实验报告：分支界限法—最大团问题)

XXXX大学计算机学院实验报告计算机学院2017级软件工程专业 5 班指导教师

学号姓名2019年12 月2 日成绩

实验内

容、上机调试程序、程序运行结果

图无向图G和G的补图G

图分析

分支界限法—最大团问题：

给定无向图G中，子集{1,2}是G的大小为2的完全子图，但这个完全子图不是团，因为它被G的更大的完全子图{1,2,5}包含，{1,2,5}是G的最大团。{1,4,5}和{2,3,5}也是G的最大团。

①核心代码如下：

import java.util.Collections;

import java.util.LinkedList;

/**

* 优先队列式分支界限法--最大团问题

* @author Administrator

*

*/

public class BBClique {

public int [][]a;//图G的邻接矩阵

public LinkedList heap;

实验内容、上机调试程序、程序运行结果

}

}

/**

*

* 活结点优先队列中元素类型为HeapNode

* */

class HeapNodes implements Comparable{

BBnodes liveNode;

int upperSize;//当前团最大顶点数上界

int cliqueSize;//当前团的顶点数

int level;

public HeapNodes(BBnodes node,int up,int size,int lev){ liveNode = node;

upperSize = up;

cliqueSize = size;

level = lev;

}

@Override

public int compareTo(Object o) {//降序排序

int ux = ((HeapNodes)o).upperSize;

if(upperSize>ux) return -1;

if(upperSize==ux) return 0;

return 1;

}

}

②完成效果

实验内容、上机调试程序、程序运行结果心得与体会：

1.最大团问题算法思想：

①最大团问题的解空间树也是一颗子集树。子集树的根节点是初始扩展结点，对于这个特殊的扩展结点，其cliqueSize（与该结点相应的团的顶点数）的值为0。算法在扩展内部结点时，首先考察其左儿子结点，在左儿子结点处，将顶点i加入到当前团中，并检查该顶点与当前团中其它顶点之间是否有边相连。当前顶点i与当前团所有顶点之间都有边相连，则相应的左儿子结点是可行结点，将他加入到子集树中并插入活结点优先队列，否则就不是可行结点。

②接着继续考察当前扩展结点的右儿子结点。当upperSize(顶点数上界)>bestn时，右子树中可能含有最优解，此时将右儿子结点加入到子集树中并插入到活结点优先队列中。算法while循环的终止条件是遇到子集树中的一个叶节点(即n+1层结点)成为当前扩展结点。

③对于子集树中的叶节点，有upperSize==cliqueSize。此时活结点优先队列中剩余结点的upperSize值均不超过当前扩展结点的upperSize值，从而进一步搜索不可能得到更大的团，此时算法已找到一个最优解。

2.在分支限界法中，每一个活结点只有一个机会成为扩展节点。一旦活结点成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，舍弃那些导致不可行或者导致非最优的儿子结点，将其儿子结点加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一个节点成为当前扩展结点，并重复上述节点扩展过程，直至找到所需的解或者活结点表为空时为止。

3.优先队列式分支限界法将活结点表组织成一个优先队列，并按优先队列中规定的节点优先级选取优先级最高的下一个结点成为当前扩展结点。具体流程为：对每一个活结点计算优先级，并根据这些优先级，从当前活结点表中优先选择一个优先级最高（最有利）的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快找出一个最优解。

平板边界层实验报告

流体力学实验 平板边界层实验报告 班级 姓名 实验日期 指导教师 北京航空航天大学流体力学研究所

流体力学实验 平板边界层实验报告 一、实验目的 测定平板边界层内的流速分布，并比较层流边界层及紊流边界层的速度分布的差别。 二、实验设备 本实验使用的是一个二维开路闭口低速风洞，在该风洞实验段中装有两块平板，以分别测量层流及紊流边界层的速度分布。为测量速度分布，在平板板面上安装有总压排管及静压管。这些测压管分别用橡皮管连接到多管压力计上，通过测量多管压力计液柱高度推算出速度来，具体原理见后。为测出实验段风速，在实验段侧壁上装有风速管，风速管的总压孔及静压孔也分别用橡皮管连接于多管压力计上，装备情况见图1。 图1 三、实验原理 当气流流过平板时由于粘性作用使紧贴平板表面处的流速为零，离开板面速度就逐渐增大，最后达到相当于无粘时的气流速度。对平板来说，就等于来流速度了。由于空气粘性很小，只要来流速度不是很小时，流速变化大的区域只局限在靠近板面很薄的一层气流

