医学统计学总结重点笔记复习资料
第一章
2选1
总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质观察单位（研究对象）的全体，实际上是某一变量值的集合。可分为有限总体和无限总体。总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。样本应具有代表性。所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
3选1
小概率事件：我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件。
P值：P 值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的P 值反应结果真实程度，一般以P ≤ 0.05 认为有统计学意义， P ≤0.01 认为有高度统计学意义，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率等于或小于0.05 或0.01。
P值是：
1) 一种概率，一种在原假设为真的前提下出现观察样本以及更极端情况的概率。
2) 拒绝原假设的最小显著性水平。
3) 观察到的(实例的) 显著性水平。
4) 表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒绝原假设的另一种方法。
小概率原理：一个事件如果发生的概率很小的话，那么可认为它在一次实际实验中是不会发生的，数学上称之小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理。统计学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。
资料的类型（3选1）
（1）计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。计量资料亦称定量资料、测量资料。.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等。
（2）计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。计数资料亦称定性资料或分类资料。其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。
（3）等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。等级资料又称有序变量。如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为 +、++、+++等。
等级资料与计数资料不同：属性分组有程度差别，各组按大小顺序排列。
等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，故亦称为半计量资料。
两种误差（2选1）
抽样误差（sampling error ）由于抽样而引起的总体指标(参数)与样本指标(统计数)之间的差异。抽样误差是由个体变异或其它随机因素造成的，是不可避免的，但误差分布有规律可循，可进行估计和分析。
系统误差（systematic error）：由于测量仪器结构本身的问题、刻度不准确或测量环境改变等原因,在多次测量时所产生的,总是偏大或总是偏小的误差,称为系统误差。它带有规律性,经过校正和处理,通常可以减少或消除。
统计的步骤（考填空题，四个空）
统计工作的步骤
１．设计：设计内容包括资料收集、整理和分析全过程总的设想和安排。设计是整个研究中最关键的一环，是今后工作应遵循的依据。
２．收集资料：应采取措施使能取得准确可靠的原始数据。
３．整理资料：简化数据，使其系统化、条理化，便于进一步分析计算。
４．分析资料：计算有关指标，反映事物的综合特征，阐明事物的内在联系和规律。分析资料包括统计描述和统计推断。
实验设计的基本原则（考填空题，三个空）
随机化原则、对照的原则、重复的原则。
2选1
参数：参数（ｐａｒａｍａｔｅｒ）是指总体的统计指标，如总体均数、总体率等。总体参数
是固定的常数。多数情况下，总体参数是不易知道的，但可通过随机抽样抽取有代表性的样
本，用算得的样本统计量估计未知的总体参数。
统计量：统计量（ｓｔａｔｉｓｔｉｃ）是指样本的统计指标，如样本均数、样本率等。样本
统计量可用来估计总体参数。总体参数是固定的常数，统计量是在总体参数附近波动的随机
变量。
第二章
频数表的制作步骤以及频数分布表的用途（问答题）
频数分布表的编制步骤：
例：某市1982年50名7岁男童的身高(cm)资料如下，试编制频数表。
114.4 117.2 122.7 124.0 114.0 110.8 118.2 116.7 118.9 118.1 123.5 118.3 120.3 116.2 114.7 119.7 114.8 119.6 113.2 120.0 119.8 116.8 119.8 122.5 119.7 120.7 114.3 122.0 117.0 122.5
119.7 124.9 126.1 120.0 124.6 120.0 121.5 114.3 124.1 117.2 120.2 120.8 126.6 121.5 126.1 117.7 124.1 128.3 121.8 118.7
1、找出观察值中的最大值（largest value）、最小值（smallest value），求极差（range）。
极差等于最大值减最小值。本例最大值=128.3，最小值=110.8，则极差=128.3-110.8=17.5(cm )
2、确定分组数和组距（class interval）。
组数的多少是根据例数的多少来确定的，以能够反映出频数分布的特征为原则，一般分10—15组。组距为相邻两组的间隔，组距=极差/组数。本例拟分10组，则组距=17.5/10=1.75≈2，为划记方便，可取稍大或稍小的数(当然本例组距也可取1.5)。
3、确定组段。
第一组段包括要最小值，取较最小值稍小且划分方便的数，本例取“110～”。最后组段包括最大值并写出其上限值。
4、划记。
将各观察值以划“正”字的方法，一笔代表一例，划在相应组段中。例如第一个数l14.4应在组段“114～”处划，第二个数117.2应在“116～”处划，以此类推。
5、统计各组段的频数。全部数据划记完后，清点各组段的人数。
根据编制出的频数表即可了解该数值变量资料的频数分布特征。
频数分布表的用途
1、描述资料的分布特征和分布类型。
频数分布有两个重要特征：集中趋势和离散趋势。大部分观察值向某一数值集中的趋势称为集中趋势，常用平均数指标来表示，各观察值之间大小参差不齐。频数由中央位置向两侧逐渐减少，称离散趋势，是个体差异所致，可用一系列的变异指标来反映。
2、便于进一步计算有关指标或进行统计分析。当数据较多且需手工计算时，常先编制频数表，再进行统计计算。
3、发现特大、特小的可疑值。
如果频数表的一端或两端出现连续几个组段的频数为零后，又出现少数几个特大值或特小值，使人怀疑其是否准确，需进一步检查和核对并做相应处理。
4、据此绘制频数分布图。
描述数据分布集中趋势的指标和描述数据分布离散程度的指标（考选择或者填空）
２．描述数据分布集中趋势的指标
算术均数、几何均数、中位数。
３．描述数据分布离散程度的指标
极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。
正态分布的特征（考选择题υ、σ对图形的影响）
服从正态分布的变量的频数分布由υ、σ完全决定。
(1) υ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以 x =υ为对
称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于υ。
(2) σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数
据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲
线越瘦高。
标准正态分布（填空）
1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的υ0，σ2 1 ，通常用u（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为υ～N（0，12）。
正态分布的应用（简答）
某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。
1. 估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。
2. 制定参考值范围
（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。
（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。
3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。
4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。
医学参考值范围的制定（计算题）
确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。
确定百分位点：一般取95%或99%。
