2015年安徽省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
1.(5分)设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()
A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i
2.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?U B)=()A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}
3.(5分)设p:x<3,q:﹣1<x<3,则p是q成立的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.(5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx
5.(5分)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值是()
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1
6.(5分)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()
A.x2﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣y2=1
7.(5分)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(5分)直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=()
A.﹣2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或﹣12 D.2或12
9.(5分)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
A.1+B.1+2C.2+D.2
10.(5分)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
二、填空题
11.(3分)lg+2lg2﹣()﹣1=.
12.(3分)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.
13.(3分)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n﹣1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于.
14.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为.
15.(3分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,
则下列结论中正确的是.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.
三、解答题
16.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.
17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
18.已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
19.如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
20.设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.
21.已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
2015年安徽省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)
1.(5分)(2015?安徽)设i是虚数单位,则复数(1﹣i)(1+2i)=()
A.3+3i B.﹣1+3i C.3+i D.﹣1+i
【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可.
【解答】解:复数(1﹣i)(1+2i)=1+2﹣i+2i=3+i.
故选:C.
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,基本知识的考查.
2.(5分)(2015?安徽)设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(?U B)=()
A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}
【分析】进行补集、交集的运算即可.
【解答】解:?R B={1,5,6};
∴A∩(?R B)={1,2}∩{1,5,6}={1}.
故选:B.
【点评】考查全集、补集,及交集的概念,以及补集、交集的运算,列举法表示集合.
3.(5分)(2015?安徽)设p:x<3,q:﹣1<x<3,则p是q成立的()
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】判断必要条件与充分条件,推出结果即可.
【解答】解:设p:x<3,q:﹣1<x<3,则p成立,不一定有q成立,但是q成立,必有p 成立,
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选:C.
【点评】本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查.
4.(5分)(2015?安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
A.y=lnx B.y=x2+1 C.y=sinx D.y=cosx
【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答.
【解答】解:对于A,y=lnx定义域为(0,+∞),所以是非奇非偶的函数;
对于B,是偶函数,但是不存在零点;
对于C,sin(﹣x)=﹣sinx,是奇函数;
对于D,cos(﹣x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;
故选:D
【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断;判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域,在定义域关于原点对称的前提下判断f(﹣x)与f(x)的关系.
5.(5分)(2015?安徽)已知x,y满足约束条件,则z=﹣2x+y的最大值
是()
A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1
【分析】首先画出平面区域,z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值.
【解答】解:由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,
当直线y=2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),
所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1;
故选:A.
【点评】本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键.
6.(5分)(2015?安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是()A.x2﹣=1 B.﹣y2=1 C.x2﹣=1 D.﹣y2=1
【分析】由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,对选项一一判断即可得到答案.
【解答】解:由双曲线方程﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
y=±x,
由A可得渐近线方程为y=±2x,
由B可得渐近线方程为y=±x,
由C可得渐近线方程为y=x,
由D可得渐近线方程为y=x.
故选:A.
【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题.
7.(5分)(2015?安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,n的值,当a=时不满足条件|a﹣1.414|=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得
a=1,n=1
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=2
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=3
满足条件|a﹣1.414|>0.005,a=,n=4
不满足条件|a﹣1.414|=0.00267>0.005,退出循环,输出n的值为4.
故选:B.
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出每次循环得到的a,n的值是解题的关键,属于基础题.
8.(5分)(2015?安徽)直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=()A.﹣2或12 B.2或﹣12 C.﹣2或﹣12 D.2或12
【分析】化圆的一般式方程为标准式,求出圆心坐标和半径,由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值.
【解答】解:由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0,化为标准方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,
∴圆心坐标为(1,1),半径为1,
∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,
∴圆心(1,1)到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径,
即,解得:b=2或b=12.
故选:D.
【点评】本题考查圆的切线方程,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题.
9.(5分)(2015?安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()
A.1+B.1+2C.2+D.2
【分析】判断得出三棱锥O﹣ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=,AB⊥BC,
可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形,
运用面积求解即可.
【解答】解:∵
∴
三棱锥O﹣ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=
∴AB⊥BC,
∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形,
S△OAC=S△ABC==1,
S△OAB=S△OBC=×2=
该四面体的表面积:2,
故选:C.
【点评】本题考查了三棱锥的三视图的运用,关键是恢复几何体的直观图,考查了学生的空间思维能力.
10.(5分)(2015?安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>0,b<0,c>0,d>0 B.a>0,b<0,c<0,d>0
C.a<0,b<0,c<0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d<0
【分析】根据函数的图象和性质,利用排除法进行判断即可.
【解答】解:f(0)=d>0,排除D,
当x→+∞时,y→+∞,∴a>0,排除C,
函数的导数f′(x)=3ax2+2bx+c,
则f′(x)=0有两个不同的正实根,
则x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),
∴b<0,c>0,
方法2:f′(x)=3ax2+2bx+c,
由图象知当当x<x1时函数递增,当x1<x<x2时函数递减,则f′(x)对应的图象开口向上,
则a>0,且x1+x2=﹣>0且x1x2=>0,(a>0),
∴b<0,c>0,
故选:A
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,根据函数图象的信息,结合函数的极值及f(0)的符号是解决本题的关键.
