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期货交易实践案例分析

期货交易实践案例分析
期货交易实践案例分析

期货交易实践案例分析

案例分析1

实际操作中,期货价格要高出现货价格,并且超过用于交割、仓储和运输等的各项成本,才出现品种的无风险套利空间。对于螺纹钢期货来说,这些成本包括有,商品运输费、入库费用、仓储费、开具增值税费用等。钢材仓储成本较低,根据上海期货交易所规定,指定交割仓库的仓储费是0.15元/天,入库费用是15-18元不定,交割手续费期货公司一般收取6元/吨,交易手续费约为合约价值的万分之四,钢材增值税为17%,资金成本取年利率为5.31%计算。质量方面,只要有上期所要求的钢材品牌厂家提供的质量说明书即可注册仓单,一般不需要质检,因此也不产生质检费用。

本文暂以8月27日螺纹钢rb0911收盘价4271元和当日符合上海期货交易所交割标准的马钢HRB400 16mm-25mm螺纹价格3910元为参考,计算上海地区期现套利成本。

1. 仓储费:0.15元/天;

2. 出入库费:18元/吨(暂以最高18元/吨计算);

3. 交割手续费:6元/吨;

4. 交易手续费:约合约价值万分之四,以下将以

螺纹钢期货主力合约上市以来最高价格4982元/吨计算手续费,则约为2元/吨;

5. 增值税:期现套利增值税成本为两次开票的税差,税率为17%)由于交易所开票价为合约最后交易日结算价(含税价),因此两次开票的税差即交割月最后交易日结算价与现货的税差,套利增值税成本为:以8月27日为例,rb0911—现货= 4271-3910 =361(4271为2009-8-27 rb0911的收盘价,3910为上海地区马钢HRB400 16mm-25mm螺纹价格)361×17%×(1+17%)=71.8元;

6. 现货资金成本:年利率5.31%,日利率则为5.31%/ 360=0.01475%,现货价格3910×0.01475%×80天=46元(期货保证金资金占用成本较低,暂且忽略)。

根据上述条件,可计算螺纹钢期现套利成本如下:2个月套利成本(8月27日现货,11月20日左右最后交割日,约2个月和20天,即共80天)仓储费为0.15元/天×80=12元,持有成本为18+6+2=26元,增值税为71.8元,资金成本为46元,合计约为156元。

通过计算可知,螺纹钢8月27日与11月20日的合理价差水平为156元,超过这个水平,则说明出现了无风险套利的空间。可以在现货市场买入,在期货

市场抛空来获取无风险套利收益。在此案例中,套利收益为361元-156元=205元/吨。另外,需要注意的是,一般而言,现货市场与期货市场主力合约相差2--3个月,越是接近替换主力合约的时间,现货与期货主力合约的时间差就越短,在计算仓储费用和资金成本的时候应该留意。但是由于螺纹钢对仓储条件要求不高,而且目前我国实施宽松的货币政策,因此由于现货与期货相距时间长短引起的差异不大。另外,如果是异地钢材运抵华东一带上期所指定交割仓库进行交割的话,还要考虑运费和保险等费用在内。由于地区不同,运输费用差异较大,本文未计算在内。当然,如果能申请厂库交割,就能大大节约运输成本和仓储成本等。在实际操作中,企业入场时点的选择、实际采购成本、产品入库时间及企业资金等状况都会对套利收益的效果产生影响。

股指期货盈利计算

股指期货盈利计算 股指期货盈利计算 假如现在股指数是2410,开仓买1手,股指数升至2534,这个时候平仓,利润如下: (2534-2410)*1手*300元/点=37200元(当然还要减去手续费) 在2410买进的时候需要的金额是: 2410*300*15%=108450元 如果指数不涨反跌,跌到2307点,如果这个时候平仓,亏损如下: (2410-2307)*1手*300元/点=30900元(加上手续费) 如果你的保证金不多的情况下,如果你做多,股指从2400跌到2000可能期货公司会通知你追加保证金,若不追加会强行平仓,即使后面股指涨到2600,后面的上涨也跟你没有关系。 股指是T+0,能当天买卖,涨的时候做多,跌的时候做空,能够循环不断的操作,这个是在大盘下跌的时候的一个不错的选择。当然风险也是有的,如果你老是做错方向,那么你的亏损就被放大。 股指期货盈利计算的具体实例 对于散户来说,股指期货与商品期货没多大区别,是实物交割还是现金交割并不重要,价格的波动才是投资者获利的关键。 假如现在沪深300指数在3400点,但是由于投资者普遍对于未来股市判断乐观,故2010年6月交割的股指期货价格在3500点,那时如果你看空股指,便在3500点时开仓卖出股指期货6月和约。假如投入资金50万元,保证金率15%,每手合约为300份股指,那么你的合约总金额为300×3500=105万元,需要缴纳保证金15.75万元。其后如果股指下跌,6月合约价格变为3300点,那么投资者

将每手盈利200×300=6万元,同时由于6月合约交易价格下跌,锁 定的保证金也降为300×3300×15%=14.85万元。在明白股指期货做 空的盈利方式和计算方法的基础上,笔者提醒投资者注意防范风险。 如上例,如果股指没有出现下跌,6月合约反倒一路上涨到4000点,那么,投资者将承担每份股指500点的损失,每手合约的损失 将达500×300=15万元,同时需要锁定的保证金也变为 4000×300×15%=18万元。 当然,期货公司是不可能容忍你亏损这么多而没有任何表示的,它会在你剩余保证金率达到最低持仓标准的时候通知你增加保证金 或者进行保护性平仓。如果投资者被强行平仓,那么即使未来股指 真的下跌到2000点,你也无法获得预期收益。 股指期货盈利计算的方法 1、先看“盯持仓盈亏”: 分两种情况,一是,你当天开仓当天又平仓了的,那么: (1)日内交易:盯持仓盈亏=平仓价-开仓价。 具体是盈利还是亏损,看你的买入价格和卖出价格孰高孰低。如果你建仓时是买入,平仓价比开仓价要高,那么你是盈利,如果你 建仓时是卖出,平仓价比开仓价要高,那么你是亏损。反之,如果 你建仓时是买入,平仓价比开仓价要低,那么你是亏损,如果你建 仓时是卖出,平仓价比开仓价要低,那么你是盈利。 如果,你某天平的仓,不是当天建的仓,而是历史仓。那么你的: (2)隔夜交易:盯持仓盈亏=平仓价-昨日结算价。 具体是盈利还是亏损,看你的平仓价和昨日结算价孰高孰低。如果你建仓时是买入,平仓价比昨日结算价要高,那么你是盈利,如 果你建仓时是卖出,平仓价比昨日结算价要高,那么你是亏损。反之,如果你建仓时是买入,平仓价比昨日结算价要低,那么你是亏损,如果你建仓时是卖出,平仓价比昨日结算价要低,那么你是盈利。

