激光原理教案第5章
《激光原理技术及应用》讲义（第5章典型激光器）
王菲
长春理工大学
2007年5月
第五章 典型激光器（2学时）
§1. 气体激光器
一、 氦氖激光器
He-Ne 激光器：连续光，
波长：红632.8nm ，1.15um,3.39um,橙（612nm,604nm ）,黄594nm,绿543nm
1. 结构
组成:放电管、电极和光学谐振腔。
增益低，多采用平凹腔，平面镜为输出镜，T=1-2%。
放电管由毛细管和贮气管构成，是产生激光的
地方。毛细管的尺寸和质量是决定激光器输出性能
的关键因素，放电只限于毛细管，贮气管里不发生放电，贮气管的作用是增加了放电管的工作气体总量。电极采用冷阴极材料。
按放电管和谐振腔的放置方式分为内腔式、外腔式、半内腔式。
2.工作原理
工作物质是He 原子和Ne 原子混合气体。激光跃迁产生于Ne 原子的不同激发态间，He 原子是辅助气体，用作对Ne 原子的共振激发能量转移。 共振激发能量转移：亚稳态原子A *与基态
原子B 相碰撞，使B 变为受激原子B ’，而A *
变为基态原子A 的过程。
He 的亚稳能级23S 1、21S 0分别和Ne 的亚稳
能级2S 2、3S 2重合。混合气直流放电时，高能
电子把He 原子由基态激发到各种激发态，在衰
变过程中大部分被23S 1
、2
1S 0收集，通过共振能
量转移，使Ne 原子被激发到2S 2、3S 2中。
二、CO 2激光器
CO 2激光器的工作气体是CO 2、N 2和He 的混合气
体。波长9-11um 间，处于大气传输窗口（吸收小，
2-2.5um;3-5um;8-14um ）。利用同一电子态的不同振动
态（对称、弯曲和反对称振动）的转动能级间的跃迁。
CO 2激光器中与激光跃迁有关的能级是由CO 2分
子和N 2分子的电子基态的低振动能级构成的。CO 2振
动模型如图。
工作原理：
激光跃迁主要发生在0001→1000和0001→0200两个过程，泵浦过程：
1）电子碰撞激发
e *+CO 2(0000) →CO 2(0001)+e
受到电子碰撞的CO 2分子被激发到高振动激发态通过振动模间能量交换，被能级0001收集。
2）N 2分子共振能量转移
电子碰撞激发N 2的振动能级的总截面很大。N 2和CO 2的基态分子发生碰撞时，N 2将激发能量转移给分子，使之激发到0001能级。N
2作用类似He-Ne 中的He 。激光下能级衰变慢，不利于抽空，He 与该能级CO 2分子碰撞使其衰变加快，利于下能级抽空，He 热导率高，利于把放电区剩余热量带走，避免热效应造成的下能级粒子数积累。
§2.半导体激光器
一、半导体激光器的工作原理
PN结在外加电压V=E g/e时，平衡态破坏，多数载流子分别流入对方而变为少数非平衡载流子，（e从N区的导带注入到P区与其中空穴复合，空穴从P区的价带注入到N区）非平衡载流子间的复合以光辐射形式放出即自发发射，自发发射光对腔模起到“种子”的作用，价带电子吸收自发发射光子后跃迁到导带即受激吸收，若导带中电子在自发发射光子作用下与价带空穴复合发射出光子即受激辐射。
半导体产生受激光发射作用的条件：导带能级上被电子占据的几率大于与辐射有关的价带能级（激光跃迁不是发生在十分确定的两个能级间，而是发生在能量分布较宽的许多能级间）上被电子占据的几率。
粒子数反转条件：导带与价带中的费米能级之差大于禁带宽度。
二、基本结构
§3.固体激光器
一、工作物质
对材料的要求：窄荧光线宽、强吸收带、高量子效率。
固体激光工作物质由基质材料和激活离子两部分构成。基质材料决定了工作物质的物理性能；激活离子是激光工作物质的发光中心，决定了工作物质的光谱特性和激光的上能级寿命，而不同的基质、工作物质的不同温度也将使激光输出波长略有变化。
1.基质材料
基质材料应当具有良好的光学性能（透光性、均匀性）、机械性能（硬度、抗裂强度）和热特性（高热导率），与掺杂离子的晶格匹配，应能为激活离子提供合适的配位场，同时还要考虑它与掺入离子的大小和原子价匹配。固体激光工作物质的基质材料主要有玻璃和晶体。
2.激活离子
要求：适合激光跃迁的能级结构、独特的电荷状态和自由离子结构
激活离子的电子组态中，未被填满壳层的电子处于不同的运动轨道和自旋运动状态，形成一系列的能级，激光的光谱特性均由激活离子这些未满壳层的电子发生能级跃迁产生。主要有稀土离子、过渡金属离子和锕系离子。
二、泵浦技术
1.泵浦源：弧光灯和激光二极管
2.泵浦方式
侧面（横向）泵浦和端面泵浦
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ν νλνλλ =? ?=? λ 则 o o ν λ νλΔΔ= 再有 c c c L c τν == Δ得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν?ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： c P nh nh νλ==由此可得： P P n h hc λ ν= = 其中为普朗克常数，为真空中光速。 34 6.62610 J s h ?=×?8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时： 18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时： 23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求 λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？ λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 2 211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ??????=?=?=?????? ???????? (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： 3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n ????×××=?≈??××? ? (b) 当，T=300K 时： λ=1μm 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ?????×××=?≈??×××??
