苏教版八年级(上)数学期末解答题压轴题精选解析

解答题压轴题选讲

1、已知，如图,一次函数y＝kx+b与x轴、ｙ轴分别交于点A和点B,Ａ点坐标为（３,0），∠OAB=４５°．

(１)求一次函数的表达式；（2)点Ｐ是x轴正半轴上一点，以Ｐ为直角顶点,ＢP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPＣ，连接ＣA并延长交ｙ轴于点Q．

①若点P的坐标为(４,0),求点C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;

②当P点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围.

2.如图,在平面直角坐标系中，O是坐标原点,点A坐标为（2,0)，点B坐标为(０，b）（b＞0）,点Ｐ是直线AB

上位于第二象限内的一个动点,过点Ｐ作PＣ垂直于x轴于点C，记点Ｐ关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a.

（1)当b=3时:①求直线ＡB相应的函数表达式;②当Ｓ△ＱOA=４时，求点P的坐标;

（2)是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在,请说明理由．

3.在△ABC中，ＡＢ=AＣ,∠BAC=α(０°＜α＜６0°),将线段BＣ绕点B逆时针旋转60°得到线段ＢD.

(１）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示)；

（2)如图2,∠BCE=15０°，∠ＡBE＝60°,判断△ABＥ的形状并加以证明；

(3)在(２)的条件下,连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

4.由小学的知识可知:长方形的对边相等，四个角都是直角．如图，长方形ABCＤ中，AB=4,BＣ=9，在它的边上取两个点E、F，使得△AEＦ是一个腰长为5的等腰三角形,画出△AEF,并直接写出△ＡEF的底边长.

（如果你有多种情况,请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用，请自己画出）．

５.如图1,已知△AＢＣ是等腰直角三角形，∠ＢＡC＝90°,点D是BＣ的中点.作正方形ＤEFG,使点Ａ、C分别在DG和DE上,连接AＥ，BG．(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是;

(２）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°<α≤360°）,

①判断(1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若ＢC=DE＝4，当ＡE取最大值时,求AＦ的值．

6.（1）问题背景:

如图①：在四边形ABCD中,AＢ=ＡD,∠BAD=１2０°，∠Ｂ=∠ADC＝９0°.Ｅ、Ｆ分别是BC、CＤ上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE、ＥF、ＦD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是：延长ＦD到点Ｇ，使DG＝BE．连接ＡG，先证明△ABE≌△ＡDG,再证明△AEF≌△ＡGF,可得出结论，他的结论应是_＿__＿___＿_;

(2)探索延伸:

如图②，若在四边形ＡBCD中,AB=AＤ，∠B＋∠D=180°.E、F分别是BC、CＤ上的点，且∠EＡF=∠BＡD，上述结

论是否仍然成立？说明理由；

（3）实际应用：

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（Ｏ处)北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以6０海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.2小时后,甲、乙两舰艇分别到达Ｅ、F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

7．如图①,A，D分别在x轴,ｙ轴上，AB∥ｙ轴,DC∥x轴．点Ｐ从点D出发,以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OＡBCＤ的边匀速运动一周,若顺次连接P,O，Ｄ三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知Ｓ与t之间的函数关系如图②中折线O′EFＧHM所示．

（1)点B的坐标为；点C的坐标为 ;

(２)若直线PD将五边形OＡBＣD的周长分为11：1５两部分，求PD的解析式．

8.如图，已知函数y=x+1的图象与ｙ轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（０，﹣1）,与x轴以及ｙ=ｘ+1的图象分别交于点Ｃ、Ｄ,且点D的坐标为(1,ｎ),

（1)点A的坐标是，n= ，k= ,b= ；

（2)x取何值时,函数ｙ=kx＋b的函数值大于函数ｙ＝ｘ＋1的函数值;

（3)求四边形AOＣＤ的面积；

（４)是否存在y轴上的点P，使得以点Ｐ,B，Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

９.小李和小陆从Ａ地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地．小陆因为有事,在A地停留０.5小时后出发,1小时后他们相遇,两人约定，谁先到B地就在原地等待．他们离出发地的距离Ｓ(单位：ｋｍ)和行驶时间t(单位:h）之间的函数关系的图象如图所示.

（1）说明图中线段ＭN所表示的实际意义;(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;

(3）若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回Ａ地,还需要多少时间才能再次与小李相遇?

（4)小李出发多少小时后,两人相距1kｍ?（直接写出答案)

10．如图,已知A(ａ,0)，B(0，b）分别为两坐标轴上的点,且ａ、ｂ满足a２＋ｂ2﹣12a﹣12b＋72=０，OＣ:OA＝１:3.

