贵阳市十九中必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(有答案解析)

一、选择题

1．在下列四个正方体中，能得出直线AB 与CD 所成角为90?的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．球面上有,,,A B C D 四个点，若,,AB AC AD 两两垂直，且4AB AC AD ===，则该球的表面积为（ ）

A ．803π

B ．32π

C ．42π

D ．48π

3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ?沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD . 给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为22

； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④ 4．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( )

A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直

B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直

D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直

5．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，且//l α，则下列选项正确的是（ ） A ．若//l m ，则//m α

B ．若//m α，则//l m

C ．若l m ⊥，则m α⊥

D ．若m α⊥，则l m ⊥ 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面积（单位：2cm ）是

（ ）

A ．10

B ．1025+

C ．1625+

D ．1325+ 7．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163

P ABCD V ，则求O 的表面积为（ ）

A ．4π

B ．8π

C ．12π

D ．16π

8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝1，AD ⊥AB ，∠BCD ＝45°，将△ABD 沿对角线BD 折起，设折起后点A 的位置为A ′，使二面角A ′—BD —C 为直二面角，给出下面四个命题：①A ′D ⊥BC ；②三棱锥A ′—BCD 的体积为

26

；③CD ⊥平面A ′BD ；④平面A ′BC ⊥平面A ′D C ．其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为16π，则该二十四等边体的表面积为（ ）

A ．1243+

B ．1863+

C ．2483+

D ．36123+ 10．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）

A ．[17,5]

B ．[4,5]

C ．[3,5]

D ．[3,17] 11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．2π

12．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥

B ．a α⊥，b β⊥，//αβ

C ．a α?，b β⊥，//αβ

D ．a α?，b β//，αβ⊥

13．若用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为（ ） A ．8π B ．323π C ．93π D ．923

π 14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线

AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）

A ．14

B ．154

C ．265

D ．15

二、解答题

15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥面ABCD ， 2PD AB ==，,,E F G 分别为,,AB PC PD 的中点.

（1）证明：直线/ /EF 平面PAD ；

（2）求EF 与平面ABCD 所成角的正弦值.

16．如图三棱柱111ABC A B C －中，11,,60CA CB AB AA BAA ∠?＝＝＝，

（1）证明1AB A C ⊥；

（2）若16

AC ＝，2AB CB ＝＝，求三棱柱111ABC A B C －的体积S . 17．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=?，//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =.

（1）求证：AC ⊥平面BCE ；

（2）求三棱锥E BCF -的体积.

18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AC BC ⊥，

1AC BC CC ==，E ，F 分别为11A B ，BC 的中点．

（Ⅰ）求证：1AC C F ⊥；

（Ⅱ）求证：BE ∥平面11AC F ；

（Ⅲ）在棱1CC 上是否存在一点G ，使得平面1B EG ⊥平面11AC F ？说明理由． 19．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 在边BC 上，1AD C D ⊥.

（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；

（2）若点E 为11B C 的中点，求证：平面1//A EB 平面1ADC .

20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC =，AC BC ⊥，D 为1BC 中点，1AC 与1A C 交于点O .

（1）求证：//OD 平面111A B C ；

（2）求证：平面1AC B ⊥平面1A BC .

21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且2PC PD ==2CD =.

（1）证明：PC ⊥平面PAD ；

（2）求点D 到平面PAB 的距离．

22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，//,90AD BC ABC ?∠=，2AD =，23AB =，6BC =．

（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；

（2）PA 长为何值时，直线PC 与平面PBD 所成角最大？并求此时该角的正弦值． 23．如图，在空间几何体A -BCDE 中，底面BCDE 是梯形，且CD //BE ，CD =2BE =4，∠CDE =60°，△ADE 是边长为2的等边三角形.

（1）若F 为AC 的中点，求证：BF //平面ADE ；

（2）若AC =4，求证：平面ADE ⊥平面BCDE .

24．如图1，矩形ABCD ，1,2,AB BC ==点E 为AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折起至平面PBE ⊥平面BCDE （如图2），点M 在线段PD 上，//PB 平面CEM .

（1）求证：2MP DM =；

（2）求二面角B PE C --的大小；

（3）若在棱,PB PE 分别取中点,F G ，试判断点M 与平面CFG 的关系，并说明理由. 25．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，且2PB AB ==．

（1）求证：//DM 平面PBC ；

（2）求点

C 到平面 AP

D 的距离． 26．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，2AD PD ==，60DAB ∠=，F ，G 分别为PD ，BC 中点，AC BD O =.

（Ⅰ）求证：FG ∥平面PAB ；

（Ⅱ）求三棱锥A PFB -的体积；

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

根据线面垂直的性质以及判定定理判断A ，平移直线结合异面直线的定义，判断BCD.

