2018~2019学年度第一学期期末考试试题
高二数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是 ▲ . 2.焦点为(0,5)-的抛物线标准方程是 ▲ . 3.命题“若0x <,则20x >”的逆否命题为 ▲ .
4.若0x ≥,0y ≥,且1x y +≤,则z x y =-的最大值是 ▲ .
5.已知双曲线与椭圆
2214015x y +=有公共焦点且离心率为5
3
,则其标准方程为 ▲ . 6.已知函数()sin 2tan f x x x =+,则()3
f π
'= ▲ .
7.函数211
()2f x x x
=
+的极小值是 ▲ . 8.已知2:(1)0p x a x a -++≤,:13q x ≤≤,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ .
9.若直线y x b =+是曲线x
y e =的一条切线,则实数b 的值是 ▲ .
10.已知(,)P x y 是椭圆22
143
x y +=上一点,1F ,2F 为椭圆的两个焦点,则21PF PF ?的最大值与最小值的差是 ▲ .
11.设集合2{|2(1)30}A x x a x a =+-+-≤,{|03}B x x =≤≤,若A
B ≠?,则实数
a 的取值范围是 ▲ .
12.已知a ,b ∈R +,且34a b ab +=,则34a b +的最小值是 ▲ .
13.已知椭圆2
2221(0)y x a b a b
+=>>
过点
,其短轴长的取值范围是,则椭
圆离心率的取值范围是 ▲ . 14.已知()ln x
f x ax x
=
-,若21[],x e e ?∈,22[,]x e e ?∈,使12()()f x f x a '≤+成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内........
作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
已知p :函数()2sin f x mx x =-在R 上是单调增函数,q :260m m --≤. (1)若p ?为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若q p ∨为假命题,求实数m 的取值范围.
16.(本小题满分14分)
如图,在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,点P 在棱1CC 上,且1CC 3CP =. (1)求异面直线AP 与1BD 所成角的余弦值; (2)求二面角1P AD B --的正弦值.
A
C
D A 1
D 1 C 1
B 1
P
(第16题图)
17.(本小题满分14分)
如图,在等腰直角ABC ?中,3AB AC ==,BAC ∠=90?,点D ,E 分别为BC ,AC 边上的动点,且ADE ∠=45?.设BD x =,DEC ?的面积为y .
(1)试用x 的代数式表示EC ;
(2)当x 为何值时,DEC ?的面积最大?求出最大面积.
18.(本小题满分16分)
已知抛物线2:2C y px =经过点(2,2)T ,过T 作直线l 与抛物线相切.
(1)求直线l 的方程;
(2)如图,直线l '∥OT ,与抛物线C 交于A ,B 两点,与直线l 交于P 点,是否存
在常数λ,使2
λ=PT PA PB .
B
E
A
C
D
(第17题图)
19.(本小题满分16分)
已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
的离心率e =
且经过点1
)2
,A ,B ,C ,D
为椭圆的四个顶点(如图),直线l 过右顶点A 且垂直于x 轴. (1)求该椭圆的标准方程;
(2)P 为l 上一点(x 轴上方),直线PC ,PD 分别交椭圆于E ,F 两点,若
2PCD PEF S S ??=,求点P 的坐标.
20.(本小题满分16分)
已知函数32
21()132
f x x ax =
-+,a ∈R . (1)若函数()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,求a 的值; (2)求函数()f x 在[1,3]x ∈上的最大值;
(3)当0a >时,若(())f f x 有3个零点,求a 的取值范围.
2018~2019学年度第一学期期末考试
高二数学试题
(第19题图)
一、填空题:共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上. 1.抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ .
2.某学校共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,现拟抽取一个容量为n 的样本,其中教师代表抽取了15人,则n = ▲ .
3.某班60名学生参加普法知识竞赛,成绩都在区间[40100],
上,其频率分布直方图如图所示,则成绩不低于60分的人数为 ▲ .
4.根据如图所示算法流程图,则输出S 的值是 ▲ .
5.已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球,其中3只白球,2只红球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色相同的概率为 ▲ .
6.“1x >”是“2x x >”的 ▲ 条件.(选填“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”或“
既不
/分 (第3题)
(第4题)
充分也不必要”之一)
7.函数2lg(12)y x x =+-的定义域为 ▲ .
8.若实数x ,y 满足约束条件2010210y x x y ??
??-+?
≤≤≤≤≤,,,则24z x y =++的最大值为 ▲ .
9.若双曲线22
219
x y a -=(0a >)的一条渐近线方程为320x y -=,则a 的值为 ▲ .
10.函数21()ln 2
f x x x =-的单调减区间为 ▲ .
11.若“x ?∈R ,220x x a +-<”是真命题,则实数a 的取值范围是 ▲ . 12
.函数()sin f x x =
+在区间[0,2π]上的最大值为 ▲ . 13.已知0x >,0y >,则22
2
3x y xy y
++的最小值为 ▲ .分子分母同除以2y 14.如图,椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右顶点分别为A ,B ,右焦点为F ,上顶点
为C ,线段BC 的中点为M ,直线AM 与椭圆的另一个交点为D ,且DF 垂直于x 轴,则椭圆的离心率为 ▲ .
