数字信号处理实验指导

实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）

1.实验目的

（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。

（2）熟悉离散时间系统的时域特性。

（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

2.实验原理

（1）典型离散时间信号

单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为

1,0[]0,0n n n δ=?=?

≠?

（1.1） 单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为

1,0[]0,0

n n n μ≥?=?

给定。其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为

00(),j j e A A e σ

ωφα+==

式（1.3）可改写为 0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4） 带有常数振幅的实正弦序列形如

0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）

其中A ，0ω和φ是实数。在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。002f ωπ=称为频率。

（2）序列的基本运算

长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n

[][][]y n x n h n =? （1.6）

长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n

[][][]y n x n h n =+ （1.7）

用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n

[][]y n A x n =? （1.8）

无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n

[][]y n x n =- （1.9）

无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n

[][]y n x n M =- （1.10）

若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。

长度为N 的序列[]x n ，可被长度为M 的另一个序列[]g n 增补，得到长度为N M +的更长序列[]y n

{}{}{}{}[][],[]y n x n g n = （1.11）

（3）线性卷积

一个线性时不变离散时间系统的响应[]y n 可以用它的单位冲激响应[]h n 和输入信号[]x n 的卷积来表示：

[][][]()()k y n x n n x k h n k ∞

=-∞=*=

-∑ （1.12） []h n 和[]x n 可以是有限长，也可以是无限长。为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况若[]h n 和[]x n 的长度分别为N 和M ，则[]y n 的长度为1L N M =+-。式（1.12）所描述的卷积运算就是序列的移位、相乘和相加的过程。

（4）我们主要研究的线性时不变离散时间系统用形如

00[][]N M

k k k k d

y n k p x n k ==-=-∑∑ （1.13） 的线性常系数差分方程来描述。其中，[]x n 和[]y n 分别为系统的输入和输出，k d 和k p 是常数。离散时间系统的结束为max(,)N M ，它表征系统差分方程的阶数。若假定系统是因果的，则式（1.13）可改写为

1000[][][]N

M k k k k d p y n y n k x n k d d ===--+-∑∑ （1.14）

假设00d ≠。

3.实验内容

（1）利用Matlab 产生典型离散时间信号，并绘制其图形。

（2）用差分方程描述的因果线性时不变离散时间系统为

[]0.71[1]0.46[2]0.62[3]0.9[]0.45[1]0.35[2]0.002[3]

y n y n y n y n x n x n x n x n +-----=--+-+- （1.15） 利用Matlab 计算其冲激响应和阶跃响应，画出前40个样本。

（3）若输入信号为

[][]2[1]0.5[3]x n n n n δδδ=+--- （1.16）

利用Matlab 计算式（1.15）所描述的线性时不变离散时间系统的输出响应[]y n ，绘图观察其时域波形。

4.实验报告要求

（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。

（2）在实验报告中附上实验过程中记录的各个信号的时域波形，分析所得到的结果图形，说明各个信号的参数变化对其时域特性的影响。

（3）总结实验中的主要结论。

序列[]x n 的z 变换的收敛域?是z 平面内的一个环形区域：

x x R z R -+<< （2.6）

其中0x x R R -+≤<≤∞。

（2）频率响应

若[]h n 表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对[]h n 做离散时间傅里叶变换得到其频率响应()j H e ω

，即 ()[]j j n n H e h n e ωω∞-=-∞=

∑ （2.7） 通常()j H e ω是一个周期为2π的ω的一个复函数，可表示为

{}()

()()()arg ()j j j j H e H e e H e ωωθωωθω== （2.8）

()j H e ω称为幅度响应，()θω称为线性时不变离散时间系统的相位响应。

线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列[]y n 的傅里叶变换()j Y e ω

与输入序列[]x n 的傅里叶变换()j X e ω相比得到，即 ()()()j j j Y e H e X e ωω

ω= （2.9） 对用形如式（1.14）所示线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，频率响应()j H e ω可表示为

00()M j k

k j k N j k

k

k p e H e d e ωωω-=-==∑∑ （2.10） （3）传输函数

线性时不变离散时间系统的冲激响应[]h n 的z 变换()H z ，称为传输函数或系统函数。 由线性时不变离散时间系统的卷积可知，线性时不变离散时间系统的传输函数可以由输出序列[]y n 的z 变换()Y z 与输入序列[]x n 的z 变换()X z 相比得到，即

()()()

Y z H z X z = （2.11）

若()H z 的收敛域包括单位圆，则它与线性时不变离散时间系统的频率响应()j H e ω

的关系如下： ()()j j z e H e H z ωω== （2.12）

()()()j j j Y e H e X e ωω

ω= （2.13） 对用形如式（1.14）所示线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数()H z 可表示为

