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专项训练,热学计算题

专项训练一热学计算题

一、玻璃管分类

1、(10分) 如图所示，一端开口、内壁光滑的玻璃管竖直放置，管中用一段长

H o=38cm 的水银柱封闭一段长L1=20cm的空气，此时水银柱上端到管口的距离

t=27℃，取0℃为为L2=4cm,大气压强恒为P o=76cmHg，开始时封闭气体温度为

273K。求：

(ⅰ) 缓慢升高封闭气体温度至水银开始从管口溢出，此时封闭气体的温度；(ⅱ) 保持封闭气体温度不变，在竖直平面内缓慢转动玻璃管至水银开始从管口溢出，玻璃管转过的角度。

2、（10分）如图所示，在长为L=57cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用

4cm高的水银柱封闭着51cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0=76cmHg.

①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；

②若保持管内温度始终为33℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相

平，求此时管中气体的压强。

3、(10分）如图所示，两端等高、粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着长L1=40cm的气柱（可视为理想气体)，左管的水银面比右管的水银面高出Δh=。现从右端管口缓慢注入水银，稳定后右管水银面与管口等高。若环境温度不变，取大气压强P0=75C mHg。求稳定后加入管中水银柱的长度。

《

变式一、（10分）如图所示，粗细均匀、导热良好的U形管竖直放置，右端与大气相通，左端用水银柱封闭着L1=40cm的气柱（可视为理想气体），左管的水银面比右管的水银面高出△h1= 15cm。现将U形管右端与一低压舱（图中未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面△h2=5cm。若环境温度不变，取大气压强P0=75cmHg。求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”作单位）。

变式二、如图所示，U形管两臂粗细不等，开口向上，右端封闭的粗管横截面积是开口的细管的三倍，管中装入水银，大气压为76cmHg。左端开口管中水银面到管口距离为11cm，且水银面比封闭管内高4cm，封闭管内空气柱长为11cm。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：

①粗管中气体的最终压强；②活塞推动的距离。

4、如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的5倍．开始时管内空气长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口末离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm．（大气压相当于75cmHg），求：

（1）此时管内空气柱的长度；

（2）水银槽内水银面下降的高度．

5、(10分）如图所示，粗细均匀内壁光滑的细玻璃管长L=90cm，用长为h=15cm的水

银柱封闭一段气柱（可视为理想气体)，开始时玻璃管水平放置，气柱长l=30cm，

取大气压强P0=75cmHg。将玻璃管由水平位置缓慢转至竖直放置（管口向上)，

求：①玻璃管转至竖直放置后气柱的长度；

②保持玻璃管沿竖直方向放置，向玻璃管内缓慢注入水银,当水银柱上端与管口相平时

封闭气柱的长度。

二、汽缸类

6、（10分）如图所示，圆柱形绝热汽缸放置于水平桌面上，质量为m的活塞将一定质

量的理想气体密封在汽缸中，开始时活塞距汽缸底部高度为h1=0．40 m，现缓慢将气缸倒置，稳定后活塞到汽缸底部的距离为h2= 0．60 m，已知活塞面积S=，取大气压强Po=l．0×l05 Pa，g=l0N/kg，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求：

—

（i）活塞的质量m;

（ii）气体内能的变化量△U。

7、（9分）一定质量的理想气体被活塞封闭在气缸内，活塞质量为m 、横截面积为S ，可沿

气缸壁无摩擦滑动并保持良好的气密性，整个装置与外界绝热，初始时封闭气体的温度为T 1，活塞距离气缸底部的高度为H ，大气压强为P o 。现用一电热丝对气体缓慢加热，若此过程中电热丝传递给气体的热量为Q ，活塞上升的高度为

，求： Ⅰ.此时气体的温度；

Ⅱ.气体内能的增加量。

8、（9分）有一个高度为h ＝的金属容器放置在水平地面上，容器内有温度为t 1＝27 ℃的空气，容器左侧壁有一阀门距底面高度为h 1=，阀门细管直径忽略不计．容器内有一质量为m ＝ kg 的水平活塞，横截面积为S ＝20 cm 2，活塞与容器壁紧密接触又可自由活动，不计摩擦，现打开阀门，让活塞下降直至静止并处于稳定状态。外界大气压强为p 0＝×105 Pa.阀门打开时，容器内气体压强与大气压相等，g 取10 m/s 2。求：

（1）若不考虑气体温度变化，则活塞静止时距容器底部的高度h 2；（2）活塞静止后关闭阀门，对气体加热使容器内气体温度升高到327 ℃，求此时活塞距容器底部的高度h 3

