高中数学立体几何初步习题练习全册

立体几何初步

第1课时棱柱、棱锥和棱台

开始时间40min

1棱柱的侧面是____________.形，棱锥的侧面是____________.形，棱台的侧面是形____________.，棱柱的面至少有____________.个。

2正方体可以看做是由____________.形向____________.或向____________.平移而得到的几何体，平移的距离等于____________.

3一个正棱柱如图所示，这个棱柱的底面________________________.

侧棱是___________________________

侧面是___________________________

4有一个简单几何体有六个面，两个面是平行且全等的正方形，另外四个面是正方形，这样的几何体是____________.（填“棱柱”、“棱锥”或“棱台’）.

5给出命题：（1）用平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面相似；（2）两底面平行，各侧面都是梯形的几何体是棱台；（3）棱柱的侧面展开后是一个平行四边形或矩形。其中为正确的命题个数为：____________.

6棱锥的几何特征有____________;____________.

7观察周围的物体，请举出几个棱柱、棱锥和棱台的实例（也可以几何体的一部分是棱柱、棱锥或棱台）：__________________________________________________.

8画出一个五棱锥和五棱台。

9设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的三棱锥。

结束时间实际用时

本节疑惑：

第2课时圆柱、圆锥、圆台和球

开始时间40min

1矩形绕着它的一边旋转一周而形成的几何体叫做圆柱，这条边称为圆柱的_____________. 2橄榄球可以近似看成是由____________.旋转而成的。

3充满气的车轮胎可以由下面哪个图形绕图中所給轴线旋转而生成____________.

(1) (2) (3) (4)

4图中表示某单位公章，这个几何体是由简单几何体中____________.组成的

(第4题) （第5题）

5在图中指出母线、旋转轴、底面

6观察周围的物体，请举出几个圆柱、圆锥和圆台的实例：_____________________________（也可以几何体的一部分是圆柱、圆锥和圆台）。

7写出下列几何体是由哪些简单几何体构成的。这些几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．

8将直角梯形绕着非直角的腰旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？

如图(1)(2)所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体组成的？

9将一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长是10㎝，求圆锥的母线长。

10已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r,R，求求的半径。

结束时间实际用时

本节疑惑：

第3课时中心投影和平行投影

开始时间50min

1、主视图是由向投影，在

投影面上所得到的视图，反映物体的度和度，不反映物体的度。

俯视图是由向投影，在

投影面上所得到的视图，反映物体的度和度，不反映物体的度。

左视图是由由向投影，在

投影面上所得到的视图，反映物体的度和度，不反映物体的度。

2、指出下列命题是否正确，并说明理由。

（1）矩形的平行投影一定是矩形；

（2）梯形的平行投影一定是梯形；

（3）两条相交直线的平行投影不可能平行；

（4）正方形的平行投影一定是菱形

3、一个圆在平面上的投影图形是

（1）圆（2）椭圆（3）线段（4）圆或椭圆或线段

4、根据下面物体的直观图画出它的三视图

5、如下图，分别是两个几何体的三视图，画出这个几何体.

6、画出下列几何体的三视图

7、已知几何体的三视图分别如下图，画出这个几何体.

8、某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示试问：

（1）该楼有几层？

（2）最高一层的房间在什么位置？

结束时间实际用时

本节疑惑：

第4课时直观图画法

开始时间45min

1、平面图形中，水平线OA与直线OB垂直，在用斜二测画法作出它的水平放置的图形时，这两条直线所成角为

2、有以下三个命题，（1）在中心投影中两平行线经投影后仍保持平行；（2）在斜投影中两平行线经投影后仍保持平行；（3）在斜二测画法中，图中的线段和原线段长度之比是1:1或1：2，其中，正确命题的个数是

