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高中复数经典教案

高中复数经典教案

知识要点：

1.虚数单位i :

(1)它的平方等于-1，即2

1i =-;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i 与－1的关系:

i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2

=－1的另一个根是－i 3. i 的周期性：

i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：

形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用

字母C 表示.

5. 复数的代数形式:

复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R)是实数a ；当b ≠0时，复数z=a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系： N Z Q R C.

8. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ?a =c ，b =d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

9. 复平面、实轴、虚轴：

点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z=a +bi (a 、b ∈R)可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

10．复数z 1与z 2的和的定义：

z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=(a +c )+(b +d )i . 11. 复数z 1与z 2的差的定义： z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=(a -c )+(b -d )i . 12. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.

13. 复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3) 14．乘法运算规则：

设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i .

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2

换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

15.乘法运算律：

(1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3; (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 16.除法运算规则：

设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的商

(a +bi )÷(c +di )=

i d

c ad

bc d c bd ac 2

222+-+++. 17.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

18. 复数加法的几何意义：

如果复数z 1，z 2分别对应于向量1OP 、2OP ，那么，以OP 1、OP 2为两边作平行四边形OP 1SP 2，对角线

OS 表示的向量就是z 1+z 2的和所对应的向量

19.复数减法的几何意义：

两个复数的差z －z 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

20．复数的模：22||||||z a bi OZ a b =+==+u u u r

巩固练习：

1、复数 32(1)i i +=（ ）

A ．2

B ．－2

C ． 2i

D ．

2i -

2、已知a 是实数，i i

a +-1是纯虚数，则a =（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．－2

3、若复数z 满足(2)z i z =-（i 是虚数单位），则z =_____ 4.已知2

z =则501001z z ++的值为 .

典型例题：

专题一：复数的概念与分类

设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则

(1)z 是虚数?b ≠0，(2)z 是纯虚数??

??

??

a ＝0

b ≠0，(3)z 是实数?b ＝0

例题1、已知z 是复数，z ＋2i ，z 2－i 均为实数(i 为虚数单位)，对于复数w ＝(z ＋a i)2

，当a 为何值时，w 为(1)

实数；(2)虚数；(3)纯虚数．

专题二：复数的四则运算

复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键．

例题2、(2010年高考辽宁卷)设a ，b 为实数，若复数1＋2i

a ＋

b i

＝1＋i ，则( )

A ．a ＝32，b ＝1

2 B ．a ＝3，b ＝1

C ．a ＝12，b ＝3

2

D ．a ＝1，b ＝3

例题3、若

1－i 1＋i

2

＋

1＋i 1－i

2

＝a ＋b i(a ，b ∈R)，且z 2

＝

1

a ＋

b i

，求z.

专题三：复数的几何意义及应用

复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义以及复数的加减法的几何意义．复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法．

例题4 已知点集D ＝{z||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C}，试求|z|的最小值和最大值．

变式练习： |

34|2z i ++≤，则||z 的最大值为（ ）

A 3

B 7

C 9

D 5

教师资格证试讲高中数学教案二

教案二 （人教版必修一第一单元课时2：集合间的基本关系） 一、题目：集合间的基本关系 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标： 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3. 情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用. 七、教学重点、难点： 重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 八、学法与教学用具： 1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 九、教学思路： (—)创设情景，揭示课题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5} ==； A B

(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A). ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例4的Venn 图. 图1 图2 投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3)0，{0}与?三者之间有什么关系? (4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? B E （F ）

3.1.1数系的扩充和复数的概念(教学设计)

§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计） 教学目标： 知识与技能目标： 了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。 过程与方法目标： 通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。 情感、态度与价值观目标： 通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 教学重点： 复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用 教学难点： 虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立 教学过程： 一、创设情境、新课引入： 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数 二、师生互动、新课讲解 1.虚数单位i : (1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫

小学经典诵读教案

《诗歌诵读》教案 活动一：童真童趣 活动目标： 1、能正确、流利、有感情地朗读诗歌，背诵诗歌。 2、能感受诗句中营造的充满童趣的意境，能从中感受到诗人对生活的热爱。 3、充分发挥学生的想象力，并在课堂中培养学生的表演才能合作精神。 活动方式：朗诵诗歌、说诗意、谈感受、明道理 课时安排：2课时 活动过程 第一课时 一、导入新课 同学们，喜欢古诗吗？（出示古诗）《小儿垂钓》。今天我们再一起来学习一首新的唐诗，好吗？ 二、出示画面：小儿垂钓 1、指名读读诗题。 2、看了诗题，猜猜诗里可能描写了怎样的画面？ 过渡：是不是同学们所想象的呢？我们就来读读诗句。 三、初读诗句，要求读正确，读出节奏。 1、首先同学们自己读两遍，要求字音读正确，节奏读鲜明。 2、指名读。 3、集体读。 四、理解诗句，进入意境。 1、读了那么多遍，谁来告诉老师，这首诗中写到几个人？ 2、诗中怎样称小孩的？（稚子）这个稚还是什么稚？（幼稚稚嫩幼稚愿）总之都是指小孩那独特的单纯天真的感觉。 3、你能根据诗句内容想象一下，猜猜这个小孩的外貌吗？结合学生的发言，理解“蓬头”；再猜猜他的衣着啊。 4、感受诗句中营造的充满童趣的意境，能从中感受到诗人对生活的热爱。 五、熟读成诵，强化记忆 1、自己背诵。 2、同桌比赛背。 3、带有动作表演背诵

第二课时 一、导入新课 《小儿垂钓》这首诗，主要体现了儿童的童贞稚气，让我们感受到了诗人对生活的热爱。除了这首诗，你还知道哪些充满童趣的古诗呢？ 二、拓展眼界，增长知识 1、出示《所见》 牧童/骑黄牛，歌声/振林樾。 意欲/捕鸣蝉，忽然/闭口立。 2、出示《村居》 草长/莺飞/二月天，拂堤/杨柳/醉春烟。 儿童/散学/归来早，忙趁/东风/放纸鸢。 三、初读古诗，整体感知 1、自由读，教师巡回指导。 2、指名读，教师随时订正错字。 3、集体读。 四、细读古诗，体会意境 1、细细品读，自己感受诗中意境。 2、小组交流，教师巡回指导。 3、集体交流。 五、诵读古诗，感悟升华 1、自己在熟读的基础上背诵。 2、带有感情地诵读古诗，体现诗中的意境。 3、评选优秀的诵读者。 六、课堂小结： 其实，生活中充满情趣的事有很多，春天扑蝶、捉蜗牛；夏天捉蝉、游泳；秋日赏菊、采集标本；冬日玩雪、溜冰……只要我们有心，就能时时处处感受到生活的美，老师今天的作业就是到大自然中去，找一个你认为好玩的事做做，并写下自己真实的体验，好吗？

高中数学教师资格面试函数的单调性教案

高中数学教师资格面试函数的单调性教案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案： 函数的单调性 课题：函数的单调性 课时：一课时 课型：新授课 一、教学目标 1.知识与技能： （1）从形与数两方面理解单调性的概念。 （2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 2.过程与方法： （1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。 （2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。 （3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3.情感态度价值观： 通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。 二、教学重点 函数单调性的概念形成和初步运用。 三、教学难点 函数单调性的概念形成。 四、教学关键 通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数 学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x 在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增

国学经典诵读教案

国学经典诵读教案 国学是中国传统文化的精髓，对中国政治、经济、军事等各方面都有影响极大，对于传承文明，增强民族凝聚力，以及中华民族的复兴都起着重要作用。中华文化经典即是中华文化中秀、最精华、最有价值的典范性著作。它们经过时间淘漉和历史沉淀的文化精品。中国文库网为大家带来的国学经典诵读教案，希望能帮助到大家! 国学经典诵读教案 一、教学目标： 1、品读古诗，感悟诗情; 2、诵读文言经典，感悟人生哲理; 3、赏析美文，提高鉴赏能力; 4、增强对人类文化的热爱之情 二、教学重点： 1、在诵读中悟人生哲理，增强审美能力。 2、开放式教学：有词朗诵、配乐美文欣赏、唱诗词。 三、教学准备： 1、学生背诵印发的小册子中的内容。 2、学生背诵《满江红》《少年中国说》

