铌酸锂的性质及应用

铌酸锂的性质及应用

一、晶体基本介绍

铌酸锂(LINbO3，LN)晶体是一种集压电、铁电、热释电、非线性、电光、光弹、光折变等性能于一体的多功能材料，具有良好的热稳定性和化学稳定性，可以利用提拉法生长出大尺寸晶体，而且易于加工，成本低，是少数经久不衰、并不断开辟应用新领域的重要功能材料。目前，已经在红外探测器、激光调制器、光通讯调制器、光学开关、光参量振荡器、集成光学元件、高频宽带滤波器、窄带滤波器、高频高温换能器、微声器件、激光倍频器、自倍频激光器、光折变器件(如高分辨的全息存储)、光波导基片和光隔离器等方面获得了广泛的实际应用，被公认为光电子时代光学硅的主要侯选材料之一。基于准相位匹配技术的周期极化铌酸锂(PeriodieallyPoledLiNbO3，PPLN)，可以最大程度地利用其有效非线性系数，广泛应用于倍频、和频/差频、光参量振荡等光学过程，在激光显示和光通信领域具有广阔的应用前景，因而成为非常流行的非线性光学材料。

二、基本化学性质

铌酸锂晶体简称LN，属三方晶系，钛铁矿型(畸变钙钛矿型)结构，AB03型晶体结构的一种类型。其原子堆积为ABAB堆积，并形成畸变的氧八面体空隙，1/3被A离子占据，1/3被B离子占据，余下1/3则为空位。此类结构的主要特点是:A和B两种阳离子的离子半径相近，且比氧离子半径小得多。分子式为LiNbO3，分子量为147.8456。相对密度4.30，晶格常数a=0.5147 nm，c=1.3856 nm，熔点1240℃，莫氏硬度5，折射率n0=2.797，ne=2.208(λ=600 nm)，界电常数ε=44，ε=29．5，ε=84，ε=30，一次电光系数γ13=γ23=10×10m/V，γ33=32×10m/V．Γ22=-γ12=-γ61=6.8×10m/V，非线性系数d31=-6.3×10 m/V，d22=+3.6×10m/V，d33=-47×10m/V。铌酸锂是一种铁电晶体，居里点1140℃，自发极化强度50×10C/cm'。经过畸化处理的铌酸锂晶体具有压电、铁电、光电、非线性光学、热电等多性能的材料，同时具有光折变效应。

三、生长方法

1、双柑祸连续加料法

九十年代初，日本国立无机材料研究所采用了双坩埚连续加料技术生长化学

计量比铌酸锂晶体。将烧结好的多晶料放于同心双坩埚中，外坩埚中的熔体可以通过底部的小孔流入内坩埚中，晶体生长装置配备粉末自动供给系统，根据单位时间内生长的晶体质量向外坩埚中加入与晶体组分相同的铌酸锂粉料，避免了生长过程中由于分凝造成的熔体组分的改变，从而可生长出高质量和光学均匀性的单晶。

2、助熔剂法

以氧化钾为助熔剂从化学计量比LiNb03熔体中生长SLN晶体。助熔剂的引入，降低了SLN的熔点，当氧化钾的浓度达到6wt%时，熔体温度大约降低了100℃3、气相输运平衡技术

气相输运平衡技术，是把薄的晶片放在富锂的气氛中进行高温热处理，使Li 离子通过扩散进入到晶格中，从而提高晶片中的锂含量。Bordui等利用这一技术获得了具有不同组分的单晶。该方法只能制备薄的晶片，很难获得大块单晶。四、晶体掺杂

掺镁、锌、铟或四价铅均可以提高晶体的抗光折变能力。掺铁、铜可以提高晶体的光折变性能，用于制作全息存储原型器件。掺钛可以改变晶体的折射率，用于制作光波导结构和器件。所谓光折变效应是指当入射到晶体上的激光功率密度超过一定限度的时候，晶体的折射率将发生一定的变化。光折变效应开拓了铌酸锂晶体在全息存储，光放大等方面的应用，同时它在一定程度上限制了频率转换，光参量振荡等方面的应用。杂质的种类、浓度和价态以及晶体的氧化、还原等化学处理也会对光折变性能产生影响。掺MgO的妮酸铿晶体，可使其抗激光损伤阈值成百倍的提高。普通铌酸锂晶体最重要的缺点之一就是，易受光折变损伤，通常消除这一效应的方法是将LN晶体保持在升温的状态(400K或更高)。另一条防止光折变损伤的途径是MgO掺杂。

