高中数学求解函数解析式方法(附例题)
求解函数解析式基本方法（附例题）
一、求解函数解析式 1、换元法
汇总，切记定义域
综上所述：新元代换旧元可化作：则取值范围换元，立刻确定新元的则令变形由解：由题意可知：的解析式
求已知1
1,1)(f t 1f(t)①1t 1,cos t 1sin cos ①cos 1)(cos )(f ,sin )(cos f 22
2222≤≤--=-=≤≤-==+-==x x x x x x x x f x x x Λ练习一：
）的解析式（答案见文末求已知)(,2)1(2x f x x x f -=+
2、凑配法
汇总，切记定义域求解定义域
又运用完全平方公式
解：的解析式
求已知2,2)(21
,02)1()1()(,0,1)1(22
22
≥-=∴≥+∴>-+=+>+=+x x x f x
x x x
x x x f x f x x x x x f Θ
练习二：
解析式求已知)(,45)2(2x f x x x f ++=+
换元法和凑配法在实际运用过程中，以计算简单、准确为原则，根据题目恰当选择。
3、待定系数法
5
)1(5)(5
05)10()0(0,05)1()(5,15,1)()()(5,1)(2222+--=-==+-=∴+-===+-=x x f a a f x a x f h k h
k x a x f x f x f 综上所述，解得：）点，代入计算
图像过（图像过原点又故值根据物理意义，直接赋）可得，由顶点为（数顶点式根据题意，选择二次函解：由题意可设：的解析式），且经过原点，求（是二次函数，其顶点为已知Θ
练习三：
的解析式
（求且是二次函数，已知),3)0(,12)()1()(x f f x x f x f x f =+=-+
4、构造方程组法：
）
，（联立方程组，求解
：）式联立方程组，解得）、（将（合适替换元
得：替换用注意定义域，选取
），（，且解：的解析式
（求满足
）上的函数，定义在（∞+∈--==-∴∞+∈=-=-∞+0,32
3)(21)2(1
)(2)1(,1
0)1()1
(2)(),)1
(2)()(0x x
x x f x x f x f x x
x x x
f x f x f x x
f x f x f ΛΛΘ 练习四：
的解析式
求满足）上的函数定义在（)(,
1)1
(2)()(,0x f x x
f x f x f -?=+∞
求解函数解析式，一般出填空题，或者大题的第一小问。所以在求解过程中，细节处理很重要，比如函数的定义域等。以上四种方法为求解函数解析式的常用方法，也是数学计算中常用的几种方法。后续我们还会陆续介绍更多解题方法和技巧。
3
4)(3
4)22(12)
1(2)1()(1
,1)(,2)1(22222+-=+-=--+-=---=-=+=-=+x x x f t t t t t t t t f t x x t x f x x x f 综上所述，原式可化为：则解：令的解析式求已知练习一答案：
2
2)(2)2()2()2()(,45)2(222-+=-+++=+++=+x x x f x x x f x f x x x f 故可得：解：解析式求已知练习二答案：
3
)(01,1
2
212)()1(2)3(3
)1()1()()1(3
3)0()(),3)0(,12)()1()(2222+=???==??
?=+=+=-+++=++-++++=-+==++==+=-+x x f b a b a a x x f x f b
a ax bx ax x
b x a x f x f
c f c
bx ax x f x f f x x f x f x f 综上所述，解得故可得由题意知，可知，由解：设的解析式（求且是二次函数，已知练习三答案：
）（，综上所述，解得：整理得：）式联立，解得）、（将（
得：
替换则可用）（），且（解：
的解析式求满足）上的函数定义在（
练习四答案：
+∞∈
+=
+=--=-????
???-?
?=-?=+∞∈-?=-?=+∞,03
1
2)(3
1
2)(,12)(4)(,111)(22)(21)2(11)(2)1(,1
,011)1
(2)()(,1)1
(2)()(,0x x x f x x f x x f x f x x x f x f x x f x f x x
x x x
f x f x f x x
f x f x f ΛΛΘ