(1)求A、B、Ｃ三点的坐标；

（2)若点D（1,0）,过点Ｄ的直线分别交AB、BC于E、F两点,设Ｅ、F两点的横坐标分别为x E、ｘF,当ＢD平分△BEF的面积时，求ｘE+ｘF的值；

（3)如图2，若M（2，4)，点P是ｘ轴上A点右侧一动点，AH⊥ＰM于点H，在ＢM上取点G,使ＨG＝HＡ,连接CＧ，当点P在点Ａ右侧运动时，∠ＣGM的度数是否发生改变?若不变，请求其值,若改变,请说明理由．

1１.２０14年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费2５元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费１00元／吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2０1５年处理的这两种垃圾数量与２014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．

(1)该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2)该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到16０吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则２015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

12．一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回Ａ地．图１表示两车行驶过程中离A地的路程y（kｍ)与行驶时间x(h）的函数图象．（1)直接写出快慢两车的速度及A、Ｂ两地距离；(2）在行驶过程中，慢车出发多长时间,两车相遇;

（3）若两车之间的距离为ｓkm,在图2的直角坐标系中画出s（ｋｍ）与x（h)的函数图象.

１3.甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶２h，并且在途中休息了0.5ｈ，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(ｈ）的函数图象.（１)求出图中ａ的值;

(2）求出甲车行驶路程ｙ（kｍ）与时间x（ｈ)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围；

(3）当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40ｋm.

答案与解析

1．已知,如图,一次函数ｙ=kｘ+b与ｘ轴、y轴分别交于点Ａ和点B,A点坐标为(3,0），∠OAB=45°．

（１)求一次函数的表达式；(2）点Ｐ是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BＰ为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC,连接ＣA并延长交ｙ轴于点Q．

①若点P的坐标为(4,0)，求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式;

②当Ｐ点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围．考点：一次函数综合题．分析：(1))由∠AOB=90°，∠OAB=4５°，可得∠OＢＡ=∠ＯＡB=45°，即OA=OＢ,

由A(３,0),可得B(0，３)，代入ｙ=kx+b可得出k，b的值,即可得出一次函数的表

达式；

(2)①过点Ｃ作x轴的垂线,垂足为Ｄ,易证△BOP≌△PDＣ,进而得出点P，C,的坐标,

所点A，C的坐标代入y=ｋ1x+ｂ1求解即可．

②由△BOP≌△ＰＤＣ，可得PＤ＝ＢO,CＤ=PO,由线段关系进而得出ＯA＝OB,得出

AD=CD，由角的关系可得△AOＱ是等腰直角三角形，可得出OQ=OA，即可得出点Q的

坐标.

解答:解：(1)∵∠AＯB=９0°，∠OAB＝４5°∴∠OＢA＝∠ＯAB＝４５°,∴ＯA=O

Ｂ,

∵A(3，0)，∴B（0，3),∴,解得k＝﹣1．∴y=﹣ｘ+3,

(２)①如图,过点Ｃ作ｘ轴的垂线，垂足为D,

∵∠ＢPO+∠ＣPD=∠PCＤ+∠CＰD=90°，∴∠BＰO＝∠PＣD，

在△ＢOＰ和△ＰDC中,

,∴△BOP≌△ＰDC(ＡAS).∴PD=BO=３，CD＝PＯ,

∵P(４，0），∴CＤ=PO=4,则OD=3＋4=7,∴点C(7，４）,

设直线AC的函数关系式为y=k１x+b1,

则,解得.∴直线ＡC的函数关系式为ｙ=ｘ﹣３；

②点Q的位置不发生变化．由①知△ＢＯP≌△PDＣ，当点P在x轴正半轴运动时,

仍有△BOP≌△PDC，

∴ＰＤ＝ＢO，CＤ=PO，∴PO＋PD=CD＋ＯB，即ＯA+ＡD=ＯB＋CD,

又∵OＡ＝OB，∴AD=CＤ，∴∠CAD＝45°,∴∠CAD=∠ＱAO＝４5°,∴OQ=OA=３,即

点Q的坐标为(0,﹣3）.

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是得出△ＢOＰ≌△PＤC.

2.如图,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点Ａ坐标为(2，0）,点B坐标为(0，b)(b＞0),点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PＣ垂直于ｘ轴于点C，记点P关于ｙ轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（１)当b=3时：①求直线ＡB相应的函数表达式；②当S△QOA=4时，求点Ｐ的坐标；

(２)是否同时存在a、ｂ,使得△ＱAＣ是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、ｂ的值;若不存在,请说明理由.

