人教版初二数学下册平行四边形的性质第一节

平行四边形的性质

第一课时

教学目的

1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．例题的意图分析

例1 是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．

课堂引入

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一

想它们是什么几何图形的形象?

平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗?

你能总结出平行四边形的定义吗?

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平

行四边形.

（2）表示：平行四边形用符号“二”来表示.

女口图，在四边形ABCD中，AB// DC, AD// BC那么四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形ABCD己作“二ABCD,读作“平行四边形ABCD.

①??? AB/ DC,AD//BC ,二四边形ABC［是平行四边形（判定）；

②T四边形ABC［是平行四边形二AB/ DC AD// BC（性质）.

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，

邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角. 而三角形对边

是指一个角的对边，对角是指一条边的对角. （教学时要

结合图形，让学生认识清楚）

2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质

和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下.

让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？

(1)由定义知道，平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可

知，在平行四边形中，相邻的角互为补角.

(相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角.注意和第一章的邻角相区别.教学时结合图形使学生分辨清楚.)

(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.

B

F面证明这个结论的正确性.

已知：如图ABCD

求证：AB= CD CB= AD, / B=Z D, / BAD=Z BCD

分析：作ABCD勺对角线AC它将平行四边形分成△ ABC^H^ CDA证明这两个三角形全等即可得到结论.

(作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题.)

证明：连接AC

AB // CD AD// BC

???/ 1 = Z 3, / 2=Z 4.

又AC= CA

?△ABC^A CDA (ASA.

AB= CD CB= AD / B=Z D.

又 / 1 + / 4=Z 2+/3,

/ BAD=/ BCD

1.填空:

(1)在 ABCD 中, Z A=50，则/ B= ___ 度，/ C= __ 度，/ D= __ 度. (2)如果 ABCD 中, / A —Z B=240,则/ A=—度，/ B=—度，/

C=—度，/ D=_度.

（3）如果 ABCD 勺周长为28cm 且AB BC=2：

2.如图 4.3 — 9,在 ABCD 中, AC 为对角线，BEL AC DF 丄 AC E 、 F 为垂足，求证：BE= DF.

课后练习

1.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（

）

.

（A ）对角相等（B ）对角互补（C ）邻角互补（D ）内角和是360 2 .在口ABCD 中，如果EF// AD GH/ CD EF 与GH 相交与点 O,那么 由此得到：

平行四边形性质1

平行四边形性质2

随堂练习

平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.

5,那么 AB= cm , BC= cm

CD= cm .

图中的平行四边形一共有（）.

(A) 4 个(B) 5 个(C 8 个(D) 9 个

B

3 .如图，AD// BC AE// CD BD平分/ ABC,求证AB=CE

4、如图，在平行四边形ABC冲，AE=CF求证:

AF=CE

D

(完整版)人教版初中数学知识点汇总

人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)

第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

初中数学三角形基础题目含答案

初中数学三角形基础题目含答案

七年级下册数学三角形基础题人教版 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1cm，2cm，3.5cm B.4cm，5cm，9cm C.5cm，8cm，15cm D.6cm，8cm，9cm 答案：D 试题难度：三颗星知识点：三角形的相关概念及三边关系定理 2.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么该三角形的周长是（） A.13或17 B.13 C.17 D.10 答案：C 试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系

3.如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则 ∠2= 度． A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 试题难度：三颗星知识点：三角形的三线 4.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是 cm2． A.10 B.50 C.100

D.200 答案：B 试题难度：三颗星知识点：三角形的角平分线、中线和高线 5.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D 点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC于C， 下列说法错误的是（） A.AD是△ABC的高 B.BE是△ABC的高 C.BC是△BCF的高 D.CF是△ABC的高 答案：D 试题难度：三颗星知识点：三角形的角平分线、中线和高线 6.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那

么这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 答案：B 试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理 7.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（） A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°或70°，40° D.以上都不对 答案：C 试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质 8.将一副三角板按图中的方式叠放，则∠等于

人教版初中数学知识点汇总(全六册)

初 中 数 学 知 识 点 大 集 结2017.07

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a 310n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

人教版八年级上册数学三角形教案

第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的 有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学 生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例 研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的 稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于 1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形 或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数 学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性 质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决 一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务 于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是 难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段???????????????2课时 7.2与三角形有关的角????????????????2课时 7.3多边形及其内角和????????????????2课时 7.4课题学习镶嵌?????????????????1课时 本章小结?????????????????????? 2 课时 11． 1． 1 三角形的边 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： ⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形， 提高推理能力。 ⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价

初二数学三角形专题练习1

三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高 ）

A C 第 8 题 D D B A 第 14 题 H P G F E D C B A 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 21 a h （ h 是a 边上的高 ） 例1： (基础题) 如图,AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高) ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A=，∠B= B A Ｃ

