第1讲 空间几何体(专题测试)(解析版)

必修2 第1讲空间几何体（专题测试）

一．选择题（共10小题）

1．（2019秋?温州期末）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．一个圆柱、两个圆锥

C．两个圆台、一个圆柱D．两个圆台、一个圆锥

【解析】解：设等腰梯形ABCD，

较长的底边为CD，

则绕着底边CD旋转一周可得

一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图）

故选：B．

【点睛】本题考查旋转体的形状判断，考查空间位置关系和想象能力，属于基础题．

2．（2019秋?汉中期末）下列几何体中，不是旋转体的是（）

A．B．

C．D．

【解析】解：根据旋转体的概念可知：B，C，D中三个几何体均为旋转体，

A中几何体为多面体，

故选：A．

【点睛】本题考查旋转体的定义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3．（2019秋?香坊区校级期末）已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底

面半径为（ ） A ．1

B ．√3

C ．2

D ．√2

【解析】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ；

则圆锥的表面积为S ＝πr 2+πrl ＝9π，…① 又圆锥的侧面展开图是一个半圆， 即2πr ＝πl ，…② 由①②解得r =√3． 所以圆锥的底面半径为√3． 故选：B ．

【点睛】本题考查了圆锥的表面积计算问题，是基础题．

4．（2020?桥东区校级模拟）胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113

≈π．若胡夫金字塔的高为h ，则

该金字塔的侧棱长为（ ） A ．√2π2

+1?

B ．

√2π2+4?

8

C ．

√π2+16?

4

D ．

√2π2+16?

4

【解析】解：设该金字塔的底面边长为a ，则

4a 2?

=π，可得：a =

π?

2

． ∴该金字塔的侧棱长=?2+(√2a

2)2=√?2+24×π2?2

4=√16+2π24

h ． 故选：D ．

【点睛】本题考查了正四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．（2020?抚顺模拟）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（）

A．(45+9√2)πB．36πC．63πD．216+9π【解析】解：由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；

则该组合体的体积为V＝V柱+V锥＝π?32?6+1

3

π?32?3＝63π．

故选：C．

【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的体积问题，是基础题．

6．（2019秋?吉林期末）如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是（）

A．①②B．①②③C．①D．②③

【解析】解：∵P A⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面，

∴P A⊥BC

而BC⊥AC，P A∩AC＝A

∴BC⊥面P AC，而PC?面P AC

∴BC⊥PC，故①正确；

∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点

∴OM∥P A，而OM?面P AC，P A?面P AC

∴OM∥平面APC，故②正确；

∵BC⊥面P AC，∴③正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．

7．（2020?唐山一模）《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米（）

A．900 斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛

【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr＝54，得r＝9，

故米堆的体积为π×92×18＝4374立方尺，

∵1斛米的体积约为1.62立方尺，

∴该圆柱形容器能放米4374÷1.62≈2700斛，

故选：B．

【点睛】本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题．

8．（2020?唐山一模）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，P A⊥底面ABCD，且AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为36π，则P A＝（）

A．2B．√6C．√31D．√33

【解析】解：设底面四边形ABCD的外接圆为圆M，如图所示：

，

∵AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC，

∴△ADC≌△ABC，

∴∠ADC＝∠ABC，

又因为圆内接四边形对角互补，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴底面四边形ABCD的外接圆的圆心M为AC的中点，

∵AD＝1，CD＝2，∠ADC＝90°，∴AC=√5，即面四边形ABCD的外接圆的半径r=√5 2，

过点M作底面ABCD的垂线，则球O的球心O在垂线上，如图所示：

，

过球心O作ON⊥P A于点N，故四边形AMON为矩形，

∵球O的表面积为36π，∴4πR2＝36π，∴R＝3，

在Rt△OAM中：AM＝r=√5

2，OA＝R＝3，∴OM=

32?(52)2=√312，

在Rt△PON中：ON＝AM＝r=√5

2，OP＝R＝3，∴PN=

32?(52)2=√312，

∴P A＝PN+AN＝PN+OM=√31，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，是中档题．

9．（2020春?鼓楼区校级期中）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．据说阿基米德对这个图最引以为自豪．在该图中，圆柱的体积与球的体积之比为（）

