数学必修 4
一. 选择题:
1.
的正弦值等于()3
(A) 3
2 (B)1
2
(C) 3
2
(D)
1
2
2.215°是()(A)第一象限角(B)第二象限角
(C)第三象限角(D)第四象限角
3.角的终边过点P(4,-3),则cos 的值为()
(A)4 (B)-3 (C) 4
5 (D) 3
5
4.若sin <0,则角的终边在()
(A)第一、二象限(B)第二、三象限
(C)第二、四象限(D)第三、四象限
5.函数y=cos2x 的最小正周期是()(A)(B)(C)(D) 2
2 4
6.给出下面四个命题:①AB BA 0;②AB BC AC ;③AB-AC BC ;
④0 AB 0 。其中正确的个数为()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个
7.向量a (1, 2) ,b (2 ,1) ,则()(A)a ∥b (B)a ⊥ b
(C)a 与 b 的夹角为60°(D)a 与 b 的夹角为30°
2
8. 化简 1 sin 160 的结果是( )
(A)cos 160 (B)cos160 (C)cos160 (D)cos160
9.函数y 2 sin(2 x ) cos[2( x )] 是()(A)周期为的奇函数(B)周期为
的偶函数 4
4
(C)周期为的奇函数(D)周期为
的偶函数 2
2
10.函数y A sin( x ) 在一个周期内的图象如下,此
函数的解析式为()
2
(A)y ) (B))
2 sin( 2 x y 2 sin( 2 x
3 3
x
(C)y ) (D))
2 sin( y 2 sin( 2 x
2 3 3
二. 填空题
11.已知点A(2,-4),B(-6,2 ),则AB的中点M的坐标为;12.若a ( 2,3) 与 b ( 4, y)共线,则y =;
13.若 1
tan ,则
2 2 s in cos = ;sin
3 cos
14.已知 a 1, b 2 ,a 与 b 的夹角为,那么 a b a b = 。
3
15.函数y sin 2 x 2 sin x 的值域是y ;
三.解答题
16.(1) 已知
cos
4
a = - ,且a 为第三象限角,求sin a 的值
5
(2) 已知tan 3 ,计算 4
5 sin
cos
2
3
cos
sin
的值.
17.已知向量 a , b 的夹角为60 , 且| a | 2 , | b | 1 ,
(1) 求 a b ; (2) 求| a b |.
2. 已知a (1, 2) , b ( 3,2 ) , 当k 为何值时,
(1) k a b 与 a 3b 垂直?
(2) k a b 与 a 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?
19.设OA ( 3,1) ,OB ( 1, 2) ,OC OB ,BC ∥OA ,试求满足
OD 的OD 的坐标(O为坐标原点)。
OA OC
9. 某港口的水深y (米)是时间t (0 t 24 ,单位:小时)的函数,下面是每
天时间与水深的关系表:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测,y f ( t)可近似的看成是函数y A sin t b
(1)根据以上数据,求出y f (t)的解析式
(2)若船舶航行时,水深至少要11.5 米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几
段时间可以安全的进出该港?
3. 已知a ( 3 sin x, m cos x),b (cos x, m cos x), 且 f ( x) a b
(1) 求函数 f ( x)的解析式;
(2) 当x , 时, f ( x ) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x ) 的最大值,
6 3
并求出相应的x 的值.
答案
一.选择题:ACCDABBBCA
二.填空题:
4. (-2,-1)12. -6 13. -3 14. 21 1
5. [ -1,3]
三. 解答题:
10. 解:(1)∵ 2 2
cos sin 1 ,为第三象限角
∴ 2 4 2 3
sin 1 cos 1 ( )
5 5
(2)显然cos 0
4 sin 2 cos
∴ 4 sin 2 cos cos 4 tan 2 4 3 2 5
5 cos 3 sin
5 cos 3 sin 5 3 tan 5 3 3 7
cos
11. 解:(1)17. 解:(1) 1
a b | a || b | cos 60 2 1 1
2
(2) 2 2
| a b | ( a b)
2 2 a
2 a b b
4 2 1 1
3
所以| a b | 3
12. k a b k (1, 2) ( 3, 2) ( k 3, 2k2)
a 3
b (1, 2) 3( 3, 2) (10, 4)
(1)(k a b ) ( a 3b ) ,
得( k a b)( a 3b ) 10( k 3) 4(2 k 2) 2 k 38 0, k 19
(2)(k a b ) // ( a 3b ) ,得4( k 3) 10(2 k 2), k 1 3
此时
10 4 1
k a b ( , ) (10, 4) ,所以方向相反。
3 3 3
13. 解:设OC ( x, y),由题意得:
OC
BC OB
OA
0 (
(
x,
x,
y)
y)
( 1. 2)
( )
1,2
( 3,1)
x x y 2
1
2
y
3
x
y
14
7
OC (14, 7)
OD OC OA (11,6 )
13 7
5. 解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,
h 10 ,
2
13 7
A 3
2
且相隔9 小时达到一次最大值说明周期为9,因此 2
T 9 ,2
9
,
故 2
f (t ) 3 sin t 10 (0 t 24)
9
(2)要想船舶安全,必须深度 f (t ) 11.5 ,即 2
3 sin t 10 11.5
9
∴
sin 2 1
t
9 2
2 5
2 2
k t k 解得:
6 9 6
3 1 5
9 k t 9k
4 4
k Z
又0 t 24
当k 0 时,3 3
t ;当k 1 时,
3
4 4
3 3 3 3
9 t 12 ;当k 2 时,18 t 21
4 4 4 4
故船舶安全进港的时间段为(0 : 45 3 : 45) ,(9 : 45 12 : 45) ,(18 : 45 21 : 45) 6. 解: (1) f ( x) a b ( 3 sin x, m cos x) (cos x, m cos x)
即 2 2
f ( x) 3 sin x cos x cos x m
(2) 3 sin 2 x 1 cos 2 x
f ( x)m
2 2
2
1
2
sin(2 x ) m
6 2
x , 由,
6 3
5
2 ,
x ,
6 6 6
1
sin(2 ) ,1
x ,
6 2
1 1
2 2
2
m , m 2
4
1 1
f x , 此时2 ( ) 1 2
m ax
2 2 x,
6 2
x.
