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北师大版高中数学必修三单元测试题及答案全套

阶段质量检测（一）

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()

A．40B．30 C．20 D．12

2．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是()

A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样

3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为() A．10组B．9组C．8组D．7组

4．(陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()

A．11 B．12 C．13 D．14

5．某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为() A．80 B．40 C．60 D．20

6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70)的汽车辆数为()

A．8 B．80 C．65 D．70

7．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归方程为()

A．y＝1.23x＋4

B．y＝1.23x＋5

C．y＝1.23x＋0.08

D．y＝0.08x＋1.23

8．某班的数学考试成绩的平均分为70分，方差为s2.后来发现成绩记录有误，同学甲得80分却误记为50分，同学乙得70分却误记为100分，更正后计算得方差为s21，则s2与s21的大小关系是() A．s2>s21B．s2＝s21C．s2

9.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是()

A．X甲

B．X甲>X乙；甲比乙成绩稳定

C．X甲>X乙；乙比甲成绩稳定

D．X甲

10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()

A．甲地：总体平均值为3，中位数为4

B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上)

11．某社区对居民进行2013辽宁全运会知晓情况的分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是________．

若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为________．

13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中x的值为________；

(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．

14.甲、乙两位同学某学科连续五次考试成绩用茎叶图表示，如图所示，则平均数较高的是______，成绩较为稳定的是________．

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)某车间有189名职工，现要按1∶21的比例选质量检查员，采用系统抽样的方式进行，写出抽样过程．

16．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)

甲：9,10,11,12,10,20

乙：8,14,13,10,12,21.

(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；

(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况． 17．(12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：

[157,161)3人； [161,165)4人； [165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；

(3)估计总体在[165,177)间的比例．

18．(14分)某学校高一(3)单位：分)统计如下：

(1)(2)分别用平均数和中位数分析甲、乙两位同学中，哪位同学成绩较好； (3)又知同班同学丙的最近5

分别从平均数、中位数和方差等方面分析甲与丙的成绩谁好谁坏，并说明理由．

答案

1. 解析：选B 系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k ＝

1 200

40＝30.

2. 解析：选D 由抽样方法的概念知选D.

3. 解析：选B 根据列频率分布表的步骤，极差组距

＝140－51

10＝8.9，所以分9组．

4. 解析：选B 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.

5. 解析：选B 应抽取三年级的学生人数为200×2

＝40.

6. 解析：选B 时速在[60,70)的汽车频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70)的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．

7. 解析：选C 回归直线的斜率就是b ，则回归方程为y ＝1.23x ＋a ，将(4,5)代入方程得a ＝0.08.

8. 解析：选A 根据方差的计算公式，s 2的算式中含有(50－70)2＋(100－70)2，s 21

的算式中含有(80－

70)2＋(70－70)2，而两算式的其他部分完全相同，故易知s 2>s 21.

9. 解析：选A ∵甲同学的成绩为78,77,72,86,92，乙同学的成绩为78,82,88,91,95， ∴X 甲＝78＋77＋72＋86＋92

5＝81，

X 乙＝78＋82＋88＋91＋955＝86.8，

∴X 甲

从茎叶图中数据的分布情况看，乙同学的成绩更集中于平均数附近，这说明乙比甲成绩稳定． 10. 解析：选D 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A 中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C 中也有可能；选项B 中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D 中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.

11. 解析：抽取的比例为k ＝701 400＝120，故在中年人中应该抽取的人数为1 600×1

＝80. 答案：80

12. 解析：设回归方程为y ＝6.5x ＋a . 由已知，x －＝1

5×(2＋4＋5＋6＋8)＝5.

y －＝1

5×(30＋40＋60＋50＋70)＝50.