激光原理教案第6章
《激光原理技术及应用》讲义（第6章激光技术） 王菲 长春理工大学 2007年5月
第六章 激光技术（6学时） §1. 调Q 技术 调Q 技术：通过某种方法使腔的Q 值随时间按一定程序变化的技术，将激光能量压缩到宽度极窄的脉冲中发射，从而获得高峰值功率的激光脉冲。 一、 调Q 的基本原理 在泵浦开始时，使谐振腔处于低Q 值状态（高损耗），即提高振荡阈值使振荡不能形成，上能级的反转粒子数就可以大量积累（可储存时间决定于上能级寿命）；当积累到饱和值时，突然使腔的损耗减小，Q 值突增，激光振荡迅速建立起来，在极短时间内上能级的反转粒子数以单一脉冲形式释放出来。 二、调Q 激光器的速率方程 三能级系统速率方程 ? ? ?-?=-?-=?δφφφφg A n dt d A n g A n W n dt n d //2/22/2131 ○1 在Q 突变过程中，激光器处于急剧变化的瞬态过程，光泵浦和自发辐射忽略， ? ? ?-?=?-=?φδφφ)/(//2/g nA dt d g A n dt n d ○ 2 阈值条件，腔的增益等于损耗，0/=dt d φ，稳态振荡时阈值反转粒子数 A g n t /δ=? ○3 代入○2得调Q 激光器的速率方程 =>???-??=??-=?δφφδφ)1/(//2/t t n n dt d n n dt n d ○4 1.调Ｑ激光器腔内光子数 当N >t N 时, δ>G , Φ↑;当N 设调Q 过程Q 值阶跃刚开始时, 腔内初始光子数近似为0，初始反转粒子数i N 。将式○4中两式相除并利用分离变量两边同时积分可以得到调Q 脉冲激光器腔内光子数的表示式。腔内光子数的最大值 M Φ=2)1(4-t i t N N N ○ 5 提高初始反转粒子数i N 与阈值反转粒子数t N 之间的比值可以提高腔内光子数的最大值M Φ。 2.调Q 脉冲的脉冲能量 Q 脉冲的能量由受激辐射过程中消耗反转粒子数提供的： E =hvV N N f i )(2 1 - ○6 f N 为激光振荡终止时的反转粒子数密度（通常f i N N >>）。 3.调Ｑ激光器的峰值功率 max Φ时，激光脉冲达到峰值功率 max P =)]}ln(1[){1ln(t i t i r N N N N R t Alh +-γν ○ 7 式中l 是工作物质长度，r t 为光子在腔内的往返一周的时间。 4.调Ｑ激光器的脉冲宽度 由○5和○4式得dN N N N dt t i 2 ) 1/(2 -= ○ 8 =>激光脉冲的一段时间t ?== ??t dt 0 ? -N N t i i dN N N N 2 ) 1/(2 ○ 9 三、几种典型调Q 方式 1.声光调Q 技术 第一章激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10 6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8 310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ?=500nm λ时: 18-1 =2.510s n ?=3000M H z ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν = 周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版） 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性 λλ ?应是多少？ 解：相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =， λυ22c =代入上式，得： λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ，因此 c λλλ 00=?，将 nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.68.632100-==?nm λλ 2．如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=， nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 多少？ 解：ch p h p n λ υ== （1） 个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ （2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3．设一对激光能级为 E 2和E 1（f f =12） ，相应频率为υ（波长为 λ ），能级上的粒 子数密度分别为 n 2和n 1，求： （a ）当 MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？ （b ）当 m μλ1=，T=300K 时，=n n 1 2？ （c ）当 m μλ1=，1.01 2=n n 时，温度T=? 