上教版高二数学教案共轭复数运算

（3） ? = 1

( z ≠ 0) z z ?

?

共轭复数及其四则运算

教学目标：1．掌握共轭复数概念及其性质；

2．通过对共轭复数加法，乘法运算的证明进一步体会复数问题转化为实数问题

的思想方法。

3．会运用四则运算及性质证明复数为实数。

教学重点：共轭复数的四则运算及性质

教学难点：合理利用共轭复数性质解决问题 教学过程： 一、复习引入

复习共轭复数的概念：实部相等，虚部互为相反数的两个复数称为共轭复数。即

z = a + bi.z = a - bi(a, b ∈ R)

二、新课讲授

引例： z = 3 + 2i, z = 4 + 3i ，计算 z + z 和 z + z （学生计算）

1 2

1

2

1

2

（提问学生）发现： z + z = z + z

1

2

1

2

（教师提出问题）对任意的两个复数，是否具有上述性质？更一般的，对任意两个复数，上 述性质对减法，乘法，除法是否也成立？（引出课题） 共轭复数的四则运算：

（1） z ± z = z ± z 1 2 1

2 （2） z ? z = z ? z

1 2 1 2 ? z ? z

1 2

2

（先验证（1），得出加法运算法则，类比让学生写出剑法，乘法，除法运算法则，再证明乘

法法则）

验证（1）设 z = a + b i , z = a + b i (a ,b ,a ,b ∈ R ) ，

1

1

1

2

2

2

1

1

2

2

z + z = a + bi + a + b i = (a + a ) + (b + b )i = (a + a ) - (b + b )i

1 2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

z + z = a + bi + a + b i = a - bi + a - b i = (a + a ) - (b + b )i

1 2

1

1

2

2

1

1

2

2

1

2

1

2

即 z + z = z + z

1

2

1

2

同样可得到其他性质的证明。

注：1.可把求复数的共轭复数作为一种运算，那么复数的四则运算法则实际上实现了四则运 算与求共轭复数运算的交换。

2．共轭复数加法，乘法运算可推广到 n 个，如：

z + z +

+ z = z + z +

+ z

1

2

n

1

2

n

z ? z ? ? z = z ? z ? 1 2 n 1 2

?z n

3．特别：① z n = ( z )n , n ∈ N * ，

② k ? z = k ? z (k ∈ R)