9、(10分) 如图22所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，此时气体的温度为T o，体积为V o；现通过电热丝缓慢加热气体，使活塞上升至气体体积增大到原来的2倍。已知大气压强为P0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。

：

ⅰ．求加热过程中气体对外做了多少功；

ⅱ．现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当添加砂粒的质量为m o 时，活塞恰好回到原来的位置，求此时气体的温度。

！

10、（2017年全国1卷）（10分）如图，容积均为V的汽缸A、B下端有

细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一

阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始

时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，

使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽

缸导热。

（i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

（ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；

（iii ）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。

11、(2016年全国1卷)(10分)在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差p ?与气泡半径r 之间的关系为2p r

，其中0.070N/m σ=。现让水下10m 处一半径为0.50cm 的气泡缓慢上升。已知大气压强50 1.010Pa p =?，水的密度331.010kg /m ρ=?，重

力加速度大小210m/s g =。

(i)求在水下10m 处气泡内外的压强差；

(ii)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。

、

12、（2015全国1卷）（10分）如图，一固定的竖直气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的质量为1 2.50m kg =，横截面积为2

180.0s cm =，小活塞的质量为2 1.50m kg =，横截面积为2

240.0s cm =；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为40.0l cm =，气缸外大气压强为5

1.0010p Pa =?，温度为303T K =。初始时大活塞与大圆筒底部相距

l ，两活塞间封闭气体的温度为1495T k =，现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g 取

210/m s ，

求（i ）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭气体的温度

（ii）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强

13、(2014全国1卷)(9分)一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

14、(2013全国1卷) (9分)如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两气缸的容积均为V0,气缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为P o和P o/3;左活塞在气缸正中间，其上方为真空; 右活塞上方气体体积为V0/4。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为To，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求:

(i)恒温热源的温度T;

(ii)重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积V X。

{

三、图像问题

15．如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。已知气体在状态A时的压强是1．5×105Pa。

①说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中T A的温度值．

②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的P—T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．

》

16．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强p A=p0，温度T A=T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求：

（1）气体在状态B时的压强p B；

（2）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少；

（3）气体在状态C时的压强p C和温度T C。

四、其他

17．如图所示蹦蹦球是一种儿童健身玩具，小明同学在17o C 的室内对蹦蹦球充气，已知两球的体积约为2L ，充气前的气压为1atm ，充气筒每次充入的气体，忽略蹦蹦球体积变化及充气过程中气体温度的变化，求：

(1)充气多少次可以让气体压强增大至3atm ；

(2)室外温度达到了-13o C ，蹦蹦球拿到室外后，压强将变为多少

专项训练一、热学计算题答案

1、

2、（2）（10分）①设玻璃管横截面积为S ，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨

胀：

初状态：V 1=51S T 1=306K

末状态：V 2=53S T 2=

（1分）

由盖—吕萨克定律：

121

T V V T

（2分）

得T 2=318K （1分）

②当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为P ，水银柱的高度为H ，管内气体经等温压缩：

初状态：V1=51S P1=80cmHg （1分）

末状态：V2=(57-H)S P2=(76+H) cmHg （1分）

由玻意耳定律：P1 V1=P2V2（2分）

得H=9cm（1分）

故P2=85cmHg（1分）

3、设管的横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，

为加水银前，气体的状态参量：V1=L1S，p1=p0-△h，

加水银气体稳定后，气体状态参量：V2=L2S，p2=p0+L2，

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2，

即：（）×40S=（75+L2）×L2S，解得：L2=25cm，

加入管中的水银柱长度为：△L=L1+△h+L1-L2=；

答：稳定后加入管中水银柱的长度为．

变式一、

变式二、

)

4、（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：（（p0-ρgH1）l1=（p0-ρgH2）l2所以l2＝

p0?ρgH1

p0?ρgH2

》

l1＝(m)．

故此时管内空气柱的长度为．

（2）设水银槽内水银面下降△x，水银体积不变，有：

S1△H=S2△x

所以△x＝

(H2?H1)＝(m)

故水银槽内水银面下降的高度为．

5、解：①等温变化，根据理想气体状态方程：

6、P0lS=（P0+P h）x1S

7、解得：x1=25cm

8、②当水银柱上端与管口相平时封闭气柱的长度为x2，则：

9、P0lS=（P0+（90-x2））x2S

10、解得：x2=15cm

11、

热缓慢上升过程中，处于等压过程，设上升

时温度为2T ，则 7、解：Ⅰ. 气体加

1V SH = ① 2()4

V S H =+

② 12

V V T T = ③ 得： 1245

T T = ④

{

Ⅱ. 上

升过程中，据热力学第一定律得：

U Q W ?=+ ⑤

式中：0()