股指期货期现套利策略与案例分析

股指期货期现套利浅析 一、股指期货期现套利原理 1什么是股指期货? 期货是与现货相对的概念,期货是现在进行买卖,但是在将来进行交收或交割的物品,这个物品可以是某种商品例如黄金、原油、棉花,也可以是金融工具例如沪深300指数。 目前,国内的股指期货就是以沪深300指数为交易对象的期货,买卖双方交易的是一 定时期后的沪深300指数点位。简而言之,股指期货的点数就是未来沪深300指数的 点数。 2、股指期货与沪深300指数的联系 股指期货合约以沪深300指数作交易对象,那么期货指数与现货指数(沪深300)具有一定的联系。联系主要体现两点:第一、在大趋势上二者是同涨同跌的,而在某个小的时段里二者价格走势可能会出现不正常的偏离,如下图出现套利机会的三处。第二、在股指期货到期临近交割时,即期货指数成为现货指数时,二者点数相等,女口下图右下角,期货指数与现货指数重合。J 3、套利原理简介 股指期货就是未来的沪深300指数,所以在股指期货临近交割时期货指数与现货指数必然相等。如上图,在股指期货到期前,期货指数与现货指数的走势会出现偏差,而在这种偏差达到不正常时,套利机会出现。何为不正常?简单地说,期货指数与现货指数价格偏差超过套利成本时为不正常。这里所说的套利成本包括资金使用成本、交易费用、冲击成本以及一些机会成本。根据数理分析,期货指数减现货指数小于25点为正常,而当该价差达到25点以上时为不正常,现期现套利机会出现。 在股指期货临近交割时,期现价差必然缩小会为0,扣除必要的套利成本,套利 者可以获取稳定的无风险的利润。 二、ETF股指套利交易流程 出现了期现套利机会,怎样把握机会呢?理论上,当期现价差达到25点以上时,卖空股指期货的同时买入等值的沪深300指数成分股,等到期现价差缩小为0时,双边平仓获利了结。但是,唯一的问题是一次买入300支股票的可操作性比较差,而且300支股票里经常会有停牌的股票。由此看来,现货头寸的构建必须另寻他法。 目前拟合沪深300指数现货的方法除了利用沪深300指数的成分股进行复制,另外一个方

期货案例分析

1993年德国金属公司石油期货交易巨额亏损案例 1.1 案例综述 德国金属公司是一家已有113年历史的老牌工业集团,经营范围包括金属冶炼、矿山开采、机械制造、工程设计及承包等,在德国工业集团中排位约在第十三、四名,公司以经营稳健著称。“德国金属”为交易合约制定了一套套期保值的策略,试图将油品价格变动风险转移到市场上去。一系列技术性的因素却造成了套期保值失败,使“德国金属”非但没有达到回避或降低风险的目的,反而招致了灾难性的后果。 1.2 案例风险识别分析 1.2.1行情误判风险 德国石油期货公司的亏损的直接原因在于,公司管理层对期货市场行情判断失误,认为石油期货市场在长时间内都是反向市场,做出了相反的决策,具体而言,公司没有预料到93年底的石油价格会不升反降,市场方向发生反转,有反向市场变为正向市场。 1.2.2基差风险 石油价格下跌,这些头寸所带进来的新的风险——基差风险(basis risk),即不同期限的期货或远期价格之间关系变化的非线性风险,比单纯的价格风险更难以预测,“德国金属”根本无法控制。 1.2.3保证金不足风险 在1993年底世界能源市场低迷、石油产品价格猛烈下跌时,“德国金属”在商品交易所和店头市场交易的用以套期保值的多头短期油品期货合同及互换协议形成了巨额的浮动亏损,按期货交易逐日盯市的结算规则,“德国金属”必须追加交纳足量的保证金;对其更为不利的是,能源市场一反往常现货升水的情

况而变成现货贴水,石油产品的现货价格低于期货价格,当“德国金属”的多头合约展期时,非但赚不到基差,还要在支付平仓亏损外,贴进现金弥补从现货升水到现货贴水的基差变化。为了降低出现信用危机的风险,纽约商业交易所提出了把石油产品期货合约初始保证金加倍的要求,使“德国金属”骤然面临巨大的压力。也正是因为保证金制度,才加剧了公司财务负担。从事后分析,1993年底世界石油价格正处于谷底,通过做空头对冲原来套期保值的多头期货合约所形成的亏损额最高,1993年12月,原油价格从每桶低于13美元的价位底开始缓缓回升,至1993年夏天,价格升到每桶19美元还多,高过原来多头建仓的每桶18美元的价位,也就是说,如果不忙着全部斩仓,而是给予资金支持,那么到1993年夏天就扭亏为盈了。保证金制度下,由于德国石油期货公司在当时情况下没有充足的资金做保障,只能在市场反弹之前就被强行平仓,从而失去了转亏为盈的机会。 1.2.4投机风险 从德国金属公司签订的这份协议来看,出于其对自身在全球商品市场交易的丰富经验及在金融衍生交易方面的技术能力的充分自信,投机的因素已经超过了套期保值的初衷。 “德国金属”在商品交易所和店头市场通过石油标准期货合约和互换协议建立起来的多头头寸不是套期保值,而是冒险,是一种一厢情愿地把全部赌注压在世界油品交易市场会长期呈现现货升水这样的假设上的投机。但事实并非如此,德国石油公司的行情误判,市场反转,向不利方向发展,造成公司在能源期货市场上亏损13亿美元。 1.3 案例风险管理启示 1.3.1行情误判风险管理 对于行情判断,是进行投资决策的成败关键。市场投资者,不可能完全正确预测市场变化,对市场行情进行十分准确的把握。德国石油期货公司的高管们没有准确预测行情,历史上名声显赫的美国长期资本管理公司也是由于市场反转,

股指期货风险案例与分析(刘春彦)