三、例题

例 1：判断正误

z

（1） z + z 是实数。（性质： z + z = 2a ∈ R ）

（2）如果 z + z 是实数，那么 z , z 互为共轭复数；

1 2

1

2

（3） z 为实数，则 z = z （即实数的共轭复数是它本身）

（4） z 为纯虚数，则 z = - z ；

（5） z - z 为纯虚数；

解：（1）正确。设 z = a + bi,( a, b ∈ R) ，则 z + z = a + bi + a - bi = 2a ∈ R

（2）错误。因为只要 z , z 的虚部互为相反数即可。反例 z = 2 + i, z = 3 - i

1 2

1

2

（3）正确。设 z = a ，则 z = a

（4）正确。设 z = bi,( b ≠ 0) ，则 z = -bi = - z

（5）错误。设 z = a + bi,( a, b ∈ R) ，z - z = 2bi ，当 b ≠ 0 时为纯虚数，当 b = 0 时， - z = 0

共轭复数的一些重要性质：

（1） z + z ∈ R

（2） z - z 为纯虚数或零

由例 1 中（3）（4）分别可得 z 为实数和纯虚数时 z, z 的关系，那么反过来 z, z 满足上述条

件，能否得到 z 为实数和纯虚数。推导出两个重要性质：

（3） z ∈ R ? z - z = 0

（4） z 为纯虚数 ? z ≠ 0且z + z = 0

例 2：已知复数 z 满足 z = 1，求证： z + 1 z

是实数。

解：

1 法一：求出 z +

的虚部，利用复数是实数充要条件是虚部为零解决。

z

设 z = a + bi,( a, b ∈ R) ，

z + 1 1 a - bi = (a + bi) + = (a + bi) + z a + bi a 2 + b 2

，∵ z = 1 ? a 2 + b 2 = 1

1

所以 z + = 2a 为实数。

z

法二：提示学生 z ? z = z 2 ，让学生思考如何利用？

设 z = a + bi,( a, b ∈ R) ， zz = z 2 = 1

所以 z + 1

只要证 z + 1

z 2 = 0 ? z = 1

z z = z + = z +

z z ? z z 2

= z + z = 2a 为实数。

法三：利用复数为实数的另一个充要条件 z = z

1

= z +

z z

1 1 1 1 z - z

z + - z + = z - z + - = z - z + = z - z + z - z = 0

z z z z z ? z

1

所以 z + 是实数。

z

比较：法一是复数问题的常规解法，把复数问题转化成实数运算来解决。

法二法三均灵活运用了 z ? z = z 2 这一重要性质，法三同时还运用了复数为实数的充要条件，

较注重技巧，起到简化运算的效果。

变化：题目改为已知虚数 z 满足 z +

法一：设 z = a + bi,( a, b ∈ R) ，

1 z

是实数，求证 z = 1，可以怎么解决？

z + 1 1 a - bi a b = (a + bi) + = (a + bi) + = (a + ) + (b -

z a + bi a 2 + b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2

)i

为实数，∴ b - b 1

= 0 ，∵ z 为虚数， b ≠ 0 ，∴1 - = 0 即

a 2 +

b 2 a 2 + b 2

a 2 +

b 2 = 1 ，即 z = 1

1 1

1

法二： z +

为实数，则 z +

- z + z

z z

= 0

1 1 z - z 1 1

? z - z + - = z - z + = ( z - z )(1- ) = ( z - z )(1- z z z ? z z ? z z 2

z 为虚数，∴ z - z ≠ 0 ，即1 - 1

) = 0

课后练习：若 z 为虚数，且 z = 1，求证： z - 1 z + 1

为纯虚数。

四、小结：

本节课学习了共轭复数四则运算以及有关共轭复数的一些性质，要知道判断一个复数是实数 还是纯虚数我们可以有的一些手段，同时能利用性质和运算法则解决一些证明复数为实数的 问题。

五、反思：

沪教版高一数学教案

沪教版高一数学教案 精品文档 沪教版高一数学教案 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合 ，也简称集。 3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数; 1 / 3 精品文档 方程x210的解; 某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;

平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示 “1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。 6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用 小写的拉丁字母a,b,c,表示。 ,(常用的数集及记法: 2 / 3 精品文档 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+; 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R; 例题讲解: 例1(用“?”或“”符号填空: ; ; Z; 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国，印度A， 英国 A。例2(已知集合P的元素为1,m,m23m3, 若3?P且-1P，求实数m的值。

最新高二数学复数知识点总结教学提纲

高二数学复数知识点总结 导读：本文高二数学复数知识点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【一】 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这

个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的平方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进

行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 【二】 两个复数相等的定义： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

沪教版高中数学高二下册：11.3 两条直线的位置关系 教案

课题 两条直线的位置关系
1.掌握两条直线平行与垂直的条件 教学目 2. 根据直线方程判定两条直线的位置关系
标 3. 掌握点到直线的距离公式及两平行线间距离公式
教学重 两条直线平行与垂直的判定 点
教学难 点
教学方 法
教具准 备
点到直线的距离公式 讲练结合 教材
教学过 程
【基础练习】
1.已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为-8 2.过点（－1，3）且垂直于直线 x－2y+3=0 的直线方程为 2x+y－ 1=0
3.若三条直线 2x 3y 8 0, x y 1 0和 x ky k 1 0 相交于 2
一点，则 k 的值等于 1 2
4.已知点 P1 (1，1)、P 2 (5，4)到直线 l 的距离都等于 2．直 线 l 的方程
为 3x-4y+11=0 或 3x-4y-9=0 或 7x+24y-81=0 或 x3=0.
5.已知 A（7，8），B（10,4）,C（2,-4）,求ABC 的面积.
简解：答案为 28 3
【范例导析】
【例 1】已知两条直线 l1 :x+m2y+6=0, l2 :(m-2)x+3my+2m=0，当 m 为何值时, l1 与 l2
（1） 相交；（2）平行；（3）重合？ 分析：利用垂直、平行的充要条件解决.

解:当ｍ＝0 时， l1 ：x＋６＝０， l2 ：x＝０，∴ l1 ∥ l2 ，
当ｍ＝2 时， l1 ：x＋４y＋６＝０， l2 ：３y＋２＝０
∴ l1 与 l2 相交；
当 m≠０且 m≠２时，由 1 m2 得 m＝－１或 m＝３，由 m 2 3m
1 6 得 m＝3 m 2 2m
故（１）当 m≠－１且 m≠３且 m≠０时 l1 与 l2 相交。
（２）m＝－１或 m＝０时 l1 ∥ l2 ，
（３）当 m＝３时 l1 与 l2 重合。
点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜 率是否存在.
例 2.已知直线 l 经过点 P（3，1），且被两平行直线 l1 ： x+y+1=0 和 l2 ：x+y+6=0 截得的线段之长为 5。求直线 l 的方程。
分析：可以求出直线 l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离 公式求出直线斜率
解法一：:若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=3，此 时与 l1 、 l2 的交点分别是 A1（3，-4）和
B1（3，-9），截得的线段 AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题 意。若直线 l 的斜率存在，则设 l 的方程为 y=k（x-3）+1，
解方程组
x

