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考点3 万有引力与航天

一、选择题

1.（2011·四川理综·T17）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e ”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480

，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e ”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e ”与地球的

( ) A.轨道半径之比约为348060 B. 轨道半径之比约为32480

60 C.向心加速度之比约为3248060? D. 向心加速度之比约为348060?

【思路点拨】本题中涉及两个中心天体，可用万有引力定律结合向心力公式写出相应的通式，再代入题中的已知条件进行求解.

【精讲精析】选 B.由公式r T

m r Mm G 22)2(π=，可得通式3224πGMT r =，从而判断A 错B 对；再由ma r Mm G =2得通式2r

M G a =，可知C 、D 皆错. 2.（2011·北京高考·T15）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )

A. 质量可以不同

B. 轨道半径可以不同

C. 轨道平面可以不同

D. 速率可以不同

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：⑴在地面上看来，同步卫星是静止不动的.⑵同步卫星的周期与地球自转周期相同.⑶轨道半径决定卫星周期

【精讲精析】选A. 万有引力提供卫星的向心力r v m r T m r

GMm 2

22)2(==π，解得周期GM r T 32π=，环绕速度r

GM v =，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B 错误，轨道半径相同必然环绕速度相同，D 错误，同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C 错误，同步卫星的质量可以不同，A 正确.

3.（2011·大纲版全国·T19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，( )

A ．卫星动能增大，引力势能减小

B ．卫星动能增大，引力势能增大

C ．卫星动能减小，引力势能减小

D ．卫星动能减小，引力势能增大

【思路点拨】解答本题要把握以下思路：。

【精讲精析】选 D.当卫星在圆周轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力

r T m r v m r GMm 222)2(π==，所以环绕周期GM r T 32π=，环绕速度r

GM v =可以看出，周期越大，轨道半径越大，轨道半径越大，环绕速度越小，动能越小.在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所以D 选项正确。

4.（2011·重庆理综·T21）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日

地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )

A ．231()N N + B. 2

3()1

N N - C ．321()N N + D. 32()1

N N -

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：⑴根据题意，算出周期之比.⑵根据开普勒第三定律计算半

径之比.

【精讲精析】选 B.地球周期11=T 年，经过N 年，地球比行星多转一圈，即多转π2，角速度之差为

)22(21T T ππ-，所以 πππ2)22(21=-N T T ，即12-=N N T ，由开普勒第三定律3

11T r T r ????= ? ?????２２２得32

321212)1

()(-==N N T T r r 二、非选择题

5.（2011·上海高考物理·T22B）人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (填“减小”或“增大”)；其动能将 (填“减小”或“增大”)。

【思路点拨】解答本题要把握以下思路：⑴万有引力与距离的关系。⑵环绕速度与半径的关系，

【精讲精析】根据万有引力公式2r

GMm F =，当轨道半径r 减小的过程中，万有引力增大，根据环绕速度公式r

GM v =，当轨道半径r 减小的过程中，环绕速度增大，卫星动能增大．答案:增大，增大

(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。（5）中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律（1）内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。（2）公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。（3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

万有引力与航天试题附答案

万有引力与航天单元测试题一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )

万有引力定律与航天练习题

万有引力定律与航天练习题 Revised on November 25, 2020

万有引力定律与航天章节练习题一、选择题 1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。则下列说法正确的是( ) A. 1212,T T a a >< B. 1212,T T a a << C. 1212,T T a a >> D. 1212,T T a a 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A. 1 10 B. 1 C. 5 D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（） A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