股指期货风险案例与分析

?股票指数及股票指数期货(略) ?股票指数期货的功能(略) ?股票指数期货的风险管理 美国:1987年股灾 2001年“9?11” 香港:1997年金融保卫战 新加坡:1995年巴林银行事件 中国与新加坡:新华富时A50股指期货

?股票指数及股票指数期货 股票指数: 股票指数是报告期股价总值对基期股价总值的比值。可以衡量和反映出所选择的一组股票的报告期股价与基期股价相比的变动方向及幅度,通常表示一个股票市场或某一个行业股票价格的平均涨跌程度。 股票市场的指示器。

?股票指数及股票指数期货 股票指数期货: 股票指数期货是以一种股票价格指数作为标的物的金融期货合约。 股票市场存在系统性风险和非系统性风险。非系统性风险可以通过购买不同的股票进行规避,但不能有效规避整个市场下跌所带来的系统性风险。由于股票指数具有典型性,基本能够代表整个市场种股票价格变动的趋势和幅度,把股票指数设计为一个可以交易的合约,并利用它对腺或市场的股票进行保值,可以规避系统性风险。

?股票指数及股票指数期货 股票指数期货具有以下特点: 9股票指数期货的标的为相应的股票指数。例如:新华富时A50。 9股票指数期货报价单位以指数点计算,合约的价值以一定的货币乘数与股票指数报价的乘积来表示。 9股票指数期货的交割采用现金交割,用现金来结算差价而结算头寸。

美国1987年股灾 ?仅仅作为一种风险对冲工具,而没有与金融安全联系起来 从1972年第一个金融衍生品——外汇期货的诞生,到1982年股票指数期货的推出,金融衍生品的由来在全球引起强烈反响,人们在初步感受金融衍生品在规避市场风险所能带来的益处时,对更多的新的金融创新工具充满了期待。

股指期货的核算举例

股指期货的核算举例 海鑫基金于2011年1月初看好万科股票,欲在月底资金到账后买入60万股,假定当日股价为7.00元。通过计算,基金可以通过买进5张期货合约,对上述股票进行套期保值。1月15日在紫堇期货公司开立保证金账户,并存入保证金100万元;1月16日,以2700点买进5份IF1101合约并卖空3份IF1101合约,其中合约乘数为300,初始保证金比例10%,手续费比例0.5%(下同),该合约当日结算价为2750点;假设此后一段时间股指均未变化,公司也未有买入和卖出交易。1月30日,以2770点平仓5份IF1101买入合约,以2740点交割3份IF1101卖空合约,同时以每份2800点买入4份IF1101合约,以每份2770点卖出3份IF1101合约,该合约当日结算价为2820点。1月31日从保证金账户取出50万元。 会计处理2011年1月15日,存入保证金 会计分录为:借:结算备付金1000000 贷:银行存款1000000 2011年1月16日,以2700点买进5份IF1101合约并卖空3份IF1101合约,该合约当日结算价为2750点。 (一)买入合约:记录初始合约价值 借:存出保证金405000贷:结算备付金405000借:其他衍生工具———套保买入股指期货———初始合约价值4050000贷:其他衍生工具———冲抵股指期货初始合约价值4050000 买入开仓合约价值⑴:开仓价×买入开仓数量×合约乘数=2700×5×300=4050000 (二)卖出合约:记录初始合约价值 借:存出保证金243000贷:结算备付金243000借:其他衍生工具———冲抵股指期货初始合约价值2430000贷:其他衍生工具———套保卖出股指期货———初始合约价值2430000 卖出合约开仓合约价值⑵=开仓价×卖出开仓数量×合约乘数=2700×3×300=2430000 (三)交易费用 借:交易费用 32400贷:结算备付金32400交易费用⑶=买入开仓合约价值×0.5%=(4050000+2430000) ×0.5%=32400 (四)日终结算当日盈亏⑷=∑((卖出成交价-当日结算价)×卖出量×合约乘数)+∑((当日结算价-买入成交价)×买入量×合约乘数)+(上一交易日结算价-当日结算价)×(上一交易日卖出持仓量-上一交易日买入持仓量)×合约乘数=(2750-2700)×5×300+(2700-2750)×3×300+(2730-2750)×(0-0)×300=30000

股指期货交易差价策略

股指期货交易差价策略

股指期货交易差价策略 什么是价差交易 价差交易与我们常说的套利交易在交易形式上有些类似。实际上,价差交易与套利交易存在显著的差异。首先,在套利交易中,我们最重要工作是复制和反向交易,而价差交易不需要复制,直接对两个价格的差进行交易,比如股指期货和沪铜期货无论如何都不能构成套利交易,但这不妨碍我们对两者价格的差进行交易。其次,随着市场效率的提高,套利交易机会将显著减少,而理论上只要构成价差的两个价格还存在,就存在价差交易机会。目前香港的股指期货市场就是如此——期现套利基本消失,但价差交易仍维持很大的量。第三,套利交易交易的是实际资产与复制资产价格之间的偏差。如果价差偏离持续增加,我们也可以做价差偏离扩大的交易,比如目前沪深300指数1003合约和1004合约的价差为100点,我们预计其会增大,则可做多价差。 价差交易的特点 价差交易是在价格交易的基础上发展起来的,

因此与价格交易既存在类似的地方,但也存在很多差异性。 就相同点而言,价格交易存在做多和做空两个交易动作,价差交易也是如此。我们可以做多价差,也可以做空价差。与价格交易不同的是,由于市场上并没有提供“价差”这个交易产品,为了交易价差,我们只能自行合成。为统一起见,我们定义“股指期货的价差等于远月期货合约价格减去近月合约期货价格”,比如在市场上存在的1003和1004合约的价差就等于1004合约的价格减去1003合约的价格。当我们做多价差时,我们需同时做多远月期货合约和做空近月期货合约,价差多头平仓时则需同时将两个月份的期货合约平仓;类似的,当我们做空价差时,我们需同时做空远月期货合约和做多近月期货合约,价差空头平仓时则需同时做多远月期货合约。 就不同点而言,首先,与价格交易的普遍性不同,价差交易由于思想拐了一个弯,并不被大量的投资者所了解和使用,导致价差交易的竞争性要小得多,合适策略的有效期也会更长。其次,由于价差交易需同时持有两个相反方向的期货合约,这使