y

y k
1 0
x 3
得 1
A（
3k k
2 1
,
－
4k 1 k 1
）
解方程组
x

y

y k
60
x 3
得 1
B（
3k k
7 1
，－
9k 1 k 1
）
由|AB|=5 得

3k k
2 1
3k k
7 1
2
+

4k 1 k 1
9k 1 k 1
2
=25，
解之，得 k=0，即所求的直线方程为 y=1。
综上可知，所求 l 的方程为 x=3 或 y=1。
解法二.设直线 l 与 l1 、 l2 分别相交于 A（x1，y1）、B（x2， y2），则 x1+y1+1=0，
x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5

高中数学目录(沪教版)

高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程

4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式

高二数学复数练习试题doc

一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i z +=（ ） A ． 3155 i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．已知复数z 满足()3 11z i i +=-，则复数z 对应的点在（ ）上 A ．直线12 y x =- B ．直线12y x = C ．直线12x =- D ．直线12 y 6．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．7．设2i z i +=，则||z =（ ） A B C ．2 D ．5 8．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 10．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z 的实部为 ，则z 为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）

沪教版高中数学高三下册第十八章 18.3 统计估计-方差与标准差 教案

方差与标准差 班级姓名学号 学习目标：1.经历方差与标准差概念的引进和形成过程，知道方差和标准差是表示一组数据波动程度的量； 2.会计算一组数据的方差和标准差； 3.能根据一组数据的方差或标准差来解释数据的波动性，并用于解决简单 的实际问题. 学习重点：通过对一组数据的波动性的分析，引进方差和标准差的概念和计算方法，并初步进行实际应用 学习难点：方差和标准差的计算. 学习范围： 学习过程 一、引入： 1.下列各组数据的平均数、中位数、众数分别为A组:_______;B组:_______. A组: 0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组: 4, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 9. 2.某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是: 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.由上述提供的信息,你认为哪一条流水线生产的5袋食品的重量比较稳定(即波动较小)? 甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101. 甲、乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别为:_______________ 由此能不能说这两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小一样? 为了直观地看出甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的波动大小,用下图表示出来. 从图中可以看出,两组数据都在100附近,但甲的数据波动程度较小,乙的数据波动程度较大.学习要点

二、新知新觉： 如果一组数据:x1,x2,…,xn,它们的平均数为x,那么这n个数与平均数x的差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作S2.即_____________________ 方差的非负平方根叫做标准差,记作S.即____________________________ 方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差就越小,这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零. 方差(标准差)越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 分别计算上述问题的方差和标准差， 三、合作探究: 例题1. 某区要从甲乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛.在选拔赛中,每人进行了5次射击,甲的成绩(环)为: 9.7,10,9.6,9.8,9.9;乙的平均成绩为9.8环,方差为0.032. (1) 甲的射击成绩的平均数和方差分别是多少? (2) 据估计,如果成绩达到9.8环就可能夺得金牌,为了夺得金牌,应选谁参加比赛? 例题2. 100克的鱼和家禽中,可食用部分蛋白质的含量如图所示. (1) 100克的鱼和家禽中,可食用部分的蛋白质含量的平均数各是多少克? (2) 100克鱼和家禽的蛋白质的平均含量中,哪一个更具有代表性?请说说判断的理由.

专题08 平面向量(教案)-2021届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)

2021届高考数学一轮复习 专题08 平面向量 教案 一、平面向量的概念 1．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。 2．表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的 方向表示向量的方向.用小写字母a ，b …或用，，…表示. 注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段. 3．模：向量的长度叫向量的模，记作a .向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 4．零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；零向量的方向不确定. 注意：0和0 是不同，0是一个数字，0 代表一个向量，不要弄混. 5．单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.a a a =0 注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。 6．共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量 也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量b a ,，若存在非零常 数λ使b a λ=是b a ∥的充要条件. 7．相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 例1下列六个命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若||||a b =，则a b =；

③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形； ④平行四边形ABCD 中，一定有AB DC =； ⑤若m n =，n k =，则m k =； ⑥若b c b a ∥∥,，则.c a ∥ 正确的是_________ 【答案】④⑤ 【解析】①把一个向量平移后向量是不变的，③A,B,C,D 有可能在一条直线上，⑥b 可能是 零向量 二、平面向量的数量积及坐标表 1、向量的夹角：已知两个非零向量,a b ，如果以O 为起点作,OA a OB b ==，那么射线 ,OA OB 的夹角θ叫做向量a 与b 的夹角．θ的取值范围是0θπ≤≤ （1） 当0θ=时，表示向量a 与b 方向相同； （2） 当θπ=时，表示向量a 与b 方向相反； （3） 当2 π θ= 时，表示向量a 与b 相互垂直。 【注意：一定牢记夹角的取值范围，特别是0和π的实际意义。】 例题2已知||2,||3,a b ==a 与b 的夹角为 4 π ，当向量a b +与a b λ+夹角为锐角时，求实数λ的取值范围。 【答案】） ，（），（∞+?115 12 - 【解析】提示：当两个向量的数量积大于0时，它们的夹角取值范围是[0,90°）；锐角时，数量积大于0且不等于1. 2、 向量的数量积