解： e e f n h E E ==---υ121 212 （a ）110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n （b ）10 *4.121 6238 34 1 2 10*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==--- ----e e e n n kT hc λ （c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得： K T 10*3.63 ≈ 4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr + 3离子激发到激光上能级并产生激光 巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ， Cr + 3浓度为 cm 3 1910*2-，巨脉冲宽度为 10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光： J nhc nh E 1710*3.69410 *3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2 19 8 34 19 2 max 2 121====--πλυW E P R 10*7.19 max ==τ 5．试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子 1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C 、O.4C 、O.8C 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答： 根据公式（激光原理P136） c c υυ νν-+=110 υλν= 由以上两个式子联立可得： 0λυ υλ?+-=C C 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，nm C 26.4144.0=λ，nm C 9.2109.0=λ 解答完毕（验证过） 2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为λ，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期性的变化λL 2次。 证明： 对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度υ移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：()t E E ?=πνν2cos 0 产生多普勒效应光场：()t E E ?=''02cos ''πνν 在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：?? ? ?? +=c υνν1' 第二次多普勒效应：?? ? ??+≈??? ??+=??? ??+=c c c υνυνυνν21112''' 激光原理及技术部分习题解答（鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 010010100003660I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=? 第四章 电磁场与物质的共振相互作用 1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν=c λν= 可得：λλ=代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。由于M 和 1M 均为固定镜，所以I 光的频率不变， 仍为ν。将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： S 2 M (1) v c νν'=+2(1)(1)(12) v v v c c c νννν'''=+=+≈+00cos(2)cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=? ?=+ 因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得在dt 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν= 因为dt 是镜2M 移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜2M 移动dL 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的 2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。 得证。 3.在激光出现以前，86 Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性8 /10λλ-?=的氦氖激光器比较。 解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 1 12 2 7 002 22ln 27.1610D KT T mc M ννν-?????==? ? ????? 式中，M 为原子（分子）量，27 1.6610 (kg)m M -=?。对86Kr 来说，M =86，相干长度为 02cos(22)cos(2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν== 2 2 1 1 212222()t L t L L S mdt dL L L L c c c νννλ== =-==?? 1 1.