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代数式的概念

?代数式：

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独一个数和字母也是代数式。

例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。

?代数式的性质：

(1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a.

(2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、

≯）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

(3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要

符合实际问题。

代数式的分类：

在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

一、有理式

有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。

这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.

整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).

1.单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

2.多项式

个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

二、无理式

含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。

?代数式的书写：

(1)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省

略不写.如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”。

(2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”

要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”。

(3)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式

(4)数字与数字相乘时，乘号(也可以写作· )仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如

“3×7xy”不能写成“37xy”，最好写成“21xy”。

?代数式的产生：

产生在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代数。

代数是由算术演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的方程的技巧。那么，这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。

如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。

西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。

“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《九章算术》中就有方程问题。

初等代数的中心内容是解方程，因而长期以来都把代数学理解成方程的科学，数学家们也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度计算性的。

要讨论方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系组成代数式，然后根据等量关系列出方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了整式、分式和根式这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行四则运算，服从基本运算定律，而且还可以进行乘方和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只包含四种运算的算术运算。

在初等代数的产生和发展的过程中，通过解方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将算术中讨论的整数和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。

有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些方程在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了实数，进而又进一步扩充到了复数。

那么到了复数范围内是不是仍然有方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的一个著名的定理—代数基本定理。这个定理简单地说就是n次方程有n个根。1742年12月15日瑞士数学家欧拉曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。

代数式中的相关概念

代数式中的相关概念 1. 代数式：用运算符号（+、—、×、÷、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。注意：代数式中不含“=、≠、≤、≥、<、>、≈”等符号 2. 代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 3. 单项式：由数与字母的乘积形式组成的代数式；单独的一个数字，单独的一个字母也是单项式．（1）单项式的系数：数字因数（带符号）（2）单项式的次数：所有字母的指数和注意：（1）π 是数字，不是字母。（2）分母上含有字母的不是单项式 4. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式（1）多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）（2）多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数（3）常数项：不含字母的项称为常数项（4）多项式通常说成几次几项式，如12324+-n n 是4次3项式。 5. 整式：单项式和多项式统称为整式。（整式中不含有字母） 6. 难点：（1）已知系数和次数求代数式中某个字母的值类型，如已知多项式2223434n x y z x y -+-是八次三项式，则n = ____；（2）当多项式中不含某一项（某一项“名存实亡”），那么该项的系数即为0. （3）规律类的题目：一定要学会列表，注意观察序列号（n=1,n=2,n=3……n ）与变化的数（个数）之间的对应变化关系。

整式及代数式知识点梳理精品

【关键字】方法、条件、问题、整体、掌握、关键、方式、作用、简化、不改变第三章整式及其加减 1、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

第三章代数式综合测试卷(含答案)

第三章代数式综合测试卷一、选择题 1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( ) A．a元B．13%a元 C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元 2．代数式2(y－2)的正确含义( ) A．2乘y减2 B．2与y的积减去2 C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2 3．下列代数式中，单项式共有( ) a，－2ab，3 x，x＋y，x2＋y2，－1 ， 1 2ab2c3 A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A．5x2y与1 5xy B．－5x2y与 1 5yx2 C．5ax2与1 5yx2 D．83与x3 5．下列式子合并同类项正确的是( ) A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3 C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x 6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( ) A．1个B．3个C．6个D．9个 7．右图中表示阴影部分面积的代数式是( ) A．ab＋bc B．c(b－d)＋d(a－c) C．ad＋c(b－d) D．ab－cd 8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（） A．97π cm2 B．18π cm2 C．3π cm2 D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( ) A．21 3cb2a B．ay·3 C． 2 4 a b D．a×b＋c 10．下列去括号错误的共有( ) ①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d

③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b A．1个B．2个C．3个D．4个 11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－x y的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．不确定 12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为( ) A．（4 5n＋m）元B．（ 5 4n＋m）元 C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元二、填空题 13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______． 14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______． 15．若－5abn－1与1 3am－1b3是同类项，则m＋2n＝_______． 16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______ 18．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－2 3πa2b的系数是_______． 19．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______． 20．已知2 1×2＝ 2 1＋2， 3 2×3＝ 3 2＋3， 4 3×4＝ 4 3＋4，…，若 a b×10＝ a b＋10（a、b 都是正整数），则a＋b的值是_______． 21．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______． 22．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题 23．合并同类项． (1)5(2x－7y)－3(4x－10y)；(2) (5a－3b)－3(a2－2b)； (3)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]