101101()()()M M N

N p p z p z Y z H z X z d d z d z ----+++==++

+ （2.14） 也可以用下面的形式表示：

10

110

1(1)()(1)M k k N k k z p H z d z ξλ-=-=-=-∏∏ （2.15） 其中12,,M ξξξ是()H z 的M 个零点，而12,,N λλλ是()H z 的N 个极点。若N M >，在0z =处有另外N M -个零点，若N M <，在0z =处有另外M N -个极点。

稳定因果系统的传输函数()H z 的所有极点都必须严格在单位圆内。

3.实验内容

（1）编写程序产生以下典型信号:

11,03[]8,470,n n x n n n +≤≤??=-≤≤???

其它 （2.16）

24,03[]3,470,n n x n n n -≤≤??=-≤≤???

其它 （2.17）

3[]cos 4x n n π

= （2.18）

4[]sin 8x n n π

= （2.19）

（2）8N =和16N =分别对（1）中所给出的信号逐个进行谱分析，观察幅频特性。

（3）令34[][][]x n x n x n =+，用FFT 计算8点和16点离散傅里叶变换，并根据DFT 的对称性，由[]X k 求出33[]{[]}X k DFT x n =和44[]{[]}X k DFT x n =，并与（2）中的结果比较。（提示：16N =时，33[][]x n x N n =-，44[][]x n x N n =--）

（4）令34[][][]x n x n jx n =+，重复（3）。

（5）差分方程所描述的线性时不变离散时间系统如式（1.15）

a.计算系统的频率响应，并画出幅频特性和相频特性曲线。

b.系统的输入信号和如式（1.16）所示，利用FFT 实现序列的线性卷积，并与实验一中的结果比较。

c.计算该系统的传输函数，生成零极点图，推断系统的稳定性。

4.实验报告要求

（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。

（2）在实验报告中附上实验过程中记录的各典型信号的幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析误差产生的原因以及用FFT 作谱分析时有关参数的选择方法。

（3）总结实验中的主要结论。

实验三 无限冲激响应数字滤波器的设计（综合型）

1.实验目的

（1）熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

（2）熟悉用双线性变换方法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的原理与方法。

（3）掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

（4）通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。

2.实验原理

从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法和双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下基本步骤：由已知系统传输函数()H s 计算系统冲激响应()h t ；对()h t 进行等间隔取样得到[]()h n h nT =；由[]h n 获得数字滤波器的系统响应()H z 。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。

脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（T ω=Ω），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：

1

11111z s s z z s ---+==+- ，其中,j s j z re ωσ=+Ω= （3.1） 建立起s 平面和z 平面的单位映射关系，数字频域和模拟频域只见的关系：

(2)2tg arctg ωωΩ==Ω （3.2）

由上面的关系可知，当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ωπ=处，整个j Ω轴单值的对应于单位圆的一周。因此双线性不变法不同于脉冲响应不变法，不存在于频谱混淆的问题。从式（3.2）还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸来教正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过式（3.2）的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递参数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映射到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器设计的方法，利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线。这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器的过程中，我们也可以通过原型变换，直接求得归一化参考模拟滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。下表是IIR 低通、带通、高通滤波器设计双线性原型变换公式的总结。

在本实验中，我们只涉及Butterworth 和Chebyshev 两种滤波器的设计，相应的这两种参考模拟原形滤波器的设计公式见下表：

综上所述，以Butterworth 低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下：

（1）确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带、阻带临界频率p f 、s f ；通带内的最大衰减p α；阻带内的最小衰减s α；采样周期T 。

（2）确定相应的数字频率，2p p f T ωπ=；2s s f T ωπ=。

（3）计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率，()2p

p tg ωΩ=；

()2s

s tg ωΩ=。

（4）计算低通原型阶数N ；计算3dB 归一化频率c Ω，从而求得低通原型的传递函数

()a H s 。

（5）用表（3-1）中所列变换公式1

1

11z s z ---=+，代入()a H s ，求得数字滤波器传递函数11

11()()z a s z H z H s ---=+=

（6）分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。

3.实验内容

（1）采样频率为1Hz ，用双线性变换法设计一个Chebyshev 高通数字滤波器，其中通带临界频率0.3p f Hz =，通带内衰减小于0.8dB （0.8p dB α=），阻带临界频率0.2s f Hz =，阻带内衰减大于20dB （20s dB α=）。求这个数字滤波器的传递函数()H z ，打印出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。