3、学生学唱《水调歌头》。 4、各小组选择自己喜欢的诗词或美文，并精心准备，把握节奏、感情、声音大小、人员安排多种多样。 四、教学过程： (一)导课：人类在历史发展的进程中，创造了经典文化。诵读经典我们会感悟更多的人生哲学，体味各家的语言特色。 今天，就让我们再一次在经典诵读比赛中感受经典文化的艺术魅力。 (二)措施与要求 “诵读”即为“出声的读”，达到“熟读自然成诵”的理想境界。鉴于此，提出如下要求：(1)保证诵读时间。每周一、三、五早读时间及每周的晚自习时间为诵读时间，天天坚持。开展课前一吟，熟读成诵的教学。为减轻学生背诵古诗的负担，教师要提倡见缝插针，积少成多的诵读方法，要把以往课前一支歌换为一首诗，开展“课前一吟”教学，做到“读而常吟之”，“学而时习之”。 (2)教师要根据诵读内容与诵读量，划分每天的诵读量，制定计划，根据计划诵读并且要与学生一起诵读。看谁读得好，记得牢，鼓励学生多诵多背。班级内定期开展古诗文诵读或背诵比赛，激发学生诵读的激情。

教师资格证试讲高中数学教案二

教师资格证试讲高中数学教案二

教案二 （人教版必修一第一单元课时2：集合间的基本关系） 一、题目：集合间的基本关系 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标： 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念. (3)能使用venn图表示集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生经过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3. 情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用. 七、教学重点、难点： 重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 八、学法与教学用具： 1.学法：让学生经过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 九、教学思路： (—)创设情景，揭示课题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探. (二)研探新知 投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5} ==； A B

(2)设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x x D x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形 (4){2,4,6},{6,4,2}E F ==. 组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系: ①一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A B B A ??或 读作：A 含于B(或B 包含A). ②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常见平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图。如图l 和图2分别是表示问题2中实例1和实例4的Venn 图. 图1 图2 投影问题3：与实数中的结论“若,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 教师引导学生经过类比，思考得出结论: 若,,A B B A A B ??=且则. 问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn 图表示. 学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解 然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A 是集合B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合A 是集合B 的真子集与集合A 是集合B 的子集之间有什么区别? (3)0，{0}与?三者之间有什么关系? (4)包含关系{}a A ?与属于关系a A ∈正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? B E （F ）

教师资格证-高中数学-面试试讲逐字稿[全能模板]

高中数学教师资格证面试试讲逐字稿万能模板 1、题目：《不等式》 2、内容： 3、基本要求 （1）试讲时间10分钟 （2）学生了解并掌握不等式概念 （3）师生间有互动

教学设计逐字稿 同学们好,上课!我们的生活中不仅存在有相等关系,又存在大量的不等关系。现在同学们想想我以前学习的都有哪些不等关系呢?请一位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说了,以前我们学习三角形边的关系,三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,这位同学回答的很好,这是我们以前接触过的不等关系。 在我们的数学中,还是存在很多别的不等关系,下面请同学们看多媒体展示的这个问题,同学们自己先读读题目,然后自己先写出数学表达的式子,一会老师请一位学生来回答, 好,老师看到同学们都已经写完了,那么现在我们请中间这位同学来回答, 好,请坐下,这位同学说的对吗?有没有不同的意见呢?大家都没做声,说明同意这位同学的做法。 那么观察可以得出这些式子都是用不等式表示出来的,那么不等式有一些什么性质呢?在学习不等式性质之前,我们先来回忆等式的性质,有哪位同学来回答呢?请后面那个举手的同学来回答, 好请坐下,这位同学说:“等式的两边加上或减去同一个数或是式子,结果仍相等: 等式的两端同时乘以或是除以同一个不为0 的数或是式子,结果仍是等式。回答的很好!说明对等式的性质掌握的很熟练。以前学习的比较实数的大小的结论是:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于零,那么a=b;如果a-b是负数,那么a

