相似三角形、锐角三角函数、反比例函数、二次函数综合测试卷(答案)
九年级数学阶段性（相似三角形、锐角三角函数、二次函数）练习1
一、选择题：
1. 如下图2，在△ABC中，DE∥BC
，若1
3
AD
AB
=，DE＝4，则BC=（）
A．9 B．10 C ．11 D．12
2. 如下图3，已知2
1∠
=
∠，那么添加下列一个条件后，仍无法
．．判定ABC
△∽ADE
△的是（）
A．
AE
AC
AD
AB
= B．
DE
BC
AD
AB
= C．D
B∠
=
∠ D．AED
C∠
=
∠
3、在正方形网格中，△ABC的位置如上图1所示，则cos∠B的值为（）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么 sin∠ACD=（）
A、
3
5
B、
3
2
C、
5
5
2
D、
2
5
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=
4
3
，则sinA=（）
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
5
D、
5
3
6．反比例函数y＝
2
x
的图象位于( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
7．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )
8．对于抛物线
2
1
(5)3
3
y x
=--+
，下列说法正确的是（）
（A）开口向下，顶点坐标(53)
，（B）开口向上，顶点坐标(53)
，
（C）开口向下，顶点坐标(53)
-，（D）开口向上，顶点坐标(53)
-，
C
B
A
E
1
2
D M
C
A
N
B
9．抛物线2
3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）
23(1)2y x =-+ 10.二次函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )
（A ）3 11.如下图2所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）． 12. 如下图3，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则 ADE ABC S S =△△ ． 13. 如上图4是一个边长为1的正方形组成的网络， ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处） ，并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是 ． 14、如上图1，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43， 那么AD= 。 15、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为2 1 ，则k 的值为 。 16．一个反比例函数y ＝ k x (k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． A D B B C A 1 B 1 C 1A 17．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6 x 的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________． 18．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x ?与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． 19、已知二次函数2 2)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。 20、已知二次函数y ＝－4x 2－2mx ＋m 2 与反比例函数y ＝x m 4 2+的图像在第二象限内的一个交点 的横坐标是－2，则m 的值是________。 三、解答题 21.图（1）是一个1010?格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题： 在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和 △222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2， △222A B C 与△ABC 的相似比是 2 2 ； 22.如图，在ABC △中，D 为AC 上 一点，2A 45CD D BAC ==?，∠，60BDC =?∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明． （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对给予证明； 若没有，请说明理由． 23、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米，窗户的高度AF 为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD （结果精确到0.1米） A B C 图（1） A D C B E 24、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。 25．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8 x 的图象上，直线AB?分别与x轴，y轴 相交于C、D两点， (1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC ：S△BOD是多少？ 26、某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 （1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式； （2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。 （3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。