状态观测器

状态观测器

摘要

观测器在控制理论中非常重要。当状态不能观测时,应设计状态观测器来估计状态。理论分析和数值仿真证实了用所设计的观测器来估计状态的有效性。

关键字：观测器;状态观测器;设计

一 全维状态观测器的设计

极点配置是基于状态反馈,因此状态X 必须可观测。当状态不能观测时,则应设计状态观测器来估计状态。

x A x B u y C x =+??=?

（1） 若系统完全能观测,则可构造如图1所示的状态观测

器。

由上图可得观测器的状态方程为

???x

A x

B u L

C x L y =+-+ （2） 即 ?? x (A L C )x B u L y =-++ 其特征多项式为()()f s sI A L C =--

由于工程上要求? x

能比较快速的逼近 x ，只要调整反 馈矩阵 L, 观测器的极点就可以 任意配置达到要求的性能。

假定单变量所要求的 n 个 观测器的极点为:

123.................n λλλλ , 则可求出期望的状态观测器的特征方程为:

112()( n n n

n n f s s a s a λλλλλλ-=---=++

这时可求得反馈矩阵 L 为：

1

0()...1o o L f A V -??

????=??

??

?? （3） 式中1...o n C C A V C A -??

????=??

????是将系统期望的观测器特征方程中 S 换成系统矩阵 A

后的矩阵多项式。

利用对偶原则, 可使设计问题大为简化, 求解过程如下：

( 1)构造系统式( 1)的对偶系统

T T

T z A z C B z ηω?=+??=?? （4） ( 2)用MATLAB 的函数 p l ace ( )及 acker ( ), 根据下式可求得状态观测器的反馈矩阵L

k e r(,,)T T T L a c A C P =或(,,)T T T

L p la c e A C P = （5） 其中, P 为给定的极点, L 为状态观测器的反馈矩阵。

二 降维观测器的设计

前面所讨论的状态观测器的维数和被控系统的维数相同, 故称为全维观测器。实际上系统的输出 Y 总是能够观测的。因此, 可以利用系统的输出量 Y 来直接产生部分状态变量, 从而降低观测的维数。假设系统是完全能观测,若状态 X 为 n 维, 输出 Y 为 m 维, 由于 Y 是可测的,因此只需对( n- m )个状态进行观测。也就是说用 ( n- m )维的状态观测器可以代替全维观测器。这样, 观测器的结

构可以大大简化。

已知线性定常系统

x A x B u y C x =+??=?

完全能观测, 则可将状态 X 分为可量测和不可量测两部分, 相应的系统方程可写成分快矩阵的形式

[]111211*********,,1,0x A A x B x A A x B x y x μ?????????=+??????????????????????=?????? （6）

由此可看出, 状态x1能够直接由输出量 Y 获得, 不必再通过观测器观测,

所以只要求对 n- m 维状态变量由观测器进行重构,由上式可得关于x2的状态方程

2222212111122

x A x A y B y A y B A x μμ=++??=-=? （7） 它与全维状态观测器方程进行对比, 可得到两者之间的对应关系, 如表所示:

由此可得降维状态观测器的等效方程:

c c c z A z b C z ηω=+??=?

其中, 2212212,,c c c A A b A y B C A ημ==+=

然后, 使用MATLAB 的函数 p l ace( )或 acker ( ), 根据全维状态观测器的设计方法求解反馈矩阵 L 。

降维观测器的方程为:

22212211121()()()()y y x z L z A L A z L A L A y B L B μ=+???=-++-+-??

(8) 三 带状态观测器的状态反馈系统

状态观测器解决了受控系统的状态重构问题, 为那些状态变量不能直接观测到的系统实现状态反馈创造了条件,带状态观测器的状态反馈系统由三部分组成, 即原系统、 观测器和控制器, 图 2所示是一个带有全维观测器的 状态反馈系统。

设能控能观测的受控系统为

x

A x

B u y

C x =+??

=?

状态反馈控制律为

?u r kx

=- 状态观测器方程为

??()x

A L C x

B u L y =-++ 由以上三式可得闭环系统的状态空间表达式为:

{?x A x B K x

B u L y =-++ （9） ???()x

A x

B K x B u L y x

L C x A L C B K x B r y C x =-++??=+--+??=?