内，这一薄层气流通常叫作边界层。人为地规定，自板面起，沿着它的法线方向，至达到99%无粘时的速度处的距离，称为边界层厚度δ。 不可压流场中，每一点处的总压P 0，等于该点处的静压和动压 1 2 2ρv 之和。 p p v 021 2=+ ρ 则 v p p = -20() ρ （1） 因此只需测出边界层内各点处的静压p ，总压p 0，就可计算出各点的速度来。但考虑到垂直平板方向的静压梯度等于零（即??p y /=0），我们只需在平板表面开一静压孔，所测的静压就等于该点所在的平板法线方向上各点的静压。要测边界层内的速度分布就只要测出沿平板法线上各点的总压即可。 p i 0──为各测点的总压。 p i ──为各测点的静压。 v i ──为各测点的速度。 γ ──为多管压力计所使用的液体重度（公斤/米3）。 ?h i ──为各测点总压管与静压管的液柱高度差。 ρ ──为空气的密度，实验时可依据当时室温及大气压强由表查出。 φ ──为多管压力计的倾斜角。 根据（1）式，边界层内各测点处的速度为 v h i i = 2 ρ γφ?sin （2） 通常边界层内的速度分布用无量纲的形式表示为 v v f y i i 1=()δ y i 为各测点至板面的高度，δ 为边界层厚度，v 1为边界层外边界上的速度，对平板 来说即为来流速度。 v 1可通过风速管的静压管和总压管在多管压力计上的液柱高度差?h 1，由下式算出： v h 112 =ρ γφ?sin （3） 由（2）式和（3）式，可得 v v h h i i 1 1 =?? （4）

(完整版)分支限界算法作业分配问题

分支限界法的研究与应用 摘要： 分支限界法与回溯法的不同:首先,回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。其次，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则一般以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。再者，回溯法空间效率高；分支限界法往往更“快”。 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的分支限界法有：队列式分支限界法，按照队列先进先出原则选取下一个结点为扩展结点。栈式分支限界法，按照栈后进先出原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法，按照规定的结点费用最小原则选取下一个结点为扩展结点（最采用优先队列实现）。 分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓分支是采用广度优先的策略国,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有的相邻结点。和回溯法一样,在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,断续搜索。 关键词： 分支限界法回溯法广度优先分支搜索法

目录 第1章绪论 (3) 1.1 分支限界法的背景知识 (3) 1.2 分支限界法的前景意义 (3) 第2章分支限界法的理论知识.................. 错误!未定义书签。 2.1 问题的解空间树 ............................................... 错误!未定义书签。 2.2 分支限界法的一般性描述 (6) 第3章作业分配问题 (7) 3.1 问题描述 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 算法设计 (8) 3.4 算法实现 (10) 3.5 测试结果与分析 (12) 第4章结论 (13) 参考文献 (14)

ok等价类划分和边界值分析法实例

一、等价类划分法实例： 1.输入条件为某个范围的取值： 例： 在某大学学籍管理信息系统中，假设学生年龄的输入范围为16～40，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 2.输入条件为输入值的集合： 例： 假设PowerPoint打印输出幻灯片的页数分别为{1，2，3，6，9 }，则根据黑盒测试中的等价类划分技术，它的有效和无效等价类分别为？ 3．输入为BOOL变量，它的有效和无效等价类分别为？ 4．输入条件中由若干规则组成，其中各个规则都是独立的：例： 一条输入的字符串中不能含有“#”和“&”两个特殊字符（其他字符都是合法的）的规则，它的有效和无效等价类分别为？5．输入条件由一个合法的规则组成： 例： 某个变量的取值必须为100，那么它的有效和无效等价类分别为？ 6．为输入条件的组合关系划分等价类： 输入条件同时满足ｘ＞10和y<200两个判断表达式决定，那