曲线运动万有引力与航天测试题带答案

第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是

图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

万有引力与航天知识点总结

万有引力和航天一. 天体运动： 1. 开普勒行星运动规律：（1） (2) (3) 二. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成__________，与它们之间的距离________的二次方成反比。即：___________ 其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得： 2. 基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =________=_________=m ·r ·（2πf ）2 3. 绕中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ?，_______越大，v 越小。（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M/r G ?=ω，r 越大，______越小（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ??=/422π，r 越大，___越大。在地表附近，可以认为T =g R /2π=83. 7h 。例题1.、两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R ，a 卫星距地面的高度等于R ，b 卫星距地面的高度等于3R ，则a 、b 两卫星周期之比=b a T T :_________。练习： 1．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的倍 4．关于公式k T R =23 中的常量k ，下列说法中正确的是 ( ) A ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星 B ．不同星球的行星或卫星，k 值不相等 C ：k 值是一个与星球无关的常量 D ．k 值是—个与星球有关的常量 2R Mm G mg =

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分）联立以上各式解得 ⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月（2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】

【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =

第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)

《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（） A ．牛顿 B ．伽利略 C ．胡克 D ．卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球图1

上经过P 点时的加速度 5、宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是（）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（）

万有引力与航天 -典型例题

万有引力与航天--例题考点一天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2 ； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一

个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 3 2 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝×10－11 N·m 2/kg 2 ，月球的半径为×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．×1010 kg B ．×1013 kg C ．×1019 kg D ．×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为 g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比 ρρ0 为( ) C ．4 D ．6 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43 πR 3 中的R 只能是中心天体的半径．

高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)

专题五万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金 4、（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（） A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5、(2019天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（） A．周期为 23 4πr GM B．动能为 2 GMm R C．角速度为 3 Gm r D．向心加速度为 2 GM R 6、(2019 江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（） A. r GM v v v= > 1 2 1 ,B. r GM v v v> > 1 2 1 , C. r GM v v v= < 1 2 1 , D. r GM v v v> > 1 2 1 , 7、（2018全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（） A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 1

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章万有引力与航天知识点总结一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即：其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。（2）重力约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天经典测试题及答案解析(3)

高考物理最新力学知识点之万有引力与航天经典测试题及答案解析(3) 一、选择题 1．已知月球半径为R ，飞船在距月球表面高度为R 的圆轨道上绕月飞行，周期为T 。万有引力常量为G ，则（） A ．月球质量为23 2 16R GT π B ．月球表面重力加速度为22 32R T π C ．月球密度为 2 3GT π D ．月球第一宇宙速度为 22R T π 2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（） A ．双星相互间的万有引力减小 B ．双星圆周运动的角速度增大 C ．双星圆周运动的周期增大 D ．双星圆周运动的半径增大 3．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（） A ．支持力的方向沿OA 方向向上 B ．支持力的方向垂直于水平地面向上 C ．支持力的大小等于 2 GMm R D ．支持力的大小等于2 22cos GMm m R R T πθ??- ??? 4．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是：（）

万有引力与航天公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结一.三种模型 1．匀速圆周运动模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。 3.“天体相遇”模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。二. 1.2/三.1. 2.1687⑴.⑵.⑶.a. b.当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c.认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

①大小：kg m N G 2 2 11 /67.610??=-，由英国科学家卡文迪许利用扭秤测出 ②意义：表示两个质量均为1kg 的物体，相距为1米时相互作用力为：N 1011 67.6-? 四.两条思路：即解决天体运动的两种方法 1.万有引力提供向心力：F F 向万=即：22 2224n Mm v F G ma m mr mr r r T πω=====万 2．天体对其表面物体的万有引力近似等于重力：即2gR GM =（又叫黄金代换式）注意：五.1.a.c. 2.3.方法一：根据转动天体运动周期T 、转动半径r 和中心天体半径R 计算： R T r G 3 2 33πρ= （适合于有行星、卫星转动的中心天体）方法二：根据中心天体半径R 和其表面的重力加速度g 计算： GR g πρ43=（适合于没有行星、卫星转动的天体） 4.计算第一宇宙速度（环绕速度）简单说就是卫星或行星贴近中心天体表面的飞行速度，这时卫星或行星高度忽略r ≈R 方法一。根据中心天体质量M 和半径R 计算：由→=R m Mm G v R 2 2 R GM v =

高考物理万有引力与航天基础练习题

高考物理万有引力与航天基础练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求：（1）月球的质量M ；（2）轨道舱绕月飞行的周期T ．【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】【分析】月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R =

万有引力与航天重点知识归纳

r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律（1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。（4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5）中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律（1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。（2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。（4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG

《万有引力与航天》测试题含答案#(精选.)