例题
某市 20 岁男学生 160 人的脉搏数（次/分钟），经正态性检验服从正态分布。求得= 76.10，S =9.32。试估计脉搏数的95%、99%参考值范围。
解：脉搏数的95%正常值范围为：±1.96 S=76.10 ± 1.96（9.32）=57.83～94.37
脉搏数的99%正常值范围为：±2.58 S =76.10 ± 2.58（9.32）=52.05～100.37
第三章
标准误的概念，计算公式。
标准误：抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error）。统计上用标准误（standard error，SE）来衡量抽样误差的大小，即样本均数的标准差，是描述均数抽样分布的离散程度及衡量均数抽样误差大小的尺度。
t分布的图形特征及其与正态分布的区别（简答）
t分布的图形特征
1．以0为中心，左右对称的单峰分布；
2．t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线。
t分布
对应于每一个自由度ν，就有一条t分布曲线，每条曲线都有其曲线下统计量t的分布规律，计算较复杂。
t 分布与正态分布比较的区别
t 分布与标准正态分布相比有以下特点：①都是单峰、对称分布；②t 分布峰值较低，而尾部较高；
③随自由度增大，t 分布趋近与标准正态分布；当ν趋向∞，t 分布的极限分布是标准正态分布。
置信区间和参数估计（名解2选1）
置信区间：在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。给出的是被测量参数的测量值的可信程度。
1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间------一个确定的数值范围（“一个区间”）。
2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。
3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。
4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。
参数估计：指用样本指标值（统计量）估计总体指标值（参数）。参数估计有两种方法：点估计和区间估计。
可信区间与参考值范围的不同点（简答）
应注意：可信区间与参考值范围的意义、计算公式和用途均不同。
1.从意义和用途来看
95％参考值范围是指同质总体内包括95％个体值的估计范围，而总体均数95％可信区间是指按95％可信度估计的总体均数的所在范围。可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个。参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限。
2.从计算公式看
若指标服从正态分布，95％参考值范围的公式是：±1.96s。
总体均数95％可信区间的公式是：。
前者用标准差，后者用标准误。前者用1.96，后者用α为0.05，自由度为v的t界值。
t检验的应用条件和类型（填空）
t检验的应用条件：要求各样本来自相互独立的正态总体且各总体方差齐。
t检验的类型：单样本t检验，独立t检验，配对t检验
配对设计和完全随机设计（名解2选1）
完全随机设计（completely random design）：完全随机设计仅涉及一个处理因素（但可为多水平），故又称单因素（one-way）设计。它是将受试对象按随机化的方法分配到各个处理组中，观察实验效应，临床试验中的随机对照试验也属于此类设计。
配对设计（paired design）：是将受试对象按一定条件匹配成对，再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理组。配对的因素是影响实验效应的主要非处理凶素。
假设检验的基本求解步骤或者注意事项。（简答2选1）
假设检验的基本步骤
1.建立假设，确定检验水准α
假设有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1.根据备择假设不同，假设检验有单、双侧检验两种。
检验水准用α表示，通常取0.05或0.10.检验水准说明了该检验犯第一类错误的概率。
2.根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法
这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。对双样本资料，要注意区分成组设计和配对设计的资料类型。如果资料里有"配成对子"字样，或者是对同一对象用两种方法来处理，一般就可以判定是配对设计资料。
3.确定P值并作出统计结论
u检验得到的是u统计量或称u值，t检验得到的是t统计量或称t值。方差分析得到的是F统计量或称F 值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。
当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05.反之，如u＞1.96，则P＜0.05.t值要和某自由度的t界值相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05.反之，如t＞t界值，则P＜0.05.相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。
当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝
零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P ＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。
假设检验时应注意的事项
（一）要有严密的抽样研究设计；样本必须是从同质总体中随机抽取的；要保证组间的均衡性和资料的可比性。
（二）根据现有的资料的性质、设计类型、样本含量大小正确选用检验方法。
（三）对差别有无统计学意义的判断不能绝对化，因检验水准只是人为规定的界限，是相对的。差别有统计学意义时，是指无效假设h0被接受的可能性只有5%或不到5%，甚至不到1%，根据小概率事件一次不可能拒h0，但尚不能排除有5%或1%出现的可能，所以可能产生第一类错误；同样，若不拒绝h0，可能产生第二类错误。
（四）统计学上差别显著与否，与实际意义是有区别的。如应用某药治疗高血压，平均降低舒张压0.5kpa，并得出差别有高度统计学意义的结论。从统计学角度，说明该药有降压作用，但实际上，降低0.5kpa是无临床意义。因此要结合专业作出恰如其分的结论。
第一类错误与第二类错误（名解 2选1）
Ⅰ型错误又称第一类错误（type Ⅰ error）：拒绝了实际上成立的，为“弃真”的错误，其概率通常用表示。可取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需要确定值大小，一般规定＝0.05或＝0.01，其意义为：假设检验中如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5％或1％，即100次拒绝的结论中，平均有5次或1次是错误的。
Ⅱ型错误又称第二类错误（type Ⅱ error）：不拒绝实际上不成立的，为“存伪”的错误，其概率通常用表示。只取单尾，假设检验时值一般不知道，在一定情况下可以测算出，如已知两总体的差值（如）、样本含量和检验水准。
以下图说明两类错误：
第四章
为什么等级资料不可用方差分析？资料不相互独立
方差分析的基本思想应用条件（简答）
方差分析（analysis of variance，ANOVA ）的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和（sum of squares of deviations from mean，SS）和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如各组均数的变异SS 组间可由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F 分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。
方差分析的应用条件
（1）各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。
（2）各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。
第五章
分类资料的统计描述（几个常用相对数指标填空题）
率（强度相对数，频率相对数）、构成比、相对比
应用相对数时应注意的问题（简答题六条）
⑴计算相对数的分母一般不宜过小。
⑵分析时不能以构成比代替率。
⑶不能用构成比的动态分析代替率的动态分析。
⑷对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率。
⑸在比较相对数时应注意可比性。
⑹对样本率（或构成比）的比较应随机抽样，并做假设检验。
率的标准化的基本思想，应注意的问题（分析题）
率的标准化的基本思想：
要比较两个总率时，发现两组资料的内部构成（如年龄、性别构成等）存在明显不同，而且影响到了总率的结果，这时就不宜再直接比较总率，而应考虑采用标准化法。
