函数的图像(第二课时)教学设计

《函数的图像（第二课时）》导学案

学习目标

3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想。

教学重难点：利用函数图象解决简单的实际问题。

一 、复习：

1、一般地，在一个变化过程中，有 俩 个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有 唯一 的值和它对应，我们就把x 称为 自变量 ，y 是x 的 函数 。如果当x=a 时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a 时的 函数值

2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x ，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x 与函数y 的每一对对应值分别作为点的 横 坐标和 纵 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

3、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 列表 、 描点 、 连线 。

4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：

（1）函数图象上任意一点A （x,y ）中的x 、y 满足函数的 解析式 。

（2）满足函数的 解析式 的任意一对x 、y 的值组成的点（x,y ）一定在这个函数的图像 上。

（3）判断点A （x,y ）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y ）代入函数的 解析式中， 看是否满足 这个解析式

二、自主学习：阅读教材第76页思考以及第79页思考，回答以下问题：

下图是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息：

(1)这天 4 时的气温最低，是 -3 ℃； 14 时的气温最高，是 8 ℃

(2)从0时至4时气温呈 下降 状态，从4时至14时气温呈 上升 状态，从14时至1、能认识函数图象表示的实际意义；

2、三种表示函数的方法的优缺点。

24时气温呈下降状态.

(3)从图象中我们可以找出一天中任一时刻的气温，而且这个气温显然有且只有一个值，因此气温T是时间x的函数。反过来，对这一天中的某一个气温值，如6℃对应的时刻不只一个，因此，时间x就是（填“是”或“不是”）气温T的函数。

(4)对实际问题的函数图象，一定要弄清自变量和函数值的意义。组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围。组成图象的所有点的纵坐标的集合恰好是函数值的变化范围。

（5）请你从图中再写出4条信息来．

答：①_______________________________________________________

②___________________________________________________________

③___________________________________________________________

④___________________________________________________________

三、课堂提高：等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围（3）求y的取值范围

（4）画出函数的图象（注意：函数的图象是一条不包括两个端点的线段）

10

2

总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的

一对对应值。（1）、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（2）、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

2、表示函数的方法有列表法、图像法、解析式法。（1）、用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

（2）．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，从表中看不出变量间的对应规律。

（3）、用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可形象地反映函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

（4）、函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 请你在教材中分别找出三种表示函数方法的例子。

四、课堂检测：1、教材练习79页第2题。

2、习题82页第7、8、10、11、12、14题。

3、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（C ）．

3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ A ）．

4、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ B ）

A ． y=x 2中，x 取全体实数

B ． 11

y x =-中，

C ．

中， D ． 0(1)y x =+中，

五、归纳内化：（在下面的空处打√或×）

正弦函数的图像教学设计

正弦函数的图像教学设计 同济二附中 钱嵘 一、教材分析 《正弦函数的图象》是高中《数学》第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学习过三角函数线，在此基础上学习过正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后对正切函数的图象、sin()y A x ω?=+函数图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 二、教学目标 （1）利用正弦线探究正弦函数的图象； （2）学习使用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图； （3）在教师引导下，学生在探究活动中培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;培养数形结合和化归转化的数学思想方法； 三、教学重点难点 教学重点：画正弦函数、余弦函数的图象 教学难点： (1)、利用单位圆画正弦函数图象； (2)、利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。 四、教学方法 1．教学方法 教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果.以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩.以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者的作用，在教师的引导下,创设情景，通过开放性问题的启发学生思考,在思考中发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识自主建构.本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式. 2．学习方法 建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构.教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程.本节课引导学生采用以下两种学习方式： (1)．交流合作的学习方式： 学生与学生之间交流、合作、探究,实践学习任务. (2)．归纳总结的学习方式： 学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法与结论. 3．教学过程： 1. 课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障.图文并茂的表现形式使学生更易理解.本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换. 设计意图: 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点.培养学生观察能力、分析能力. 2. 五点法作正弦函数的图像，提问学生怎么作正弦函数的图像，取几个点描点，为什么取5个点，取那5个点等等。 设计意图: 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确

