博弈论、一般均衡理论和市场失灵练习题
博弈论、一般均衡理论和市场失灵练习题
一、单选题
1.占优战略均衡是指
A.由每个参与人的占优战略所组成的战略组合
B.由每个参与人的任意战略所组成的战略组合
C.由每个参与人在给定其他参与人战略的情况下所作出的最佳战略所组成的战略组合
D.在重复剔除严格劣战略的过程中无法剔除的战略组合
2.囚徒困境表明
A.两囚徒不符合经济人的假定
B.两囚徒都想让对方多关些时候
C.“看不见的手”的作用
D.个体理性与集体理性的冲突
3.纳什均衡是指
A.由每个参与人的占优战略所组成的战略组合
B.由每个参与人的任意战略所组成的战略组合
C.由每个参与人在给定其他参与人战略的情况下所作出的最佳战略所组成的战略组合
D.在重复剔除严格劣战略的过程中无法剔除的战略组合
※4.瓦尔拉斯认为，在消费者偏好、要素供给和技术况状不变下，一般均衡的条件是
A．消费者的效用最大化 B．生产者的利润最大化
C．所有市场的需求总量等干供给总量 D．所有商品和要素的价格和数量都相等
5.如消费者甲的MRS xy大于消费者乙的MRS xy，那么甲应该
A.用X换乙的Y
B.用Y换乙的X
C.或放弃X或放弃Y
D.无法判断
6.要达到交易的一般均衡，必须满足
A.任意两种商品的边际替代率对每一个交易者都相同
B.与商品的边际替代率无关
C.任意两种商品的边际替代率对每一个交易者不同
D.交易者购买数量不变
7.福利经济学认为，在生产上符合帕累托最优的条件是
A.任何两种要素之间的边际技术替代率对任何使用这两种要素的两个生产品都相等
B.任何一种要素用于一种商品生产时的边际产品对任何两个生产者都相等
C.任何两种商品给消费者带来的满足程度都相等
D.任何两种产品之间的产品转换率对两个生产者都相等
8.帕累托改善(进)是指
A.在不影响其他人的效用情况下，减少自己的效用
B.在不减少其他人的效用情况下，增加自己的效用
C.在其他人的效用保持不变情况下，使自己的效用保持不变
D.在其他人的效用减少的情况下，增加自己的效用
9.帕累托最优配置被定义为下列哪种情况下的资源配置
A.总产量达到最大
B.没有人可以在不使他人境况变坏的条件下使自己的境况变好
C.边际效用达到最大 D 消费者得到他们想要的所有东西
10.在甲和乙两个人，X和Y两种商品的经济中，达到生产和交换的全面均衡发生在
A MRTxy=Px/Py
B 甲与乙MRSxy=Px/Py
C（MRSxy）甲=（MRSxy）乙 D MRTxy=（MRSxy）甲=（MRSxy）乙
11.一个社会要达到最高的经济效率，得到最大的经济福利，进入帕累托最优状态，必须
A.满足交换的边际条件：MRS xy甲=MRS xy乙
B.满足生产的边际条件：MRTS lk x=MRTS lk y
C.满足替代的边际条件：MRT xy=MRS xy
D.同时满足上述三条件
12.生产契约曲线上的点表示生产者
A.获得了最大利润
B.支出了最小成本
C.通过生产要素的重新配置提高了总产量
D.以上均正确
13.两种商品在两个人之间的分配，能被称为帕累托最优的条件为
A.不使其他个人受损失就不能使另一个人受益
B.个人都处在其消费契约曲线上
C.个人都处在他们的效用可能性曲线上
D.包括以上所有条件
14.边际转换率是下列哪一条曲线的斜率
A.消费契约曲线
B.效用可能性曲线
C.社会福利曲线
D.生产可能性曲线
15.当经济学家关注经济中所有成员的福利状况时，他们用下列哪一个概念
A.效率
B.名义工资
C.实际工资
D.货币收入
16.如果竞争模型是对经济的准确描述，那么
A.资源的配置是帕累托有效的
B.经济运行在生产可能性曲线
C.经济运行在效用可能性曲线上
D.以上说法都正确
17.经济中生产的所有商品都必须以有效率的方式在各人之间加以分配，这样的要求称为
A.生产的效率
B.分配的效率
C.产品组合的效率
D.交换的效率
18.导出下列哪一条曲线必须作出道德的或价值的判断
A.产品转换曲线
B.消费契约曲线
C.社会福利曲线
D.效用可能性边界
19.按照罗尔斯福利函数，下面哪种情况下，社会福利增进了
A.某个人的年收入由1000元变为999元，其他人的年收入均由2万元变为3万元
B.某个人的年收入由1000元变为1001元，其他人的年收入均由2万元变为3万元
C.某个人的年收入由1000元变为999元，其他人的年收入均由2万元变为1万元
D.以上都对
20.下列哪一个不能由帕累托效率引出
A.交换的效率
B.生产的效率
C.产品组合的效率
D.所有人平等地分享收入
21.洛伦茨曲线代表了
Ａ.贫困的程度Ｂ.税收体制的效率Ｃ.收入不平均的程度Ｄ.税收体制的透明度22.如果收入是平均分配的，则洛伦茨曲线
Ａ.与横轴重合Ｂ.与４５°线重合Ｃ.与纵轴重合Ｄ.难以确定
23.基尼系数可以从洛伦茨曲线中计算，基尼系数变大表示
Ａ.洛伦茨曲线向４５°线移动Ｂ.不平均的增加
Ｃ.不平均的减少Ｄ.不平均没有改变
24.如果收入是完全平均分配的，基尼系数将等于
A.1.0
B.0.50
C.0.25
D.0
25.如图，基尼系数一般按照下面哪一个式子来计算
A. A/(A+B)
B. B/(A+B)
C. B/A
D. A/B
A
B
26.被西方经济学界推崇为“福利经济学之父”的是
A.霍布森
B.庇古
C.帕累托
D.埃奇沃斯
27.通常认为，导致市场失灵的原因有
A.垄断和公共物品
B. 外部性
C. 信息不完备
D.以上全对
28.卖主比买主知道更多关于商品的信息，这种情况被称为
A.道德陷阱
B.搭便车问题
C.信息不对称问题
D.逆向选择
29.其他条件相同，最愿意购买保险的人是那些最可能需要它的人，这是
A.逆向选择
B.搭便车问题
C.自然选择
D.道德风险
30.X-非效率理论认为
A.厂商不存在投入产出效率，但存在资源配置效率
B.厂商存在投入产出效率，但不存在资源配置效率
C.厂商在给定资源下所生产的实际产量等于它能达到的最大产量
D.厂商内部各微观经济主体没有按照利润最大化的目标行事
30.从社会角度来看，效率要求下面哪个等式成立
A.社会边际收益 = 社会边际成本
B.社会边际收益 = 私人边际收益
C.社会边际成本 = 私人边际收益Ｄ.社会边际成本 = 私人边际成本
32.如果一种产品的社会边际收益大于私人边际收益，则
Ａ.价格低于有效率的价格Ｂ.社会应减少该产品的生产
Ｃ.私人有效率的结果也是社会有效率的Ｄ.社会应增加该产品的生产
33.交易费用包括
A.搜寻成本
B.商议成本
C.监督实施成本
D.以上全是
34.一旦产权被分配后，市场将产生一个有社会效率的结果，这种观点称为
A.有效市场理论
B.看不见的手
C.科斯定理
D.逆向选择