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

人教版初二数学上册三角形习题整理.doc

一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 2cm ，3cm ，4cm B 1cm ，4cm ，2cm C1cm ，2cm ，3cm D 6cm ，2cm ，3cm 2. 六边形的对角线的条数是（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 3.右图中三角形的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A.角平分线 B.中线 C.高 D.A 、B 、C 都可以 5下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正三角形与正六边形 B.正方形与正六边形 C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形 6.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7如图1四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ） 8一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无 10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角， ③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形 中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题4分共32分） 11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样 做的道理是 。 12、如图2所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； C D A B E F 3题 A B C D 图1 (D)E C A (C)E C B A (B)E C B A (A) E B A

初二数学三角形基础训练备课讲稿

§3.1.1《认识三角形》 1.知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和； 2.了解三角形按角的大小如何分类； 3.三角形按角可分为：，，； 4.直角三角形ABC用符号可表示为：。 （1）如图1三角形可表示为； （2）请在图中用小写字母标出各边；图1 （3）图2中有个三角形，并用符号表示。 5.如图所示，撕下的∠1拼到如图位置后的图形中， 那两条直线平行，为什么？ 你能根据图形说明三角形内角和等于180°的理由吗？ 3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（2）如图，直角三角形ABC可表示为 其中直角是，锐角是，两锐角 具有怎样的关系？ 4.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上： 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 ⑦ ⑥ ⑤ ④ ③ ② ①

A B C D 三、巩固练习、拓展提高 1．已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝70°，∠C ＝30 °， ∠B ＝ ； 2．直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 度． 3．在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠C= 4．如果△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 ． 5. .有三个三角形,它们的两个内角的度数分别如下：①30°和50°;②70°和20°;③82°和23°,其中属于锐角三角形的是________. 6.如图7所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角. A B C D E 6.【拓展延伸】 1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________. 2．在△ABC 中，若∠C =21∠B =3 1 ∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 3.如图2所示，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，则图中属于直角三角形的有________个. 4.在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 A 至少有一个直角 B 至少有一个钝角 C 至多有两个锐角 D 至少有两个锐角 5.锐角三角形中，任意两个内角之和必大于 A 120° B 100° C 90° D 60° 6.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是 A.∠A ∶∠B ∶∠C=1：2：3 B.∠A+∠B=∠C C.∠A= 21∠B=3 1 ∠C D.∠A=2∠B=3∠C

新人教版八年级数学知识点复习总结归纳

第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

初二数学三角形易错题

初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a 的取值范围是。 2.如图②，△ABC 中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C ，则∠1+∠2=。 3.如图③，一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=。 4.△ABC 中，∠A=80°，则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD 与高CE 相交所形成的钝角为；若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 为。 5．等腰三角形的周长为20cm ，若腰不大于底边，则腰长x 的取值范围是 _________ ． 6．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x 千米，那么x 的取值范围是 ． 7．已知△ABC 两边长a ，b 满足，则△ABC 周长的取值范围是 ． 8．两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm ． 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7，则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|—|a －b －c|-|a+b －c|=______。 12.在 ABC 中，如果∠B －∠A －∠C=50°，∠B=____________。 13．如图，已知△ABC 中，AC +BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A ．12 B ．24 C ．36 D ．不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，也就是其中一边 大于两边之差，小于两边之和。 1、三角形周长为16，其中一边为6，则另一边是（） 2、等腰三角形周长为10，设腰长为x,则x 的范围是（) 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数，则第n 个三角形数比第（n-2）个三角形数多（） 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子： 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图， 三角形ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE,D 是AC 的中点，设三角形ABC 为12，则图中阴影部分面积之差是（）

人教版初二数学下知识点总结

初二数学下知识点总结 平移与旋转 旋转 1.旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 2.旋转的性质： 旋转后得到的图形与原图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等。 中心对称 1.中心对称的定义： 如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形叫做中心对称。 2.中心对称图形的定义： 如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。 3.中心对称的性质： 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 轴对称 1.轴对称的定义： 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的性质： ①角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ③等腰三角形的“三线合一”。 3.轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段/对应角相等。 图形变换 图形变换的定义：图形的平移、旋转、和轴对称统称为图形变换。 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）

A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，

八年级下册数学三角形练习题

A B C D E P A B C D E 12 3 O 习 题 课 1、 已知，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=50°，则 ∠B= ； 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，则 ∠A 与∠B ； 3、在△ABC 中，若∠B 与∠C 互余，则△ABC 是 三角形。 PE+PD= 。 (6) (7) （8）

14、如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相较于点H，E为AC的中点，EH=2cm，求AC的长。 A B E H C D 15、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD，DE⊥AC，垂足为D，∠C=28°， 求∠AED的度数。 A D B E C 16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。 17、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线， 且∠BCD=3∠DCA。求证：DE=DC。