（2）采样频率为1Hz ，用双线性变换法分别设计Butterworth 和Chebyshev 数字低通滤波器，要求其通带临界频率0.2p f Hz =，通带内衰减小于1dB （1p dB α=），阻带临界频率0.3s f Hz =，阻带内衰减大于25dB （25s dB α=）。求这个数字滤波器的传递函数()H z ，打印出幅频特性曲线，并作比较。

（3）用双线性变换法设计Butterworth 带通数字滤波器，其上下边带1dB 处的通带临界频率分别为20kHz 和30kHz （1220,30,1p p p f kHz f kHz dB α===），当频率低于

15kHz 时，衰减要大于40dB （15,40s s f kHz dB α==）

，采样周期为10s μ，求这个数字滤波器的传递函数()H z ，打印出它的幅频特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。

（4）利用实验内容（2）中设计的滤波器对实际的心电图信号进行滤波。

人体的心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本[]x n ，其中存在高频干扰，以其作为输入序列，滤除其干扰成分。

[]{4,2,0,4,6,4,2,4,6,6,4,4,6,6,2,6,12,8,0,16,

38,60,84,90,66,32,4,2,4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,2,4,0,0,0,2,2,0,0,2,2,2,2,0}

x n =--------------------------------

4.实验报告要求

（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。

H z及对应的幅频特性曲线，定（2）记录在实验内容中所设计的滤波器的传递函数()

性分析它们的性能，判断设计是否满足要求。

（3）对比滤波前后的心电图信号波形，说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。（4）总结实验中的主要结论。

实验四 有限冲激响应数字滤波器的设计（综合型）

1.实验目的

（1）熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

（2）熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

（3）掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

（4）掌握用频率采样法设计FIR 数字滤波器的原理及方法。

2.实验原理

（1）FIR 滤波器的设计

在前面的实验中，我们介绍了IIR 滤波器的设计方法并实践了其中的双线性变换法，IIR 具有许多诱人的特性；但与此同时，也具有一些缺点。例如：若想利用快速傅立叶变换技术进行快速卷积实现滤波器，则要求单位脉冲响应是有限长的。此外，IIR 滤波器的优异幅度响应，一般是以相位的非线性为代价的，非线性相位会引起频率色散。FIR 滤波器具有严格的相位特性，这对于许多信号的处理和数据传输是很重要的。目前FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的[]d h n 得到[]h n ，以有限长序列[]h n 近似理想的[]d h n ；

如果从频域出发，用理想的()j d H e ω在单位圆上等角度取样得到[]H k ，根据[]H k 得到

()H z 将逼近理想的()d H z ，这就是频率采样法。

（2）窗函数设计法

同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性

能指标。一般是给定一个理想的频率响应()j d H e ω，使所设计的FIR 滤波器的频率响应

()j H e ω去逼近所要求的理性的滤波器的响应()j d H e ω。窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数

1

()[]N j j n n H e h n e ω

ω--==∑ （4.1） 去逼近()j d H e ω。我们知道，一个理想的频率响应()j d H e ω的傅立叶反变换

201[]()2j j n d d h n H e e d πωωωπ=? （4.2）

所得到的理想单位脉冲响应[]d h n 往往是一个无限长序列。对经过适当的加权、截断处理才能得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积，即

[][][]d h n h n w n =? （4.3）

由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣大小决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常用的窗函数：

a.矩形窗

[][]N w n R n = （4.4）

b.Hanning 窗

2[]0.51cos()[]1N n w n R n N π??=-??-?

? （4.5） c.Hamming 窗

2[]0.540.46cos()[]1N n w n R n N π??=-??-?

? （4.6） d.Blackman 窗

24[]0.420.5cos()0.08cos()[]11N n n w n R n N N ππ??=-+??--?

? （4.7） e.Kaiser 窗

(00[]()I w n I β= （4.8）

其中0()I ?是零阶贝塞尔函数。Kaiser 窗可以通过改变β参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。

