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铌酸锂的性质及应用

一、晶体基本介绍

铌酸锂(LINbO3，LN)晶体是一种集压电、铁电、热释电、非线性、电光、光弹、光折变等性能于一体的多功能材料，具有良好的热稳定性和化学稳定性，可以利用提拉法生长出大尺寸晶体,而且易于加工,成本低,是少数经久不衰、并不断开辟应用新领域的重要功能材料。目前，已经在红外探测器、激光调制器、光通讯调制器、光学开关、光参量振荡器、集成光学元件、高频宽带滤波器、窄带滤波器、高频高温换能器、微声器件、激光倍频器、自倍频激光器、光折变器件（如高分辨的全息存储)、光波导基片和光隔离器等方面获得了广泛的实际应用，被公认为光电子时代光学硅的主要侯选材料之一。基于准相位匹配技术的周期极化铌酸锂(ＰeriｏdieaｌlyPoledLiＮbO3,PＰLN),可以最大程度地利用其有效非线性系数，广泛应用于倍频、和频／差频、光参量振荡等光学过程，在激光显示和光通信领域具有广阔的应用前景,因而成为非常流行的非线性光学材料。

二、基本化学性质

铌酸锂晶体简称LN,属三方晶系，钛铁矿型(畸变钙钛矿型）结构，AＢ03型晶体结构的一种类型。其原子堆积为ABAＢ堆积，并形成畸变的氧八面体空隙，1/3被A离子占据,１／3被B离子占据，余下1/３则为空位。此类结构的主要特点是:A和B两种阳离子的离子半径相近，且比氧离子半径小得多。分子式为LiNbO3，分子量为1４7．８45６。相对密度4.30，晶格常数a=0．5147 ｎm，c＝1.3856 nｍ,熔点1240℃,莫氏硬度５，折射率n0=2.７９7，ne＝2.20８(λ=６00 nm)，界电常数ε=4４，ε＝２9.５，ε=84,ε=30，一次电光系数γ13＝γ2３＝１0×10m/V，γ3３=32×10m/V．Γ22=－γ１２=-γ61＝6.８×１０m/V，非线性系数d３１＝-6.3×10 ｍ/V，d2２=+3．6×10ｍ/V，ｄ33=-47×10m/V。铌酸锂是一种铁电晶体,居里点1１４0℃,自发极化强度50×10Ｃ/cm'。经过畸化处理的铌酸锂晶体具有压电、铁电、光电、非线性光学、热电等多性能的材料，同时具有光折变效应。

三、生长方法

1、双柑祸连续加料法

九十年代初,日本国立无机材料研究所采用了双坩埚连续加料技术生长化学计量比铌酸锂晶体。将烧结好的多晶料放于同心双坩埚中,外坩埚中的熔体可以通过底部的小孔流入内坩埚中,晶体生长装置配备粉末自动供给系统,根据单位时间内生长的晶体质量向外坩埚中加入与晶体组分相同的铌酸锂粉料，避免了生长过程中由于分凝造成的熔体组分的改变，从而可生长出高质量和光学均匀性的单晶。

2、助熔剂法

以氧化钾为助熔剂从化学计量比LｉNb０３熔体中生长SLＮ晶体。助熔剂的引入,降低了ＳLN的熔点，当氧化钾的浓度达到６wt%时，熔体温度大约降低了１0０℃

３、气相输运平衡技术

气相输运平衡技术,是把薄的晶片放在富锂的气氛中进行高温热处理，使Lｉ离子通过扩散进入到晶格中,从而提高晶片中的锂含量。Boｒdui等利用这一技术获得了具有不同组分的单晶。该方法只能制备薄的晶片,很难获得大块单晶。