考点：一次函数综合题.分析: (１)①利用待定系数法求解即可,

②由①知点P坐标为(a,﹣a+3),可求出点Q坐标，再利用S△ＱOA=×｜OA|×|﹣a+

３|求出a的值，即可得出点P的坐标.

（2)分两种情况①当∠QAC=90°且AQ=AC时，QA∥ｙ轴，②，当∠AQＣ=90°且QA=Q

Ｃ时，过点Q作QH⊥x轴于点Ｈ，分别求解即可.

解答:解:(1）①设直线AB的函数表达式为：y＝kx＋b（k≠０)，

将A(２,0）,Ｂ(0,３）代入得,解得,所以直线ＡB的函数表达式为ｙ＝﹣ｘ+3,

②由①知点Ｐ坐标为(a,﹣a+3）,∴点Q坐标为（﹣a,﹣a+3）,

∴Ｓ△QOＡ＝×|OA｜×|﹣a+3|=×２×｜﹣a＋3｜=｜﹣a＋３|=﹣ａ+3=4.解得a＝﹣,∴P点的坐标为(﹣

,４),

（2）设Ｐ点的坐标为(ａ，n），(ａ<0,n>0)，则点C,Q的坐标分别为C（a，0),Q（﹣a,n),

①如图1，当∠QAC=90°且AＱ=AＣ时，QA∥ｙ轴，∴﹣a=2,

∴a=﹣２，∴AＣ＝4,从而AQ=AＣ=４,即｜ｎ|=４，由n>０得n=４，

∴P点坐标为（﹣2，４)．

设直线AＢ的函数表达式为ｙ=cx＋b（c≠０),

将Ｐ（﹣2,4）,A（2，0)代入得，解得，

∴a＝﹣２，b=２．

②如图2，当∠AQC=90°且QA=ＱＣ时，过点Q作QH⊥x轴于点H，

∴ＱH＝CH=AH=AC,由Q（﹣a,n)知H(﹣ａ，０)．Ｑ的横坐标﹣a＝,解得a=﹣,

Q的纵坐标QH==∴Q(,)∴P(﹣,)，由P(﹣，）,点Ａ坐标为(２,0),可得直线ＡP的解析式为y=﹣x+1,

∴b＝1,∴a=﹣,b=1,综上所述当△ＱAC是等腰直角三角形时，a=﹣2，b＝2或ａ=﹣，b=1．

点评:本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识,解题的关键是数形结合,分类讨论．

3．在△ABＣ中,AB=AＣ,∠BAＣ＝α(０°<α＜60°),将线段ＢC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

(１)如图1，直接写出∠ABＤ的大小(用含α的式子表示）;（2）如图2，∠BＣE=１5０°，∠ＡBE=60°，判断△A ＢE的形状并加以证明；（3）在(2)的条件下，连接DＥ,若∠DEC=45°,求α的值.

考点: 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形;旋转的性质.专题：压轴题．

分析: (1）求出∠ＡBＣ的度数，即可求出答案;

（2)连接ＡＤ,CD,ＥD，根据旋转性质得出BC＝ＢD,∠DBＣ=６0°，求出∠ＡＢＤ=∠EＢC＝３0°﹣α,且△BC Ｄ为等边三角形，证△ABD≌△AＣＤ,推出∠ＢAD=∠CＡＤ=∠BＡC＝α,求出∠BEC＝α＝∠BAD,证△ABD≌△EBC，推出AＢ=ＢＥ即可;（3)求出∠DＣE=90°,△DEC为等腰直角三角形，推出ＤＣ=CE=BC,求出∠ＥBC=１５°,

得出方程30°﹣α=15°,求出即可．

解答:（1)解：∵ＡB=AＣ，∠A=α，∴∠ABC=∠ＡCＢ=(18０°﹣∠A）=90°﹣α,

∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC,∠DBC＝60°,即∠ABD=30°﹣α;

（２)△ＡBE是等边三角形,证明：连接AＤ，CD，ED,∵线段BC绕Ｂ逆时针旋转60°得到线段ＢD,

则ＢC=BＤ,∠DBC=60°,∵∠ABＥ＝６0°，∴∠ABD=60°﹣∠ＤBE=∠EＢC＝３0°﹣α,且△BCＤ为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABＤ≌△AＣＤ（ＳSS),∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α,∵∠BCE=１50°，

∴∠BEC=１80°﹣(３0°﹣α)﹣１５0°=α＝∠BＡD，

在△ＡBD和△ＥBC中∴△ABD≌△EBC(AAS）,∴AB=BＥ，∴△ABＥ是等边三角形；

(3）解:∵∠ＢＣD＝60°，∠ＢCE=１５0°，∴∠DCE=15０°﹣60°=90°,∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形，

∴DＣ=ＣE=BＣ，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=（1８0°﹣１50°)=15°，∵∠EBC=30°﹣α=１５°,∴α=30°.