下面我们一起看看不等式的性质： 这两个性质都是比较简单的,第一个只是不等式形式的一种变换,第二个我们称这是不等式的传递性。如果现在老师说把数轴上的两个不重合的点沿相同方向移动相等的距离,得到另两个新的点,得到的两点的左右位置关系不会发生改变,那请同学们思考一个,用不等式怎么表达这样一句话呢? 老师请一位同学来回答,好请坐下,这位同学回答的很棒,这就是我们要学习的第三条性质。 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 这就是说不等式的两边加上同一个实数,不等式与原不等式同向。 如果现在不等式两边同时乘以同一个不为零的数,那么不等号的方向该怎样变化呢?同学们可以用一些例子来试验一下,老师现在就找一位同学来回答,哪位同学已经的到答案了呢?好,请左边那位同学来回答, 这位同学说的正确吗?哦,很棒!这位同学充分利用了分类讨论的思想,我们一定要记住对乘数正负的讨论,这也是不等式的一个重要性质 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那ac

《复数的概念》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】

《复数的概念》教学设计 教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导． 复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解． 课时分配 1课时． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． 重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． ~ 难点：虚数单位i的引进及复数的概念． 引入新课 请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗

(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗 ) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结． 活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数； 问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数； 问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数． 数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾． 提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充每一次扩充的主要原因是什么每一次扩充的共同特征是什么 活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结． 活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要． $ 扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 设计意图 回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征． 探究新知 提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解 活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成． 学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述． 类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0

四年级经典诵读教案--2011

四年级经典诵读教案

第一次 《黄鹤楼送孟浩然之广陵》诵读教案 教学目标： 1．能正确流利、有感情地诵读、背诵古诗《黄鹤楼送孟浩然之广陵》。 2 .能凭借课文读懂古诗，体会古诗蕴涵的思想感情，并以此促进学生有感情地朗读课文。 3 .能初步感受中华古诗文的博大精深，喜爱中国古典文化，更好地开展中华经典诵读活动。 教学难点：体会诗歌中大诗人间的深厚情谊、离别情绪，有感情地诵读古诗、课文。 教学准备：多媒体课件。班级分成若干组。 教学过程： 一共背古诗，感受经典。 1. 谈话。同学们，最近你在我们学校开展的中华经典诵读活动中表现怎么样？都背了哪些古诗文？请你把最近背诵的内容背给同学们听一听。 2 .学生背。 3 .评点：的确，一位好的诗人就像一位好朋友，他能告诉你什么是高山流水般的友谊，告诉你无欲则刚、见贤思齐的人生哲理。古诗文可以提供给我们一个自由想象的空间，提供一个寄放自己心灵的空间。下面老师提供给同学们一首脍炙人口的名诗《黄鹤楼送孟浩然之广陵》，希望大家喜欢。（从学生开展的经典诵读活动入手，与学生前期的学习积累建立联系，激发学生学习兴趣。） 二正确、通顺朗读古诗，背诵古诗。 1．出示古诗：黄鹤楼送孟浩然之广陵故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。 2．试一试将古诗读正确、通顺。谁已经将古诗读正确、通顺的站起来读一遍。每一组抽一选手读，学生评点（首先学会赞美别人，然后将自己的建议得体地告诉别人）。 3．试一试将古诗背出来。 4．默读，想一想有什么读不懂的地方，然后小组交流一下，看一看大家有没有共同的问题。（1）交流。（2）出示一些重要问题。（初读古诗，质疑生难，勾起深入研读的兴趣和欲望。） 二、初读课文。 1．读一读课文，看一看哪些问题能自行解决，还有哪些问题还有待大家一起继续讨论。 2．读课文，先自读一遍，然后小组合作通读一遍。 3．各小组组长先协商各组读一节，全班合作读好一篇课文。（先练习，再配乐朗读）（读好课文，为读懂古诗奠定基础，同时也初步感受文章大意，了解古诗所描绘的情景。） 三、解读古诗。 1．各小组交流读后感受，看能否凭借课文内容自行解决刚才所提的问题。2．集体交流问题的答案。 3．演示媒体：从黄鹤楼至广陵（扬州）的长江行程，从而理解“西辞”、“下扬州”。