二、解答题:共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
(1)求经过点(2,4)P -的抛物线的标准方程;
(2)求以椭圆
22
1259
x y +=长轴两个端点为焦点,以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.
16.(本小题满分14分)
已知0a >,0b >,直线1x y
a b
+=经过点(1,2)
. (1)求ab 的最小值; (2)求2a b +的最小值.
已知函数2()(1)1f x m x mx =+-+. (1)当5m =时,求不等式()0f x >的解集;
(2)若不等式()0f x >的解集为R ,求实数m 的取值范围.
18.(本小题满分16分)
如图,在等腰直角ABC ?中,3AB AC ==,BAC ∠=90?,点D ,E 分别为BC ,
AC 边上的动点,且ADE ∠=45?.设BD x =,DEC ?的面积为y .
(1)试用x 的代数式表示EC ;
(2)当x 为何值时,DEC ?的面积最大?求出最大面积.
E
A
C
B
(第18题)
已知椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>
,且过点A ,其右焦点为F .点P 是椭圆C 上异于长轴端点的任意一点,连接PF 并延长交椭圆C 于点Q ,线
段PQ 的中点为M ,O 为坐标原点,且直线OM 与右准线l 交于点N . (1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若2MN OM =,求点P 的坐标.
20.(本小题满分16分)
已知a ∈R ,函数32()63(4)f x x x a x =-+-.
(1)若曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线与直线30x y -=垂直,求a 的值; (2)若函数()f x 在区间(1,4)上单调递减,求a 的取值范围; (3)求函数()f x 在[1,3]x ∈上的最小值.
(第19题)
2018~2019学年度第一学期期末考试 高二数学试题(选修历史)参考答案
一、填空题
1.(1,0)
2.20
3.45
4.9
5.0.4
6.充分不必要
7.(3,4)-
8.9
9.2
10.1(0,)2 11.{|1}a a >- 13.2(分子分母同除以2y ,再换元) 14.45
二、解答题
15.(1)由题意得抛物线的焦点在x 轴的负半轴或y 轴的正半轴. 若抛物线的焦点在x 轴的负半轴上,设其标准方程为22(0)y px p =->.
因为抛物线过点(2,4)P -,所以162(2)p =-?-,4p =,所以28y x =-................3分 若抛物线的焦点在y 轴的正半轴上,设其标准方程为22(0)x py p =>. 因为抛物线过点(2,4)P -,所以424p =?,1
2
p =
,所以2x y =. 综上,所求抛物线的标准方程为28y x =-或2x y =. ...............6分
(2)由题意得双曲线的焦点在x 轴上,故可设其标准方程为2
2221y x a b
-=(0a >,0b >),
半焦距为c ,因为椭圆2
21259
y x +=长轴两端点分别为(5,0)-,(5,0),焦点为(4,0)-,(4,0), 5c ∴=,4a =,222
9b c a =-=,故所求双曲线的标准方程为221169
y x -=..........14分
16.因为直线1y x a b +=过点(1,2),所以12
1a b
+=. ...............2分
(1)因为0a >,0b >,所以121a b =
+≥ ...............5分 当且仅当
121
2
a b ==,即2a =,4b =时取等号, 从而8ab ≥,即ab 的最小值为8. ...............7分
(2)12222(2)()559b a a b a b a b a b +=++=+
+≥+, ...............12分 当且仅当
22b a
a b
=
,即3a b ==时取等号,从而2a b +最小值为9. ...............14分 17.(1)当5m =时,2()651f x x x =-+,
不等式()0f x >即为26510x x -+>,
解之得该不等式的解集为1
1{|}32
x x x <>或. ...............5分 (2)由题意得2(1)10m x mx +-+>的解集为R .
当1m =-时,该不等式的解集为(1,)-+∞,不符合题意,舍; 当1m <-时,不符合题意,舍;
当1m >-时,2()4(1)0m m ?=--+<,解之得22m -<+
综上所述,实数m 的取值范围是(22-+. ...............14分 18.解:(1)在ABC ?中,ADC BAD B ∠=∠+∠ADE CDE =∠+∠,
又45B ADE ∠=∠=?,则BAD CDE ∠=∠. ...............2分
在BAD ?和CDE ?中,由,
,
BAD CDE B C ∠=∠??∠=∠?得BAD ?∽CDE ?, ...............4分
所以
DC AB
EC DB
=
.因直角ABC ?中,3AB AC ==,则BC =,所以DC x =,
代入
3x EC x =)
(03
x x EC x ?=<<; ...............6分 (2)DEC ?的面积为y ,则1
sin 2
y DC CE C =
∠
21)(02x x x ==<<, ...............9分
则y x x '=
--0=,得x ...............12分
当x ∈时,0y '>,所以y 在上单调递增;
当x ∈时,0y '<,所以y 在上单调递减. ...............14分
所以当x =max 43
y =
.
