4.3.3余角和补角1
170?
120?
100?
150?
80?
10?
30?
60?
4. 3.3余角和补角
【教学目标】1、理解互余、互补的概念，能判断两个角是否互余或互补，会求一个角的余角或补角。2、掌握余角和补角的性质， 【重点难点】 余角和补角的性质。 【教学过程】
一、引入：
1、若∠1=35°，∠2=55°，则∠1+∠2= ；若∠A=42°，则当∠B= 时，∠A+∠B=90°
2、如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，则∠AOC+∠BOC= ;若∠AOC=60°， 则∠BOC=
二、新知学习
1、余角：如果两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角。其中每一个角是另一个角的余角。
2、补角：如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角。其中每一个角是另一个角的补角。
反馈练习一： （1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
结论：同一个锐角的补角比它的余角大
3、思考：
（1）如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3有什么关系？
（2）如果∠4+∠5=180°，∠5+∠6=180°，则∠4与∠6有什么关系？
小结：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。
反馈练习二
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请写出图中所有互余的角，并说明理由。
4、典型例题
例1: ∠α的补角是它的3倍,∠α是多少度?
反馈练习三：1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、如果一个角的余角比它的补角的一半少20°，求这个角的度数。
如果∠1与∠2互补，且∠1：∠2=5:4，那么∠1= , ∠2= .
三、小结四、作业
【方向】433余角和补角
【关键字】方向 4.3.3 余角和补角 基础检测 一、填空： 1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。 二、选择： 4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( ) A.90° 11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置. 拓展提高 12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了到达B地,从B 地他又向西走了到达C地. (1)用1:2000的比率尺(即图上等于实际距离)画出示意图; (2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角; (3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到),C点的方向角为多少.(精确到1°). 13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC 之间夹角为多少度AD与AC之间夹角为多少度并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线. 余角和补角答案： 1.∠3,∠2 2.50°29′,129°31′,79°2′ 3.40°,同角的余角相等 4. B 5.C 6.A 8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40° 13.AB与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°. 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！ 当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 4.3.3余角和补角 教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣． 重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 难点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑 船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决 问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航 线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北 偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南 偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东 南方向”、“西南方向”。 创设问题情境，使 学生从中发现数 学，建立模型，引 发思考。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学生 在数学活动中获 得经验的同时，体 验从复杂的情境 中分离并抽象出 数学模型，并主动 80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 2 1 4 3 4.3.3余角和补角 【学习目标】 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. 【学习重点】认识角的互余、互补关系及其性质. 【学习难点】归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 【学习过程】 一、课前预习导学： 1、一副三角板中有哪些锐角？它们之间有什么关系？ 2、结合教材理解互为余角的定义： 如果两个角的和等于 __( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的________. （1）几何语言表示为： 如果∠1+∠2= °，那么∠1与∠2互为_____.即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. （2）想一想：一个角的余角一定是锐角吗？ （3）下图中给出的各角，哪些互为余角？把它们用线连起来. 3、结合教材理解互为补角的定义： 类似地，如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的_______. （1）几何语言表示为： 如果∠3+∠4= °，那么∠3与∠4互为____. 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. （2）想一想：一个角的补角一定是钝角吗？ （3）下图中给出的各角，哪些互为补角？把它们用线连起来. 2 1 4 3 4、填表： （1）∠α（∠α <90°）的余角是 ___ _ ，它的补角是 __ . （2）如何判断两个角是互余还是互补呢？ ____ （3）同一个锐角的补角比它的余角大_____________°. 5、探究补角(余角)的性质： 思考:（1）∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ ∵∠1 与∠2，∠3 都互为补角 ∴∠2 = ______________，∠3 = ______________（补角的定义） ∴∠2 __________∠3 即：____________的补角相等. （2）∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，若∠1＝∠3,则∠2与∠4的大小有什么关系？ ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ∴ ∠2 = ______________，∠4 = ______________（余角的定义） ∵ ∠1=∠3 ∴ ________ =__________ ( 等式性质 ) ∴∠2 _________∠4 （等量代换） 即：_____________的补角相等. 