股指期货套期保值步骤及实例详解

股指期货套期保值步骤及实例详解 概括地说,套期保值是一种规避风险的行为。在各种可用于套期保值的金融衍生工具中,期货合约是最常见的保值工具。对于股指期货而言,利用与现货部位方向相反的期货部位的对冲交易,投资者可达到规避股票市场系统性风险的目的。 如果没有股指期货,投资者无法利用股指期货建立空头头寸、对冲风险,因而通常会在市场下调时遭受巨大的损失。尤其是对于机构投资者,如证券投资基金,如果缺乏做空机制,即使基金管理者事先预见到市场的下跌,也无法及时地规避市场风险,而只能通过减少股票持仓量来减少损失。同时,由于基金仓位大,在大盘下挫时不能及时完全退出,特别对于开放式基金,一旦市场下跌的趋势短期内没有改变,基金管理者就会面临越来越大的兑现压力,为保证支付赎回,就必须将部分资产变现,从而致使基金所持有股票的股价进一步下跌,影响到基金的资产净值,甚至会使基金被迫面临大面积赎回和清算的困境。而在我国内地推出了股指期货之后,基金等机构投资者将可以利用股指期货进行套期保值,以规避系统性风险,避免上述情况的发生。 【期货投资咨询】 本文试图对利用股指期货进行套期保值的全操作过程进行详细介绍,并以实例来对其可操作性加以分析。具体操作步骤可参照套期保值流程图。

第一步对市场走势进行分析和判断 该步骤是确定股票投资组合是否需要套期保值规避风险和采取何种交易方向来进行套保的前提。与股指期货的投机交易相似,对股票市场走势的预判是基于宏观经济研究、行业研究等方面的综合性分析,股票市场走势预判越准确,套期保值成功率越高,所需付出的机会成本也会越低。 第二步进行系统性风险测量并确定是否进行套保 套期保值的目的是为了通过现货市场和期货市场之间的反向操作来规避系统性风险。若某个股票或组合的系统性风险很小,对这种股票或组合进行套期保值操作,往往得不到好的套保效果。通过测量现货组合和期货指数的变动关系或系统性风险程度,投资者可以区分所拥有的头寸组合是否适合进行套期保值交易。若组合的系统性风险比例很小,则采用套期保值策略无效,投资者应该选择采取传统的卖出方式或其他更好的方法来规避风险。 第三步选择套保方向 如果投资者持有现金并预测市场未来将上涨,为了规避踏空的风险,减少等待成本,那么投资者可以进行多头套期保值,即先买入股指期货,然后再逐步买入现货并平仓期货头寸。如果投资者持有股票头寸并预测市场未来将下跌,为了规避系统性风险,可以采用空头套期保值策略,即持有股票不动,同时卖空股指期货。 实例讲解 本文选取广发策略优选混合基金2009年年末十大市值股票作为投资组合,对其进行套期保值操作。假设该投资组合在2009年四季度的市场上涨行情中已获得了不错的收益,而此时,出于对2010年1月份国内外宏观经济形势的不确定性的担心,该组合的管理人认为市场未来一个月的走势并不乐观,估计其投资组合将有可能出现大幅度的下跌,于是便准备采用股指期货作为套期保值的工具,以规避即将到来的风险。该投资组合于2009年12月31日的市值和持仓数量详见表1。 我们知道,现货资产与期货价格相关性越高,则套期保值效果越好,而相关度低的资产则很难利用股指期货进行套期保值,考虑到这点,我们测算了该投资组合中各股票基于沪深300指数的β值(见表1),结果表明,除贵州茅台的β值稍低,约为0.5356,其他个股的β值大多都在0.9以上。从图1也可看出,投资组合的市值与沪深300指数的走势大致相近。总的来看,该组合与沪深300指数的相关程度较高,因此可以利用沪深300股指期货

股指期货交易案例分析说课讲解

股指期货交易实例分析 为了更好地帮助大家了解股指期货的操作,我们通过实例加以说明。因为套期保值交易较投机更为复杂,所以我们均采用套期保值的例子。 案例1)某人欲买A股票100手和B股票200手,每股股价分别为10元和20元,但他现金要一个月后才能到位,为防届时股价上升,他决定进行恒生指数期货交易为投资成本保值。当时恒生指数9500点,恒指每点代表50港元,问该投资者应当如何操作? 分析在进行期货的套期保值操作时,交易者一般遵循下列三步:1、确定买卖方向,即做期货多头还是空头,这点我们将在下列实例中给大家总结。2、确定买卖合约份数。因为期货合约的交易单位都有交易所统一规定,是标准化的,因此我们需要对保值的现货计算需要多少份合约进行保值。第三步、分别对现货和期货的盈亏进行计算,得出保值结果。 现在我们就来分析上面一题。投资者想买股票,但是现在手上又没有现金,因此他要预防的是股价上涨的风险。那么为了避免这个风险,我们在期货市场就要建立多头仓位。因为请大家想一下,如果未来股价真的上涨的话,那么同样的现金买到的股票数必然减少,但是随着股价的上涨,股票指数也就上升,股指期货价格也随之上扬,现在买入期货合约,到时以更高价格卖出对冲,就能达到套期保值目的。接着,我们要考虑合约数量,因为当时恒生指数9500点,恒指每点代表50港元,因此一份恒指期货合约就是50*9500=47.5万港元。交易者现在要保值的对象为欲买股票的总金额,为(10*100*100)+(20*100*200)=50万港元,那么用一份恒指期货进行保值。第三步,我们需要计算盈亏,大家可以通过列表的方式得到结论,列表的方法很直观,也很清晰。左边代表现货市场操作,右边代表期货市场操作,最后一行代表各自盈亏。这道题结果为总盈利1万港元。 现货市场期货市场 欲买A股100手,每股10元,B股200手,每股20元,因此预期总成本为: (10*100*100)+(20*100*200)=50万港元买入一份恒指期货,当时恒生指数为9500点,因此一份恒指期货价格为: 9500 * 50 = 47.5万港元 一个月后,买入A股100手,每股12元,B股200手,每股21元,总成本为: (12*100*100)+(21*100*200)=54万港元一个月后,卖出一份恒指期货,当时恒生指数为10500点,因此一份恒指期货价格为:10500 * 50 =52.5万港元 现货亏损:54-50=4万港元期货盈利:52.5-47.5=5万港元 案例2)某人持有总市值约60万港元的10种股票,他担心市场利率上升,又不愿马上出售股票,于是以恒指期货对自己手持现货保值,当日恒指8000点,每份恒指期货合约价格400000港元,通过数据得知,这10种股票的贝塔值分别为:1.03、1.26、1.08、0.96、