A．2：1B．√5：2C．3：2D．4：3

【解析】解：由题意，圆柱底面半径r＝球的半径R，

圆柱的高h＝2R，则V球=4

3

πR3，

V柱＝πr2h＝π?R2?2R＝2πR3．

∴

V 柱V 球

=

2πR 3

4

3

πR 3=3

2

．

故选：C ．

【点睛】本题考查阿基米德的墓碑上刻着的圆柱及圆柱内切球的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

10．（2020?广东一模）已知三棱锥P ﹣ABC 满足P A ＝PB ＝PC ＝AB ＝2，AC ⊥BC ，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ．

3227

√3π

B ．

323

π C ．

329

√3π

D ．

163

π

【解析】解：因为AC ⊥BC ，所以△ABC 的外接圆的圆心为斜边AB 的中点D ， 可得外接圆的半径为r =1

2

AB =1，

再由P A ＝PB ＝PC ＝AB ＝2可得PD ⊥面ABC ，可得PD =√PA 2?AD 2=√4?1=√3， 可得球心O 在直线PD 所在的直线上，设外接球的半径为R ，取OP ＝OA ＝R ， 在△OAD 中，R 2＝r 2+（PD ﹣R ）2， 即R 2＝1+（√3?R ）2，解得：R =2√3

=2√3

3，

所以外接球的体积V =4π3R 3=32√327

π， 故选：A ．

【点睛】本题考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系，及球的体积公式，属于中档题．

二．填空题（共4小题）

11．（2020?抚顺模拟）已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是 27π ．

【解析】解：设圆柱的底面圆的半径为r ，高为h ．

由题意可得{2πr?2πr 2+2πr?=

1

22(2r +?)=18

，解得r ＝h ＝3，

则该圆柱的体积是πr 2h ＝27π． 故答案为：27π．

【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积与体积的求法，考查计算能力，是基础题． 12．（2020?通州区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于

16√3

3

．

【解析】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体． 如图所示：

所以：V =

13×12×4×2√3×4=16√33． 故答案为：16√33

．

【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

13．（2020?广西模拟）一个圆锥恰有三条母线两两夹角为60°，若该圆锥的侧面积为3√3π，则该圆锥的体积为 √6π ．

【解析】解：如图，设∠ASB ＝∠BSC ＝∠CSA ＝60°，则SA ＝SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝BC ， 设AB ＝x ，则底面的直径为2R =x

sin60°=3

， 该圆锥的侧面积为1

2π?

√3

=3√3π，解得x ＝3，

高OS =√32?(√3)2=√6，

∴该圆锥的体积为V =13

π×(√3)2×√6=√6π．

故答案为：√6π．

【点睛】本题考查圆锥的结构特征、体积与表面积计算公式，考查空间想象能力和运算求解能力，是中档题．

14．（2020?全国二模）在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB ＝2，△P AD 为等边三角形，线段BC 的中点为E ，若PE ＝1，则此四棱锥的外接球的表面积为