（10） 可以证明, 由观测器构成的状态反馈闭环系统, 其特征多项式等于状态反馈部分特征多项式 | sI- (A - BK ) |和观测器部分的特征多项式 | sI- (A - LC) |的乘积, 而且两者相互独立。因此, 只要系统# 0 (A, B, C)能控能观测, 则系统的状态反馈矩阵 K 和观测器反馈矩阵 L 可分别根据各自的要求,独立进行配置, 这种性质被称为分离特性。

同理, 用降维观测器构成的反馈系统也具有分离特性。

如已知开环系统

[]10001120.60y x

x x μ?=???+????????????

? （11）

设计状态反馈, 使闭环系统点为 1.8 2.4j -±

，而且状态不可观测,设

计状观测器使其闭环极点为 - 8 , - 8 。 状态反馈和状态观测器的设计应分开进行。状态观测器的设计借助于对偶原理, 在设计之前, 应先判别系统的可控性和可观测性。MATLAB 的仿真程序为:

% Examp le

A = [ 0 1 ; 20 . 6 0]; b= [ 0 ; - 1]; c= [ 1 0];

% Check Contrillablity and Observab lity

d isp( %Th

e rank o

f Control lablity Matric) '

rc= rank( ctrb( A, b) )

d isp( Th

e ra nk o

f ObserbliityMatr ic) '

r0= rank( obsv(A, C) )

% Desing Regulator

p= [ - 1 . 8+ 2 . 4 * j - 1 . 8- 2 . 4 * j];

k= acker(A, b , p)

% Desing State Observer

A1= A; 'b1= C; 'C1= b;'

P1= [ - 8 8];

K1= acker ( A1 , b1 , P1) ;

L= K1 '

执行后得:

The rank of Controllab lityM atrix

Ro=

2

The ra nk of Observab ility Matrix

Ro=

2

k=

29 . 6000 3 . 6000

L=

16 . 0000

84 . 000

四结论

本文利用状态观测器的控制方法, 通过对系统状态的控制来实现对系统的控制, 反馈增益矩阵容易获得,提高了该方法的实用性。。仿真试验表明了该方法可以对混沌系统进行控制,通过对状态观测器系统的数值仿真, 结果证明了该方法的正确性和有效性, 此种方法在工程实践上具有良好的应用前景

五参考文献:

[ 1]李国勇,谢克明. 控制系统数字仿真与CAD[M ]. 北京:电子工业出版社, 2003 : 240- 247 .

[ 2]高金峰,罗先觉,马西奎等. 控制与同步连续时间混沌系统的非线性反馈方法[ J]. 物理学报, 1999( 9 ): 1618-1626 .

[ 3]谭 文,王耀南,刘祖润等. 非线性系统混沌运动的神经网络控制[ J]. 物理学报, 2002( 11): 2463- 2466 .

[ 4]陆朝海, 陆君安. 统一混沌的控制[ J]. 物理学报,2003( 2): 281- 284 .

[ 5]胡寿松.自动控制原理(第三版) [M ] .北京: 国防工业出版社, 1999 : 598- 599 .

[ 6]李友善.自动控制原理(下册) [M ]. 北京: 国防工业出版社, 1990 : 205- 220 .

7状态空间设计法极点配置观测器解析

第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节

7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。

7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点

状态反馈与状态观测器

实验七 状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=为了实现状态反馈，需要状态变 量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 ?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。 引进输出误差?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为 误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、实验内容 1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。

基于MATLAB的状态观测器设计

基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： Kx u input -= 这时，闭环系统的状态空间模型为： ???=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为： K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统 其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。 K=place(A,B,P) (K,prec,message)=place(A,B,P) place()用于单输入或多输入系统。Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 3. 极点配置步骤： （1）获得系统闭环的状态空间方程； （2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ； （3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态？

初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。 不足：初始状态不精确，模型不确定。 思路：构造一个系统，输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观 测器。 观测器设计 状态估计的开环处理： 但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！ 应用反馈校正思想来实现状态重构。 通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。 基于观测器的控制器设计 系统模型 若系统状态不能直接测量， 可以用观测器来估计系统的状态。 L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。 真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：

实验6_状态反馈与状态观测器

v .. . .. 自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋

学号：14171073 实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3.理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反 馈阵K，使动态性能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C