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰直角三角形的判定和性质的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,AＳA，AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等．

4．由小学的知识可知:长方形的对边相等，四个角都是直角.如图，长方形ABCD中,ＡB=４,ＢC=９，在它的边上取两个点E、F，使得△AＥF是一个腰长为５的等腰三角形,画出△AＥＦ,并直接写出△AEF的底边长.

(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出)．

考点: 矩形的性质；等腰三角形的判定;勾股定理．

分析：分点A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形,然后过点E作ＥG⊥AD于Ｇ，利用勾股定理列式求出AＧ：①点A是顶角顶点时，求出GＦ,再利用勾股定理列式计算即可得解；②点A是底角顶点时,根据等腰三角形三线合一的性质可得ＡF=2AＧ．

解答：解:如图，过点E作EG⊥AＤ于G，由勾股定理得，ＡG=＝3,

①点A是顶角顶点时,ＧＦ=ＡF﹣AG＝5﹣3=2，由勾股定理得，底边EF=＝2，

②点A是底角顶点时，底边ＡF=2AG=2×3=6，综上所述，底边长为2或６．

点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理,难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观.

5.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAＣ=90°,点Ｄ是BＣ的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和ＤＥ上，连接AE,BG．

(１)试猜想线段BG和ＡE的数量关系是BＧ=AE ；

（2)将正方形ＤEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°<α≤36０°），

①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;

②若BC=DE=4，当ＡＥ取最大值时，求AF的值.

考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形；正方形的性质.

分析:（1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△AＤＥ≌△BＤＧ就可以得出结论;

(2)①如图２,连接ＡD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；

②由①可知ＢG=AＥ,当BG取得最大值时，ＡE取得最大值,由勾股定理就可以得出结论.

解答:解:(1)BG=ＡE.

理由:如图1，∵△ＡBC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，

∴AＤ⊥BＣ，BD=CD,

∴∠ＡDＢ=∠AＤC=９0°．∵四边形DEＦＧ是正方形,∴ＤE=DG．

在△BDG和△ＡＤE中，

,∴△AＤE≌△BDG(SAＳ）,∴ＢＧ=AE.

故答案为:ＢG=ＡE;

(2)①成立BＧ=AE.

理由:如图２,连接AD，

∵在Ｒt△ＢAC中，Ｄ为斜边BC中点，∴AD=BD，AD⊥ＢＣ,∴∠ＡＤG+∠GDB＝90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DＥ=DG,且∠GDE=9０°,∴∠AＤＧ＋∠ＡＤＥ=9０°，∴∠BDG=∠ADＥ．

在△BＤG和△AＤE中,

,

∴△ＢDG≌△ADE(SAS)，

∴BG=AE;

②∵BG=ＡE,

∴当BG取得最大值时,AE取得最大值．

如图3,当旋转角为２7０°时，BG=AE．

∵BC=DE=４，

∴BG=2＋4=6．

∴AE＝６.

在Rｔ△AＥF中，由勾股定理，得

AF==,

∴AF=2．

点评：本题考查了旋转的性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,正方形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

6．(1）问题背景：

如图①:在四边形ABCD中,AB=AＤ,∠ＢAD=12０°，∠B=∠AＤC=90°.Ｅ、F分别是ＢC、CD上的点.且∠EＡF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是:延长FD到点Ｇ,使DG=ＢE.连接AG,先证明△ＡＢＥ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论,他的结论应是ＥF=ＢＥ+DＦ;

（2)探索延伸：

如图②，若在四边形ＡBCＤ中,AＢ=AD，∠B+∠Ｄ=180°.Ｅ、F分别是BC、CＤ上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论

是否仍然成立?说明理由;

（3）实际应用：

如图③,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的Ｂ处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以６０海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东５0°的方向以8０海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达Ｅ、F处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为7０°,试求此时两舰艇之间的距离.