代数式基本概念

知识点1用字母表示数的意义（1）用字母表示数可以简明的表达数学运算规律；（2）用字母表示数可以简明的表达数学公式；（3）用字母表示数可以简明的表达问题中的数量关系。知识点2用字母表示数的特点（1）任意性：字母可表示任意数或式。（2）限制性：字母取值应使具体代数式有意义，如分数中的分母不为零。（3）确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定。抽象性：字母取代数更准确地反映事物更具一般性，像偶数可以用代数式 2n （n 为整数）来表示。知识点3代数式的定义代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，式子中不含等号或不等号，单独的一个数或字母也是代数式。知识点4写代数式书写代数式要规范，尤其是有乘除运算时，要按规定规范书写。一般写法如下：（1）数字与数字相乘用“x” ；数字与字母相乘，或者字母与字母相乘用“ ?”或省略不写。（注意写“ ?”的位置不要靠下，以免与小数点“.” 混淆。）女口： a 的5倍，写作：5 - a 不要写成 a.5。数字与字母相乘，数字因式应写在字母的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。（3）代数式中的除号一般用分数线表示。女口： 5除以a 写作a/5，不要写成5-a ； c 除以d 写作d/c ，不要写成c * d （4）几个字母因数排列时，一般按字母顺序排列。女口： acb5通常写成5abc （5）如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。女口：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本（6）关于约定的写法；一些写法是约定俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数是指“ a-b ”，而不是“ b-a ”； “a 、b 的平方和”是指“a 、b 两个数分别平方后相加的和”，即 “ a 2+b 2 ”，而不是“ a+b2”；同样，“ a 、b 的平方差”是指“ a 、b 两个数分别平方后相减的差”，即“a 2-b 2”，而不是“a-b 2 ”,等等。知识5列代数式列代数式即将文字叙述的语言“翻译” 成数学语言。在列代数式时，首先要确定数量与数量之间的运算关系，其次应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方以及倒数等。知识点6整式单项式与多项式统称为整式。知识点7代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果即为代数式的值。知识点8求代数式的值求代数式的值时先把字母的值代入，再按指定的运算顺序计算，在代入时可根据具体题目采取相应的措施，如当字母的值时分数或负数时，代入后应添括号，有时还需利用整体思想。知识点9同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。知识点10合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。法则可归结为两点：一是“系数相加” （合并）；二是“字母和字母的指数不变”（同类项）精品文档代数式为1时，通常把1省略不写；“a 与b 的差”

小学数学代数式知识点解析

小学数学代数式知识点解析一、代数式的定义由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。二、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。三、升（降）幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

四、代数式书写要求 1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号； 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)； 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。五、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。 1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1”通常省略不写，但“－”号不能省略。 2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

初中数学代数式基础测试题及解析

初中数学代数式基础测试题及解析一、选择题 1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】A 【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n， ∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2， ∴ 1 2 n m n += ? ? =- ? ， ∴m=-1，n=-2．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（） A．7500 B．10000 C．12500 D．2500 【答案】A 【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝ 22 1199199 22 ++ ???? - ? ????? ＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】【分析】分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339 a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11）【答案】A 【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．

代数式知识点

第二章：代数式基础知识点：一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算 1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。（2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。乘法公式：平方差公式：；

代数式的表示方法

3.1字母表示数学案一教学目标 1、使学生认识字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2、培养学生观察、分析及抽象思维的能力。重点：用字母表示数的意义难点：正确的说出代数式所表示的数量关系一、学前准备：你能用字母表示以前学过的运算律和公式吗？ 1、运算律：加法交换律可以表示成_______________加法结合律可以表示成____________ 乘法交换律可以表示成_______________乘法分配律可以表示成_____________ 乘法结合律可以表示成_____________ 2、公式二、自学成才 1.代数式定义：像_________________________________，……这样的式子，我们称它们为代数式，严格地说，用基本的________把数和表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式；单独的一个___或者单独的一个_____也是代数式。 2. a 0 1 12 -2 14- 0.15 24125 - -a 综上，当a 表示有理数时，a 可以表示_______有理数、____、 _____有理数、—a 可以表示____有理数数、___、_______有理数。 3.我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的_________关系用________来表示，这就是列代数式。 4. 列代数式时，要把复杂的数量关系分成基本的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。一般按“____________”原则列代数式。三、合作交流：求出下列火柴的根数（用四种方法） 1个正方形的火柴根数： a a a b a h a h a h b