五、光学性质

1、紫外可见光谱

晶体的透过范围覆盖紫外、可见和近红外波段，可见光波段的透过率达到75%—80%。CLN晶体的吸收边位于320.1nm，SLN晶体头部(SLN-H)和尾部(SLN-T)的吸收边分别在305.0nm和305.6nm，MgOSLN晶体的吸收边为304.3nm。与同成分铌酸锂晶体相比，近化学计量比铌酸锂及掺镁晶体的吸收边朝着短波方向移动。

2、折射率

铌酸锂晶体是光学负单轴晶，只有折射率no和ne，其光轴方向为Z向。随着Li含量提高，o光折射率几乎不变，e光折射率明显降低，导致双折射率增大;掺镁导致近化学计量比铌酸锂晶体o光折射率减小，而e光折射率增大，双折射率减小。

六、铌酸锂晶体在光电技术中的应用

铌酸锂晶体是一种电光晶体（r32=32mp/v）现已成为重要的光波导材料。用LN晶体制作光波导器件已有很长历史，技术最成熟。用LN晶体制作集成光学器件可用于光纤陀螺，其特点是精度高和稳定性好，成本低。LN光波导器件的特点：a.电光效应大；b.制作波导的方法简单易行，性能再现性良好；c.光吸收小；d.损耗低，对波长依赖性小；e.基片尺寸大。

利用LN晶体的光折变性能可制作光学体全息存储器件。具体实现方法是采用两束光（一束为参考光，另一束作为全息光）在记录媒质中，形成光栅结构的衍射，全息图便被记录在晶体内，理论上存储容量高达1012一1013 bits/cm³。

LN晶体居里点高，压电效应强（d15＝7.8*10 –11C/N），机电耦合系数高0.68 ；频率常数2400－3560Hz*m。在制作喷气机压力加速度计，钻探用压力传感器，大功率换能器，军方使用的声纳技术等领域已被广泛应用。

南京大学的闵乃本院士等在LN晶片上制作出周期性交替变化的正负铁电畴（PPLN），构成超晶格材料。PPLN亦可应用于声学领域，例如，用PPLN已制作出几百至几千兆的谐振器和滤波器。

七、铌酸锂调制器

在外加电场的作用下，晶体的折射率、光吸收和光散射特性发生了变化，由此而产生的效应称为电光效应。当晶体折射率的改变与所加电场成正比时，即电场的一次项，这种电光效应称为线性电光效应，由Pokels于1893年发现，也称为Pokels效应，一般发生于无对称中心晶体中，该效应是电光调制的基础。当晶体折射率的改变与所加电场强度的平方成正比时，即电场的二次项，这种电光效应由Kerr在1875年发现，称为二次电光效应或称为Kerr电光效应，二次电光效应存在于一切晶体中。对LiNbO3晶体来说，线性电光效应比二次电光效应显著的多，因此调制器主要利用其线性电光效应进行调制。

铌酸锂电光调制器的工作原理简单的描述为，当晶体特定方向施加电场作用时，由于电光效应导致晶体折射率的改变，继而引起晶体中传输光波的额外相位变化，从而达到调制光波的目的。

常见的电光强度调制器是马赫-曾德尔(MZ)调制器，光波在光波导中传输至第一个3dB耦合器处，光波被分成相等的两路，光波在每个支路路分别通过光波导传送至第二个3dB耦合器处，两列波最后相干叠加。

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的性质及其应用

第2讲 平行线的性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A 【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，错角相等； 两条直线平行，同旁角互补. 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数 为（ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数. 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠ EFC ＝45°，求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________ 02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数. A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图）