在实际设计过程中，上述几种窗函数可以根据对滤波器过渡带宽度和阻带衰减的要求，适当选取窗函数的类型和长度N ，以得到比较满意的设计效果。

如何根据滤波器长度N 的奇偶性，选择[]h n 的奇偶对称性则是另外一个需要考虑

的问题。线性相位实系数FIR 滤波器按其N 值奇偶和[]h n 的奇偶对称性，可以分成四种，它们具有不同的幅频和相位特性：

a. []h n 为偶对称，N 为奇数

1(1)22111()[]2[]cos 22N

N j j n N N H e h h n n e ωω

ω---=??--=++????∑ （4.9） 它的幅度是关于0,,2ωππ=点成偶对称。

b. []h n 为偶对称，N 为偶数

1(1)211()2[1]cos ()22N

N j j n N H e h n n e ωω

ω---=??=-+-????∑ （4.10） 它的幅度是关于ωπ=点成奇对称，ωπ=处有零点，所以它不适合于作高通滤波器。

c. []h n 为奇对称，N 为奇数

1(1)2()2211()2[]sin 2N

N j j n N H e h n n e πωω

ω---+=??-=+????∑ （4.11） 它的幅度是关于0,,2ωππ=点成奇对称。()j H e ω

在0,,2ωππ=处都有零点。因此它不适用于低通和高通。

d. []h n 为奇对称，N 为偶数

1(1)2()2211()2[1]sin )22N

N j j n N H e h n n e π

ωωω---+=??=-+????∑(- （4.12） 它的幅度是关于0,2ωπ=点成奇对称。()j H e ω

在0,2ωπ=处都有零点。因此它不适用于低通。

在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地

选择应采用的种类，构造出()j d H e ω的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的、具有单位脉冲响应的线性相位FIR 滤波器传递函数。

窗函数法设计线性相位FIR 滤波器可以按如下步骤进行：

a.确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率{}k ω和滤波器单位脉冲响应长度N 。

b.根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应[]h n 的奇偶对称性，从而确定理想

频率响应()j d H e ω的幅频特性和相位特性。

c.用傅立叶反变换公式（4.2），求得理想单位脉冲响应[]d h n 。

d.选择适当的窗函数[]w n ，根据式（4.3），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。

e.用傅立叶变换求得其频率响应()j H e ω，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。

（2）频率采样法

FIR 滤波器的传递函数()H z 是它的单位脉冲响应[]h n 的z 变换

1

0()[]N z n H z h n e --==∑ （4.13）

对于这个长度为N 的序列[]h n ，其N 个频域采样点[]H k 就足以不失真地代表它。

101[][]N nk N k h n H k w

N --==∑ （4.14）

因而，这N 个频域采样点也应该能够表达整个()H z 及其频率响应()j H e ω。将式（4.14）

代入式（4.13），得

11001101()[]1[](1)1N N nk n N n k N N k k N

H z H k w z N H k z N w z ----==----=??=????=--∑∑∑ （4.15） 序列[]H k 是单位脉冲响应[]h n 的DFT ，也就是z 变换在单位圆上的等距采样

1

0[]()[]k N

N nk N z w n H k H z h n w --====∑ （4.16） 式（4.15）和式（4.16）给出了频率采样序列和传递函数()H z 的关系，其中式（4.15）被称

为()H z 的频率采样内插公式，它是FIR 滤波器频率采样设计法的基本依据。将j z e ω=代

入式（4.15），就得到单位圆上的频率响应 1

021()2()[]()1sin(2)

()2sin ()2N j j k k k N j j N k H e H k e N e e k N N ω

ωπωωωφωφπω-=---==????-????∑ （4.17）

其中()j k e ωφ被称为内插函数，当ω等于第k 个采样点上的频率时，2()1j k k N e ωπωφ==，而

在ω等于其它采样点上的频率时，2,()0j k l l k N e ωπωφ=≠=。由此可见，单位圆上的频率响应

()j H e ω是内插函数()j k e ωφ得加权线性组合，权系数正是[]H k 。在各个采样频率点上，()j H e ω精确的等于理想采样值；而在采样点之间的()j H e ω值，则由各采样值的内插函数延伸叠加形成。因此，一个理想的连续频率响应，可以由单位圆上的N 个等间距的频率采样[]H k 近似。这种近似的误差出现在采样点之间。()j H e ω

是个连续函数，显然，采样值的突变是近似误差形成的直接原因，采样的突变发生在通带到阻带的过渡点上。因此，适当地选择过渡带的采样点数和采样值是减小这些误差的一个基本途径。