二、填空题
11.(3分)(2015?安徽)lg+2lg2﹣()﹣1=﹣1.
【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项,利用lg2+lg5=1化简求值.
【解答】解:原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1;
故答案为:﹣1.
【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算;用到了lg2+lg5=1.
12.(3分)(2015?安徽)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=2.【分析】由三角形的内角和定理可得角C,再由正弦定理,计算即可得到AC.【解答】解:∠A=75°,∠B=45°,
则∠C=180°﹣75°﹣45°=60°,
由正弦定理可得,
=,
即有AC==2.
故答案为:2.
【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查三角形的内角和定理,考查运算能力,属于基础题.
13.(3分)(2015?安徽)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n﹣1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于27.
【分析】通过a n=a n﹣1+(n≥2)可得公差,进而由求和公式即得结论.
【解答】解:∵a n=a n﹣1+(n≥2),
∴a n﹣a n﹣1=(n≥2),
∴数列{a n}的公差d=,
又a1=1,
∴a n=1+(n﹣1)=,
∴S9=9a1+?d=9+36×=27,
故答案为:27.
【点评】本题考查等差数列的求和,注意解题方法的积累,属于基础题.
14.(3分)(2015?安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点,则a的值为.
【分析】由已知直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象特点分析一个交点时,两个图象的位置,确定a.
【解答】解:由已知直线y=2a是平行于x轴的直线,由于y=x﹣a为一次函数,其绝对值的函数为对称图形,故函数y=|x﹣a|﹣1的图象是折线,所以直线y=2a过折线顶点时满足题意,
所以2a=﹣1,解得a=﹣;
故答案为:.
【点评】本题考查了函数的图象;考查利用数形结合求参数.
15.(3分)(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,则下列结论中正确的是①④⑤.(写出所有正确结论得序号)
①为单位向量;②为单位向量;③;④∥;⑤(4+)⊥.【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择.【解答】解:△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量满足=2,=2+,
则=,AB=2,所以||=1,即是单位向量;①正确;
因为=2,所以,故||=2;故②错误;④正确;
夹角为120°,故③错误;
⑤(4+)?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0;故⑤正确.
故答案为:①④⑤.
【点评】本题考查了向量的数量积运用;注意三角形的内角与向量的夹角的关系.
三、解答题
16.(2015?安徽)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x
(1)求f(x)最小正周期;
(2)求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.
【分析】(1)由条件利用三角恒等变换求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的周期性求得f(x)最小正周期.
(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)在区间上的最大值和最小值.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+),∴它的最小正周期为=π.
(2)在区间上,2x+∈[,],故当2x+=时,f(x)取得最小值为1+×(﹣)=0,
当2x+=时,f(x)取得最大值为1+×1=1+.
【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、定义域和值域,属于中档题.
17.(2015?安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
【分析】(1)利用频率分布直方图中的信息,所有矩形的面积和为1,得到a;(2)对该部门评分不低于80的即为90和100,的求出频率,估计概率;
(3)求出评分在[40,60]的受访职工和评分都在[40,50]的人数,随机抽取2人,列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.
【解答】解:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,解得a=0.006;(2)由已知的频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于80的频率为
(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计
(3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A1,A2,A3;值为0.4;
受访职工评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B1,B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,
分别是
{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},
又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B1,B2},
故所求的概率为P=.
【点评】本题考查了频率分布直方图的认识以及利用图中信息求参数以及由频率
估计概率,考查了利用列举法求满足条件的事件,并求概率.
18.(2015?安徽)已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)设S n为数列{a n}的前n项和,b n=,求数列{b n}的前n项和T n.
【分析】(1)根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可,求数列{a n}的通项公式;
(2)求出b n=,利用裂项法即可求数列{b n}的前n项和T n.
【解答】解:(1)∵数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.
∴a1+a4=9,a1a4=a2a3=8.
解得a1=1,a4=8或a1=8,a4=1(舍),
解得q=2,即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1;
(2)S n==2n﹣1,
∴b n===﹣,
∴数列{b n}的前n项和T n=+…+﹣=﹣=1﹣
.
【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算,利用裂项法是解决本题的关键.
19.(2015?安徽)如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°.
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积;
(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求的值.
【分析】(1)利用V P
=?S△ABC?PA,求三棱锥P﹣ABC的体积;
﹣ABC
(2)过B作BN⊥AC,垂足为N,过N作MN∥PA,交PC于点M,连接BM,证明AC⊥平面MBN,可得AC⊥BM,利用MN∥PA,求的值.
【解答】(1)解:由题设,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,
可得S
==.
△ABC
因为PA⊥平面ABC,PA=1,
=?S△ABC?P A=;
所以V P
﹣ABC
(2)解:过B作BN⊥AC,垂足为N,过N作MN∥PA,交PC于点M,连接BM,
由PA⊥平面ABC,知PA⊥AC,所以MN⊥AC,
因为BN∩MN=N,所以AC⊥平面MBN.