考点:四边形综合题．分析：（1)延长FＤ到点G．使ＤG=BE.连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得ＡE=AG,再证明△AＥF≌△AGF，可得EＦ=ＦG,即可解题;

(２）延长FD到点Ｇ.使ＤG=ＢＥ.连结AG,即可证明△AＢE≌△ＡDG,可得AE=AG,再证明△ＡEF≌△AGF，可得EF ＝FＧ,即可解题;

（3）连接ＥF,延长AE、BF相交于点Ｃ,然后与（2)同理可证．

解答：?解：(1）ＥF=ＢＥ+ＤＦ,证明如下：

在△ＡBE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS），∴AE=AG,∠BAE=∠ＤAG,∵∠EAF=∠ＢAＤ,

∴∠GAF=∠ＤAG＋∠DＡＦ=∠BAE＋∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAＦ＝∠ＧＡF,

在△ＡEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAＳ)，∴EＦ=FG,∵ＦＧ=DＧ+DＦ=BE＋DF,∴EF＝BＥ

+DF；

故答案为ＥF=ＢE+DF.

（2）结论EF=ＢE+DF仍然成立;理由：延长FD到点G．使ＤＧ=BＥ.连结AG,如图②,

在△AＢＥ和△ADG中,，∴△ＡＢＥ≌△ADG（ＳAS）,∴AE=AG,∠BＡＥ=∠ＤAＧ,∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG＋∠DAＦ=∠ＢAE+∠DAＦ=∠ＢＡD﹣∠EAF=∠EAＦ,∴∠ＥＡF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中,,∴△AEＦ≌△AGF(SAS）,∴EF＝ＦG，∵FG=DG+DF=BＥ＋ＤF,∴EF＝ＢE+DF；（3)如图③,连接ＥＦ，延长AE、BF相交于点C,

∵∠AOB＝30°+90°+(90°﹣70°)＝１40°,∠EＯF＝7０°，∴∠EＯF=∠AOB，

又∵OA＝OB,∠OＡＣ＋∠ＯBC＝（9０°﹣30°）+(70°＋5０°）=1８０°，∴符合探索延伸中的条件,

∴结论EF=ＡＥ+BF成立,即EＦ=2×（6０＋8０）=280海里.答:此时两舰艇之间的距离是280海里.

点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AＥＦ≌△ＡGF是解题的关键．

7．如图①，A,D分别在ｘ轴,ｙ轴上，AB∥y轴，DC∥ｘ轴．点P从点Ｄ出发,以１个单位长度/秒的速度,沿五边形ＯＡＢCD的边匀速运动一周,若顺次连接P,O，D三点所围成的三角形的面积为S,点P运动的时间为t秒，已知S 与t之间的函数关系如图②中折线O′EＦGHＭ所示.

(1)点B的坐标为（８，２) ;点C的坐标为(５,6) ；

(2）若直线PＤ将五边形OABCD的周长分为11：15两部分，求ＰD的解析式.

考点：一次函数综合题.

分析：（1)由于点P从点D出发,根据图②中S与ｔ的图象可知,点P按顺时针方向沿五边形ＯＡＢＣＤ的边作匀速运动,又运动速度为1个单位长度/秒，所以ＤC=5，BＣ=５，AB=2,AO=8,OD=6，由此得到点C的坐标；过点Ｂ作BP⊥OＤ于P，过点C作CQ⊥BP于Q,根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标；

（2）先求出五边形OAＢCD的周长为2６,根据直线PD将五边形OABCD的周长分为１1:１５两部分,确定点P的位置有两种可能的情况：①在AB的中点；②在OA上，并且距离点A3个单位长度．再分别表示出点P的坐标，然后运用待定系数法求出ＰD的解析式.解答：解:(1)由题意，可知点P的运动路线是:Ｄ→Ｃ→B→A→Ｏ→D，DC=5，BC=10﹣5=5,AＢ＝１2﹣10=2,AＯ=20﹣12=8，OD＝26﹣２0=６，所以点Ｃ的坐标为(5，6)；如图①，过点B作ＢP⊥OD

于P，过点C作CQ⊥BP于Q，则四边形ＤCQＰ、AＢPO均为矩形,ＰQ=DC=5，CQ=DP＝OD﹣ＡB=6﹣2=４,

在Rｔ△BCQ中，∵∠BQC＝90°，∴BＱ===3，∴BP=BQ+ＰQ=3+5=8，∴点B的坐标为(8，

2)；

（2)设PD的解析式为y=ｋx+b．∵五边形OAＢCＤ的周长为：5＋５+２＋8+6=26，

∴直线PＤ将五边形ＯABＣD的周长分为11：１5两部分时,点P的位置有两种可能的情况:

①如果点P在AＢ的中点，那么DC+ＣB+BＰ=５＋5+1=1１,PA+AO＋OD=1+8＋６＝1５，点

P的坐标为（8，1）.