第三部分 常见无机物及其应用

第三部分常见无机物及其应用 元素化合物的知识是化学基本概念、基本理论、化学实验、化学计算的载体和核心。将元素化合物的知识系统化、结构化是学习本部分内容的一个好方法；从多个角度来认识元素化合物能更全面更深刻地理解元素化合物。 异。了解Na＋、K＋离子的检验方法。 铝单质及其重要化能说出铝的重要化合物的物理性质；认识铝的主要 化学性质(与氧气、酸、强碱反应)；认识氧化铝和 氢氧化铝的两性；认识氢氧化铝的制备原理及加热 分解的性质； 化学 第一、二、三节 一、知识整理 1．常见金属元素的位置和物理通性 (1)元素在周期表中的位置 (2)金属材料的物理通性 常用的金属材料主要有金属和合金两类，它们具有如下的物理通性：①金属具有金属光泽；②金属具有导电性；③金属具有导热性；④金属具有良好的延展性。

2．比较金属性强弱的方法 元素金属性的本质是指元素的原子失电子能力。它取决于金属的原子半径、核电荷数、最外层电子数等因素。可以从以下几个方面来比较元素金属性强弱： (1)根据金属的原子结构； (2)根据元素在周期表中的位置； (3)根据最高价氧化物对应水化物的碱性强弱； (4)根据与氧气反应的难易； (5)根据与水反应的条件难易； (6)根据与非氧化性酸反应的剧烈情况； (7)根据金属间发生的置换； (8)根据原电池反应，做负极的金属比做正极的金属活泼。 3．金属活动性顺序的应用 在金属的复习中，充分发挥金属活动性顺序表在金属及化合物知识整合方面的功能对提高复习的实效性极为有利。 金属与氧气反应 常温极易氧 化，燃烧产生过氧化物或超氧化物 常温形成氧膜，点燃剧烈反应 常温与氧气缓慢 反应，高温下Fe 可在纯氧中燃烧 铜加热与氧化合，余难反应Mg 加热反铁与水蒸气反应 二、重点知识解析 1．钠及其钠的化合物 (1)钠及其钠的化合物的知识体系

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

平行线性质的应用 专题复习

平行线性质的应用 ——同底三角形面积存在性的探究 教学目标 知识目标：平行线距离处处相等和平行线分线段成比例性质的理解和应用； 会运用平行线解决抛物线中三角形面积相关问题 能力目标：利用平行线性质解决同底三角形面积存在性问题的能力； 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发 展空间观念、推理能力和有条 理表达的能力；培养学生分类，转化方程思想； 情感目标：通过自主探究 培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力； 教学重点：在坐标系中平行线间的距离之比等于在Y 轴上对应线段之比的理解，并利用求平行线解析式判断交点情况； 教学难点：理解同底三角形面积相等或成比例时如何求相应的平行线解析式以及判断点的个数. 教学设计 一、课前准备 1.如图，在平面内能否找到一点P 使△ABC 与△PBC 面积相等？如果能,请画出所有的点P ；如果不能，请说明理由. 设计意图：在学生已学会的简单三角形出发，引入课例，为学生解决较难的综合题提供简洁的方法，以达到由浅入深的目的. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴，y 轴于点A(-3,0)，B(0,-3)．则： (1)直线AB 的函数解析式是__________ (2)若直线l 过点C （1，1）且与直线AB 平行，则直线l 解析式_______________ (3)若直线AB 向上平移2个单位，得直线___________ 设计意图：学生简单回顾平行线解析式的求法 为后面铺垫. 二、合作探究 在y=-x-5上取一点D(-1,-4)，连接AD,BD,问在坐标轴上是否存在一 点C,使得 , 若存在，请求出所有C 点坐标； 若不存在，请说明理由. 变式：若使得 ABD ABC S S ??=2 ，C 点坐标怎么求？ 思考：如何解决同底三角形面积相等或成比例时找点的问题呢？ 设计意图：让学生很快进入知识情景，在坐标轴中寻找使面积相等的点，为引入函数做好准备 . ABD ABC S S ?? =