函数的图象教学设计教案设计

函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象教学设计 教学目标 1．知识与技能 （1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的实际意义； （2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象, 并借助图形计算器 动态演示三角函数图象，研究参数?ω，，A 对函数图象变化的影响，让学 生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、?、ω对()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象影响的过程中认识 到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的联系. 2．过程与方法 （1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生 的数学发现能力和概括总结能力. （2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系， 提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力． （3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归 思想，渗透数形结合的思想． 3．情感、态度、价值观 （1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学 态度． （2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神. 教学重点与难点 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象以及参数?ω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象之间的变换关系. 教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ω?ωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变

正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？ 2、讲授新课 （1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解） 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数 图象探究函数的性质： ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ

一次函数的图像与性质教学设计新

《探究一次函数的图像与性质》教学设计 怀来县新保安中学梅丽丽 一、教材分析 函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。 二、教学目标的确定 知识与技能目标： 1、掌握一次函数的图象的简单画法； 2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程； 3、掌握并应用一次函数性质解决问题。 过程与方法目标： 1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。 情感态度价值观目标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。 三、教学重点和难点 教学重点是一次函数的图像和性质 教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。 四、教学方法：自主探究式教学方法 五、教学手段：几何画板软件及自制网页

六、教学过程设计 教学 环节 教学过程设计意图 创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子 的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距 兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？ 学生说出解析式：x y100 =和900 15+ =x y 师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及一次函数的定义 教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从 而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题 内容. 通过提出实际问题。 学生列出函数解析式，从 而复习一次函数和正比例 函数的定义与关系，用解 析法表示函数，自然引出 用图像法研究函数的必要 性，为下面的探究作铺垫。 这个问题没有给出明 确的路程，就是引导学生 学会何时分类，如何分类， 同时发挥图像形象和直观 的优势。 实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像的画法 1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6 列表 x …-2 -1 0 1 2 … y=-x …… y=-x+6 …… 2、讨论两图像的相同点与不同点 3、用几何画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论 4、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们 称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而 得到。 5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1 自主探究二：一次函数的图像和性质 1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？ 2、先让学生讨论交流实验方案。若学生不会控制变量法，教师用生 物实验中的例子来启发引导学生。如白鼠生存环境的探究实验进行 启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素， 看它的影响。 3、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得 出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个 参数保持不变。 探究一次函数从正比 例函数入手，渗透从简单 到复杂，从特殊到一般的 研究过程。 环节一目的是引导学 生体会参数K的作用，为 学生自主探究改变不同的 K值，画出图像进行探究 作铺垫。 让学生经历一个完整 的数学实验过程：观察、 猜想—验证—归纳——证 明，从而得出正比例函数 的性质，渗透实验探究的 方法。 引导学生概括图像与 性质时，从两个方面思考， 渗透数形结合思想。

正切函数的性质与图像教学设计

《正切函数的性质与图像》的教学设计 一.教材分析 1.地位与作用 《正切函数的性质与图像》是高中《数学》必修4第一章第四节内容。在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。 2.教材处理 教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问的方式，让学生回忆如何由正弦线得到正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。设计问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间留给学生，采用让学生自己设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力。二．学情分析 通过对正弦函数图像与性质的研究，学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。 三．教学目标确定 正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标： 1.知识目标： 1）、能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像。 2）、熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质。 3）、掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。 2.能力目标： 1）、通过类比，联系正弦函数图像的作法 2）、能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、德育目标： 使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 4.重点与难点 重点：正切函数的图象及其主要性质。 难点：熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题 教学模式：启发、探究式发现教学. 四．流程设计 （一）.复习引入： （1）问题：如何用正弦线作正弦函数图像呢？ （2）类比：利用正切线得到正切函数x 的图像 y tan

函数的图象教案

课题：14.1.3函数的图象 教学目标 ①知识与技能：了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．提高识图能力、分析函数图象信息能力． ②过程与方法：通过对实际问题的分析、对比，学会观察、分析函数图象信息．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． ③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 教学重点 ①函数图象的画法． ②函数图象的应用，观察图象得到相关信息，并提高画图、识图的能力．教学难点 ①函数图象的概念的理解，关键要理解它是如何与上一节知识联系起来． ②把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题． 教学准备多媒体电脑、教学课件、学案 教学过程（师生活动）设计理念 提出问题创设情景活动一：整装待发 在前面一节课，我们已学习了什么是函数.请大家告诉我函 数的概念. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且 对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数. 引题：龟兔赛跑” 寓言故事 由于本课 知识的教 学是建立 在上一节 内容的基 础之上，所 以安排了