标准化法的基本思想，就是采用统一的标准（统一的内部构成）计算出消除内部构成不同影响后的标准化率（调整率），然后再进行比较。
二、直接标准化法的计算方法
当已知所比较资料各组率Pi，可选用直接法计算标化率。
三、间接标准化死亡比的计算方法
当所比较的资料已知各自某现象总发生数r及各分组观察单位数时，宜采用间接法计算标化率。
第六章
二项分布，Piosson分布在什么条件下接近正态分布（选择或填空）
第七章（考计算题）
配对与完全随机设计下的四格表的计算
列四格表
公式选择
给个例题
为研究静脉曲张是否与肥胖有关，观察 122 对同胞兄弟，每对同胞兄弟中有一个属肥胖，另一个属正常体重，记录得静脉曲张发生情况见表8-2，试分析之。
[评析]这是一个配对设计的资料，因此用配对检验公式计算。
第八章
参数统计与非参数统计（名解 2选1）
1．参数统计
样本所来自的总体分布具有某个已知的函数形式，而其中有的参数是未知的，统计分析的目的就是对这些未知的参数进行估计或检验。此类方法称为参数统计。
2．非参数统计
样本所来自的总体分布难以用某种函数式来表达，还有一些资料的总体分布的函数式是未知的，只知道总体分布是连续型的或离散型的，解决这类问题的一种不依赖总体分布的具体形式的统计方法。由于这类方法不受总体参数的限制，故称非参数统计法（non-parametric statistics），或称为不拘分布（distribution-free statistics）的统计分析方法，又称为无分布型式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。它检验的是分布，而不是参数。非参数统计不需对总体分布(总体参数)作出特殊假设。
非参数统计的特点和适用范围（简答）
1．特点
（1）样本所来自的总体的分布形式为任何形式，甚至是未知的，都能适用。
（2）收集资料方便，可用“等级”或“符号”来评定观察结果。
（3）多数非参数方法比较简便，易于理解和掌握。
（4）缺点是损失信息量，适用于参数统计法的资料用非参数统计方法进行检验将降低检验效能。
2．适用范围
（1）等级资料。
（2）偏态分布资料。当观察资料呈偏态或极度偏态分布而又未作变量变换，或虽经变量变换仍未达到正态或近似正态分布时，宜用非参数检验。
（3）各组离散程度相差悬殊，即方差明显不齐，且不能变换达到齐性。
（4）个别数据偏离过大，或资料为单侧或双侧没有上限或下限值。
（5）分布类型不明。
（6）初步分析。有些医学资料由于统计工作量大，可采用非参数统计方法进行初步分析，挑选其中有意义者再进一步分析(包括参数统计内容)。
（7）对于一些特殊情况，如从几个总体所获得的数据，往往难以对其原有总体分布作出估计，在这种情况下可用非参数统计方法。
非参数检验的优缺点：（简答）
非参数统计与传统的参数统计相比，有以下优点：
1、非参数统计方法要求的假定条件比较少，因而它的适用范围比较广泛。
2、多数非参数统计方法要求的运算比较简单，可以迅速完成计算取得结果，因而比较节约时间。
3、大多数非参数统计方法在直观上比较容易理解，不需要太多的数学基础知识和统计学知识。
4、大多数非参数统计方法可用来分析如象由等级构成的数据资料，而对计量水准较低的数据资料，参数统计方法却不适用。
5、当推论多达3个以上时，非参数统计方法尤具优越性。
但非参数统计方法也有以下缺点：
1、由于方法简单，用的计量水准较低，因此，如果能与参数统计方法同时使用时，就不如参数统计方法敏感。若为追求简单而使用非参数统计方法，其检验功效就要差些。这就是说，在给定的显著性水平下进行检验时，非参数统计方法与参数统计方法相比，第Ⅱ类错误的概率β要大些。
2、对于大样本，如不采用适当的近似，计算可能变得十分复杂。
注意:
凡符合或经过变换后符合参数检验条件的资料，最好用参数检验。当资料不具备参数检验的条件时，非参数检验是一种有效的分析方法。
配对设计的符号秩和检验方法（简答）
(1)假设：H0：差值总体中位数Md=0
H1：Md≠0
α =0.05
(2)求差值
(3)编秩次：依差值的绝对值从小到大编秩次。编秩次时遇差数等于 0，舍去不计，同时样本例数减1；遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩次，符号相反取平均秩次，且符号相反。
(4)求秩和并确定检验统计量：分别求出正负秩次之和，正秩和以 T+表示，负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和应等于 n(n+1)/2，任取T+(或 T-)作检验统计量T 。
(5)确定 P 值和作出推断结论：当 n≤50 时，查 T 界值表，得出 P值。若检验统计量T值在上、下界值范围内，其 P值大于表上方相应概率水平；若 T值在上、下界值上若范围外，其 P值小于表上方相应概率水平。
第九章
线性相关系数（名解）
线性相关系数：表示两个变数线性相关方向及程度的统计数或参数。又叫直线相关系数,简称相关系数。,|R|的极值为1,|R|越大(接近1),则直线关系越好。
线性相关系数取值范围（填空）
-1≤r≤1
样本相关系数 r的假设检验（填空题）
（1）r 界值表法；
（2）t检验法。
线性相关或回归应用应注意的问题（简答）
⑴作回归分析和相关分析时要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归、相关分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。
⑵在进行回归分析和相关分析之前，应绘制散点图。但观察点的分布有直线趋势时，才适宜作回归、相关分析。如果散点图呈明显曲线趋势，应使之直线化再行分析。散点图还能提示资料有无可疑异常点。
⑶直线回归方程的应用范围一般以自变量的取值范围为限。若无充分理由证明超过自变量取值范围外还是直线，应避免外延。
⑷双变量的小样本经 t 检验只能推断两变量间有无直线关系，而不能推断相关的紧密程度，要推断相关的紧密程度，样本含量必须很大。
⑸相关或回归关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，有相关或回归关系不能证明事物间确有内在联系。
秩相关的应用适用范围（简答）
秩相关，又称等级相关（rank correlation），是用双变量等级数据作直线相关分析，适用于下列资料：
⒈不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析；
⒉总体分布型未知；
⒊用等级表示的原始数据。
相关与回归的区别与联系（简答）
区别：
1.意义：相关反映两变量的相互关系，即在两个变量中，任何一个的变化都会引起另一个的变化，是一种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。
2.应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。
3.研究性质：相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。
4.相关系数r与回归系数b ：r与b的绝对值反映的意义不同。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。
联系：
1. r与b值可相互换算；
2. r与b正负号一致；
3. r与b的假设检验等价；
4. 回归可解释相关。相关系数的平方r2(又称决定系数)是回归平方和与总的离均差平方和之比，故回归平方和是引入相关变量后总平方和减少的部分。
回归系数的估计原则：最小二乘(least squares)原则（填空）
应用直线回归时的注意事项（简答）
应用直线回归时的注意事项：
1.作回归分析要有实际意义，不能把毫无关联的两种现象作回归分析，必须对两种现象间的内在联系有所认识。
2.在进行直线回归分析之前，应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势时，才适宜作直线回归分析，散点图还能提示资料有无异常点。异常点的存在往往对方程中的系数（a、b）的估计产生较大影响。因此，需对异常点进行复查。
3.建立直线回归方程后，要对系数进行假设检验，以确定回归方程有无意义。
4.直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值范围为限，避免外延。获得自变量值的手段也应与建立方程时相同。否则会产生较大偏差。
《教育统计学》超详细知识点及重点笔记