3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于

4、画一个三棱锥的直观图（底边三角形各边长均为3cm，高4cm各侧棱相等）

5、根据几何体的如下三视图，画出它的直观图

6、画棱长为2cm的正方体的直观图

7、画一个圆的直观图

8、已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积．

结束时间实际用时

本节疑惑：

第5课时平面的基本性质（1）

开始时间50min

1、下列命题正确的是

（1）立体图形中的虚线是辅助线（2）一张白纸是一个平面

（3）一个平面将空间分成两部分（4）过给定的三个点，只可以画出一个平面

2、若两个不重合的平面有公共点，则公共点个数是

3、如图，A 平面ABC，A 平面BCD，

B 平面ABD，BD 平面ABC，平面

ABC 平面ACD= ，

=BC。

4、用符合表示下列语句，并画出图形。

（1）直线l经过平面α内两点A、B；

（2）直线l在平面α外，且过平面α内的一点P

（3）直线l在平面α内，又在β内。

（4）直线l是平面α与β的交线，平面α内一条直线m与l平行。

5、下面空间图形中的实线、虚线的使用是否正确？请把其中不正确的地方改过来：

（1）（2）

平面α在平面β的前方. 直线l与平面α相交于点A.

6、如图三角形ABC在平面α外，其三边所在直线分别与α交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由。

7、如图，已知三角形ABC及平面α，AB α=P，BC α=Q，求作直线AC与平面α的交点M。

8、如图，平面ABD 平面BCD=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，若EH与FG交于点K。

求证：K在直线BD上。

结束时间实际用时

本节疑惑：

第6课时平面的基本性质（2）

开始时间50min

1、直线a、b、c交于一点，经过这3条直线的平面有个

2、经过不共面的4点中的3点的平面有个

3、经过同一条直线上的3个点的平面个

4、经过a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面有个

5、正方体ABCD—A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）直线AC1在平面CC1B1B内；

（2）设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1

（3）由点A、O、C可以确定一个平面；

（4）由点A、C1、B1可以确定的平面是ADC1B1；

（5）直线l是平面AC内的直线，直线m是平面D1C上的直线，若直线l与m相交，则交点一定在直线CD上。

（6）由点A、C1、B1确定的平面与由点A、C1、D确定的平面是同一个平面。

6、如图，A α，直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点。（请用直尺铅笔画图）

7、已知l D l C l B l A ?∈∈∈,,,，求证：直线AD 、BD 、CD 共面。

8、如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为棱BB 1中点，画出由A 1、C 1、P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。

结束时间 实际用时

本节疑惑：

第7课时空间两直线的位置关系（1）

开始时间45min

1、异面直线是指（填正确答案的序号）

（1）、空间中两条不相交的直线

（2）、分别位于两个不同平面内的两条直线

（3）、平面内的一条直线与平面外的一条直线

（4）、不同在任何一个平面内的两条直线

2、已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是:

①两条平行直线

②两条互相垂直的直线

③同一条直线

④一条直线及其外一点

在上面的结论中，正确结论的编号是____________(写出所有正确结论的编号)

3、设a、b、c是空间三条直线，给出下列四个命题：命题是假命题的有__________

①若a与b相交，a与c相交，则b与c也相交；

②若a与b垂直，a与c垂直，则b与c也垂直；

③若a与b共面，a与c共面，则b与c也共面；

④若a与b异面，a与c异面，则b与c也异面；

4、已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么直线c与直线b________

①一定是异面直线②一定是相交直线③不可能是平行直线④不可能是相交直线

5、空间两个角的两边分别平行，则这两个角的大小关系是________________

6、在空间，给出下列命题：

①两组对边相等，且它们的夹角也相等的三角形全等；

②对边相等的四边形是平行四边形；

③有三个角是直角的四边形是矩形；

④有两组对应角相等的两个三角形是相似三角形。

上面判断中，正确的有___________________

7、空间四边形的对角线相互垂直且相等，顺次连结这个四边形各边中点，所组成的四边形是

______________

8、设ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则线段MN的范围是_____________

9、如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 、和GH 在原正方体中相互异面的有___________对 10、在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，确定经过底面对角线BD 与棱A 1B 1的中点M 的平面和正方体表面相截的交线。

11、在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1 、BC 的中点， 求证： EFG ∽1ACB

