2020版试吧高中全程训练计划数学理天天练8

A ．－e

B ．－1

C ．1

D ．e 答案：B

解析：由题可得f ′(x )＝2f ′(1)＋1

x ，则f ′(1)＝2f ′(1)＋1，解得f ′(1)＝－1，所以选B.

5．[2019·湖南长沙长郡中学模拟]等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)，则f ′(0)＝( )

A ．26

B ．29

C ．212

D ．215 答案：C

解析：f ′(x )＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋x [(x －a 1)(x －a 2)·…·(x －a 8)]′，所以f ′(0)＝a 1a 2a 3…a 8＝(a 1a 8)4＝(2×4)4＝212.故选C. 6．下列函数中，导函数在(0，＋∞)上是单调递增函数的是( ) A ．y ＝3ln x －x B ．y ＝e x ＋x

C ．y ＝3x ＋2

D ．y ＝x 3－x 2＋2x 答案：B

解析：对于A ，因为y ＝3ln x －x ，所以y ′＝3

x －1在(0，＋∞)上是单调递减函数；对于B ，因为y ＝e x ＋x ，所以y ′＝e x ＋1在(0，＋∞)上是单调递增函数；对于C ，因为y ＝3x ＋2，所以y ′＝3在(0，＋∞)上是常函数；对于D ，因为y ＝x 3－x 2＋2x ，所以y ′＝3x 2－2x ＋2在(0，＋∞)上不单调．故选B.

7.

已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是f (x )的导函数，则下列选项正确的是( )

A ．0

B ．0

C ．0

D ．0

11．[2019·湖北孝感高中模拟]已知函数f(x)＝x3－x.

(1)求曲线y＝f(x)在点M(1,0)处的切线方程；

(2)如果过点(1，b)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数b的取值范围．

解析：(1)f′(x)＝3x2－1，∴f′(1)＝2.

故切线方程为y－0＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.

(2)设切点为(x0，x30－x0)，则切线方程为

y－(x30－x0)＝f′(x0)(x－x0)．

又切线过点(1，b)，所以(3x20－1)(1－x0)＋x30－x0＝b，

即2x30－3x20＋b＋1＝0.

由题意，上述关于x0的方程有三个不同的实数解．

记g(x)＝2x3－3x2＋b＋1，则g(x)有三个不同的零点，

而g′(x)＝6x(x－1)，令g′(x)＝0得x＝0或x＝1，则结合图象可知g(0)g(1)<0即可，可得b∈(－1,0)．