18、如图：AB=AC，AD⊥BC于D，AF=FD，AE∥BC且交BF的延长线于E，若AD=9，BC=12，求BE的长。 19、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 20、已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于D，E为AC的中点，AB=6，求DE的长。 21、已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD是高, ∠A=30°.求证:BD=1 4 AB. A D C B

22、(2008,湖北)已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD= 1 2 AC. 则∠A=_____. 23、已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于F,且有BF=AC,FD=CD, 求证:BE ⊥AC. 24、如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ， 求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线 （2）AB=AC 25、已知如图，AE ⊥ED ，AF ⊥FD ，AF=DE ，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ， 垂足分别为B 、C.试说明EB=FC. 26、如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由． A B C D F E A E D C B F 1 2 A B C 12 E F 图3D

人教版初二数学上知识点总结

人教版初二数学上知识点总结 第十一章全等三角形 11.1全等三角形 知识点一全等形 1、全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 知识点二全等变换 全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。 三组变换方式： （1）平移（2）翻折（3）旋转 知识点三对应顶点，对应边，对应角 1、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做 对应角。 2、全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示,读作”全等于”,其中”∽”表示形状相同,”=”表示大小相等, 合起来就是形状相同大小相等. 知识点四全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等. 11.2三角形全等的判定 知识点一三角形全等的判定方法一----------边边边 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成”边边边”或”SSS”) 知识点二三角形全等的判定方法二----------边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SA S”） 知识点三三角形全等的判定方法三----------角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“A SA”） 知识点四三角形全等的判定方法四----------角角边 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 知识点五三角形全等的判定方法五----------斜边、直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 11.3 角的平分线的性质 知识点一角平分线 1、定义：角平分线是把一个角分成两个相等的角的射线。 2、角平分线的尺规作图 知识点二角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质作用：由于角平分线性质的结论是两条段相等，因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等。 知识点三角平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 角平分线判定的作用:由于角平分线判定的结论是”某射线是角平分线”,所以利用此结论可以用来证明两个角相等. 知识点四三角形角平分线的性质 (1)三角形三条角平分线交于一点,这点到三边的距离相等. (2)三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的距离相等.

人教版初中数学三角形(含答案)-

暑假专题——三角形 ［教学目标］ 1. 理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。 2. 掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。 二. 重点、难点： 应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。 ［知识点归纳总结］ 1. 三角形的三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。 2. 三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°。 3. 三角形全等的条件 （1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 4. 全等三角形的性质 全等三角形的对应角相等，对应边相等。 5. 三角形的外角性质 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 【典型例题】 例1.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由。 解：△CEF≌△BDE Array理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C 又∵∠DEC＝∠B＋∠BDE ∴∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE ∵∠DEF＝∠B，∴∠CEF＝∠BDE ∴△CEF≌△BDE（ASA） 例2. 已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD， 为什么？

(完整版)人教版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

人教版初中数学三角形知识点

人教版初中数学三角形知识点 一、选择题 1．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】 ∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝EC＋CF， 即BC＝EF，且AC = DF， ∴当BC = EF时，满足SSS，可以判定△ABC≌△DEF； 当AC//DF时，∠A=∠EDF，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF； 当∠C = ∠F时，为SSA，不能判定△ABC≌△DEF； 当∠BAC = ∠EDF时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF， 故选C. 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（） A．33°B．34°C．35°D．36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°， 由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键． 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

初二数学三角形专题练习

H P G F E D C B A 三角形、 ★★★主要知识点： 1．三角形的分类 三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，____________。 (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，__边对等角；等角对等____。 (4)三角形的主要线段的性质(见下表)： 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 （2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°。②三线合一 （3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； ②直角三角形斜边上的中线等 高 ） 于斜边的一半。③s=21ab(a 、b 分别为两直角边）或S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高 ）

A C 第 8 题 C D B A 第 14 题 例1： (基础题) 如图, AC //DF , GH 是截线. ∠CBF =40°, ∠BHF =80°. 求∠HBF , ∠BFP , ∠BED .∠BEF 的度数 例2： (基础题) ①在△ABC 中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度） ②如图，△ABC 中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = 。 ③已知，在△ABC 中， ∠A + ∠B = ∠C ，那么△ABC 的形状为（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、以上都不对 ④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.3cm ，4cm ，8cm B.5cm ，6cm ，11cm C.5cm ，6cm ，10cm D.3cm ，8cm ，12cm ⑤如果一个三角形的三边长分别为x ，2，3，那么x 的取值范围是 。 ⑥小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______. ⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC 中，AB = AC ，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ， ∠C = 。BD=______,CD=________ ⑨如图（第１４题），AB = AC ，BC ⊥ AD ，若BC = 6，则BD = 。 ⑩画一画 如图，在△ABC 中： （1）.画出∠C 的平分线CD （2）.画出BC 边上的中线AE （3）.画出△ABC 的边AC 上的高BF 例3： (提高) ①△ABC 中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= B A Ｃ