代数与方程的概念

代数与方程的概念甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、代数的概念式子：指算式、代数式、方程式等的统称。算式：用运算符号联结数字而成的式子。算式是指在进行数的计算时所列出的式子，包括数和运算符号。等式：表示相等关系的式子叫做等式。不等式：表示不等关系的式子叫做不等式。代数：用符号和字母代表一般的数来研究数的关系，数的性质，数的法则，就是代数。代数式：用加、减、乘、除等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，就称为代数式。如：3+5x，x+y等，（单独的一个字母或数字，如: a,x,8等，都可以叫做代数式。）代数式的值：在代数式中当字母的数值确定后，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母式子的值，又称代数式的值。 1.用字母表示数的规则：在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面，如a×4省略乘号写成4a。当1和任何字母相乘时，“1”省略不写，如1×a写成a。

2.用字母可以表示那些数和数量关系？用字母可表示具体的数，数量关系，运算定律，公式和一些运算法则，也可用字母表示计量单位。 3.为什么要用字母表示数或数量关系？（1）为了把数量关系简明地表达出来，常用字母表示数，这为研究和解决实际问题带来了很大方便。（2）用字母表示运算定律、性质及计算公式和法则时，省去许多文字叙述，比用语言文字表达简明、易记。（用字母表示常用的公式时，要注意按习惯,用固定的字母表示，如几何形体的周长用C表示，面积一般用字母S表示，体积用V表示。）（3）用字母表示计量单位时易记易写。二、方程的概念含有未知数的等式，叫做方程。判断一个式子是不是方程要具备两个条件：一是含有未知数，二是等式，两者缺一不可。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 1.方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，这个数带入到方程中，能使方程左右两边的数值相等，方程的解是一个具体的数值。解方程是求方程解的过程，它是一个演算过程，即将一个复杂方程化为X=A 2.等式与方程的联系和区别：

代数式经典测试题及答案

代数式经典测试题及答案一、选择题 1．若（x +1）（x +n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣2 D ．2 【答案】A 【解析】【分析】先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式，再将它与x 2+mx-2作比较，即可分别求得m ，n 的值．【详解】解：∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n ， ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2， ∴12n m n +=??=-? ， ∴m=-1，n=-2．故选A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用． 2．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．2a?3a ＝6a B ．(3a 2)3＝27a 6 C ．a 4÷a 2＝2a D ．(a+b)2＝a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】试题解析：A 、2a ?3a =6a 2，故此选项错误； B 、（3a 2）3=27a 6，正确； C 、a 4÷a 2=a 2，故此选项错误； D 、（a+b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 3．下列运算正确的是（） A ．21ab ab -= B 3=± C ．222()a b a b -=- D ．326()a a = 【答案】D 【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

解： A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误； B 3=，故B 项错误； C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误； D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负. （2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+. 4．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（） A ．7500 B ．10000 C ．12500 D ．2500 【答案】A 【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ????? ＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 5．下列各式中，计算正确的是（） A ．835a b ab -= B ．352()a a = C ．842a a a ÷= D ．23a a a ?= 【答案】D 【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