∴a ＝y －－6.5x －

＝50－6.5×5＝17.5. ∴y ＝6.5x ＋17.5. 答案：y ＝6.5x ＋17.5

13. 解析：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；

(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70. 答案：0.004 4 70

14. 解析：甲的平均分为x －＝68＋69＋70＋71＋725＝70，乙的平均分为y －＝63＋68＋69＋69＋71

5＝68；

甲的方差为：s 21＝

(68－70)2＋(69－70)2＋(70－70)2＋(71－70)2＋(72－70)2

5＝2，同理乙的方差为s 22＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定．

答案：甲甲

15. 解：以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号)，设其分别为1,2,3…，189，由已知样本容量是总体个数的121，故样本容量为189×1

21＝9(个)，将1,2,3，…，189编9段，每段21

个号．如1～21为第一段，22～42为第二段，…，169～189为第九段，在第一段1～21个号码中随机抽样产生一个号码，如设为l ，则l ，l ＋21，l ＋42，…，l ＋168就是所产生的9个样本号码，对应的就是质量检查员．16. 解：(1)茎叶图如图所示：

(2)x －甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x －

乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216

＝13，

s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x －甲

乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．

17. 解：(1)列出频率分布表：

(2)画出频率分布直方图如图：

(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以总体在[165,177)间的比例为74%.

18. 解：(1)平均分：x －

甲＝15×(65＋98＋94＋98＋95)＝90，

x －

乙＝15×(62＋98＋99＋100＋71)＝86.

甲的中位数是95，乙的中位数是98.

(2)从平均分看，甲的平均分高，甲的成绩较好；从中位数看，乙的中位数大，乙的成绩较好． (3)x －

丙＝15

×(80＋90＋86＋99＋95)＝90，丙的中位数为90.

s 2丙＝15×[(80－90)2＋(90－90)2＋(86－90)2＋(99－90)2＋(95－90)2

]＝44.4； s 2甲＝15

×[(65－90)2＋(98－90)2＋(94－90)2＋(98－90)2＋(95－90)2]＝158.8. 由于两人的平均分相同，所以从平均分看，甲、丙成绩同样好；从中位数看，甲的中位数高，甲的成绩好；从方差看，丙的方差小，丙的成绩较稳定，所以丙的成绩好．

阶段质量检测（二）

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是( ) A ．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达

B ．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100

C ．方程x 2－4＝0有两个实根

D ．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15 2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求所有的零点

B．这个算法可以求任何方程的零点

C．这个算法能求所有零点的近似解

D．这个算法可以求变号零点近似解

3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()

S＝0

For M＝1To10

S＝S＋M

输出S

A．1 B．5 C．10 D．55

4．运行以下程序时，执行循环体的次数是()

i＝1

i＝i＋1

i＝i*i

Loop While i<10

输出i.

A．2 B．10 C．11 D．8

5．当a＝1，b＝3时，执行完下面的语句后x的值是()

If a＜b Then

x＝a＋b

Else

x＝a－b

End If

输出x.

A．1 B．3 C．4 D．－2

6．(福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()

A．－3 B．－10 C．0 D．－2

7．如图给出的是计算1＋2＋4＋…＋219的值的一个算法框图，则其中判断框内应填入的是()

A ．i ＝19

B ．i ≥20

C ．i ≤19

D ．i ≤20

8．如图是计算函数y ＝????

－x ， x ≤－1，0，－1＜x ≤2，

x 2， x ＞2的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是

( )

A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2

B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0

C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x

D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2 9．当a ＝16时，下面的算法输出的结果是( ) If a ＜10 Then y ＝2*a Else y =a *a End If 输出 y .

A.9

B.32

C.10

D.256

10．(重庆高考)执行如下图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)

11．下列程序运行后输出的结果为________．

x＝5

y＝－20

If x＜0Then

x＝y－3

Else

y＝y＋3

End If

输出x－y，y－x

12．下面的程序运行后输出的结果是________．

x＝1

i＝1

x＝x＋1

i＝i＋1

Loop While i<＝5

输出x.

13．已知函数f(x)＝|x－3|，下面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．

14．(湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.

三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)如果直线l与直线l1：x＋y－1＝0关于y轴对称，设计求直线l的方程的算法．

16．(12分)求两底半径分别为6和9，高为14的圆台的表面积，写出该问题的算法．17．(12分)根据下列算法语句画出相应的框图．

S＝1

n＝1

S＝S*n

n＝n＋1

Loop While S<1 000

输出n.

18．(14分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．

答案

1. 解析：选C 算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．

2.解析：选D 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．

3.解析：选D S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.

4.解析：选A 第一次执行循环体：

i＝1，

i＝i＋1＝2，

i＝i*i＝4，

i＝4<10，成立

第二次执行循环体：

i＝4，

i＝i＋1＝5

i＝i*i＝25

i＝25<10，不成立，