高一数学试讲教案

指数函数及其性质教案 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如21,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

复数教学设计(省优质课)

§5.1 数系的扩充与复数的引入 江西省永新县任弼时中学 文辉 【教学目标】 （1） 了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示， 理解虚数单位，理解复数相等的充要条件. （2） 了解复数的几何意义，理解复数模的概念，了解复数与复平面内的点的 对应关系. （3） 体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理 性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。 （4） 通过复数与复平面内的点的对应关系，体会二维空间中数与形之间的内 在联系. 【教学重难点】 重点：引进虚数单位i 的必要性，对i 的规定，复数的有关概念. 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解. 教学方法：1.启发式教学法. 2.激励---探索---讨论---发现. 教具准备：多媒体，投影仪. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ㈠引导学生回顾数的变化发展过程 数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和零)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么﹛有理数﹜=﹛分数﹜=﹛循环小数﹜. 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以﹛实数﹜=﹛小数﹜. ㈡设置问题情境，探究实践 问题①：请类比引进2，就可以解决方程02x 2=-在有理数集中无解的问题，怎么解决方程01x 2=+在实数集中无解的问题？

(完整版)五年级经典诵读教案

经典诵读（六）《醉花阴》《声声慢》 教学目标 1.有感情地朗读并背诵《醉花阴》《声声慢》 2.感悟诗歌的内容, 想象诗歌所描绘的情景, 体会诗人所表达的思想感情。 教学重点难点: 有感情地朗读并背诵《醉花阴》《声声慢》 教具学具小黑板、多媒体课件 教学方法情境教学法自学辅导法 教学过程 一、导入新课，出示古诗词 二、学习《醉花阴》《声声慢》 1.小组互助学习运用“学古诗四步法”，以小组为单位，共同学习，共同探索。 2.小组汇报成果，师生共同分析。 3.放课件，师诵读诗句。 4.找出最喜欢的诗句读一读，并说从中感悟到什么？ 5.介绍作者李清照。 6.指导背诵。 三、交流课外积累或收集的相类似的其他诗歌 四、总结 附古诗词 醉花阴（李清照）薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。 声声慢（李清照）寻寻觅觅，冷泠清清，凄凄惨惨戚戚。乍暖还寒时候，最难将息。三杯两盏淡酒，怎敌他，晚来风急？雁过也，最伤心，却是旧时相识。满地黄花堆积，惟悴损，如今有谁堪摘？守着窗儿，独自怎生得黑？梧桐更兼细雨，到黄昏、点点滴滴。这次第，怎一个愁字了得？ 经典诵读（七）《塞下曲其二》《游子吟》 教学目标 1.有感情地朗读并背诵《塞下曲其二》《游子吟》 2.感悟诗歌的内容, 想象诗歌所描绘的情景。 3.激起对祖国诗歌的热爱之情, 培养课外主动积累诗歌的良好习惯。 教学重点难点有感情地朗读并背诵《塞下曲其二》《游子吟》 教具学具小黑板、多媒体课件 教学方法情境教学法自学辅导法 教学过程 一、导入新课，出示古诗词 二、学习《塞下曲其二》《游子吟》 1.了解作者。学生介绍，教师补充。 2.朗读诗歌： （1）教师范读诗歌。 （2）学生自由练习朗读诗歌，教师巡视指导。 （3）指名学生朗读诗歌，其他学生点评。 （4）全班学生齐读。 3.展开丰富的想像力，用你的语言来描绘你所想像到的画面。

高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案

高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案： 函数的单调性 课题：函数的单调性 课时：一课时 课型：新授课 一、教学目标 1.知识与技能： （1）从形与数两方面理解单调性的概念。 （2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。 2.过程与方法： （1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。 （2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。 （3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。 3.情感态度价值观：