12、如图，A 是△BCD 所在平面外一点，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心。

（1）求证：MN//BD （2）若BD=6，求MN 的长。

结束时间 实际用时

本节疑惑：

D

A 1

A B

C

D 1

C 1

B 1

A B

C

D

G

H

E F

A 1 A

B

C D 1

C 1

B 1

D

第8课时 空间两直线的位置关系（2）

开始时间

45min

1、下面四个命题：

○

1分别在两个平面内的两条直线是异面直线； ○

2和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； ○

3和两条异面直线都相交的两条直线必异面； ○

4若a 与b 是异面直线，b 与c 是异面直线，则a 与c 也异面直线。 其中假命题的是__________

2、如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是__________________

3、直线a ，b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a 与b 的位置关系是________________

4、空间四边形ABCD 中，AB=CD ，且异面直线AB 和CD 成30○的角，E 、F 分别是边BC 和AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成角等于_________

5、已知异面直线a 与b 成80○的角，P 为空间一定点。则过点P 与a ，b 所成的角都是050的直线有__________条。

6、两条异面直线1l 和2l 分别有３个点、４个点，在这７个点中，经过不共线三点共可确定___________个平面。

7、空间四边形ABCD 中，AC 与BD 成60○角。若AC=8，BD=8，M ，N 分别为AB ，CD 的中点，则线段MN 的长是__________

8、如果AB 、CD 是两条异面直线，求证：直线AC 、BD 一定是异面直线

9、已知a c c A b a b a //,,,,αββα?=??=?,求证：b 、c 为异面直线

10、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a ，E 、F 分别是BC ，DC 的中点，求异面直线AD 1与EF 所成角的大小。

11、A 点是△BCD 所在平面外一点，AD=BC ，E ，F 分别是AB 、CD 的中点，当EF=2

2 AD 时， 求异面直线AD 和BC 所成的角。

12、正?ABC 中，D ，E ，F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点，将?ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥后，求GH 和IJ 所成的角？

结束时间 实际用时

本节疑惑：

第9课时 直线与平面平行

开始时间

45min

1 若一条直线l 上有两点到一个平面α的距离相等，则l 与α的位置关系是________. 2

对于直线m,n 和平面α，下列命题：

①若m ?α,n ?α,m,n 是异面直线，则n ∥α；

A 1

D 1 A

F

D

B

D

C

E

F

A

②若m?α，m,n是异面直线，则n与α相交；

③若m?α，n∥α，m,n共面，则m∥n;

④若m∥α，n∥α，m,n共面，则m∥n。

其中正确的命题序号是__________.

3如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，则四边形EFBC是

4若直线a与平面α平行，b?α,则a与b 的关系是___________；若直线a与平面α平行，b 与α相交，则a与b的位置关系是________.

5有下列命题：

①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α;

②若直线a在平面α外，则a∥α;

③若直线a∥b,直线b?α,则a∥α;

④若直线a∥b,b?α,那么直线a就平行于平面α内的无数直线，

其中正确的个数为___________.

6有下列命题：

①如果直线a,b满足a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α,则a与平面α内的任何直线平行；

③如果直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b;

④α如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α.

其中正确命题的个数为___________.

7如图，E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD所在棱的中点，则AH与平面EFG的位置关系是__________.

(第7题) (第8题) (第9题)

8如图，E、F、G、H分别是四面体ABCD所在边上的点，若EH∥FG，则EH与BD的位置关系是_________.

9如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成

三角形A＇DE，F为A＇C的中点，则直线BF与平面A＇DE的位置关系是____________. 10α、β是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，给出四个论断：①α∩β=b;②a β;③a ∥b;④a∥α,以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题_____________.

