奥杯赛20全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答

全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答

一、选择题（只有一个结论正确）

1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若

，则M与P 的大小关系是（）。

（A）M＝P；（B）M>P；（C）M

答：（B）。∵ M＝，N＝

，

P

＝

，M－P

，即M－P>

＝，∵，∴

>

0，即M>P。

2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千

米（），再前进千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（）。

答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）

（A）甲比乙大 5 岁；（B）甲比乙大10 岁；（C）乙比甲大10 岁；（D）乙比甲大 5 岁。

答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为

A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。

（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7 个。

答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，

＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋

4N>0，且－25

＋5N≤0，∴ ≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。

5、设分别是△ ABC的三边的长，且，则它的内角∠ A、

∠B的关系是（）。

（A）∠B>2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠ B<2∠A；（D）不确定。

答：（B）。由得，延长CB至D，使BD＝AB，于是

CD＝，在△ ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，

∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。

6、已知△ ABC的三边长分别为，面积为S，△A1B1C1 的三边长分别为

，面积为S1，且，则S与S1 的大小关系一定

是

（）。

（A）S>S1；（B）S

答：（ D ）。分别构造△ ABC 与△A 1B 1C 1如下：①作△ ABC ∽△A 1B 1C 1，显然

，即 S >S 1；②设

，则

，S ＝10，

，则 S 1＝ ×100> 10，即 S

，则

，S ＝10，

，则

，S 1＝10，即 S ＝S 1；因此， S 与 S 1的大小关系不确定。

二、填空题

7、已知：

，那么 ＝ _________________ 。

。

8、如图，在梯形 ABCD 中，AB ∥DC ， AB ＝8，BC ＝6 ，∠ BCD ＝45°，

∠ BAD

＝120°，则梯形 ABCD 的面积等于 _ 。

答：1

平方单位）。作 AE 、BF 垂直于 DC ，垂足分别为 E 、F ，由 BC ＝

，得 AE ＝BF ＝FC ＝6。由∠BAD ＝120°，得∠ DAE ＝30

答

∠BCD ＝

9、已知关于 的方程 的根都是整数，那么符合条 件的整数有 个。

答：5。①当 时， ；②当 时，易知 是方程的一个整数根，

再由 且 是整数，知 ，∴ ；由 ① 、②得符合条件的整数 有 5 个。

10、如图，工地上竖立着两根电线杆 AB 、CD ，它们相距 15 米，分别自两杆上高 出地面 4 米、6 米的 A 、C 处，向两侧地面上的 E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧， 以固定电线杆。那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为 _______________________________ 米。

答：2.4 米。作 PQ ⊥BD 于 Q ，设 BQ ＝ 米，QD ＝ 米，PQ ＝ 米，由

AB ∥PQ ∥CD ， 得 及 ，两式相加得 ，由此得 米。即点

P 离地面的高度为 2.4 米。（注：由上述解法知， AB 、CD 之间相距多远，与题目 结论无关。）

11、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（ 15，6），直线

恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，那么 _____ ＝ 。

答：

。直线

通过点 D

（15，5），故 BD ＝1。当 时，直线 通过 ， 两点，则它恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分。

因为 AE ＝6 得 DE ＝2 ，AB ＝EF ＝8，DC ＝2

12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4 ％，使得利润率 增加了 8 个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 ________________________________________________ 。

×100％）

答： 17％。设原进价为 元，销售价为 元，那么按原进价销售的利润率为

×100％，原进价降低 6.4 ％后，在销售时的利润率为

×100％，依题意得：

×100％＋ 8％＝ ×100％，解得 ＝1.17 ，故这种商

品 原来的利润率为 ×100％＝ 17％。

三、解答题

13、设 是不小于 的实数，使得关于 的方程

有两个不相等的实数根 。

（1）若

，求 的值。

的最大值。

解：因为方程有两个不相等的实数根，所以

，∴ 。根据题设，

有。

注：

2）求

1）因为

，即

由于，故

（2）

。

设

上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。

14、如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD 的交点为E，AE＝EC，AB＝AE，且BD＝ 2 ，求四边形ABCD的面

积。

解：由题设得AB2＝2AE2＝AE·AC，∴AB:AC＝AE:AB，又∠ EAB＝∠

BAC，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE＝∠ACB，从而AB＝AD。连结AD，交

BD于H，则BH

＝HD＝。

15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32 人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到 3 分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32 个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）