么它的有效和无效等价类分别为？ 二、边界值分析法实例： １．大小范围边界 例： 若10≤ｘ≤200，利用边界值分析法需要选择哪些测试数据？ 若10

matlab求解平板边界层问题

《粘性流体力学》程序 平板边界层问题求解

1.1编程思路 平面边界层问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0 f。Matlab提供了解微分方程的方法，运用换+ff '''= 5.0 '' 元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。函数其难点在于如何将边界条件中1 η运用好，由四阶龙格-库塔方 →f ,→ ' ∞ 法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现 η是可行的。 ∞ →f ,→ ' 1 1.2m函数 function dy = rigid(x,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2); dy(2) = y(3); dy(3) = -0.5*y(1)*y(3); %main程序 [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') %二分法试算f’’的初始值以满足f’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f’无穷时的结果 >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') >> grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') grid on >> [X, Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]); plot(X, Y(:,1),'-',X, Y(:,2),'*',X, Y(:,3),'+') grid on

分支限界算法报告

实验五分支限界算法的应用 一、实验目的 1 ?掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。 2?熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO搜索，LIFO搜索，优先队列式搜索的思想。 3 ?学会利用分支限界算法解决实际问题。 二、算法问题描述 批处理作业调度问题：n个作业｛1,2,…,要在两台机器上处理，每个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理，机器1处理作业i所需时间为ai，机器2处理作业i 所需时间为bi ( K i菊n，批处理作业调度问题(batch-job scheduling problem)要求确定这n个作业的最优处理顺序，使得从第1个作业在机器1上处理开始，到最后一个作业在机器2上处理结束所需时间最少。 注意：由于要从n个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度，所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才 能确定最优解，因此，其时间性能是O(n!)。在搜索过程中利用已得到的最短完成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。 三、算法设计 批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和 的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树

业集:1--'……：。以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可 表示为： 匸工代+工的 设|M|=r ，且L 是以节点E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为 {pk,k=1,2,……n}，其中pk 是第k 个安排的作业。如果从节点 E 到叶节点L 的 路上，每一个作业pk 在机器1上完成处理后都能立即在机器 2上开始处理，即 从p 叶1开始，机器1没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有： IX 二￡ [%+心+1)仏+切」諾 踰 也'+! 注：(n-k+1)t1pk,因 为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上tlpk 。 如果不能做到上面这一点，则si 只会增加，从而有： 。 类似地，如果从节点E 开始到节点L 的路上，从作业p 叶1开始，机器2没 有空闲 时间，贝 n 炳辽画(咏凡+卿 同理可知，s2是 的下界。由此得到在节点E 处相应子树中叶 在作业调度问相应的排列空间树中, 每一个节点E 都对应于一个已安排的作 』+山“ + 1)抵]二￡ 2 B 2 2 3 3 F 3 2 2 3 IG L P M 19 20 21

边界值分析法实例

实例： “某一为学生考试试卷评分和成绩统计的程序，其规格说明指出了对程序的要求： 程序的输入文件由80个字符的一些记录组成，这些记录分为三组： （1）标题：这一组只有一个记录，其内容为输出报告的名字。 （2）试卷各题标准答案记录：每个记录均在第80个字符处标以数字“2”。该组的第一个记录的第1至第3个字符为题目编号（取值1—999）。第10至59个字符给出第1至第50题的答案（每个合法字符表示一个答案）。该组的第2，第3，等等记录相应为第51至第100，第101至第150，等等题的答案。 （3）每个学生的答卷描述：该组中每个记录的第80个字符均为数字“3”。每个学生的答卷在若干个记录中给出。如甲的首记录第1至第9字符给出学生姓名及学号，第10至59字符列出的是甲所做的第1至第50题的答案。若试题数超过50，则其第2，第3，等等记录分别给出他的第51至第100，第101至150，等等题的解答。然后是学生乙的答案记录。 若学生最多为200人，输入数据的形式如下图所示： 该程序应给出4个输出报告，即： 按学生学号排序，每个学生的成绩（答对的百分比）和等级报告。 按学生得分排序，每个学生的成绩。 平均分数，最高与最低分之差。 按题号排序，每题学生答对的百分比。 以下两个表分别针对输入条件和输出条件，根据其边界值设置了测试用例。（共43个测试用例） 输入条件测试用例 输入文件空输入文件 标题无标题记录 只有1个字符的标题 具有80个字符的标题 出题个数出了1个题 出了50个题 出了51个题 出了100个题 出了999个题 没有出题 题目数是非数值量