11已知E是正方体ABCD-A ?B ?C ?D ?中棱DD ?上一点，若BD ?∥平面AEC。求证：E是DD ?的中点。

12已知正方体ABCD-A ?B ?C ?D ?中，E、F分别是BC、C?D?的中点，求证：EF∥平面BB?D?D。

结束时间实际用时

本节疑惑：

第10课时直线与平面垂直（1）

开始时间45min

1已知a与平面α不垂直，那么在α内与直线a垂直的直线有__________条

2一个三棱锥，如果它的底面都是直角三角形，那么它的三个侧面，下列结论：

①至多只能有一个直角三角形；

②至多只能有两个直角三角形；

③可能都是直角形；

④必须都是非直角三角形。

其中正确的命题序号是_________

3下列命题：

①若一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线垂直于平面内所有直线；

②若一条直线平行平面内一条直线，则这条直线平行于平面内所有直线；

③若两条平行直线，一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面；

④若两条平行直线，一条垂直于一个平面，则另一条也能垂直于这个平面。

其中正确的命题序号是_________

4对于命题：

①a∥b,b⊥c,则a⊥c

②若a∥b,b∥c，则a∥c

③若a∥b,b⊥α，则a⊥α

④若a∥b,b∥α，则a∥α

其中正确的命题个数是________

5下列命题：

①若l⊥m,m?α，则l⊥α;

②若l⊥α,l∥m，则m⊥α;

③若l∥m,m?α，则a⊥α

④若l∥α,m∥α，则l∥m，

其中正确的命题有

6下列命题：

①若a∥b,b∥c，则a∥c;

②若a⊥b,b⊥c，则a⊥c

③若a∥α,b∥α，则a∥b;

④若a⊥α,b⊥α,，则a∥b。

其中真命题是_________

7下列命题：

①若a∥b，b⊥α则a⊥α

②若a⊥α，b⊥α,则a∥b

③若a⊥α，b?α则a⊥b

④若a⊥b，a⊥α则b⊥α

其中正确的命题有_________

8下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别是其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是__________（写出所有符号要求的图形序号）

9在正方体ABCD-A?B?C?D?中，结论：

①AB⊥平面BCC?B?；

②AC⊥平面CDD?C?；

③AC⊥平面BDD?B?；

④A?C⊥平面AB?D?.

其中正确的结论是_________.

10三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，AD=BD=CD，∠BAC=60 o，则直线AD⊥平面_________,直线BD⊥平面__________,直线CD⊥平面_________.

11如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC,DC=2AB,AP=AD ,PB⊥AC,BD⊥AC.E为PD的中点，求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE。

12已知EF是正方体ABCD-A?B?C?D?中异面直线AC与A?D的公垂线（即和异面直线AC与A?D既垂直又相交的直线），求证：（1）MN⊥平面AB?C；（2）MN∥BD。

结束时间实际用时

本节疑惑：

第11课时直线与平面垂直(2)

开始时间45min

1.如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的心

2. 两条平行直线在一个平面内的射影，可能是：

①两条平行线；

②两条相交直线；

③一条直线；

④两个点；

⑤一条直线与一个点，

上述结论中，可能成立的个数是________个。

3. 已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一定点，则过点P且与a,b所成角都是30o的直线有且仅有_______条。

4.设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°, 则直线PC与平面APB

高中数学立体几何教学研究

高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.

高中数学(文科)立体几何知识点总结

l立体几何知识点整理（文科）l // m l //m m 直线和平面的三种位置关系：一．αl 1. 线面平行 方法二：用面面平行实现。l//l //αl符号表示： 2. 线面相交βl lαAα方法三：用平面法向量实现。符号表示：

n 为平若面线在面内3. 的一个法向量，ln n l ll //且。,则l αα符号表示： 二．平行关系：线线平行：1.方法一：用线面平行实现。3. 面面平行：l mβl //l方法一：用线线平行实现。l'l // ml m'αl // l 'm m // m'm//且相交l , m且相交l ' , m'方法二：用面面平行实现。//l βl // mlγm m α方法二：用线面平行实现。 方法三：用线面垂直实现。 l // l, m l // m //m //若。，则l l , m且相交mβ方法四：用向量方法：m l l // m。若向量和向量共线且l、m不重合，则α 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。1/11

l C A方法三：用向量方法： Bα l m l m ，则的数量积为和向量若向量0。三．垂直关系：

夹角问题。三．线面垂直：1.异面直线所成的角：一)(方法一：用线线垂直实现。(0 ,90 ]范围：(1) ACl ABl 求法：(2)P n l ABAC A方法一：定义法。AθO AC, ABα：平移，使它们相交，找到夹角。步骤1 方法二：用面面垂直实现。)常用到余弦定理步骤2：解三角形求出角。( 余弦定理：βl lm a c222c ab l m, l m cosθ2ab bα )计算结果可能是其补角( 面面垂直：2.方法二：向量法。转化为向量 方法一：用线面垂直实现。 C的夹角βl lθl：)(计算结果可能是其补角 BA AB ACαcos AB AC方法二：计算所成二面角为直角。 线面角)(二线线垂直：3. 上任取一点(1) 定义：直线l ，作（交点除外）P方法一：用线面垂直实现。 内，则连结AO AO 为斜线PA 在面于O,PO l l m PAO 图中(与面)为直线l l所成的角。的射影，m