35.可用下面哪一个术语来描述河流上游的造纸厂对下游的养渔场的影响
A.负外部性
B.正外部性
C.内部经济
D.以上都不是
36.按科斯定理，界定私人产权
A.意味着产权不能交易
B.赋予的是责任而不是权利
C.确保决策者考虑社会收益和成本
D.以上都对
37.对付外部性的政策有
A.对造成负外部性的企业征税，对造成正外部性的企业给予补贴
B.明确产权
C.通过鼓励合并企业，将外部影响内部化
D.以上都对
38.被称作外部性的市场失灵发生在
A.当市场价格不能反映一项交易的所有成本和收益时
B.当市场不能完全出清时
C.当竞争建立在自身利益最大化的前提上时
D.当厂商追求利润最大化目标时
39.当人们无偿地享有了额外收益时，称作
A.公共产品
B.负外部性
C.交易成本
D.正外部性
40.如果某种产品的生产正在造成污染，因而社会边际成本大于私人边际成本，适当的税收政策是征税，征税额等于
A.治理污染设备的成本
B.私人边际成本
C.社会边际成本和私人边际成本之差
D.社会边际成本
41.如果上游工厂污染了下游居民的饮水，那么根据科斯定理该问题即可妥善解决，只要
A.不管产权是否明确，只要交易成本为零
B.只要财产权明确，且交易成本为零
C.只要财产权明确，不管交易成本有多大
D.不论财产权是否明确，交易成本是否为零
42.商品的有益外部性是指
A.生产的社会边际成本高于生产的私人边际成本
B.生产的社会边际成本低于生产的私人边际成本
C.社会得到的边际收益等于商品生产者得到的边际收益
D.社会得到的边际收益大于商品生产者得到的边际收益
43.如果一个市场上，一种商品相对社会最优产量来说，处于供给不足状态，这说明存在
A.正外部性
B.信息不完全
C.负外部性
D.逆向选择
44.当正外部性发生在一种产品的生产中时
A.太多的资源被分配给该产品的生产
B.社会边际收益大于私人边际成本
C.社会边际收益小于私人边际成本
D.社会边际收益等于私人边际成本
45.对有害外部性的商品，必须
A.一律禁止
B.让“看不见的手”调节
C.让社会调节
D.由政府干预或明确产权
46.科斯定理的基本思想是
A.否定“看不见的手”的作用
B.肯定“看不见的手”的作用
C.对“看不见的手”的作用既不肯定，又不否定
D.以上都不对
47.科斯定理的一个局限性是
A.当存在大量厂商时最有效
B.假设存在很大的交易成本
C.只有当普遍拥有产权时才成立
D.当交易成本很高时不成立
48.“公共资源的悲剧”是指
A.公共资源的产权界定很清楚
B.公共资源的使用带来正外部性 D.以上都不对
C.公共资源的产权难以明确界定，从而外部性不能内化，最后导致公共资源的租金耗散
49.为了避免或弱化“公共资源的悲剧”，可以采取以下方式
A.明确公共资源的产权
B.通过政府管制，限制人们使用公共资源的频度和强度
C.对人们进行道德教化
D.以上全对
50.私人商品与公共产品的主要区别在于
A.前者是私人提供的，后者是政府提供的
B.前者是私人使用的，后者是政府使用的
C.前者具有竞争性和排他性，后者没有
D.前者具有非竞争性和非排他性，后者没有
51.准公共产品的主要区分标准是
A.竞争性和排他性的程度
B.公共产品的利用程度
C.公共产品的出资比例
D.公共产品的用途
52.公共物品的特征是
A.竞争性，排他性
B.竞争性，非排他性
C.非竞争性，排他性
D.非竞争性，非排他性
53.市场不能有效提供纯粹的公共物品（即纯公共品），是因为
A.公共物品不具有排他性
B.公共物品不具有竞争性
C.消费者都想“免费搭车”
D.以上三种情况都是
54.公共物品的市场需求曲线是消费者个人需求曲线的
A.水平相加
B.垂直相加
C.算术平均数
D.加权平均数
55.公共产品提供的原则是
A.要求边际收益等于边际成本
B.要求边际社会收益等于边际生产成本
C.边际社会收益等于边际社会成本
D.价格等于边际成本
56.公共产品的效率条件是
A.所有消费公共产品的人对公共产品与私人产品间的边际替代率加总等于公共产品与私
人产品间的边际转换率
B.某个人对公共产品与私人产品的边际替代率等于公共产品与私人产品的边际转换率
C.每个人对公共产品与私人产品的边际替代率都相同
D.每个人对公共产品与私人产品的边际替代率都不相同
57.说垄断会造成低效率的资源配置是因为产品价格（）边际成本
A.大于
B.小于
C.等于
D.上述情况都存在
58.为了提高资源配置效率，政府对竞争性行业厂商的垄断行为是
A.限制的
B.支持的
C.有条件加以限制的
D.放任不管的
59.为了提高资源配置效率，政府对自然垄断部门的垄断行为是
A.不加管制的
B.加以管制的
C.尽可能支持的
D.坚决反对的
60.对自然垄断的管制通常使价格等于
A.边际收益
B.边际成本
C.平均成本
D.平均收益
61.一个寻租行为发生的例子是
A.某公司设法增加在自己所有的财产上收取的租金
B.政府设法剥夺某公司的垄断租金
C.政府设法找出某公司垄断租金的大小
D.公司投入资源去劝说政府阻止新公司进入
二、判断题
1.占优战略均衡、重复剔除占优战略均衡一定是纳什战略均衡。
2.占优战略均衡不一定是纳什均衡，纳什均衡一定是占优战略均衡。
3.占优战略均衡比纳什均衡稳定。
4.重复剔除的占优战略均衡一定是占优战略均衡，反之则不一定。
5.一个博弈如果存在占优战略均衡，则占优战略均衡一定是唯一的。
6.在某个博弈中，纳什均衡可能是多重的。
7.纳什均衡仅仅要求每个参与人是理性的。
8.占优战略均衡仅仅要求每个参与人是理性的。
9.古诺均衡属于纳什均衡。
10.斯泰伯格模型中的均衡属于一种先动优势的纳什均衡。
11.在有限次的重复博弈中，通过逆向推理可以证明寡头之间的勾结是不可能的。
12.在无限次的重复博弈中，寡头之间的勾结是可能的。
13.局部均衡分析只考虑某一个市场的供求均衡，将其他市场、主体排除在外。
14.完全竞争的市场经济的一般均衡都是帕累托最优的。
15.自愿的市场交易是等价的。
16.从能找到一种可靠的机制将具有完备性与传递性的个人偏好转换为符合民主制度要求的社会偏好。
17.无妒忌分配的结果是有效率的。
18.信息不对称可能导致产生败德行为。
19.交易双方在信息不对称时，买方总是优先购买质量好的商品。
20.信息不对称可能导致市场委缩。
21.面对简历条件差不多的毕业生，用人单位成本最低且有效的聘人方法就是看该毕业生毕业于何校。
22.在信息不对称时，市场本身可能会发展出某些制度以缓解信息不对称所带来的问题。
23.商品的品牌起着向购买者发送关于产品质量的信号的作用。
24.保险公司对家庭财产不愿全额保险是由于逆向选择。
25.若地铁公司在决定修建地铁前就已把地铁沿线的地产买下若干，则在一定程度上内化了修建地铁的外部性。