为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示 图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。

状态观测器的设计——报告

东南大学自动化学院 实 验 报 告 课程名称： 自动控制基础 实验名称： 状态观测器的设计 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 吴静 学 号： 08008419 实 验 室： 机械动力楼417室 实验组别： 同组人员： 实验时间：2011年05月13日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1. 理解观测器在自动控制设计中的作用 2. 理解观测器的极点设置 3. 会设计实用的状态观测器 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。 另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）=12 (1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K =观测器如图示。

设被控系统状态方程 构造开环观测器，X ∧ Y ∧ 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值X ∧ 状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧ ，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX ? ∧ ∧ ∧∧ = 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)? ∧ ∧∧ 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-= =====，求解12g g ?????? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件 四、实验步骤 按要求设计状态观测器 (一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制 1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MATLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口： ● DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机； ● AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；

状态观测器的设计

实验四 状态观测器的设计 一、实验目的 1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2． 设计状态完全可观测器。 二、实验要求 设计一个状态观测器。 三、实验设备 1． 计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套 四、实验原理说明 设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈???+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ??????????---=234100010A ???? ??????-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 对系统式(3.4)所示系统，用MATLAB 编程求状态观测器的增益阵K z =[k1 k2 k3]T

程序： %实验4 A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式denf=[-1 -2 -3]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,1)-denf(:,1) k2=den(:,2)-denf(:,2) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,3)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3 Kz=[k1 k2 k3]' 运行结果： k1 = 2 k2 = 4.0000 k3 = 6.0000 Kz = 2.0000 4.0000 6.0000

实验六利用MATLAB设计状态观测器

现代控制理论第五次上机实验报告 实验六 利用MATLAB 设计状态观测器 实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验步骤 1、基于观测器的输出反馈控制系统的设计，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,2 2j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，18μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。 图6.3 调节器系统 设计闭环极点： >> a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v1=[-2+j*2*sqrt(3) -2-j*2*sqrt(3)]; K=acker(a,b,v1) K = 16.0000 2.0000 全阶状态观测器：

>> v2=[-8 -8]; G=(acker((a-b*K)',c',v2))' G = 3 降阶状态观测器： >> T1 =[0 1;4 0] ; >> T =[0 0.25;1 0]; >> a1 =T1*a*T b1 =T1*b; c1 =c*T; Aaa=-2; Aab=0; Aba=4; Abb=0; Ba=1; Bb=0; v3=-8; l=(acker(Aaa,Aba,v3)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba a1 = -2 0 4 0 l = 1.5000 Ahat = Bhat = 7

利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

实验二十八 利用状态观测器实现状态反馈的系统设计 【实验地点】 【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。 【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。 【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容 设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:

现代控制实验--状态反馈器和状态观测器的设计

状态反馈器和状态观测器的设计 一、实验设备 PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台，示波器 二、实验目的 （1）学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计 法； （2）掌握用极点配置的方法 （3）掌握状态观测器设计方法 （4）学会使用MATLAB工具进行初步的控制系统设计 三、实验原理及相关知识 （1）设系统的模型如式所示

若系统可控，则必可用状态反馈的方法进行极点配置来改变系统性能。 引入状态反馈后系统模型如下式所示： （2）所给系统可观，则系统存在状态观测器 四、实验内容 （1）某系统状态方程如下 1010 0134326x x u ?????????=+????????----???? []100y x =

理想闭环系统的极点为[]123---. （1）采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置； 代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1; 3; -6]; P=[-1 -2 -3]; K=acker(A,B,P) Ac=A-B*K eig(Ac) （2）采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置； 代码： A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; eig(A)' P=[-1 -2 -3]; K=place(A,B,P) eig(A-B*K)'

（3）设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[] 123--- 代码： a=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; b=[1;3;-6]; c=[1 0 0]; p=[-1 -2 -3]; a1=a'; b1=c'; c1=b'; K=acker(a1,b1,p); h=(K)' ahc=a-h*c