不等式性质的两个重要应用

不等式性质的两个重要应用 一．利用不等式性质证明不等式 利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式。解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. 例1：若0>>b a ，0<-. 分析：本题考查学生对不等式性质的掌握及灵活应用。注意性质的使用条件. 解：∵0<< d c ，0>->-d c ，又0>>b a ∴0>->-d b c a ，故 d b c a -<-11。 而0< e ，∴d b e c a e ->-. 二．利用不等式性质求范围 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意：“同向（异向）不等式的两边可以相加（相减）”，这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围，解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性不等关系的运算，求得待求的范围”，是避免犯错误的一条途径. 三．利用不等式性质，探求不等式成立的条件 不等式的性质是不等式的基础，包括五个性质定理及三个推论，不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化才能正确地加以运用，利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用. 例2：已知三个不等式：①0>ab ；②b d a c >；③ad bc >。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成_____________个正确命题. 解：对命题②作等价变形：0>-?>ab ad bc b d a c 于是，由0>ab ，ad bc >，可得②成立，即①③?②； 若0>ab ，0>-ab ad bc ，则ad bc >，故①②?③； 若ad bc >， 0>-ab ad bc ，则0>ab ，故②③?①。 ∴可组成3个正确命题.

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

高考化学冲刺训练3.1常见无机物及其应用

江苏省2013高考化学冲刺训练常见无机物及其应用 一、单项选择题 1.下列类比关系正确的是( ) 与过量NaOH溶液反应生成AlO2-，则与过量NH3·H2O反应也生成AlO2- 与CO2反应生成Na2CO3和O2，则与SO2反应可生成Na2SO3和O2 与Cl2反应生成FeCl3，则与I2反应可生成FeI3 与Fe2O3能发生铝热反应，则与MnO2也能发生铝热反应 2.(2011·福建高考)下表各选项中，不能利用置换反应通过Y得到W的一组化合物是( ) 3.(2011·山东高考)Al、Fe、Cu都是重要的金属元素。下列说法正确的是( ) A.三者对应的氧化物均为碱性氧化物 B.三者的单质放置在空气中只生成氧化物 C.制备AlCl3、FeCl3、CuCl2均不能采用将溶液直接蒸干的方法 D.电解AlCl3、FeCl3、CuCl2的混合溶液时阴极上依次析出Cu、Fe、Al 4.下列实验报告记录的实验现象正确的是( )

是一种常见的单质，B、C为中学常见的化合物，A、B、C均含有元素X，它们有如图所示的转化关系(部分产物及反应条件已略去)。下列判断正确的是 ( ) 元素可能为Al 元素可能为Si C.反应①和②互为可逆反应 D.反应①和②一定为氧化还原反应 二、不定项选择题 6.(2011·镇江模拟)A、B、C、D、E都是中学化学中常见物 质，它们均含有同一种短周期元素，在一定条件下可发生如 图所示的转化，其中A是单质，B在常温下是气态氢化物， C、D是氧化物，E是D和水反应的产物。下列判断中不合理的是( ) A．A可能是金属 B．由C生成D肯定发生了电子转移 C．A生成C肯定属于离子反应 D．B和E可能会发生反应生成一种盐

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线性质和判定综合运用

F E D C B A 课题：平行线的性质和判定的综合运用 课型：复习 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质, 要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？ 二、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用 （一） 例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ， 所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC （已知） ∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 （二）练一练： 1、如图，已知：AB ∥DE ，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC ∥EF 。 2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o 3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。 4、如图，已知：AB ∥CD ，∠A ＝∠C ， 求证：AD ∥BC 。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、如图1,AB ∥EF,∠ECD=∠E,则CD ∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以CD ∥EF( ) 又AB ∥EF, 所以CD ∥AB( ). （1） 2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平 行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 3、如图,平行光线AB 、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线BC 与EF ，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线BC 与EF 平行吗？为什么？ A B C D F E C A B C D M F G 12 34 5 1A B C D M F G E H N 2 B E

不等式及其性质(教师版)

不等式及其性质(教师 版) https://www.docsj.com/doc/e58488211.html,work Information Technology Company.2020YEAR

一、不等式及其性质 【学习目标】 1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系； 2. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用； 3．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 【要点梳理】 要点一、不等式的概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点诠释： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2) (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 类型一、不等式的概念 例1.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． 例2.（1）4＜5； 例3.（2）x2+1＞0； 例4.（3）x＜2x-5； 例5.（4）x=2x+3； 例6.（5）3a2+a；