W P S mg =-+ ⑥ 因此：0

()4

U Q P S mg ?=-+ ⑦ 评分标准：本题共9分。正确得出①、②、④、⑤、⑦式各1分，③、⑥式各2分。

8、【答案解析】(1) (2) 解析： i.在气球上升至海拔高空的过程中，气球内氦气经历了等温变化程。

根据玻意耳定律有p 1 V 1=p 2V 2 ①

式中p 1 =, V 1=, p 2=，V 2是在此等温过程末氦气的体积。；代入数据解得V 2= ②

ii.在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T 2=300K 下降到与外界气体相同，即T 3=225K ，这是一等压变化过程。

③ 式中，V 3是在此等压过程末氦气的体积，

9、解：ⅰ.气体发生等压变化，据盖吕萨克定律可得

V V T T = ① 据题意，102V V =，可得 102T T = ②

气体对外做的功：00mg W p V S ?

?=+ ??

? ③

g S

ⅱ.未加砂子时，10mg

p p S

，102V V =，102T T = ④ 活塞回到原位置时，020()m m g

p p S

+=+，20V V = ⑤ 据理想气体的状态方程可得

1122

p V p V T T =

⑥ 解得000

20()p S mg m g T T p S mg

++=+ ⑦

10、答：（i ）设打开K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 011p V p V =①

01(3)(2)p V p V V =-②

联立①②式得 12

V =

③ 102p p =④ （ii ）打开K 3后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2（22V V ≤）时，活塞下气体压强为p 2由玻意耳定律得 022(3)p V p V =⑤ 由⑤式得 202

p p V =

⑥ '

由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止；此时p 2为2

p p '= （iii ）设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1=300K 升高到T 2=320K 的等容过程中，由查理定律得

3212

p p T T '=⑦ 将有关数据代入⑦式得 p 3=⑧

11、 (2)水下10m 处气泡的压强差是28Pa ，

气泡在接近水面时的半径与原来半径之比为1

。（i ）由公式2P r σ?=

得，3

20.070

Pa=28Pa 510P -??=

?，水下10m 处气泡的压强差是28Pa 。（ii ）忽略水温随水深的变化，所以在水深10m 处和在接近水面时气泡内温度相同。由理想气体状态方程PV nRT =，得1122PV PV =①

其中，31143V r π=②，3

2243

V r π= ③

；

由于气泡内外的压强差远小于水压，气泡内压强可近似等于对应位置处的水压，所以有

5351010110Pa+1101010210Pa=2P P gh P ρ=+=????=?④

20P P =⑤

将②③④⑤带入①得，33

010244233

P r P r ππ?=?，33122r r =

，21 1.3r r =

12、（2）【答案】（i ）212

3303

T T k ==（ii ）5

2 1.0110p pa =? 【解析】

试题分析：（1）大小活塞缓慢下降过程，活塞外表受力情况不变，气缸内压强不变，气缸内气体为等压变化，即

v v T T = 初始112(s s )2

v =

+ 末状态22v s L = 代入可得212

3303

T T k

== （2）对大小活塞受力分析则有12112211m g m g ps p s ps p s +++=+

可得5

1 1.110p pa =?

缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，气体体积不变，为等容变化》

1212

p p T T = 可得5

2 1.0110p pa =? 13、(2)(9分)

解：设气缸的横截面积为S ，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp ，由玻意耳定律得

phS =(p +Δp )(h -

h )S ①

解得

Δp =

②

外界的温度变为T 后，设活塞距底面的高度为h ′。根据盖—吕萨克定律，得

41T S h h ???

??-=T S h ' ③

解得

h ′=0

43T T h ④

；

据题意可得

Δp =

⑤

气体最后的体积为 V =Sh ′

⑥

联立②④⑤⑥式得

V =

49pT mghT

⑦

14、(i)与恒温热源接触后，在K 未打开时，左右塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖?吕萨克定律得 0007/45/4

V T T V = ① 有此得 (

T=075

T ②

（ii ）由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大。打开K 后，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至气缸顶，才能满足力学平衡条件。

气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为p,由玻意耳定律得

X P V pV =? ③ 00007

()(2)4

x p p V V P V +-=? ④

联立③④式得

0060x x V V V V --=

其解为

x V V =

⑤ 另一解013

x V V =-，不合题意，舍去。

15、

16、

17、