有一平凹氦氖激光器，腔长 0.5米 ，凹镜曲率半径为2米 ，现欲用小孔光阑选出基模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处两种情况下小孔直径各为多少？（对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的 3.3倍时，可选出基横模。） 解： 已知条件R 1=∞, R 2=2 m, L =0.5 m ∵等价的对称共焦腔参数 L R R L R L Z L R R L R L Z 2221122121-+-=-+--=)(,)( L R R L R R L R L R L f 2212121-+-+--=))()(( ∴z 1＝0 m, z 2＝L =0.5 m, m .)(8702≈-=L R L f 对于基横模 ∵22001???? ??+=πωλωωz z )(, π λωf =0≈0.418×10-3 m ∴平面镜的光斑半径ωs1=ω0, 凹面镜的光斑半径L R R s -=220 2ωω≈0.481×10-3 m ∴光阑紧靠平面镜的小孔直径为d 1=3.3ωs1≈1.379×10-3 m ，而光阑紧靠凹面镜的小孔直径为d 2=3.3ωs2≈1.587×10-3 m 2. 激光工作物质是钕玻璃(发光波长为1.06 μm)，其荧光线宽 ΔλF =24 nm ，折射率μ=1.5，能用短腔选单纵模吗？ 解： 相邻两个纵模频率差 L c μν2=? 短腔法选单纵模的条件是 2 F v ?>?ν2 ∵F F c λλν?=?2≈6.4×1012 Hz F v c L ?<μ=0.31×10-4 m 腔长为几十微米的量级，很难实现高功率的激光输出。因此不能用短腔法选单纵模。 3.解： mm s f 01.02.060 300=?=='ωω 5.解： ∵L 1紧靠腔的输出镜面 ∴入射在L 1上的光斑半径ω满足： ∴31.1125.220012=?== 'ωωf f M 7.解： 当声频改变ν?时，衍射光偏转的角度为：νμυλφ?=?s ； 而高斯光束的远场发散角为：0 μπωλθ=； 可分辨光斑数为：15710310501030033 60 =?????=???=?=-.πυωπνθφs n 8. 请解释调Q 激光器的原理，以及脉冲形成分哪几个阶段。具体的调Q 技术有那些？ 答：由于激光上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，那么，要使上能级积累大量的粒子，可以设法通过改变（增加）激光器的阈值来实现，就是当激光器开始泵浦初期，设法将激光器的振荡阈值调得很高，抑制激光振荡的产生，这样激光上能级的反转粒子数便可积 激光原理复习知识点 一 名词解释 1. 损耗系数及振荡条件: 0)(m ≥-=ααS o I g I ,即α≥o g 。α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内 的平均损耗系数。 2. 线型函数：引入谱线的线型函数p v p v v )(),(g 0~ = ，线型函数的单位是S ，括号中的0v 表示线型函数的中心频率，且有 ?+∞∞-=1),(g 0~v v ，并在0v 加减2v ?时下降至最大值的一半。按上式定义的 v ?称为谱线宽度。 3. 多普勒加宽:多普勒加宽是由于做热运动的发光原子所发出的辐射的多普勒频移所引起的加宽。 4. 纵模竞争效应：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在震荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0v 的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭的现象。 5. 谐振腔的Q 值:无论是LC 振荡回路，还是光频谐振腔，都采用品质因数Q 值来标识腔的特性。定义p v P w Q ξπξ 2==。ξ为储存在腔内的总能量，p 为单位时间内损耗的总能量。v 为腔内电 磁场的振荡频率。 6. 兰姆凹陷：单模输出功率P 与单模频率q v 的关系曲线，在单模频率等于0的时候有一凹陷，称作兰姆凹陷。 7. 锁模：一般非均匀加宽激光器如果不采取特殊的选模措施，总是得到多纵模输出，并且由于空间烧孔效应，均匀加宽激光器的输出也往往具有多个纵模，但如果使各个振荡的纵模模式的频率间隔保持一定，并具有确定的相位关系，则激光器输出的是一列时间间隔一定的超短脉冲。这种使激光器获得更窄得脉冲技术称为锁模。 8. 光波模：在自由空间具有任意波矢K 的单色平面波都可以存在，但在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k 的平面单色驻波;这种能够存在腔内的驻波成为光波模。 9. 注入锁定：用一束弱的性能优良的激光注入一自由运转的激光器中，控制一个强激光器输出光束的光谱特性及空间特性的锁定现象。（分为连续激光器的注入锁定和脉冲激光器的注入锁定）。 10. 谱线加宽：实际中的谱线加宽由于各种情况的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率η /)(12E E -附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。 11. 频率牵引：在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫频率牵引。 12. 自发辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子自发的向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 13. 