例7. （6）a 2+2a≥4a -2． 变式练习： 1.（2017春?城关区校级期末）贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t ℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A ．18＜t ＜27 B ．18≤t ＜27 C ．18＜t≤27 D ．18≤t≤27 2.（2017春?未央区校级月考）下列式子：①a+b=b+a ；②-2＞-5；③x≥-1；④ 31y-4＜1；⑤2m≥n ；⑥2x-3，其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3.（2017春?南山区校级月考）下面给出了6个式子：?3＞0； x+3y ＞0； x=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4.（2017春?太原期中）学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x 辆，租用30座客车y 辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（ ） A ．两种客车总的载客量不少于500人 B ．两种客车总的载客量不超过500人 C ．两种客车总的载客量不足500人 D ．两种客车总的载客量恰好等于500人 5.已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空． （1）n-m 0；（2）m+n 0；（3）m-n 0；（4）n+1 0；（5）m?n 0； （6）m+1 0． 例2．用不等式表示： (1)x 与-3的和是负数； (2)x 与5的和的28％不大于-6; (3)m 除以4的商加上3至多为5． 举一反三： 【变式】a a 的值一定是（ ）．

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)

2020年高考化学人教版第二轮复习 常见无机物的性质、转化和应用

常见无机物的性质、转化及应用 1．化学与生产生活密切相关。下列说法错误的是() A．Na2O2可与CO2反应放出氧气，可用于制作呼吸面具 B．SiO2具有导电性，可用于制作光导纤维和光电池 C．聚四氟乙烯耐酸碱腐蚀，可用作化工反应器的内壁涂层 D．氯水具有较强的氧化性，可用于漂白纸张、织物等 解析：选B SiO2不导电，不可用于制作光电池。 2．化学在生活中有着广泛的应用。下列对应关系错误的是() 解析：选B A项，ClO2具有强氧化性，可用于自来水消毒杀菌，正确；B项，SO2具有还原性、氧化性和漂白性，在作漂白剂时并不发生氧化还原反应，而是与有色物质发生化合反应形成无色不稳定物质而使其褪色，错误；C项，NaHCO3受热分解生成气体，可作焙制糕点的膨松剂，正确；Al(OH)3分解是吸热反应，吸收大量热量并有H2O生成，可作阻燃胶合板，正确。 3．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是() A．碳酸氢钠能与碱反应，可用作食品膨松剂 B．晶体硅熔点高，可用于制作半导体材料 C．氯化铁有氧化性，可用于腐蚀铜制线路板 D．氧化铝具有两性，可用作耐高温材料 解析：选C A项，利用碳酸氢钠受热分解产生气体，可用作食品膨松剂，与碳酸氢钠能与碱反应无关，错误；B项，晶体硅用作半导体材料是因为其导电性介于导体和绝缘体之间，与晶体硅熔点高无关，错误；C项，氯化铁有氧化性，可用于腐蚀铜制线路板，正确；

D 项，氧化铝熔点高，可用作耐高温材料，与氧化铝具有两性无关，错误。 4．下列陈述Ⅰ、Ⅱ均正确并且有因果关系的是( ) 解析：选A A 项，Fe 2O 3是红棕色粉末，常用作红色涂料，正确；B 项，SiO 2是酸性氧化物，错误；C 项，因为Al 2O 3耐高温，所以Al 2O 3可用作耐火材料，没有因果关系，错误；D 项，晶体硅导电性介于导体和绝缘体之间，可作半导体材料，没有因果关系。 5．下列有关物质的性质与用途说法正确的是( ) A ．胶体的胶粒带电，利用这一性质可进行“血液透析”和“静电除尘” B ．CaO 能与SO 2反应，可作工业废气脱硫剂 C ．NaHCO 3能与碱反应，因此食品工业上可用作焙制糕点的膨松剂 D ．SO 2和湿润的O 3都有漂白性，混合后得到漂白性更强的漂白剂 解析：选B A 项，“血液透析”利用胶体粒子能通过半透膜的性质，与胶粒带电无关，错误；B 项，CaO 能与SO 2反应生成CaSO 3，可作工业废气脱硫剂，正确；C 项，NaHCO 3受热易分解，生成碳酸钠、水和二氧化碳，其与酸反应也能生成气体，有气体生成可用作焙制糕点的膨松剂，错误； D 项，SO 2和湿润的O 3都有漂白性，混合后发生氧化还原反应生成的硫酸没有漂白性，错误。 6．(2019·福州四校联考)工业上制备下列物质的生产流程合理的是( ) A ．由铝土矿冶炼铝：铝土矿――→提纯Al 2O 3――→HCl AlCl 3――→电解 Al B ．从海水中提取镁：海水――→石灰乳Mg(OH)2――→加热MgO ――→电解Mg