答案记录标题记录后没有标准答案记录 标准答案记录多1个 标准答案记录少1个 学生人数学生人数为0 学生人数为1 学生人数为200 学生人数为201 学 生答题某学生只有1个答卷记录，但有2个标准答案记录该学生是文件中的第1个学生 该学生是文件中的最后1个学生 学生答题某学生有2个答卷记录，但仅有1个标准答案记录该学生是文件中的第１个学生 该学生是文件中最后１个学生 输出条件测试用例 学生得分所有学生得分相同 所有学生得分都不同 一些学生（不是全部）得分相同（用以检查等级计算） １个学生得分０分 １个学生得分是１００分 输出报告 （１）（２）１个学生编号最小（检查排序） １个学生编号最大 学生数恰好使报告印满１页（检查打印） 学生人数使报告１页打印不够，尚多1人 输出报告 （３）平均值最大值（所有学生均得满分） 平均值为0（所有学生都得0分） 标准偏差取最大值（1学生得0分，1学生得100分）

流体力学平板边界层内的流速分布实验报告电子版

平板边界层内的流速分布实验 实验日期 2011-5-21 小组成员：李超，郭静文（93班）等 报告人 周楠 能动95 09031125 实验目的 1） 测量离平板前缘任意截面边界层内的速度分布； 2） 根据速度分布确定边界层厚度； 3） 了解风洞结构及测量仪器。 仪器设备 吸入式风洞、大气压强计、温度计、微压计、U 型测压管、平板模型、总压探针及三维坐标架。 其中仪器的重要参数包括： (1)吸入式低速风洞P max =P a , 工作截面尺寸300mm ×300mm; (2)风洞的气体流速u max <25m/s, M<0.3,所以风洞内气体流动可以看成二维不可压缩流动即ρ=ρa (3)平板尺寸325mm ×200mm (4)总压探针头部直径：d=0.9mm 实验原理 1 流体在大雷诺数下绕物体流动时，由于流体粘性的作用，与物体表面接触的流体速度为零，然后沿法向很快增至主流速度，这层贴近物体表面，沿着法向有很大速度梯度的流动薄层，称为边界层； 2 在边界层内，速度梯度很大，不能忽略流体的粘性，因此流动作实际流动u x 和p o 都在变化且u x

分支限界法实现单源最短路径问题

实验五分支限界法实现单源最短路径 一实验题目：分支限界法实现单源最短路径问题 二实验要求：区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 三实验内容：解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 四实验代码 #include using namespace std; const int size = 100; const int inf = 5000; //两点距离上界 const int n = 6; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000,5000}; //最短距离数组 int c[n][n] = {{0,0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000,5000}, //图的邻接矩阵 {0,5000,0,1,2,5000},{0,5000,5000,0,9,2}, {0,5000,5000,5000,0,2},{0,5000,5000,5000,5000,0}}; const int n = 5; //图顶点个数加1 int prev[n]; //图的前驱顶点 int dist[] = {0,0,5000,5000,5000}; int c[][n] = {{0,0,0,0,0},{0,0,2,3,5000},{0,5000,0,1,2},{0,5000,5000,0,9}, {0,5000,5000,5000,0}};

分支界限法.

武汉理工大学 算法设计与分析论文题目：分支限界法应用研究

目录 摘要 (1) 1.绪论 (2) 2分支限界法的内容 (3) 2.1 分支限界法基本思想 (3) 2.2 两种分支限界法 (3) 2.3 分支限界法的设计思路 (4) 2.4分支限界法与回溯法区别 ............... 错误！未定义书签。 3 分支限界法应用 (5) 3.1批处理作业问题 (5) 3.2 旅行售货员问题 (6) 3.3单源最短路径问题 (12) 3.4 01背包问题 (12) 4.总结 (24) 5.参考文献 (25)

摘要 分支限界法常以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 本文讲述了分支限界法的含义、基本思路及实现过程，分支限界法的核心、基本性质、特点及其存在的问题。并通过分支限界法的特点，举例列出了以往研究过的几个经典问题，对于实际应用中的问题，也希望通过分支限界法的特点来解决。 关键词：分支限界法；解空间树；最优解；