6
数学必修四测试 一、选择(10×5) 1.已知角α的终边经过点()3,1-P ,则=+ααcos sin ( ) A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?,则||a+b 等于( ) A .37 B .13 C 5.知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=( ) A. B. C. D. 6 .cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???,则cos sin αα+的值为( ) A.- B.12- C.12 D. 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为( ) A .π,1 B .π C .2π,1 D .2π,3 8.θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ,则θθ1cos cos -+的值为( ) A .22 B .6 C .6 D .4
9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称,则?可能是( ) A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10.已知cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A .1813 B .1811 C .97 D .1- 二、填空(6×6) 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示,这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()(),, ,a =b =.若向量()λ⊥b a +b ,则实数λ的值是_________. 13 若向量,a b 满足1==a b ,a 与b 的夹角为120 ,则 () a a +b =___________. 14 已知:函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤,则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答(34) 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈,向量1)b =-(7) (1)当//a b ,求θ. (2)当a b ⊥时,求θ. (3)求|2|a b -的最大和最小值.
数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’
高中数学必修4测试题 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (ααcos ,tan )在第三象限,则角α在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.函数x y 2sin -=,R x ∈是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π的偶函数 3.已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60?,那么|3|a b -等于( ) A B C D .4 4.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量=a ,= b ,则向量等于( ) A .21 (a -b ) B .21 (b -a ) C .21 ( a +b ) D .1 2-(a +b ) 5.若θ是△ABC 的一个内角,且81 cos sin -=θθ,则θθcos sin -的值为( ) A .23 - B .23 C .25 - D .25 6.已知4π βα=+,则)tan 1)(tan 1(βα++的值是( ) A .-1 B .1 C .2 D .4 7.在ABC ?中,有如下四个命题:①=-; ②AB BC CA ++=0 ; ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ,则ABC ?为等腰三角形; ④若0>?,则ABC ?为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) A .① ② B .① ③ ④ C .② ③ D .② ④ 8.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为 ( ) A .)322sin(2π +=x y B .)32sin(2π +=x y C .)32sin(2π -=x y D .)32sin(2π -=x y 9.下列各式中,值为1 2的是( ) A .00sin15cos15 B .22cos sin 1212π π - C .6cos 21 21π + D .0 20tan 22.51tan 22.5- 10.已知βα,为锐角,且cos α=101 ,cos β=51 ,则βα+的值是( ) A .π32 B .π43 C .4π D .3π 11.已知tan(α+β) =53 , tan(β-4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A .1813 B .2313 C .237 D .183 12.)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】
必修四总练习题 一、选择题 1.sin 150°的值等于( ). A .2 1 ? B .-2 1? C . 23? ??D.-2 3 2.已知AB =(3,0),那么AB 等于( ). A.2 ?B .3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内,与角-3 4π 终边相同的角是( ). A . 6 π ?? B. 3 π ???C . 32π? ??D.3 4π 4.若co s >0,sin <0,则角 的终边在( ). A.第一象限 B.第二象限 ? C.第三象限 ??D.第四象限 5.sin 20°cos 40°+cos 20°sin 40°的值等于( ). A .4 1 ??? B. 2 3 ? C .2 1 ?D. 4 3 6.如图,在平行四边形ABCD 中,下列结论中正确的是( ). A.AB =CD B.AB -AD =BD C.AD +AB =AC D.AD +BC =0 7.下列函数中,最小正周期为 的是( ). A .y=co s 4x B .y =s in 2x ?C.y =si n 2 x ? D .y=cos 4 x 8.已知向量a =(4,-2),向量b=(x ,5),且a ∥b,那么x 等于( ). A.10??? B .5 ??C.-2 5 ? ?D.-10 9.若tan =3,tan =3 4,则ta n(-)等于( ). A.-3 ?? B.3 ??C.-3 1?? D .3 1 10.函数y =2cos x-1的最大值、最小值分别是( ). A.2,-2 B.1,-3 C.1,-1 D .2,-1 11.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B (1,2),C(0,c),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题)
高中数学必修1测试题 一、选择题 1.设集合{}012345U =,,,,,,{}035M =,,,{}145N =,,,则()U M C N ?=( ) A .{}5 B .{}0,3 C .{}0,2,3,5 D .{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ) A.{0} B.{0,5} C.{0,1,5} D.{0,-1,-5} 3、计算:9823log log ?= ( ) A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A (0,1) B (0,3) C (1,0) D (3,0) 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事情节相吻合是 ( ) 6、函数y =的定义域是( ) A {x |x >0} B {x |x≥1} C {x |x≤1} D {x |0<x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=,,则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