【详解】

对于A ，如下图所示，连接,AE GB

由于,CD BE CD BG ⊥⊥，根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面AEBG ，再由线面垂直的性质得出AB CD ⊥，则A 正确；

对于B ，如下图所示，连接,BF AF

因为ABF 为正三角形，//CD AF ，所以直线AB 与CD 所成角为60?，则B 错误； 对于C ，如图所示，连接HD

因为在CDH △中，45HDC ∠=?，//AB HD ，所以直线AB 与CD 所成角为45?，则C 错误；

对于D ，如下图所示，连接GB

因为//AG CD ，所以直线AB 与CD 所成角为90GAB ∠≠?，则D 错误；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了求异面直线的夹角，属于中档题.

2．D

解析：D

【分析】

分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.

详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，

设球的半径为R ，由题意可得：()2

2222444R =++,

据此可得：212R =，外接球的表面积为：2441248S R πππ==?=.

本题选择D 选项.

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 3．B

解析：B

【分析】

利用折叠前四边形ABCD 中的性质与数量关系，可证出BD DC ⊥，然后结合平面A BD ' ⊥平面BCD ，可得CD ⊥平面A BD '，从而可判断①③；三棱锥'A BCD -的体积为1122223226

?=，可判断②；因为CD ⊥平面A BD '，从而证明CD A B '⊥，再证明'A B ⊥平面A DC '，然后利用线面垂直证明面面垂直.

【详解】

①90,BAD AD AB ?∠==，

45ADB ABD ?∴∠=∠=，

//,45AD BC BCD ?∠=，

BD DC ∴⊥，

平面A BD ' ⊥平面BCD ，且平面A BD '平面BCD BD =， CD 平面A BD '，

A D '?平面A BD '，

CD A D '∴⊥，若A D BC '⊥则A D '⊥面BCD ，则A D '⊥BD ，显然不成立， 故A D BC '⊥不成立，故①错误；

②棱锥'A BCD -的体积为1122223226

????=，故②错误； ③由①知CD ⊥平面A BD '，故③正确；

④由①知CD ⊥平面A BD '，

又

A B '?平面A BD '，

CD A B '∴⊥， 又A B A D ''⊥，且'A D 、CD ?平面A DC '，A D CD D '=，

A B '∴⊥平面A DC '，又A B '?平面'A BC ，

∴平面'A BC ⊥平面A DC '，故④正确.

故选：B .

【点睛】

本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD 中的性质与数量关系.

4．D

解析：D

【分析】

可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项．

【详解】

如图，平面ABCD 平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线与1BB 平行，故A 错．

又设平面α

平面l β=，则l α?，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错， 综上，选D ．

【点睛】

本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．

5．D

解析：D

【分析】

根据空间中直线与平面平行与垂直的相关性质依次判断各个选项可得结果.

【详解】

对于A ，若//l m ，此时//m α或m α?，A 错误；

对于B ，若//m α，此时l 与m 可能平行、相交或异面，B 错误；

对于C ，若l m ⊥，此时m 与平面α可能平行或相交，C 错误；

对于D ，若m α⊥，则m 垂直于α内任意直线，必垂直于l 的平行线，则l m ⊥，D 正确. 故选：D .

【点睛】

本题考查空间中线线关系、线面关系相关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关性质和定理掌握的熟练程度，属于基础题.

6．B

解析：B

【分析】

由三视图可知，该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，由矩形的面积公式得出该几何体的侧面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体的直观图为直四棱柱1111ABCD A B C D -，如下图所示

2211125AD A D ==+=

∴该几何体的侧面积为122222521025?+?+?=+

故选：B

【点睛】

本题主要考查了由三视图计算几何体的侧面积，属于中档题.

7．D

解析：D

【分析】

根据正四棱锥P ABCD -的体积公式，列出方程，求得2R =，再利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，设外接球O 的半径为R ，则,2OP OA R AB R ===，

则正四棱锥P ABCD -的体积为21116(2)333

V Sh R R ==??=，解得2R =， 所以球O 的表面积为2244216S R πππ==?=．

【点睛】

本题主要考查了组合体的结构特征，以及锥体的体积、球的表面积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征，结合锥体的体积公式和球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力。

8．C

解析：C

【分析】

根据//AD BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ?∠=， 易得 CD BD ⊥，再根据，平面A BD '⊥平面BCD ，得CD ⊥平面A BD '，可判断③的正误；由二面角

A BD C '--为直二面角，可得A H '⊥平面BCD ，则可求出A BDC V '-，进而可判断②的正误；根据CD ⊥平面A BD '，有CD A

B '⊥，,A B A D ''⊥ 得A B '⊥平面CDA '，④利用面面垂直的判定定理判断④的正误；根据CD ⊥平面A BD '，有CD A D '⊥，若A D B

C '⊥，则可证A

D '⊥平面BCD ，则得到A D BD '⊥，与已知矛盾，进而可判断①的正误.

【详解】

由题意，取BD 中点H ，连接A H '，则折叠后的图形如图所示：

由二面角A BD C '--为直二面角，可得A H '⊥平面BCD ，则A H CD '⊥， ∴A BDC V '-＝1221326

??=，②正确， ∵CD BD ⊥，A H CD '⊥，且A H BD H '=，

∴CD ⊥平面A BD '，故③正确，

∵1A B '=，由几何关系可得3A C '=，2BC =，

∴2222132A B A C BC ''+=+==，∴A B A C ''⊥，

由CD ⊥平面A BD '，得CD A B '⊥，又A C

CD C '=

∴A B '⊥平面A DC '，∵A B '?平面A BC '，

∴ 平面A BC '⊥平面A DC '，④正确， CD ⊥平面A BD '，CD A D '∴⊥，若A D BC '⊥，则可证A D '⊥平面BCD ，则得到A D BD '⊥，与已知矛盾，所以①错误.