受及辐射：处于高能级Ｅ２的一个原子在频率为ｖ的辐射场作用下，向Ｅ１跃迁，并产生一个能量为ｈｖ的光子 14. 激光器的组成部分：谐振器，工作物质，泵浦源 15. 腔的模式：将光学谐振腔内肯能存在的电磁场的本征态称为‘’。 《激光原理》教学大纲 （课程代码：0813306 ） 一、课程说明 （一）适用专业：光信息科学与技术 （二）课程类别：专业必修课 （三）课程性质与任务：《激光原理》是光信息科学与技术专业的主干专业课，本课程向学生教授激光器的基本原理，培养学生分析解决激光物理问题的能力，特别强调物理概念的深入理解，为今后从事光信息技术科研及开发工作打下良好的专业基础。 （四）教学目的与要求： 通过本课程的各教学环节，应使学生达到如下基本要求： 1. 了解激光的发现、量子电子学的诞生、激光科学的创立。光的模式及等价概念，光与物质相互作用过程的几种理论描述方法以及辐射量子理论的主要结论；激光物理的理论形式及适用范围。 2. 理解光的自发辐射、受激辐射和受激吸收的爱因斯坦理论，光谱线的形状和加宽机理，粒子数反转分布，增益特性和速率方程理论，激光器的工作过程，谐振腔的光场运动方程及高斯光束特性，等价共焦腔理论，调Q及锁模原理。 3. 掌握辐射半经典理论，激光阈值条件，连续激光器稳定状态的建立，模式竞争，根据激光工作物质的增益特性分析激光器的震荡条件、模式竞争效应、输出功率及激光放大器增益特性，具有均匀加宽和非均匀加宽谱线工作物质增益饱和行为的差别以及相应的激光器工作特性的差别，腔的稳定条件，腔的衍射理论对共焦腔解析解的结果——高斯光束的性质。 4. 熟悉各种微波谐振器的基本结构及其参数计算方法。 5. 掌握辐射半经典理论，激光阈值条件，连续激光器稳定状态的建立，模式竞争，根据激光工作物质的增益特性分析激光器的震荡条件、模式竞争效应、输出功率及激光放大器增益特性，具有均匀加宽和非均匀加宽谱线工作物质增益饱和行为的差别以及相应的激光器工作特性的差别，腔的稳定条件，腔的衍射理论对共焦腔解析解的结果——高斯光束的性质。 （五）先修课程：量子力学、电动力学、热学与统计力学光学原理电子技术基础 （六）学时、学分数：66学时， 4学分。 （七）教学方式及设施要求：本课程的主要教学方式为讲授法，辅以多媒体教学，开设实践教学。 （八）考核方式与要求：课程根据本教学大纲要求统一命题考试。其中笔试成绩占总成绩的60％,平时成绩占10%，实验成绩占30%。 二、课程内容、基本要求与学时分配 （一） 《激光原理》习题解答 第一章 1 为了使氦氖激光器的相干长度达到１ＫＭ,它的单色性0λλ?应为多少？ 解答:设相干时间为τ,则相干长度为光速与相干时间的乘积，即 c L c ?=τ 根据相干时间和谱线宽度的关系 c L c = = ?τ ν1 又因为 γν λλ ?= ?,0 0λνc = ，nm 8.6320=λ 由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性= νν λλ ?= ?= c L 0λ＝1012 10328.61018.632-?=?nm nm 解答完毕。 2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率,问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。 解答:功率是单位时间内输出的能量，因此,我们设在dt 时间内输出的能量为dE,则 功率=d Ｅ/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即 d νnh E =，其中ｎ为ｄt 时间内输出的光子数目,这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在ｄｔ时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。 由以上分析可以得到如下的形式: ν νh dt h dE n ?== 功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/d ｔ,带入上式,得到: ()()() 134 10626.61--???====s s J h dt n N s J ν ν功率每秒钟发射的光子数 根据题中给出的数据可知：z H m ms c 13 6 18111031010103?=??==--λν z H m ms c 15 9 1822105.110500103?=??==--λν z H 6 3103000?=ν 把三个数据带入，得到如下结果:19 110 031.5?=N ，18 210 006.1?=N ， 23310031.5?=N 解答完毕。 3 设一对激光能级为E1和E2(ｆ1=f ２),相应的频率为ν（波长为λ)，能级上的粒子数密度分别为n2和ｎ１,求 （a)当ν=30０0兆赫兹，T ＝300K 的时候，n ２/n1=? (b)当λ＝１μm ，T=３00K 的时候,n2/n1=？ (c)当λ=１μm,n2/ｎ１＝0．1时，温度T=? 解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即 （统计权重21f f =） 其中123 10 38062.1--?=jk k b 为波尔兹曼常数,Ｔ为热力学温度。 (a)()() 99.01038062.110626.6exp exp 1233412=??????