答:当x =DEC ?的面积最大,最大面积为
4
3
. ...............16分
高二期末考试质量分析 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
高二期末统考语文教学反思 本次期末考试为佛山市统考,试卷为佛山市提供,试卷形式和结构符合2017年全国一卷,除作文外,其余题型与高考题型基本一致;改卷形式为顺德区统一阅卷,阅卷公正,成绩真实,在顺德区内具有一定的可比性。 一、试卷分析: 从试卷内容来看,部分题目符合高考要求,但是也有部分题目不是太严谨。默写第二题 《雨霖铃》不属于高考必备篇目,在考试大纲发布以后即没有成为复习内容,属于超纲题目,成为失分题之一;而得分率最低的语言运用得体一题,题目本身有错误,造成我校学生误判;作文材料内容不严谨,造成我校不少学生偏题,而作文本就是拉开差距的关键。 从得分细则上来看,我校得分最低的两道题分别为语言运用得体和默写《劝学》的内容,这两道题的得分低于区直属学校,尤其是默写,问题出在“至”和“致”字无法区分;其次较低分的是病句题。这都充分说明学生的基础知识在识记和细心等方面做的不好,阅读能力较低,语感没有培养起来,阅读程度还远远不够。 二、数据分析: 本次考试全区均分分,我校均分分,全区前十名我校占有三人,分别获得第1名,第4名和第8名。其中高二15班的左嘉淇同学获得全区最高分分,她的作文也获得最高分分。区前20名我校9人,区前50名我校15人,全区120分以上有19人,我校6人,高分层居全区之首。 顺德区语文单科排名 从低分情况来看,我校低分层人数较多,本次考试不及格人数达到118人,其中最低分为分,这部分学生将是后期工作中的重点帮扶对象。 三、问题分析: 本次统考暴露出不少教学工作和学生学习上的问题,具体表现在以下: 1、基础知识功底薄弱,从体形来看,均分较低的题型都集中在客观题上,尤其是需要识记的背诵默写、文学常识、古诗文知识和成语病句知识,都是我们失分较多的部分。说明学生平时忽略了对语文知识的积累。
R U 兰州一中2018-2019-1学期期末考试试题 高二物理(理科) 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分。其中1-6题为单项选择题,7-10为多项选择题。) 1.关于闭合电路欧姆定律,下列叙述中正确的是 A .r I IR E +=适用于所有电路 B .r R E I += 仅适用于外电路是纯电阻电路 C .内外U U E +=只适用于纯电阻电路 D .电源的电动势数值上等于电源两极间的电压 2.将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端,电流做功的功率为P 。若将金属丝均匀的拉长为原来的两倍后再接入原来的电路中,则它的功率为 A .4P B .0.25P C .16P D .0.125P 3.如图所示,电路中的电阻R =10Ω,电动机的线圈电阻r =1Ω,加在电路两端的电压U =100V ,已知电流表的读数为30A ,则通过电动机的电流为 A .100A B .30A C .20A D .10A 4.如图,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊 起通电直导线A ,A 与螺线管垂直,A 导线中的电流方向垂直纸面向里,开关S 闭合,A 受到通电螺线管的作用力的方向是 A .水平向左 B .水平向右 C .竖直向下 D .竖直向上 5.如图所示,一根通有电流I 的直铜棒MN ,用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中,此时两根悬线处于张紧状态,下列哪项措施可使悬线
中的张力为零 A .适当减小电流I B .使电流反向并适当增大 C .适当增大磁感应强度B D .使磁感应强度B 反向并适当增大 6.如图所示,带电平行板中匀强电场E 的方向竖直向上,匀强磁场B 的方向水平(垂直纸面向里)。某带电小球从光滑绝缘轨道上的A 点自由滑下,经过轨道端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的B 点开始滑下,经P 点进入板间,则小球在板间运动的过程中 A .电场力不做功 B .机械能保持不变 C .所受的电场力将会增大 D .所受的磁场力将会增大 7.如图所示的电路中,水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态,现 将滑动变阻器的滑片P 向左移动,则 A .电容器中的电场强度将增大 B .电容器上的电荷量将减少 C .电容器的电容将减小 D .液滴将向下运动 8.在如图甲所示的电路中,电源电动势为3.0 V ,内阻不计,L 1、L 2、L 3为3 个相同规格的小灯泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后,下列关于电路中的灯泡的判断,正确的是 A .灯泡L 1的电阻为12Ω B .通过灯泡L 1的电流为灯泡L 2的电流的2倍 C .灯泡L 1消耗的电功率为0.75 W D .灯泡L 2消耗的电功率为0.30 W 9.如右图所示为圆柱形区域的横截面,在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某 一初速度沿截面直径方向入射,穿过此区域的时间为t ,在该区域加沿轴线垂直纸面向外的匀磁强场,磁感应强度大小为B ,带电粒子仍以同一初速度从A 点沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时,速度方向偏转角为600,如图所示。根据上述条件可 E R 1 P R 2
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0
16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,
2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,共4页;答题卡共4页.满分100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工,现采取系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…, 840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球,都是白球 B.至少有一个白球,至少有一个红球 C.至少有一个白球,都是红球 D.恰有一个白球,都是白球 4. 读右边的程序,若输入,则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 得到如下的列联表: 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得,观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表: 参照附表,得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”