华东师大心理统计学大纲 教材：《教育统计学》 第一章绪论 第一节什么是统计学和心理统计学 一、什么是统计学 统计学是研究统计原理和方法的科学。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。 统计学分为两大类。一类是数理统计学。它主要是以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学的证明。它是数学的一个分支。另一类是应用统计学。它是数理统计原理和方法在各个领域中的应用，如数理统计的原理和方法应用到工业领域，称为工业统计学；应用到医学领域，称为医学统计学；应用到心理学领域，称为心理统计学，等等。应用统计学是与研究对象密切结合的各科专门统计学。 二、统计学和心理统计学的内容 统计学和心理统计学的研究内容，从不同角度来分，可以分为不同的类型。从具体应用的角度来分，可以分成描述统计，推断统计和实验设计三部分。 1．描述统计 对已获得的数据进行整理、概括，显示其分布特征的统计方法，称为描述统计。 2．推断统计 根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上，对总体分布特征进行估计、推测，这种统计方法称为推断统计。推断统计的内容包括总体参数估计和假设检验两部分。 3．实验设计 实验者为了揭示试验中自变量和因变量的关系，在实验之前所制定的实验计划，称为实验设计。其中包括选择怎样的抽样方式；如何计算样本容量；确定怎样的实验对照形式；如何实现实验组和对照组的等组化；如何安排实验因素和如何控制无关因素；用什么统计方法处理及分析实验结果，等等。 以上三部分内容，不是截然分开，而是相互联系的。 第二节统计学中的几个基本概念 一、随机变量 具有以下三个特性的现象，成为随机变量。第一，一次试验有多中可能结果，其所有可能结果是已知的；第二，试验之前不能预料哪一种结果会出现；第三，在相同的条件下可以重复试验。随机现象的每一种结果叫做一个随机事件。我们把能表示随机现象各种结果的变量称为随机变量。统计处理的变量都是随机变量。 二、总体和样本 总体是我们所研究的具有共同特性的个体的总和。总体中的每个单位成为个体。样本是从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。当总体所包含的个数有限时，这一总体称为有限总体。而总体所包含的个数无限时，则称为无限总体。样本中包含的个体数目称为样本的容量，一般用n来表示。一般来说，样本中个体数目大于30称为大样本，等于或小于30称为小样本。在对数据进行处理时，大样本和小样本所用的统计方法不一定相同。 三、统计量和参数
医学统计知识点整理(1)
医学统计学知识点整理 第一节统计学中基本概念 一、同质与变异 同质：统计研究中，给观察单位规定一些相同的因素情况。 如儿童的生长发育，规定同性别、同年龄、健康的儿童即为同质的儿童。 变异：同质的基础上个体间的差异。 “同质”是相对的，是客观事物在特定条件下的相对一致性，而“变异”则是绝对的 二、总体与样本 1、总体：是根据研究目的所确定的，同质观察对象（个体）所构成的全体。 2、样本：是从总体中随机抽取的部分观察单位变量值的集合。 三、参数与统计量 总体参数：根据总体个体值统计计算出来的描述总体的特征量。用希腊字母表示。μ.δ.π 样本统计量：根据样本个体值统计计算出来的描述样本的特征量。用拉丁字母表示。X.S.p 总体参数一般是不知道的，抽样研究的目的就是用样本统计量来推断总体参数，包括区间估计和假设检验 四、误差：实测值与真值之差★ 1.随机误差：是一类不恒定的、随机变化的误差，由多种尚无法控制的因素引起。随机测量误差、抽样误差。 2.系统误差：是一类恒定不变或遵循一定变化规律的误差，其产生原因往往是可知的或可能掌握的。 3.非系统误差：过失误差，可以避免或清除。 五、概率 是用来描述事件发生可能性大小的一个量值，常用P表示。概率取值0~1。 统计上一般将P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，表示其发生的概率很小，可以认为在一次抽样中不会发生。 第二节统计资料的类型★
变量：确定总体之后，研究者应对每个观察单位的某项特征进行观察或测量，这种特征能表现观察单位的变异性，称为变量。 一、数值变量资料 又称为计量资料、定量资料：观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。表现为数值大小，带有度、量、衡单位。如身高（cm）、体重(kg)、血红蛋白（g）等。 二、无序分类变量资料 又称为定性资料或计数资料：将观察对象按观察对象的某种类别或属性进行分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。 分类：二分类：+ -；有效，无效；多分类：ABO血型系统 特点：没有度量衡单位，多为间断性资料 【例题单选】某地A、B、O、AB血型人数分布的数据资料是( ) A.定量资料 B.计量资料 C.计数资料 D.等级资料 【答案】C 【解析】ABO血型系统人数分布资料属于无序分类变量资料，又称为计数资料。因为是按照变量的血型分类，血型表现为互不相容的属性。所以本题选C。 【例题单选】测量正常人的脉搏数所得的变量是（） A.二分类变量 B.多分类变量 C.定量变量 D.定性变量 【答案】C 【解析】脉搏数有数值大小，有度量衡，所以这个资料属于定量资料。本题选C。 三、有序分类变量资料 半定量资料或等级资料：将观察对象按观察对象的某种属性的不同程度分成等级后分组计数，分组汇总各组观察单位后得到的资料。 特点：每一个观察单位没有确切值，各组之间有性质上的差别或程度上的不同举例：- + ++ +++ 第三节统计工作的基本步骤★ 1.统计设计 2.收集资料
范里安经典总结
01.市场 ? 模型/内生变量/外生变量 ? 最优化原理:人们总是选择他们买得起的最佳消费方式 ? 均衡原理:价格会自行调整,直到人们的需求数量与供给数量相等? 保留价格:某人愿意支付的最高价格 ? 需求曲线:一条把需求量和价格联系起来的曲线 ? 竞争市场 ? 均衡:即人们的行为不会有变化/均衡价格 ? 比较静态学:两个静态均衡的比较 ? 帕累托有效:帕累托改进:一般来说,帕累托效率与交易收益的分配没有多大关系,它只与交换的效率有关,即所有可能的交换是否都进行了/管制一般不会产生帕累托有效配置 ? 差别垄断者,一般垄断者,房屋管制,竞争市场四种分配方法的比较? 短期/长期 02.预算约束 ? 预算约束;消费束 ? 预算集:在给定价格和收入时可负担的起的消费束 ? 复合商品:用美元来衡量 ? 预算线:成本正好等于m的一系列商品束。表示市场愿意用商品1来替代商品2的比率;也可以计量消费商品1的机会成本 ? 当我们把价格中的一个限定为1时,我们把那种价格称为计价物(numeraire)价格。此时其他价格变成以计价物价格衡量的real price。也可将m限定为1。这种变化不会改变预算集 ? 数量税;从价税;数量补贴;从价补贴;总额税;总额补贴;配给供应? P37例子:食品券计划 ? 完全平衡的通胀不会改变任何人的预算集,因而也不会改变任何人的最佳选择 03.偏好 ? 我们把消费者选择的目标称为消费束
? >表示严格偏好;~表示无差异;>=表示弱偏好 ? 消费者偏好三条公理 1:完备性公理:A>=B或B>=A或A~B 2:反身性公理:A>=A 3:传递性公理:A>=B,B>=C,则A>=C ? 无差异曲线;弱偏好集 ? 表示不同偏好水平的无差异曲线不可能相交 ? 在无差异曲线上画箭头表明更受偏爱的商品束 ? 完全替代品:无差异曲线有固定斜率 ? 完全互补品:以固定比例一起消费,无差异曲线呈L型 ? 厌恶品:消费者不喜欢的商品,带来负效用 ? 中性商品:无所谓有或无,不带来效用 ? 餍足:对于消费者来说有那么一个极佳的消费束,就他自己的偏好而言,越接近这个消费束越好。该点即为餍足点或极佳点 ? 离散商品:一种只能以整数量获得的商品,是否强调其离散性取决于我们的应用 ? 良好性状无差异曲线: 1.单调性(多多益善):意味着斜率为负 2.凸性:平均消费束比端点消费束更受偏爱x1,x2)~(y1,y2),0=
生理学重点笔记
前言课前导入 一、考情分析：“鸡肋” 二、科目特点： 面宽、点多、机制多 多思、多练、重理解 三、课程特点和要求： 第一节细胞的基本功能 考纲： 一、细胞膜的物质转运功能 二、细胞的兴奋性和生物电现象 三、骨骼肌的收缩功能 一、细胞膜的物质转运功能 液态镶嵌模型学说——细胞膜是以液态的脂质双分子层为骨架，其中镶嵌着不同生理功能的蛋白质。 （一）单纯扩散 1.概念：脂溶性小分子物质由膜的高浓度区一侧向膜的低浓度区一侧顺浓度差跨膜的转运过程称为单纯扩散。 2.转运物质：除O2、CO2、NO、CO、N2等气体外，还有乙醇、类固醇类激素、尿素等。 3.特点： ①顺浓度差，不耗能； ②无需膜蛋白帮助； ③最终使转运物质在膜两侧的浓度差消失。 （二）易化扩散 是指某些非脂溶性或脂溶性较小的物质，在特殊蛋白的“帮助”下，由膜的高浓度一侧向低浓度一侧扩散的过程。 载体转运 通道转运 1.以载体蛋白为中介的易化扩散（载体转运）： ◇例子“血液中的葡萄糖和氨基酸进入到组织细胞” ◇特点： （1）载体蛋白质有结构特异性； （2）饱和现象； （3）竞争性抑制。 2.以通道为中介的易化扩散（通道转运）： 主要通过通道蛋白质（简称通道）进行的。其转运物质的能力受膜两侧电位差或化学物质的影响，故有电压门控通道和化学门控通道之分。 ◇特点：（1）相对特异性； （2）无饱和性； （3）有开放、失活、关闭不同状态。 ◇例子：Na+、K+、Ca2+等都经通道转运。 Na+通道阻断剂——河豚毒素 K+通道阻断剂——四乙铵 Ca2+通道阻断剂——异搏定 （三）主动转运 1.概念：主动转运是指细胞通过本身的耗能过程，在细胞膜上特殊蛋白质（泵）的协助下，将某些物质分子或离子经细胞膜逆浓度梯度或电位梯度转运的过程。 2.钠泵 钠泵就是镶嵌于细胞膜上的Na+-K+依赖式ATP酶。 Na+-K+依赖式ATP酶（钠泵） 3.钠泵活动的生理意义： ①由钠泵形成的细胞内高K+和细胞外的高Na+，这是许多代谢反应进行的必需条件。 ②维持细胞正常的渗透压与形态。 ③它能建立起一种势能贮备。这种势能贮备是 可兴奋组织具有兴奋性的基础，这也是营养物质（如葡萄糖、氨基酸）逆浓度差跨膜转运的能量来源。 4.主动转运的类型 （1）原发性主动转运是指直接利用ATP的能量逆浓度差和电位差对离子进行的主动转运过程。 原发性主动转运是人体最重要的物质转运形式,除钠泵外，还有Ca2+泵（或称Ca2+-Mg2+依赖式ATP酶）、H+泵（质子泵）和碘泵等。 （2）继发性主动转运指物质逆浓度梯度转运所需的能 .