活动探究激发动机 想一想： 龟兔赛跑的过程能用数学上的图象描述出来吗？ 乌鸦喝水的故事也能用数学上的图象来描述吗？ 活动二：扬帆起航： 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心 电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的 变化而变化. 再比如气温曲线图，?它反映了江西省的春季某天气温Ｔ如 何随时间t变化而变化的情况，有些问题中的函数关系很难列 式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地 反映心脏生物电流与时间的关系;气温的折线图反映温度的变化 等, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会 使函数关系更清晰。 今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象 信息． 一个概念 回顾 “新课标” 强调数学 与现实的 联系，借此 引导学生 挖掘现实 生活中的 相关素材， 体会数学 与现实的 密切联系 及其应用 价值，激发 学生的数 学学习兴 趣． t(小时) T(°C) 69 31215182124 12 10 11 13

函数的图象 公开课教案

19.1.2函数的图象 第1课时函数的图象 1．理解函数图象的意义；(重点) 2．能够结合实际情境，从函数图象中 获取信息并处理信息．(难点) 一、情境导入 在太阳和月球引力的影响下，海水定时 涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天 0时到24时的实时潮汐图． 图中的平滑曲线，如实记录了当天每一 时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时 间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究 函数图象． 二、合作探究 探究点一：函数的图象 【类型一】函数图象的意义 下列各图给出了变量x与y之间 的对应关系，其中y是x的函数的是( ) 解析：∵对于x的每一个取值，y都有 唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值， y都有两个值，故A错误；选项B对于x的 每一个取值，y都有两个值，故B错误；选 项C对于x的每一个取值，y都有两个值， 故C错误；选项D对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D正确．故选D. 方法总结：对于函数概念的理解：①有 两个变量；②一个变量的数值随着另一个变 量的数值的变化而发生变化；③对于自变量 的每一个确定的值，函数值有且只有一个值 与之对应． 【类型二】判断函数的大致图象 3月20日，小彬全家开车前往铜 梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大， 行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶 在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利 到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通 畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油 菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致 函数图象是( ) 解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高 速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路 程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但 增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选 B. 方法总结：此类题目，理解题意是解题 关键，根据题干中提供的信息，及生活实际 判断图象各阶段的变化情况和特征． 【类型三】由函数图象判断容器的形 状

正弦函数与余弦函数的图像教案

1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分

《一次函数的图像》教学设计

《一次函数的图像》教学设计 作者： ( ) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56 | | 一、教学内容分析 ·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》 · 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需 要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质 ·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一 部分性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。 二、学生情况分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的： （1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生； （2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质； （3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两 者之间的联系兴趣浓厚；

（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。 三、教学目标 （１）.知识与技能 1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx 平移得到 2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然； 3、会用两个合适的点画出一次函数的图象 （２）.过程与方法 通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法 （３）.情感态度与价值观 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

(人教版八年级上)函数图像教案

八年级上学期第十四章《函数的图象》教案 嵩明县第三中学史学文 14．1．3 函数的图象 教学目标 （一）教学知识点 1、学会用列表、描点、连线画函数图象． 2、学会观察、分析函数图象信息． （二）能力训练要求 1、提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力． （三）情感与价值观要求 1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识． 教学重点 1、用描点法画函数图象． 2、观察分析图象信息． 教学难点 分析、概括图象中的信息． 教学方法 自主探究、归纳总结． 教具准备 多媒体演示． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，

则会使函数关系更清晰． 我们这节课就来解决解读函数图象信息及如何画函数图象的问题． Ⅱ.新课讲授 [活动一] 内容设计： 下图是自动测温仪记录的图象，?它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？ 设计意图： 1、通过图象进一步认识和理解函数的意义． 2、体会图象的直观性、优越性． 3、提高对图象的观察、分析能力、认识水平． 4、掌握函数变化规律． 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……． 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结． 活动结论： 1、一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． 2、这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃． 3、从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14?时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

正弦函数的图象教学设计

正弦函数图象教学设计 利津县第二中学 静 一、教材分析： 1.教材容与地位 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。 2.教学目标 根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： （1）知识和技能目标： ◆ 理解用正弦线画正弦函数的图象 ◆ 会用“五点法”画出正弦函数 的简图 （2）过程和方法目标： ◆ 提升学生的观察能力和作图技能； ◆ 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法； ◆ 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。 （3）情感、态度、价值观目标： ◆ 通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。 3.重点、难点 教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、学情分析