综合（1）、（2），得到 补角性质：_________________________________________ 根据补角的性质,你能否归纳出余角的性质？ 余角性质：_________________________________________ 6、请你概括出本节的主要内容： 7、在解答以上问题时，你遇到的疑难问题： . A 卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A 11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程． 4. 3. 3余角和补角教学设计与反思 教学目标： 1、在具体情境中了解余角、补角和方位角，憧得等角（同角）的余角相等，等角（同角）的补角相等, 并能运用这些性质解决具体问题。 2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 余角和补角余角和补角 教学难点：余角、补角性质，方位角的判别及其应用。 教学重点：余角、补角性质的应用。 教学过程设计： 问题与情境教师活动学生活动 一、创设情境，提出问题 1、说一说一副三角板中行个角的度数？30° , 60° , 90° , 45° , 45° , 90° 2、同一块三角板两个锐角的度数和等于多少？30° +60° =90° , 45° +45° =90°在现实生活中，从 身边的角出发提出 问题，吸引学生的 注意力，激发兴趣 和积极性，从而自 然引入新课 学生讨论后回 答。 二、探索新知，解决问题 1、互为余角的定义： 如果两个角的和等于90°就说这两个角互为余角。其中一个角是另一个角的余角。由30° +60° =90° , 45° +45° =90° 给概念下定义，介 绍余角的概念。 学生讨论后回 答。 2、自主学习，进行类比，加深理解。 问题1：你能在教科书上找到互为补角的定义吗？ 如果两个角的和等于180。就说这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 问题2：你认为两角互余，两角互补与两角的位置有关系吗？画出图让学生进… 步理解什么是什么 补角。 两角互余，两角 互补只是两个 角间的数量关 系，而与两角的 位置无关。 初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？ 如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将…… 课题：余角和补角（2） 主备：南苑 【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 学案 一、自主探究 自学课本P141——P143；练习上的内容，思考下列问题 1、互为余角的定义，并举例介绍 2、互为补角的定义，并举例介绍 3、同桌交流完成例3，理解补角和余角的性质。 4、学习例4，掌握方位角 练习： 1.70°的余角是，补角是； 2.∠α（∠α <90°）的它的余角是，它的补角是； 竞比展示 1、练习 2 1 4 3 教 案 1.探究补角的性质： 例3、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠2=1800 - ， ∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。 （2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等） 上面的结论，用文字怎么叙述？ 补角的性质：等角的 相等。 2．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等 1 2 3 4 西北 西南 东南 东北 北西 南 东 南 西 3．方位角：感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问 题的能力。 （1）认识方位： 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北。 （2）找方位角： 乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角 例4:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。 (师生共同完成) 巩 固 案 1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠； 2、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ； 3、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A 南偏东69° B 南偏西69° C 南偏东21° D 南偏西21° 数学教案－余角和补角 一、教学目标： ⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ①∠1的余角：90°－∠1 ②∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？ 如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴这节课，使我感受最深的是…… ⑵这节课，我感到最困难的是…… ⑶这节课，我学会了…… ⑷这节课，我发现生活中…… ⑸这节课，我想我将…… （学生思考作答） 作业：目标检测P64， 书P139－6（写书上）， 书P147－9，10（写本上） 余角和补角 一、教学目标 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质． （二）难点 有关余角和有关补角性质的推导． 三、教学步骤 （一）教学过程(第一课时) 创设情境，引入课题 师：上节课，我们学习了度 量，认识了平角和直角，下面请 看投影显示图形，见图1及图2： 教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2： 提出问题：射线 把平角，直角分别 分成了几个角？它们的度数关系如何？ （学生容易答出：分成两个角，，．） 教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？ 根据学生回答，教师肯定结论： 不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识． 探究新知 1．互为余角、互为补角的定义 提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ ［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角． 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 2．提出问题，理解定义．（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若，那么互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 余角和补角习题精选（一） 1．90°＝________________平角，35°30′＝___________度。 2．两个角∠1、∠2，已经∠1比∠2多4 °，3∠1＋11∠2是平角，则∠1＝_________，∠2＝_________度。 3．时钟表面4点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________________。 4．如图3-4-5，射线OA的方向是北偏_________度。 5．判断： （1）所有的直角都相等；（） （2）射线是直线的一半；（） （3）射线OA就是射线AO；（） （4）若AC＝CB，则C是线段AB的中点；（） 图3-4-5 （5）两角是一条射线；（） （6）两个角互余，这两个角一定都是锐角；（） （7）几何中的点是没有大小的，只占有一定的位置；（） （8）有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角。（） 6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，∠AOC＝50°，那么（） A．