股指期货套期保值实例分析

股指期货交易策略之套期保值实例分析 一.股指期货合约简介 股指期货是金融期货的一种,是以某种股票价格指数为标的资产的标准化的期货合约。买卖双方报出的价格是一定时期后的股票指数价格水平,在合约到期后,股指期货通过现金结算差价的方式进行交割。 股指期货买卖双方交易的不是抽象的股价指数,而是代表一定价值的股价指数期货合约,其价格的高低以股价指数的变化为基础,并且到期时以现金进行结算。所以有人认为股指期货交易的是双方对股价指数变动趋势的预测。 在我国市场,中国证监会有关部门负责人于2010年2月20日宣布,证监会已正式批复中国金融期货交易所沪深300股指期货合约和业务规则,至此股指期货市场的主要制度已全部发布。2010年2月22日9时起,正式接受投资者开户申请。公布沪深300股指期货合约自2010年4月16日起正式上市交易。 股指期货与股票相比,有几个非常鲜明的特点,这对股票投资者来说尤为重要。这些特点是:(1)股指期货合约有到期日,不能无限期持有;(2)股指期货合约是保证金交易,必须每天结算;(3)股指期货合约可以卖空;(4)市场的流动性较高;(5)股指期货实行现金交割方式;(6)股指期货实行T+0交易,而股票实行T+1交易。 如此看来,股指期货主要用途有以下三个: 一是对股票投资组合进行风险管理,即防范系统性风险(即我们平常所说的大盘风险)。通常我们使用套期保值来管理我们的股票投资风险。 二是利用股指期货进行套利。所谓套利,就是利用股指期货定价偏差,通过买入股指期货标的指数成分股并同时卖出股指期货,或者卖空股指期货标的指数成分股并同时买入股指期货,来获得无风险收益。 三是作为一个杠杆性的投资工具。由于股指期货保证金交易,只要判断方向正确,就可能获得很高的收益。 二.股指期货交易策略之套期保值分析 (一)套期保值操作原理 1.套期保值的定义 套期保值又称为对冲,是交易者为了防范金融市场上其持有的或将要持有的现货金融资产头寸(多头或空头)所面临的未来价格变动所带来的风险,利用期货价格和现货价格受相同经济因素影响,具有相似发展趋势的特点,在现货市场和股指期货市场进行反向操作,使现货市场的损失(或收益)同股指期货市场的收益(或损失)相互抵消,规避现货市场上资产价格变动的风险的一种交易方式。 2.套期保值的前提原则 当我们做股指期货套期保值操作时,应该注意在现货市场与期货市场遵循如下的原则。 (1)品种相同或相近原则 该原则要求投资者在进行套期保值操作时,所选择的期货品种与要进行套期保值的现货品种相同或尽可能相近;只有如此,才能最大程度地保证两者在现货市场和期货市场上价格走势的一致性。

股指期货交易常见的个风险案例

股指期货交易常见的个 风险案例 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

股指期货交易常见的32个风险案例 1、期货交易的风险,您有足够的心理准备吗? 小张打算今年年底要结婚,正在筹办婚事。一日他听说朋友说“炒期货能一夜暴富”,便拿着筹办婚事的钱急急忙到期货公司开交易。期货公司提交给的文件他看都不看就签了字,期货公司工作人员向他提示期货交易风险他听也听不进去,给他讲解期货交易知识他不愿意听,他就觉得自己一定能赚到大钱,结果不到三个月就将自己用于结婚的钱输个净光。 风险提示:期货交易中一夜致富的故事不少,不少人就是听了这种故事后进入期货市场的;期货交易之中把本钱都赔光的事例也有很多,但当事人往往不愿意讲出来。这中间,很多人因为对市场风险认识不足而遭遇重创,倾家荡产;也有很多人只是纸上富贵一时,转眼又回归赤字;甚至还有很多人只听说了“期货”二字就盲目入市,结果犯了低级错误而损失惨重。 因此,在决定是否进入股指期货市场之前,投资者需要了解清楚股指期货交易的风险究竟有多大,自己是否有这个承受能力,是非常有必要的。 风险究竟有多大呢?我们不妨看一下《期货交易风险说明书》,按照规定,交易者在开设期货交易账户之前,都必须签名确认已经阅读过《期货交易风险说明书》。说明书开头就会提到:“进行期货交易风险相当大,可能发生巨额损失,损失的总额可能超过您存放在期货经纪公司的全部初始保证金及追加保证金”因此,投资者必须认真考虑自己的经济能力是否适合进行股指期货交易。 2、委托他人交易必须慎重 小李在某机关上班,平时对股指期货有一定研究,但由于工作较忙,没时间看盘做交易。一日,一位自称是“期货专家”,又是小李同学的朋友叫王某的对他说:“我搞股指期货好多年了,很有经验,你把你的股指期货账户交给我操作,保证你赚钱!”小李听了王某的话后,心动了,心想:“反正自己没时间看盘做交易,期货公司又不接受全权委托,干脆把股指期货账户交给王某代理操作得了”。于是,小李将自己的股指期货交易账户号和密码告诉了王某,由王某代为操作。半年后,小李到期货公司查询自己的账户,30万的资金已亏损一半,主要是因为频繁交易所致,而这时王某早已不知去向。 风险提示:股指期货交易委托他人交易必须谨慎。委托他人交易的难点在于,你必须找到一个诚信可靠、服务周到、专业水平又高的优秀人员。 在国外,期货投资基金早已合法化了,基金本身受到非常严厉地监管,各个公募基金当前运作情况及历史情况都必须定期公布;而且基金业发达后,也产生了众多的基金评议机构,随时向投资者提供基金业的分析比较报告。出色的基金及明星基金经理受人追捧,而业绩差的基金则遭人唾弃。在这种情况下投资者委托交易的风险就相应减小。 3、股指期货交易与赌博有本质上的区别 小于在某进出口公司做报关员工作,平时特别关注证券、期货市场,中金所推出沪深300指数期货合约后,整日潜心研究股指期货书籍和图表,准备参与股指期货交易。一日小于的奶奶看到小于在潜心研究股指期货,就勃然大怒,说到:“您爷爷解放前就是因为炒棉纱期货赌输了,差点输光了全部家产,期货就是赌博,你怎么能参与赌博呢?你赶快把那些期货的书都给我烧了!不然你就不是于家的子孙!” 友情提示:股指期货交易与赌博有本质上的区别,一、从风险机制的形成上看,赌搏是人为制造的风险,赌徒所冒的风险是由赌局的设立而产生的,如果赌局不存在,这种风险也随之消失,所以,赌博所冒风险是原本并不存在的风险。而股指期货规避的股价指数波动的风险,本身已在股票市场运行过程中客观存在。即使没有股指期货投机活动,这种风险依然存在。二、从所具有经济功能看:赌博不具有任何对社会有益的经济功能;而股指期货交易具有套期保值和价格发现功能,是其他金融市场所不能替代的。三、赌博是违法行为,而股指期货是合法的金融市场交易活动,受到法律保护。 4、新手上路,学习为主,模拟交易是加快学习的好方法。