通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。 二、教学重点 函数单调性的概念形成和初步运用。 三、教学难点 函数单调性的概念形成。 四、教学关键 通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数 学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在

（0，+∞）上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。 设计意图：数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。 （二）初步探索，形成概念 教师活动：（以y=x2+1在（0，+∞）上单调性为例）让学生理解如何用精确的数学语言（随着、增大、任取）来描述函数的单调性，进而得到增（减）函数的定义。并进一步提出如何判断的问题。 学生活动：通过交流、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的解释，讨论表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。 设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。 （三）概念深化，延伸扩展 教师活动：提出下面这个问题：能否说f（x）=在它的定义域上是减函数从这个例子能得到什么结论并给出例子进行说明： 进一步提问：函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数，最后再一次回归定义，强调任意性。

高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《数系的扩充与复数的概念》教学设计 §3.1.1 数系的扩充和复数的概念 一、学习目标： 1.在问题的情境中让学生了解把实数系扩充到复数系的过程. 2.理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件，掌握复数的代数形式 二、重点、难点： 重点：复数的概念与复数的代数形式，复数的分类. 难点：复数的概念及分类,复数相等. 三、学习过程： 1.复习回顾 问题1：你知道的数集有哪些？分别用什么符号表示？它们有什么关系？ 2. 3.问题2：方程012=+x 在实数集中无解。联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想 一种方法，使这个方程有解吗？ 结论：引入一个新数 ，规定（1） （2） 【复数的概念及代数形式】 练习1.指出下列复数的实部与虚部。 （1）2+3i （2）1-2i （3）5i -4（4）2i （5）-3i （6）8i （7）10 （8）-8 （9）0 问题3：你认为应怎样定义两个复数相等？ 【复数相等的充要条件】 问题4：复数),(R b a bi a z ∈+=在什么条件下是实数？ 【复数的分类】 练习2.下列各数是否是虚数，并说出各数的实部与虚部. i 3-1 i 7 1 31+ i ）（π-1 85-i

问题5.两个复数能否比较大小？ 4、例题巩固 例1.实数m 取什么值时，复数i m m z )1(1-++=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。 变式：将复数改为i m m m z )1(1-++=应注意什么？ 方法小结： 例2. 下列命题中正确的有_____ （1）若C z ∈,则02≥z （2） i yi x +=+1(x,y 为实数)的充要条件是 1==y x （3）1＋ai 是一个虚数（4）若a ＝0，则a ＋bi 为纯虚数 方法小结： 例3.已知i xyi y x 222 2=+-，求实数y x ,的值。 变式1：已知0222=+-xyi y x ，求实数y x ,的值。 变式2：若0)1(2>-+i x x ，则=x 方法小结 5、课堂小结 6、作业布置（课本55页A 组1、2题） 《数系扩充和复数的概念》学情分析 在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各 种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成 发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另 一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思 维习惯。

国学经典诵读教案教案

国学经典诵读教案教案 国学经典《笠翁对韵》诵读教案 教学目标： 1、给孩子们扎下中国传统文化之根,使孩子们能够植根传统，把国学教育发扬光大,使孩子学习经典化、生活经典化、人生经典化。 2、让学生了解《笠翁对韵》的原文及大致文意。 3、熟练朗诵背诵课文 教学重点：熟练朗读和背诵课文。 教学难点：理解文章内涵，学写对仗春联。 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、故事导入 1、课件出示了有水有轩的地方，老师讲解那个地方叫江心洲，后来叫鹦鹉洲，因为这个故事离我们很远了，都藏在地下了，课件跳动变为“地下文章鹦鹉洲”，同样方法，揭示了“空中事业麒麟阁”。 2、当孩子们理解这两句韵语时，接着继续讲解典故陈后主，隋炀帝，一个喜好音乐，一个喜好游玩，都不是好的君王。出示：“陈唱临春乐yue，隋歌清夜游。”老师出示以上四句后，让学生朗读，让学生猜猜他们各喜欢什么。 3、指出这些语句来自李渔《笠翁对韵》。引入今天的课题。 二、激发兴趣，品读韵诗 1、自读整篇课文，读准字音，读通句子。

