当前位置：文档视界 › 中考数学二次函数专题

中考数学二次函数专题

专题10 二次函数

考点透视

二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，预计2008年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.主要考点有：

1.借助半面直角坐标系，以数形结合的方式研究二次函数图象和性质

2.用待定系数法求二次函数解析式，并能根据二次函数解析式画出相应的函数图象，结合图象研究二次函数相关性质

3.构建二次函数模型，解实际问题

4.以二次函数为背景的综合题常做为中考命题的压轴题，题型丰富，难度大，考查知识点多，条件错综复杂，解这类题型的关键是善于利用有关性质，定理以及函数的图象、性质并挖掘题中的隐含条件，寻求简捷的解题方案我们在复习时应注意以下几个方面：

1.深刻理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图象；

2.能根据二次函数图象特征概括二次函数的性质；

3.理解二次函数与二次方程的关系，会用图象法解一元二次方程；

4.会用待定系数法求解析式，用公式或配方法求抛物线顶点坐标.

5.重视二次函数与实际问题，能构建函数模型解决反映时代气息的实际问题.

6.对于二次函数与其他知识的综合应多加练习.

点击中考

例1.(07 兰州) 二次函数2

y ax bx c =++图象如图所示，

则点()A ac bc ，在（）

Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限

解:B

画龙点睛:由形定数,由图象判断a,b,c 的正负性:开口向下,所以a<0,对称轴在y 轴右边,所以a,b 异号,从而知道b>0,图象与y 轴交于正半轴,所以c>0.问题很容易得到解决.

例2.(07绵阳)已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 解:C

画龙点睛:此题为与二次函数的综合题,由一次函数过点(-2,1)可以得a 与b 的关系,将定点代入抛物线表达式,可判断①正确;由b=2a+1可知②是错误的. 将b=2a+1代入顶点纵坐标表达式,经过配方可知③是正确的.此题的综合性强,技巧性高.

例3.(07 南昌) ．已知二次函数2

2y x x m =-++ 的部分图象如图所示，则关于x 次方程2

20x x m -++= 的解为．解: 11x =-，23x =

画龙点睛:此题为二次函数与一元二次方程的综合题.明确当函数值为0时,函数成为方程,实际上方程是函数的特例. 数形结合的思想在本题有很好的体现,图象与x 轴交点的横坐标就是相应方程的解.

例4（08长春）将抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单

位得到抛物线2

245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是。解：（３，１０）

画龙点睛:关于图象的平移问题，从顶点角度去考虑比较不容易出错，找出原来的顶点与后来的顶点的变化关系。

例5．（06 大连）右图是二次函数221y ax x a =-+-的图象，则a 的值是．解：1

画龙点睛:此题特别容易出现a ＝1或a ＝－1的答案。由图象过原

点可知a 2

－1＝0 ，但容易忽略图象开口向上，a 应该大于0。

例6．（08长春）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从

离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪

上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2

(6)4y a x =-+．

由已知：当0x =时1y =．

即1

136412

a a =+∴=-

，． y

O y O B

D 1M x

∴表达式为21

(6)412

y x =-

-+．

（或2

1112

y x x =-++）

（2）（3分）令2

0(6)4012

y x =-

-+=，．

212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）

． ∴足球第一次落地距守门员约13米．

（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）

2(6)412

x ∴=-

-+解得1266x x =-=+ 1210CD x x ∴=-=．1361017BD ∴=-+=（米）．解法二：令21

(6)4012

x -

-+=．

解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．

设抛物线CND 为21

()212y x k =-

-+．

将C 点坐标代入得：2

1(13)2012

k --+=．

解得：11313k =-<（舍去）， 2667518k =+++=．

(18)212

y x =-

-+ 令2

10(18)212y x ==--+，0．

118x =-，21823x =+．23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，

所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．

答：他应再向前跑17米．

画龙点睛: 本例为二次函数的综合应用题，考察了顶点式，一般式，坐标之间的转化．考察了解方程的有关知识.