高一周末考试数学试题 (必修4部分,2018年3月31 日) 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.已知点P (tan ,cos )在第三象限,则角 在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是( ) A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么I ; 3b|等于( ) A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于( ) 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角,且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为( ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan )的值是( ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中,有如下四个命题: iuu iuu uu ① AB AC BC ; ② AB BC CA 0 ; ③ 若(AB AC ) (AB AC ) 0,则ABC 为等腰三角形; ④ 若 AC AB 0 ,贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是( ) B .①③④ D .②④ )在一个周期内的图象如下, ( ) B . y 2sin (2x ) 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3
高中数学必修2综合试题 一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30o ; B 、60o ; C 、120o ; D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ) A 、 34a ; B 、312a ; C 、24 a ; D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ) A 、平行; B 、相交或异面; C 、异面; D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2-; B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==, 且AC 与BD 所成的角为60o ,则四边形EFGH 的面积为 ( ) A 2a ; B 2; C 2 a ; D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=,则圆心P 及半径r 分别为 ( ) 图(1) A B C D
A 、圆心()1,3P ,半径10r =; B 、圆心()1,3P ,半径r =; C 、圆心()1,3P -,半径10r =; D 、圆心()1,3P -,半径r = 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ,则P l ∈; B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =I ,则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈,则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ) A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线; C 、两条相交直线; D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( ) A 、25π; B 、50π; C 、125π; D 、都不对。 12、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 ( ) A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心 二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形,则圆柱的体积为 ; 14、命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ; 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ; 16、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题: (1) a b αβ////,,则a b //; (2) ,a b γγ⊥⊥,则a b //; (3) ,a b b α?//,则a α//; (4) ,a b a α⊥⊥,则b α//;
数学必修4 令狐采学 一.选择题: 1.3 π的正弦值等于 ( )(A ) 2 3 (B )21 (C )2 3- (D )2 1- 2.215°是 ( ) (A )第一象限角 (B )第二象限角 (C )第三象限角 (D )第四象限角 3.角α的终边过点P (4,-3),则αcos 的值为 ( ) (A )4 (B )-3(C )5 4(D )5 3- 4.若sin α<0,则角α的终边在 ( ) (A )第一、二象限 (B )第二、三象限 (C )第二、四象限 (D )第三、四象限 5.函数y=cos2x 的最小正周期是 ( ) (A )π (B )2 π(C )4 π(D )π2 6.给出下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ; ③BC AC =-AB ; ④00=?AB 。其中正确的个数为( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 7.向量)2,1(-=a ,)1,2(=b ,则 ( ) (A )a ∥b (B )a ⊥b (C )a 与b 的夹角为60°(D )a 与b 的夹角为30°
8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) (A )cos160? (B )cos160-? (C )cos160±? (D )cos160±? 9 . 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 ( ) (A ) 周期为4 π的奇函数 (B ) 周期为4 π的偶函数 (C ) 周期为2 π的奇函数 (D ) 周期为2 π的偶函数 10.函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 , 此 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A ))3 22sin(2π+=x y (B ))3 2sin(2π+=x y (C ))3 2 sin(2π-=x y (D ))3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11.已知点A (2,-4),B (-6,2),则AB 的中点M 的坐标为 ; 12.若)3,2(=a 与),4(y b -=共线,则y = ; 13.若2 1tan =α,则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ; 1421==b a ,a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15.函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ; 三.解答题 16.(1)已知4 cos 5 ,且为第三象限角,求sin 的值 (2)已知3tan =α,计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17.已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.
高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中,函数y =sin (x +4π )的单调递增区间是( ) A.[2π,π] B.[0,4π] C.[-π,0] D.[4π,2π] 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ,则cos α-sin α的值为 ( ) (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 ( ) (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )
5 、要得到函数sin y x =的图象,只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象( ) A .向右平移π6个单位 B .向右平移π3个单位 C .向左平移π3个单位 D .向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是( ) 7 、设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += (A (B (C ) (D )10 8 、 已知a =(3,4),b =(5,12),a 与b 则夹角的余弦为( ) A . 6563 B .65 C .5 13 D .13 9、 计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α+cos α= 1 3 ,则sin2α= ( ) A .89 B .-89 C .±89 D .322 11 、已知cos(α-π 6)+sin α=4 53,则sin(α+7π 6)的值是 ( ) A .- 235 B.235 C .-45 D.4 5 12 、若x = π 12 ,则sin 4x -cos 4x 的值为 ( ) A .21 B .21- C .23- D .2 3 x x A . B . C . D .