26.市场交易是无摩擦的。
27.科斯第一定理说明,如果交易成本为零,则产权的初始界定不重要。
28.当存在负外部性时，厂商的产量相对社会的最优产量而言太多了。
29.当存在正外部性时，厂商的产量相对社会的最优产量而言太少了。
30.外部性其实是事前交易成本和事后交易成本的一种替代。
31.共有财产之所以共有往往是因为界定产权的成本太高。
32.公共产品具有竞争性、排他性。
33.公共产品的效率条件是MRS YX A=MRS XY B。
34.人们消费相同数量的公共产品，但愿意为公共产品所出的价格可能不同。
35.在按照多数票规则对公共支出方案进行投票的情况下，适中投票者所偏好的支出方案总
会获得通过。
三、分析题与简述题
1.家用电器市场上有两个厂商，各自都可以选择生产空调和彩电，彼此的利润如下列收益矩
阵所示。请问该博弈有无占优战略均衡？有无纳什战略均衡？为什么？
厂商2
彩电空调
彩电 -20，-30 900，600
厂商1
空调 100，800 50， 50
2.考虑如下的博弈：
参与人乙
左右
上 a , b c , d
参与人甲
下 e , f g , h （1）如果（上，左）为一占优战略均衡，那么a,…,h必须满足什么不等式？
（2）如果（上，左）为一纳什均衡，那么a,…,h必须满足什么不等式？
3.设想有一男一女，他们各自选择是去看足球还是去看电影。男方想看足球，女方爱看电影。
但对他们来说更重要的是，男方处心积虑想和女方出现在同一场合，可女方却想方设法躲
着他。
（1）构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数字以符合上述文字描述的偏好。
（2）若女方先采取行动，将发生什么？
（3）此博弈存在先动优势吗？
（4）证明若参与人同时行动，则不存在纳什均衡。
4.什么是局部均衡和一般均衡，两者的区别和联系是什么？
※5.在A、B两人交易的模型中，如果A、B两人具有相同的偏好，证明交易的契约曲线是一
直线。
6.为什么完全竞争可以实现帕累托最优所需具备的三个条件？
7.举例说明信息不对称对市场有效性的破坏。
8.利用所学在信息不对称条件下人们的行为和外部性的知识，说明高校（或高校教师）对学
生严格要求的原因。
9.外部性怎么会导致资源配置失效？
10.政府解决外部经济问题的方法有哪些？解决外部经济只有依靠政府吗？
11.科斯第一定理对实现资源的有效配置有何启示？
12.请解释政府对海洋渔业资源的获取进行管制的原因
13.“公共资源的悲剧”是怎么回事？请给予简要数学分析，并说明解决此类悲剧的途径有
哪些？
14.公共物品与私人物品相比有什么特点？这种特点怎样说明在公共物品生产上市场是失灵
的？
15.简要说明市场失灵的原因及其对策。
16.利用所学的企业理论，说明“国企”必须改革的原因。
四、计算题
1.假若你是某个相同产品的双寡头之一。你和你的竞争者生产的固定成本均为10，边际成本均为0。市场的反需求函数是p=30－Q。
（1）若你们只有一次博弈，而且必须同时宣布产量，你会选择生产多少？你期望的利润为多少？
（2）若你必须先宣布你的产量，你会生产多少？你认为你的竞争者会生产多少？你预计你的利润是多少？先宣布是一种优势还是劣势？为了得到先宣布或后宣布的选择权，你愿意付出多少（和同时宣布相比）？
（3）若你正和同一个对手进行十次博弈中的第一次，每次都同时宣布产量，你想要十次利润的总和（不考虑贴现）最大化，在第一次你将生产多少？你期望第十次生产多少？第九次呢？
※2.在一个由n个厂商（为简单起见，假定每个厂商的固定成本、边际成本均为0）组成的古诺寡头经济中，市场反需求函数为p=a-Q，其中p是市场价格，Q是n个厂商的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的产量都被立即观察到，厂商均使用“触发策略”（即一旦某个厂商的产量偏离卡特尔定下的额度，则另外的厂商执行“冷酷策略”，生产古诺模式中的个别厂商的最优产量）。求使垄断产量可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子δ。当n变化时，δ的最低值要求会有什么变化？（δ相当于1/（1+R），R为贴现率）※3.假定一个经济由两个家庭A、B和两个厂商A、B组成。家庭A拥有厂商A，以资源x 生产服装g，生产函数为g=2x；家庭B拥有厂商B，以资源x生产粮食b，生产函数为b=3x。如果每个家庭各拥有10单位的资源，他们的效用函数分别是u A(g，b)=g0.4b0.6，u B(g，b)=10+0.5lng+0.5lnb。求：
（1）市场出清时的服装、粮食、资源的价格；
（2）每个家庭消费服装、粮食各多少？每个厂商消耗资源各多少？
4.甲有6瓶汽水、1块面包，乙有1瓶汽水、4块面包。两人对汽水与面包的效用函数一样，均为u=xy，x为汽水数，y为面包数。现在相互交换汽水与面包，但只能整瓶与整块地换。甲先提议：“我要用A瓶汽水换你B块面包”。
（1）A与B各为多少时，交换才能成功，且对甲最有利？
（2）如果u=(1/a)(lnx+lny)，A与B又将是多少？
※5.设有两种产品,6吨鱼和9吨肉，分给甲、乙两人。甲分得A吨鱼、B吨肉，乙分得C 吨鱼、D吨肉。甲、乙的效用函数分别为U甲=A1/2B1/3，U乙=C1/2D1/4。
（1）请推导：当分配方案达到帕累托最优时，A、B所满足的关系式。
（2）如果有三两种产品,6吨鱼、9吨肉和12吨蛋，分给甲、乙两人。甲分得A吨鱼、B吨肉、C吨蛋，乙分得D吨鱼、E吨肉、F吨蛋。甲、乙的效用函数分别为U甲=A1/2B1/3C1/4，U乙=D1/2E1/4F1/6。请推导：当分配方案达到帕累托最优时，A、B、C所满足的关系式。
※6.两个消费者（A和B）的效用函数分别为U A=x1x2+2x1+5x2和U B=x1x2+4x1+2x2。初始状态为w A=(78,0),w B=(0,164)（前面数字代表x1的拥有量，后面数字代表x2的拥有量）。求一般均衡下的相对价格及两种商品交换的结果。
7.工人或者具有高能力（H），或者具有低能力（L）。一项高质量的教育（e）能够提高工人的生产率（y）：高能力的人受了此项教育之后的生产率为y=H+de，0?d；低能力的人受了此项教育之后的生产率为y=L+de。假定学费与教育质量无关，所以我们抽象掉学费。为了获得这项教育，低能力的人要承受的非货币成本为C(e)=e,而对高能力的人来说，该成
本为C(e)=ke, 0?k。设对高能力工人的报酬为H+de，低能力工人的报酬为L+de，0?d?1，
且d?k。如果厂商不知道工人的生产率，只有工人自己知道自己的生产率。求：