现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

本科实验报告 课程名称: 现代控制理论 实验项目: 状态反馈与状态观测器的设计 实验地点: 中区机房 专业班级:自动化学号: 学生姓名: 指导教师: 年月日 现代控制理论基础 一、实验目的 (1)熟悉与掌握极点配置的原理。 (2)熟悉与掌握观测器设计的原理。 (3)通过实验验证理论的正确性。 (4)分析仿真结果与理论计算的结果。 二、实验要求 (1)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态反馈阵K。 (2)根据所给被控系统与性能指标要求设计状态观测器阵L。 (3)在计算机上进行分布仿真。 (4)如果结果不能满足要求,分析原因并重复上述步骤。 三、实验内容

(一)、状态反馈 状态反馈就是将系统的状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输入,采用状态反馈不但可以实现闭环系统的极点任意配置,而且也就是实现解耦与构成线性最优调节器的主要手段。 1、全部极点配置 给定控制系统的状态空间模型,则经常希望引入某种控制器,使得该系统的闭环极点移动到某个指定位置,因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。 假设系统的状态空间表达式为 (1) 其中n ?:: ; ? ; : : A? m n C r n B n 引入状态反馈,使进入该系统的信号为 u- =(2) r Kx 式中r为系统的外部参考输入,K为n n?矩阵、 可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式为 (3) 可以证明,若给定系统就是完全能控的,则可以通过状态反馈实现系统的闭环极点进行任意配置。 假定单变量系统的n个希望极点为λ1,λ2,…λn, 则可以求出期望的闭环特征方程为

利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告

实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号1121*****

实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb ’,Aab ’,V))’ 或

L=(place(Abb ’,Aab ’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,2223j λ=-±，希望的观测器极点是 （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ =-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。 图6.3 调节器系统 2．假设SISO 受控系统的开环传递函数为 2 1()G s s = （1）若根据系统的性能指标要求，希望配置的系统极点为 12,33,22j λλ=-=-± 求受控系统的状态反馈矩阵。 （2）设计观测器反馈系数矩阵L ，使全维状态观测器的希望极点均为-3. 实验结果 一、 设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器 1、全阶观测器： 1) 计算全阶观测器的增益矩阵L 由图6.3所示的调节器系统1/s*（s+2）得, 执行以下的M-文件： a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v=[-8 -8]; l=(acker(a',c',v))' result ：

状态观测器

5.4 状态观测器 从前面几节看出，要实现闭环极点的任意配置，离不开状态反馈，然而系统的状态变量并不都是易于直接能检测得到的，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。至于在噪声环境下的状态观测将涉及随机最优估计理论。本节只介绍在无噪声干扰下，单输入—单输出系统状态观测器的设计原理和方法。 5.4.1 状态观测器定义与存在性 （1）状态观测器定义 设线性定常系统 () 0,,A B C =∑的状态矢量x 不能直接检测。如果动态系统^ ∑以 ∑ 的输入u 和输出y 作为其输入量，能产生一组输出量 x 近似于x ，即 l i m 0t x x →∞??-=? ?，则称^ ∑为0∑的一个状态观测器。 根据上述定义，可得构成观测器的原则是： ① 观测器^ ∑应以 ∑ 的输入u 和输出y 为输入量。 ② 为满足 lim 0t x x →∞ ??-=? ? ，0 ∑ 必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的。 ③ ^ ∑的输出 x 应以足够快的速度渐进于x ，即^ ∑应有足够宽的频带。但从抑制干扰角 度看，又希望不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。 ④ ^ ∑在结构上应尽量简单。即具有尽可能低的维数，以利于物理实现。 （2）状态观测器的存在性 定理八 对线性定常系统()0 ,,A B C =∑，状态观测器存在的充要条件是0 ∑ 的不 能观子系统为渐近稳定。 证明 ① 设 ()0 ,,A B C =∑不完全能观，可进行能观性结构分解。不妨设() ,,A B C =∑已具有能观性分解形式。即 []011112122200,,,0x A B x A B C C x A A B ?????? ====???????????? （5.48） 式中 0x ——能观子状态；

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真要点

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 一、主要技术参数： 1.受控系统如图所示： 图1 受控系统方框图 2.性能指标要求： （1）动态性能指标： 超调量 5%p σ≤； 超调时间 0.5p t ≤秒； 系统频宽 10b ≤ω； （2）稳态性能指标： 静态位置误差0=p e （阶跃信号） 静态速度误差2.0≤v e （速度信号） 二、设计思路 1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。 3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。 4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。 5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性

能指标。 6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。 7、在Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。 三、实验设计步骤 I 、按照极点配置法确定系统综合的方案 1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 ① 列写每一个环节的传递函数 由图1有： 112235()()510()()10()()U s x s s x s x s s x s x s s ?=?+? ? = ?+? ? =?? ②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组 由上方程可得 1213 2(5)()5()(10)()10() ()() s x s U s s x s x s sx s x s +=?? +=??=?