股指期货期限套利案例分析

股指期货期限套利案例分析 1、市场状况 (1)行情 2013年8月15日某时点:沪深300指数为2321.58点。此时12月20日到期的沪深300指数IF1312合约期价为2338.8点。 (2)微观结构 ①股指期货交易中需向交易所与期货公司缴纳的保证金比例合计17%; ②沪深300指数当月股息率d预估为0.25%,当月31天; ③套利资金150万元通过货币市场融资。 ④套利周期为n天,包含套利起始日与结束日两端。 2、相关套利成本 (1)相关成本测算为: ①现货买卖的双边交易手续费为成交金额的0.08%; ②现货买卖的冲击成本经验值为成交金额的0.05%; ③现货的指数跟踪误差经验值为指数点位的0.20%; ④股指期货买卖的双边交易手续费为成交金额的0.007%; ⑤股指期货买卖的冲击成本经验值为期指最小变动价位0.2点; ⑥资金成本:年利率r为6%,按日单利计息; (2)计算套利成本 现货手续费=2321.58点×0.08%=1.86点 现货冲击成本=2321.58点×0.05%=1.16点

现货跟踪误差=2321.58点×0.20%=4.64点 股指期货手续费=2338.8点×0.007%=0.16点 股指期货冲击成本=0.2+0.16=0.36点 资金成本= n×1500000×6%÷365÷300=0.82n点 套利成本合计TC =1.86+1.16+4.64+0.16+0.36+0.82n=8.18+0.82n 随持有期呈线性增长。 3、无套利区间 根据单利计算的n天持有期的股指期货修正价格F(t, T)为: F(t,T)=S(t) + S(t)×r×n/365 - S(t)×d×n/31= 2321.58 + 2321.58×0.06 ×n/365 –2321.58×0.0025 ×n/31= 2321.58 + 0.194n点, S(t):表示现货资产的市场价格,即套利开始时刻的现货指数。 从而得到: 无套利区间下限 = (2321.5+0.194n)-(8.18+0.82n)=2313.4-0.626n 点; 无套利区间上限=(2321.58+0.194n)+(8.18+0.82n)=2319.76+1.014n 点。 据此估算后续几日无套利区间上下限如下表: 日期8月15日8月16日8月19日8月20日 无套利区间上限2330.777 2314.279 2342.678 2324.656 无套利区间下限2312.760 2294.748 2321.316 2301.784 IF1312股指期货8月15日-9月12日的价格走势及套利机会如下图:

股指期货交易实例分析

7、股指期货交易实例分析 为了更好地帮助大家了解股指期货的操作,我们通过实例加以说明。因为套期保值交易较投机更为复杂,所以我们均采用套期保值的例子。 案例1)某人欲买A股票100手和B股票200手,每股股价分别为10元和20元,但他现金要一个月后才能到位,为防届时股价上升,他决定进行恒生指数期货交易为投资成本保值。当时恒生指数9500点,恒指每点代表50港元,问该投资者应当如何操作? 分析在进行期货的套期保值操作时,交易者一般遵循下列三步:1、确定买卖方向,即做期货多头还是空头,这点我们将在下列实例中给大家总结。2、确定买卖合约份数。因为期货合约的交易单位都有交易所统一规定,是标准化的,因此我们需要对保值的现货计算需要多少份合约进行保值。第三步、分别对现货和期货的盈亏进行计算,得出保值结果。 现在我们就来分析上面一题。投资者想买股票,但是现在手上又没有现金,因此他要预防的是股价上涨的风险。那么为了避免这个风险,我们在期货市场就要建立多头仓位。因为请大家想一下,如果未来股价真的上涨的话,那么同样的现金买到的股票数必然减少,但是随着股价的上涨,股票指数也就上升,股指期货价格也随之上扬,现在买入期货合约,到时以更高价格卖出对冲,就能达到套期保值目的。接着,我们要考虑合约数量,因为当时恒生指数9500点,恒指每点代表50港元,因此一份恒指期货合约就是 50*9500=47.5万港元。交易者现在要保值的对象为欲买股票的总金额,为(10*100*100)+(20*100*200)=50万港元,那么用一份恒指期货进行保值。第三步,我们需要计算盈亏,大家可以通过列表的方式得到结论,列表的方法很直观,也很清晰。左边代表现货市场操作,右边代表期货市场操作,最后一行代表各自盈亏。这道题结果为总盈利1万港元。 案例2)某人持有总市值约60万港元的10种股票,他担心市场利率上升,又不愿马上出售股票,于是以恒指期货对自己手持现货保值,当日恒指8000点,每份恒指期货合约价格400000港元,通过数据得

期货交易实务(案例分析)