解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。

对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住

的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第层。

①当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。

②当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为

③当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，

则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总

分为，前者比后者多。

AH＝OA－OH＝2－1＝

1。

OH＝＝1

，

∵E是AC的中

点，

④当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。

⑤当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。

今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：

当＝27，＝6 时，＝316。

所以，当电梯停在第27 层时，这32 个人不满意的总分达到最小，最小值为316 分。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案 奥数题一 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C 解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。 3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C 解析：最大的负整数是-1，故C错误。 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D 5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C 解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能 答案：C 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a； 第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

-初中数学竞赛考题分类汇编(一)数与式

初中数学竞赛考题分类汇编（一）数与式 例题1.化简3-232++=_____ 例题2、设a,b 是不相等的任意正数,又21b x a +=, 21a y b +=,则有x,y 这两个数一定( ) A.都不大于2 B .都小于2 C.至少有一个大于2 D.至少有一个小于2 例题3、设的平均数为M ，的平均数为N ，N ，的平均数为P ，若，则M 与P 的大小关系是（ ）。 （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 例题4、a 、b 、c 为正整数，且4 32c b a =+，求c 的最小值。 例题5、已知333124++=a ，那么 32133a a a ++=_______ 例题6、已知a ，b ，c 为整数，且a ＋b=2006，c －a =2005．若a

例题7、设a ，b ，c 为互不相等的实数，且满足关系式 14 162222++=+a a c b ① 5 42--=a a bc ② 求a 的取值范围． 解：因为14162222++=+a a c b ，5 42--=a a bc ，所以 222221448454214162) ()()(+=++=--+++=+a a a a a a a c b ， 所以 ) (12+±=+a c b ． 又542--=a a bc ，所以b ，c 为一元二次方程 0 541222=--++±a a x a x )( ⑤ 的两个不相等实数根，故0 5441422>---+=?)()(a a a ，所以a >－1． 当a >－1时， 14162222++=+a a c b =0 712>++))((a a ． 另外，当b a =时，由⑤式有 0 541222=--++±a a a a a )(， 即 05242=--a a 或 056=--a ，解得，4 211±=a 或65-=a ． 当c a =时，同理可得65-=a 或4 211±=a ． 所以，a 的取值范围为a >－1且65- ≠a ，4211±≠a ． 例题8、已知abc ≠0，且a+b+c =0, 则代数式222 a b c bc ca ab ++的值是（ ） (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全

初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全

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初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

第十届中国东南地区数学奥林匹克试题解答

第十届东南数学奥林匹克解答 第一天 (2013年7月27日 上午8：00－12：00) 江西 鹰潭 1. 实数,a b 使得方程3 2 0x ax bx a -+-=有三个正实根．求32331 a a b a b -++的 最小值． （杨晓鸣提供） 解 设方程320x ax bx a -+-=的三个正实根分别为123,,x x x ，则由根与系数的关系可得 123122313123,,x x x a x x x x x x b x x x a ++=++==， 故0,0a b >>． 由2123122313()3()x x x x x x x x x ++≥++知：23a b ≥． 又由123a x x x =++≥= a ≥ 32331a ab a b -++23(3)31 a a b a a b -++= +332333113 a a a a a a b ++≥≥=≥++ 当9a b == 综上所述，所求的最小值为． 2. 如图，在ABC ?中，AB AC >，内切圆I 与BC 边切于点D ，AD 交内切圆I 于另一点E ，圆I 的切线EP 交BC 的延长线于点P ，CF 平行PE 交AD 于点 F ，直线BF 交圆I 于点,M N ，点M 在线段BF 上，线段PM 与圆I 交于另一 点Q ．证明：ENP ENQ ∠=∠． （张鹏程提供） 证法1 设圆I 与,AC AB 分别切于点,S T 联结,,ST AI IT ，设ST 与AI 交 于点G ，则,I T A T T G A I ⊥⊥，从而有2AG AI AT AD AE ?==?，所以,,,I G E D 四点共圆． 又,IE PE ID PD ⊥⊥，所以,,,I E P D 四点共圆，从而,,,,I G E P D 五点共圆． 所以90IGP IEP ∠=∠=，即IG PG ⊥ ，

初中数学竞赛试题汇编

初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题

小学二年级数学奥林匹克竞赛题(附答案)

小学二年级数学奥林匹克竞赛题（附答案） 1、用0、1、 2、3能组成多少个不同的三位数？2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？ 3、2，3，5，8，12，( )，( ) 4、1，3，7，15，( )，63,( ) 5、1，5，2，10，3，15，4，( ) ，( ) 6、○、△、☆分别代表什么数？(1)、○+○+○=18 (2)、△+○=14 (3)、☆+☆+☆+☆=20 7、△+○=9 △+△+○+○+○=25 8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？ 10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 11. 修花坛要用94块砖，?第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算) 12. 王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 13. 食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？ 17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=( ) 18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=( )

