苏科版苏科版苏科版初二下学期数学期中试卷带答案
苏科版苏科版苏科版初二下学期数学期中试卷带答案
一、选择题
1．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是500 2．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ）
A ．6和12
B ．6和10
C ．6和8
D ．6和6
3．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，
则下列结论：
①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）
A ．①③
B ．①②③④
C ．①②③
D ．①③④
4．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）
A ．
245
B ．
125
C ．5
D ．4
5．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，将△ABE 沿AE 所在的直线折叠得到△AFE ，延长AF 交CD 于点G ，已知CG ＝2，DG ＝1，则BC 的长是（ ）
A ．2
B ．6
C ．5
D ．36．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ） A ．2(3)2x -= B ．2(3)11x -= C ．2(3)11x +=
D ．2(3)2x +=
7．如图，?ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边
AD 于点E ，则△CDE 的周长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
8．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直
的四边形
9．已知关于x 的方程
23
x m
x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >- C ．6m <-且3m ≠- D ．6m <-
10．一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为
（ ） A ．20
B ．25
C ．30
D ．100
11．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的
周长为（ ） A ．13
B ．15
C ．18
D ．13或18
12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=1
2
AD ．其中正确的有( )
A ．① ②
B ．① ② ④
C ．① ③ ④
D ．① ② ③ ④
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．
14．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x
的取值范围是__________．
15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。
16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
17．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
18．要使代数式5x -有意义，字母x 必须满足的条件是_____．
19．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 20．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 21．若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为_____．
22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、
AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．
23．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．
24．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ．
三、解答题
25．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组49.5～
59.5
59.5～
69.5
69.5～
79.5
79.5～
89.5
89.5～
100.5
合
计
频
数
2a2016450
频
率
0.040.160.400.32b1
（1）频数、频率分布表中a=，b=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．
26．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
27．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．
28．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线MN∥BC．设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，连接AE 、AF ．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．
29．计算： （1）
2354535
?； （2）()22360,0x y xy x y ≥≥；
（3）
(
)
48274153-+÷．
30．用适当的方法解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）y （y ﹣7）＝14﹣2y ； （3）2x 2﹣3x ﹣1＝0．
31．计算：242933
x x x x x -----
32．如图，已知△ABC ．
（1）画△ABC 关于点C 对称的△A′B′C ；
（2）连接AB′、A′B ，四边形ABA'B'是 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形） 33．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BO ＝DO ，点E 、F 分别在AO ，CO 上，且BE ∥DF ，AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．
34．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；
（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．
35．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分
∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
36．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的
一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；
D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
2．A
解析：A 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案． 【详解】 解：如图：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=
12AC ，OB=OD=1
2
BD ， 若BC=8，
根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC ．
A 、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；
B 、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C 、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D 、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】
此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．
3．B
解析：B 【分析】
根据正方形的性质证得BAE CDE ???，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明
ABH CBH ???，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据
//AD BC ，求出BDE CDE S S ??=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ????-=-，即BHE CHD S S ??=，故③
正确；利用正方形性质证ADH CDH ???，求得HAD HCD ∠=∠，推出
ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=?，求得90AGE ∠=?故④正确．
【详解】 解：
四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，
AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=?，
()BAE CDE SAS ∴???， ABE DCE ∴∠=∠，
故①正确；
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ， ∵BH=BH ， ∴ABH CBH ???，
AHB CHB ∴∠=∠，
BHC DHE ∠=∠，
AHB EHD ∴∠=∠，
故②正确；
//AD BC ，
BDE CDE S S ??∴=，
BDE DEH CDE DEH S S S S ????∴-=-，
即BHE CHD S S ??=， 故③正确；
四边形ABCD 是正方形，
AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=?，DH DH =，
()ADH CDH SAS ∴???， HAD HCD ∴∠=∠， ABE DCE ∠=∠
ABE HAD ∴∠=∠，
90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=?， 90ABE BAH ∴∠+∠=?， 1809090AGB ∴∠=?-?=?，
AG BE ∴⊥， 故④正确；
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
4．A
解析：A
【分析】
根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，设AB,CD交于O点，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：AB＝22
34
＝5，
∵S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝AB×DH，
∴1
2
×8×6＝5×DH，
∴DH＝24
5
，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝1
2
×AC×BD＝
AB×DH是解此题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
连接EG，由折叠的性质可得BE＝EF又由E是BC边的中点，可得EF＝EC，然后证得
Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，继而求得线段AG的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．
解：连接EG ，
∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝EC ，
∵△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ， ∴BE ＝EF ， ∴EF ＝EC ， ∵在矩形ABCD 中， ∴∠C ＝90°， ∴∠EFG ＝∠B ＝90°， ∵在Rt △EGF 和Rt △EGC 中，
EF EC
EG EG =??
=?