例7(08凉山州) 我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．

（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．

（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）

解：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ②由题意得P 与x 之间的函数关系式2

(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ ③由题意得2

(391030000)301000310W x x x =-++-?-

23(100)30000x =--+ ∴当100=时，30000W =最大

100160

∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．

.画龙点睛:本例为二次函数的实际应用题,认真审题,根据实际问题列出合适的函数关系,在求极值问题上,应先根据实际分析自变量的取值范围,在合适的范围内求解.

例8（08北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧）

，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；

（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠两角和的度数．

解：（1）y kx =Q 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y

(03)C ∴，．

设直线BC 的解析式为3y kx =+．

(30)B Q ，在直线BC 上，

330k ∴+=．解得1k =-．

∴直线BC 的解析式为3y x =-+． Q 抛物线2y x bx c =++过点B C ，，

9303b c c ++=?∴?

=?，．解得43b c =-??=?

，

． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+．

（2）由2

43y x x =-+．可得(21)(10)D A -，，，．

3OB ∴=，3OC =，1OA =，2AB =．可得OBC △是等腰直角三角形．

45OBC ∴∠=o

，CB =

如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，

AF AB ∴=

=．过点A 作AE BC ⊥于点E ．

90AEB ∴∠=o

．

可得BE AE ==

CE =

在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=o

，ACE APF ∠=∠，

AEC AFP ∴△∽△．

AE CE

AF PF

∴

=．解得2PF =．

Q 点P 在抛物线的对称轴上，

∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，．

（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，．连结A C A D ''，，

可得A C AC '==OCA OCA '∠=∠．由勾股定理可得2

20CD =，2

10A D '=．又2

10A C '=，

222

A D A C CD ''∴+=．

图1

图2

A DC '∴△是等腰直角三角形，90CA D '∠=o ，

45DCA '∴∠=o ．

45OCA OCD '∴∠+∠=o ． 45OCA OCD ∴∠+∠=o ．

即OCA ∠与OCD ∠两角和的度数为45o

．解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD =

，10AC =．

在Rt DBF △中，90DFB ∠=o

，1BF DF ==，

2DB DF BF ∴=+=．

在CBD △和COA △中，

221DB AO ==，3223BC OC ==，20

210

CD CA ==． DB BC CD AO OC CA ∴

． CBD COA ∴△∽△． BCD OCA ∴∠=∠． 45OCB ∠=o Q ，

45OCA OCD ∴∠+∠=o ．

画龙点睛::本例是二次函数和几何问题的综合,几何知识在函数背景下会显得比较抽象,但是只要明确点的坐标和角的关系,就可以将函数知识和几何知识很好的结合起来.

学以致用

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个选项符合要求，请将正确答案的标号

填在括号中.）

1. (08达州) 已知二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是 A.-1＜x ＜3 B.x ＞3

C.x ＜-1

D.x ＞3或x ＜-1

1 O

y x

2 3 4

4 3 2 1 -1 -2 -2

-1 B

D A

F 图3

（1题图）

2.(06 陕西)如图，抛物线的函数表达式是（） A ．2

2y x x =-+ B ．2

2y x x =++ C ．22y x x =--+

D ．2

2y x x =-++

3.（08温州）抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是

（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－

1 （D ）直线x ＝－3

4.（08南充）．二次函数

y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ?

? ???

，在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

5.(08上海)若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（A ）（21--，0）；（B ）（2，0）；（C ）（-1，-2）；（D ）（21+-，0）．

6. （05山西）抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是2x =，且经过点(30)P ，．则

a b c ++的值为 ( )

Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2

7.（08乐山）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图（6）所示，令

|42||||2||2|M a b c a b c a b a b =-++++-++-，则（）

A ．0M >

B ．0M <

C ．0M =

D ．M 的符号不能确定

8.(07 内江)已知函数2

y ax bx c =++的图象如图所示220ax bx c +++=的根的情况是（）

. A ．无实数根 B ．有两个相等实数根

C ．有两个异号实数根

D ．有两个同号不等实数根

9.(08泰安) 如图所示是二次函数2

122

y x =-

+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ A ．4

B ．

163

C ．2π

D ．8

第8题图

（第4题图）

（第9题）

10.(08义乌)已知：二次函数()220y ax bx a b a =+++≠的图像为下列图像之一，则a 的值为

A .－1

B ． 1

C . －3

D . －4 二、填空题（本题共6个小题，请将答案填在横线上.）

11. (06 梅州)将抛物2

(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是． 12.(06 泰安)抛物线2

y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

3- 2- 1- 0 1 L y

6- 0 4 6 6

容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________． 13. (06 兰州）开口向下的抛物线2

