全等三角形复习整章导学案

第十二章 全等三角形复习导学案

一、知识点回顾ABC ? 1、三角形全等的性质

∵△ABC ≌△DEF

∴ = = = ??

???

= = = ??

???

全等三角形的对应角相等，对应边也相等。

2、三角形全等的判定 在△ABC 和△A′B′C′中

= = = ??

???

∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS)

在△ABC 和△A′B′C′中

AB=A'B' = AC=A'C'??

???

∴△ABC ≌△A′B′C′ (SAS)

在△ABC 和△A′B′C′中 = AB=A'B' = ??

???

∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)

在△ABC 和△A′B′C′中

= = BC=B'C'??

???

∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS)

在Rt △ABC 和Rt △A′B′C′中

=

= ??

?

∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′ (HL)

3、尺规作图

①作∠A′B′C′=∠ABC ②作∠A′B′C′的角平分线 要求：保留作图痕迹

C'

B

C

二、综合应用

3、如图，CA=CD,∠1=∠2，BC=EC. 求证：AB=DE.

5、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB, DF ⊥AC, 垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：

AD 是△ABC 的角平分线.

9、如图，∠ACD=90°, AC=BC, AD ⊥CE, BE ⊥CE, 垂足分别是D, E, AD=2.5cm, DE=1.7cm.

求BE 的长.

10、如图的三角形纸片中，AB=8cm, BC=6cm, AC=5cm. 沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 出，折痕为BD. 求△AED 的周长.

11、如图，△ABC ≌△A′B′C′，AD ，A ′D ′分别是△ABC ，△A′B′C′的对应边上的中线. AD 与A ′D ′有什么关系？证明你的结论.

13、证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.

B

B

A

B