-=-=---T k J s J T k h n n b ν ν （b) ()() 211 2334121038.11038062.110626.6ex p ex p ----?=???? ??-=-=T k J c s J T k h n n b λν （c) ()K n n k c s J n n k h T b b 31 2341 2 1026.6ln 10626.6ln ?=????- =?- =-λν 解答完毕。 《激光原理及技术》课程标准 光电信息科学与工程专业 适用专业： 所属教研室（系）：光电信息教研室 激光原理及技术（Principles and Techniques of Laser ） 课程名称： 专业核心课程 课程类型： 学时学分：32 学时（2.0 学分） 一、课程概述 （一）课程性质 《激光原理及技术》是光电信息科学与工程专业的一门专业核心课程。本课程的 目的在于介绍激光的基本理论知识和掌握激光器的使用技术。 通过《激光原理及技术》课程的教学，使学生了解和掌握激光器的基本结构、 工作原理和基本操控技术，培养学生分析解决激光原理问题的能力。激光原理及应用 的预修课程为高等数学、线性代数、数学物理方法和大学物理等基础课程，激光原理 为后继课的学习和专业训练提供必要的准备，是高等学校光学工程类和光电信息类各 专业学生的一门重要的必需专业课程。我校光电信息科学与工程专业的人才培养目标 是要求本专业毕业生在光电信息科学与工程领域方向上具有宽厚的理论基础、扎实的专业基础知识、熟练的实验技能，并具有综合运用专业理论技术分析解决工程问题的 基本能力。激光是本专业中应用最为基本、最普遍的工具之一，例如在光纤通信、光 存储、激光切割、激光雷达等方面都起着至关重要的作用，为了培养出符合社会需求 的应用型人才，就必须要学生掌握激光的基本知识和操作技能。特别强调物理概念的 深入理解，为今后从事光电子方向和相关专业的教学和科研打下扎实的理论基础。该 课程共分五章，包括激光的基本原理，开放式光腔和高斯光束，激光介质的增益线形 和增益系数，激光器稳态振荡特性，激光器和技术。 本课程应先修《大学物理（电磁学、光学部分）》、《高等数学》、《线性代数》、《数学物理方法》等课程，同时它又是《半导体物理与器件》、《光电子技术》、《光电探测和信号处理》和《光电成像原理与技术》等课程的基础。 （二）基本原则 本课程主要围绕着提高学生知识、技能和思维等方面能力为目标，遵循“掌握原理”、“了解技术”的原则。“掌握原理”是指教学内容要符合物理学专业的培养 目标的需要和满足物理学专业学生能力发展的需求。“了解技术”是指教学内容既要 保持本课程在以后工作中的应用性和实践性，又要“重难点突出”，让学生了解激 光器的广泛应用和使用中常用的技术。 （三）设计思路。 1. 教学改革基本思路 本课程依据光电信息科学与工程专业人才培养的目标和规格，在目标设定、教学 过程、课程评价和教学资源的开发等方面突出以学生为主体、教师为主导的思想，以 《激光原理》教案 激光原理教案第 2 页 组织教学〗 调节课堂气氛调动学生积极性， 共同创设和谐活跃的课堂气氛 〖导入任务〗 各位同学大家好，欢迎来到“激光原理”课程。光是我们获取外界信息的源泉，如这张M51星云的天文照片所示，由星体发出光经历3100万年的长途“奔波” 才来到我们的地球，被我们所观察到，3100万年的历史也在光的传播路径上逐渐展开。通过我们在大学物理课程的基本学习，我们了解到光是我们电磁波谱中的一段，那么除了我们自然中存在的天然光线，有没有与自然光完全不同的人造线呢？这里我们来看一段视频。 任务 播放电影片段 播放电影《星球大战前传2：西斯的复仇》电影片段 任务 提问 任务 激光名称的由来 讲解“激光”名称的由来：“死光”： 引入式教学，发引导学生思考：与众不同的人 造光线？ 学习的目标对象与需要注意的重点：独特特点。多媒体演示 启发学生思考：自己概念中的激光是什么？ 童恩正，《珊瑚岛上的死光》，1978年 “镭射” ：LASER 的音译 ? LASER ： – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation ? 激光： – 受激辐射光放大 任务 激光名称的由来 讲解激光发明史，将光学的最初发展与近现代物理的相关成就进行展示，讲解对于光的认识的发展历程： 17世纪 惠更斯， 虎克 19世纪 麦克斯韦 19世纪末 电磁场理论 19世纪末 “两朵乌云 1900年 普朗克 “量子” 1905年 普朗克 “光子” 1913年 玻尔 “原子结构” 1917年 爱因斯坦 “受激辐射” 1928年 Landenburg “受激辐射” “负吸收” 1947年 Lamb“氢原子光谱” 1954年 Townes“Maser” 1960年 Maiman “Laser” 着重讲解梅曼的发明历史故事： ? 1960年5月，休斯实验室的Maiman 和Lamb 共同研制的红宝石激光器发出了694.3nm 的红色 激光，这是公认的世界上第一台激光器。 任务 激光器的种类与发明时间 PPT PPT 提问：器是由哪些部分构成的？引导学生注意激 光器的基本结构。 第四章 电磁场与物质的共振相互作用 1 静止氖原子的4223P S →谱线中心波长为632.8nm ，设氖原子分别以0.1c 、0.4c 、0.8c 的速度向着观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解：根据公式νν= c λν= 可得：0 λλ= 代入不同速度，分别得到表观中心波长为： nm C 4.5721.0=λ，0.4414.3C nm λ=，nm C 9.2109.0=λ 2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为λ。