19、按规律填数。(1)1，3，5，7，9，( ) (2)1，2，3，5，8，13 ( ) (3)1，4，9，16，( ) ，36 (4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，( ) 20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 (1)8 8 8 8 8 8 8 8 =1000 (2) 4 4 4 4 4 =16 (3)9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打( )个结。 23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下( ) 个。 24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 25、用1、2、3三个数字可以组成( ) 个不同的三位数。 26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是( ) 和( ) 27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下( ) 盘。 28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子) ，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。

初中数学竞赛试题大全

B C M （第2题图） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D. 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜 线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形 （带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B. 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ， c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8 -，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3 数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） A ．5种 B ．6种 C ．10种 D ．12种 （1） （第6题图）

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集

全国小学生数学奥林匹克竞赛真题及答案收集 目录 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 (1) 2006年小学数学奥林匹克决赛试题 (4) 2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (7) 2008年小学数学奥林匹克决赛试题 (8) 2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (10) 2006年小学数学奥林匹克预赛试卷及答案 1、计算4567－3456＋1456－1567＝__________。 2、计算5×4＋3÷4＝__________。 3、计算12345×12346－12344×12343＝__________。 4、三个连续奇数的乘积为1287，则这三个数之和为__________。 5、定义新运算a※b=a b＋a＋b (例如3※4=3×4＋3＋4=19)。 计算(4※5)※(5※6)=__________。 6、在下图中，第一格内放着一个正方体木块，木块六个面上分别写着A、B、C、D、E、 F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。将木块沿着图中的方格滚动，当木块滚动到第2006个格时，木块向上的面写的那个字母是__________。 7、如图：在三角形ABC中，BD=BC，AE=ED，图中阴影部分的面积为250.75平方 厘米，则三角形ABC面积为__________平方厘米。

8、一个正整数，它与13的和为5的倍数，与13的差为3的倍数。那么这个正整数最小是 __________。 9、若一个自然数中的某个数字等于其它所有数字之和，则称这样的数为“S数”，(例： 561，6=5＋1)，则最大的三位数“S数”与最小的三位数“S数”之差为__________。 10、某校原有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5％，总人数增加16人， 那么该校现有男同学__________人。 11、小李、小王两人骑车同时从甲地出发，向同一方向行进。小李的速度比小王的速 度每小时快4千米，小李比小王早20分钟通过途中乙地。当小王到达乙地时，小李又前进了8千米，那么甲乙两地相距__________千米。 12、下列算式中，不同的汉字代表不同的数字，则：白＋衣的可能值的平均数为 __________。 答案： 1、1000 2、22.3 3、49378 4、33 5、1259 6、E 7、2006 8、 7 9、889 10、170 11、40 12、12.25 1.【解】原式＝（4567－1567）－（3456－1456）＝3000－2000＝1000 2.【解】原式＝＝21.5＋0.8＝22.3 3.【解】原式＝12345×（12345＋1）－（12343＋1）×12343 ＝＋12345－－12343 ＝(12345＋12343)×（12345－12343）＋2

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第06章-几何基础知识

第六章几何基础知识 第一节线段与角的推理计算 【知识点拨】 掌握七条等量公理： 1、同时等于第三个量的两个量相等。 2、等量加等量，和相等。 3、等量减等量，差相等。 4、等量乘等量，积相等。 5、等量除以等量（0除外），商相等。 6、全量等于它的各部分量的和。 7、在等式中，一个量可以用它的等量来代替（等量代换）。 【赛题精选】 例1、如图，∠AOB＝∠COD，求证：∠AOC＝∠BOD。 例2、C、D为线段AB上的两点，AD＝CB，求证：AC＝DB。 例3、AOB是一条直线，∠AOC＝600，OD、OE分别是∠ AOC和∠BOC的平分线。问图中互为补角关系的角共有多少对？ 例4、已知B、C是线段AD上的任意两点，M是AB的中 点，N是CD的中点，若MN＝a，BC＝b，求CD的长。