用频率采样法设计FIR 滤波器，是对理想的传递函数()j d H e ω在单位困上进行等间隔频率采样

2[]()j k N d H k H e π= （4.18）

由采样序列[]H k 求得传递函()H z 。应该注意的是，一般我们讨论的总是实序列的滤波器即[]h n 是个实序列，它的DFT 必然满足共轭偶对称

[][]H k H N k *=- （4.19）

频率采样值的选取，必须按照式（4.19）的原则。

在本实验中，我们要设计的是线性相位的实FIR 滤波器，因此还必须根据线性相位滤波器的性质在四种类型的线性相位滤波器中适当选择，以求得合理的采样幅度和相位。

用频率采样法设计线性相位FIR 滤波器可以按如下步骤进行：

a.确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率{}k ω和滤波器单位脉冲响应长度N 。

b.根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应[]h n 的奇偶对称性，从而确定理想

频率响应()j d H e ω的幅频特性和相位特性。

c.对理想频率响应()j d H e ω在0~2π区间等距离采样，得到[]H k 。

d.根据式（4.17），利用内插函数，求得()H z 的幅频特性曲线。

e.若不满足要求，可以设置和调整过渡带采样点，在回到b ，直至得到满意的结果。

f.对[]H k 作离散反傅里叶变换IDFT ，求得[]h n 。

3.实验内容

（1）用Hanning 窗设计一个线性相位带通滤波器，其长度15N =，上下边带截至频率分别为120.3,0.5ωπωπ==，求[]h n ，绘制它的幅频和相位特性曲线，观察它的实际3dB 和20dB 带宽。如果45N =，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，注意长度N 变化对结果的影响。

（2）改用矩形窗和Blackman 窗，设计步骤（1）中的带通滤波器，观察并记录窗函数对滤 波器幅频和相位特性的影响，比较这三种窗函数的特点。

（3）用Kaiser 窗设计一个专用的线性相位滤波器。40N =，理想的幅频特性如下图所示：

当β值分别4,6,8时，设计相应的滤波器，比较它们的幅频和相位特性，观察并分析β值不同的时候对结果有什么影响。

4.实验报告要求

（1）在实验报告中简述实验目的和实验原理要点。

h n的幅频和相位特性曲线，分析比较它们的性能，（2）附上在实验内容中所记录的[]

说明滤波器长度N和窗函数对滤波器性能的影响。

（3）总结实验中的主要结论。

实验五综合实验（应用型）

针对实际采集到的心电（脉搏、脑电）信号进行处理，进一步加深对数字信号处理课程的理解。

总流程图如下图所示

数字信号处理实验二报告

实验二 IIR数字滤波器设计及软件实现 1．实验目的 （1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。 （3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。 2．实验原理 设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。 本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。 3. 实验内容及步骤 （1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。 图1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线 （2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为

数字信号处理实验一

一、实验目的 1. 通过本次实验回忆并熟悉MATLAB这个软件。 2. 通过本次实验学会如何利用MATLAB进行序列的简单运算。 3. 通过本次实验深刻理解理论课上的数字信号处理的一个常见方法——对时刻n的样本附近的一些样本求平均，产生所需的输出信号。 3. 通过振幅调制信号的产生来理解载波信号与调制信号之间的关系。 二、实验内容 1. 编写程序在MATLAB中实现从被加性噪声污染的信号中移除噪声的算法，本次试验采用三点滑动平均算法，可直接输入程序P1.5。 2. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.31-Q1.33的问题，加深对算法思想的理解。 3. 编写程序在MATLAB中实现振幅调制信号产生的算法，可直接输入程序P1.6。 4. 通过运行程序得出的结果回答习题Q1.34-Q1.35的问题，加深对算法思想的理解。 三、主要算法与程序 1. 三点滑动平均算法的核心程序： %程序P1.5 %通过平均的信号平滑 clf; R=51; d=0.8*(rand(R,1)-0.5);%产生随噪声 m=0:R-1; s=2*m.*(0.9.^m);%产生为污染的信号 x=s+d';%产生被噪音污染的信号 subplot(2,1,1); plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); legend('d[n]','s[n]','x[n]'); x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0]; y=(x1+x2+x3)/3; subplot(2,1,2); plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--'); legend('y[n]','s[n]'); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅'); 2. 振幅调制信号的产生核心程序：（由于要几个结果，因此利用subplot函数画图） %程序P1.6 %振幅调制信号的产生 n=0:100; m=0.1;fH=0.1;fL=0.01; m1=0.3;fH1=0.3;fL1=0.03; xH=sin(2*pi*fH*n); xL=sin(2*pi*fL*n); y=(1+m*xL).*xH; xH1=sin(2*pi*fH1*n); xL1=sin(2*pi*fL1*n); y1=(1+m1*xL).*xH; y2=(1+m*xL).*xH1; y3=(1+m*xL1).*xH; subplot(2,2,1); stem(n,y); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.1;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,2); stem(n,y1); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.1;fL=0.01;'); subplot(2,2,3); stem(n,y2); grid; xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('m=0.3;fH=0.3;fL=0.01;'); subplot(2,2,4); stem(n,y3); grid;