医学统计学章节重点归纳
医学统计学章节重点归纳 第一节概述 1、主要内容：a、卫生统计学的基本原理和方法（研究设计和数据处理中的统计理论和方法）b、健康统计（医 学人口统计、疾病统计和生长发育统计）c、卫生服务统计（卫生资源、医疗卫生服务的需求和利用、医疗保健制度和管理中的统计问题）。 2、 卫生统计工作的步骤：设计、资料的搜集、资料的整理、资料的分析 3、医学统计资料主要四个方面：统计报表、报告卡（单）、日常医疗卫生工作记录，专题研究或实验。 4、观察单位：是获得数据的最小单位，观察单位是根据研究目的确定的，观察单位可以是人、标本、家庭、国 家等。 5、变异：是指客观事物的多样性和不确定性。 6、变量： 观察单位的某种特征，称为变量。a、数值变量（定量变量）b、分类变量（定型变量或字符变量）。 7、总体：根据研究目的所确定的同质研究对象的全体。确切的说是性质相同的所有观察单位的某种变量的集合。 8、样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其变量值就构成样本，通过样本信息来推断总体特征。 9、概率：事件发生的可能性大小的量度，通常以符号P表示。 10、误差：测量值与真值之差或样本指标和总体指标之差。分为随机误差和系统误差。 第二节数值资料的统计描述 1、频数分布就是观察值在所取得范围内分布的情况。重要特征：集中趋势和离散趋势。 2、频数分布类型：正态分布型频数、正偏态分布型频数，负偏态分布型频数。 3、集中趋势指标：算术平均数（均数）、几何均数、中位数。 指标使用条件计算公式 算术平均数适用于正态或近似正态分布 的数值变量资料 几何均数①对数正态分布，即数据经 过对数变换后呈正态分布的 资料；②等比级数资料，即 观察值之间呈倍数或近似倍 数变化的资料。 中位数①非正态分布资料（对数正 态分布除外）；②频数分布 的一端或两端无确切数据的 资料③总体分布不清楚的资 料。为奇数 , 为偶数, 4、离散型趋势指标：极差、标准差和变异系数 指标计算公式主要优缺点 极差R=Xmax-Xmin 计算简单，便于理解；只考虑最大值与最小值之差异，不能反映 组内其它观察值的变异度，不稳定，受样本量影响很大。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(均 衡)【圣才出品】
第16章均衡 16.1 复习笔记 1．市场均衡 （1）均衡的定义 经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子，均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念，均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。 （2）均衡的分类 市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。本章主要研究局部均衡。如果用D（p）表示市场需求，S（p）表示市场供给，则达到均衡时，就有D（p）＝S（p），称满足这一等式的价格p*就是均衡价格，q*＝D（p*）＝S（p*）就是均衡产量。同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：p S（q*）＝p D （q*）。 2．税收对均衡的影响 （1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响 ①从量税的定义 从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件 在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中p S 和p D 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税收）： ()()D S D S D p S p p p t =???=+?? 由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。 ③图形分析 由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。如图16-1所示（在A 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；B 图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。 图16-1 征税的影响 （2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响 ①从价税的定义
生理学重点笔记92900
1内环境：围绕在多细胞机体中细胞周围的体液，即细胞外液。 2稳态：内环境中的各种理化因素保持相对稳定的状态，但现已扩展到泛指体内细胞核分支水平，器官和系统水平到整体水平的各种生理功能活动在神经核体液等因素调节下保持相对稳定的状态。P4 3内环境的稳态具有什么生理意义？机体如何保持内环境相对稳定？ 在人和高等动物，内环境的稳态是细胞维持正常生理功能，乃至机体维持正常生命活动的必要条件。内环境的稳态是细胞各种代谢活动所必需，也是兴奋性细胞保持其正常兴奋性和生物电活动正常进行的必要条件。 内环境的稳态是一种动态平衡，稳态的维持是机体自我调节的结果，需要全身各系统和器官的共同参与及互相协调来完成。 4刺激：是指细胞所处的环境因素的变化，任何能量形式的理化因素的改变都可能构成对细胞的刺激。刺激量包括三个参数，刺激的强度，刺激的持续时间和刺激强度对时间的变化率。 5兴奋性：组织细胞具有的接受刺激产生动作电位的能力。 兴奋是动作电位产生的过程。 6去极化：静息电位减小的过程或状态。即在RP的基础上膜内朝着正电荷增加的方向变化。 7超极化：静息电位增大的过程或状态。即在RP的基础上膜内朝着正电荷减少的方向变化，其绝对值大于RP的绝对值。 8阈电位：细胞去极化达到刚刚引发动作电位的临界跨膜电位数值，称阈电位 9局部电位：给予细胞膜一定的去极化刺激时，会引起部分钠通道的激活和内向离子电流，使膜在电紧张电位的基础上进一步去极化，但此时如果外向K电流仍然大于Na内向电流，膜电位又复极到静息电位水平，如此形成的膜电位称之为局部电位。 10动作电位：在静息电位的基础上，给细胞一个适当的刺激，可触发其产生一可传播的膜电位迅速波动。 11复极化：质膜去极化后再向静息电位方向恢复的过程。 12静息电位：静息时，质膜两侧存在着外正内负的电位差。 13简述静息电位的影响因素。 ①，膜外K浓度与膜内K浓度的差值决定Ek，因而细胞外K浓度的改变会显著影响静息电位。②，膜对K和Na的相对通透性可影响静息电位的大小，如果膜对K的通透性相对增大，静息电位也就增大。③，钠-钾汞活动的水平对静息电位也有一定程度的影响。 14简述动作电位的特征 ①动作电位一经出现，其幅度就达到一定的数值，不因刺激的增强而随之增大，动作电位的这一特性称为全或无②动作电位的另一特性就是可传播性。③动作电位的脉冲性，即动作电位有不应期，不能总和。 15常见的物质跨膜转运有以下几种形式： 单纯扩散，是脂溶性小分子物质顺浓度梯度由高浓度向低浓度跨膜转运的过程。这是一种单纯的物理过程。并不消耗能量。是被动扩散。 易化扩散：是指水溶性的小分子物质或离子借助膜蛋白顺着电化学梯度跨膜移动的现象，并不消耗能量。课分为两种类型：①经载体介导的易化扩散，是指由载体蛋白携带，通过其构型改变实现跨膜物质转运。其特点是物质与载体的结合具有特异性，饱和性和竞争性抑制现象②由通道介导的易化扩散，是指由通道蛋白组成跨膜水相通道，介导离子顺浓度/电位梯度迅速跨膜移动。其结构功能状态可随细胞内外各种理化因素的影响而改变，具有开
医学统计学学习笔记
医学统计学学习笔记 第一章绪论 冉美岭康复0931班学号0926043120 1、医学统计学：是运用数理统计、概率论的原理和方法于医学科研和实践，研究医学资料和信息的收集、整理和分析的一门应用科学。统计方法的两个特点：用数量反映质量，利用样本推断总体。 2、医学统计学的意义：为了预防疾病，研究病因，促进健康，必须运用医学统计学方法透过偶然现象来探其规律性，得出科学推断。 3、总体：是根据研究目的所确定的同质的研究对象的全体。 4、样本：是根据随机的原则从总体中抽出有代表性的一部分观察单位。 5、描述总体特征的有关指标称为参数：如总体平均数、总体标准差、总体率等。 6、反映样本特征的有关指标称为统计量：如样本均数、样本标准差、样本率等。 7、抽样误差是不可避免的，一般来说，样本越大则抽样误差越小，越和总体的情况相接近，用样本推断总体的精确度越高，反之亦然。 8、随机化：是抽样研究和抽样分配时十分重要的原则。具有代表性、随机性、独立性、可比性。 9、概率：是描述某事件发生的可能性大小的一个量度。 10、医学统计资料的类型：①计量资料：是对每个观察单位用定量方法测定某项指标量的大小，一般有度量衡单位。②计数资料：是将观