（1）若厂商能把受教育当作信号来辨别高能力者和低能力者，则需要满足什么条件？
（2）在满足以上条件的情况下，假定厂商相信，只有Ｈ型的工人才会选择ｅ≥ｅ※的教育，
而Ｌ型的工人则会选择ｅ?ｅ※的教育。那么，ｅ※值应等于多少才合适？
8.在一个完全竞争的行业中的一家厂商首创了一种制作小机械品的新过程。新过程使厂商的
平均成本曲线下移，这意味着这家厂商自己（尽管仍是一个价格接受者）能在长期获得真正
的经济利润。
（1）如果每件小机械品的市场价格是20元，厂商的边际成本曲线为MC=0.4q，其中q是厂
商每日的小机械品产量，厂商将生产多少小机械品？
（2）假定政府发现厂商的新过程污染空气，并且估计厂商生产小机械品的社会边际成本为MSC=0.5q。如果市场价格仍是20元，什么是厂商对社会而言的最优产量？为了实现这个
最优产量，政府应该征收多大比率的税收？
（3）用图形表示你的结果。
9.假定按照消费者对于公共电视服务的偏好将消费者分为三组。三组消费者从公共电视服务
中获得的边际收益为：MR1=150-T，MR2=200-2T，MR3=250-T，其中，T是公共电视播放时间。
假定公共电视服务是纯公共产品，提供该种公共产品的边际成本等于常数，为每小时200 元。
（1）公共电视有效播放时间为多少？
（2）如果由竞争的私人市场提供公共电视服务，将会提供多少小时的公共电视服务？T=50 ※10.假定有两个具有相同偏好的人共居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的小
吃量y。特定的效用函数为u i(x,y i)=x1/3y i2/3 (i=1,2)。又假定每个人化30元，p x=10元，
p y=2元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。这两个人应如何分配自己
的收入，才能使他们的效用最大？
11.假定某产品的市场需求函数为Q=1000-10P，成本函数为TC=40Q。求；
（1）若该产品为一垄断厂商生产，其利润最大化时的产量、价格和利润各为多少？
（2）要达到帕累托最优，产量和价格又各为多少？
（3）社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？
（4）若政府对该垄断厂商进行价格管制，则最优管制价格为多少？此时垄断造成的无谓损
失有多少？
博弈论练习题2答案
博弈论练习题2答案
111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作
为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通
博弈论复习题及答案
囚徒困境说明个人得理性选择不一定就是集体得理性选择。(√) 子博弈精炼纳什均衡不就是一个纳什均衡。（× ) 若一个博弈出现了皆大欢喜得结局,说明该博弈就是一个合作得正与博弈.（）博弈中知道越多得一方越有利。( ×) 纳什均衡一定就是上策均衡。(× ) 上策均衡一定就是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。 (×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√) 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√） 在博弈中纳什均衡就是博弈双方能获得得最好结果。 (× ) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少. （×）上策均衡就是帕累托最优得均衡。（×） 因为零与博弈中博弈方之间关系都就是竞争性得、对立得，因此零与博弈就就是非合作博弈。 (×) 在动态博弈中,因为后行动得博弈方可以先观察对方行为后再选择行为,因此总就是有利得。（×） 在博弈中存在着先动优势与后动优势，所以后行动得人不一定总有利，例如:在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒得困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境,无法得到较理想得结果，就是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢得时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益得策略组合.（√）不存在纯战略纳什均衡与存在惟一得纯战略纳什均衡,作为原博弈构成得有限次重复博弈，共同特点就是重复博弈本质上不过就是原博弈得简单重复,重复博弈得子博弈完美纳什均衡就就是每次重复采用原博弈得纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈得有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡,或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略与纯战略轮流采用。(√） 如果阶段博弈G＝｛A1， A2，…，An; u1, u2，…,ｕn)具有多重Ｎａsh均衡,那么可能(但不必)存在重复博弈G（T）得子博弈完美均衡结局，其中对于任意得t＜T,在ｔ阶段得结局并不就是G得Nash均衡.（√）(或:如果阶段博弈G=｛Ａ１，A２,…，An; ｕ1，u2,…，ｕn)具有多重Ｎash均衡,那么该重复博弈G（Ｔ)得子博弈完美均衡结局，对于任意得t<Ｔ，在t阶段得结局一定就是G得Ｎash均衡。） 零与博弈得无限次重复博弈中,所有阶段都不可能发生合作，局中人会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(√）（或：零与博弈得无限次重复博弈中,可能发生合作，局中人不一定会一直重复原博弈得混合战略纳什均衡.(×）） 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合，符合各局中人最大利益:采用原博弈得纯战略纳什均衡本身就是各局中人能实现得最好结果，符合所有局中人得利益，因此，不管就是重复有限次还就是无限次,不会与一次性博弈有区别。(√) 原博弈惟一得纳什均衡本身就是帕雷托效率意义上最佳战略组合,符合各局中人最大利益，但惟一得纳什均衡不就是效率最高得战略组合,存在潜在合作利益得
博弈论习题