∵Ｐ（8，1)，D(0,6）,∴，解得,∴PD的解析式为y=﹣x+6;

②如果点P在OA上，并且距离点A3个单位长度,那么DＣ+CB＋BA＋AP=５＋５+２+３＝

15,PO+OＤ=8﹣3+6=11,点P的坐标为（５，0）．∵Ｐ（5，0），D（0,6),∴,解

得,∴PD的解析式为ｙ=﹣x＋6.

综上所述,ＰD的解析式为y=﹣x＋6或y=﹣ｘ+6.故答案为（8,２)，（5，6）．

8.如图,已知函数y=x+1的图象与ｙ轴交于点A，一次函数y=ｋx＋b的图象经过点B（０,﹣１）,与x轴以及y=x ＋１的图象分别交于点C、D，且点Ｄ的坐标为（1，ｎ),

(１)点A的坐标是（0,１) ，n= 2 ,k＝ 3 ,b= ﹣１；

（２）x取何值时,函数ｙ=kx+b的函数值大于函数y=ｘ+1的函数值;(3）求四边形ＡOCD的面积；

（4)是否存在y轴上的点P,使得以点P，Ｂ，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

考点: 一次函数综合题．

分析:（1)由函数ｙ=ｘ+１的图象与y轴交于点A,可求点A的坐标，由y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，ｎ），可得D的坐标，由一次函数y=kｘ+b的图象经过点B(0，﹣1)与Ｄ(１,2),即可求出k，b的值．

（2)根据图象即可得出答案；

八年级数学上册期末压轴题

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D 与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点， 连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，设AD=x，CE=y．①直接写出y关于x的函数关系式及定义域；②求证：△CDF是等边三角形； （2）如果BE=2，请直接写出AD的长．

2.已知：三角形纸片ABC中，∠C=90°，AB=12，BC=6，B′是边AC上一点．将三角形纸片折叠，使点B与点B′重合，折痕与BC、AB分别相交于E、F．（1）设BE=x，B′C=y，试建立y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．

3.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3， 2） （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； （3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN ∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

4.已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°． （1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上， ①求证：△BDE≌△ADC； ②若DC=3，求AE的长； （2）若∠BAC是钝角，AE=1，求AC的长．

八年级下数学压轴题和答案

Word格式 完美整理八年级下数学压轴题 1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

Word格式 2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F． （1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD； （2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； （3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 完美整理

Word格式 3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积． 完美整理

苏教版中考数学压轴题动点问题

苏教版中考数学压轴题动 点问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型．【答题锦囊】 例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形 （3）是否存在时刻t，使得PD∥AB若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２如图2，直角梯形CD ，AD=4，DC=3，动点P从点 A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段 PQ平分梯形ABCD （1）求y与x的函数关系式，并求出x y ，的取值范围；（2）当PQ∥AC时，求 x y ，的值； （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2 为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由； (2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 例４如图7①，一张三角形纸片ABC沿斜边AB的中线CD把这张 纸片剪成 11 AC D ?和 22 BC D ? 11 AC D沿直线 2 D B（AB）方向平 移（点 12 ,,, A D D B始终在同一直线上），当点.在平移过程中，11 C D与 2 BC交于点E, 1 AC与222 C D BC 、分别交于点F、P. ⑴当 11 AC D ?平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的 1 D E与 2 D F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离 21 D D为x， 11 AC D ?与 22 BC D ?重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围； ⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC ?面积的 1 4 .若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. 【中考预 测】 ⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点． 如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC Q B M 图1 ＡC D Q P Ｂ 图2 1 2 2 D ① 2 1 ②

(八年级下册数学)(期末压轴题汇编)

2017年八年级下册数学期末压轴题汇编 1.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(3,4)一次函数 2 3 y x b =-+的图象与边OC AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点. (1)求b的值；(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； (3)设点N是x轴上方的平面内的一点，当四边形OM DN是菱形时，求点N的坐标；

2.如图，正方形ABCD中，P为BD上一动点，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q， ⑴求证：PA=PQ；⑵用等式表示PB2、PD2、AQ2之间的数量关系，并证明； ⑶点P从点B出发，沿BD方向移动，若移动的路径长为2，则AQ的中点M移动的路径为---------------；（直接写出答案）