1、5月份某交易日,某期货交易所大豆报价为:7月期价格为2400元/吨,9月期价格为2450元/吨,11月期价格为2420元/吨。某粮油贸易公司综合各种信息,决定采取蝶式套利策略入市,分别卖出7月合约、11用合约各1000吨,买入9月合约2000吨。一个月后,三个月份期价分别为每吨7月2450元、9月2600元、11月2500元,该客户同时平仓出场,请计算总盈亏。假如一个月后三个月份期货价格分别为7月2350元、9月2400元、2390元,请计算总盈亏。请对两次的结果进行总结分析,进行蝶式套利时成功的关键因素是什么?解:第一种情况:该客户同时平仓出场,盈亏分别为(2400-2450)×1000=-50000元,(2600-2450)×2000=300000元,(2420-2500)×1000=-80000元,总计盈利为-50000+300000-80000=170000元,总计盈利为170000元。 第二种情况:该客户同时平仓出场,盈亏分别为(2400-2350)×1000=50000元,(2400-2450)×2000=-100000元,(2420-2390)×1000=30000元,总计盈利为50000-100000+30000=-20000元,总计亏损为2万元。 进行碟式套利时,关键因素是居中月份的期货价格与两旁月份的期货价格之间出现预期有利的差异,或者说碟式套利成功与否的关键在于能否正确预测居中月份与两旁月份的价差变动趋势。 这里进行的碟式套利在第一,二种情况下的成败就在与居中月份与两旁月份期货价格之间的价差出现如意方向和如意程度的变动。 2、7月份,大豆的现货价格为每吨2010元,某农场对该价格比较满意,但是大豆9月份才能收获出售,因此该单位担心到时现货价格可能下跌,从而减少收益。为了避免将来价格下跌带来的风险,该农场决定在大连商品交易所进行10手的大豆期货交易。假定7月时的9月份大豆期货价格为每吨2050元,9月份的大豆现货价和期货价分别为1980元/吨和2020元/吨,问该农场是如何进行套期保值的?(1手=10吨) 解:(1)7月份,现货市场价格为2010元/吨,在期货市场按2050元/吨的价格卖出10手9月份大豆期货合约,基差为40元/吨。 (2)9月份,在现货市场上按1980元/吨的价格卖出100吨大豆,同时按2020元/吨的价格在期货市场上买入10手9月份大豆期货合约,基差为40元/吨。 (3)现货市场亏损30元/吨,期货市场盈利30元/吨,净亏损:100×30-100×30=0(佣金除外) 3、3月,铜现货市场价格为$2210/吨。某铜村厂有30万吨铜待售,但一时找不到买主,厂商担心价格下跌的风险,经考虑决定利用铜期货交易防范价格下跌的风险。3月时的11月份铜期货价格为$2230/吨,8月,该厂商找到买主,8月的铜现货价格为$2190/吨,8月时的11月份铜期货价格为$2200/吨,(每份合约数量为10万吨),请你分析该厂商是如何进行套期保值的? 3月目标价格为$2210/吨卖出11月铜期货合约3张,价格为$2230/吨

案例4:基差交易案例

我国玉米大豆国际贸易的定价 近几年来,国内期货市场与现货市场的融合度显著提高,玉米、大豆、铜等期货价格与现货价格相关性都在95%以上。但是,我们在制度建设、投资者结构、以及经营融合等方面还存在较大的差距,还需要做大量的工作。 “在大豆和玉米品种上,目前有1万4千多家现货企业参与避险交易。”在国内期货市场,经过这些年的努力,包括玉米、大豆等品种在内的许多品种的期货市场,已经成为农民和企业经营的“望远镜”、“风向标”和“避风港”。但是,对发挥期货市场功能、服务产业发展的认知还处于不断深化过程中,让更多企业利用期货市场、让更多人认识市场功能还需要更多的努力。 为了做好期货市场在产业中的应用与推广工作,今年交易所专门成立了产业拓展部。今年,大商所将深入开展“千厂万企”市场服务工程,建立行业企业信息交流平台、加大对企业利用市场情况调研、上门业务服务等,强化对企业的服务工作。同时在大连、广州和杭州举办三个国际水准的大型产业论坛和基差交 点价:“大棒”还是“胡萝卜”? 点价,是目前中国企业在进口大宗商品时惯用的定价方式,指在进口商品时,并不直接确定商品价格,而是只确定升水多少,然后在约

定的点价期内以国外期货交易所(通常是芝加哥商品交易所和伦敦金属交易所等)的某天的期货价格作为点价基价,加上约定的升水作为最终的结算价格。国内进口商通常要预先付一定比例的资金作为履约保证金。点价这种贸易方式最初为中国企业带来滚滚利润,而后又让中国企业受尽苦头。 据介绍,最初中国企业采购大豆的方式并非点价,而是传统的由国外贸易商直接报出CIF价格,油厂如果对价格满意,就签订合同,开出信用证。1999年以后中国大豆需求量增加,国外贸易商看到中国巨大的市场,于是开始互相竞争。在竞争的过程中,开始逐渐采用“点价”方式。由于竞争激烈,国外贸易商开出的条件很宽松,最初装船前必须结价,而后发展成到岸前必须结价;保证金也一降再降,由最初的20%降到5%。 “当时的市场在跌势之中,我今天买了一船五万吨的大豆,不和你结价,可是我已经把豆粕卖出去了,跌价了以后,再和你结价,我怎么做都赚钱。这种局面维持了近两年。这两年,油厂赚足了钱。”李宣生说,“这个办法只适合熊市,价格下跌的时候可以;价格上涨的时候,情况就相反了,所以这两年国内企业吃亏了。在价格上涨的过程中,国外贸易商会不断提高保证金,国内企业如果没有足够的资金补充保证金,就要被迫砍仓结价,被迫购买高价大豆。” 据了解,2004年上半年,由于芝加哥商品交易所大豆价格波动剧烈,导致中国企业亏损严重,甚至出现大面积“洗船”(违约)事件。点价也让国内企业在其他大宗商品的进口上吃亏不少。

期货违规案例汇总

期货违规案例汇总 The final edition was revised on December 14th, 2020.