、选择题 A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D 每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈； B. 策略式博弈无法表明行动顺序； C. 策略式博弈更容易求解； D. 策略式博弈就是一个支付矩阵。 B. 混合策略是博弈方根据一组选定的概率，在两种或两种以上可能的行为 中随机选择的策略； C. 有些博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略的纳什均衡； D. 有些博弈既存在纯策略纳什均衡，也存在混合策略的纳什均衡。 博弈论》习题 1. 博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（ ）： A. 效用； B. 损益； C. 决策； D. 利润 2. 下列关于策略的叙述哪个是错误的（ ）： 3. 囚徒困境说明（ ）： 4. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（ ）： 5、 A. 策略组合； B. 策略； C. 信息； D. 行动。 策略式博弈，正确的说法是（ ）： 6. 下列有关策略和纳什均衡的叙述正确的有（ ）： A. 纯策略是博弈方采取“要么做，要么不做” 的策略形式； 7、 古诺模型体现了寡头企业的 （ ） 决策模型。 A 成本 价格 产量 质量
8、伯特兰德模型体现了寡头企业的什么决策模型。 A 成本价格产量质量 9、用囚徒困境来说明两个寡头企业的情况，说明了：（ A、每个企业在做决策时，不需考虑竞争对手的反应 B、一个企业制定的价格对其它企业没有影响 C、企业为了避免最差的结果，将不能得到更好的结果 D、一个企业制定的产量对其它企业的产量没有影响 10、子博弈精炼纳什均衡（）： A.不是一个一般意义上的纳什均衡； B.和纳什均衡没有什么关系； C.要求某一策略组合在每一个子博弈上都构成一个纳什均衡； D.要求某一策略组合在原博弈上都构成一个纳什均衡。 11. 下列关于重复博弈的叙述哪些是正确的（）： A.重复博弈又称为序贯博弈； B.影响重复博弈均衡结果的主要因素是博弈重复的次数和信息的完备性； C.如果博弈重复无限次，则局中人采取的针锋相对策略意味着任何一方参 与人的一次性不合作将触发永远的不合作； D.在有限次重复博弈中，若阶段博弈纳什均衡的唯一性存在，则每个阶段 出现的都是一次性博弈的均衡结果。 12. 在动态博弈战略行动中（） ： A. 首先作出选择并采取相应行动的局中人往往可以获得更多的收 益； B. 斯塔克博格模型与古诺模型对垄断厂商行为的分析方法及结论相同； C. 一般而言，只有当局中人从实施某一威胁所能获得的总收益大于不实施 该威胁所获得的总收益时，该威胁才是可信 的； D. 承诺是当事人使自己的威胁策略变得可信的行动，但它也是有风险的。 13、市场交易中普遍存在的讨价还价属于哪种博弈。（ A 完全信息静态博弈完全信息动态博弈 C 不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 14、下面哪种模型是一种动态的寡头市场博弈模型（ A 古诺模型伯川德模型
博弈论复习题及标准答案
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（ ) 博弈中知道越多的一方越有利。( ×） 纳什均衡一定是上策均衡。(×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×) 在一个博弈中博弈方可以有很多个。(√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。 (√ ) 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。(×) 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。 (×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×) 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如:在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果,是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身,只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 (×) 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√ ) 不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡,作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复,重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。(√ ) 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡,或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√) 如果阶段博弈G={Ａ1, A2,…,An; u1, ｕ2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能(但不必)存在重复博弈Ｇ(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?，0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡； (2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。 （1 ）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡 （2） 该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均 衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为： TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解：由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5，-58，-10和平-10，810，10 《博弈论》习题 一、单项选择题1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 博弈双方都失败 B.