四、晶体掺杂

掺镁、锌、铟或四价铅均可以提高晶体的抗光折变能力。掺铁、铜可以提高晶体的光折变性能,用于制作全息存储原型器件。掺钛可以改变晶体的折射率，用于制作光波导结构和器件。所谓光折变效应是指当入射到晶体上的激光功率密度超过一定限度的时候,晶体的折射率将发生一定的变化。光折变效应开拓了铌酸锂晶体在全息存储,光放大等方面的应用,同时它在一定程度上限制了频率转换,光参量振荡等方面的应用。杂质的种类、浓度和价态以及晶体的氧化、还原等化学处理也会对光折变性能产生影响。掺MｇＯ的妮酸铿晶体,可使其抗激光损伤阈值成百倍的提高。普通铌酸锂晶体最重要的缺点之一就是，易受光折变损伤,通常消除这一效应的方法是将ＬN晶体保持在升温的状态(400Ｋ或更高)。另一条防止光折变损伤的途径是ＭｇO掺杂。

五、光学性质

1、紫外可见光谱

晶体的透过范围覆盖紫外、可见和近红外波段,可见光波段的透过率达到7５％—80%。CLN晶体的吸收边位于３20.1nm，SＬN晶体头部(ＳLN-H)和尾部 (SLN-Ｔ)的吸收边分别在305.0nm和３05.６ｎm，MgOSLN晶体的吸收边为304.3nm。与同成分铌酸锂晶体相比，近化学计量比铌酸锂及掺镁晶体的吸收边朝着短波方向移动。

2、折射率

铌酸锂晶体是光学负单轴晶，只有折射率nｏ和ｎe,其光轴方向为Z向。随着Ｌi含量提高,o光折射率几乎不变，e光折射率明显降低，导致双折射率增大;掺镁导致近化学计量比铌酸锂晶体ｏ光折射率减小，而e光折射率增大,双折射率减小。

六、铌酸锂晶体在光电技术中的应用

铌酸锂晶体是一种电光晶体(r3２=32mｐ/v)现已成为重要的光波导材料。用LN晶体制作光波导器件已有很长历史,技术最成熟。用ＬＮ晶体制作集成光学器件可用于光纤陀螺，其特点是精度高和稳定性好，成本低。LN光波导器件的特点:ａ.电光效应大；ｂ.制作波导的方法简单易行，性能再现性良好;c.光吸收小；d．损耗低，对波长依赖性小；e.基片尺寸大。

利用LN晶体的光折变性能可制作光学体全息存储器件。具体实现方法是采用两束光(一束为参考光，另一束作为全息光)在记录媒质中，形成光栅结构的衍射,全息图便被记录在晶体内,理论上存储容量高达1012一 1013 biｔs/cm³。? LN晶体居里点高,压电效应强(ｄ15＝7.8*10 –1１Ｃ／N)，机电耦合系数高０.68 ；频率常数2400－35６0Hz*ｍ。在制作喷气机压力加速度计,钻探用压力传感器，大功率换能器,军方使用的声纳技术等领域已被广泛应用。

南京大学的闵乃本院士等在LＮ晶片上制作出周期性交替变化的正负铁电畴（ＰPLN）,构成超晶格材料。PPLN亦可应用于声学领域，例如，用ＰPLN已制作出几百至几千兆的谐振器和滤波器。

七、铌酸锂调制器

在外加电场的作用下,晶体的折射率、光吸收和光散射特性发生了变化，由此而产生的效应称为电光效应。当晶体折射率的改变与所加电场成正比时,即电场的一次项，这种电光效应称为线性电光效应,由Ｐokels于 18９3年发现,也称为Pokeｌs效应，一般发生于无对称中心晶体中,该效应是电光调制的基础。当晶体折射率的改变与所加电场强度的平方成正比时，即电场的二次项，这种电光效应

由Ｋｅrr在 1875年发现,称为二次电光效应或称为Kｅrr电光效应，二次电光效应存在于一切晶体中。对ＬiNbO３晶体来说,线性电光效应比二次电光效应显著的多,因此调制器主要利用其线性电光效应进行调制。

铌酸锂电光调制器的工作原理简单的描述为，当晶体特定方向施加电场作用时，由于电光效应导致晶体折射率的改变,继而引起晶体中传输光波的额外相位变化,从而达到调制光波的目的。

常见的电光强度调制器是马赫-曾德尔（MＺ)调制器，光波在光波导中传输至第一个3dＢ耦合器处，光波被分成相等的两路,光波在每个支路路分别通过光波导传送至第二个3ｄB耦合器处,两列波最后相干叠加。

