浙江省宁波市奉化市届中考数学模拟试卷含解析含答案

2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷

一、选择题

1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3

2．下列计算正确的是（）

A．a2?a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2

C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab

3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）

A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106

4．在某班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳次数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）

A．220 B．218 C．216 D．209

5．下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（）

A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形

6．估计的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

7．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）

A．26° B．36° C．46° D．56°

8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

A．B． =

C．D．

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）

A．B．C．D．

10．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A．B．C．D．

11．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

12．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部

分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（）

A．4m B．2（m+n） C．4n D．4（m﹣n）

二、填空题

13．6的平方根为．

14．分解因式：2a2﹣2= ．

15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为．17．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为．

18．如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=100°，点D在AC边上，∠ABD=30°，则AD 的长为．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19．计算：2×（﹣3）+4×（）﹣1﹣20160；

（2）解方程：﹣1=0．

20．（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好如图，宁波市共湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，在小道上测得如下数据：AB=60米，∠PAB=45°，∠PBA=30°．请帮助小张求出小

桥PD的长．（≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1米）

22．（10分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

23．（10分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；

（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．

24．（10分）某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．

（1）若工厂每月所支付的工资为110 000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？

25．（12分）定义：有一组邻边相等且对角线相等的四边形称为“美好四边形”．

（1）从学过的特殊四边形中，写出一个“美好四边形”；

（2）如图，在4×4的网格图中有A、B两个格点，请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形互不全等的“美好四边形”，画出相应的“美好四边形”，并写出该“美好四边形”的对角线长．

（3）如图，已知等边△ABC，在△ABC外存在点D，设∠BDC=α，∠DAC=β，探究α、β满足什么关系时，四边形ABCD为“美好四边形”．

26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．

（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．

①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；

②连结AP交BC于点F，求的最大值．

（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

2016年浙江省宁波市奉化市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题1.在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣5 B．2 C．﹣1 D．3

【考点】18：有理数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．

【解答】解：∵﹣5＜﹣2＜﹣1＜2＜3，

∴在﹣5，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是﹣5．

故选：A．

【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．

2．下列计算正确的是（）

A．a2?a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2

C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab

【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．

【解答】解：A、a2?a3=a5，故正确；

B、正确；

C、（a2）3=a6，故错误；

D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；

故选：B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．

3．计算3.8×107﹣3.7×107，结果用科学记数法表示为（）

A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×106

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．