第4章 分解方法及单口网络
§4-2 单口网络的电压电流关系
4-1 求图4-1所示单口网络的VCR。
图4-1
解:标出端口u和i,电压u可认为是外施电压源电压,i流出网络,指向外施电源正极。用网孔法列出电路方程。设网孔电流和i均为顺时针方向。
找出i和u的关系
得
u=-12.5i+11.25 (1)如i指向网络内部,则
u=12.5i+11.25 (2)u、i的单位分别为V、A。列网孔方程就是如此规定的。
4-2 试用外施电源法求图4-2所示含源单口网络的VCR,并绘出伏安特性曲线。
图4-2
解:图中u可认为是外施电压源的电压。根据图中所示i的参考方向,可列出
u=(3 Ω)i+(6 Ω)(i+5 A)+20 V
=(3 Ω+6 Ω)i+(6 Ω)(5 A)+20 V
=(9 Ω)i+50 V
伏安特性曲线是条直线。i=0时u=50 V,即u轴截距为50;u=0时,
即i轴截距为
4-3 试求图4-3所示电路的VCR。
图4-3
解:施加电压源u于a、b两端,由KVL和KCL,可得
§4-3 单口网络的置换——置换定理
4-4 在图4-4所示电路中已知N的VCR为5u=4i+5,试求电路中各支路电流。
图4-4
解:分割出图4-4所示虚线框内电路,设外施电压为u,为求其VCR,可列出节点方程
整理得VCR
u=2-1.2i
以之与N的VCR联立可解出i,即
5(2-1.2i)=4i+5
解得
i=0.5 A,u=1.4 V
以1.4 V电压源置换N,可简便地估计到N存在的影响,由此可得
4-5 试设法利用置换定理求解图4-5所示电路中的电压何处划分为好?置换时用电压源还是电流源为好?
图4-5
图4-6
解:试从图4-6的虚线处将电路划分成两部分,对网络有
整理得
15u=117-14i(1)
对网络有
联立(1)、(2)两式解得i=3 A。
用3 A电流源置换较为方便,置换后利用分流关系,可得
4-6 电路如图4-7(a)所示,网络N的VCR如图4-7(b)所
示,求u和i,并求流过两线性电阻的电流。
图4-7
图4-8
解:求图4-8(a)所示虚线框内电路的VCR,可列出节点方程
得
可在图4-8(b)中作出的特性曲线,与N的特性曲线相交于Q点。解得
u=4 V.i=2 mA
以4 V电压源置换N,可得
§4-4 单口网络的等效电路
4-7 试用习题4-1、4-2、4-3所得结果,绘出图4-1、4-2、4-3所示三个单口网络的等效电路。试对上述三种情况的等效电路做出结论。
解:所求等效电路如图4-9所示。
由习题4-1的解答结果,可得图4-9(a )、(b )所示等效电路。其结构均由12.5Ω电阻和11.25 V 电压源组成,不应随所设参考方向而异。但VCR 不同,如该题中(1)、
(2)两式所示。
由习题4-2可得图4-9(c )所示等效电路。习题4-1、4-2两题所示单口网络均由电源和电阻组成,其VCR 均呈u
=Ai +B 的形式。
图4-3所示为含受控源、电阻的单口网络,其等效电路为一电阻,其值为
受控源本身就是一个电阻元件,只是它是有源的。
图4-9
4-8 对于含有一个受控源的单口电阻网络,有时用下述方法去求输入电阻
是很简
的。其方法为:(1)先设x =1,x 为受控源的控制量;(2)运用KCL 及KVL 设法算得u 及i ;(3)根据算得试用这一方法求解题4-6。
解:题4-6中电路重绘于图4-10。
图4-10(a ),设电流i 如图所示。令u =1 V ,则由于