博弈双方都获胜A. C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 ※第一章绪论 §1.2 1. 什么是博弈论?博弈有哪 些基本表示方法?各种表示法 的基本要素是什么?（见教材） 2. 分别用规范式和扩展式表 示下面的博弈。 两个相互竞争的企业考虑同 时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。 3. 什么是特征函数? （见教材） 4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？ 原因：个体理性与集体理性的矛盾。 例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。 ※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡 1. 什么是纳什均衡? （见教材） 2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。 先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 3. 求出下面博弈的纳什均衡。 由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。 由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。 解：设局中人1采用混合策略(x,1-x),其中x∈[0,1],于是有:,其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)} 令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x) 作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象 博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙 的得益，而b表示甲的得益。 在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择 a,0 不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择 不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)， 当a,1 时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果，则甲会选择 a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为 借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。 根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0 得益 (1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且 是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益 (a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。 要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。要本博弈的“承诺”，即a,0 “分”是可信的，条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案: 《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈常包括下面的容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）： A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明（）： A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）： A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（） A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另 外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 F 2 B 2 F 1 B 1 答：根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和“R ”的行动，其收益如下：当A 选左，B 选L 时，A 的收益为2 ，B 的收益为3；当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ，B 的收益为4；当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1；当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0 ，B 的收益为2。请画出该博弈的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 N H 一、支付矩阵 1、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡 B A U D 解：由划线解得知有一个纯战略均衡（R D ,） 再看看它是否有混合战略均衡 设B 以)1,(γγ-玩混合战略，则有 均衡条件： γγγ-=-+?=2)1(21)(U V A γγγ26)1(64)(-=-+?=D V A γγ262-=- 得14>=γ，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战 略均衡。 