察单位按某种属性或类别分组，所得各组的观察单位数，没有度量衡单位。③等级资料：是将观察单位按某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数。 11、医学统计工作的基本步骤：①统计设计②搜集资料③整理资料④分析资料 第二章计量资料的统计描述 1、计量资料的统计描述分为两个方面：集中趋势、离散趋势 2、频数表：是一种统计表：即同时列出观察值的可能取值及其出现的频数。 3、频数表的编制步骤：①计算全距R=X max—X min ②确定拟分组数（k）和组距（i），根据全 距的大小和组段数来计算组距i= R K ③划分组段:划分组段的基本要求是第一个组段应包括最小值，最后一个组段应包括最大值。各组段只包含下限值但不包含上限值，故在列组段时只列出下限值，不列出上限值，但最后一个组段要依据具体情况进行封口，即要同时列出下限值和上限值。④画记并列出频数表 4、可以根据各组段的频数绘制直方图，即频数分布图。从图中可以看出①对称分布：频数集中位置在正中，左右两侧频数分布大体对称②偏态分布:集中位置偏向一侧，频数分布不对称（又分为正偏态分布、负偏态分布） 5、描述计量资料集中趋势的统计指标常用有平均数，分为三种：算
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第一章绪论 1、统计学，是关于数据收集、整理、分析、表达和解释的普遍原理和方法。 2、研究对象：具有不确定性结果的事物。 3、统计学作用：能够透过偶然现象来探测其规律性，使研究结论具有科学性。 4、统计分析要点：正确选用统计分析方法，结合专业知识作出科学的结论。 5、医学统计学基本内容：统计设计、数据整理、统计描述、统计推断。 6、医学统计学中的基本概念 (1) 同质与变异 同质，指根据研究目的所确定的观察单位其性质应大致相同。 变异，指总体内的个体间存在的、绝对的差异。 统计学通过对变异的研究来探索事物。 (2) 变量与数据类型 变量，是反映实验或观察对象生理、生化、解剖等特征的指标。 变量的观测值，称为数据 分为三种类型：定量数据，也称计量资料，指对每个观察单位某个变量用测量或其他定量方法准确获得的定量结果。（如身高、体重、血压、温度等） 定性数据，也称计数资料，指将观察单位按某种属性分组计数的定性观察结果。包括二分类、无序多分类。（进一步分为二分类和多分类，如性别分为男和女，血型分为A、B、O、AB等） 有序数据，也称半定量数据或等级资料，指将观察单位按某种属性的不同程度或次序分成等级后分组计数的观察结果，具有半定量性质。 统计方法的选用与数据类型有密切的关系。 （3）总体与样本 总体，指根据研究目的确定的所有同质观察单位的全体，包括所有定义范围内的个体变量值。 样本，是从研究总体中随机抽取部分有代表性的观察单位，对变量进行观测得到的数据。抽样，是从研究总体中随机抽取部分有代表性的观察单位。 参数，指描述总体特征的指标。 统计量，指描述样本特征的指标。 （4）误差 误差，指观测值与真实值、统计量与参数之间的差别。 可分为三种：系统误差，也称统计偏倚，是某种必然因素所致，不是偶然机遇造成的，误差的大小通常恒定，具有明确的方向性。 随机测量误差，是偶然机遇所致，误差没有固定的大小和方向。 抽样误差，是抽样引起的统计量与参数间的差异。 抽样误差主要来源于个体的变异。 统计学主要研究抽样误差。 （5）概率 概率，是描述某事件发生可能性大小的量度。 必然事件，事件肯定发生，概率P(U)＝1； 随机事件，事件可能发生，可能不发生，概率介于0≤P(A)≤ 1； 不可能事件，事件肯定不发生，概率P(∮)＝0； 小概率事件，事件发生的可能性很小，概率P(A)≤ 0.05、或P(A)≤ 0.01。 医学科研中，P(A)≤0.05作为事物差别有统计意义，P(A)≤ 0.01作为事物差别有高度统
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)笔记和课后习题详解
范里安《微观经济学：现代观点》（第9版）第一章复习笔 记 第1章市场 1.1 复习笔记 1最优化和均衡 在分析人类的行为时，需要有一种作为分析基础的框架。在多数经济学中使用的是一种建立在以下两个简单原理上的框架： （1）最优化原理：人们总是选择他们能够支付得起的最佳消费方式。（2）均衡原理：狭义地讲，均衡就是在市场中需求方和供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。价格会自行调整，直到人们的需求数量与供给数量相等。 2需求曲线和供给曲线 （1）保留价格 某人为他消费的第i个单位的商品所愿意支付的最高价格称为保留价格。或者说，一个人的保留价格是他对于买或不买有关商品并不在乎的价格。 （2）个人需求曲线 如果用纵轴表示价格，横轴表示商品数量，对第i单位的商品，假设消费者愿意支付的保留价格是r i，于是在价格-商品坐标图上，标出
对应的点（Q i，r i），把所有的点连起来就得到了需求曲线（这是一条折线），如图1-1所示。 图1-1 离散物品的需求曲线 （3）市场需求曲线 把整个市场上所有的消费者的个人需求水平加总后，就可以得到市场需求曲线。通常，由于整个市场上的消费者非常多，而且每个消费者的保留价格也不完全一样，但是相互之间保留价格很接近，所以加总后的需求曲线是比较光滑的，如图1-2所示。
图1-2 市场需求曲线 （4）市场供给曲线 对于任意给定的价格，每个厂商都愿意供给一定的商品数量，把单个厂商的供给曲线水平加总就可以得到市场供给曲线。 3均衡市场 （1）竞争市场 该市场中有许多独立的消费者和商品的供应者，市场价格与每家厂商的产量无关。 （2）市场均衡 当商品的供给等于需求时，市场达到均衡。从图形上来看，就是供给曲线和需求曲线相交，交点对应的分别是均衡价格和均衡产量。
生理学重点笔记
生理学重点笔记 一绪论 1.生命活动的基本特征: 新陈代谢,兴奋性，生殖。 2. 生命活动与环境的关系:对多细胞机体而言，整体所处的环境叫外环境，而构成机体的细胞所处的环境叫内环境。当机体受到刺激时,机体内部代谢和外部活动，将会发生相应的改变,这种变化称为反应.反应有兴奋和抑制两种形式。 3. 自身调节：心肌细胞的异长自身调节，肾血流量在一定范围内保持恒定的自身调节，小动脉灌注压力增高时血流量并不增高的调节都是自身调节。考生自己注意总结后面各章节学到自身调节。 4. 神经调节是机体功能调节的主要调节形式,特点是反应速度快、作用持续时间短、作用部位准确。 5. 体液调节的特点是作用缓慢、持续时间长、作用部位广泛。 6. 生理功能的反馈控制：负反馈调节的意义在于维持机体内环境的稳态。正反馈的意义在于使生理过程不断加强，直至最终完成生理功能，是一种破坏原先的平衡状态的过程。排便、排尿、射精、分娩、血液凝固、神经细胞产生动作电位时钠通道的开放和钠内流互相促进等生理活动都是正反馈。 考生自己注意总结后面各章节学到的正反馈和负反馈调节。 （二）细胞的基本功能 1. 细胞膜的基本结构-液体镶嵌模型.基本内容 ①基架:液态脂质双分子层; ②蛋白质:具有不同生理功能; ③寡糖和多链糖. 2. 细胞膜的物质转运 ⑴小分子脂溶性物质可以自由通过脂质双分子层，因此，可以在细胞两侧自由扩散，扩散的方向决定于两侧的浓度，它总是从浓度高一侧向浓度低一侧扩散，这种转运方式称单纯扩散。 正常体液因子中仅有O2、CO2、NH3以这种方式跨膜转运，另外，某些小分子药物可以通过单纯扩散转运。 ⑵非脂溶性小分子物质从浓度高向浓度低处转运时不需消耗能量，属于被动转运，但转运依赖细胞膜上特殊结构的"帮助"，因此，可以把易化扩散理解成"帮助扩散"。什么结构发挥"帮助"作用呢?--细胞膜蛋白，它既可以作为载体将物质从浓度高处"背"向浓度低处，也可以作为通道，它开放时允许物质通过，它关闭时不允许物质通过。体液中的离子物质是通过通道转运的，而一些有机小分子物质，例如葡萄糖、氨基酸等则依赖载体转运。至于载体与通道转运各有何特点，只需掌握载体转运的特异性较高，存在竞争性抑制现象。 ⑶非脂溶性小分子物质从浓度低向浓度高处转运时需要消耗能量，称为主动转运。体液中的一些离子，如⑶、K+、Ca2+、H+的主动转运依靠细胞膜上相应的离子泵完成。离子泵是一类特殊的膜蛋白，它有相应离子的结合位点，又具有ATP酶的活性，可分解ATP释放能量，并利用能量供自身转运离子，所以离子泵完成的转运称为原发性主动转运。体液中某些小分子有机物，如葡萄糖、氨基酸的主动转运属于继发性主动转运，它依赖离子泵转运相应离子后形成细胞内外的离子浓度差，这时离子从高浓度向低浓度一侧易化扩散的同时将有机小分子从低浓度一侧耦联到高浓度一侧。肠上皮细胞、肾小管上皮细胞吸收葡萄糖属于这种继发性主动转运。⑷出胞和入胞作用是大分子物质或物质团块出入细胞的方式。内分泌细胞分泌激素、神经细胞分泌递质属于出胞作用；上皮细胞、免疫细胞吞噬异物属于入胞作用。