高二数学 《等差数列》教案 沪教版

7.2(1)等差数列 一、教学内容分析 本小节的重点是等差数列和等差中项的概念，理解的关键是发现相邻项之间的关系． 本小节的难点是等差数列的递推公式．突破难点的关键是掌握相邻两项或三项之间运算关系． 二、教学目标设计 理解等差数列和等差中项的概念; 能正确计算公差及相关的项；通过对等差数列的学习，培养观察、分析能力． 三、教学重点及难点 重点：等差数列和等差中项的概念 难点：等差数列递推关系． 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 什么叫数列？递推数列？研究递推关系有何意义？ 二、讲授新课 １、等差数列 （１）等差数列的概念引入 课堂小结并布置作业 等差数列、等 差中项概念 实例引入 递推关系 特征分析 运用与深化(例题解析、巩固练习)

研究下面3个数列的递推公式及其特点（课本P10） 2，5，8，11，14，17，…； ① 21，41，0，41-，21-，4 3-，…； ② -7，-5，-3，-1，1，1，3， …； ③ 解答：数列①②③的递推公式分别是： 数列①：()???=≥+=-223 11a n a a n n ， 数列②：()?? ???=≥-=-2124111a n a a n n ， 数列③：()???-=≥+=-722 11a n a a n n ． [说明]启发学生观察并发现如下结论：这三个递推公式都可以写成 ()为常数d n d a a n n ,21≥=--的形式，得出相邻两项之间的关系． （２）等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d 表示． ２、等差中项 （１）等差中项的概念引入 观察下面三个等差数列： 3，5，7； -5，10，25； 52，57，5 12 讨论：这三个等差数列都具备什么共同特点？ [说明]启发学生观察并发现如下特点：中间项的2倍等于首、末两项的和. （２）等差中项的概念形成 等差中项的定义 一般地，由b A a ,,成等差数列，可得 A b a A -=-

上海高中数学-复数练习

复数综合练习题 一、 选择题 1、若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是（ ） A 1 B 1- C 1± D 以上都不对 2、221(1)(4),.z m m m m i m R =++++-∈23 2.z i =-则1m =是12z z =的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 3、若12,z z C ∈，则1212z z z z ?+?是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 4、(),()n n f n i i n N -+=+∈的值域中，元素的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 无数个 5、3()m i R +∈，则实数m 的值为（ ） A ±±6、若x C ∈，则方程||13x i x =+-的解是（ ） A 12+ B 124,1x x ==- C 43i -+ D 12- 7、|34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ ） A 3 B 7 C 9 D 5 8、已知 z =则501001z z ++的值为（ ） A i B 1 C 2i + D 3 9、已知11x x +=，则199619961x x +的值为（ ） A 1- B 1 C i - D i 10、已知方程|2||2|z z a --+=表示等轴双曲线，则实数a 的值为（ ） A ± B 11、复数集内方程2 5||60z z ++=的解的个数是（ ）

A 2 B 4 C 6 D 8 12、复数1cos sin ,(2)z i ααπαπ=++<<的模是（ ） A 2cos 2α B 2cos 2α - C 2sin 2α D 2tan 2 α- 二、填空题 13、34i +的平方根是 、 。 14、在复平面内，若复数z 满足|1|||z z i +=-，则z 所对应的点的集合构成的图形是 。 15、设12ω=-，则集合A={|()k k x x k Z ωω-=+∈}中元素的个数是 。 16、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数 215 z i z + = 。 三、解答题 （写出必要的运算步骤） 17 在复平面上，设点A 、B 、C ，对应的复数分别为,1,42i i +。过A 、B 、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD 的长。 18、设,a b 为共轭复数，且2 ()3412a b abi i +-=- ，求,a b 的值。 19、已知复数z 满足|4||4|,z z i -=-且141 z z z -+ -为实数，求z 。 20、已知,z ω为复数，(13)i z +?为纯虚数，2z i ω=+，且||ω= 求复数ω。 21、求同时满足下列两个条件的所有复数z ； （1）10z R z +∈，且1016z z <+≤；（2）z 的实部与虚部都是整数。 22、=x ＋yi (x ，y ∈R )，且 222log 8(1log )x y i x y i ++-=-，求z ． 23、于x 的的方程是0)2()(tan 2 =+-+-i x i x θ；若方程有实数根， 求锐角θ和实数根；

