八年级数学全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在

线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若

60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________.

【答案】78. 【解析】 【分析】

利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=1

2

(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=

1

2

∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?. 【详解】

∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ∴∠DBC=

12∠ABC ，∠ACD=1

2

(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D=

1

2

∠A=30?， ∵84BEH ?∠=, ∴∠DEH=96?,

∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=, ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?， ∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】

此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=

1

2

∠A=30?是解题的关键.

2．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

【答案】40° 【解析】

试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知

∠ABC=BFD ∠=80°，由此可得100DFC ∠=?，

然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°. 故答案为：40°.

3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 【答案】22 【解析】 【分析】

底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】

试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ． 故填22． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

4．如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE =3cm 2，则S △ABC =_____cm 2．

【答案】12cm 2． 【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式，得△ACE 的面积是△ACD 的面积的一半，△ACD 的面积是△ABC 的面积的一半． 【详解】

解：∵CE 是△ACD 的中线， ∴S △ACD =2S △ACE =6cm 2． ∵AD 是△ABC 的中线， ∴S △ABC =2S △ACD =12cm 2． 故答案为12cm 2． 【点睛】

此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．

5．如图，在ABC ?中，AD 是BC 边上的高，AE 平分BAC ∠，若130∠=，

220∠=，则B ∠=__________．

【答案】50° 【解析】 【分析】

由角平分线的定义和已知可求出∠BAC ，由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答. 【详解】

解：∵AE 平分BAC ∠，若130∠= ∴BAC ∠=2160∠=；

又∵AD 是BC 边上的高，220∠= ∴C ∠=90°

-270∠= 又∵BAC ∠+∠B+∠C=180° ∴∠B=180°-60°-70°=50° 故答案为50°. 【点睛】

本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.

∠__________．

6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=

【答案】72?

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72?．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝

∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）

A．1440 B．1800 C．2880 D．3600

【答案】C

【解析】

【分析】

本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．

【详解】

解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；

二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；

二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；

…

∴二环十边形，S ＝360×（10﹣2）＝2880度． 故选：C ． 【点睛】

本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S 的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．

8．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=

1

2

AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（ ）

A ．2

B ．83

C ．3

D ．

103

【答案】B 【解析】 【分析】

重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等. 【详解】

解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点， ∴O 为△ABC 的重心， ∴13

AOC

S =

ABC

S =4,

∴12

DOC

DOA

S

S

==

AOC

S =2,

∵OF=1

2AF ， ∴13

DOF

S

=AOD S =

23

, ∴S 阴=DOC S

+DOF

S

=83

.

故选：B. 【点睛】

本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.

9．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( )

A．45°B．50°C．60°D．65°

【答案】B

【解析】

分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，

∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，

∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，

∴NE=NG，NF=NG，

∴NE=NF，

∴MN平分∠BMC，

∴∠BMN=1

2

∠BMC，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°，

根据三等分,∠MBC+∠MCB=2

3

(∠ABC+∠ACB)=

2

3

×120°=80°.

在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°.

∴∠BMN=1

2

×100°=50°；

故选：B.

点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.

10．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】B

【解析】

分析：连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．

详解：连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，

∴S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=7，S四边形BFOE=9，S四边形CGOF=10，

∴7+10=9+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=8．

故选B.

点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．

11．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）

A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形

【答案】C

【解析】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）?180°=3×360°，

解得n=8，

∴这个多边形为八边形．

故选C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．

12．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cm

C．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm

【答案】B

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

A、2+3=5，故本选项错误．

B、2+3＞4，故本选项正确．

C、3+5＜9，故本选项错误．

D、4+4=8，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

【答案】12.5

【解析】

【分析】

过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角

形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1

2

×5×5=12.5，即可得出结论．

【详解】

如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°，

∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，

∴∠D=∠ABE，

又∵∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠CAD=∠EAB，

又∵AD=AB，

∴△ACD≌△AEB（ASA），

∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，

∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，

∵S△ACE=1

2

×5×5=12.5，

∴四边形ABCD的面积为12.5，

故答案为12.5．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题

14．在ABC中给定下面几组条件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根据每组条件画图，则ABC能够唯一确定的是___________（填序号）.

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【详解】

解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；

②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和

△BCD，

错误；

③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；

④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.

故答案为：①③④．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．

15．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________

【答案】35°

【解析】

【分析】

过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【详解】

过点E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中点，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，

∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案为：35°．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

16．如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15°，点B在x轴的正半轴，坐标为B （6，0）．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN 的最小值是______．

【答案】3

【解析】

【分析】

在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.易证△N’OM≌△NOM，可得MN’=MN，则MA+MN的最小值即为MA+MN’的最小值，由于A点固定，故当N’点与D点重合时，MA+MN’的值最小，即MA+MN的值最小.