《万有引力与航天》单元测试一、选择题 1．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B. 16 gr C. 1 3 gr D.13 gr 解析：由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ，v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ，所以C 项正确．答案：C 2．太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制．为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( ) A ．地球的同步卫星轨道 B ．地球大气层上的任一处 C ．地球与月亮的引力平衡点 D ．地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步．

答案：A 3．据媒体报道，“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为200 km ，运行周期为127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( ) A ．引力常量和“嫦娥”一号的质量 B ．引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力 C ．引力常量和地球表面的重力加速度 D ．引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3，在月球表面g ＝G M R 2，故选项D 正确．答案：D 4．地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A ．1 h B ．1.4 h C ．6.6 h D ．24 h 解析：因月球密度与地球的相同，根据ρ＝m 4πR 3/3，可知m 地m 月＝R 3 地R 3月，又Gm 地m 卫(6.6R 地)2 ＝m 卫4π2T 2卫×6.6R 地，Gm 月m 探R 2月＝m 探4π2 T 2探R 月，已知T 卫＝24 h ，联立解得T 探≈1.4 h. 答案：B 5.

2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解)

2019高考物理试题分类汇编（7）-万有引力与航天（含详解） 1〔2018海南卷〕.2017年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1 R 和 2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，那么12:R R _。12:a a =_____4 〔可用根式表示〕解析： 122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得：R =，2GM a R =因而：2 3 1122R T R T ?? == ??? ， 2 11224 a R a R -??== ??? 2〔2018广东卷〕.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。假设飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小答案：CD 3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正确的选项是 A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案：B 4〔2018山东卷〕.2017年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2 v 。那么12 v v 等于 222 1R R D. 21 R R 答案：B 5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的

必修万有引力与航天优秀教案

7.1行星的运动知识与技能 1．知道地心说和日心说的基本内容。 2．知道所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 3．知道所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，且这个比值与行星的质量无关，但与太阳的质量有关。 4．理解人们对行星运动的认识过程是漫长复杂的，真理是来之不易的。过程与方法 1．通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。情感态度与价值观 1．澄清对天体运动神秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。 2．感悟科学是人类进步不竭的动力。教学重点 1．理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。教学难点 1．对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识。教学过程：略新课教学引入：

7．2太阳与行星间的引力 7．3万有引力定律知识与技能１．理解太阳与行星间存在引力２．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式2r Mm G F ３．理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律４．理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力过程与方法１．通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性２．体会推导过程中的数量关系情感态度与价值观１．感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘２．通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，建立科学的价值观教学重点１．根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式２．在研究具体问题时，如何选取参考系３．质点概念的理解教学难点１．太阳与行星间的引力公式推导过程２．什么情况下可以把物体看作质点教具多媒体视频课时安排１课时教学过程开普勒定律发现之后，人们便开始更深入的思考：行星为什么这样运动？这节课我们“追寻着牛顿的足迹”，用自己的手和脑，重新“发现”万有引力定律。一．太阳对行星的引力为了简化问题，行星的轨道按圆来处理，请猜想太阳与行星的引力与什么因数有关研究的问题中，只有太阳、行星，那么他们之间的引力可能与太阳的质量、行星的质量、他们之间的距离以及行星与太阳之间的媒介物有关，还可能与太阳与行星的形状、大小有关。太阳与行星的是否可以看作质点？太阳与行星之间是真空，对太阳与行星的引力有无影响？讨论小结：太阳与行星之间的引力应该与行星到太阳的距离、太阳的质量、行星的质量有关。我们先研究太阳对行星的引力，这样只研究引力与行星的质量以及太阳与行星之间的距离的关系。那么，F 与r 的定量关系是什么？