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

高一数学立体几何练习题及部分答案大全

立 体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块

立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第09讲：立体几何 1、（2010一试7）正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin 【答案】4 【解析】 O E P 1B 1 A 1 C B A 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x n =，则 ???? ?=++-=?=+-=?,03, 022111111z y x z x BA ???? ?=-+-=?=-=?, 03, 022221211z y x B x A B n 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以cos m n m n α?=? ，即 2cos cos αα=?= .所以4 10sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, . 设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 . 过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E .

连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得 3,2,5111== ===PO O B O A PA PB . 在直角O PA 1?中，OE P A PO O A ?=?11,即5 6,532= ∴?= ?OE OE . 11B O B E =∴===又.4 10 5 542sin sin 111= ==∠=E B O B EO B α. 2、（2011一试6）在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 【解析】 因为?=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得3 2sin ,3 1cos = = θθ． 在△DMN 中，332 33232,121=??=?=== DP DN CD DM ．学科*网 由余弦定理得231312)3(1222=? ??-+=MN ， 故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径 33 22sin === θ MN OD ．故球O 的半径3=R ． 3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的

高中数学《立体几何(文科)》练习题

高中数学《立体几何》练习题 1．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( ) A.12 B.24 C.62 D.122 2．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ 3．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．． 的是 A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1 C ．1AP D ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+ 4．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为______m 3. 5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 . 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是____________

7．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞F E D ,,，且知 1:2:::===FS CF EB SE DA SD ，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 . 8．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝ 12 PD. (1)证明：PQ ⊥平面DCQ ； (2)求棱锥Q -ABCD 的体积与棱锥P -DCQ 的体积的比值．[来 9．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3 BAD π ∠=． （1）求证://BCF AED 平面平面. （2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。 10．在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PD 底面⊥，1=AB ，2=BC ，3=PD ，F G 、分别为CD AP 、的中点． (1) 求证：PC AD ⊥； (2) 求证：//FG 平面BCP ； S F C B A D E

高中数学必修二立体几何入门试题精选

高中数学必修二立体几何入门试题精选 内容：空间几何体与异面直线 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分?在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法不正确的是 （ ） A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C. 平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面 D .直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（ ） 3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ B. ①正方体 A .①② B .①③ C .①④ D .②④ C. _2 D. 4 A i B i C i D i 中，既与 AB 共面也与CC i 共面的棱的条数为（ 4.平面六面体ABCD

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中厶 ABC 是 边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的 9. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1 : 2，则它们的面积比为 1 : 4，类似地，在空 间内，若两个正四面体的棱长的比为 1 : 2,则它们的体积比为 _」 10. 过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面， 它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为 11.直三棱柱ABC A1B 1C 1的各顶点都在同一球面上， 若AB AC AAA 2 , BAC 120，则此球的表面积等于 _______________________ 侧视图的面积为（ )? A. 12 B . 2 3 C . 3 2 D . 6 6 ?—个骰子由1~6六个数字组成 ,请你根据图中三种状态所显 示的数字，推出 “？ ”处的数字是（ : ) A. 6 B 3 C 1 D 7. 如右图所示的直观 图， 其平面图形的面积为（ ) 3”2 A. 3 B . 2 C . 6 D . . 3 2 则该几何体的表面积为（） ?（不考虑接触 点） A. 6+ .3 B. 18+ .3 4 C. 32 D. 18+ 2.3 亠「3 丿 、填空题（本大题共5小题，每小题 4分，满分20分?把答案填在题中横线上 正迄要 8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示, 俯视 侧视

