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相交线与平行线的教学设计

学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线课型_复习__ 备课人_徐安阔集体备课时间上课时间

七、教学实施流程

几何语言：

∵∠AOD=90°（已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

2.垂线段定理：

在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路能说明理由吗

应用的定理：__________

练习：

1.如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、D 点。

(1)点B到CD的距离是线段______的长度；

(2)点C到AB的距离进一步熟悉垂线段

定理的应用。

鼓励学生用自

己的方法找垂线

段，并用自己的语

言表述出来，从而

提高学生的语言组

织与表达能力．需

按照简捷的方法。

师生互动共同

回忆对顶角、补角

学生再次明晰

垂线段定理，以

及垂线段定理

的应用。

通过两个

关于垂线段的

练习，让学生更

能深刻的体会

到垂线段定理。

根据图形，

是线段______的长度；

(3)点A 到CB 的距离是线段______的长度。

2.直线m 外有点P ，它到直线m 上点A 、B 、C 的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P 到直线m 的距离 ( ) A 等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米

二、角与平行 1.复习：

（1)如图直线AB 和CD 交于点O ，则图中共有几个角,几种特殊的角并说出他们的关系

的定义以及性质。由补角的性质引出余角以及余角的性质

学生找出图形中的同位角、内错角、和同旁内角。

并能应用平行的判

定定理，说出规范的几何步骤。

学生完成书写。

鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

带领学生复习

对顶角、补角以

及他们的性质，并且由补角的

性质引出余角

的性质

全班至少90﹪的学生能根据图形找出其中的同位角、内错角、同旁内角。根据熟记平行线的判定方法，会进行简单的说理.进一步熟练几何步骤

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；

专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．第9题图

相交线与平行线-单元备课

活页教案单元备课第( 5 )单元年级七学科数学单元名称相交线与平行线备课教师单元教学内容的地位、知识结构及前后联系本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。教学目的教学要求〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养. 〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。课时安排5.1相交线……………………………………… 2课时5.2平行线……………………………………… 3课时5.3平行线的性质……………………………… 3课时5.4平移………………………………………… 5课时本章小结………………………………………… 2课时教学措施和方案在教学中，教师可以采取灵活的方式，一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。单元检测分析总结

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角．错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠AOF 与∠BOD ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠AOC 与∠BOE ．错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ；（4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作：如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例：如图，判断下列各对角的位置关系：（1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

初中七年级数学相交线与平行线

第五章相交线与平行线（1）一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ；（3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是（填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（） A.没有交点只有一个交点有两个交点有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，则（）。Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法：》（1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等（3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等其中正确的有（）。

七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计

（封面）七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计授课学科：授课年级：授课教师：授课时间： XX学校

教材所处的地位及作用：本节是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它是本章中起到承前启后的作用。教学目标 1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等的性质． 3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力； 4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。难点：理解对顶角相等的性质。一、情景诱导教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一起来学习相交

线所成的角及它们的关系。教师板书：5.1.1相交线教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化? 二、探究指导探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲） 1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。 3、对顶角有何性质？并用一句话叙述。 4、对顶角性质证明：（学生独立写出已知，求证并证明）已知：求证: 三、展示归纳 1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。 2、发动学生评价，完善。 3、教师画龙点睛地强调。

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（ C ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．．的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，

相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

新人教版相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __．第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

中考专题相交线与平行线

相交线与平行线（解析）尹分勇辛显顺一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是（） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于（） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）

(人教版初中数学)第5章-相交线与平行线教案

教案科目数学时间学生第5章-相交线与平行线 1.相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：∠1,∠2,∠3,∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角； ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1＝∠3. 所以,对顶角相等例题： 1.如图,3∠1＝2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 127,则 ⊥,∠=? FOB__________. 2_______,∠= ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图中AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90?.

例题：如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1＝26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？练一练：一副三角板如图所示放置在一起,则图中∠1的度数是多少？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b

人教版数学七下第五章《相交线与平行线》知识点总结(打印)

人教版初一数学-相交线与平行线知识点与习题

第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角：（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角：（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（2）性质：对顶角相等垂直 4、垂直：（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

相交线与平行线教学设计

课题5.1.1相交线主备人李晓容教者课型新课课时 1 第周星期节数设计理念以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。学习目标1.知识与能力：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力情感态度价值观: 结合图形理解概念于性质，进一步体会数形结合胡思想重难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用2.难点：理解对顶角相等的性质的探索教法学法教学准备直尺，量角器，笔教学过程（主要环节）个性修改【自主学习，基础过关】观察剪刀(此处我用的是自制教具：两根纸棒，用钉子做成剪刀状)一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，【合作探究，释疑解惑】 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小组内交流，全班交流）

2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA， AOD AOC∠ ∠ ； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 3、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 4、学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质【检测反馈，学以致用】 1、下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角 2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 3、如图，直线a,b相交， 40 1= ∠，求4 ,3 ,2∠ ∠ ∠的度数。【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书162页练习1-3 题； 2、提升题 . (1)如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .

新人教版七年级下《相交线与平行线》单元测试题及答案

相交线与平行线单元测试题班级姓名一、选择题（选择填空2分一题） 1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（） A. 30° B. 60° C.90° D.120° 2、如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2＝（） A. 130° B. 50° C.40° D.60° 3、下列说法错误的是( ) Ａ.内错角相等，两直线平行．Ｂ.两直线平行，同旁内角互补． C.相等的角是对顶角． D.等角的补角相等． 4、下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 5、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( ) A.AB∥CD B.AE∥DF C. AB∥CD 且AE∥DF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图∠1与∠2的关系是( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等 7、如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（） A.2， B. 4， C. 5， D. 6 8、如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D的值为（） A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE＝60 o，则∠AOE的度数是（） A.90° B.150° C.180° D. 不能确定

10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（） A.45o B.60o C.75o D.80o 11、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（） 12、如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=（） A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 13、如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73 ° D ．53° 14 A ．1∠和2∠ B ．1∠和3∠ C ．1∠和4∠ D ．2∠和3∠ 15、如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B ∥，若 55A C D ∠=°，则∠B 的度数（） A ．35° B．45 C ．55° D．65° 16、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 二、填空 1、黎老师家在小星家的北偏东 68 度，则小星家在黎老师家的南偏西度。 2、如图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是。 3、如图②，∠1 = 82o，∠2 ＝ 98o，∠3 = 80o，则∠4 ＝度。 A C B D 1 2 A C B D 1 2 A ． B ． 1 2 A C D C ． B D C A D ． 1 2 13题 A B C D E 1 2 3 4 1 A E D C B F

七年级相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（）相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。