平行线的性质及其应用

第2讲 平行线得性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A ＝【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补、 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 得延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 得度数为 （ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（安徽）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 得度数、 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠EFC ＝45°，求∠BCG 得度数、 【解法指导】平行线得性质与对顶角、邻补角、垂直与角平 分线相结合，可求各种位置得角得度数，但注意瞧清角得位置、 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 得得度数＝_______________ 02、如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 得 度数、 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ． 求证：∠A ＝∠F 、 【解法指导】 因果转化，综合运用、 A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图） C D A B E F 1 3 2

不等式的性质及应用

一. 教学内容： 3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式 二. 教学目的 1. 理解不等号的意义和不等式概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系。理解实数大小与实数运算的关系，会用比差法比较两个实数的大小关系。 2. 能根据实数的基本性质得出不等式的基本性质，并会证明。会运用不等式的基本性质进行推理和变形。 3. 探究成立的条件和证明方法，等号成立的条件和几何解释，会用这个基本不等式解决简单问题。 4. 通过实例学会运用基本不等式求最值的方法。理解用不等式 求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。 三. 教学重点、难点 重点：（1）用比差法比较两个实数的大小关系； （2）不等式的性质及其应用； （3）理解不等式和的意义，应用这些不等式解决简单问题； （4）运用基本不等式求最值。 难点：不等式的性质及其应用；运用基本不等式求最值。 四. 知识分析 （一）不等关系与不等式 1. 用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式。 2. 数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。 3. 对于任意两个实数a和b，在三种关系中有且只有一种关系成立。 4. 这组关系告诉我们比较两个实数的大小，可以通过判断它们的差的符号来确定。

5. 若a、b∈R＋，则这组关系告诉我们比较两个正实数的大小，可以通过 判断它们的商与“1”的大小关系来确定。 （二）不等式的性质 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础，证明这些性质必须是严格的，不能盲目地乱用。保证每一步推理都有理论根据，否则可能导致推理错误。 1. 等式两边同乘以同一个数仍为等式，但不等式两边同乘以同一个数a（或代数式），结果有三种： （1）当a＞0时，得同向不等式。 （2）当a＝0时，得等式。 （3）当a＜0时，得异向不等式。 2. 不等式性质，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减。若 或.这个结论常用，不妨记为：“大数减小数大于小数减大数。” 3. 不等式性质，有均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除。若 ，这个结论也常用。不妨记为：“大正数除以小正数大于小正数除以大正数。” 4. 不等式性质有.不能忽略a、b均为正数这个条件，即由是不一定成立的。 5. 由成立。但不一定成立。反过来也不一定成立。事实上。

第二章 常见无机物及其应用碳硅及其化合物

第二章 常见无机物及其应用 第四节 碳、硅及其化合物 【考纲扫描】 了解碳、硅及其化合物的主要性质及应用 【考纲解读】 以新材料、新技术为背景考查碳，硅及其重要化合物的性质及应用是高考考查本部分知识的一个重要内容。 【知识梳理】 一、知识网络 二、碳及其化合物 1．碳在自然界中的存在 （1 （2）具体形式：以存在于大气中。 2．碳的单质 主要有 4．碳酸盐