沪教版(上海)高二数学第二学期-12.2 圆的方程-教案

圆的方程 【教学目标】 在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。进一步提高用解析法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强用数学的意识。 【教学重难点】 圆的标准方程的推导；圆的一般方程及其代数特征。 【教学过程】 （一）圆的标准方程 问题1：已知一定圆C 的半径为r ，求此圆的方程。 分析：设M 是圆上任意一点，根据圆的定义，可知点M 到圆心C 的距离等于r ，所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 如左图，以圆心C 原点建立平面直角坐标系， 设圆上任意一点),(y x M ， 因为r MC =，所以 r y x =+22 整理得： 222r y x =+ （1） 这里边我们要注意点M 的坐标与方程（1）的关系： 由方程（1）的推导过程可知，若点M 在圆上，则M 的坐标满足方程（1）； 反之，若点M 的坐标是方程（1）的解，即222r y x =+，则有 r y x =+22，即r MC =，可知点M 在圆上。 综上可知，圆C 的方程是222r y x =+。 说明：求圆的方程应需考察以下两个方面：首先应建立一个合适的平面直角坐标系（若没有给出直角坐标系）；其次，所得方程是否为轨迹（圆）方程，可由曲线方程的定义验证。 问题2：若设一定圆C 的圆心在),(b a 半径为r ，求此圆的方程。

设圆上任意一点),(y x M ，因为r MC =， 所以r b y a x =-+-22)()(， 整理后得：222)()(r b y a x =-+-。 同问题1，可以验证方程222)()(r b y a x =-+-是圆心在),(b a 半径为r 的圆的方程。 可以看到只要知道了圆心坐标和半径，就可以得出其相应的圆方程。我们称方程 222)()(r b y a x =-+- 是圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程。 说明：这种对应关系把圆和方程联系起来，我们把圆的定义从文字语言转化为数学语言，把圆的几何性质代数化，从而体现了解析几何的特点。 例1．根据圆的方程写出圆心和半径 （1） 5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)(a y a x =++，0≠a ； （3） 04222=-++y y x x 。 说明：本题要求学生熟练掌握配方法来求圆的几何量：圆心及半径。 例2．写出下列各圆的方程： （1）圆心在)4,3(C ，半径为5； （2）经过点)1,5(P ，圆心)3,8(-C 。 （3）直径的两个端点为A （3，-2）和B （-1，6）。 （4）求以C （-1，2）为圆心，并且和直线2x-3y-5=0相切的圆的方程。 说明：本例体现了求圆方程的方法之一：找出圆心和半径。 例3．过点)32,2(且与圆 422=+y x 相切的圆的方程。 说明利用圆相切的几何性质来解决该问题。 （二）圆的一般方程 1．问题1：将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-展开后都可化到： 022=++++F Ey Dx y x 这一形式。 反之对于任意的R F E D ∈、、，方程022=++++F Ey Dx y x （*）是否就一定可以表示

(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +

高中数学：1.4《命题的形式及等价关系》教案(1)(沪教版高一上)

1.4 (1)命题的形式及等价关系 一、教学内容分析 命题的有关概念在初中平面几何中已学过，本章在此基础上对命题作较深入的研究，特别强调要确定命题真假都必须证明。举反例既可以确定一个命题是假命题，同时它又是一个重要的数学思想。 推出关系是数学证明中最重要的逻辑关系。教材用比较通俗的说法给出了推出关系的意义及符号。 教材介绍了四种命题的构成及等价命题的概念，这给我们今后证明一个命题为真（假）命题可转化该命题的等价命题（通常是逆否命题）为真（假）命题提供了理论依据。 本小节首先从初中数学的命题知识入手，给出推出关系，等价关系的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。 二、教学目标设计 理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。 三、教学重点及难点 理解四种命题的关系；体会反证法的理论依据。 四、教学用具准备 多媒体 六、教学过程设计