2、正音 3、出示整首韵诗，“鱼对鸟，鹡ji对鸠jiu。翠馆对红楼。七 贤对三友， 爱日对悲秋。虎类狗，蚁如牛。列辟pi对诸侯。陈唱临春乐， 隋歌清夜游。空中事业麒麟阁，地下文章鹦鹉洲。旷野平原，猎士 马蹄轻似箭;斜风细雨，牧童牛背稳如舟。”齐读，感觉节奏感。 4、老师出示课件，有关鹡和鸠，翠馆和红楼的图案，让学生理 解鹡和鸠都是鸟类，翠馆和红楼是建筑物，鱼对鸟，鱼和鸟都是动物，接着朗读，诵读。 5、这里压的是什么韵?学生——ou韵.老师继续问这首韵诗，哪 个字最多——对。那么一个字对的有：(读)鱼对鸟，鹡对鸠;两个字 对的有：翠馆对红楼，七贤对三友，爱日对悲秋。列辟对诸侯。五 个字对的有：陈唱临春乐，隋歌清夜游。七个字对的有：空中事业 麒麟阁，地下文章鹦鹉洲。十一个字对的有：旷野平原，猎士马蹄 轻似箭;斜风细雨，牧童牛背稳如舟。 6、继续进行分析，引导学生边读边想，边背诵。 7、“七贤对三友，爱日对悲秋。”七贤，老师解释了七个爱写 文章的人，三友，用课件(梅，竹，松)让学生自己练说。“虎类狗，蚁如牛。”好多同学按今天的眼光来分析，最后，由老师说出其中 的典故。 8、在有感情的反复朗读后，从听觉的角度来引出“旷野平原， 猎士马蹄轻似箭;斜风细雨，牧童牛背稳如舟。”播放马儿快跑的声音，学习“旷野平原，猎士马蹄轻似箭。”用悠扬婉转的短笛声让 学生学习“斜风细雨，牧童牛背稳如舟。” 9、韵诗不但有韵律美，还有节奏美，让我们拍着手，再来读一读。 10、我们一起背这首韵诗，老师出示填空题， 鱼对()，鹡对()，翠馆对()。

人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套教学文稿

课题1 任意角 一、教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与象限角的概念. （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合 （三）情感与态度目标 1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 二、教学重点：任意角概念的理解；终边相同的角的集合的表示 三、教学难点：终边相同角的集合的表示 四、教学过程 （一）引入 1、回顾角的定义（在初中我们学习过角，那么请同学们回忆一下角的概念） 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2、讨论实际生活中出现一系列关于角的问题 一只手表慢了5分钟，另外一只快了5分钟，你是怎么校准的？校准后，两种情况下分针旋转形成的角一样的吗？ 那么我们怎样才能准确的描述这些角呢？这就不仅需要我们知道角的形成结果，还要知道角的形成过程。（今天同学们就跟着老师一起来学习角的新知识） （二）新课讲解： 1．角的有关概念：(在原来初中学习的角的概念基础上，我们重新给了角一个定义) （1）角的定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。 一条射线绕着它的端点0，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ,形成一个角α，点O 是角的顶点，射线OA 、OB 是角α的始边、终边 （2）角的分类： (3)注意： ①为了简单起见，在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ②零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ③角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． （4）练习：老师举一些例子让同学说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 ②课堂练习，初步理解象限角 在直角坐标系中，下列各角的始边与x 轴的非负半轴重合，请指出它们是第几象限的角 ⑴ 30°； ⑵ -120°； ⑶ 180°； 3．终边相同的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 顶点 A O

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

复数 教案(绝对经典)

复 数 复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小． 【复习指导】 1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。 基础梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模 向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离． (2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )?Z (a ，b )?OZ → . 3．复数的四则运算 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2 ＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．