苏教版八年级下旋转、中心对称、平行四边形练习题(含难题)
旋转、中心对称、平行四边形
【知识点】
1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
2、★图形旋转的性质．
（1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
3、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点
4、★中心对称的性质
(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．
5、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
6、对比轴对称图形与中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心—点
沿对称轴对折绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合旋转后与原图形重合
7、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
8、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．
9、定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
10、定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
11、定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
【练习】
1．下列说法中，不正确的是( )
A．关于某一点中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称
C．圆是中心对称图形
D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称
2、在上列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )
3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
(1)图中△EFD可以由△_______绕着点_______旋转________度后得到；
(2)若AB＝4，BC＝5，CD＝6，则△BCF的面积为_______．
4、如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面
上可以作为旋转中心的点有_______个．
5、如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．
6、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC＝14，BD＝8，AB＝x，那么x的取值范围是_______．
第5题第6题第7题
7、如图，□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是______．
8、根据如图所示的(1)，(2)，（3)三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )
A．3n B．3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)
9、如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
10、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )
A．B．C．D．
11、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=0C
C.AC=BD
D.A0=OD
（第10题）
（第11题）
12、能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A ．一组对边平行，另一组对边相等；
B ．一组对边相等，一组邻角相等；
C ．一组对边平行，一组邻角相等；
D ．一组对边平行，一组对角相等。
13、如图,在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论:①△ABM ≌△CDN ；②AM=AC ；③DN=2NF ；④S △AMB =S △ABC .其中正确的结论是_______________(只填番号)
（第14题）
14、如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧，再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ．若∠B ＝65°，则∠ADC 的大小为_______ ．
15、在□ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为 ( )
A ．2
B ．
35 C ．5
3D ．15
16、已知：平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BA 、DC
上的点，且AE ∥CF ，交BC 、AD 于点G 、H 。试说明：EG=FH 。
平行四边形综合训练 A C D E F
G
H