故选C .

【点睛】

本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，解题关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化关系，属于中档题.

9．C

解析：C

【分析】

通过二十四等边体的外接球表面积求得半径，进而计算出二十四等边体的边长，进而计算出二十四等边体的表面积.

【详解】

由于二十四等边体的外接球表面积为16π，

设其半径为r ，则2416r π=π，解得2r .

设O 为球心，依题意可知四边形,,,A B C D 分别为正方体侧棱的中点，

所以ABCD 正方形，由于2OA OB OC OD ====，

所以四边形ABCD 是正方形，2222AB OA OB =+=

所以二十四等边体的边长为2.

所以二十四等边体的边长的表面积为122622sin 823

π??+???? 2483=+.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.

10．A

解析：A

【分析】

取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，证明平面//CMN 平面1C EF 后即可得P ∈线段EF ，找到取最值的情况求解即可得解.

【详解】

取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，

由//EF MN ，1//C E CM ，1EF C E E =可得平面//CMN 平面1C EF ，

P 是侧面四边形

11ADD A 内一动点（含边界），1//C P 平面CMN ，

∴P ∈线段EF ，

∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值1C O ，

当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值1C E 或1C F ，

在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，

点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点，

∴221max 11345C P C E C F ===+=，42EF =

2221min 1125(22)17C P C O C E EO ==-=-=.

∴线段1C P 长度的取值范围是17,5].

故选：A.

【点睛】

本题考查了长方体的特征及面面平行的性质与判定，考查了空间思维能力，属于中档题. 11．C

解析：C

【分析】

由题意判断几何体的形状，几何体扩展为长方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积

【详解】 几何体为三棱锥，可以将其补形为长和宽都是2，高为2的长方体

该长方体的外接球和几何体的外接球为同一个

故22222(2)(2)22R =++=，2R =

所以外接球的表面积为：248R ππ=．

故选：C

【点睛】

本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.

12．C

解析：C

【分析】

在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b α⊥，从而得到a b ⊥；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.

【详解】

由a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，

在A 中，a α⊥，b β//，αβ⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；

在B 中，a α⊥，b β⊥，//αβ，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；

在C 中，由a α?，b β⊥，//αβ，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥，故C 正确；

在D 中，a α?，b β//，αβ⊥，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误．

故选：C.

【点睛】

该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．

13．A

解析：A

【分析】

设截面圆的半径为r ，球的半径为R ，根据题设条件，求得1r =，结合球的截面圆的性质，求得2R =，利用球的表面积公式，即可求解. 【详解】

作轴截面，如图所示，根据球的性质，可得11OO =，

设截面圆的半径为r ，球的半径为R ，

因为截面圆的面积为π，可得2r ππ=，解得1r =，

又由22212R OO r =+=，所以2R =

，

所以球的表面积为2=48S R ππ=球.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的截面圆的性质的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.

14．D

解析：D

【分析】

连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2，取BD 的中点为G ，连接EG ，在等腰BED ?中，求出3cos 5EG BEG BE ∠==，在利用二倍角公式，求出cos BED ∠，即可得出答案. 【详解】 连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），

不妨设正方体的棱长为2，则5BE DE ==，22BD =，

在等腰BED ?中，取BD 的中点为G ，连接EG ，

则523EG =-=，3cos 5

EG BEG BE ∠==， 所以2cos cos 22cos 1BED BEG BEG ∠=∠=∠-，

即：31cos 2155

BED ∠=?-=， 所以异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为

15. 故选：D.

【点睛】

本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.

二、解答题

15．（1）证明见解析；（25 【分析】

（1）证明四边形AEFG 为平行四边形即可得直线//EF 平面PAD ；

（2）将EF 与平面ABCD 所成角转化为AG 与平面ABCD 所成角，进而得GAD ∠为AG 与平面ABCD 所成角，即可求解.

【详解】

证明：（1）

F 为PC 的中点，

//FG CD ∴，且12FG CD =， 又//AE CD ，且12

AE CD =， ∴四边形AEFG 为平行四边形，

∴//EF AG ，

又EF ? 平面PAD ，AG ?平面PAD ，

//EF ∴平面PAD .

（2）由（1）知，//EF AG ，

又因为PD ⊥面ABCD ，

所以，AG 在平面ABCD 内的射影为AD ，

则GAD ∠为AG 与平面ABCD 所成角，

2AD PD ==，1GD =，

在RT ADG 中，AG ==，

sin

5GD GAD AG ∠===，

∴EF 与平面ABCD 【点睛】

本题考查线面平行与线面角的求解，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题. 常见的线面平行的证明方法有：①通过面面平行得线面平行；②通过线线平行得线面平行，再证明线线平行中，经常用到中位线定理或平行四边形性质；

常见的线面角的求解方法有：①几何法——即找出线面角的平面角，再根据几何关系求解；②利用空间向量求解.