2、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡 解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。 B A U D 将博弈改成上述模型，则 )1(64)1(25γγγγ-+=-+ γγ2632-=+ 得 5 4 = γ 同样，设A 的混合战略为)1,(θθ-，则 )1(25)1(16θθθθ-+=-?+ θθ3251+=+ 2 1= θ 于是混合战略均衡为? ???????? ????? ??51,54,21,21。 二、逆向归纳法 1、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡 1 (5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 解 1 (5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 设在1的第二个信息集上，1认为2选a 的概率为P ， 则1选L '的支付P P P 32)1(25+=-+= 1选R '的支付P P P P 3233)1(36+>+=-+= 故1必选R '。 ? 给定1在第二个决策结上选R '，2在左边决策结上会选a ，故子博弈精炼均衡 为 {}),(,,d a R L ' 四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为 11q c =，其中1q 为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为22cq c =，其中2q 为厂商 2的产量，c 为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的边际成本c 是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c 在?? ????2 3,21上呈均匀分布。设市场需求函数为 214q q P --=，其中P 为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均 衡为何？ 解：给定2q ，厂商1的问题是 1 211 1)14( )1(max 1 q q q q P q ---=-=π 因)(22c q q =。厂商1不知道c ，故目标函数为 ?? ????--=---??2 /3212112 /31212112 11 )(3max )1)(4(max dc c q q q q dc q c q q q q 一阶条件： 0)(232 /3212 1 =- -? dc c q q 得 ?-=2 /3212 1)(2123dc c q q （1） 厂商2的问题是： 22 2122212 2)4( )4( )(max 2 q q q q c q c q q q c P q ---=---=-=π 一阶条件： 02)4(21=---q q c 名词解释（每题7 分，共 2 8 分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10 分，共40 分） 1、博弈的基本要素有哪些? 基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能 猎到所 需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代 理人行 动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行 为的一种现 象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以 及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 H B i 答：根据上方的矩阵图， 我们可得出其博弈中存在两种策略的纳 什均衡：分别是 H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择 B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和R ”的行动，其收益如下：当 A 选左，B 选L 时，A 的收益为2，B 的收益为3 ;当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ， B 的收益为4;当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1 ； 当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0，B 的收益为2。请画出该博弈 的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 四、论述题（16分） 1、请结合你的工作或生活，谈谈对行动的可信性的理解，有什么方 法可以建立可信的策略行动。 答：每一种策略性行动都面临着可信性的问题， 人们不一定相信 策略性行动的提出者会实施其行动。 因此提出者必须做一些辅助工作 F 2 B 2 博弈论第1次作业 1、A 、B 两企业利用广告进行竞争。若A 、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可以获得18万元利润，B 企业可以获得10万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可以获得30万元利润，B 企业可以获得4万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可以获得13万元利润，B 企业可以获得16万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可以获得35万元利润，B 企业可以获得8万元利润。 试求：（1）画出A 、B 企业的支付矩阵。（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。 （1） A 、B 企业的支付矩阵： （2） 该博弈的纯策略纳什均衡为（做广告，做广告） 2、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡解。 