人教版小学数学六年级上册《数学广角》
——“鸡兔同笼”问题
说
课
稿
尊敬的各位领导、各位老师:
大家好!
我说课的内容是人教版义务教育课程标准教材六年级上册第七
单元数学广角“鸡兔同笼”问题。
首先,我说一下对教材的理解:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法“假设法”来求解。但由于绝大多数学生是第一次接触这类问题,对于典型解法“假设法”,理解起来有一定的困难,所以,教材选择了学生容易接受的列表法,其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。把数学思想方法贯穿始终,巧用素材,有效提升、培养学生的逻辑推理能力,为学生的终身发展奠定基础。
接下来是我对学情的分析:
六年级学生已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法;而且也初步具备了一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
课程目标:基于对教材的理解和分析,结合学生的知识经验和生活经验,遵循课程标准精神,我从知识与技能、过程与方法,情感、态度与价值观三个方面制订以下教学目标:(1)使学生初步认识“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。(2)尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,理解用列表法、假设法或列方程的方法解
决鸡兔同笼问题的解题思路。(3)在解决问题的过程中培养渗透假设的数学思想,培养学生的逻辑推理能力。
教学重点:理解掌握用不同方法解决问题的不同思路。让学生感受数学与日常生活之间的密切联系,培养学生分析解决问题的能力。对学生进行数学文化的熏陶和感染。
教学难点:运用不同的方法解决问题的不同思路。
教法和学法:
针对六年级的学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平。我主要采用引导发现法,以及探究、讨论、交流等方法,以问题引领学生进行尝试。使学生在知识探索的过程中体验学习的乐趣,感受数学的价值。
课时分配:新授1课时,练习1课时。
教具学具准备:多媒体课件或挂图表格,游戏用具
说教学过程:
鉴于数学广角这一特殊课型,我将本课分为情境导入、探究新知、巩固新知、课堂小结、课后拓展五个部分进行教学。在这五部分的教学中,我把重点放在“探究新知”这一部分。目的在于使学生充分感受数学的思维过程,培养学生的逻辑推理能力。
一、情境导入
教师要有目的地培养学生对学习的需要,激发学生的求知欲,提
高学生探究知识的能力。因此我根据鸡兔同笼问题的历史背景,创设谈话情境:同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代产生了许多数学家和许多部数学名著,《孙子算经》就是其中一部,大约在一千五百年前,书中记载了这样一道有趣的数学问题。接着课件出示原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各
几何?然后我让学生说说题的意思,由此揭示了课题“鸡兔同笼”。以1500年历史的厚重神秘感激发出学生解决问题的欲望,确保学生正确理解题意,保持对该问题的好奇心。也很自然地进入了第二个环节:尝试探究。
鉴于列表法的局限性,学生难于解决问题。于是我引导学生学习更有效的假设法,这也是本课学习的难点。在假设法的教学中,我设计了三个问题进行启发式教学:
①假设笼子里全都是鸡时,脚的总只数与实际的总脚数比较,你发现了什么?(脚的总数比实际少了10只,26-8×2=10(只)脚)
②为什么脚的总数比实际少了10只?(因为把兔都看成是鸡了,一只兔看成一只鸡少算2只脚,(4-2)只脚)
③多少只兔看成鸡时会少10只脚呢?(10÷(4-2)=5只兔)
解决了这三个问题后让学生尝试列式解答,求出兔有5只,鸡有3只。
然后我因势利导提出假设笼子里全都是兔时,同学们能解决吗?
由于有了第一种假设方法的经验,第二种假设方法我就放手给学生自己尝试,让学生自主合作交流完成并汇报成果。
教学中采用了扶放结合的教学手段,把学习的主动权交给学生,让学生主动参与到学习的全过程,把握了方法,突破了难点,体验了成功。充分体现了《新课标》提出的让学生成为课堂的主人的教学理念。
3、方程法
对方程法,通过在过去的学习中,学生已有了较好的基础,当学生假设兔为ⅹ只时,我引导学生思考鸡为什么用(8-ⅹ)只来表示,然后让学生说出依据什么数量关系列出方程。同样设鸡为ⅹ只时,也用这种方法来讲解。由于方程法思路清晰易于理解。因此老师注意引导学生明确数量关系,使学生体会代数方法也是解决此类问题的好方法。这充分体现了新课标“解决问题的方法不是唯一的,应从不同角度全面思索问题”的理念。
经过三种方法的讨论练习,让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,亲历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。然后让学生对策略作出选择来尝试解答情景引入时的古题,并作出及时的评价,激励学生用多种方法解决问题。这样的设计,意在通过比较让学生感受到不同方法的思维特点,感受到方程法的一般性,也有利于下一个环节:巩固新知。
三、巩固新知
在这一环节中我设置了一个小游戏,让学生在玩中体会新知,应用新知。将数枚2分和5分面值的硬币放入一个盒子,有教师摸出几枚硬币,告诉学生硬币的总面值及总枚数,让学生算出有2分、5分的硬币各多少并说出是用什么方法算出的结果。反之,也可由学生摸取硬币,教师来算出硬币个数,体现教学中教学相长的师生关系。在游戏中加强对解题方法的理解
四、课堂小结
好的课堂总结可以使一般知识上升为理论,可以引起学生的共鸣,发现自己掌握知识的程度。因此这堂课最后我设计了三个问题让学生进行自我评价和谈收获:这节课我们学习了什么内容?你有什么感想?你有什么收获?这样的设计能使前后知识系统化,达到温故的目的。同时这有利于学生把所学知识网络化,形成一个完整的知识体系。
五、课后拓展
为了开拓学生思维的积极性、灵活性、创造性。我让学有余力的同学回家自学教材114页的阅读材料,认识古人解决“鸡兔同笼”问题的思路和方法。让学生感受数学文化,了解鸡兔同笼的历史。渗透爱国主义思想教育,激发学生努力学习数学热情,
假设法:
①假笼子里设全是鸡,
列式:26-8×2=10(只)
10÷(4-2)=5(只)兔
8-5=3(只)鸡
答:笼子里有3只鸡,5只兔。②假设笼子里全是兔
8×4– 26 = 6只脚
6 ÷ 2 = 3只鸡
8 – 3 = 5只兔
答:笼子里有3只鸡,5只兔。
方程法:
解:设有x只兔,那么就有(8-x)只鸡。4x + 2(8-x)= 26
2x+16=26
2x=10
x=5
鸡:8 – 5 = 3(只)
答:笼子里有3只鸡,5只兔。
第一单元位置 1.找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。 第二单元分数乘法 1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a × b = b × a 乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6.乘积是1的两个数互为倒数。 7.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。 9.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11.分数应用题一般解题步骤。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”)找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数×几 几 。 写数量关系式技巧:
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义(1) 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点:总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
(一)探索分数乘整数的意义 1.教学例1(课件出示情景图) 师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗? 2.小组交流,汇报结果 预设:(1)(个);(2)(个);(3) (个);(4)3个就是6个就是,再约分得到(个)。(根据学生发言依次板书) 3.比较分析 师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是怎么想的?预设: 生1:每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2:3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑:3个相加的和可以用乘法计算吗?为什么? 预设:乘法是求几个相同加数的和的简便计算,只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
第一单元分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 (1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。 (3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。 (4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。 (三)积与因数的关系: 一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。