16．（1）证明见解析；（2）3.

【分析】

（1）取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，根据已知条件，利用等腰三角形的性质得到1A E AB ⊥，,CE AB ⊥利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥面1,CEA 即可得到1AB A C ⊥ ；

（2） 在1CEA 中可以证明1A E CE ⊥，结合1A E AB ⊥，利用线面垂直判定定理得到1A E ⊥平面ABC ,作为三棱柱的高，进而计算体积.

【详解】

(1)取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，

11,60AB AA BAA ∠?＝＝，

1BAA ∴是等边三角形，

1A E AB ∴⊥，

CA CB ＝，

,CE AB ∴⊥

1,CE A E E ?＝

AB ∴⊥面1,CEA

1AB A C ∴⊥.

(2)由于CAB ?为等边三角形，

3CE ∴＝1123322

S AB CE ???=底面积＝＝1CEA 中，3CE ＝13EA ＝16AC =1A E CE ∴⊥，结合1A E AB ⊥，

又,,AB CE E AB CE ?=?平面ABC ,

1A E ∴⊥平面ABC ,

13h A E ∴＝＝

333V Sh =＝＝.

【点睛】

本题考查线面垂直的判定与证明，考查棱柱的体积计算，属基础题，为证明线线垂直，常常先证线面垂直，为证明线面垂直，又常常需要先证明线线垂直，这是线面垂直关系常用的证明与判定方式，要熟练掌握.

17．（1）证明见解析；（2）

83. 【分析】

（1）先证明AC ⊥BE ,再取AB 的中点M ，连接CM ，经计算，利用勾股定理逆定理得到AC ⊥BC ,然后利用线面垂直的判定定理证得结论；

（2）利用线面垂直的判定定理证得CM ⊥平面BEF ,即为所求三棱锥的高，进而计算得到其体积.

【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABEF 为矩形∴//AF BE

∵AF ⊥平面ABCD ∴BE ⊥平面ABCD

∵AC ?平面ABCD ∴AC BE ⊥.

如图，取AB 的中点M ，连接CM ，

∴122

AM AB DC === ∵//AM DC ，90MAD ∠=?，2AM DC AD ===

∴四边形ADCM 是正方形.

∴90ADC ∠=?∴222448C AD DC =+=+=，222448BC CM BM =+=+= ∵4AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 是直角三角形∴AC BC ⊥. ∵BC

BE B =，BC 、BE ?平面BCE ∴AC ⊥平面BCE

（2）由（1）知：CM AB ⊥

∵AF ⊥平面ABCD ，CM ?平面ABCD ∴AF CM ⊥

∵AF AB A ?=，AF 、AB 平面ABEF

∴CM ⊥平面ABEF ，∴CM ⊥平面BEF

即：CM 是三棱锥C BEF -的高 ∴11182243323E BCF C BEF BEF V V CM S --==

?=????=△ 【点睛】

本题考查线面垂直的证明，棱锥的体积的计算，属基础题.在利用线面垂直的判定定理证明线面垂直时一定要将条件表述全面，“两个垂直，一个相交”不可缺少.

18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）在棱1CC 上存在点G ，且G 为1CC 的中点．理由见解析.

【分析】

（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，由侧棱垂直于底面，可得1CC ⊥平面ABC ，则1CC AC ⊥，再由AC BC ⊥，结合线面垂直的判定可得AC ⊥平面11BCC B ．从而得到1AC C F ⊥；

（Ⅱ）取11A C 的中点H ，连结EH ，FH ．可得//EH BF ，且EH BF =．则四边形BEHF 为平行四边形，则//BE FH ．再由线面平行的判定可得//BE 平面11AC F ； （Ⅲ）在棱1CC 上存在点G ，且G 为1CC 的中点．连接EG ，1GB ．首先证明

△11B C G ?△1C CF ．可得11190C CF B GC ∠+∠=?，则11B G C F ⊥．由（Ⅰ）可得AC ⊥平面11BB C C ，得到11A C ⊥平面11BB C C ．即111AC B G ⊥．由线面垂直的判定可得

必修二解析几何测试题

第二章《解析几何初步》检测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为 31，则m ，n 的值分别为 （ ） A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 3.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 4．下列命题中为真命题的是 （ ） A ．平行直线的倾斜角相等 B ．平行直线的斜率相等 C ．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D ．互相垂直的两直线的斜率互为相反 5．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线l 的方程是 （ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6．过直线013=-+y x 与072=-+y x 的交点，且与第一条直线垂直的直线l 方程是（ ） A ．073=+-y x B ．0133=+-y x C ．072=+-y x D ．053=--y x 7．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2 =1的位置关系是 （ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 8．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 9．直线2x =被圆422=+-y a x ）（所截得的弦长等于32，则a 的值为 （ ） A 、-1或-3 B 、22-或 C 、1或3 D 、3 10.由直线y=x+1上的一点向圆x 2+y 2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为 ( ) A ．1 B ．22 C ．7 D ．3 11．已知1O ：06422=+-+y x y x 和2O ：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 （ ） Ａ. 30x y ++= Ｂ. 250x y --= Ｃ. 390x y --= Ｄ. 4370x y -+=