高中数学必修2立体几何专题资料

专题一浅析中心投影与平行投影 中心投影与平行投影是画空间几何体的三视图和直观图的基础，弄清楚中心投影与平行投影能使我们更好地掌握三视图和直观图，平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．下表简单归纳了中心投影与平行投影，结合实例让我们进一步了解平行投影和中心投影． 例1如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等？ 解析：方法一：可在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子顶点与树的顶点，此时为平行投影. 方法二：可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子顶点与树的顶点相交于P，此时为中心投影，P为光源位置. 点评：这是一道平行投影和中心投影相结合的题目，答案不唯一.连结物体顶点与其影子顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到的是相交线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本作法，还应注意，若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影子不可能与原长相等. 例2 如图所示，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．

解析：在下底面ABCD上的投影为③，在右侧面B′BCC′上的投影为②，在后侧面D′DCC′上的投影为①. 答案：①②③ 点评：画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影． 专题二不规则几何体体积的求法 当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，可尝试用以下几种常用的方法求出原几何体的体积，下面逐一介绍，供同学们参考． 一、等积转换法 当所给几何体的体积不能直接套用公式或套用公式时某一量（底面积或高）不易求出时， 可以转换一下几何体中有关元素的相对位置进行计算求解，该方法尤其适用于求三棱锥的体积． 例1在边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P 分别是棱A1B1，A1D1，A1A上的点，且满足A1M = 1 2A1B1， A1N=2ND1，A1P= 3 4A1A（如图1），试求三棱锥A1—MNP的体 积． 分析：若用公式V= 1 3Sh直接计算三棱锥A1—MNP的体积， 则需要求出△MNP的面积和该三棱锥的高，这两者显然都不易求出， 但若将三棱锥A1—MNP的顶点和底面转换一下，变为求三棱锥P—A1MN的体积，便能很容易的求出其高和底面△A1MN的面积，从而代入公式求解． 解：V A 1-MNP =V A1—MNP = 1 3·S△A1MN ·h = 1 3× 1 2·A1M1·A1N·A1P= 1 3× 1 2× 1 2a· 2 3a· 3 4a= 1 24a 3．

高中数学立体几何知识点总结

高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b. (2)两直线垂直的判定

高中文科数学立体几何知识点总结材料

立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 l 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内 符号表示： 二．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二：用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三：用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,，则m l//。 方法四：用向量方法： 若向量l和向量m共线且l、 m不重合，则m l//。 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n为平面α的一个法向量，l n⊥且α ? l,则 α // l。 3.面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l l

方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ???且相交m l m l 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

高中数学立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图，已知PA⊥矩形ABCD 所在平面，M、N 分别为AB、PC 的中点； (1)求证：MN// 平面PAD (2)若∠ PDA=45 °，求证：MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12 分) 如图，在三棱锥P ABC中，E,F 分别为AC,BC 的中点． 1)求证：EF // 平面PAB ； 2)若平面PAC 平面ABC，且PA PC ，求 证：平面PEF 平面PBC ． ABC 90 ， A P C F B

（1）证明：连结EF , Q E、F 分别为AC 、BC的中点， EF // AB. ???????? 2 分又EF 平面PAB ，AB 平面PAB ，EF∥平面PAB. ????????5 分 （2）Q PA PC，E为AC的中点， PE AC ???????? 6 分 又Q 平面PAC 平面ABC PE 面ABC ????????8 分 PE BC ????????9 分 又因为F 为BC 的中点， EF // AB Q ABC 900, BC EF ????????10 分 Q EF I PE E BC 面PEF ????????11 分 又Q BC 面PBC 面PBC 面PEF ????????12 分 3. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。 1)求证：BC1// 平面CA1D； 2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。 4．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F 分 别是AB、PC的中点． (1) 求证：EF∥平面PAD； (2) 求证：EF⊥ CD； (3) 若∠ PDA＝45°，求EF与平面ABCD 所成的角的大小．