， ∴Rt △EGF ≌Rt △EGC （HL ）， ∴FG ＝CG ＝2，
∵在矩形ABCD 中，AB ＝CD ＝CG +DG ＝2+1＝3， ∴AF ＝AB ＝3， ∴AG ＝AF +FG ＝3+2＝5， ∴BC ＝AD 22AG DG -2251-＝6．
故选：B ． 【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．熟练掌握折叠的性质是关键．
6．B
解析：B 【分析】
利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可. 【详解】
解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2
(3)11x -=. 故选：B.
本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ，可得AD+CD ＝11cm ，由线段垂直平分线的性质可得AE ＝CE ，即可求△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm ． 【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AO ＝CO ， 又∵EO ⊥AC ， ∴AE ＝CE ，
∵?ABCD 的周长为22cm ， ∴2（AD+CD ）＝22cm ∴AD+CD ＝11cm
∴△CDE 的周长＝CE+DE+CD ＝AE+DE+CD ＝AD+CD ＝11cm 故选：D ． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得． 【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH 四边形EFGH 是矩形 90EHG ∴∠=?，即EH GH ⊥
EH AC ∴⊥
BD AC ∴⊥
即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形 故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
9．A
解析：A 【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可. 【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+， 解得：6=--x m ， 又∵方程的解是负数， ∴60--
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
10．B
解析：B 【分析】
根据频率、频数的关系：频数＝频率×数据总和，可得这一小组的频数． 【详解】
解：∵容量是50的，某一组的频率是0.5， ∴样本数据在该组的频数0.55025?＝＝ ． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数＝频率×数据总和．
11．A
解析：A
试题解析：解方程x2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选A．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．12．D
解析：D
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴△BCE≌△CDF，
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=1
2CD=
1
2
AD，故④正确；
连接AH，
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=1
2
CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．
故选D．
运用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题
13．10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH
解析：10
【分析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=1
2
S菱形ABCD=
1
2
×20=10（cm2）．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
14．1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 解析：1 【解析】 因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x＜4+3，即 1＜x＜7，故答案为1＜x＜7. 【解析】 【分析】 根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】 解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为： 解析：4 【解析】 【分析】 根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】 解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为：0.4． 【点睛】 本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解． 16．5 【详解】 解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6- 解析：5 【详解】 解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5． 考点：频数与频率 17．． 【解析】 试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得 ∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠ 20． 解析：0 【解析】 试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数． 解：如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90°，∠4=α， ∵∠1=∠2=110°， ∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故答案为20°． 18．x≥5 【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】 ∵代数式有意义， ∴x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案是：x≥5． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，二 解析：x≥5 【分析】 根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】 x 5 ∴x﹣5≥0， 解得x≥5． 故答案是：x≥5． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 19．k＜﹣1 【分析】 根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根， ∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜ 解析：k＜﹣1 【分析】 根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根， ∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜0， 解得k＜﹣1． 故答案为：k＜﹣1． 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 20．必然 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 ∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个， ∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球， 即事件“摸出的球至少有1个红球”是 解析：必然 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】 ∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个， ∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球， 即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件， 故答案为：必然． 【点睛】 本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关 键． 21．【分析】 利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长． 【详解】 解：如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠D＝90° 设AD＝CD＝x，在Rt 解析：【分析】 利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长． 【详解】 解：如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠D＝90° 设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中， ∵AD2+CD2＝AC2 即x2+x2＝（2）2 解得：x＝1，（x＝﹣1舍去） 所以该正方形的边长为1 故答案为：1． 【点睛】 本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键． 22．9 【解析】 【分析】 【详解】 在中，， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线，，，， ∴的周长， 故答案为：9． 解析：9 【解析】 【分析】 【详解】 在Rt ABC 中，2210AC AB BC cm = += ， ∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点， ∴EF 是AOD △的中位线， 1 2 1 4 1 4 5 2 E F O D B D A C = = = = ，11 422AF AD BC cm = == ，115242 AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=， 故答案为：9． 23．1 【解析】 分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案． 详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x3，x4， ∴at2+bt+1=0， 由题意可知：t1= 解析：1 【解析】 分析：利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案． 详解：设x+1=t ，方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2+bt+1=0， 由题意可知：t 1=1，t 2=2， ∴t 1+t 2=3， ∴x 3+x 4+2=3 故答案为：1 点睛：本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 24．【分析】 根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果. 【详解】 解：∵AECF 为菱形， ∴∠FCO=∠ECO 解析： 【分析】 根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果. 【详解】 解：∵AECF为菱形， ∴∠FCO=∠ECO， 由折叠的性质可知， ∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°， ∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°， 在Rt△EBC中，EC=2EB， 又EC=AE，AB=AE+EB=3， ∴EB=1，EC=2， ∴223 BC EC EB =-= 【点睛】 解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长． 三、解答题 25．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）1 4 ． 【分析】 （1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可； （2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可； （3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可. 【详解】 解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示： （3）由题意得张明被选上的概率是1 4 ． 【点睛】 本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一