数字信号处理基础实验指导书

《数字信号处理》实验指导书 光电工程学院二○○九年十月

实验一离散时间信号分析 一、实验目的 1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。 2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3．掌握序列的相加、相乘、移位、反转等基本运算及计算机实现与作用。 4．掌握线性卷积软件实现的方法。 5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n个数字，n代表时间的序列，n的取值范围为的整数，n取其它值没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反转、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将和的变量换成，变成和，再将以纵轴为对称轴反褶成。 （2）移位：将移位，得。当为正数时，右移位；当为负数时，左

移位。 （3）相乘：将和的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab软件6.5或更高版本。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列有限长序列： （1）单位脉冲序列 （2）单位阶跃序列 （3）矩形序列 （4）正弦型序列 （5）任意序列 3．序列的运算 利用MATLAB编程完成上述两序列的移位、反转、加法、乘法等运算，并绘制运算后序列的波形。 4．卷积运算 利用MATLAB编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算上述两序列，并绘制卷积后序列的波形。 5．上机调试并打印或记录实验结果。 6．完成实验报告。 五、实验报告要求 1. 简述实验原理及目的。 2. 给出上述序列的实验结果。 3. 列出计算卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单 （可略）（包括必要的程序说明）。 4. 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。 5. 给出实验结果，并对结果做出分析。 6. 简要回答思考题。 1 如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列? 2 实验中所产生的正弦序列的频率是多少?是否是周期序列?

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2

（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解：程序见附录程序一： P=8,q 变化时： t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性

t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析： 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值， p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；

数字信号处理实验程序2.

2.1 clc close all; n=0:15; p=8;q=2; x=exp(-(n-p.^2/q; figure(1; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; xk1=fft(x,16; q=4; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; q=8; x=exp(-(n-p.^2/q;

xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%时域特性figure(2; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=2'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=4'; subplot(3,1,3; stem(n,abs(xk3; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';%频域特性%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%% p=8;q=8; figure(3; subplot(3,1,1; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8';

xk1=fft(x,16; p=13; x=exp(-(n-p.^2/q; subplot(3,1,2; xk2=fft(x,16; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; p=14; x=exp(-(n-p.^2/q; xk3=fft(x,16; subplot(3,1,3; stem(n,x; title('exp(-(n-p^2/q,p=14,q=8';%时域特性figure(4; subplot(3,1,1; stem(n,abs(xk1; title('exp(-(n-p^2/q,p=8,q=8'; subplot(3,1,2; stem(n,abs(xk2; title('exp(-(n-p^2/q,p=13,q=8'; subplot(3,1,3;

数字信号处理实验报告(实验1_4)

实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B

（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；

（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；

（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。

5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]

（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;

数字信号处理实验1,2,3,4

实验一 连续时间系统的时域和频域分析相关MATLAB 函数1.设描述连续时间系统的微分方程为：)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 则可用向量和表示该系统，即 a b ] ,,,,[011a a a a a n n -=],,,,[011b b b b b m m -=注意，向量和的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列，且缺项要用0补齐。a b 如微分方程)()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+''表示该系统的向量为 ]2 3 1[=a ]1 0 1[=b （1）求解冲激响应：impulse()函数impulse()函数有以下四种调用格式： ① impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘制由向量和定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。a b ② impulse(b,a,t)该调用格式绘制由向量和定义的连续时间系统在时间范围内的冲激响应的时a b t ~0域波形。③ impulse(b,a, t1:p:t2)该调用格式绘制由向量和定义的连续时间系统在时间范围内，且以时间间a b 21~t t 隔均匀抽样的冲激响应的时域波形。p ④ y=impulse(b,a,t1:p:t2)该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形，而是求出由向量和定义的连续时间系a b 统在时间范围内以时间间隔均匀抽样的系统冲激响应的数值解。21~t t p （2）求解阶跃响应：step()函数 step()函数也有四种调用格式：① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。

数字信号处理实验报告一

武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02

一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分

实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');

实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');

正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');

随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');

数字信号处理实验答案完整版

数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。

数字信号处理实验(吴镇扬)答案-4

实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解： (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序： clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');