1.绪论 为了解决各种实际问题，计算机算法学得到了飞速的发展，线性规划、动态规划、分支限界法等一系列运筹学模型纷纷运用到计算机算法学中，产生了解决各种现实问题的有效算法。虽然设计一个好的求解算法更像是一门艺术而不像是技术 ,但仍然存在一些行之有效的、能够用于解决许多问题的算法设计方法 ,你可以使用这些方法来设计算法 ,并观察这些算法是如何工作的。一般情况下,为了获得较好的性能,必须对算法进行细致的调整。但是在某些情况下,算法经过调整之后性能仍无法达到要求,这时就必须寻求另外的方法来求解该问题。分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。

分支限界法实验(最优装载问题)

算法分析与设计实验报告第八次附加实验

for(int i=1;i

完整代码（分支限界法） //分支限界法求最优装载 #include #include #include #include using namespace std; class QNode { friend void Enqueue(queue&,int,int,int,int,QNode *,QNode *&,int *,bool); friend void Maxloading(int *,int,int,int *); private: QNode *parent; //指向父节点的指针 bool LChild; //左儿子标志，用来表明自己是否为父节点的左儿子 int weight; //节点所相应的载重量 }; void Enqueue(queue&Q,int wt,int i,int n,int bestw,QNode *E,QNode *&bestE,int bestx[],bool ch) { //将活节点加入到队列中 if(i==n) //到达叶子节点 { if(wt==bestw) //确保当前解为最优解 { bestE=E; bestx[n]=ch; } return; } //当不为叶子节点时，加入到队列中，并更新载重、父节点等信息 QNode *b; b=new QNode; b->weight=wt; b->parent=E; b->LChild=ch; Q.push(b); } void Maxloading(int w[],int c,int n,int bestx[]) //其中w[]为重量数组| { // c为船的总载重量,n为节点数 //初始化 queue Q; //活节点队列

因果图分析法实例讲解

因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条件，但未考虑 输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输入状态（或 称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和ei 均可取值0 或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 4种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 （d ）与

平板边界层速度剖面的测定讲义2

2009年04月20~22日平板附面层速度剖面与厚度的测定 一、实验目的： 1．熟悉附面层速度分布和厚度的测量方法。 2．具体测定平板附面层层流与湍流附面层的速度分布及其厚度。 3．把实验结果与理论计算结果进行比较，分析其差异产生的原因。 二、实验原理： 粘性匀质不可压缩流体，测量边界层内的速度，仍利用风速管（皮托管）测风速的原理，即测出某点的总压P0和静压P后再换算成该点的速度，因为边界层很薄，其厚度往往只有几mm到十几mm，因而只能用极细的探针去探测边界层内的压力。 由于在边界层内部满足?(P)/?(Y)=0，即静压P沿着平板的法线方向不变，因此，可以用壁面上的静压P来表示边界层内法线上所有不同高度的静压。于是，本实验将一根微总压管装在一标架上，使微总压管以很小的间距上下移动，测出不同高度处的总压P0(y)后，即可算出法线上离壁面y处的速度。 实验时，把总压管由壁面逐步往上移动，则测出的总压越来越大。当移动到某一高度以后，再继续往上移动几个间距，这时所测到的总压已不再随高度的变化而变化。记录下数据，经软件分析后可得速度边界层厚度和速度剖面，并与理论曲线对照。 理论分析中总是假定从平板（或物体）的前缘（或驻点）就开始形成层流或湍流边界层。实际上绕流体的运动常常是组合边界层问题，即在物体的前部分首先形成层流边界层，在它的后部分形成湍流边界层，在它们之间还有一个过渡段。 过渡段从层流的失稳点（层流不稳定点）开始直到流动成为完全湍流之点（湍流过渡点）结束。性质介于两者之间。 为了读出压力的微小变化,本实验采用压力传感器,采用总压和静压之差，将其采集的压力信号转换成电信号，再通过放大器进行信号放大后，输入A/D转换器，由计算机直接计算出速度值。 由于速度剖面是以无量纲形式画成的，因此，不需要计算一点的速度，只要计算出速度的相对值就可以了。计算各高度上的u y/v和y/δ的值，以y/δ为纵