即 112123 2()5()5()()10()10() ()() sx s x s U s sx s x s x s sx s x s =-+?? =-??=? 拉式反变换为 1121232551010x x U x x x x x ?=-+?? =-???=? 输出由图1可知为 3y x = ③用向量矩阵形式表示 11223350051010000100x x x x u x x ?? ??-??????????????=-+???????? ????????? ????????? []001y x = 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较

状态观测器设计

基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： Kx u input -= 这时，闭环系统的状态空间模型为： ???=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为： K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统 其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。 K=place(A,B,P) (K,prec,message)=place(A,B,P) place()用于单输入或多输入系统。Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；

message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 3. 极点配置步骤： （1）获得系统闭环的状态空间方程； （2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P； （3）利用MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益K； （4）检验系统性能。 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态？ 初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。 不足：初始状态不精确，模型不确定。 思路：构造一个系统，输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观 测器。 观测器设计 状态估计的开环处理：

实验6_状态反馈与状态观测器

自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋 学号：14171073

实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性 能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C 为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示

图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=& 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与 实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 ?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。

状态观测器

状态观测器 前面已指出，对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配臵，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。 但是由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接观测的，更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。在这些情况下，以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。为此，人们提出了状态变量的重构或观测估计问题。 所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理可实现的动态系统，它以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态变量的值能渐进逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合，则这种渐进逼近的状态变量的值，即为原系统的状态变量的估计值。并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。 这种重构或估计系统状态变量值的装臵称为状态观测器，它可以是由电子电器等装臵构成的物理系统，亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。 状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计为题，即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题，则可用卡尔曼滤波器理论来分析讨论（最优估

计）。 由于线性定常离散系统状态空间模型以及能观性判据的类同性，因此，此种方法也可推广到线性定常离散系统的状态观测问题。 1， 开环状态观测器 设线性定常连续系统的状态空间模型为(,,)A B C ∑，即为 `x Ax Bu =+ y Cx = 在这里设系统的系统矩阵A 输入矩阵B 和输出矩阵C 都已知。 利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质即同样的系数矩阵A,B,C 的如下系统来重构被控系统的状态变量： ' x A x Bu ∧ ∧ =+ y C x ∧∧ = 其中x ∧ 为被控系统状态变量()x t 的估计值。 该状态估计系统称为开环状态观测器，简记为(,,)A B C ∧ ∑ 其结构如下图所示。

北航_自控实验报告_状态反馈和状态观测器

实验六 状态反馈和状态观测器 一、 实验目的： 1． 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2． 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、 实验原理： 1． 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状 态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成 最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2． 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量 都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对 系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样 动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一 是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为 了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3． 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测 器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此 系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、 实验内容： 1． 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量 %5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 仪器科学与光电工程学院

2． 被控对象传递函数为 写成状态方程形式为 式中 ??????--=945.357.10310A ， ??????=10B ；[]0100=C ； 模拟电路图 Figure 1 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 四、 实验数据处理： 1． 无观测器时系统仿真： Figure 2 无观测器时系统仿真 2． 有观测器时实测： Figure 3 有观测器时实测 3． 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 4 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 4． 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 Figure 5 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10；Z1、Z2=0.67 5． 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 6 任意配置观测器极点仿真：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 6． 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 Figure 7 任意配置观测器极点实测：S1、S2=-10+/-j10；Z1、Z2=0.617+/-j*0.261 7． 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 Figure 8 利用设计的控制反馈满足性能指标实测 *实测曲线中出现的毛刺主要由于导线间的接触和连接不良造成，但并未影响最终测试结果 *对系统存在一定静差（最终稳定值与实测值间差值），可以通过在输出端（反馈回路之外） ，

状态观测器的设计

东南大学 实验报告 课程名称：自动控制原理 实验名称：状态观测器的设计 院（系）：自动化专业：自动化姓名：学号： 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2012 年 5 月11 日评定成绩：审阅教师：