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L 时，接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。 证明：如右图所示，光源S 发出频率为ν的光，从M 上反射的光为I '，它被1M 反射并且透过M ，由图中的I 所标记；透过M 的光记为II '，它被2M 反射后又被M 反射，此光记为II 。由于 M 和1M 均为固定镜，所以I 光的频率不 变，仍为ν。将2M 看作光接收器，由于它以速度v 运动，故它感受到的光的频率为： 因为2M 反射II '光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为v 时，发出的光的频率为 这样，I 光的频率为ν，II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面，I 光和II 光的广场可以分别表示为： S 2 M (1) v c νν'=+ 2 (1)(1)(12 ) v v v c c c νννν'''=+ =+ ≈+00cos(2) cos 2(12)I II E E t v E E t πνπν=? ?=+ 因而光屏P 上的总光场为 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上面的光强为 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 由上式可得在d t 时间内屏上光强亮暗变化的次数为 (2/)mdt c dL ν= 因为d t 是镜2M 移动d L 长度所花费的时间，所以m dt 也就是镜2M 移动d L 过程中屏上光强的明暗变化的次数。对上式两边积分，即可以得到镜2M 移动L 距离时，屏上面光强周期性变化的次数S 式中1t 和2t 分别为镜2M 开始移动的时刻和停止移动的时刻；1L 和2L 为与1t 和2t 相对应的 2M 镜的空间坐标，并且有21L L L -=。 得证。 3.在激光出现以前，86Kr 低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K 温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性8 /10λλ-?=的氦氖激光器比较。 解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为 1 1 227 002 22ln 27.1610D K T T m c M ννν-?????==? ? ????? 式中，M 为原子（分子）量，27 1.6610(kg )m M -=?。对86 Kr 来说，M =86，相干长度为 02cos(22)cos( 2) I II v v E E E E t t t c c πνπνπν=+=+ 021cos 22v I I t c πν?? ????=+?? ???????? ?22v dL m c c dt νν= = 2 2 1 1 212222()t L t L L S m dt dL L L L c c c νννλ = = = -= = ?? 激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为 21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T= 解： T k E E b e n 121 2 n --= 其中1 2**E E c h E c h -=?=λ ν λ h c h == ?*E （1） （2）010*425.12148300 *10*38.11010*3* 10 *63.61 2 236 8 34 ≈====--- ----e e e n n T k c h b λ （ 3） K n n k c h b 3 6 238341 210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2) 01 010*********I .e I e I e I I .z ====-?-α 即经过厚度为0.1m 时光能通过% 10. 解： m /..ln .G e .e I I G .Gz 6550314 013122020===?=? 激光原理技术及应用》讲义 （第4 章高斯光束） 王菲 长春理工大学 2007 年 4 月 第四章 高 斯 光 束（4 学时） §1.高斯光束的基本性质 、波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程 轴的距离 r x 2 y 2 呈高斯变化，在近轴处是球面。 4-1-4 ) 4-1-5) 4-1-7a) => 4-1-6) ( 4-1-7a) 4-1-7b) ( 4-1-8 ) Z 0为输入与输出面间距离。 （ 4-1-8 ） 4-1-5)=> 其中标量 u 0 表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特 是Z 的缓变函数。 将（ 4-1-3）代入（ 4-1-1）得 设解 参数 P （z ）是与光束传播有关的复相移， q （z ）是复曲率半径， （4-1-1） （ 4-1-2 ） （ 4-1-3 ） （4-1-4） （ 4-1-5 ） 表示光束强度随4-1-9) 振幅 r 下降到中心值的 1/e 时，光斑尺寸 r 2z 0 = 0，即 （4-1-10） k ( 4-1-11) 4-1-12) 4-1-21）是波动方程（ 4-1-1 ）的一特解，称基模高斯光束。 