0037算法笔记——【分支限界法】最大团问题

问题描述 给定无向图G=(V, E)，其中V是非空集合，称为顶点集；E 是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集，无向图中的边均是顶点的无序对，无序对常用圆括号“( )”表示。如果U∈V，且对任意两个顶点u，v∈U有(u, v)∈E，则称U是G的完全子图(完全图G就是指图G的每个顶点之间都有连边)。G的完全子图U是G的团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G的最大团是指G中所含顶点数最多的团。 如果U∈V且对任意u，v∈U有(u, v)不属于E，则称U是G 的空子图。G的空子图U是G的独立集当且仅当U不包含在G的更大的空子图中。G的最大独立集是G中所含顶点数最多的独立集。 对于任一无向图G=(V, E)，其补图G'=(V', E')定义为：V'=V，且(u, v)∈E'当且仅当(u, v)∈E。 如果U是G的完全子图，则它也是G'的空子图，反之亦然。因此，G的团与G'的独立集之间存在一一对应的关系。特殊地，U是G的最大团当且仅当U是G'的最大独立集。 例：如图所示，给定无向图G={V, E}，其中V={1,2,3,4,5}，E={(1,2), (1,4), (1,5),(2,3), (2,5), (3,5), (4,5)}。根据最大团(MCP)定义，子集{1,2}是图G的一个大小为2的完全子图，但不是一个团，因为它包含于G的更大的完全子图{1,2,5}之中。{1,2,5}是G的一个最大团。{1,4,5}和{2,3,5}也是G的最大团。右侧图是无向图G的补

图G'。根据最大独立集定义，{2,4}是G的一个空子图，同时也是G的一个最大独立集。虽然{1,2}也是G'的空子图，但它不是G'的独立集，因为它包含在G'的空子图{1,2,5}中。{1,2,5}是G'的最大独立集。{1,4,5}和{2,3,5}也是G'的最大独立集。 算法设计 最大团问题的解空间树也是一棵子集树。子集树的根结点是初始扩展结点，对于这个特殊的扩展结点，其cliqueSize的值为0。算法在扩展内部结点时，首先考察其左儿子结点。在左儿子结点处，将顶点i加入到当前团中，并检查该顶点与当前团中其它顶点之间是否有边相连。当顶点i与当前团中所有顶点之间都有边相连，则相应的左儿子结点是可行结点，将它加入到子集树中并插入活结点优先队列，否则就不是可行结点。 接着继续考察当前扩展结点的右儿子结点。当 upperSize>bestn时，右子树中可能含有最优解，此时将右儿子结点加入到子集树中并插入到活结点优先队列中。算法的while循环的终止条件是遇到子集树中的一个叶结点(即n+1层结点)成为当前扩展结点。

分支界限法解0-1背包问题实验报告

实验5 分支界限法解0-1背包问题一、实验要求 1．要求用分支界限法求解0-1背包问题； 2．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组； 3．要求显示结果。 二、实验仪器和软件平台 仪器：带usb接口微机 软件平台：WIN-XP + VC++ 三、源程序 #include "" #include #include #include<> #include using namespace std; int *x; struct node //结点表结点数据结构 { node *parent;//父结点指针 node *next; //后继结点指针 int level;//结点的层 int bag;//节点的解 int cw;//当前背包装载量 int cp;//当前背包价值

float ub; //结点的上界值 }; //类Knap中的数据记录解空间树中的结点信息，以减少参数传递及递归调用所需的栈空间class Knap { private: struct node *front, //队列队首 *bestp,*first; //解结点、根结点 int *p,*w,n,c,*M;//背包价值、重量、物品数、背包容量、记录大小顺序关系 long lbestp;//背包容量最优解 public: void Sort(); Knap(int *pp,int *ww,int cc,int nn); ~Knap(); float Bound(int i,int cw,int cp);//计算上界限 node *nnoder(node *pa,int ba,float uub);//生成一个结点 ba=1生成左节点 ba=0生成右节点 void addnode(node *nod);//向队列中添加活结点 void deletenode(node *nod);//将结点从队列中删除 struct node *nextnode(); //取下一个节点 void display(); //输出结果 void solvebag(); //背包问题求解 }; //按物品单位重量的价值排序 void Knap::Sort() {