因为BM?平面MBN,所以AC⊥BM.
在直角△BAN中,AN=AB?cos∠BAC=,
从而NC=AC﹣AN=.
由MN∥PA得==.
【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC的体积的计算,考查线面垂直的判定与性质的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
20.(2015?安徽)设椭圆E的方程为=1(a>b>0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.
(1)求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,证明:MN⊥AB.
【分析】(1)通过题意,利用=2,可得点M坐标,利用直线OM的斜率为,计算即得结论;
(2)通过中点坐标公式解得点N坐标,利用?=0即得结论.
【解答】(1)解:设M(x,y),∵A(a,0)、B(0,b),点M在线段AB上且|BM|=2|MA|,∴=2,即(x﹣0,y﹣b)=2(a﹣x,0﹣y),
解得x=a,y=b,即M(a,b),
又∵直线OM的斜率为,∴=,
∴a=b,c==2b,
∴椭圆E的离心率e==;
(2)证明:∵点C的坐标为(0,﹣b),N为线段AC的中点,
∴N(,﹣),∴=(,),
又∵=(﹣a,b),
∴?=(﹣a,b)?(,)=﹣a2+=(5b2﹣a2),
由(1)可知a2=5b2,故?=0,即MN⊥AB.
【点评】本题考查运用向量知识解决圆锥曲线的性质,考查运算求解能力、注意解题方法的积累,属于中档题.
21.(2015?安徽)已知函数f(x)=(a>0,r>0)
(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;
(2)若=400,求f(x)在(0,+∞)内的极值.
【分析】(1)通过令分母不为0即得f(x)的定义域,通过求导即得f(x)的单调区间;
(2)通过(1)知x=r是f(x)的极大值点,计算即可.
【解答】解:(1)∵函数f(x)=(a>0,r>0),
∴x≠﹣r,即f(x)的定义域为(﹣∞,﹣r)∪(﹣r,+∞).
又∵f(x)==,
∴f′(x)==,
∴当x<﹣r或x>r时,f′(x)<0;当﹣r<x<r时,f′(x)>0;
因此,f(x)的单调递减区间为:(﹣∞,﹣r)、(r,+∞),递增区间为:(﹣r,r);(2)由(1)的解答可得f′(x)=0,f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+∞)上单调递减,
∴x=r是f(x)的极大值点,
∴f(x)在(0,+∞)内的极大值为f(r)====100.
【点评】本题考查函数的定义域、单调区间、极值,注意解题方法的积累,属于中档题.
参与本试卷答题和审题的老师有:qiss;wkl197822;changq;双曲线;w3239003;sxs123;sdpyqzh;maths;cst;caoqz;刘长柏(排名不分先后)
菁优网
2017年3月17日
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.
2020年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ,}5,3,1,4{-=B ,则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ,则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心,在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:℃)的关系,在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图: 2020.7
由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图,则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ,则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图,则输出的n = A. 17 B. 19
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为
A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°= A.-2-3B.-2+3C. 2-3D.2+3 8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 10.双曲线C: 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为
2013年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2﹣2x=0,x∈R},则S∩T=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)函数f(x)=的定义域为() A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣1,1)∪(1,+∞) D.[﹣1,1)∪(1,+∞) 3.(5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(5分)已知sin(+α)=,cosα=() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是() A.1 B.2 C.4 D.7 6.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()
A.B.C.D.1 7.(5分)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.B.x+y+1=0 C.x+y﹣1=0 D. 8.(5分)设l为直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥β C.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β 9.(5分)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C 的方程是() A.B.C.D. 10.(5分)设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题: ①给定向量,总存在向量,使; ②给定向量和,总存在实数λ和μ,使; ③给定单位向量和正数μ,总存在单位向量和实数λ,使; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量和单位向量,使; 上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值围是( ) A .[]26, B .[]48, C . D .??
2017年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ,,则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1,x 2,…,x n 的平均数 B. x 1,x 2,…,x n 的标准差 C. x 1,x 2,…,x n 的最大值 D. x 1,x 2,…,x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C :13 2 2 =-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B 数学(文科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 参考公式:球的体积33 4R V π=,其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =,其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高。 一组数据x 1,x 2,…,x n 的标准差( )()( )[] ,2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=,其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位,则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =(1,2),BC uuu r =(3,4),则AC u u u r = A (4,6) B (-4,-6) C (-2,-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1,则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =AC = A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β,定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ,b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ,,且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中,则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。 (一)必做题(11~13题) 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1,则=5231a a a
高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩?∪A=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知,则双曲线C1:与C2: 的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.(5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q 4.(5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423; ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()
A.B. C.D. 6.(5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.B.C.D. 7.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 8.(5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元 10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹 清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=,,,…, 一、选择题 1.cos330=( ) A . 12 B .12 - C D .2.设集合{1 234}{12}{24}U A B ===,,,,,,,,则()U A B =e( ) A .{2} B .{3} C .{124},, D .{1 4},