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)汇编

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

【非常全】高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180 ,90∈α时，0

最新高中语文必修二第三单元试卷

语文必修二第三单元考试卷 班级：姓名：学号： 一、基础知识题：（每小题4分，共60分） 1．下列各组词语中加点的字的读音完全正确的一组是（） A．举酒属．（zhǔ）客修禊．（qì）流觞．（shāng）管弦．（xián） B．何可胜．道（shèng）愀．然（qiǎo）桂棹．(zhào) 山川相缪．(liáo) C．酾．酒临江（shī）会．稽（kuài）梵．语（fán）瑰．怪（guī） D．冯．虚御风(píng) 褒．禅山(bāo) 蜉蝣 ．．(fúyóu) 枕藉．(jiè) 2．下列各组词语中没有错别字的一组是（） A．静燥不同临文嗟悼溯流光须臾 B．杯盘狼籍洗盏更酌举匏僔嫠妇 C．横槊赋诗幽暗昏惑友麋鹿幽壑 D．舳舻千里窈窕之章齐彭觞庐冢 3．下列各句中，不含通假字的一句是（） A．或取诸怀抱，悟言一室之内。 B．纵一苇之所如，凌万顷之茫然。 C．浩浩乎如冯虚御风，而不知其所止。 D．长乐王回深父。 4．下列各句中加点的词，古今意义相同的一句是 A．情随事迁，感慨 ．．流觞曲水。 ．．系之矣。 B．引以为 C．亦将有感于斯文 ．．游目骋怀。 ．．。 D．所以

5．下列各组加点词语，不全为古今异义的一项是（） A、所谓 ．．余有叹焉。 ．．华山洞者，以其乃华山之阳名之也。于是 B、七月既望．。纵一苇之所如．。 C、凌．万顷之茫然。望美人 ．．兮天一方。 D、而世之奇伟、瑰怪、非常 ．．幽暗昏惑而无物以相之。 ．．之观。至于 6．下列各句中加点的词，意义和用法相同的一项是（） A．月出于．东山之上。此非孟德之困于．周郎者乎？B．以．故其后名之曰“褒禅”。以．其乃华山之阳名之也。 C．来而．记之者已少。尽吾志也而．不能至者 D．虽．一毫而莫取。虽．无丝竹管弦之盛 7．下列各句中加点的词，意义和用法相同的一项是（） A．其文．漫灭。独其为文．犹可识。 B．有穴窈然．。然．视其左右。 C．于．是余有叹焉。余于．仆碑，又以悲夫古书之不存。D．盖．余所至。盖．音谬也。 8．下列各组加点词语，解释有错误的一项是（） A．群贤毕．至，少长咸．集。（毕：全。咸：都） 列坐其次．。（旁边） B．足以极．视听之娱，信．可乐也。（极：穷尽。信：实在。） 俯仰 ．．一世。（表示时间短暂） C．况修短随化．，终期．于尽。（化：指自然。期：至、及。） 犹不能不以之兴．怀。（发生、引起） D．或取诸怀抱 ．．。暂．得于己。（怀抱：胸怀抱负。暂：一时。） 感慨系．之矣。（关系） 9．下列各组加点词语，解释有错误的一项是（） A．少焉 ．．。（一会儿）纵．一苇之所如。（任） 击空明 ．．兮溯流光。（指月光下的清波） B．渺渺兮予．怀。（我）不绝如缕．。（细丝）

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

2015高中英语必修二Unit3复习测试卷人教版带答案

2015高中英语必修二Unit3复习测试卷（人教版带答案） Ⅰ.阅读理解 BEIJING—With the safe return to Earth on Wednesday of three astronauts after a successful 15-day mission，China moved a step closer to realizing its space dream，which includes operating a space station by 2020. Wang Zhaoyao，director of the China Manned Space Agency，released a more detailed outline for the manned space program. He said in Beijing the manned space program will launch the Tiangong-2 space laboratory around 2015，and an experimental core space station module around 2018.The aim is to build a 60-ton multimodule space station by 2020.Between 2015 and 2020，a string of cargo (货物) and manned spacecraft will be launched to deliver supplies and transport astronauts to the space lab and space station，he said. Wang did not say how much will be spent on the forthcoming missions，but said the Shenzhou X mission that ended on Wednesday took spending on the manned space program to 39 billion yuan ($6.35 billion) since it was started in 1992.He also said construction of a new launch site in Hainan province and development of two new types of launch vehicle—both crucial elements(组成部分) in the space program’s next stage—have made smooth progress.Yuan Jie，deputy general manager of the China Aerospace Science and Technology Corp，said the new site will see the launch of two types of China’s new-generation carrier rockets. As the carrier rockets in service now cannot meet demand from the future manned space station，the large-thrust(推力) Long March-5 carrier rocket，with the capacity of carrying a 20-ton payload(有效负荷) in near-Earth orbit，will send space station modules into orbit，he said.Meanwhile，the medium-thrust Long March-7 launch vehicle，with a carrying capacity of 13 tons in near-Earth orbit，will be used to send cargo spacecraft to the future manned space station. 【文章大意】本文介绍了中国的“航天梦”。 1．Which of the following may be the best title of the news report? A．Space dream one step closer to reality B．The space lab and space station C．The organization of the China Manned Space Agency D．Two types of China’s new-generation carrier rockets 解析：选A。主旨大意题。根据全文尤其是开头：China moved a step closer to realizing its space dream，which includes operating a space station by 2020.可得答案。 2．What is the possible meaning of the underlined word “crucial”in Para.3? A．Quite safe.B．Too easy. C．Rather slow. D．Very important. 解析：选D。词义猜测题。根据第四段提到的“大推力长征系列运载火箭”的作用和both所指代前面的内容，可推出是“关键的，非常重要的”意思。 3．The purpose of the manned space problem is to________． A．launch the Tiangong-2 space laboratory