边界值分析法案例

1.边界条件测试 边界条件是指软件计划的操作界限所在的边缘条件。 程序在处理大量中间数值时都是对的，但是可能在边界处出现错误。比如数组的[0]元素的处理。想要在Basic中定义一个10个元素的数组，如果使用Dimdata(10) AsInteger，则定义的是一个11个元素的数组，在赋初值时再使用For i =1 to 10 ...来赋值，就会产生权限，因为程序忘记了处理i＝0的0号元素。 数据类型：数值、字符、位置、数量、速度、地址、尺寸等，都会包含确定的边界。 应考虑的特征：第一个/最后一个、开始/完成、空/满、最慢/最快、相邻/最远、最小值/最大值、超过/在内、最短/最长、最早/最迟、最高/最低。这些都是可能出现的边界条件。 根据边界来选择等价分配中包含的数据。然而，仅仅测试边界线上的数据点往往不够充分。提出边界条件时，一定要测试临近边界的合法数据，即测试最后一个可能合法的数据，以及刚超过边界的非法数据。以下例子说明一下如何考虑所有可能的边界： -------------------------------------------------------------------------------- 如果文本输入域允许输入1－255个字符。 尝试：输入1个字符和255个字符（合法区间），也可以加入254个字符作为合法测试。 输入0个字符和256个字符作为非法区间。 -------------------------------------------------------------------------------- 如果程序读写软盘 尝试：保存一个尺寸极小，甚至只有一项的文件。 然后保存一个很大的——刚好在软盘容量限制之内的文件。

流体力学——平板边界层编程

对于本次编程编程作业，小组运用matlab 和c++两种程序对平板边界层问题和绕过楔形体边界层流动问题进行分析研究。以下是运用matlab 解决问题的过程。 一、 平板边界层问题 该问题可以归结为在已知边界层条件下解一个高阶微分方程,即解0''5.0'''=+ff f 。Matlab 提供了解微分方程的方法，运用换元法将高阶微分方程降阶，然后运用“ode45”函数进行求解。函数其难点在于如何将边界条件中1',→∞→f η运用好，由四阶龙格-库塔方法知其核心是换元试算匹配，故在运用函数时通过二分法实现1',→∞→f η是可行的。程序如下： 第一问m 函数 function dy = rigid(t,y) dy = zeros(3,1); dy(1) = y(2); dy(2) = y(3); dy(3) = -0.5*y(1)*y(3); %第一问main 程序 [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') %二分法试算f ’’的初始值以满足f ’趋向无穷时的边界条件，图像上可以清晰看出f ’无穷时的结果 >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 1]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.5]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.25]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.375]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.3125]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') >> grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.34375]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.328125]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 10],[0 0 0.328125]);%当f ’’为0.328125时，逼近结果已经很好，在0到5的变化范围内已经非常接近精确解 plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on >> [T,Y] = ode45('rigid',[0 5],[0 0 0.335975]); plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+') grid on

实验报告 分支限界法01背包

《算法设计与分析》实验报告六 学号： 1004091130 姓名：金玉琦 日期：2011-11-17得分： 一、实验内容： 运用分支限界法解决0-1背包问题。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 分支限界法 分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树, 在遍历过程中, 对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值, 从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索, 从而不断调整搜索方向, 尽快找到问题的解。因为限界函数常常是基于问题的目标函数而确定的, 所以, 分支限界法适用于求解最优化问题。 0-1背包问题 1）基本思想 给定n 种物品和一个容量为C 的背包, 物品i 的重量是W i, 其价值为V i, 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品(物品不可分割) , 使得装入背包中物品的总价值最大，一般情况下, 解空间树中第i 层的每个结点, 都代表了对物品1～i 做出的某种特定选择, 这个特定选择由从根结点到该结点的路径唯一确定: 左分支表示装入物品, 右分支表示不装入物品。对于第i 层的某个结点, 假设背包中已装入物品的重量是w, 获得的价值是v, 计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是把已经装入背包中的物品取得的价值v, 加上背包剩余容量W - w 与剩下物品的最大单位重量价值vi + 1/ wi + 1的积,于是,得到限界函数: u b = v + ( W - w) × ( vi + 1/ wi + 1 ) 根据限界函数确定目标函数的界[ down , up]，然后, 按照广度优先策略遍历问题的空间树。 2）复杂度分析 时间复杂度是O(2n); 三、源程序及注释： #include #include #include #include using namespace std; int *x; struct node { //结点表结点数据结构