优势: 思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力 劣势: 对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性 三、教法、学法分析 1.教法 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： （1）情境教学法 设置实物演示实验，激发学生学习兴趣，消除学生对学习数学知识的畏惧感。 （2）问题驱动教学法 解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组讨论、交流、总结，让学生更大程度的参与学习。 （3）计算机辅助教学法 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2.学法 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生协作学习和认识分析解决问题的能力。 四、教学过程：

14.1.3 函数的图象(一)教学设计

14.1.3 函数的图象（一） 教学目标 1．知识与技能 了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别． 2．过程与方法 经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题． 3．情感、态度与价值观 培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：函数的三种表示法． 2．难点：函数图象的认识． 3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，?通过画函数图象直 观地认识函数的内涵． 教学方法 采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力． 教学过程 一、回顾交流，情境导入 1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之 间的函数关系，回答下列问题： （1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？ （2 【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生． 【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示． 【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的 数；（2）0，1，2，3，4，5，6．Array 2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题： （1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围． （2）计算并填写下表： （3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，?然后用光滑的曲线

连接这些点． 【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成 的图形，就是这个函数的图象． 二、观察思考，实际应用 情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的 春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 三、范例点击，提高认识 【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，?又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时 间？ （2）小明给菜地浇水用了多少时间？ （3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多 少时间？ （4）小明给玉米地锄草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y?是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5； （2）y= 6x （x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）． 四、随堂练习，巩固深化 课本P104练习第1、2、3题． 【探研时空】 如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．? 五、课堂总结，发展潜能 1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，?并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．

正弦型函数的图像-教学设计

§1.5 《函数y Asin x 的图像（第1 课时）》教学设计 一、基本说明 1. 课题：函数y Asin x 的图像 2. 课时：1 课时 3. 年级：高一年级 4. 模块：高中数学必修4 5. 所用教材版本：人民教育出版社A 版 6. 所属章节：第一章第五节 7. 课型：新授课 二、教材分析 本节课是新课标高中数学A版必修4 中第一章第5 节第一课时内容。此内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生已初步了解函数y Asin x 的图象，并会运用五点法作图，本节内容是对该部分知识的深化，为后续参数的物理意义教学做准备，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。 三、学情分析 本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减” ，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但学生第一次接触图象伸缩变化，容易造成认知的难点，此外，对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。 四、教学目标 1、理解对y sin x 图象的影响，对y sin x 图象的影响，A 对y Asinx 图象的影响. 2、通过探究图象变换，会用图象变换法由y sinx 画出y Asin x 图象的简图. 五、教学重难点 教学重点：讨论字母、、A 变化时对函数图像的形状和位置的影响，理解由y sinx 的图象到y Asin x 的图象变化过程．掌握函数y Asin x 图像的简图做法； 教学难点：由正弦函数y sin x 得到y Asin x 的图像变化过程．

函数的图象教案(20201012105441)

§14.1.3函数的图象（一） 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画岀函数图象能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 一、复习引入 前而学习了函数的意义，并已经学会用数学式子表示简单的实际问题中两个变疑之间的函数关系。但在实际生活中，有些函数关系很难列式子表示。如果天气温度随时间的变化关系，心脏生物电流与时间的关系，股市行情随开盘时间的变化关系等。那么怎样用苴它方法表示这些变量之间的函数关系呢？ 即使对于能列式子表示的函数关系，如也能画图表示，则会使函数关系更淸晰。 二、新授 例1正方形的边长X与而积S的函数关系为s = x，,在坐标系中用画图的方法来表示 S与X的关系。 分析与注意：（I）自变量X的一个确定的值与它所对应的值一函数值S,确左了一个点（X,S） （2）表示％与￡的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描述英中有限个点，其他 点的位置需要根据描出的点来联想而得出，即描点法画出函数的图象是近似的。 （3）由于尸0不在x的取值范围之内，所以点（0, 0）不在函数图象上，故用空心圈来表 示它。 （4）通过图象可以数形结合地研究函数。 函数图象的意义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别记下为点的横、纵坐 标，那么坐标平而内这些点组成的图形，就是这个函数的图象°这种画法称为描点法。 例2 （P102）在下列式子中，对于x的每一确左的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数, 画出这些函数的图象： （1）y = x + O?5 ——取值时易只取正数，列表不完整