例5、已知OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，且∠AOC＝800。求∠MON的度数。 例6、已知A、O、B是一条直线上的三个点，∠BOC比∠AOC 大240，求∠BOC、∠AOC的度数。 例7、如图，AE＝8.9CM，BD＝3CM。求以A、B、C、D、 E这5个点为端点的所有线段长度的和是多少？ 例8、线段AB上的P、Q两点，已知AB＝26CM，AP＝14CM， PQ＝11CM。求线段BQ的长。 例9、已知∠AOC＝∠BOD＝1500，∠AOD＝3∠BOC。

求∠BOC的度数。 例10、已知C是AB上的一点，D是CB的中点。若图中线段的长度之和为23CM，线段AC的长度与线段CB 的长度都是正整数。求线段AC的长度是多少厘米？

【针对训练】

2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析

1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由．

5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，，n a ，满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有*n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可．

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学奥林匹克竞赛教程

初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。 含绝对值的一元一次不等式。

2019年英国高中数学奥林匹克竞赛试题

2019-2020英国数学奥林匹克 第一轮 比赛时间：2019年11月29日 1.证明：存在至少3个小于200的素数p ，满足p+2,p+6,p+8,p+12均为素数.同样的,证明有且仅有一个素数q,满足q+2,q+6,q+8,q+12,q+14均为素数. 2.整数数列a 1,a 2,a 3,……满足递推关系:2214410n n n n a a a a +-+-=对任意正整数n 成立. 求a 1的所有可能的值. 3.两个圆S 1,S 2切于点P.一条不经过点P 的公切线分别与S 1,S 2交于点A,B.过P 且在△APB 外的直线CD 与S 1,S 2分别交于点C,D.证明AC ⊥BD. 4.共2019只企鹅摇摆着走向它们最喜欢的饭馆.当企鹅到达时,每只企鹅都得到了一张门票,上面写有1-2019的数字,升序排列,并被告知他们要排队就餐.第一只企鹅站在队伍的最前面.接下来,持有n 号门票的企鹅,需要找到满足m ＜n 且m 整除n 的最大整数m,然后钻到第持有m 号门票的企鹅后面.随后下一只企鹅加入队伍,直到2019只企鹅都排好队. (1)持2号门票的企鹅前面有多少只企鹅? (2)与持33号门票企鹅相邻的分别是持哪两个号码的企鹅? 5.有6个小孩均匀地围着圆桌坐成一圈.开始时,有一个小孩有n 个糖果,其他人没有糖果.如果有一个小孩有4个以上的糖果,那么他可以进行如下操作:吃掉一个糖果,同时给他相邻的和对面的一个人各一个糖果.如果经过某些步骤之后,每个小孩的糖果数量相同,就称这是一次”完美安排”.求可以实现”完美安排” 的所有 n 的值. 6.若定义域和值域均为整数的二元函数f(m,n)满足,对任意整数对(m,n),都有： 2f(m,n)=f(m-n,n-m)+m+n=f(m+1,n)+f(m,n+1)-1, 就称它是一个“好函数”.求所有的“好函数”. 第二轮 比赛时间：2020年1月30日

初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)

2018 年初中数学联赛试题 (105)

1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F

★初中数学竞赛试题精选

1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，则abcabc ＝a ×105 ＋b ×104 ＋c ×103 ＋a ×102 ＋b ×10 ＋c ＝a ×102 （103 ＋1）＋b ×10（103 ＋1）＋c （103 ＋1）＝（a ×103 ＋b ×10＋c ）（103 ＋1）＝1001（a ×103＋b ×10＋c ），而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整 除。故选C 方法二：代入法 2、若2001 11981 11980 11 ? ?++ =S ，则S 的整数部分是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022 19801980 1221==? >S ，又1980、 1981……2000均小于2001，所以22219022 20012001 1221== ? < S ，从而知S 的整数 部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n 个（n ≤100）学生进来，凡号码是n 的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的， 所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m 元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店

新人教版2020-2021三年级上册数学奥林匹克竞赛难题试卷

中心小学三上年级数学竞赛试题 小朋友，经过小学里两年多的学习，你一定掌握了不少本领，相信你一定会有大的收 获。 一、我会填(每题2分，共26分) 1、小华和姐姐踢毽子。姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下， 要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。 2、学校有篮球和排球共80个，篮球比排球多4个，篮球有（）个。 3、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大 猴有（）只。 4、某学生第一次与第二次数学测验的平均成绩是62分，第三次测验后，三次平均 成绩是68分，他第三次得（）分。 5、由0、2、5、8组成的最大四位数是（），最小四位数是（）。 6、在（）里填上合适的数 2时=（）分 8米=（）分米=（）厘米 5000千克=（）吨 60毫米=（）厘米 7、下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+5=13-6； (2)28-○=15+7；(3)3×△=54； (4) 56÷☆= 7 □=（），○=（），△=（），☆=（）。 8、用4个边长是1厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）厘 米，如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是（）厘米。 9、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，（）年后，爸爸年龄是小惠的3 倍。 10、四月份有30天，这个月共( )个星期余( )天。 11、在○里填上“＞”“＜”或“=” 3时○300分60毫米○6分米6千米○5800米6+7+8+9+0○6×7×8×9×0 12、一节课40 分钟，如果10时40分上课，那么( )时( )分下课。 13、在□内填入适当的数字，使下列加法竖式成立： 二、我会判断(每题1分，共6分)