3.已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）； (1)求AB的长； (2)擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点(点M与点P、A不重合).N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN.过点M作MH PB，垂足为H，连结MN交PB于点F(如图2). ①若M是PA的中点，求MH的长； ②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化?若变化，说明理由，若不变，求出线段FH的长度；

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=9，动点P从D点出发沿DA以每秒1个单位的速度向A点运动，动点Q从B点出发沿BC以每秒3个单位的速度向C点运动．两点同时出发，当Q点到达C点时，点P随之停止运动．设点P运动的时间为t秒； （1）求t的取值范围； （2）求t为何值时，PQ与CD相等？

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B

江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）

八年级数学期末难题压轴题

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 26．（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分） D (第26题图1) D C A B E (第26题图2) F H G

26．解：（1）如图①，过点G作于M.…………………………………………（1分） 在正方形EFGH中， . …………………………………………………………（1分） 又∵， ∴⊿AH E≌⊿BEF…………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG≌⊿BEF. …………………………………………………………（1分）∴GM=BF=AE=2. ∴FC=BC-BF=10.…………………………………………………………（1分）（2）如图②，过点G作于M.连接HF.…………………………………………（1分） …………………………………………………（1分） 又 ∴⊿AHE≌⊿MFG.………………………………………………………（1分） ∴GM=AE=2.……………………………………………………………（1分） …………………………………………（1

如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀 速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于. 设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式.

上海初二下学期数学函数压轴题

1在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值； （3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由． 2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ， FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ． （1） 由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的 数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论； （2） 联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果正方形的边长为2，FG 的长为2 5 ，求点C 到直线DE 的距离． 3 的中点，AB = 4， BC 4x AOBC 的边AC = 5． （1（k 、b 为常（2）如果点A 、C 在一次函数y k x =数，且k <0一次函数的解 （供证明计算用） （第2G D B （第4题图）

析式． 5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 且E 为OC 中点，BC b kx y +=y x y 0

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

新人教版八年级数学 (上)期末测试题及压轴题

新人教版八年级数学 (上)期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） ． ． C ． D ． 8．要使分式3x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 9．化简 的结果是（ ） 10．下列各式：①a 0=1； ②a 2?a 3=a 5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x 2+x 2=2x 2，其中正 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x ． ． C ． D ．

13．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( ) A .180x －2－180x ＝3 B .180x ＋2－180x ＝3 C .180x －180x －2＝3 D .180x －180x ＋2 ＝3 14．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为( ) A .13 B .12 C .23 D ．不能确定 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 6．若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是_______． 7．（4分）分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x= _________ ． 8．（4分）若分式方程：有增根，则k= _________ ． 9．（4分）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可） 10．（4分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 度． 11．计算：(－2)0·2－ 3＝________，(8a 6b 3)2÷(－2a 2b)＝________． 12．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________． 13．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__________． 14．一个n 边形的内角和为1080°，则n ＝________． 15．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______． (第15题) (第16题) (第17题) 16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为________． 17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________． 18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM 2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________． 19．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a ＝________． 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个． 三．解答题（共7小题，满分64分） 18．已知（x 2+mx +n ）（x 2﹣3x +2）中，不含x 3 项和x 项，求m ，n 的值．

华师大版2016年八年级下册数学期末压轴题集锦

华师大版初二年下册综合压轴题 1．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 2. 如图，点P 是反比例函数x y 6 = （0>x ）的图象上的 任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构 成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、 DB 、DP 、 DO ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4. 3．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4. 观察下列等式：n a =1，1211a a -=，2 31 1a a -=，…；根据其蕴含的规律可得（ ）． A. n a =2013 B. n n a 12013-= C. 112013-=n a D. n a -=112013 5．设函数x y 3 =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校． 图中的折线表示小亮的行程()s km 与所花时间()min t 之间的函数关系，下列说法错误的．．． 是（ ）． A ．他离家8km 共用了30min B ．他等公交车时间为6min C ．他步行的速度是100/m min D ．公交车的速度是350/m min 7．如图所示，一只小虫在折扇上沿O →A →B →O 路径爬行，能大致描述小虫距出发点O 的距离s 与时间t 之间的函数图象是 （ ） 8．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛 公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的 爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）． 第2题

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷易错题(Word版 含答案)