数字信号处理实验及参考程序

数字信号处理实验实验一离散时间信号与系统及MA TLAB实现 1.单位冲激信号： n = -5:5; x = (n==0); subplot(122); stem(n, x); 2.单位阶跃信号： x=zeros(1,11); n0=0; n1=-5; n2=5; n = n1:n2; x(:,n+6) = ((n-n0)>=0); stem(n,x); 3.正弦序列： n = 0:1/3200:1/100; x=3*sin(200*pi*n+1.2); stem(n,x); 4.指数序列 n = 0:1/2:10; x1= 3*(0.7.^n); x2=3*exp((0.7+j*314)*n); subplot(221); stem(n,x1); subplot(222); stem(n,x2); 5.信号延迟 n=0:20; Y1=sin(100*n); Y2=sin(100*(n-3)); subplot(221); stem(n,Y1); subplot(222); stem(n,Y2);

6.信号相加 X1=[2 0.5 0.9 1 0 0 0 0]; X2=[0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7]; X=X1+X2; stem(X); 7.信号翻转 X1=[2 0.5 0.9 1]; n=1:4; X2=X1(5-n); subplot(221); stem(n,X1); subplot(222); stem(n,X2); 8.用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel('n'); ylabel('幅度'); 9．用MA TLAB计算差分方程 当输入序列为时的输出结果。 N=41; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel('n'); ylabel('幅度') 10.冲激响应impz N=64; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22];

数字信号处理实验一

实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。

（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结

实验一 基于Matlab的数字信号处理基本

实验一 基于Matlab 的数字信号处理基本操作 一、 实验目的：学会运用MA TLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MA TLAB 实现离 散时间信号的基本运算。 二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。 三、 实验内容： （一） 离散时间信号在MATLAB 中的表示 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。 离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列 单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为 ) 0() 0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ 要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。 【实例1-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。 解：MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1]) 程序运行结果如图1-1所示。 图1-1 单位冲激序列

数字信处理上机实验答案全

数字信处理上机实验答 案全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第十章 上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用FFT对信号作频谱分析。 实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当∞ n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入 → 系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤

数字信号处理基础实验报告_

本科生实验报告 实验课程数字信号处理基础 学院名称地球物理学院 专业名称地球物理学 学生姓名 学生学号 指导教师王山山 实验地点5417 实验成绩 二〇一四年十一月二〇一四年十二月

填写说明 1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、格式要求： ①用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 ②打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm， 左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。

实验一生成离散信号并计算其振幅谱 并将信号进行奇偶分解 一、实验原理 单位脉冲响应h(t)=exp(-a*t*t)*sin(2*3.14*f*t)进行离散抽样，分别得到t=0.002s，0.009s，0.011s采样的结果。用Excel软件绘图显示计算结果。并将信号进行奇偶分解，分别得到奇对称信号h(n)-h(-n)与偶对称信号h(n)+h(-n)。用Excel 软件绘图显示计算结果。 二、实验程序代码 （1）离散抽样 double a,t; a=2*f*f*log(m); int i; for(i=0;i

数字信号处理上机实验代码

文件名：tstem.m（实验一、二需要） 程序： f unction tstem(xn,yn) %时域序列绘图函数 %xn:被绘图的信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）n=0:length(xn)-1; stem(n,xn,'.'); xlabel('n');ylabel('yn'); axis([0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：tplot.m（实验一、四需要） 程序： function tplot(xn,T,yn) %时域序列连续曲线绘图函数 %xn:信号数据序列,yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串） %T为采样间隔 n=0;length(xn)-1;t=n*T; plot(t,xn); xlabel('t/s');ylabel(yn); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]); 文件名：myplot.m（实验一、四需要）

%(1)myplot;计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图。function myplot(B,A) %B为系统函数分子多项式系数向量 %A为系统函数分母多项式系数向量 [H,W]=freqz(B,A,1000) m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)') axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线'); 文件名：mstem.m（实验一、三需要） 程序： function mstem(Xk) %mstem(Xk)绘制频域采样序列向量Xk的幅频特性图 M=length(Xk); k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率（关于pi归一化值） stem(wk,abs(Xk),'.');box on;%绘制M点DFT的幅频特性图xlabel('w/\pi');ylabel('幅度'); axis([0,2,0,1.2*max(abs(Xk))]); 文件名：mpplot.m（实验一需要）