2018年第十五届东南地区数学奥林匹克试题

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第一天（2018年7月30日8:00-12:00） 高一年级试卷 1. 设c 是实数,若存在[]1,2x ∈,使得max ,25c c x x x x ? ?+++≥???? ．求c 的取值范围．这里{}max ,a b 表示实数a 、b 中的较大者． 2. 在平面直角坐标系中,若某点的横坐标与纵坐标均为有理数,则称该点为有理点,否则称之为无理点．在平面直角坐标系中任作一个五边形,在它的五个顶点中,有理点和无理点哪个多？请证明你的结论． 3. 锐角ABC △内接于⊙O ()AB AC <,BAC ∠的平分线于BC 相交于点T ,AT 的中点是M ,点P 在ABC △内,满足PB PC ⊥．过P 作AP 的垂线,D 、E 是该垂线上不同于P 的两点,满足BD BP =,CE CP =．若直线AO 平分线段DE ．证明：直线AO 与AMP △的外接圆相切． 4. 是否存在集合*A N ?,使得对每个正整数n ,{},2,3,,15A n n n n ?恰含有一个元素？证明你的结论．

The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第二天（2018年7月31日8:00-12:00） 高一年级试卷 5. 设{}n a 为非负实数列．定义21k k i i X a ==∑,212k k k i i Y a i =??=???? ∑,1,2, k =．证明：对任意正整数n ,有100n n n n i i i i X Y Y X ?==≤? ≤∑∑．这里,[]x 表示不超过实数x 的最大整数． 6. 在ABC △中,AB AC =,⊙O 的圆心是边BC 的中点,且与AB 、AC 分别相切于点E 、F ．点G 在⊙O 上,使得AG EG ⊥,过G 作⊙O 的切线,与AC 相交于点K ．证明：直线BK 平分线段EF ． 7. 一次会议共有24人参加,每两人之间或者握手一次,或者不握手．会议结束后发现,总共出现了216次握手,且任意握过手的两个人P 、Q ,在剩下的22人中,恰与P 、Q 之一握过手的不超过10人．一个朋友圈指的是会议中3个两两之间握过手的人所构成的集合．求这24个人中朋友圈个数的最小可能值． 8. 设m 为给定的正整数,对正整数l ,记()()()()4142451m l A l l l =+?+? ?+．证明：存在无穷多个正整数l ,使得55 m l l A 且515m l +不整除l A ．并求出满足条件的l 的最小值．

最新初中数学竞赛试题及答案

初中数学竞赛试题及 答案

全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月22日8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11— 18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 ?Skip Record If...?的根是?Skip Record If...? A. ?Skip Record If...? B. ?Skip Record If...? C. -2009 D. 2009 2. 如果?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?，那么?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的关系是 A ．?Skip Record If...?≥?Skip Record If...? B ．?Skip Record If...?＞?Skip Record If...? C ．?Skip Record If...?≤ ?Skip Record If...? D ．?Skip Record If...?＜?Skip Record If...? 3. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是 一致的），那么，图1中的线段AB 在图2中的对应线段是 A ．?Skip Record If...? B ．?Skip Record If...? C ．?Skip Record If...? D ．?Skip Record If...? 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65°

小学数学奥林匹克竞赛试题 及答案(四年级)

1 小学数学奥林匹克竞赛试题及答案 （四年级） (红色为正确答案) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有（）个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛（）场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了（）棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到（）块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（）场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用（）名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 差数之和的最小值是( ). 13 32 41 13

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( C) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数 2．下面的说法中正确的是( D) A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式 3．下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数 4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( D) A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0 D．b＞0 5．大于－π并且不是自然数的整数有( B) A．2个B．3个C．4个D．无数个 6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是( B) A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么a和－a的大小关系是( D) A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( D) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式D．都加上1 解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，D所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能 解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为(1－10%)a=0.9a；第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。