一、复习回顾 在初中，我们已学过命题，真命题，假命题。 命题：表示判断的语句。真命题：正确的命题。 假命题：错误的命题。 命题“全等三角形的面积相等”的条件与结论各是什么？ 本节将进一步研究命题与其有关的命题的概念。 [说明]通过学生回顾以前的知识，唤起他们原有认知结构中的知识结点，从而为下面的要学习的一些下位概念的同化和顺应提供最近发展区。 二、讲授新课 1．命题 例1：下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么它们是真命题还是假命题？为什么？（课本例题） 1.个位数是5的自然数能被5整除； 2.凡直角三角形都相似； 3.上课请不要讲话； 4.互为补角的两个角不相等； 5.你是高一学生吗？ 解：1.真命题 它可以写成10k+5的形式（k是非负整数），而10k+5=5（2k+1），所以10k+5能 被5整除。 2.假命题 取三个角分别是900、450、450的直角三角形，它与三个角分别是900、600、300 的直角三角形不相似。 3.不是命题不是判断语句。 4.假命题 取一个角为900，另一个角也为9000，它们是互补的，但它们相等了. 5.不是命题是疑问句，不是表示判断的陈述句。 结论：①命题必定由条件与结论两部分组成。 ②假命题的确定：举反例（举出一个满足条件，不满足结论的例子，一个即 可）

沪教版高中数学高二下册 -11.1 直线的方程 -直线的点方向式方程 教案

直线的点法向式方程 教学目标： 1、掌握直线的点法向式方程 2、通过直线点法向式方程的推导，体会向量知识的应用和坐标法的含义.初步认识曲线与方程的关系，并体会解析几何的基本思想 3、培养学生的自主探索研究能力. 教学重点：直线的点法向式方程 教学难点：选择恰当的形式求解直线方程 教学方法：教师启发引导，学生主动探索 教学过程： 一、复习引入 上节课我们学习了直线方程及直线的点方向式方程，首先我们一起回顾一下： （1） 若给出方程y ＝x －1 问：①点（2,1），（3,2）是否在直线l 上？②如 何判断点P 是否在直线l 上？ （①l 上任意点的坐标满足方程y ＝x －1②以方程y ＝x －1的任意解为坐标 的点都在直线l 上） 我们就称方程y ＝x －1是直线l 的方程，直线l 是方程y ＝x －1的图形 （2） 复习点方向式方程 直线的方向，与直线平行的向量有无数个，所以方向向量不唯一，则直线的点方向式方程显然也不唯一 问：若过已知点与某一非零向量垂直的直线是否唯一确定呢？ 今天我们就来学习根据上述条件求出直线l 的方程。（写出课题） 二、概念形成 设P 00(,)x y ，非零向量(,)n a b =r ，Q (,)x y 为直线l 上任意一点 则=PQ ),(O O y y x x -- ∵PQ n ⊥u u u r r ∴0=? 即00()()0a x x b y y -+-=① ∴直线l 上的任一点都满足方程① 反之，若11(,)x y 为方程①的解，即1010()()0a x x b y y -+-=，则1Q 11(,)x y 符合1PQ n ⊥u u u u r r ，即1Q 在直线l 上. 根据直线方程的定义知，方程①是直线l 的方程，直线l 是方程①的直线.

沪教版(上海)数学高二下册-13.3 复数的加减法教案

复数的加减法 一、教学目标： 1、 掌握复数的加法以及其运算律，理解复数加法与向量加法的关系； 2、 掌握复数的减法，理解复数减法与向量减法的关系； 3、 会利用复数模的概念，计算平面上两点之间的距离。 二、教学过程： 复习：复数的代数表示以及与复数对应的点和向量 引入：同过实数加、减的运算结果仍然在实数域内，那么复数的加、减法运算呢？（引出今天上课的主要内容复数的加减法） 板书：复数的加、减法； 记：)R d 、c 、b 、a (di c z ,bi a z 21∈+=+= 一、 复数的加法： 规定)R d 、c 、b 、a (i ）d b （）c a （z z 21∈+++=+ 例1、 计算： )i 27()i 41)(1(-++ )i 41()i 27)(2(++- i 5)]i 34()i 23)[(3(+++-+- ]i 5)i 34[()i 23)(4(+++-+- 复数运算律： 交换律：1221z z z z +=+ 结合律：)z z (z z )z z (321321++=++ （学生自己给出证明） 例2、 在复平面上，分别标出：i 28、i 2-7、i 41++对应的向量，观察，有何发现？ 复数的加法，可以用对应向量的加法来解释。 二、 复数的减法： （复数的减法可以看成是复数减法的逆运算） )R d 、c 、b 、a (i ）d b （）c a （z z 21∈-+-=-