射线OB在∠AOC内 B．射线OB在∠AOC外 C．射线OB与射线OA重合 D．射线OB与射线OC重合 7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A．南偏西50°方向 B．南偏西40°方向 C ．北偏东50°方向 D ．北偏东40°方向 8．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是（ ） A ．两个小于直角的角 B ．两个大于直角的角 C ．一个小于直角，一个大于直角 D ．以上答案都不对 9．如图3-4-6，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE ＝35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数。 图3-4-6 10．一个角的余角减去24°，与它的补角的13 相等，求这个角。 11．一棵小树生长时和地面成80°角，它的主要根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么小树与铅垂线的夹角等于多少度？ 12．如图3-4-7，射线OA 的方向是东偏北25°。试利用尺规在图中作出： （1）西偏南25°； （2）北偏西65°。 图3-4-7 13．小明有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体的位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能帮助他确定C 地的位置吗？ 课题：§4.3.3 余角和补角 授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓 教材：新人教版七年级上册 一、教学目标 知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法； （2）会求已知角的余角和补角； （3）初步获得余角和补角的性质． 能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能 力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 （2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。 （3）初步体会类比的数学思想。 情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增 强学生用数学解决实际问题的意识。 二、教材分析 重点：余角、补角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 三、教学方法与手段 方法：采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。 四、教材过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置． 第一环节: 设置问题情境，启发引导 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB 设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。 4. 3. 3余角和补角（1） 课型：新授 时间：2012年12月 主备：吴珮 【学习目标】 1. 理解余角和补角的概念 2. 会应用余角和补角的解决实际问题 3. 培养学生分析问题的水平 【学习重点】余角、补交的概念 【学习难点】利用余角、补交的概念解相关的角 【学前准备】1.动手做一做 请你将自己的两个三角板画在纸上，看一看，最大的角是多少度？其余两角的和 又是多少度？ 2.如图所示，如果Z1与Z2的和是90°,那么它们的关系是什么？ Z3与Z4的和乂 【顿有所悟】 互为余角 如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 余角.其中一个 角是 的余角。 互为补角 如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 补角，其中一个 角是 的补角。 应用格式1 请仿照格式1写出互为余角 VZ1 + Z2 =180 ° ???Z1和Z2互补（补角的定义） VZ1和Z2互补 ???Z1 + Z2二180 （补角的定义） 【探究活动】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为X 0,则它的补角是 ____________________ ,余角是 _________________ 是180°,其关系呢? 83加 € 关系 看你掌握的怎么样？练一练 1.已知两个角互为补角，它们的差为30°,求这两个角的度数。 2?已知一个角的补角是它的余角的2?5倍，求这个角的度数。 【课堂小结】 【随堂练习】 1 ?一个角是70°39‘求它的余角和补角. 2?—个角是钝角，它的一半是什么角？ 3?—个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 【自我提炼】 1.锐角Zd的余角是 __________________________ 2.锐角Zd的补角是_________________________ 3?两角互余则它的和是 ___________ ,两角互补则它的和是__________________ 【自我检测】 1 ?如图，要测量两堵圉墙所成的角A0B 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程 1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题： 课题：4.24.3.3余角和补角（第1课时）编号：第 44号 主备人：石小丹复备人：审核人：科研处审核：学习目标： 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4.重点:互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质． 【问题探究】阅读教材P137~138,回答下列问题. 探究一: 1.如果两个角的和等于,就说这两个角互为余角, 即其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于,就说这两个角互为补角,即 其中一个角是另一个角的补角. 【讨论】 1、.如果∠1+∠2=90°,能否说∠1是余角,∠2是余角呢?为什么?∠1+∠2=180呢? 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边呢? 【预习自测】 1、若∠1与∠2互补，则∠1+∠2，若∠1与∠2 互余，则∠1+∠2。 2、30°角的余角为，补角为，70°39′ 的余角为，补角为。 3、如图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线， ①AOD的的补角是 ②∠AOD的的余角是 ③∠AOD的的补角是 探究二 1.(1)如果∠1与∠α互余,∠2与∠α互余,那么∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如果∠1与∠α互余,∠2与∠β互余,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么? 2.(1)如果∠1与∠β互补,∠2与∠β互补,那么∠1与∠2相等吗?为什么? (2)如果∠1与∠α互补,∠2与∠β互补,∠α=∠β,那么∠1与∠2相等吗?为什么? 互动探究1:一个角的余角比它的补角的还多1°,求这个角. 互动探究2:如图,A、O、D三点在同一条直线上,∠AOB=∠COD,问其中哪几对角互为补角? 余角和补角练习 一、选择题 1．下列结论中，正确的个数有 ( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900 (2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角 (4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．