（1）水溶性 ①含碱金属阳离子（Li +除外）、NH 4+的碳酸正盐 水；酸式盐均 溶于水。 ②一般地，在相同温度下，难溶性正盐的溶解度 CaCO Ca(HCO 3)2；可溶性正盐的溶解度 Na 2CO 3。 （2）热稳定性 ①一般地，热稳定性顺序为： 如Na 2CO H 2CO 3。 ②可溶性正盐K 2CO CaCO （3）与强酸反应 碳酸的正盐、酸式盐、碱式盐均能与强酸反应产生如 ： （4）与强碱反应 ①酸式盐均能与强碱反应，如：NaHCO 3与NaOH ②可溶性正盐均能与含Ba 2+、Ca 2+的碱反应，如：Na 2CO 3与Ca(OH)2反应的化学方程式： （5）与盐反应 三、硅及其化合物 1．硅在自然界中的存在 （1 （2）具体形式：以其在地壳中的含量仅次于 居第二位。 2．硅的单质 （1）结构及物理性质 单质硅有晶体硅和无定形硅两种，晶体硅与金刚石结构相似，熔点硬度 （2）主要用途：可作 （3）化学性质 Si 与其它元素主要形成 化学性质不活泼，加热条件下与O 反应，方程 F 2、HF 、NaOH （43．二氧化硅 （1）存在形态有结晶形和无定形两大类，统称包括水晶和玛瑙等。 （2）二氧化碳和二氧化硅的性质比较

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

2020届高考化学人教版第二轮专题复习选择题强化训练：常见无机物的性质和用途(含解析)

2020届高考化学人教版第二轮专题复习选择题强化训练 常见无机物的性质和用途 1、化学与社会、生产、生活密切相关，下列说法正确的是( ) A．鲜花运输途中需喷洒高锰酸钾稀溶液，主要是为鲜花补充钾肥B．草莓棚中使用的“吊袋式二氧化碳气肥”的主要成分是碳酸钙C．利用纳米铁粉的物理吸附作用可除去水体中的Cu2＋、Hg2＋等重金属离子 D．氧化膜使得性质活泼的金属铝成为一种应用广泛的金属材料 答案 D 解析A项，喷洒稀KMnO4的目的是除乙烯，延长花期，错误；B项，在常温下CaCO3不能分解产生CO2，错误；C项，是利用纳米铁的还原性，错误。 2、化学与社会、生活密切相关。对下列现象或事实的解释错误的是( ) 选项现象或事实解释 A 用浸有酸性高锰酸钾溶 液的硅藻土作水果保鲜 剂 酸性高锰酸钾溶液能氧化水果 释放的催熟剂乙烯

B 用氢氟酸刻蚀玻璃 SiO2虽然是酸性氧化物，但能溶 于氢氟酸 C 过氧化钠作呼吸面具中 的供氧剂过氧化钠是强氧化剂，能氧化二 氧化碳 D Al(OH)3用作塑料的阻燃 剂Al(OH)3受热易分解，产生水吸 收热量 答案 C 解析水果储运过程中会产生乙烯，乙烯是催熟剂，酸性高锰酸钾能氧化乙烯，A正确；氢氟酸能与SiO2反应生成SiF4，B正确；过氧化钠与二氧化碳的反应中过氧化钠既是氧化剂又是还原剂，故C错误；Al(OH)3受热分解吸收大量的热，使周围环境温度降低，且生成的Al2O3熔点高，附着在可燃物表面，能阻止可燃物的燃烧，D正确。 3、下列有关化学反应过程或实验现象的结论中，正确的是 ( )。 A．NH3的水溶液可以导电，说明NH3是电解质 B．在高温条件下，C能置换出SiO2中的Si，说明C的氧化性强于Si C．在滴有酚酞的Na2CO3溶液中，加入CaCl2溶液，溶液褪色，说明CaCl2

不等式的意义、性质及其应用

不等式的意义、性质及其应用 教学重点：不等式的性质 教学难点：不等式的实际应用 一、问题引入 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 二、概念回顾 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习: 1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 四.不等式的解集 1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( )

A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集 2.不等式解集的表示方法 例4 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答 五、不等式的性质 不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a0,则ac+c bc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0. 例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)3 2x>50; (4)- 4x>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集 练习： 1.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或xx x (2)22 121--≤x x (3)-3x>2 (4)-3x+2<2x+3 3. 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围. 六、不等式的实际应用 问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？ 解：设购买x 台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000（1－25％）（x －1）＜6000（1－20％）x 去括号，得：6000＋4500x －45004＜4800x 移项且合并，得：－300x ＜1500 不等式两边同除以－300，得：x>5 ∵x 为整数 ∴x ≥6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算． 问题二 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？