毕业设计(论文)开题报告 分支限界算法的研究与实现

毕业设计（论文）开题报告 计算机科学与信息工程学院2013 届 题目分支限界算法的研究与实现Research and application of branch threshold algorithm 课题类型应用研究课题来源老师指定 学生姓名李瑞杰学号200903010017 专业班级09届计算机科学与技术（应用） 指导教师冯慧玲职称讲师 填写日期：2013 年3 月30 日

一、本课题研究的主要内容、目的和意义 1.课题内容 以旅行售货员问题、0/1背包问题、作业分配问题、布线问题、货物装载问题为例进行算法的分析、设计、实现及模拟演示。 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 在现实生活中，有这样一类问题：问题有n个输入，而问题的解就由n个输入的某种排列或某个子集构成，只是这个排列或子集必须满足某些事先给定的条件。把那些必须满足的条件称为约束条件；而把满足约定条件的排列或子集称为该问题的可行解。满足约束条件的子集可能不止一个，也就量说可行解一般来说是不唯一的。为了衡量可行解的优劣，事先也可能给出了一定的标准，这些标准一般以函数形式给出，这些函数称为目标函数。那些使目标函数取极值的可行解，称为最优解。如工作安排问题，任意顺序都是问题的可行解，人们真正需要的是最省时间的最优解。 2.研究方法 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 3.课题研究的意义 用回溯算法解决问题时，是按深度优先的策略在问题的状态空间中，尝试搜索可能的路径，不便于在搜索过程中对不同的解进行比较，只能在搜索到所有解的情况下，才能通过比较确定哪个是最优解。这类问题更适合用广度优先策略搜

因果图分析法实例讲解教学资料

因果图分析法实例讲 解

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 因果图分析法： 前面介绍的等价类划分方法和边界值分析方法，都是着重考虑输入条 件，但未考虑输入条件之间的联系, 相互组合等。考虑输入条件之间的相互组合，可能会产生一些新的情况。但要检查输入条件的组合不是一件 容易的事情，即使把所有输入条件划分成等价类，他们之间的组合情况 也相当多。因此必须考虑采用一种适合于描述对于多种条件的组合，相 应产生多个动作的形式来考虑设计测试用例。这就需要利用因果图（逻 辑模型）。 因果图方法最终生成的就是判定表，它适合于检查程序输入条件的各种 组合情况。 因果图中使用了简单的逻辑符号，以直线联接左右结点。左结点表示输 入状态（或称原因），右结点表示输出状态（或称结果）。 ci 表示原因，通常置于图的左部；ei 表示结果，通常在图的右部。ci 和 ei 均可取值0或1，0表示某状态不出现，1表示某状态出现。 （d ）与

因果图概念—关系 4 种符号分别表示了规格说明中向4种因果关系。如上图所示。 ①恒等：若ci 是1，则ei 也是1；否则ei 为0。 ②非：若ci 是1，则ei 是0；否则ei 是1。 ③或：若c1或c2或c3是1，则ei 是1；否则ei 为0。“或”可有任意个输入。 ④与：若c1和c2都是1，则ei 为1；否则ei 为0。“与”也可有任意个输入。 因果图概念--约束 输入状态相互之间还可能存在某些依赖关系，称为约束。例如, 某些输入条件本身不可能同时出现。输出状态之间也往往存在约束。在因果图中,用特定的符号标明这些约束。 A.输入条件的约束有以下4类： ① E 约束（异）：a 和b 中至多有一个可能为1，即a 和b 不能同时为1。 ② I 约束（或）：a 、b 和c 中至少有一个必须是1，即 a 、b 和c 不能同时为0。 ③ O 约束（唯一）；a 和b 必须有一个，且仅有1个为1。 ④R 约束（要求）：a 是1时，b 必须是1，即不可能a 是1时b 是0。 B.输出条件约束类型 输出条件的约束只有M 约束（强制）：若结果a 是1，则结果b 强制为0。 E I O