(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点(13)-，，则m =

．

14. (06 长春)函数2

y x bx c =+-的图象经过点(12)，，则b c -的值为． 15.（08安徽）如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：

①ac ＜0； ②方程ax 2

＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

16. （05 扬州）请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．

三、解答题（本题共6个小题，解答应写出必要的问题说明或演算步骤.）

17.(08上海) 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-3）为圆心，

5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点．（1）求点B 、C 、D 的坐标；（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；

（3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与 x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ，当⊿CPF 中一个内角的正切之为2

时，求点P 的坐标．

18. .(08怀化) 如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于()()8006A B --，、，两点．

（1）求出直线AB 的函数解析式；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；

（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得ABC PDE S S ??=

？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

19.(08乐山) 一家电脑公司推出一款新型电脑．投放市场以来前3个月的利润情况如图（15）所示，该图可以近看作为抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；

（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况．．．．（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．

y x

第1月第2月第3月 33 24 13

O 第19题图

O D x C

A . y

20.(08临沂)

如图，已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵设抛物线的顶点为D ，在其对称轴的右侧的抛物线上是否

存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由;

⑶若点M 是抛物线上一点，以B 、C 、D 、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。

21. (08海南) 如图，已知抛物线经过原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴x =2 与x 轴交于点C ，直线y =-2x -1经过抛物线上一点B (-2,m )

（1）求m （2）求证：① CB =CE ；② D 是BE （3）若P (x ，y )是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P ,使得PB =PE ,若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由

22．（08四川巴中）已知：如图，抛物线2

334

y x =-

+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

4y x b =-+与y 轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最

大面积是多少？

参考答案:

1. A

2.D

3. A

4. C ．

5. D;

6.B

7. B

8.D

9. B 10. A

11. 2

y x =- 12. ()30， 13. 1- 14. 1 15. ①②④

16. 答案：2

44y x x =-+-等（本题答案不惟一，关键看是否同时满足①0a <，②对称轴为2x =两个条件） 17．解：（1）∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4． ∴点C 的坐标为(4 ,0)；同理可得点B 坐标为( 4 ,0)- （2）设所求二次函数的解析式为2

y ax bx c =++，

由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，则

0164,0164,2,a b c a b c c =-+??

=++??=?

解得 1 ,80 ,2,

a b c ?=-??=??=??

∴所求的二次函数的解析式为2

128y x =-+；

（3）设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，

且点F 的坐标为21

(,2)8t t -+，4PC t =-，2128

PF t =-， ∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为1

时， ①若

2CP PF =时，即

24112

8t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)； ②当1

2PF CP =时，2

t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)，所以所求点P 的坐标为(12，0)． 18解：（1）设AB 的函数表达式为.b kx y +=

∵()(),6,0,0,8--B A ∴???=-+-=.6,80b b k ∴?????

-=-=.

43b k

∴直线AB 的函数表达式为3

y x =-

-．（2）设抛物线的对称轴与⊙M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C 。又设对称轴与x 轴相交于点N ，在直角三角形AOB 中，.10682222=+=+=

OB AO AB

因为⊙M 经过O 、A 、B 三点，且为AB AOB ∴=∠,90ο

⊙M 的直径，∴半径MA=5，∴N 为AO 的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C 点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为c bx ax y ++=2

则?

???

-=-=-=∴???

????=-+-=-=-.6,4,21.6,4162,42c b a c c b a a b ∴所求抛物线为2

1462

y x x =--- （3）令，

0.642

=---

x x 得D 、E 两点的坐标为D （-6，0）、E （-2，0），所以DE=4．又AC=∴=,54,52BC 直角三角形的面积.2054522

=??=?ABC S

假设抛物线上存在点()1,2010

21101,±=∴?=??=??y y DE S S y x p ABC PDE ，即使得．

当.641;241±-=-=±

-==x y x y 时，当时，故满足条件的存在．它们

是

(

)(

)()

12344,4,41,41P P P P ------．

19.解：（1）因为图象过原点，

故可设该二次函数的解析式为：2

y ax bx =+，由图知：

134224a b a b +=??