28π3

．

【解析】解：取AD 的中点F ，连接EF ，PF ，因为底面ABCD 为正方形，AB ＝2，△P AD 为等边三角形，所以PF =√3，EF ＝2，

又PE ＝1，所以PF ⊥PE ，设正方形ABCD 的对角线的交点M ，过P 做底面的投影N ，则由题意可得N 在EF 上，

由射影定理可得NE =PE 2EF =12，而ME ＝1，所以MN =12，PN =√PE 2?HE 2=√32，MB =12BD =2√22=√2，

过M 做底面的垂线MO ，则四棱锥的外接球的球心在直线MO 上， 设O 为外接球的球心，设球的半径为R ，则OP ＝OB ＝R ，

过O 做OH ⊥PN 于H ，则四边形OMNH 为矩形，所以OH ＝MN =1

2，HN ＝OM ，

（i ）若球心在四棱锥的内部则可得：

在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN ﹣HN ）2，即R 2＝（1

2）2+（

√3

2

?OM ）2，① 在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，② 由①②可得OM =?√3

3，不符合，故舍去． （ii ）若球心在四棱锥的外部则可得：

在△OPH 中，OP 2＝OH 2+（PN +HN ）2，即R 2＝（1

2）2+（

√3

2

+OM ）2，③ 在△OBM 中，OB 2＝BM 2+OM 2，即R 2＝（√2）2+OM 2，④ 由③④可得R 2=73

，

所以四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π

3． 综上所述四棱锥的外接球的表面积S ＝4πR 2=28π

3． 故答案为：

28π3

．

【点睛】本题考查四棱锥的外接球的半径与四棱锥的棱长之间的关系，及球的表面积公式，属于中档题． 三．解答题（共3小题）

15．（2020春?湖南期中）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的菱形，∠DAB ＝60°，PA =PD =√7，Q 、F 分别为AD 、AB 的中点，PF ⊥AC ． （1）求证：面POF ⊥面ABCD ； （2）求三棱锥B ﹣PCF 的体积．

【解析】解：（1）证明：连接BD ，如图，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

又O，F分别为AD，AB的中点，∴OF∥BD，∴AC⊥OF，又PF⊥AC，OF∩PF＝F，∴AC⊥平面POF，

又AC?平面ABCD，∴平面POF⊥平面ABCD，

（2）解：由（1）知，AC⊥平面POF，

∴AC⊥PO，又PO⊥AD，AD∩AC＝A，

∴PO⊥平面BCF，PO=√PA2?AO2=√3，

在菱形ABCD中，F为AB的中点，∠DAB＝60°，

∴BF＝2，∠FBC＝120°，BC＝4，

∴△FBC的面积为S△FBC=1

2

×2×4×sin120°=2√3，

∴三棱锥B﹣PCF的体积为：

V B﹣PCF＝V P﹣BCF=1

3

S△BCF?PO=13×2√3×√3=2．．

【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

16．（2020春?沙坪坝区校级期中）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱长均为2，M，N分别为AC，B1C1的中点．

（1）求证：CN⊥平面MA1B1；

（2）求三棱锥M﹣A1B1C体积．

【解析】（1）证明：取A1B1中点P，连接PN，由于P，N分别为A1B1，B1C1的中点，所以PN∥

ˉ

ˉ1

2

A1C1

而MC ∥ˉˉ

12

A 1C 1，则PN ∥ˉˉ

MC ，所以PNCM 为平行四边形，所以CN ∥PM ，

又因为CN ?面MA 1B 1，PM ?面MA 1B 1，所以CN ∥平面MA 1B 1． （2）解：由（1）知C 、N 到面MA 1B 1距离相等， 则V

M?A 1B 1C

=V

C?A 1B 1M

=V N?A 1B 1M =V M?A 1B 1N =13S A 1B 1A ?AA 1=13×√32×2=√3

3．

【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，等体积法的应用，考查空间想象能力以及计算能力．是中档题．

17．（2020?临川区校级模拟）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，DE ＝3AF ＝3．

（1）证明：平面ABF ∥平面DCE ；

（2）点G 在DE 上，且EG ＝1，求平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积之比？

【解析】解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ， ∴DE ∥AF ，∴AF ∥平面DCE ， ∵ABCD 是正方形，AB ∥CD ， ∴AB ∥平面DCE ，

∵AB ∩AF ＝A ，AB ?平面ABF ，AF ?平面ABF ， ∴平面ABF ∥平面DCE ．

（2）过G 作MG ∥BF 交EC 于M ，连接BG 、BM ，

V ABCDEF =V B?ADEF +V B?CDE =1

3×3×(1+3)×32+13×3×3×32

=21

2， 取DG 中点N ，连CN ，

则EG ＝GN ＝ND ＝1，且GM ∥CN 则M 为EC 中点， S △EGM =1

2×1×3

2=3

4，

∴V E?GFBM =V B?EFG +V B?EGM =1

3×3×3

4+1

3×3×3

2=9

4， ∴

V E?GFBM V ABCDEF

=

9

4?