平行线的性质及其应用

第2讲平行线的性质及其应用考点·方法·破译【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A 【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，错角相等；两条直线平行，同旁角互补. 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为（） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数. 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠ EFC ＝45°，求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________ 02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数. A B C D O E F A E B C （第1题图）（第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图）

不等式性质的两个重要应用

不等式性质的两个重要应用一．利用不等式性质证明不等式利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式。解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. 例1：若0>>b a ，0<-. 分析：本题考查学生对不等式性质的掌握及灵活应用。注意性质的使用条件. 解：∵0<< d c ，0>->-d c ，又0>>b a ∴0>->-d b c a ，故 d b c a -<-11。而0< e ，∴d b e c a e ->-. 二．利用不等式性质求范围利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向（异向）不等式的两边可以相加（相减）”，这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围，解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的一条途径. 三．利用不等式性质，探求不等式成立的条件不等式的性质是不等式的基础，包括五个性质定理及三个推论，不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化才能正确地加以运用，利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用. 例2：已知三个不等式：①0>ab ；②b d a c >；③ad bc >。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_____________个正确命题. 解：对命题②作等价变形：0>-?>ab ad bc b d a c 于是，由0>ab ，ad bc >，可得②成立，即①③?②；若0>ab ，0>-ab ad bc ，则ad bc >，故①②?③；若ad bc >， 0>-ab ad bc ，则0>ab ，故②③?①。 ∴可组成3个正确命题.

平行线性质的应用专题复习

平行线性质的应用 ——同底三角形面积存在性的探究教学目标知识目标：平行线距离处处相等和平行线分线段成比例性质的理解和应用；会运用平行线解决抛物线中三角形面积相关问题能力目标：利用平行线性质解决同底三角形面积存在性问题的能力；经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；培养学生分类，转化方程思想；情感目标：通过自主探究培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力；教学重点：在坐标系中平行线间的距离之比等于在Y 轴上对应线段之比的理解，并利用求平行线解析式判断交点情况；教学难点：理解同底三角形面积相等或成比例时如何求相应的平行线解析式以及判断点的个数. 教学设计一、课前准备 1.如图，在平面内能否找到一点P 使△ABC 与△PBC 面积相等？如果能,请画出所有的点P ；如果不能，请说明理由. 设计意图：在学生已学会的简单三角形出发，引入课例，为学生解决较难的综合题提供简洁的方法，以达到由浅入深的目的. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A(-3,0)，B(0,-3)．则： (1)直线AB 的函数解析式是__________ (2)若直线l 过点C （1，1）且与直线AB 平行，则直线l 解析式_______________ (3)若直线AB 向上平移2个单位，得直线___________ 设计意图：学生简单回顾平行线解析式的求法为后面铺垫. 二、合作探究在y=-x-5上取一点D(-1,-4)，连接AD,BD,问在坐标轴上是否存在一点C,使得 , 若存在，请求出所有C 点坐标；若不存在，请说明理由. 变式：若使得 ABD ABC S S ??=2 ，C 点坐标怎么求？思考：如何解决同底三角形面积相等或成比例时找点的问题呢？设计意图：让学生很快进入知识情景，在坐标轴中寻找使面积相等的点，为引入函数做好准备 . ABD ABC S S ?? =

不等式的基本性质知识点

不等式的基本性质知识点不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。如证明y=x3为单增函数，设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性)

(2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac<bc。运算性质有： (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

不等式的意义、性质及其应用

不等式的意义、性质及其应用教学重点：不等式的性质教学难点：不等式的实际应用一、问题引入某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x>6(x-10) 二、概念回顾 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习: 1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 四.不等式的解集 1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答五、不等式的性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)3 2x>50; (4)- 4x>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习： 1.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或xx x (2)22 121--≤x x (3)-3x>2 (4)-3x+2<2x+3 3. 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围. 六、不等式的实际应用问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？解：设购买x 台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000（1－25％）（x －1）＜6000（1－20％）x 去括号，得：6000＋4500x －45004＜4800x 移项且合并，得：－300x ＜1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x 为整数 ∴x ≥6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．问题二：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？