八年级上册数学 压轴题 期末复习试卷易错题（Word 版 含答案） 一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y x =的图象为直线1． （1）观察与探究 已知点A 与A '，点B 与B '分别关于直线l 对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出 ()2,3C -关于线l 的对称点C '的位置，并写出C '的坐标______． （2）归纳与发现 观察以上三组对称点的坐标，你会发现： 平面直角坐标系中点()P m n ,关于直线l 的对称点P '的坐标为______． （3）运用与拓展 已知两点()2,3E -、()1,4F --，试在直线l 上作出点Q ，使点Q 到E 、F 点的距离之和最小，并求出相应的最小值． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的另一条直线交x 轴正半轴于点C ，且OC ＝3． 图1 图2

（1）求直线BC的解析式； （2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标； （3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；3．在平面直角坐标系中点A（m?3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，?5），且点 B 在第二象限． （1）点B 向平移单位，再向下平移（用含m 的式子表达）单位可以与点A 重合；（2）若点B 向下移动 3 个单位，则移动后的点B 和点A 的纵坐标相等，且有点 C（m?2，0）． ①则此时点A、B、C 坐标分别为、、． ②将线段AB 沿y 轴负方向平移n 个单位，若平移后的线段AB 与线段CD 有公共点，求n 的取值范围． ③当m

初二上数学期末复习压轴题

选择： 1．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为 （ 9．如图，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到点D 为止，在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ 3．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，将△ABE 绕着顶点 A 逆时针旋转90°，得△ADF ,连接EF ，P 为EF 的中点，则下列结 论正确的是（ ） ①AE =AF ；②EF =2EC ；③∠DAP =∠CFE ；④∠ADP =45° ； ⑤PD //AF （A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③⑤ 4．如图，已知正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，AB =1cm ，过B 作BG ∥AC ，过A 作AE ∥CG ，且∠ACG ：∠G =5:1，以下结论：①AE =3cm ；②四边形AEGC 是菱形；③S △BDC =S △AEC ；④ CE =2 1 cm ；⑤△CFE 为等腰三角形，其中正确的有（ ） A ．①③⑤ B ．②③⑤ C ．②④⑤ D ．①②④ 5．如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点， 且S △ABC ＝2 acm ，则S 阴影的值为： A 、 2acm 61 B 、2acm 51 C 、2acm 41 D 、2acm 3 1 第3题图 B C E F A D

6. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 现以这组数中的各个数据作为正方形的边长长度构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④，按此规律继续作矩形，则序号为⑧的矩形周长是（ ） D. 178 7.按下列方式摆放圆形和三角形，观察图形，第10个图形中圆形的个数有（ ）. …… （1） （2） （3） A ．36 B ．38 C ．40 D ．42 8.张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个.则张老师手中棒棒糖的个数为（ ）． A ．141 B ．142 C ．151 D ．152 填空： 9.某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子， 甲组每天能制造8张桌子或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能 制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制 造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多．． 可制造____________套桌凳． 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD =4cm ，BC =8cm ，CD =6cm ， ∠C =∠D = 90，动点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发在 AD 上运动，动点Q 以每秒2cm 的速度从点B 出发在BC 上运动， P 、Q 同时出发 秒后，四边形APQB 的面积达到182 cm . 11. 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要 第15题图 A B C 第10题图 Q P D 155332 2111111113 21

北师大版八年级下数学期末复习压轴题()

期末复习压轴题 2011福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=1 3 AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动 至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？ 31.（2011四川达州，20，6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF． （1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想． 5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系， 然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE ＋DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； （3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由） 2、图1是边长分别为a 和b （a ＞b ）的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起（C 与C ′重合）的图形． （1）操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连结AD ，BE ，如图2；在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （2）操作：若将图1中的△C ′DE 绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度 ，连结AD ， BE ，如图3；在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论． （3）根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD 的长度最大？是多少？ 当为多少度时，线段AD 的长度最小？是多少？（不要求证明） 25．如图1，在△ACB 和△AED 中，AC =BC ，AE =DE ，∠ACB ＝∠AED ＝90°,点E 在AB 上， F 是线段BD 的中点，连结CE 、FE . （1）请你探究线段CE 与FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转，使△AED 的一边AE 恰好与△ACB 的边AC 在 同一条直线上（如图2），连结BD ，取BD 的中点F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED 绕点A 顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD ，取BD 的中点 F ，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

苏教版中考数学压轴题：动点问题

运动变化型问题专题复习 【考点导航】 运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】 例1 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）． （1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？ （3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． 例２ 如图2，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P 从点A 出发，沿A →D →C →B 方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为 y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长． （1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ ∥AC 时，求x y ，的值； （3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理 由． 图1 P Ａ C D Q P Ｂ 图2