热学李椿章立源钱尚武习题解答第三章气体分子热运动速率和能量的统计分布律(供参考)
第 三 章 气体分子热运动速率和能量的统计分布律
3-1 设有一群粒子按速率分布如下：
试求(1)平均速率V ；（2）方均根速率2
V （3）最可几速率Vp
解：（1）平均速率：
18.32
864200
.5200.4800.3600.2400.12?++++?+?+?+?+?=
V (m/s)
(2) 方均根速率
37.32
2
?∑∑=
i
i i N V N V
(m/s)
3-2 计算300K 时，氧分子的最可几速率、平均速率和方均根速率。
解：s m RT
V P /39510
32300
31.8223
=???=
=
-μ
3-3 计算氧分子的最可几速率，设氧气的温度为100K 、1000K 和10000K 。
解：μ
RT
V P 2=
代入数据则分别为：
T=100K 时 s m V P /1028.22?= T=1000K 时 s m V P /1021.72?= T=10000K 时 s m V P /1028.23?=
3-4 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的平均速率，求T 2/T 1。
解：因μ
RT
V
32
=
πμ
2
8RT V =
由题意得：
∴T 2/T 1=
8
3π
3-5 求0℃时1.0cm 3氮气中速率在500m/s 到501m/s 之间的分子数（在计算中可
将dv 近似地取为△v=1m/s ）
解：设1.0cm 3氮气中分子数为N ，速率在500~501m/s 之间内的分子数为△N ，
由麦氏速率分布律：
△ N=V V e KT
m N V KT
m
????-2223
2)2(4ππ
∵ V p2=
2KT
m
，代入上式 △N=
V
V V p
p
e V V V
N
?-
-??22
221
4ρπ
因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率V =500m/s ， 又s m V P /40210
28273
31.823
????=
- △V=1m/s （v v p
=1.24）代入计算得：△N=1.86×10－3
N 个 3-6 设氮气的温度为300℃，求速率在3000m/s 到3010m/s 之间的分子数△N 1
与速率在1500m/s 到1510m/s 之间的分子数△N 2之比。 解： 取分子速率为V 1=3000m/s V 2=1500m/s, △V 1=△V 2=10m/s 由5题计算过程可得： △V 1=
1
22
12214V V V p p
p
e V V V
N
?-
-??π
△N 2=
2
22
222
14V V V p
p
p
e V V V
N
?-
-??π
∴ △N/△N 2=
2
12
1)(
2
1)(
2
1)(
)(
p
p
p
V V V V p e V V e V V --?
其中V P =
3
3
1018.210
257331.82?=???-m/s v 1v p =1.375，v 2
v p
=0.687