2017年人民大学统计学生物医学统计学考研参考书
2017年人民大学统计学生物医学统计学考研参考书 统计学:生物医学统计学 风险管理与精算学: 《概率论》，李贤平，高等教育出版社 《数理统计基础》，陆璇，清华大学出版社 《概率论与数理统计》，茆诗松、周纪芗，中国统计出版社 《应用回归分析》，何晓群等编，中国人民大学出版社 《统计学》，贾俊平等编，中国人民大学出版社 概率论与数理统计: 《数学分析》上、下册复旦大学数学系陈传璋、金福临等编高等教育出版社《高等代数》北京大学出版社 《概率论》李贤平高等教育出版社 《数理统计基础》陆璇清华大学出版社 《概率论与数理统计》茆诗松、周纪芗中国统计出版社 流行病与卫生统计学: 《流行病学》詹思延人民卫生出版社 《卫生统计学》方积乾、徐勇勇、陈峰编人民卫生出版社 (专业学位)应用统计: 《统计学》第四版贾俊平中国人民大学出版社配套习题 《应用回归分析》何晓群等编中国人民大学出版社 《多元回归分析》何晓群等编中国人民大学出版社 《抽样技术》金勇进等编中国人民大学出版社 《时间序列分析》易丹辉中国人民大学出版社 《概率论与数理统计》第三版刘次华高等教育出版社配套习题 2017年新祥旭考研全程复习计划
一、英语全程规划 基础阶段(3月-6月) 1.学习目标：完成至少1轮的单词背诵，巩固语法基础 2.阶段重点：英语单词、语法 3.复习建议： （1）英语每天抽空背背单词，建议时长0.5-1h；不管是用单词软件还是传统词书，不管是用词根词缀还是死记硬背，最重要的是每天都背。积累到某一天时，你会发现好多文章都看得懂了。 （2）英语基础不牢的童鞋，应该花点时间复习语法。语法知识能帮助你在读文章和翻译时更加流畅、对文章意思把握得更准确。 （3）多看看新闻，关注时事热点。近年来的英语作文和阅读都是涉及到热点话题的。 （4）不建议大家在这个阶段做习题集。 强化阶段(7月-10月) 1.学习目标：熟读并详细分析近10年真题 2.阶段重点：真题真题真题，重点是阅读 3.复习建议： （1）单词记忆每天进行，不间断。 （2）定时做真题阅读，做完后详细分析。 ①利用早上整段的时间做真题（作文可以不写），不要查单词，完全自己做，然后对答案，之后看一下答案分析。 ②每天分析2-3篇，分析包括：第一遍分析正确选项，第二遍分析错误选项的设置，第三遍在原位中找对应的句子，是每个选项对应的句子哟，分析为什么这样出题，第四遍，了解文章的背景，作者的情感。 ③此阶段不建议专门建立单词笔记本，重要的单词在分析时顺便查一下就好。 ④时间比较充足的童鞋可以全文翻译阅读原文。 （3）完成阅读后，用同样的方法完型、翻译和新题型。完型和新题型这两类题型不用全文
医学统计学知识点总结
医学统计学 1. 对定量资料进行统计描述时，如何选择适宜的指标 定量资料统计描述常用的统计指标及其适用场合描述内容指 标 意义适用场合 平均水平；均 数 个体的平均值· 对称分布 几何均数平均倍数取对数后对称分布 中位数[ 位次居中的观察值 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开 口资料；④分布不明 众 数 频数最多的观察值不拘分布形式，概略分析 ? 调和均数 基于倒数变换的平均值正偏峰分布资料 变异度全 距 观察值取值范围不拘分布形式，概略分析 标准差 （方差） 观察值平均离开均数的 程度对称分布，特别是正态分布资料 四分位数 间距 ？ 居中半数观察值的全距 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开 口资料；④分布不明 变异系数标准差与均数的相对比①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但 数量级相差悬殊的变量间比较 定性资料：阳性事件的概率，概率分布，强度和相对比。 ￥ 2. 应用相对数时应注意哪些问题 答：（1）防止概念混淆相对数的计算是两部分观察结果的比值，根据这两部分观察结果的特点，就可以判断所计算的相对数属于前述何种指标。 （2）计算相对数时分母不宜过小样本量较小时以直接报告绝对数为宜。 （3）观察单位数不等的几个相对数，不能直接相加求其平均水平。 （4）相对数间的比较须注意可比性，有时需分组讨论或计算标准化率。 3. 常用统计图有哪些分别适用于什么分析目的 常用统计图的适用资料及实施方法 < 图形 适用资料实施方法 条图组间数量对比用直条高度表示数量大小 直方图用直条的面积表示各组段的频数或频率
( 定量资料的分布 百分条图构成比用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比 饼图构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比 定量资料数值变动线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系 、 线图 半对数线图定量资料发展速度线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标 系 散点图} 双变量间的关联点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系箱式图定量资料取值范围用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置茎叶图定量资料的分布' 用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数 第3章概率分布（连续随机变量的正态分布；离散随机变量的二项分布及Poisson分布）1. 服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么 二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。 Poisson分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n很大，而所关心的事件发生的概率 很小。 、 2. 二项分布、Poisson分布分别有什么特征 ①二项分布、Poisson分布都是离散型分布。 ②二项分布的形状取决于π与n的大小。π=时，不论n大小，对称分布。π≠时，图形呈偏态，随n增大而逐渐对称。当n足够大，π或1-π不太小，二项分布近似正态。 ③Poisson分布μ越小，分布越偏。μ越大，分布越对称。当n足够大时，分布接近正态。 4、正态分布应用 ①估计变量值的频数分布 《 ②制定参考值范围 ③质量控制 ④正态分布是很多统计方法的基础 5. 正态分布特征 ①以均数为中心，左右对称 ②正态曲线在横轴上方均数处取得最高点 ~ ③正态分布有两个参数，即均数（位置参数）和标准差（变异度参数）（μ,σ2 ;标准0,1）
范里安中级微观经济学重点 整理
范里安《微观经济学：现代观点》 （考研指定参考书）考研复习读书笔记浓缩精华 版 1市场 ·经济学是通过对社会现象建立模型来进行研究的，这种模型能对现实社会作简化的描述。 ·分析过程中，经济学家以最优化原理和均衡原理为指导。最优化原理指的是人们总是试图选择对他们最有利的东西；均衡原理是指价格会自行进行调整直到供需相等。 ·需求曲线衡量在不同价格上人们愿意购买的需求量；供给曲线衡量在不同价格上人们愿意供应的供给量。均衡价格是需求量和供给量相等时的价格。 ·研究均衡价格和数量在基础条件变化时如何变化的理论称为比较静态学。 ·如果没有方法可使一些人的境况变得更好一些而又不致使另一些人的境况变得更差一些，那么，这种经济状况就是帕累托有效率的。帕累托效率的概念可用于评估配置资源的各种方法。 2预算约束 ·预算集是由消费者按既定价格和收入能负担得起的所有商品束组成的。象征性的假设只有两种商品，但这个假设比它看起来更具有概括性。 ·预算线可记为p1x1+p2x2=m。它的斜率是-p1/p2，纵截距是 m/p2，横截距是m/p1 ·增加收入使预算线向外移动。提高商品1的价格使预算线变得陡峭，提高商品2的价格使预算线变得平坦。 ·税收、补贴和配给通过改变消费者支付的价格而改变了预算线的斜率和位置。 3偏好