例3、（1）计算：)i 27()i 41(--+ （2）在复平面中，标出)i 27(、)i 41(-+以及（1）中运算结果对应的向量，观察，有何发现？ 复数的减法运算，也可以用其对应的向量减法来解释。 小结： （1） 复数的加、减法运算，就是实部与虚部分别对应相加减。 （2） 复数的加、减法运算，都可以用其对应的向量加、减法来解释。 三、 复平面上两点之间的距离 令复平面上)R b 、a (bi a z 1∈+=对应的点为 ）b ,a （Z 1，)R d 、c (di c z 2∈+=对应的点为）d ,c （Z 2 2 221)d b ()c a (|z z |-+-=- （1） |z z |21-的值可以理解为点1Z 和2Z 的距离； （2）|z z |21-的值也可以理解为对应向量12Z Z 的模。 例4、已知：i 32z 1+=，i 1z 2-=，求：|z z |21- 例5、已知复数z 满足1|z |=，求复数2z -的模的取值范围。 分析： 方法一：代数法，找出复数z 的实部、虚部，并转化为函数的值域问题 方法二：利用复数模的几何意义解题。

数学：7.4《数学归纳法》教案(沪教版高二上)

7.4 数学归纳法 上海市建平中学李坚 一、教学内容分析 数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用．但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是二步呢？于是教师反复举例，说明二步缺一不可．你怎么知道n=k时命题成立呢？教师又不得不作出解释，可学生仍未完全接受．学完了数学归纳法的学生又往往有应该用时但想不起来的问题，等等．为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来．这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机. 数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束．第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束. 理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n=k+1命题成立时必须用到n=k 时命题成立这个条件. 二、教学目标设计 1. 从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，再到数学归纳法的科学性的认识； 2．对数学归纳法的叙述数学步骤地掌握； 3．形成观察、归纳、推广的意识,提高运用知识解决问题的能力,渗透分类讨论、方程等数学思想方法． 三、教学重点及难点 重点：归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析; 难点：数学归纳法中递推思想的理解． 四、教学用具准备

沪教版(上海)高二数学第二学期-13.2 复数的坐标表示-教案

复数的坐标表示 【教学目标】 掌握复平面的概念、复数集与复平面上的点的集合之间的一一对应关系，进一步运用类比思想。 【教学重难点】 （1）重点：复平面上的点集和复数集之间的一一对应关系。 （2）难点：复数与复平面的向量的一一对应关系的理解。 【教学过程】 （一）复习引入 复习直角坐标系及一对有序的实数（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）间的一一对应关系。 讨论复数z＝a+bi与有序数对（a，b）的关系及直角坐标平面内的点z（a，b）之间的关系，从而引入复平面及其相关概念。 说明：通过复习直角坐标系类比学习复平面，学生可以类比学习知识，这是数学中很常用的思想方法。而且通过类比思想得到的知识，即便是新知，但也可以和以前的知识联系起来。这里可以设计这样的问题“已知有序实数对（a，b）与直角坐标平面内的点z（a，b）一一对应，那么复数z＝a+bi与有序数对（a，b）是否也是一一对应呢？”学生很容易理解复数z＝a+bi和平面上的点一一对应，从而引入复平面及相关概念，这样平面和数的理解就变成简单的回忆。 （二）学习新课 1．建立复平面，并规定实轴，虚轴，讨论实数，虚数，纯虚数与复平面上的点的对应关系，特别要指出虚轴上原点所表示的数不是纯虚数，而是实数零。 2．概念辨析： 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上。 在复平面内，对应于虚数的点都在虚轴上。 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数。 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 说明：最后一个命题是错误的，其他命题都是正确的，用以考察学生对前面复平面概念的

理解。 3．例题分析 已知集合A ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，设复数z ＝a+bi ，a ，b 可以取集合A 中的任意一个整数，问 （1）复数z ＝a+bi 共有多少个？ （2）复数z ＝a+bi 中有多少个实数？ （3）复数z ＝a+bi 中有多少个纯虚数？ 课堂小练习：课本。 在复平面内，若所对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围。答案：(3，4) 4．复数的向量表示。 研究复数z ＝a+bi ，复平面上对应点Z （a ，b ），向量三者之间的关系，这里主要研究向量和前两者的关系。 在复平面内以原点为起点，点Z （a ，b ）为终点的向量，由点Z （a ，b ）唯一确定。因此复平面内的点集与复数集C 之间存在一一对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应，常把复数z=a+bi 用点Z （a ，b ）或向量表示，并规定相等向量表示同一复数。 5．例题分析 例2．在复平面上做出表示下列复数的向量 z1＝2+2i ，z2＝-3-2i ，z3＝2i ，z4＝-4，z5＝2-2i （三）巩固练习。 （四）课堂小结 复平面的基本概念。 复数向量的表示。 【作业布置】 已知：复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围。答案：（-0.5，0） i i m i m z 6)4()1(2-+-+=OZ OZ OZ i m m m m m m m z 62 232222-+++---=