高中数学立体几何专题

高中课程复习专题——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1 棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫做棱柱。 % 棱柱的分类 棱柱的性质 ， ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形； ⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC12 = AB2 + AC2 + AA12 ⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成 ` 的角分别是α、β、γ，那么： cos2α + cos2β + co s2γ = 1 sin2α + sin2β + sin2γ = 2 ⑶长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cos2α + cos2β + cos2γ = 2 sin2α + sin2β + sin2γ = 1 图1-1 棱柱 图1-2 长方体 图1-1 棱柱

棱柱的侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S 直棱柱侧面 = c ·h (c 为底面周长，h 为棱柱的高) S 直棱柱全 = c ·h+ 2S 底 【 V 棱柱 = S 底 ·h 2 圆柱的结构特征 2-1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。 2-2 圆柱的性质 ⑴ 上、下底及平行于底面的截面都是等圆； ⑵ 过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。 2-3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 - 2-4 圆柱的面积和体积公式 S 圆柱侧面 = 2π·r ·h (r 为底面半径，h 为圆柱的高) S 圆柱全 = 2π r h + 2π r 2 V 圆柱 = S 底h = πr 2h 3 棱锥的结构特征 3-1 棱锥的定义 ⑴ 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ⑵ 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。 3-2 正棱锥的结构特征 ⑴ 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ⑵ 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ⑶ 正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB 、SOH 、SBH 、OBH 均为直角三角形)。 3-3 正棱锥的侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是由n 个全等的等腰三角形组成。 3-4 正棱锥的面积和体积公式 图1-3 圆柱 )

高中数学立体几何重要知识点(经典)

立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2 1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 23 1π=圆锥 '1()3 V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π

高中数学立体几何知识点及练习题

点、直线、平面之间的关系 ㈠平面的基本性质 公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。 公理二：不共线的三点确定一个平面。 推论一：直线与直线外一点确定一个平面。 推论二：两条相交直线确定一个平面。 推论三：两条平行直线确定一个平面。 公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线(两个平面的交线)。 ㈡空间图形的位置关系 1 直线与直线的位置关系(相交、平行、异面) 1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。 即：a∥b，b∥c a∥c 1.2 异面直线 定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 1.3 异面直线所成的角 ⑴异面直线成角的范围：(0°，90°]. ⑵作异面直线成角的方法：平移法。 注意：找异面直线所成角时，经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点(如中点、端点等)，形成异面直线所成的角。 2 直线与平面的位置关系(直线在平面内、相交、平行) 3 平面与平面的位置关系(平行、斜交、垂直) ㈢平行关系(包括线面平行和面面平行) 1 线面平行 1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。 1.2 判定定理： 1.3 性质定理：

2 线面角： 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜 交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°] 3 面面平行 3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。 3.2 面面平行的判定定理： ⑴ 判定定理1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。 即： 推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个 平面的两条线段，那么这两个平面平行。即： ⑵ 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平 行。即： 3.3 面面平行的性质定理 ⑴ (面面平行 线面平行) ⑵ ⑶ 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ㈣ 垂直关系(包括线面垂直和面面垂直) 1 线面垂直 1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。 1.2 线面垂直的判定定理： 图2-3 线面角 图2-5 判定1推论 图2-6 判定2

(完整word版)高中数学立体几何专项练习

立体几何简答题练习 1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ。求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明） 2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC. 3、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 的棱BC，CC 1 ，C 1 D 1 ，AA 1 的中点。 求证：（1）EG∥平面BB 1D 1 D； （2）平面BDF∥平面B 1D 1 H．

4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。 5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。 （1）求证：SB ∥平面ACM ； （2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D-AC-M 的余弦值。 6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= 2 2 AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC; (3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3 1 ?说明理由.

7、如图,在四棱柱ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 中,底面ABCD是等腰梯形,∠ DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点。 (1)求证:C 1M∥平面A 1 ADD 1 ; (2)若CD 1垂直于平面ABCD且CD 1 =3,求平面C 1 D 1 M和平面ABCD所成的角(锐角) 的余弦值。 8、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：BC⊥DE．