·经济学家假设消费者可以对各种各样的消费可能性进行排序，消费者对消费束排序的方式显示了消费者偏好。 ·无差异曲线可以用来描绘各种不同的偏好。 ·良性性状偏好是单调的（越多越好）和凸的（平均消费束比端点消费束更受偏好） ·边际替代率（MRS）衡量了无差异曲线的斜率。解释为消费者为获得更多商品1而愿意放弃的商品2的数量。 4效用 ·效用函数仅仅是一种表示或概括偏好排列次序的方法。效用水平的数值并没有实质性的含义。 ·因此，对于一个既定的效用函数来说，它的任何一种单调变换所表示的都是相同的偏好。 ·由公式MRS=Δx2/Δx1=-MU1/MU2，可以根据效用函数计算出边际替代率（MRS）。 5选择 ·消费者的最优选择是消费者预算集中处在最高无差异曲线上的消费束。 ·最优消费束的特征一般由无差异曲线的斜率（边际替代率）与预算线的斜率相等表示。 ·如果观察到若干消费选择，就可能估计出产生那种选择行为的效用函数。可以用来预测未来的选择，以及估计新的经济政策对消费者的效用。 ·如果每个人在两种商品上面临相同的价格，那么，他们就具有相同的边际替代率，并因此愿意以相同的方式来交换这两种商品。 6需求 ·消费者对于一种商品的需求函数取决于所有商品的价格和收入。·正常商品是那种在收入增加时需求随着增加的商品。低档商品是那种在收入增加时需求反而减少的商品。 ·普通商品是那种在其价格上升时需求降低的商品。吉芬商品是那种在
(完整word版)医学统计学 重点 终极笔记
Medical Statistics 【Introduction】 医学统计工作的内容 ⒈实验设计：最关键、最重要 ⒉收集资料：最基础 [原始资料] 实验数据，现场调查资料，医疗卫生工作记录、报告、报表 质量控制：精度和偏倚 ⒊整理资料：资料的逻辑、一致性检查，原始数据的加工(频数分布表) ⒋分析资料：统计描述(表、图、离散趋势、集中趋势)和统计推断 资料的类型 ⑴计量资料：定量方法测定数值大小所得的资料 ⑵计数资料：按性质或类别分组，然后计数 ⑶等级分组资料：具有计数资料的特性，又有半定量的性质(“+ , -”表示) 变异：不同个体在相同环境下，对外界环境因素发生的不同反应，即个体差异 总体：同质的个体所构成的全体。 [同质性，大量性，差异性] 样本：从总体中抽取部分个体的过程称为抽样，所抽得的部分是样本。 样本包含的个体数目称为样本含量 样本的特征：⑴代表性 ⑵随机性 ⑶可靠性 *抽样的要求：代表性，随机性，可靠性，可比性 完全随机设计：将受试对象随机分配到各处理组或对照组中，或分别从不同总体中随机抽样进行研究。可为两样本或多样本得比较，但样本含量 不宜相差太大。 随机区组设计：也称配伍设计，是配对设计的扩展。配对设计的每一“对子”中的受试对象分别随机分到两个处理组中，而配伍组设计中的每个 “配伍组”，包含多个受试对象，要将它们分别随机分到各处理 组中。 误差：泛指观测值与真实值之差，以及样本统计量与总体参数之差 ⑴系统误差：在收集资料过程中，由于仪器调整、试剂校验、医生对疗效的掌 握等因素，造成观察结果倾向性的偏大活偏小。要尽量查明原因，必须克服。 ⑵随机测量误差：在收集资料过程中，即使系统误差已经避免，由于各种偶然 因素的影响造成对同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如操作员技术、电压、环境温度的差异。 没有固定的倾向，时高时低；应采取措施加以控制。
医学统计学考试重点整理
一、基本概念 1.总体与样本 总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体 样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合 2.普查与抽样调查 普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象 抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，对样本进行调查 3.参数与统计量 参数：总体的某些数值特征 统计量：根据样本算得的某些数值特征 4.Ⅰ型与Ⅱ型错误 假设检验的结论 真实情况拒绝H0不拒绝H0 H0正确Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1 ?ɑ) H0不正确推断正确(1?β) Ⅱ型错误(β) Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误 Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误 5.随机化原则与安慰剂对照 随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两组的可比性，避免造成偏倚。（意义:①是提高组间均衡性的重要设计方法；②避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基础上） 安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应） 6.误差与标准误（区分率与均数） ㈠均数 抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表示为S x =S/√n ㈡样本率 率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异 率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n
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第34章福利 34.1 复习笔记 1．总论 由于帕累托效率并未涉及人们之间的福利分配，所以把一切都给予一个人肯定是典型的帕累托有效，但在其他人看来这未必就是合理的配置。在这一章阐述了福利函数的概念，它提供了一个把不同消费者的效用“加总”的方法。更一般地说，福利函数提供了一个对不同消费者的效用集合进行排序的方法。在此基础上，可以进一步研究社会是如何在多种帕累托有效的配置中进行选择的。 2．加总的偏好不存在传递性 加总个人偏好的一种途径是利用多数人投票的方法，即如果绝大部分消费者偏好x胜过偏好y，就可以认为“整个社会偏好x胜于y”。但是这样的加总有可能产生不存在传递性的“社会偏好”。具体例子如下： 在表34-1中列出了三个人，每个人做出三种选择x、y和z的偏好排列。可以看出大多数人偏好x胜过y，偏好y胜于z，偏好z胜过x。因此通过多数投票的方法加总消费者偏好不满足传递性，x，y和z三者之中不存在最好的选择。 表34-1 导致非传递性偏好的投票
3．投票顺序影响社会偏好 （1）排列-顺序投票法 每个人按其偏好排列商品，并据此标上一个注明顺序的号码：最优选择定为1，次优选择定为2，以此类推，然后在投票者中加总每种选择的序号来得到每种选择的总分，如果某种结果得分较低，那么社会对他的偏好就会超过对另一种结果的偏好。 （2）投票顺序影响社会偏好 排列-顺序投票法也是加总个人偏好的一种途径，但利用这种方法决定公共偏好时，投票顺序会影响最终的投票结果。 4．阿罗不可能性定理 （1）阿罗不可能性定理的定义 如果一个社会决策机制满足如下三个条件： ①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好； ②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面； ③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。 那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。