湖南省宁远县第一中学等三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题理
2017年下期祁阳一中永州四中宁远一中高二期中联考
理科数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的
1. 已知命题p ：0x ?>，总有11x x e +（）＞，则￢p 为（ ）
A 、00x ?≤，使得0011x x e +≤（）
B 、00x ?＞，使得0011x x e +≤（）
C 、0x ?＞，总有 11x x e +≤（）
D 、0x ?≤，总有11x x e +≤（）
2. 在命题“若m n >- ，则22m n > ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3 个
D. 0 个 3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据
（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（ ）
A. 3，5
B. 5，5
C. 3，7
D. 5，7 4.在区间[0,π]上随机取一个数x ，则1
sin 2
x ≤的概率为 A ．
16
B ．
56
C ．
13
D ．23
5. 已知双曲线()22
2210,0y x a b a b
-=>> 的离心率
e =，则其渐近线方程为 ( )
A. y =
B. y =
C. 2
y x =±
D. y x =±
6.不等式2
230x x --<成立的必要不充分条件是 （ ）
A ．13x -<<
B ．03x <<
C ． 23x -<<
D ．21x -<<
7.已知()121A -，，，()567B ，，，
则直线A B 与平面xoz 交点的坐标是（ ）
A ．()011，，
B ．()013-，，
C ．()103-，，
D ．()105--，，
8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( ) A ．－1 B ．0C ．1 D ．3
9. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.
110 B. 15 C. 310 D. 2
5
10．在空间直角坐标系中，A （2，0，0），B （1，0，1）为直线l 1上的点，M （1，0，0），N （1，1，1）为直线l 2上的两点，则异面直线l 1与l 2所成角的大小是（ ） A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
11．已知点F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F
且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ?是钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A. ()1,+∞
B. ()1,2
C. (1,1
D. ()2,+∞ 12．如图所示，在正方体错误！未找到引用源。中，点错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。内一点，且错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为（ ）．
A.2
二、填空题（每题5分，共20分）
13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直
线方程???y
bx a =+中?b ＝0. 76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为
14. 四边形ABCD 为矩形,AB=3,BC=1,E 、F 在线段AB 、CD 上，EF ∥BC 且AE=2EB,沿EF 将矩形
0.01频率组
距
折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD 的长是
15.已知过抛物线y 2
＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝4，则|BF |＝______.
16. 直线0x y -=经过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的一个焦点和一个顶点，函数
()y f x =的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：()()f x f x x <-+的解集
是 ．
三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）
17．已知命题p ：曲线C ：（m+2）x 2+my 2=1表示双曲线，命题q ：方程y 2=（m 2﹣1）x 表示的曲线是焦点在x 轴的负半轴上的抛物线，若p ∨q 为真命题，，求实数m 的取值范围．
18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
[)40,50，[)50,60…[]90,100后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问
题：
（1）求第四小组的频率；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．
19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．
（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；
（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．
21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．
（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；
（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．