期货违规案例汇总 一、期货从业人员违规案例 【案例1】作获利保证欺诈客户 某期货公司市场开发人员梁某,在开发客户过程中与客户李某私下达成代为操作并且盈利按比例分成的“全权委托”约定,但因市场风险,截止2010年4月底李某期货账户亏损100多万。由于心虚,梁某未向李某汇报真实交易情况,反而谎称盈利。后来李某在查询账单时发现交易亏损,便向梁某质问,梁某竟不辞而别,不知去向。为此李某以账户亏损,梁某控制和更改自己账户交易密码,未经自己指令擅自且频繁进行期货交易,有套取手续费之嫌为由,向期货公司提出索赔,要求期货公司对其工作人员梁某的行为负责。 【评析】本案例中,期货从业人员的主要违规行为包括: 1、根据《期货交易管理条例》第二十五条第二款规定“期货公司不得向客户做获利保证,不得在经纪业务中与客户约定分享利益或者共担风险”。梁某违反此项规定,属于欺诈客户的行为。 2、梁某违反中国证监会禁止从业人员代客户决定交易指令的规定,私下代客户做单,交易过程中还企图隐瞒亏损事实,谎称盈利,严重损害客户利益。 3、梁某不辞而别,导致其所在期货公司蒙受损失,反映出梁某缺乏基本职业道德,期货公司应加强对从业人员的日常管理和教育,建立和完善有效的监督和制约机制,以维护公司及客户的合法权益。 【案例2】以客户为反向指标缺乏职业道德 某期货公司的投资咨询人员马某同时为甲、乙、丙三位客户提供交易辅导。由于甲的交易水平较差,经常亏损,马某便以甲为反向指标,对乙和丙说:“甲做单亏损率很高,你们可以和他反着做。”乙和丙听从了马某的建议,于是在每次甲下单后,马某便将甲的头寸方向告诉乙和丙,乙和丙按照甲的反方向进行操作。不久,乙和丙小有收获,便到处炫耀,结果期货公司的所有客户都知道了此事,甲客户到期货公司大闹,公司业务受到了很大影响。不久,该期货公司辞退了马某。 【评析】作为投资咨询人员,马某的工作是对客户进行辅导,提高其交易水平,但马某却利用客户做单水平不高,为其他客户树立“反向指标”,其行为违反了《期

股指期货套利案例分析教学总结

股指期货套利案例分析 股指期货:全称为股票指数期货,它是以股价指数为依据的期货,是买卖双方根据事先的约定,同意在为了某一个特定的时间按照双方实现约定的股价进行股票指数交易的一种标准化协议。 进入20世纪90年代后,有关股指期货的争议逐渐消失,投资者的投资行为更为理智。股指期货经历了磨练的过程之后,开始了新一轮繁荣时期。发达国家和部分发展中国家相继推出股票指数期货交易,配合全球金融市场国际化程度的提高,股指期货的运用更为普遍。这一时期,全球股指期货的交易量成倍上升。国际清算银行(BIS)的统计数据表明:到2005年底,全球有40个国家和地区开设了近百种股指期货交易。 股指期货的发展还引起了其他各种非股票指数期货品种的创新,如以消费者物价指数为标的的商品价格指数期货合约,以空中二氧化硫排放量为标的的大气污染期货合约,以及以电力价格为标的的电力期货合约等等。可以预见,随着金融期货的日益深入发展,这些非实物交收方式的指数类期货合约交易将有着更为广阔的发展前景。 下面我们结合实盘操作方案来解析股指期货套利。 在2007年3月5日13点40分沪深300指数期货合约0703的点数是1604.1点,沪深300指数的点数是2431点,二者之间的价差高达170.4点,每点价格是300元,相当于通过期现货之间的套利可以获得170.4*300=51120元的收益。因此我们决定开始建仓,具体的操作方法是:卖出沪深300指数期货合约0703,同时买入ETF组合(相当于买入沪深300指数经典案例:期货风险谁承担的现货),实盘操作中,由于期货合约0703的价格有小幅度的上升,所以期货建仓时0703以2604点的价格成交,同时买入了729900.4元的上证50ETF和深圳100ETF组合,这样我们锁定的套利利润空间是51329.6元,与预期的套利收益基本相一致。 下面我们来看在实际操作中需要的资金量,卖空沪深300指数期货合约0703需要的保证金为62498元,同时买入ETF组合需要的冻结资金为729900.4元,这样进行套利完成建仓任务总共需要的冻结资金为792398.8元,建仓时套利的交易成本是465元,因此完成建仓交易需要的资金为792864元。

股指期货交易实例分析

7x股指期货交易实例分析 为了更好地帮助大家了解股抬期货的操作.我们通过实例加以说明。因为套期保值交易较投机更为复朵.所以我们均采用套期保值的例子。 案例1)某人欲买A股票100 f-和B股票200于??每股股价分别为10元和20元,但他现金要一个丿J后才能到位?为防届时股价上升,他决定进行恒生抬数期货交易为投资成木保值严时恒生指数9500点. 恒抬每点代表50港元,问该投资者应为如何操作? 分析在进行期货的套期保值操作时,交易者一般逍循下列三步:1.确定买卖方向.即做期货多头还是空头.这点我们将在下列实例中给大家总结。2.确定买卖合约份数。因为期货合约的交易取位都有交易所统一规定.是标准化的?因此我们需婆对保值的现货计算需要女少份合约进行保值。第三步、分别对现货和期货的盈亏进行il?算.得出保值结果° 现在我们就來分析上面一?题。投资者想买股票.但是现在于?上又没有现金.伙I此他要预防的是股价上涨的风险。那么为了避免这个风险.我们在期货市场就要建立多头仓位。因为请大家想一下,如果未來股价真的上涨的话,那么同样的现金买到的股票数必然减少.但是随着股价的上涨?股票抬数也就上升,股指期货价格也随之上扬,现在买入期货合约.到时以更高价格卖出对冲.就能达到套期保值目的。接着,我们要考虑合约数虽,因为、“I时恒生指数9500点,恒指每点代表50港元,因此一份恒抬期货合约就是50*9500=17. 5万港元。交易者现在要保值的对彖为欲买股票的总金额.为(10H00H00)?(20*100*200) =50万港元,那么用一份恒抬期货进行保值。第三步.我们需要汁算盈亏,大家可以通过列表的方式得到结论.列表的方法很直观,也很清晰。左边代表现货市场操作,右边代表期货市场操作.最后一行代表各自盈亏。这道题结果为总盈利1万港元。 案例2)某人持有总市值约60万港元的10种股票.他担心市场利率上升.又不愿马上出皆股票, 于是以恒指期货对自己于持现货保值,十日恒抬8000点?每份恒抬期货合约价格400000港元,通过数据得知,这10 种股票的贝塔值分别为:1?03、1.26、1.08s 0?96、0. 98. 1.30. 1. 4K 1.15. 1.20. 0. 80- 每种股票的比重分别为11%、10 %、10%、9%、8%、12%. 13%、7%、11%、9%,现婆对该组合进行价格下跌的保值.应如何操作该合约?三个丿J后,该组合市价为54?5万港元.恒指为7400点。投资者对冲后总盈亏多少? 分析我们仍然用三步法來解题。首先确定做多还是看空。因为此人于?中持有股票?他要防范的是捋数下跌的风险.那么就要在期货市场做空。因为市场抬数一旦下跌,那么他持有的股票市值就会下降,但是与此同时.他卖出的期货合约价格也受到抬数

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