2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）

C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称

4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）

A．只有一个零点B．至少有一个零点

C．无零点D．无法判断

7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）

A．B．

C．D．

8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（）

A．2B．3C．4D．5

9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）

A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）

=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）

A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（）

A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）

12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，

8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）

A．0B．C．D．1

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）

=2，且函数的则f（2017）的值为．

14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．

15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．

16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．

三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．

（1）当m=2时，求A∪B、（?R A）∩B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：

（1）sinα﹣cosα；

（2）．

19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的零点．

（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．

（Ⅰ）当时，求α的值；

（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．

（1）求f（x），g（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R

（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；

（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；

（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．

2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，

∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．

故选：D．

2．（5分）函数的定义域为（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）

C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．

∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

故选：B．

3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）

A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称

C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称

【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，

故选：A．

4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b

【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．

∴b＞c＞a．

故选：D．

5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）

A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，

故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，

故选：B．

6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）

A．只有一个零点B．至少有一个零点

C．无零点D．无法判断

【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）?f（b）＜0”

∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，

但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，

函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．

则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．

故选：D．

7．（5分）已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，

∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），

∴f（x）奇函数，

∵当x=时，f（）=﹣＜0，

故选：D．

8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则?=（）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，

|﹣|=1，与﹣的夹角为，

所以==﹣，1=4﹣，

∴?=3，

故选：B．

9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）

A．B．C．或D．或

【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）

故当=±2时，最小

当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=

当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣

故选：D．

10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）

=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）

A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，

不妨设a＜b＜c，

由正弦曲线的对称性，

可得（a，m）与（b，m）

关于直线x=对称，

因此a+b=1，

当直线y=m=1时，

由log2017x=1，

解得x=2017，即x=2017，

∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），

由a＜b＜c可得1＜c＜2017，

因此可得2＜a+b+c＜2018，

即a+b+c∈（2，2018）．

故选：D．

11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则?的取值范围是（）

A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）

【解答】解：如图，

∵OA=OB=1，∠AOB=120°；

∴O到直线AB的距离d=；

∴；

∴

=

=；

∴；

∴的取值范围为．

故选：A．

12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）

A．0B．C．D．1

【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，

可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0

由8β3+2cos2β+1=0，

得（2β）3+cos2β+2=0，

∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，

其，x2=2β．

∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，

∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]

可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，

∴，

那么sin（+β）=sin=．

故选：B．

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．

【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，

∴f（1）=﹣2，

又∵函数的周期为4，

∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，

故答案为：﹣2

14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．

【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，

可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，

当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；

当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．

综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．

故答案为：（，1）∪（2，+∞）．

15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，