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9

高中数学必修二答案及解析： 阶段质量检测(二)平面解析几何初步

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在空间直角坐标系中，点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A ．(－3,6,7) B ．(－3，－6,7) C ．(3，－6，－7) D ．(－3,6，－7) 解析：选A 纵、竖坐标相同．故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(－3,6,7)． 2．已知圆O 以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 解析：选B 点M (5，－7)到圆心(2，－3)的距离d ＝(5－2)2＋(－7＋3)2＝5，故点M 在圆O 上． 3．直线x －y －4＝0与圆x 2＋y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．相切 C ．相交且过圆心 D ．相离 解析：选D 圆的方程为(x －1)2 ＋(y －1)2 ＝4，则圆心到直线的距离d ＝|1－1－4| 2＝22>2，故 直线与圆相离． 4．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( ) A ．3x ＋4y ＋5＝0 B ．3x ＋4y －5＝0 C ．－3x ＋4y －5＝0 D ．－3x ＋4y ＋5＝0 解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0. 5．已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是 5，则m ＋n ＝( ) A ．0 B ．1

人教版高中历史必修二第三单元测试题

三单元《近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展》测试题 一、选择题（20小题每小题3分） 1.张謇评论某人时说：“以四朝之元老，筹三省之海防，统胜兵精卒五十营，设机厂、学堂六七处，历时二十年之久，用财数千万之多……曾无一端立于可战之地，以善可和之局。”张謇评论的是( ) A.曾国藩 B.李鸿章 C.张之洞 D.袁世凯 2.19世纪70年代末，一位英国人写道：“一个重庆商人如果要在上海采办洋货，他可以到一个钱庄……押借一笔款项……(然后)将订货单子寄予他在上海的代理人；钱庄经理也通知与他有关系的上海钱庄或其分庄，由后者向洋行或其中国的代理人处付予这笔款项。”可见此时的钱庄( ) A.已经完全变成了洋行的附庸 B.在中外贸易中居于关键地位 C.一般不愿支持土货出口业务 D.在洋货内销中具有重要作用 3.1862年，京师同文馆设立。该馆先后开设外语、化学、物理、各国史略、航海测算、富国策、万国公法等课程。据此判断，同文馆( ) A.标志着西学东渐进程开始 B.致力于“变科举”“改官制” C.为洋务运动培养新式人才 D.旨在宣传“德先生”“赛先生” 4.“中国内江外流之利，几被洋人占尽，且海防有轮船不能逐渐布置，必须劝民自置，无事可以运官粮客货，有事可以载援兵军火，解商民之困，而作自强之气。”以上言论应出自：A．洋务派 B．资产阶级维新派 C．民族资本家 D．资产阶级革命派 5.有学者认为：“鸦片战争的军事失败还不是民族致命伤。失败后还不明了失败的理由，那才是民族致命伤。倘使同治光绪年间的改革移到道光咸丰年间，我们的近代化就要比日本早二十年。”这次发生在“同治光绪年间的改革”对中国近代化的推动主要表现在 A．实现了中国政治制度的根本性变革 B．标志着中国近代工业的起步 C．在中国发展资本主义 D．促使西方民主自由思想的传播 6.阅读下表，从中可得出的正确结论是（） 1920—1936年中国工业发展水平估算单位：亿元 年份工农业 总产值 工业总产值占工业总 产值中的％ 占工农业总 产值中的％近代工 业产值 手工业 产值 工业总 产值 近代 工业 手工 业 近代 工业 手工 业