高中数学竞赛讲义---代数式的恒等变换方法与技巧

1—1 代数式的恒等变换方法与技巧一、代数式恒等的一般概念定义1 在给定的数集中，使一个代数式有意义的字母的值，称为字母的允许值。字母的所有允许值组成的集合称为这个代数式的定义域。对于定义域中的数值，按照代数式所包含的运算所得出的值，称为代数式的值，这些值的全体组成的集合，称为代数式的值域。定义2 如果两个代数式A、B，对于它们定义域的公共部分（或公共部分的子集）内的一切值，它们的值都相等，那么称这两个代数式恒等，记作A=B。两个代数式恒等的概念是相对的。同样的两个代数式在它们各自的定义域的某一个子集内是恒等，但 x =，在x≥0时成立，但在x<0时不成立。因此，在研究两个代数式恒等时，一定要首先弄清楚它们在什么范围内恒等。定义3 把一个代数式变形成另一个与它恒等的代数式，这种变形称为恒等变换。代数式的变形，可能引起定义域的变化。如lgx2的定义域是(,0)(0,) -∞+∞，2lgx的定义域是(0,) +∞，因此，只有在两个定义域的公共部分(0,) +∞内，才有恒等式lgx2=2lgx。由lgx2变形为2lgx时，定义域缩小了；反之，由2lgx变形为lgx2时，定义域扩大了。这种由恒等变换而引起的代数式定义域的变化，对研究方程和函数等相关问题时也十分重要。由于方程的变形不全是代数式的恒等变形，但与代数式的恒等变形有类似之处，因此，在本节里，我们把方程的恒等变形与代数式的恒等变形结合起来讨论。例1：设p x =有实根的充要条件，并求出所有实根。由于代数式的变形会引起定义域的改变，因此，在解方程时，尽量使用等价变形的方法求解。这样可避免增根和遣根的出现。解：原方程等价于 22 2 ( 0,0 x p x x x ?-=- ? ? -≥ ?? 2 2 2 22 2 (4) 4448(2) 44 1 33 0440,0 p x x p p x x x x p x ?- = ? ?=+-- ? ? ? ? ?≤≤?≤ ?? ?? ≥ ??+-≤≥ ?? ? 2 2 2 (4) 8(2) 44 ,0 43 p x p p x x ?- = ??- ?? - ?≤≤≥ ?? 由上式知，原方程有实根，当且仅当p满足条件 2 4(4)44 48(2)33 p p p p -- ≤≤?≤≤ - 这说明原方程有实根的充要条件是 4 3 p ≤≤ 。这时，原方程有惟一实根x=。二、恒等变换的方法与技巧恒等变换的目的是使问题变得简单，便于求解。因此，式的恒等变换是根据需要进行的，根据不同问题的特点，有其不同的规律性。 1．分类变换当式的变换受到字母变值的限制时，可对字母的取值进行分类，然后对每一类进行变换，以达到求解的目的。分类变换方法适用于式的化简与方程（组）的化简、求解。

组卷代数式基础测试卷

组卷代数式基础测试卷一、选择题（共12小题） 22 22 22 6．（2014?六盘水）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（） 2m n 9．（2014?烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（） 10．（2014?达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎 m4n+22m+n n

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2014?温州模拟）某商品按标价八折出售仍能盈利b元，若此商品的进价为a元，则该商品的标价为_________元．（用含a，b的代数式表示）． 14．（2014?咸宁）体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500﹣3x﹣2y表示的实际意义是_________． 15．（2014?赤峰）化简：2x﹣x=_________． 16．（2014?长春）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_________元． 17．（2014?海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元． 18．（2014?盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________． 19．（2014?黔西南州）当x=1时，代数式x2+1=_________． 20．（2014?黔南州）已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=_________． 21．（2014?呼伦贝尔）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式_________． 22．（2014?贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=_________． 23．（2014?毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________． 24．（2014?娄底）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为 _________．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 25．（2013?安庆一模）如图是用橡皮筋在格点中围成的五个图形，图形内部的格点，称为内格点；图形边界上的格点称为外格点．（每个最小格点正方形的边长为一个单位，以下同）

七年级数学代数式试题

代数式与列代数式知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替（4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。典型例题例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个例2 下列代数式中，书写正确的是（） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1）某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是（3）若 n 为整数，则奇数可表示为，则偶数可表示为，例4 下列各题中，错误的是（） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.

强化练习一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.

代数式的值知识点一代数式的相关概念

代数式的值知识点一代数式的相关概念 1.代数式的定义用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。温馨提示： (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是（） 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3

(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词语正确地转化为代数式温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)2a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。六、系数与次数

经典讲义——代数式.

代数式【知识要点】 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。 4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有：。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（）（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷? （D ）2 mn 例3 叙述下列代数式的意义（1）2a b - （2）33a b - （3）3()a b - （4）(2)()a b a b -+ （5） bc a (6) ab a b - 例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示 ① 甲、乙两数差的2倍； ②甲数的12与乙数的和的12 ； ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和。

例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。例6 当112 a =，0.5 b =时，求代数式22212()()a a b a b -++的值。例7 已知：13x x +=，求代数式211()6x x x x ++++的值。例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】一、选择题： 1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（） A ．3a B ．132x C ．12 a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（） A ．2 22()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123 x y -。