+=?

，

，解得114a b =-=，，

214y x x =-+．

（2）当14

x =

=时，利润最大，最大值为2

714749y =-+?=（万元）．（3）当0y = ，

2140x x -+=，解得：14x =或0x =（舍）．

故从第15个月起，公司将出现亏损．

（注：若学生结合图象看出结果，同样给分）

20.解：⑴∵抛物线与y 轴交于点C （0，3），

图1

Q B

∴设抛物线解析式为)0(32

≠++=a bx ax y

根据题意，得??

?=++=+-,0339,03b a b a ，解得???=-=.

1b a

∴抛物线的解析式为322

++-=x x y ⑵存在。

由322

++-=x x y 得，D 点坐标为（1，4），对称轴为x ＝1。 ①若以CD 为底边，则PD ＝PC ，设P 点坐标为(x,y)，根据勾股定理，得2

)4()1()3(y x y x -+-=-+，即y ＝4－x 。

又P 点(x,y)在抛物线上，∴3242

++-=-x x x ，即0132

=+-x x 解得253±=

x ，1253<-，应舍去。∴2

3+=x 。

∴25

54-=-=x y ，即点P 坐标为???

? ??-+255,253。 ②若以CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点C

关于直线x ＝1对称，此时点P 坐标为（2，3）。 ∴符合条件的点P 坐标为??

??-+255,253或（2，3） ⑶由B （3，0），C （0，3），D （1，4），根据勾股定理, 得CB ＝23,CD ＝2,BD ＝52,

∴202

==+BD CD CB ,∴∠BCD ＝90°

设对称轴交x 轴于点E ，过C 作CM ⊥DE ，交抛物线于点M ，垂足为F ，在Rt △DCF 中，

∵CF ＝DF ＝1, ∴∠CDF ＝45°,

由抛物线对称性可知，∠CDM ＝2×45°＝90°,点坐标M 为（2，3）， ∴DM ∥BC,

∴四边形BCDM 为直角梯形, 由∠BCD ＝90°及题意可知，

以BC 为一底时，顶点M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;

以CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件的点M 的坐标为（2，3）。

21.（1）∵ 点B (-2,m )在直线y =-2x -1上，

∴ m =-2×(-2)-1=3. ∴ B (-2,3) ∵ 抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2， ∴ 点A 的坐标为(4,0) .

设所求的抛物线对应函数关系式为y =a (x -0)(x -4).

将点B (-2,3)代入上式，得3=a (-2-0)(-2-4)，∴ 4

1=a . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41-=

x x y ，即x x y -=24

. （2）①直线y =-2x -1与y 轴、直线x =2

过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x 则BG ⊥直线x =2，BG =4.

在Rt △BGC 中，BC =52

2=+BG CG .

∵ CE =5，

∴ CB =CE =5. ……………………（9分）②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，

则点H 的坐标为H (0,-5). 又点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)，

∴ FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD = ∴ △DFB ≌△DHE （SAS ），

∴ BD =DE .

即D 是BE 的中点.

（3）存在. 由于PB =PE ，∴ 点P 在直线CD 上，

∴ 符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点.

设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b .

将D (0,-1) C (2,0)代入，得???=+-=0

b k b . 解得 1,21-==b k .

∴ 直线CD 对应的函数关系式为y =2

x -1.

∵ 动点P 的坐标为(x ，x x -24

)，

∴ 21x -1=x x -24

解得 531+=x ，532-=x . ∴ 2511+=y ，25

11-=y .

∴ 符合条件的点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，2

1-).

22．解：（1）在2

334

y x =-

+中，令0y = 23

304

x ∴-+=12x ∴=，22x =-

(20)A ∴-，，(20)B ，

又Q 点B 在3

y x b =-

+上 3

02b ∴=-+

b =

BC ∴的解析式为33

y x =-+

（2）由2334

3342y x y x ?

=-+????=-+??，得1119

4x y =-???=?? 2220x y =??=? 914C ?