数学必修二第二章解析几何初步试卷及答案.doc

数学必修二第二章解析几何初步 宝鸡铁一中 王芳芳 2010.11 一、选择题： 1.x 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（C ） A ．2 B ．22+ C ．10 D ．15+ 2.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（B ） A ．（-6，8） B ．（-6，-8） C ．（-8，-6） D ．（6，8） 3.直线 032=+-y x l ： 关于x y -=，对称的直线方程是（C ） A ．032=+-y x B ．032=-+x y C ．032=--y x D ．032=--y x 4.过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（B ） A ．012=--y x B ．2=x C ．)2(21-=-x y D ．012=--y x 5.以点A （-5，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（C ） A ．25)4()5(22=-++y x B ．16)4()5(22=++-y x C ．16)4()5(22=-++y x D ． 25)4()5(22=++-y x 6.一条直线过点P （-3，23 -），且圆 252 2=+y x 的圆心到该直线的距离为3，则该直线的方程为（C ） A ．3-=x B ． 23 3- =-=y x 或 C ．015433=++-=y x x 或 D ．01543=++y x

7.过点A （1，-1），B （-1，1），且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（B ） A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()1(2 2=-+-y x C ．4)1()3(22=-++y x D ． 4)1()1(22=+++y x 8.已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x （0 a ），有直线l ：03=+-y x ，当 直线l 被圆C 截得弦长为32时，a 等于（A ） A ．12- B ．2-2 C ．2 D ．12+ 9.直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（B ） A ．（5，2） B ．（2，3） C ．（－21 ，3） D ．(5，9) 10.若直线12++=k kx y 与直线2 21 +-=x y 的交点位于第一象限，则实数k 的 取值范围是（C ） A ．26-- k B ．0 61 k - C ．061 k - D ． 21 k 11.三条直线 155,02,0321=--=-+=-ky x l y x l y x l ：：：构成一个三角形， 则k 的范围是（C ） A ．R k ∈ B ．R k ∈且0,1≠±≠k k C ．R k ∈且10,5-≠±≠k k

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容

高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直 线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒 数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-.

人教B版高中数学必修2解析几何公式+知识点

人教B 版高中数学必修2解析几何公式+知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。tan k = 当[90,0∈时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

高中语文必修2第三单元测试题

高一语文必修二第三单元测试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷54分，第Ⅱ卷46分，全卷共100分。考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题，每小题3分,共54分） 1．文中加点的词语读音全都正确的一项是（）（3分） A．给(jǐ)予酾（shī）酒横槊（shu?）江渚（zhǔ）正襟（jīn）危坐B．汗流浃（jiā）背匏（páo）樽枕藉（jí）蜉（fú）蝣一叶扁（piān）舟C．颤( zhàn)抖壬（rén）戌窈窕（tiǎo）桂棹（zhào）冯（féng）虚御风D．自艾( yì)自怜嫠（lí）妇愀（qiǎo）然舳（y?u）舻山川相缪（liáo）2．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（） ①最新报告显示， 2011年12月31日，我市共增加十种来汉越冬的候鸟。 ②因为有政府的支持，庞大的中国市场和超前的软件设计作后盾，所以我敢向微软叫板。 ③《党政机关公务用选用车型目录管理细则》，根据细则，一般公务用车和执法执勤用车发动机排气量不超过1.8升，价格不超过18万元。 A．截止全力出炉B．截至全力出台 C．截止鼎力出台D．截至鼎力出炉 3.下列各组词语书写完全正确的一组是（）（3分） A.瑰怪其文慢灭幽暗昏惑仆碑 B.沦涟露湿清皋窈窕淑女清妙 C.肴核沧海一栗放浪形骸匏樽 D.虚诞若合一契一觞一咏静躁4．下列各句中，划线成语使用恰当的一句是（）（3分） A．随着电影《小时代》的热映，掀起了一股“郭敬明热”，郭敬明已成为粉丝眼中最炙手可热的人物。 B．美国政府在对台军事问题上给予大的支持，其在台湾问题上的危言危行，势必受到全世界人民的唾弃。 C．独立橘子洲头，眼前是广阔壮丽的沧海桑田，毛泽东不禁心潮澎湃，浮想联翩，忆起自己在这里战斗的峥嵘岁月。 D．密考伯夫妇负债累累，被关进债务人监狱，两人哭得肝肠寸断，“债多不愁、乐天知命”的观念让他们又快活起来。 5．下列各句中，没有语病的一句是（）（3分） A．高校自主招生逐渐成为民意杠杆，承载了越来越多的社会职能和公众期待渗透其中，自然也就承担了越来越多的压力。 B．中国各省“代言人”排行出炉，当红明星不仅是大众青睐的对象，历代的伟大领袖、圣人贤士、文人义士也成为家乡代言人。 C．梦在前方，路在脚下，青年要坚定信念，珍惜韶华，在追求“中国梦”的道路上放飞青春，以青春之我建设青春国家。 D．作为纯粹的沟通工具的微信，具有用户对话私密，亲密度更高，传输即时，语音聊天只需消耗少量流量，用户已突破六亿。 6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是（）（3分） A．郝明义认为“没有越界不成阅读，”提出阅读者应走的四步，即：向前一步、往旁一

苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析

习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题． 1． 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的距离 P 1P 2 ＝ .(2)点P (x 0 ，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0 的距离d ＝ . (3)平行线l 1 ：Ax ＋By ＋C 1 ＝0与l 2 ：Ax ＋ By ＋C 2 ＝0间的距离d ＝ . 2．三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0，y 0)关于点M (a ，b )的对称点为P ′____________________________________． (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则由方程组????? A ·x 1＋x 22＋ B ·y 1＋y 22＋ C ＝0， 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中A ≠0，x 1≠x 2)． (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合，直线的方程是直线上任一点P (x ，y )的坐标x ，y 满足的表达式，故求直线关于点、线的对称，可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称． 一、填空题 1．点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为__________． 2．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为____________． 3．在直线3x －4y －27＝0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________． 4．过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条． 5．若点(5，b )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0与3x －4y ＋5＝0之间，则整数b 的值为________． 6．已知实数x ，y 满足5x ＋12y ＝60， 则x 2＋y 2－2x －4y ＋5的最小值是________． 7．点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (－2,7)，则l 的方程为________________． 8．如图所示，已知△ABC 的顶点是A (－1，－1)，B (3,1)，C (1,6)，直线l 平行于AB ， 且分别交AC 、BC 于E 、F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ，则直线l 的方程为________． 9．设点A (－3,5)和B (2,15)，在直线l ：3x －4y ＋4＝0上找一点

必修二解析几何试题

直线、圆与方程（一） 1.已知直线l 过点()1,2,且不过第四象限,那么直线l 的斜率K 的取值范围是( ) A. []0,2 B. []0,1 C. 10,2?????? D. 10,2 ? ? ?? ? 2.已知直线l 经过()() ()22,11,,A B m m R ∈两点,则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. [)1,+∞ B. (),-∞+∞ C. (),1-∞ D. (],1-∞ 3.若方程0?Ax By C ++=表示倾斜角为锐角的直线,则必有( ) A. A B>0? B. A B<0? C. 0A >且0B < D. 0A >或0B < 4. 若点()00,M x y 是直线0?Ax By C ++=上的点,则直线方程可表示为( ) A. ()()000A x x B y y -+-= B. ()()000A x x B y y ---= C. ()()000B x x A y y -+-= D. ()()000B x x A y y ---= 5.点()2,5P 关于直线0x y +=的对称点的坐标是( ) A. (5,2) B. ()2,5 C. ()5,2-- D. ()2,5- 6.已知两直线320ax y --=和()21510a x ay -+-=分别过定点,?A B ,则AB = ( ) A. 5 B. 175 C. 135 D. 11 5 7.若 x 轴上的点M 到原点及点(5,3)-的距离相等, 则M 的坐标是( ) A. ()2,0- B. ()1,0 C. 3,02?? ??? D. 17,05?? ??? 8.与两平行直线51250x y +-=和512570x y +-=距离相等的直线方程为( ) A. 512310x y +-= B. 12310x y +-= C. 512310x y --= D. 5230x y +-=

人教版高中历史必修二第三单元试题

高一历史必修二第三单元综合测试卷一、选择题 19世纪中期伴随着列强对中国的侵略中国传统经济结构发生了变化。据此回答14题。 1.鸦片战争后“洋布洋棉其质既美其价复廉民间之买洋布、洋棉者十室而九。”这表明( ) ①中国棉纺织业水平下降②中国自然经济开始解体③手工生产难以与机器生产竞争A①②B②③C①③D①②③ 【答案】B 2.鸦片战争对中国经济产生的影响包括( ) ①东南沿海棉纺织业受到很大冲击②自然经济瓦解③丝茶等农产品大量出口A①②B ②③C①③D①②③ 【答案】C 3.茅盾的小说《春蚕》写到“洋鬼子怎样就骗了钱去老通宝不很明白。河里自有了小火轮船以后他自己田里生出来的东西就一天一天不值钱而镇上的东西却一天一天贵起来。”以下对这段话的理解不正确的是( ) A小农经济受到沉重打击B列强对中国进行商品倾销C中国的自然经济瓦解D列强凭借特权打开中国市场 【答案】C 4.19世纪后期烟台、青岛等开埠通商引发了山东省经济结构的调整。下表是今济南地区的章丘、济阳在20世纪初花生种植面积占耕地总面积百分比变化表(章有义的《中国近代农业史资料》第二辑)。下列

对该表的解读正确的是( ) 年份和地区1900 1915 1920 1924 山东章丘0.1 35 45 50 山东济阳0.2 15 25 40 ①农产品商品化程度增强②自然经济完全解体③经济逐渐被融入世界市场④经济作物种植比例上升A①②③B②③④C①②④D①③④ 【答案】D 19世纪60-90年代洋务派掀起了一场洋务运动中国近代化开始起步。据此回答5-12题。 5.从生产力发展的角度看洋务运动实质是( ) A以机器大生产代替手工劳动B富国强兵C发展民族资本主义D维护清王朝的封建统治 【解析】洋务运动引进了西方的科技创办了一批近代军事工业、近代民用工业促进了中国近代化。“近代”的含义是指机器大生产。因此选A。 【答案】A 6.在洋务运动期间洋务派已经注重对能源进行开发。观察下图判断该企业是( ) A江南制造总局B上海发昌机器厂C天津开平煤矿D安庆内军械所 【答案】C