沪教版2017年高中数学高二上册《数列》全套教案

沪教版高中数学高二上册《数列》教案 目录 7.1 数列（数列的递推公式） (1) 7.1 数列（数列的递推公式） (7) 数列的递推关系 (12) 7.1 (1)数列（数列及通项） (15) 第三章数列 (23) 用构造法求数列的通项公式 (25) 等差数列（二） (31) 7.2(1)等差数列 (35) 等差数列 (38) 等差数列 (40) 7.2（4）等差数列的通项公式和前 (46) 7．3（3）等比数列的前n项和（1） (53) 7.3(4)等比数列的前n项和（2） (59) 等比数列的前 (64) 7.4 数学归纳法 (66) 7.5数学归纳法的应用 (78) 7．6 归纳—猜想—论证 (85) 7.7 (2)极限的运算法则 (89) 数列极限的定义 (99)

7.8（1）无穷等比数列的各项和（1） (101) 7.8 (2) 无穷等比数列的各项和（2） (108) 课题:无穷等比数列各项的和（1） (113) 无穷等比数列各项的和 (117)

7.1 数列（数列的递推公式） 一、教学内容分析 本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式. 二、教学目标设计 1、知道递推公式也是给出数列的一种方法； 2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力； 3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力. 三、教学重点及难点 重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式. 四、教学用具准备 多媒体设备 五、教学流程设计 六、教学过程设计 一、情景引入 1．观察 3、6、9、12、15、18、21. ① 2．思考

2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案(1) 沪教版

2019-2020年高二数学上册 9.4《三阶行列式》教案（1）沪教版 数学课堂教学是一个师生双方参与的动态的活动过程，学生是活动的主体，教师是这个过程的设计者和活动的指导者及合作者。在一堂课中，如何体现学生学习的主体作用，激发学生学习的积极性，使学生在学习活动的过程中，在知识、能力、情感等诸方面得到发展，需要我们进行科学的设计。下面就本人在06年9月执教的《三阶行列式》的教学设计过程为例，谈谈如何进行数学课堂教学设计。 一、了解学生现状和班级实际水平。 在教学设计时，应该了解所教学生的现状和班级的实际水平，只有了解了学生对本课时有关的基本知识和技能、数学方法和数学思想的掌握程度，所需的知识、能力与以往经验之间的差异等。才能通过恰当的处理教材内容，让学生顺利完成本节课的学习要求，同时使40分钟的教学效率较高。 我执教的高二（2）的学生对已有知识和能力的现状是：三阶行列式是学生学习了二阶行列式后紧接着学习的内容，他们对二阶行列式的学习是比较成功的，他们初步知道了二阶行列式的有关知识，知道如何利用二阶行列式解二元一次方程组和讨论二元一次方程组解的情况。 学生在能力和情感的现状是：对数学有一定的兴趣，有一定的类比推广能力，对化归的数学思想有所体会，也有部分学生具有初步的数学审美情趣。 二、了解所教内容的地位，确定教学目标。 了解所教内容在本章节、在高中数学乃至在整个数学中的地位，了解本节课内容在数学结构和学生知识结构中所处的地位和作用。教材作为一个载体，分析是否具有在能力、情感态度价值观等方面有挖掘的方面。以确定较全面、科学的教学目标。 课程标准对《三阶行列式》的学习要求是：掌握三阶行列式的对角线展开法则，以及三阶行列式按某一行（列）展开的方法；会用三阶行列式表示相应的特殊算式。 结合课程标准的学习要求，如果我们在设计时，重知识、轻能力，重结果、轻过程，重记忆、轻概念的形成过程，那么这节课的设计很可能显得平淡，学生可能会在大量的模仿、记忆和练习中，达到课程标准的学习要求，但长期这样下去，学生的能力得不到培养，学生可能会失去对数学的兴趣甚至厌学，更不要说对情感态度价值观的培养了。 我认为，尽管三阶行列式作为一个非高考内容，但它却是一个不可多得的让学生体验类比推广过程，体会化归思想，培养学生数学审美情趣的好教材。 基于以上原因，我把这节课的教学目标确定为： 1。让学生掌握三阶行列式的对角线展开法则，能把三阶行列式按某一行（列）化为二阶行列式；知道余子式和代数余子式的概念，并能把三阶行列式按某一行（列）化成二阶行列式，并求值。 2。在学习过程中，让学生体验类比推广的过程，体会化归思想。让学生体会数学的思维方式。 3。进一步让学生体会数学之美（高度的和谐、化归等），激发学生学习数学的积极性。 三、教学过程 数学学习的意义在于通过数学学习而学习一种思维方式，进而培养学生的思维能力。所以在教学过程的设计中，应该留出时间与空间，引导学生独立思考，自主探索，合作交流，重视概念、方法等的形成过程，使学生在理解和掌握数学知识的同时，既获得数学活动的经验，又得到美的熏陶。对每一步的推导和变形，必须严密，以培养学生的理性精神。