数字信号处理实验1认识实验

实验1认识实验-MATLAB语言上机操作实践 一、实验目的 ㈠了解MATLAB语言的主要特点、作用。 ㈡学会MATLAB主界面简单的操作使用方法。 ㈢学习简单的数组赋值、运算、绘图、流程控制编程。 二、实验原理 ㈠简单的数组赋值方法 MATLAB中的变量和常量都可以是数组（或矩阵）,且每个元素都可以是复数。 在MATLAB指令窗口输入数组A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]，观察输出结果。然后，键入：A（4，2）= 11 键入：A (5，：) = [-13 -14 -15] 键入：A（4，3）= abs (A(5，1)) 键入：A ([2，5]，：) = [ ] 键入：A/2 键入：A (4，：) = [sqrt(3) (4+5)/6*2 –7] 观察以上各输出结果。将A式中分号改为空格或逗号，情况又如何？请在每式的后面标注其含义。 2．在MATLAB指令窗口输入B=[1+2i，3+4i；5+6i ，7+8i], 观察输出结果。 键入：C=[1，3；5，7]+[2，4；6，8]*i，观察输出结果。 如果C式中i前的*号省略，结果如何？ 键入：D = sqrt (2+3i) 键入：D*D 键入：E = C’, F = conj(C), G = conj(C)’ 观察以上各输出结果, 请在每式的后面标注其含义。 3．在MATLAB指令窗口输入H1=ones(3,2)，H2=zeros(2,3)，H3=eye(4)，观察输出结果。 ㈡、数组的基本运算 1．输入A=[1 3 5]，B= [2 4 6]，求C=A+B，D=A-2，E=B-A 2．求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B, F5=B.\A, F6=B.^A, F7=2./B, F8=B.\2 *3．求B'，Z1=A*B’，Z2=B’*A 观察以上各输出结果,比较各种运算的区别，理解其含义。 ㈢、常用函数及相应的信号波形显示 例1：显示曲线f(t)=2sin(2πt)，（t>0） ⅰ点击空白文档图标（New M-file），打开文本编辑器。 ⅱ键入：t=0:0.01:3; (1) f=2*sin(2*pi*t); (2) plot(t,f); title(‘f（t）-t曲线’)； xlabel（‘t’），ylabel（‘f（t）’）；

数字信号处理基础实验报告 (2)

成都理工大学 《信号处理基础》实验 开设时间：2013—2014学年第2学期

题目1：信号的产生和显示 一、实验目的： 认识基本信号 通过使用MATLAB 设计简单程序, 掌握对MATLAB 的基本使用方法 二、实验原理： 找出下列表达式的信号与：正弦信号、最小相位信号、最大相位信号、零相位信号的对应关系。 1、sin60t 2、e-60t sin60t 3、(1- e-60t)sin60t 4、e60t sin60t 三、实验内容： 产生上述信号的信号并显示 （1）t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下：

（2）t=[0:0.001:pi/30]; f=exp(-60*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下:

（3）t=[-5*pi/30:0.001:5*pi/30]; f=(1-exp(-60*t)).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下： (4) t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=exp(6*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生如下波形:

四、实验结果与讨论： 讨论上述信号的特点 从第一个波形图可以看出，它的波形与正弦函数sin（t）的相像，只是相位上有改变，是一个正弦信号。最大相位信号的能量集中在后面，最小相位能量集中在前面，所以第二个是一个最小相位，第四个是一个最大相位信号。第三个由于波形在t>0时没有，所以是一个零相位信号。 题目2：频谱分析与显示 一、实验目的 初步认识频谱分析

习题集-02 数字信号处理习题答案

§ Z 变换 ? Z 变换的定义及收敛域 【习题】 1. 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少不同的收敛域。 )83451)(411(411)(2122----+++- =z z z z z X 【分析】 ）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22 11 212 1∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+ -++--z z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x

解：对X (Z )的分子和分母进行因式分解得 )43 1 )(21 1)(211(2111111----+-+- =Z jZ jZ Z X (Z )的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4 ∴ X (Z )的收敛域为： (1) 1/2 < | Z | < 3/4，为双边序列，见图一 (2) | Z | < 1/2，为左边序列，见图二 (3) | Z | > 3/4，为右边序列，见图三 图一 图二 图三 )431)(211)(411()211)(211()(11211-----++++- =Z Z Z Z Z Z X

? Z 反变换 【习题】 2. 有一右边序列 )(n x ，其 z 变换为)1)(211(1 )(11----=z z z X (a) 将上式作部分分式展开(用 1-z 表示)，由展开式求 )(n x 。 (b) 将上式表示成 z 的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求 )(n x ,并说明所得到的序列 与(a)所得的是一样的。 【注意】不管哪种表示法最后求出 x (n ) 应该是相同的。 解：(a) 因为11122 111)(---+--=z z z X 且x(n)是右边序列 所以 )()212()(n u n x n ?? ? ??-= (b) 122 1211 )1)(2 1(21231 )1)(2 1()(2 -+--+=---+=--=z z z z z z z z z X )()212( )1(2)1(21)()( n u n u n u n n x n n ??? ??-=-+-?? ? ??-=δ则