?∴- ??

?，，(20)B ，

4AB ∴=，9

4CD =

199

4242

ABC S ∴=??=△

（3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥Q NP EO ∴∥ BNP BEO ∴△∽△ BN NP

BE EO

∴=

由直线3342y x =-

+可得：302E ?? ???

， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =

，则5

BE = 25322t NP

∴

，65NP t ∴= 16

(4)25S t t ∴=-g g

2312

(04)55S t t t =-+<<

2312(2)55

S t =--+

Q 此抛物线开口向下，∴当2t =时，12

S =

最大 ∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为

125

．

中考数学二次函数压轴题(含答案)

中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．解答：

解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2；设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4．所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：，解得：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

关于20 0年天津中考数学二次函数考点解析

关于2010年天津中考数学二次函数考点解析 10年关于二次函数的考题整体看难度有所降低，能找到一定的思路，只是计算量大些分值是16分。考查点：识图，获取信息，不同位置的x 取值所对应的函数值的特点。识图：开口，对称轴（y 轴的左右），与x 交点（x 的正、负半轴、原点、交点个数），与y 轴交点（y 轴的正负半轴）等。（10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；与x 轴两个交点；结论成立. ②0abc >；a ＞0，b ＜0（与a 左同右异），c ＜0 ③80a c +>；由12b a - =得，2b a =-，由2x =-，y ＞0，得2(2)(2)(2)a a c -+--+＞0，所以80a c +>成立。 ④930a b c ++<．由对称轴为1，与x 轴的左交点在-2—-1 之间，可确定与x 轴的右交点在3—4之间（图形直观法：对称轴左右距离相等；代数推导法：20022x a x x b -<<-，其中1a b x <<）。其中，正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为．22y x x =+- 考点：待定系数法，解方程，信息的合理（优化）选择。都会做，也都能做（试题的背景公平，关注结果，更关注过程，解题的个性与通性），但怎样做的简捷体现的是个人的数学能力。信息：顶点（12-，94-），与y 轴的交点（0，-2），与x 轴的一个交点（1，0）推得另一个交点（-2，0）等。增减性：x 变大，y 变小，拐点（12-，9 4-），y 随x 的增大而增大。能力：获取、选择、计算、读图表。特征点：顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点。第（10）

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由．（3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由．【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）．【解析】试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可；（3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论．试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3），将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得：

烟台-历年中考数学真题-二次函数

25．（2018 14分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+ 分别与y轴及抛物线交于点C，D．（1）求直线和抛物线的表达式；（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（13分）（2017烟台）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2016 12分）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF 交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM∥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN∥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值． 24.(2015 本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 y ax bx c =++与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧?DE上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。 (1)求点D的坐标及该抛物线的表达式； (2)若点P是x轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是

( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数（共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存

2018中考数学专题二次函数

2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它顶点为D .

3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对称轴是直线X =1

2020年中考试题分类汇编——二次函数

中考试题分类汇编——二次函数一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小

C. 存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大 6、（2007山东日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B （A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0 （C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题 1、（2007湖北孝感）二次函数y =ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，则P、Q的大小关系为.P

中考数学二次函数知识点总结

中考数学二次函数知识点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

二次函数知识点总结二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质：

结论：上加下减。总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质：结论：左加右减。总结： 4.

()2 y a x h k =-+的性质：总结：二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

历年中考数学易错题汇编-二次函数练习题及详细答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y 轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）9 4 ；（3）点P（1，0）或（2，﹣1）；（4）M（2，﹣ 3）．【解析】试题分析：（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA﹣MC|最大，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．试题解析：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0）， ∴ 930 10 b c b c ++= ? ? ++= ? ，解得 4 3 b c =- ? ? = ? ，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3）．∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣ （x﹣3 2 ）2+ 9 4 ．∵a=﹣1＜0，∴当x= 3 2 时，线段PD的长度有最大值 9 4 ；

近年江西中考数学二次函数

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A、ac＜0 B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．如图，已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P．（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP的面积为S，求S关于m的关系式． 1.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC 1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数(真题汇编)学生版

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数（真题汇编）一、选择题 1.（2019年四川省广安市）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. (2019年天津市)二次函数c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x=2 1 -时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3 20 0<+