基模高斯光束的性质由三参数决定。 4-1-22) 、高斯光束的基本性质 4-1-12) ( 4-1-5) => 4-1-14)(4-1-10)=> 4-1-13)=> 4-1-13 ) 由（ 4-1-7b ） 4-1-8) => => 4-1-11) 4-1-17)=> 4-1-14) 4-1-15) (4-1-16) (4-1-17) 4-1-18) 4-1-19) => 4-1-20) 综上知 4-1-21) 激光原理与应用教案 一. 绪论 本节课教学目标： 让学生了解激光的历史，激光形成及发展、理论体系的形成。 让学生了解激光科学的分支及激光在军事、信息技术、医疗等方面的应用； 本节课教学内容： 1．激光的概念： 激光——利用受激辐射的光放大。 LASER——Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 2．激光的发现： 最早在1917年——Einstein首次预言受激辐射激光，历史上首先在微波波段实现量子放大（1953），1954年——C. H. Townes, I. P. Gorden, H. J. Zeiger 使用NH3分子射束实现Maser向更短波长进发——ammonia beam maser，1958年——A. L. Schawlow, C. H. Townes, A. M. PoxopoB提出将Maser原理推广到光波段——laser，1960年——T. H. Maiman of Bell Lab 红宝石首次实现laser l=6943? 红光（早期的名称：莱塞、光量子振荡器、光激射器受激光，“激光”——钱学森在1963年提出。61年中国（亚洲）第一台激光器诞生在长春（长春光机所和光机学院），由王之江院士发明。 激光科学技术发展的基础学科——光谱学，物理光学，固体物理，物质结构，无线电电子学。推动力——广阔的应用领域：核聚变，加工，热处理，通讯，测距，计量，医疗可调谐性和超短脉冲——高时间、空间分辨、能量分辨。3．激光与普通光源的区别？ （1）良好的单色性。单色性指光源发射的光波长范围很小，测距。 （2）良好的方向性。激光的光束几乎只沿着一个方向传输。测距，通信。（3）高亮度。激光功率集中在极小的空间范围内。切割，手术，军事。 （4）极好的相干性。各列波在很长的时间内存在恒定的相位差。精确测距。 周炳琨激光原理第四章习题解答（完整版） 习题1 解：根据多普勒效应，有 c c z z /1/10 υυυυ-+= 则c c c c c c z z z z /1/1/1/1/0 υυλυυυυλ+-=+-= = 当c z 1.0=υ时，nm 4.5721≈λ 当c z 4.0=υ时，nm 3.4142≈λ 当c z 8.0=υ时，nm 9.2103≈λ 习题2 解：为清楚起见，如下图所示 光源发出频率为0υ的光，以M 上反射的光为I ’，它被 M1反射并透过M ，由图中 的I 所标记；透过M 的光记为II ’，它被M2反射后又为M 反射，此光记为II ，由于M 和M1均为固定镜，所以I 光的频率不变，仍为0υ，将M2看作光接收器，由于它以速度υ运动，故它感受到的光的频率为' 0υ，依照下式 ?? ? ? ? + ='c υυυ100 因M2反射II ’光，所以它又相当于光发射器，其运动速度为 υ时，发出的光的频率为 ??? ? ? +≈??? ??+=??? ??+=c v c v c v 211102 0' 0' '0 υυυυ 这样I 光的频率为0υ，II 光的频率为?? ? ? ? + c v 210υ在屏P 上，I 光和II 光的电场可分 别写为()t E E I 002cos πυ= ?? ??? ? ??? ?? + =t c v E E II 212cos 00πυ 因而屏P 上的总光场为 ?? ? ????? ?? + =+=t c v t c v t E E E E II I 00002cos 22cos 2πυπυπυ 光强正比于电场振幅的平方，所以P 上光强为 ??? ???????????? ??+= t c v I I 0022c o s 12υπ 它是t 的周期函数，单位时间内的变化次数为 dt dL c c m 0022υυυ = = 由上式可得dt 时间间隔内屏上光强暗变化的次数为 dL c mdt 02υ= 因为dt 是镜M2移动dL 长度所花费的时间，所以mdt 也就是镜M2移动dL 过程中 屏上光强的亮暗变化次数，对上式两边积分，即可得到镜M2移动L 时，屏上光强亮 暗变化的次数 ()0 01202 1 2 1 02222λυυυL L c L L c dL c mdt S t t L L = = -= = = ? ? 式中t1和t2分别为M2镜开始移动的时刻和停止移动的时刻，L1和L2为与t1和t2 相对应的M2镜的空间坐标，且有L L L =-)(12 习题3 解：根据光波的相干长度公式（1.1.16） υ ?= C L C 由题意可知，忽略自然加宽和碰撞加宽，则主要表现为多普勒加宽 即：2 /107 2 /107 ) ( 10 16.7) ( 1016.7M T C M T D λυυυ--?=?=?=? Z MH 336= 则m C C L D C 89.0=?= ?= υυ 对氦氖激光器，相干长度为激光原理第一章答案.
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