最新高一数学不等式解法经典例题教学内容
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典型例题一
例1 解不等式：（1）015223>--x x x
；（2）
)(4(32++x x ．分析：如果多项式)(x f 可分解为n 个一次式的积，则一元高次不等式0)(>x f （或0)( 解：（1）原不等式可化为 0)3)(52(>-+x x x 把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺 次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分． - 2 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ ∴原不等式解集为? ?????><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于 ???>-<-≠????>-+≠+?>-++2 450)2)(4(050 )2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<-- 说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图． 典型例题二 例2 解下列分式不等式： - 3 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ （1）22123+-≤-x x ； （2）12 731422<+-+-x x x x 分析：当分式不等式化为)0(0) ()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0) ()( ??≠≤??≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或 （1）解：原不等式等价于 ???≠-+≥+-+-?≥+-?≤+-++-?≤+---+?≤+--?+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2(0) 2)(2(650)2)(2()2()2(302 23222x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 用“穿根法” - 4 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ ∴原不等式解集为[)[)+∞?-?--∞,62,1)2,(。 （2）解法一：原不等式等价于 02 7313222>+-+-x x x x 2121310 2730132027301320 )273)(132(222222><<+->+-?>+-+-?x x x x x x x x x x x x x x x 或或或 ∴原不等式解集为),2()1,2 1()31,(+∞??-∞。 解法二：原不等式等价于0) 2)(13()1)(12(>----x x x x 0)2()13)(1)(12(>-?---?x x x x 用“穿根法” ∴原不等式解集为),2()1,2 1()31,(+∞??-∞ 典型例题三 - 5 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ 例3 解不等式242+<-x x 分析：解此题的关键是去绝对值符号，而 意义a a x >或x -<解法二：原不等式等价于 24)2(2+<-<+-x x x 即?????+->-+<-)2(42422x x x x ∴312132< ??-<><<-x x x x 故或． - 6 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ 典型例题四 ????? ?????>-+<+-0412,05622x x x x 或?????<-+>+-0 412,05622x x x x - 7 -3eud 教育网 https://www.docsj.com/doc/eb376331.html, 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源 网！ ???<-+<--?;0)6)(2(,0)5)(1(x x x x 或? ??>-+>--;0)6)(2(,0)5)(1(x x x x ；???<<-< ??>-<><6,2,5,1x x x x 或或 ,51<x ． ∴原不等式解集是}6512{><<- 解法二：原不等式化为0) 6)(2()5)(1(>-+--x x x x ． 画数轴，找因式根，分区间，定符号． )6)(2() 5)(1(-+--x x x x 符号 ∴原不等式解集是}6512{><<- 说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解．