A. B. C. D. 4. （2019年山东省济宁市）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣ 2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 6. （2019年四川省资阳市）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之

初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为，与y 轴交点为 . 3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是，当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位得到． 5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是． 6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线相同，又过原点，那么a ＝，b ＝，c ＝ . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+= 12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212 y x =的图象，它们共同特点是 ( ) 22 3x y -=

2020年中考数学真题汇编二次函数

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3， 0） C. （-3， -5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为 139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣ 1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）

历年各地中考数学二次函数试题与答案

全国各地中考数学试卷试题分类汇编第13章二次函数一、选择题 1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是【答案】D 第6题图

5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h

中考数学有关二次函数大题含答案汇总

中考数学有关二次函数大题 1、（2007天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点 C （2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。 2、（2007贵州省贵阳）二次函数 2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2 0ax bx c ++=的两个根．（2分）（2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．（2分）（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．（2分）（4）若方程2 ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．（4分 3、（2007河北省）如图2，已知二次函数 24y ax x c =-+的图像经过点A （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．

4、（2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣4）、 B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2﹣x1=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由． 5、（2008?宁波）如图4，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．

2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)

2019年中考数学二次函数的应用专题 (名师点拨中考必考知识点,建议下载打印练习) 时间：45分钟满分：100分一、单选题（共7题，每题4分；共28分） 1．（2017?包头）已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2 ＋2，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2 【分析】首先判断直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x2＋2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．【解答】解：由2 422 y x y x =??=+?消去y 得到：x 2－2x ＋1＝0， ∵△＝0，∴直线y ＝4x 与抛物线y ＝2x 2＋2只有一个交点，如图所示观察图象可知：．y 1≤y 2，故答案：D ． 2．（2018威海）如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x － 21x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝2 1 x 刻画，下列结论错误的是( ) A ．当小球抛出高度达到7.5时，小球距O 点水平距离为3m B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．斜坡的坡度为1∶2 【分析】根据二次函数图象和性质可解答【解答】解：：根据函数图象可知，当抛出的高度为7．5时，小球距离O 点的水平距离有两值（为3m 或5m ），A 结论错误；由y ＝4x － 21x 2得y ＝－2 1 （x －4）2＋8，则对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 值的增大而减小，B 结论正确；联立方程y ＝4x － 12 x 2 与y ＝21x 解得???==00y x ，或?????==277y x ；则抛物线与直线的交点坐标为（0，0）或（7，27），C 结论正确；由点（7，27）知坡度为27∶7＝1∶2（也可以根据y ＝21x 中系数2 1 的意义判断坡度为1∶2），D 结论正确；故选A ． 3．（2017?泰安）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为（） A ．19cm 2 B ．16 cm 2 C ．15 cm 2 D ．12 cm 2 【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC= （6﹣t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=t 2 ﹣6t+24，利用二次函数性质即可求出四边形PABQ 的面积最小值．

中考数学试题分类二次函数

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第13章二次函数一、选择题 1. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下列平移过程正确的是 ( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--?=?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是【答案】D 5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1， y x 1 1 O y x 1 -1 O y x -1 -1 O 1 -1 x y O 第6题图

则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 【答案】A 9. （2011浙江温州，9，4分）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值

中考数学二次函数专题

中考数学二次函数压轴题(含答案)

关于20 0年天津中考数学二次函数考点解析

全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及答案解析

烟台-历年中考数学真题-二次函数

2018年中考数学真题汇编二次函数含答案

2018中考数学专题二次函数

2018中考数学专题二次函数

2020年中考试题分类汇编——二次函数

中考数学 二次函数知识点总结

历年中考数学易错题汇编-二次函数练习题及详细答案

近年江西中考数学二次函数

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数(真题汇编)学生版

初三数学二次函数所有经典题型

2020年中考数学真题汇编 二次函数

历年各地中考数学二次函数试题与答案

中考数学有关二次函数大题含答案汇总

最新陕西省历年中考数学——二次函数试题汇编

2019年中考数学二次函数的应用专题(解析版)

中考数学试题分类二次函数

中考数学二次函数知识点总结

2020年中考数学真题汇编二次函数