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【最新整理，下载后即可编辑】 【模拟试题】 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： ①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个命题： ①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； ②底面是正多边形的棱锥是正棱锥； ③棱锥的所有面可能都是直角三角形； ④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有________个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的表面积为88，则它的对角线长为（） A. 12 B. 24 C. 214 D. 414 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（） A. 8cm B. 12cm C. 13cm D. 82cm 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（） A. 12 2 +π π B. 14 4 +π π C. 12 +π π D. 14 2 +π π 6. 已知直线l m ⊥? 平面，直线平面 αβ，有下面四个命题： ①αβ//?⊥l m；②αβ⊥?l m //；③l m //?⊥ αβ；④l m⊥?αβ//。 其中正确的两个命题是（） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. 63cm B. 6cm C. 2182 D. 3123 8. 设正方体的全面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. 63πcm B. 32 3 3 πcm C. 8 3 3 πcm D. 4 3 3 πcm 9. 对于直线m 、n 和平面αβ、能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A. m n m n ⊥，，////αβ B. m n m n ⊥=?，，αβα C. m n n m //，，⊥?βα D. m n m n //，，⊥⊥αβ 10. 如果直线l 、m 与平面αβγ、、满足： l l m m =?⊥βγααγ ，，，//，那么必有（ ） A. αγ⊥⊥和l m B. αγβ////，和m C. m l m //β，且⊥ D. αγαβ⊥⊥且 11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. 13： B. 12： C. 2：3 D. 1：3 12. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是__________。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为143cm ，则棱台的高为____________。 15. 正三棱柱的底面边长为a ，过它的一条侧棱上相距为b 的

高中数学立体几何专题

高中课程复习专题 ——数学立体几何 一空间几何体 ㈠空间几何体的类型 1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭 几何体。 其中, 这条直线称为旋转体的轴。 ㈡几种空间几何体的结构特征 1棱柱的结构特征 1.1棱柱的定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2棱柱的分类 瓦他棱柱… ②四检杆 底血为甲行四边遊 T-trAfij 休 侧检旺亢丁底向 A-'K'tf'AlkJtt 囱向为和序 ------------------ ? ------------- - ----------------- ■ ------------------ A 长方体I 屁血为止方册.1』四棱相 傭棱打底血边怅*||簞 止方体 1.3棱柱的性质 ⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形; ⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 1.4长方体的性质 ⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC 12 = AB 2 + AC 2 + AA 12 ⑵长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的三条棱所成 的角分别是a 伙Y 那么： 2 2 2 cos a + cos 3 + COS 丫= 1 sin 2 a + sin 3 + siny =2 ⑶ 长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的相邻三个面所组成的角分别为 a 3 Y 则: .咬llLI 昭|1.呂出 *正棱柱 够一 ；I ；从 图1-2长方体 2 COs a 2 2 + cos 3 + COSY = 2 sin 2 a 2 2 + sin 3 + sinY =1 E' A 图图1棱柱棱柱

高中文科数学立体几何知识点大题

高考立体几何中直线、平面之间的位置关系知识点总结（文科） 一．平行问题 （一） 线线平行： 方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理；3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） 方法二：1线面平行?线线平行 m l m l l ////??? ???=??βαβα 方法三：2面面平行?线线平行 m l m l ////??????=?=?βγαγβα 方法四：3线面垂直 ?线线平行 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 （二） 线面平行： 方法一：4线线平行?线面平行 ααα////l l m m l ??? ????? 方法二：5面面平行?线面平行 αββα////l l ????? （三） 面面平行：6方法一：线线平行?面面平行 βααβ//',','//' //??? ???????且相交且相交m l m l m m l l 方法二：7线面平行?面面平行 βαβαα//,////??? ???=?A m l m l m l ， 方法三：8线面垂直?面面平行 βαβα面面面面//?? ??⊥⊥l l l

二．垂直问题：（一）线线垂直 方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直?线线垂直 m l m l ⊥?? ???⊥αα （二）线面垂直：10方法一：线线垂直?线面垂直 αα⊥??? ? ?????=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：11面面垂直?线面垂直 αββαβα⊥??? ????⊥=?⊥l l m l m , （面） 面面垂直： 方法一：12线面垂直?面面垂直 βαβα⊥?? ???⊥l l 三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：]90,0(?? (二)求法：方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 线面角：直线PA 与平面α所成角为θ,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求， 2、等体积法（换顶点）