正弦函数图象教学设计-参考模板

正弦函数图像教学设计 一、内容分析： 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是人教A 必修④,第一章三角函数第四节的内容，主要包括是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习过一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数sin()y A x ω?=+图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出sin y x =，[]0,2x π∈的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数的主要特征。 2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象. 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象 二、目标分析 根据课程标准的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 1、知识目标：正弦函数的图象 2、能力目标： （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （4）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标： （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；

（3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 三、教法分析 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、启发式教学 通过观察课件的演示，让学生分组研究、交流、总结，说出正弦函数的主要特征和函数sin y x =，[]0,2x π∈的图象中起着关键作用的点（不同层次的组员回答，教师给予评价不同）。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 四、学法分析 引导学生认真观察教学课件的演示，指导学生进行分组探究交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 五、教学过程：

《函数的图像》教学设计

一、回顾、思考（课前完成） 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 每一个确定的值，y 都唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ．如果当x=a 时，y=b ，那么b 叫做当自变量x 为a 时的 ． 问题： 1、一支铅笔0.5元，买了x 只铅笔，付了y 元，y 与x 之间的关系式？ 2、某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取） 3、人心脏生物电流与时间的关系；一天中气温与时间的关系；是否是函数关系？怎样表示呢？ 二、探究新知：解读图象信息 活动一：写出正方形的面积S 与边长x 的函数解析式， 并确定自变量x 的取值范围 解： 归纳：函数图象定义: 活动二、右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 课 题 19.1.2函数的图像（1） 学习 目 标 1.了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象． 2.学会观察、分析函数图象信息． 1.提高识图能力、分析函数图象信息能力． 2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力． 1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣． 2.认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识． 重 点 初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息． 难 点 分析概括图象中的信息 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S

活动三： 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间， y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多长时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 活动四：拓展训练 三、课堂小结 四、布置作业：课本第82页第8 题；第83页第9 题． x/min 0.8 0.6 y/km O

0608初二数学(人教版)-画函数的图象-1教案

教案

如何画函数的图象？ 问题： 正方形的面积y是边长x的函数，请画出这个函数的图象． 1.思考： （1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？ 2 （4）怎样确定满足函数y= x（x＞0）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y，是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象． （1）结合函数的图象的意义研究画法． （2）描点法画函数的图象． ①探究画法：

②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．

可能出现的错误：1.选自变量的值不合理，2.连线 不能用平滑曲线连接． 怎样判断一个点是否在函数的图象上？ 例2 （1）判断下列各点是否在函数y =x +0.5 的图象上？ ① （－5，－4.5）； ②（4，－3.5） ． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（12，0.5）；② （－4.5，－1） ． 解：（1）∵x =－5时，y = －5 +0.5= －4.5， ∴ 点（－5，－4.5）在函数 y =x +0.5的图象上． ∵x = 4时，y = 4+0.5= 4.5 ≠－ 3.5. ∴点（4，－3.5）不在函数y =x +0.5的图象上． （2）∵x =12时， =0.5. ∴ 点（12，0.5）在函数 的图象上． ∵x = －4.5时， ≠ －1 ， 6 y 12= 6y x = 6y x = 6y = 643y ==— —4.5

练习2 (1）画出函数 y= x 的图象； （2）判断点A (－ 2.5, － 4)，B (－ 1.6,2.56) 是否在函数 y= x 的图象上. 解：∵点A(-2.5,-4)在第三象限， 函数y= x 的图象不经过第三象限， ∴点A(-2.5,-4),不在函 数y= x 的图象上. ∵x = -1.6时，y = =2.56， ∴B （-1.6，2.56）在函数y= x 的图象上． 2 2-（1.6） 2 2 22

函数图象的画法 教学设计

函数图象的画法 【教学目标】 1．学会用列表、描点、连线画函数图象。 2．学会观察、分析函数图象信息。 3．提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？

分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图，这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？ 分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如，下午14：30时的指数是1746．26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14：30，1746．26)。实质上也就是说，当时间是14：30时，对应的函数值是1746．26．上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？