左 右 上 2，1 0，2 下 1，2 3，0 假设甲选择上的概率为q,选择下的概率为1-q 假设乙选择左的概率为p,选择右的概率为1-p 做广告 不做广告 做广告 10，18 16，13 不做广告 4，30 8，35 乙 甲 A 企业 B 企业 ①用支付等值法可得甲选择上或下的期望收益分别为： E 上=q*2+(1-q)*0=2q E 下=q*1+(1-q)*3=3-2q 使E 上=E 下，得q=3/4 ②用支付等值法可得乙选择左或右的期望收益分别为： E 左=p*1+(1-p)*2=1-p E 右=p*2+(1-p)*0=2p 使E 左=E 右，得p=2/3 混合策略纳什均衡为甲选择下的概率为2/3,乙选择左的概率为3/4。 3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？ 解：假设厂商1的边际成本为c1，产量为q1，厂商2的边际成本为c2 ，产量为q2。则厂商1,2的利润分别为： 900 ,40020,3030,200 210002100)100()100(,q )100()100(,q max 2max 121211222112122212222212112111112112211====∴==??????=---==---=???---=--=---=--=????μμμμμμc c q q q q c q q c q c q q q q c Q q q q c q q q q c Q q q q μq μ 最大，则对其求导得 ，使）（ ）（ 所以厂商1的边际成本为30，利润为400；厂商2的边际成本为20，利润为900. 4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。再假设每只鸭子的成本为2=c 元。若所有居民同时决定养鸭的数 可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；?利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；?博弈有四种策略组合，其结局是：? （1）双方都不涨价，各得利润10单位；? （2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；? （3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；? （4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；? 画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。 9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。 （1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。 （2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。 答：（1）用囚徒困境的博弈表示如下表： （2）如果新华航空公司选择竞争，则北方航空公司也会选择竞争（60000>0）；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。若北方航空公司 选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。 12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出： （1）有哪些结果是纳什均衡？ （2）两厂商合作的结果是什么？ 答（1）（低价，高价），（高价，低价） （2）（低价，高价） 13、A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A 企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A 企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。 （1）画出A、B两企业的支付矩阵。 （2）求纳什均衡。 3. 答：（1）由题目中所提供的信息，可画出A、B两企业的支付矩阵（如下表）。 （2）因为这是一个简单的完全信息静态博弈，对于纯策纳什均衡解可运用划横线法 第一章 b什么星博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 博弈可以用下述方式定义兀博弈即一些个人、队组或其他组织,面对…定的坏境条件■在…运的规则下，同时或先后，一次或多次■从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实旌，各自取得相应结果的过程寫一个博弈必须包含博弈方、策略空间■博弈的次序和得益（函数〉这几个基本的方面.信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其宽也是博弈问题隐含或者需要明确的内容. 博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在 各博弈方具有充分或者有限理性,能力的条件下■合理的策略选择和合 理选择第略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理 论和方法。 2. 设定一个博弈榄型必须彼定詡几个方面？券考答案： 设定一个博弈必须确定的方面包括；（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间人即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必次是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构」即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。 3. 举出烟草.餐饮、股市、房地产■广告、电观等行业的竟争中策略相 互依存的例子. 参考答案I 烟草厂商新产品开发、价格定位的效果*常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竟争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价博弈论各章节课后习题答案 (4)
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