一、实验目的 （1） 理解观测器在自动控制设计中的作用； （2） 理解观测器的极点设置； （3） 会设计实用的状态观测器。 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的状态是不能直接得到的，怎么办？于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到改善系统的目的。另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是 12(1)(1) K T s T s ++ ，12 K K K = 设被控系统状态方程 构造开环观测器， 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误 差反馈调节，即加入，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有 收敛作用。 也可写成 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。

由图可以推导： 所以： 比较： 可以得到：[]1111 111222221210 , B= , C=01,10g K K T T g T A H g K g K T T T ????-???????? ??? ???==≠?????????? -???????????? 选择观测器极点为1λ，2λ即有：12()()s s λλ++ 故：特征式 d e t ()S I A H C -+=12()()s s λλ++ 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-======，求解12g g ???? ?? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器

状态观测器

状态观测器 从前面几节看出，要实现闭环极点的任意配置，离不开状态反馈，然而系统的状态变量并不都是易于直接能检测得到的，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。至于在噪声环境下的状态观测将涉及随机最优估计理论。本节只介绍在无噪声干扰下，单输入—单输出系统状态观测器的设计原理和方法。 5.4.1 状态观测器定义与存在性 （1）状态观测器定义 设线性定常系统()0,,A B C =∑的状态矢量x 不能直接检测。如果动态系统^ ∑以 ∑ 的输入u 和输出y 作为其输入量，能产生一组输出量x 近似于x ，即 lim 0t x x →∞??-=? ?，则称^ ∑为0∑的一个状态观测器。 根据上述定义，可得构成观测器的原则是： ① 观测器^ ∑应以 ∑ 的输入u 和输出y 为输入量。 ② 为满足lim 0t x x →∞ ??-=?? ， ∑ 必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的。 ③ ^ ∑的输出x 应以足够快的速度渐进于x ，即^ ∑应有足够宽的频带。但从抑制干扰角 度看，又希望不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。 ④ ^ ∑在结构上应尽量简单。即具有尽可能低的维数，以利于物理实现。 （2）状态观测器的存在性 定理八 对线性定常系统() ,,A B C =∑，状态观测器存在的充要条件是 ∑ 的不 能观子系统为渐近稳定。 证明 ① 设 () ,,A B C =∑不完全能观，可进行能观性结构分解。不妨设 () ,,A B C =∑

现控实验一 状态反馈与状态观测器

状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1．掌握状态反馈极点配置的设计方法。 2．研究不同极点配置对系统动态性能的影响。 3．掌握全维观测器的构成及设计方法。 4．研究观测器在状态反馈极点配置中的应用。 二、实验仪器 1．EL-AT-III 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验内容 1． 被控对象模拟电路图如图7-1。 图7-1 被控对象模拟电路 2． 系统数学模型 Wn=10.176 f=0.1929 tp= （1）被控对象传递函数为 Gp （s ）=Y （s ）/U （s ）=100/(s 2 +3.928s+103.57) （2）被控对象状态方程 X=Ax+Bu Y=Cx 式中 C=[100 0] ?? ????=??????-- =10928.357.10310B A

1.带有状态观测器的状况反馈系统方框图示于图7-2。 图7-2 系统方框图 图中 G=e AT H=?0T?(t)dtB?(t)=e At K ?1×2维状态反馈系统矩阵，由计算机算出。 L?2×1维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 Kr ?为使y(t)跟踪r(t)乘的比例系数，它由计算机自动地递推算出。 4．希望的系数极点（参考值）：S1,S2=-7.35±j7.5,它对应在Z平面上应为Z1,Z2=0.712±j0.22 1.观测器极点参考值：Z1,Z2=0.1±j0 四、实验步骤 1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的 输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。 2.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 3.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信 正常后才可以继续进行实验。 阶跃响应 4. 在实验项目的下拉列表中选择实验七[七、状态反馈和状态观测器] 。 5. 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的 实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。 跟踪响应 6.实验步骤5完成后鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对 话框中选中跟踪项，然后出现新的参数设置框，设置好参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果 7.修改实验参数设置窗口中所用的参数值,观察波形的变化。 8.将实验内容中的参考值的实测阶跃响应曲线及性能指标记入下表中：