2

21

=

314

，∴

V 上V 下

=

311

．

【点睛】本题考查面面平行的证明，考查平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

第一章 空间几何体练习题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（） A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是（） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（） A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是（） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点， 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦

2019届高三数学(理)复习题：模块四立体几何与空间向量第12讲 空间几何体、空间中的位置关系Word版含答案

第讲空间几何体、空间中的位置关系 .()[·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 图图 ()[·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(),(),(),(),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为() 图 [试做] 命题角度由直观图求三视图的问题 关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向; 关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线. .[·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() 图 [试做]

命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题 ()关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形; 关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系; 关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体. ()看三视图时,需注意图中的虚实线. ()求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体. .()[·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为°.若△的面积为 ,则该圆锥的侧面积为. ()[·全国卷Ⅰ]在长方体中与平面所成的角为°,则该长方体的体积为() [试做] 命题角度空间几何体的面积与体积 ()求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解. ()求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积. .()[·全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中为正方体的两个顶点为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是() 图 ()[·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面是两条直线,有下列四个命题: ①如果⊥⊥α∥β,那么α⊥β. ②如果⊥α∥α,那么⊥. ③如果α∥β?α,那么∥β. ④如果∥,α∥β,那么与α所成的角和与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) [试做] 命题角度空间中线面位置关系的判定 关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断; 关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.

空间几何体单元测试题

o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的 2 1； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时， x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的 等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处， C '处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题：把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中，每小题4分，共60分 1．一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 A ． 152 π B ．10π C ．15π D ．20π 2．C B A ,,表示不同的点，l a ,表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是 A ．ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B ．,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C ．,l A l A αα?∈?? D ．βαβα与不共线，，且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3．直线c b a ,,相交于一点，经过这3条直线的平面有 A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．0个或1个 4．下列说法正确的是 A ．平面α和平面β只有一个公共点 B ．两两相交的三条直线共面 C ．不共面的四点中，任何三点不共线 D ．有三个公共点的两平面必重合 5． 直线b a 与是一对异面直线，a B A 是直线,上的两点，b D C 是直线,上的两点，N M ，分别是BD AC 和的中点，则a MN 和的位置关系为 A ．异面直线 B ．平行直线 C ．相交直线 D ．平行直线或异面直线 6．已知正方形ABCD ，沿对角线ABC AC ?将折起，设AD 与平面ABC 所成的角为α，当α最大时，二面角D AC B --等于（ ） A ．090 B ．060 C ．045 D ．030 7．已知异面直线b a ,分别在平面βα,内，且βαI c =，直线c A ．同时与b a ,相交 B ．至少与b a ,中的一条相交 C ．至多与b a ,中的一条相交 D ．只能与b a ,中的一条相交 8．一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ，则这个多边形的面积是 A 2S B ．2S C ．22S D ．4S 9．直线l 在平面α外，则 A ．α//l B ．α与l 相交 C ．α与l 至少有一个公共点 D ．α与l 至多有一个公共点 10．如图，BD AB BD M AC M AB BD AC AB ，，平面，平面，⊥⊥?===1与平面M 成030角，则 D C 、间的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 11．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系

空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 （满分100分） 一、选择题（每小题6分，共54分） 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ．2 倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． D 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 7．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积 分别为1V 和2V ，则12:V V =（ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 （ ） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4 二、填空题（每小题5分，共20分） 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图

11．右面三视图所表示的几何体是 ． 12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A BC D - 中， O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题（每小题13分，共26分） 14．将圆心角为0 120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 15. （如图）在底半径为2，母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图

空间几何体(讲义及答案)(1)

空间几何体（讲义） ＞知识点睛 一、空间儿何体的结构特征 棱 特殊的多面体： 柱：斜棱柱、直棱柱、正棱柱、正方体 锥：正棱锥、正四面体 J正四棱柱：底面是正方形的直棱柱 1正方体（正六面体）：侧棱长与底边长相等的正四棱柱 j正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心 I正四面体：侧棱长与底边长相等的正三棱锥

正棱柱 A B 正方体 S B S 直棱柱 正四面体 正三棱锥 2.简单组合体

3.球 （1）球的截面性质： ①经过球心的截面截得的圆叫做球的大圆，不过球心的截面 截得的圆叫做球的小圆； ②球心和截得的小圆圆心的连线垂直于截面. （2）位置关系： ①外接球：多面体的各个顶点都在球面上； ②内切球：多面体的各个面都与球相 切.二、空间儿何体的表面积与体积 J 空间儿何体的表面积（也称全面积）（底面周长为C） S|畀柱= -------------- ；S閱锥= S惆台=7t(r'-+r+/-7 + rZ). 2空间儿何体的体积 DL 川/厂 T---- I ］少 1、■ I r --- A B C

心= -------------- ;%= ----------------- ; （底面积为S,高为/I） 八棱长为小 V =V =1（S'+ 辰+S）/7（上下底面积分别为S』，高为"）?梭台恻台3 3球的表面积与体积 S 球= ____________' V球= ______________ ?