一个锐角的余角加上900，就等于 ( ) A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角 C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍 3．一个角的余角比它本身小，这个角是( ) A．大于450 B．小于450 C．大于00小于450 D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是 ( ) A．一个角的补角只有一个 B．一个角的补角必大于这个角 C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．互余的两个角一定相等 5．如果一个角等于360，那么它的余角等于 ( ) A. 640 B. 540 C. 1440 D. 360 6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( ) A. ∠α=900 B.∠β=450 C.∠β=600 D.∠α=300 7．下列说法正确的是( ) A．一个锐角的余角是一个锐角 B．一个锐角的补角是一个锐角 C．一个锐角的补角不是一个钝角 D．一个锐角的余角是一个直角 8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是 ( ) A．南偏东710 B．南偏西710 C．南偏东190 D．南偏西190 9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( ) A．∠l与∠2是互为余角 B．∠A与∠B不是互为余角 C．∠1与∠A是互为余角 D．∠2与∠B是互为余角 10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以 表示为 ( ) A．北偏西400 B．西偏南500 C．西偏南400 D．北偏东400 《余角和补角》教学设计 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 教学重难点：余角与补角的概念及性质 教学流程： 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 2、试一试： (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100°120°150°170° （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。 设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角；②等角的余角。 思考题： 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。 课堂小结： 这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么 达标检测： 1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是； 2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=； 附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。 设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。 课后反思,设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。 80? 65? 46? 44? 25? 10? 余角和补角 【教学目标】 1．知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。 2．过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3．情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 【教学重难点】 1．重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。 2．难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。 【教学过程】 一、引入新课： 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 二、新课讲解： 1．探究互为余角的定义： 如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2．练习（1）： 图中给出的各角，那些互为余角？ 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 3．探究互为补角的定义： 如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 4．练习（2）： （1）图中给出的各角，那些互为补角？ 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。 （3）填空： ①70°的余角是 ，补角是 。 ②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒： ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90°—∠ α ） ∠α的补角是（180°—∠ α ） ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。 5．讲解例题： 例1：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °），余角是(90°－x °) 。 余角和补角的性质 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。 （2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。 余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 过程与方法： （1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观： （1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 B O 2.新课讲授： （1）互余的概念： 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也 可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1 练习： ①下面角中，哪些角互为余角？ ②∠AOB=90°，∠1和∠2具有什么样的关系？ (2)互为补角的定义: 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也 可以说其中一个角是另一个角的补角． ①图中给出的各角中, 哪些互为补角? ②∠MON 为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？ P A O B 1 2 (3)探究 补角,余角的性质 如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1； 因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1． 所以∠2=∠3． 同角（等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1， 因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1． 所以∠2＝∠3 同角（等角）的余角相等． 3,练习 例1 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ P M O N 1 2《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版
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