有一个底面为多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三 角形，由这些 面所W 成的儿何体是棱锥 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 棱柱的侧 面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3.下列命题： ① 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三 棱锥； ② 所有棱长都相等的直棱柱是正棱柱； ③ 若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四 棱柱； ④ 所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体； ⑤ 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂 直.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ＞精讲精练 1.下列说法中，正确的是（ A B C. D 2.如图所示的儿何体中是棱柱的有（ C. 3个 D. ③ A ?1个 B ?2个 ? ④

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分）班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

高考数学第13讲空间几何体学生版(可复印)

第13讲空间几何体 一．选择题（共20小题） 1．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2B．4C．6D．8 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 5．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D． 7．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D．

8．正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（） A．B．C．D． 9．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π 10．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（） A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛 12．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（） A．36πB．64πC．144πD．256π 13．已知三棱锥P﹣ABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为，P A⊥平面PBC 时，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（） A．B．πC．πD．3π 14．已知三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为128π，，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．B．C．D．

立体几何第一章空间几何体单元测试题(含详细标准答案解析)

第一章综合素能检测 时间1２0分钟，满分1５0分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共６0分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.(２０16·菏泽市高一检测)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于错误!（) A.２π? B.π Ｃ.２?D．1 [答案] A ［解析］所得旋转体是底面半径为1，高为1的圆柱,其侧面积S侧＝2πRh＝２π×1×1=2π． ２.(2０16·全国卷Ⅲ，文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为＼ｘ(导学号)（) A．1８+３６＼r（5) Ｂ．5４+18错误! C.90 Ｄ．８1 ［答案] B [解析］由三视图,知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积S＝2×3×6＋2×3×３＋2×3×35＝54+1８错误!,故选B． 3.已知一个底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱,侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是导学号() A．3034 Ｂ．60＼ｒ(３4) C.30错误!＋１３5?D．13５ [答案] A

［解析]由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为错误!=错误!错误!,则这个菱柱的侧面积为４×错误!错误!×5＝30错误!. 4.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V１和Ｖ2，则V１:Ｖ2＝错误!（) A.1:3?Ｂ.1:1 Ｃ．2:1?Ｄ.3：1 [答案]Ｄ [解析]Ｖ１:Ｖ２=(Sｈ):(错误!Ｓｈ)=３：1． 5．(2016·寿光现代中学高一月考)若两个球的表面积之比为1:４，则这两个球的体积之比为导学号( ) A．1：2?Ｂ.１:4 Ｃ.1:8 Ｄ.1:16 [答案]C ［解析]设两个球的半径分别为r1、r2, ∴Ｓ１=4πr２，1,S2=4πｒ错误!. ∴＼f(S1,Ｓ２）＝错误!=错误!,∴错误!＝错误!． ∴错误!=错误!=(错误!）3=错误!. 6.如图，△O′A′B′是水平放置的△OＡB的直观图,则△OAＢ的面积为错误!() A．6?B.３ 2 C．6＼r（2) D.１２ ［答案] D [解析]△OＡB是直角三角形,ＯA＝6,OB＝4，∠AOB＝90°，∴Ｓ△ＯAB＝＼f(１,2）×6×4=1２. ７.（2015·北京文）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为导学号( ）

空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 （每小题5分， 共30分） 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 （每小题5分， 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 （共3小题，共 50分） 11. 解：（1）设正四棱柱的底面边长为 a ，高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即（7a — 4h ） （ a -2h ）= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解，故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 （2）由（1）得，正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时，代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时，同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时，S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解：(1)依题意，可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm)；代入②可求得 h 10 (cm).…9分 （2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口 4cm 处，此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解：如图SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂，由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

2020高考数学大一轮复习第八章立体几何1第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习(理)(含解析)

第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [基础题组练] 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的 中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB， AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB

解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚 线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C. 4．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( ) 解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. 5．(2019·福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( ) A. 5 B．2 2 C．3 D．2 3 解析：选C.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MB1C.故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 班别座号姓名成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为（） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为： A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3 C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为（） A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A．2 8cm π B．2 12cm π C．2 16cm π D．2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（） A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图，其中府视图为 正三角形，A1B1=2， AA1=4，则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

18.第十一讲 空间几何体(教师版)

第十一讲空间几何体 考点一、空间几何体的三视图 1.如图所示几何体,是由哪个平面图形旋转得到的(A) 2.(四川高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是(D) 3.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(B) A.16+2π B.8+2π C.16+π D.8+π 解析:由题图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与 一个长方体拼接而成的,因此该几何体的体积V=1×2×4+π×12×2=8+2π. 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(A) A.72 B.66 C.60 D.30 解析:根据题目所给的三视图可知该几何体为一个侧棱与底面 垂直的三棱柱,且底面是一直角三角形,两直角边长度分别为 3,4,斜边长为5,三棱柱的高为5,所以表面积为 3×4+3×5+4×5+5×5=72. 5.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的 表面积是4(π+1).

解析:这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体,其表面积是圆柱的上下两个 底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和,故这个表面积是 2××π×12 +×2π×1×2+2×2+4π× 考点二、空间几何体的直观图 6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形 是(A) 7. 如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图, 其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形OABC 的面积为 24 . 解析:由题意知原图形OABC 是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC 的高为OE , 则OE×=O'C',∵O'C'=2,∴OE=4,∴S ?OABC =6×4=24. 8. 已知正三角形ABC 的边长为a,那么△ABC 的平面直观图△A'B'C'的面积为(D) A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2 解析:先画出正三角形ABC ,然后再画出它的水平放置的直观图, 如图所示,由斜二测画法规则知B'C'=a ,O'A'= a.过A'作A'M ⊥x'轴, 垂足为M ,则A'M=O'A'·sin45°=a× a.∴S △A'B'C'=B'C'·A'M=a×a=a 2. 考点三、几何体的表面积公式

高中数学-《空间几何体》单元测试题

高中数学 -《空间几何体》单元测试题 参考公式： 球的体积公式34 ,3 V R π= 球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体 1 3Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V 台体1 ()3 h S SS S ''=++，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是 台体的高． 一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） （A ）2倍 （B ） 1 2 倍 （C ）2倍 （D ）2倍 2.下面哪一个不是正方体的平面展开图（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 3.已知棱台的体积是76cm 3，高是6cm ，一个底面面积是18cm 2，则这个棱台的另一个底面面积为（ ） （A ）8cm 2 （B ）7cm 2 （C ）6cm 2 （D ）5cm 2 4.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 5.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积是（ ） （A ） 67 （B ）56 （C ）45 （D ）2 3 6.一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的2倍，圆锥的高与底面半径 之比为（ ） （A ）4：3 （B ）1：1 （C ）2：1 （D ）1：2 7.圆柱的侧面展开图是矩形ABCD,母线为AD ，对角线AC=8cm ，AB 与AC 成角为30o ，则圆柱的表面积为（ ） E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ．

空间几何体的表面积和体积练习题

一、知识回顾 （1）棱柱、棱锥、棱台的表面积= 侧面积+ ______________； （2）圆柱：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆锥：r为底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. 圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长 侧面积为_______________；表面积为_______________. （3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）台体体积公式：________________________； （S’、S分别为上、下底面面积，h为高） 二、例题讲解 题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面积是______________；体积是______________。 8

图（1） 题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示， 求这个正三棱柱的表面积与体积 图（2） 题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且ADE ?，BCF ?均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ） A ．32 B ．33 C ．34 D ．2 3 E A B D C F 左视图 俯视图 主视图

图（3） 1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm ，宽为4cm 的矩形，则该圆柱的体积为 2、如图(4)，在正方体1111D C B A ABCD -中， 棱长为2，E 为11B A 的中点，则 三棱锥11D AB E -的体积是____________. 图（4） C B A D C 1 B 1 E A 1 D 1

空间几何体测试题及答案

) C A B D ) ( ) 5 6 1 C B D 6 ) A i C B D 4 2 3: 9 A. 4 () .6 6 A.— 3 班别 第一章《空间几何体》单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 座号 姓名 成绩 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A. 1 : 3 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 3 : 1 A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 选择题 1、图（1） （本大题共10小题， 每小题5分, 是由哪个平面图形旋转得到的（ 的面积之比为（ A. 、3 B. 2 、3 C. 3 .3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V 和 V 2,贝U V 1： V 2= 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm ）,则该几何体的表面积及体积为: 共 50 A.1 : 2: 3 B.1 : 3: 52: 4 D1 10、如右图为一个几何体的 府视图 8、 一个体积为8cm 3 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A . 8 cm 2 B . 12 cm 2 C . 16 cm 2 D . 20 cm 2 9、 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ C 1 B A C B 正视图 侧视图 .3 (D)32 2 3 n cm , 12 n cm D.以上都不正确 6 cm 2 ,则此球的体积为 三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2, AA 1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ , 3 (B)24+ , 3 (C)24+2 7、一个球的外切正方体的全面积等于 3 cm 丄cm 3 3 cm 3 cm B.15 2 A.24 n cm, 3 12 n cm 2 C.24 n cm, 3 36 n cm

必修2第一章空间几何体单元测试题#(精选.)

o' y' x' C' B' A' D' 高一数学《空间几何体》单元测试题可能用到的公式： 1、 1 () 3 V S S S S h S S h ''' =++ 台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高．2、() S r r l π' =+ 圆台侧 一、选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（） A、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（） A、π B、π2 C、π3 D、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（） A、原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x’轴，长度不变； B、原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y’轴，长度变为原来的 2 1 ； C、在画与直角坐标系xoy对应的''' x o y时，''' x o y ∠’必须是? 45 D、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为? 45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（） A、 2 2 2 1 +B、 2 2 1+ C、2 1+D、2 2+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）. ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（） A、8:27 B、2:3 C、4:9 D、 2:9

第6讲 空间几何体的结构学生

第6讲 空间几何体的结构 [玩前必备] 1．空间几何体 我们研究的空间几何体包括多面体和旋转体两类。 （1）多面体有平面图形围起来的几何体， （2）旋转体有平面图形旋转得到的几何体。 2．棱柱的定义及表示 棱柱ABCDE －A ′B ′C ′D ′E ′(或棱柱AC ′) 3.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数 棱柱????? 三棱柱四棱柱五棱柱 …… (2)按侧棱与底面是否垂直 棱柱????? ――――→侧棱与底面垂直直棱柱――――――→底面是正多边形正棱柱――――→侧棱与底面不垂直 斜棱柱

(3)特殊的四棱柱：平行六面体。 4．棱锥的定义及表示 棱锥S －ABCD (或棱锥S －AC ) 5.棱锥的分类 (1)按底面多边形的边数 棱锥????? 三棱锥四棱锥五棱锥 …… (2)特殊的棱锥 正棱锥? ???? 底面是正多边形，顶点在过底面中心，且与底面垂直的直线上 6.棱台的结构特征及分类 如图可记作：棱台ABC

7.圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义 ????? 圆柱圆锥圆台分别看作以??????????矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将?????? ??? ? 矩形直角三角形直角梯形 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体． (2)相关概念 ①高：在轴上的这条边(或它的长度)． ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面． ③侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面． ④母线：绕轴旋转的边． (3)图形表示 8.球 （1）定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球． （2）相关概念 球心：形成球的半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上一点的线段． 球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段． 球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． 球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆．

(完整版)空间几何体练习题含答案

第一章空间几何体一、选择题 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（） A C D 2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（） A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 2 3 B. 7 6 C. 4 5 D. 5 6 4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1 V和 2 V，则 12 : V V=（）A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：A. 2 24cm π，2 12cm π B. 2 15cm π，2 12cm π C. 2 24cm π，2 36cm π D. 以上都不正确 二、填空题 1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是0 60，则圆锥的体积是_______。 2.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是. 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍. 4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.

5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。 三、解答题 1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积 2．如图，在四边形ABCD 中， 090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. 参考答案 一、选择题 1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得 2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--= 3.D 111115818322226V V -=-????? =正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13 V V Sh Sh == 5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S === 6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====?+??=表面 2134123 V ππ=??=