【详解】

解：在x轴正半轴上取点N’，使ON’=ON，作AD⊥x轴于D点.

∵ON’=ON，∠N’OM=∠NOM，OM=OM，

∴△N’OM≌△NOM，

∴MN’=MN，

∴MA+MN=MA+MN’，

∵A点固定，

∴MA+MN’的最小值为当N’与D点重合时的MA+MN’值，

∴MA+MN’的最小值为AD，

∵∠OAB=∠AOB=15°，OB=6，

∴∠ABD=30°，AB=6，

∴AD=0.5×6=3，

∴MA+MN的最小值为3，

故答案为3.

【点睛】

理解A点是固定点，而M和N均为动点，然后运用三点共线及点到直线的最短距离概念进行解答是本题的关键.

17．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S ACE﹣S BCE=S ACD．其中正确的是______．

【答案】①②③④．

【解析】

【分析】

【详解】

①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．

∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，

∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，

∴AD＝AF，

∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，∴AB+AD= 2AE，故①正确；

②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．

在△ACD与△ACF中，

∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，

∴△ACD≌△ACF，

∴∠ADC＝∠AFC．

∵CE垂直平分BF，

∴CF＝CB，

∴∠CFB＝∠B．

又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，

∴∠ADC＋∠B＝180°，

∴∠DAB+∠DCB=180°故②正确；

③由②知，△ACD≌△ACF，

∴CD＝CF，

又∵CF＝CB，

∴CD＝CB，故③正确；

④易证△CEF≌△CEB，

∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，

又∵△ACD≌△ACF，

∴S△ACF＝S△ADC，

∴S △ACE ﹣2S △BCE ＝S △ADC ， 故④正确．

综上所述，正确的结论是①②③④， 故答案为①②③④．

18．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是___________．

【答案】15AD << 【解析】

延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.

故答案为1＜AD ＜5.

点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）

A ．8对

B ．7对

C ．6对

D ．5对

【答案】B 【解析】 【分析】

易证△ABC 是关于AF 对称的图形，其中的小三角形也关于AF 对称，共可找出7对三角形. 【详解】

全等的三角形有：①△AFB≌△AFC；②△CEB≌△BDC；③△AEO≌△ADO；④△EOB≌△DOC；⑤△OBF≌△OFC；⑥△AOB≌△AOC；⑦△AEC≌△ADB 证明①△AFB≌△AFC ∵AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC 又∵1122

ABC

S

AB CE AC BD =

= ∴CE=BD

∴在Rt△BCE 和Rt△CBD 中

BC BC CE BD

=??

=? ∴△BCE≌△CBD ∴BE=CD，∴AE=AD 在Rt△AEO 和Rt△ADO 中

AE AD

AO AO =??

=?

∴△AEO≌△ADO ∴∠EOD=∠DOA 在△BAF 和△CAF 中

AB AC BAF CAF AF AF =??

∠=∠??=?

∴△BAF≌△CAF，得证 其余全等证明过程类似 故选：B 【点睛】

本题考查全等的证明，解题关键是利用等腰三角形的性质，推导出图形中边的关系，为证全等作准备

20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于点F 交BC 于点E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论错误的是（ ）

A．AH＝2DF B．HE＝BE C．AF＝2CE D．DH＝DF

【答案】A

【解析】

【分析】

通过证明△ADF≌△BDC，可得AF＝BC＝2CE，由等腰直角三角形的性质可得AG＝BG，DG⊥AB，由余角的性质可得∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，可得DH＝DF，由线段垂直平分线的性质可得AH＝BH，可求∠EHB＝∠EBH＝45°，可得HE＝BE，即可求解．

【详解】

解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，

∴∠CAB＝∠ABD＝45°，

∴AD＝BD，

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴CE＝BE＝1

2

BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，

∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，

∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，

∴△ADF≌△BDC（AAS）

∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，

∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°

∴∠AHG＝67.5°，

∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，

∴DH＝DF，故选项D不符合题意，

连接BH，

∵AG＝BG，DG⊥AB，

∴AH＝BH，

∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，

∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，

∴∠EHB＝∠EBH＝45°，

故选项B不符合题意，

故选：A．

【点睛】

本题考查三角形全等的性质与判定,等腰直角三角形的性质,关键在于熟练掌握基本知识点,灵活运用知识点.

21．如图（1），已知AB AC

=，D为BAC

∠的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知AB AC

=，D，E为BAC

∠的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知AB AC

=，D，E，F为BAC

∠的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（）

A．21 B．11 C．6 D．42

【答案】A

【解析】

【分析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，

△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第6个图形中全等三角形的对数．

【详解】

解：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD．

在△ABD与△ACD中，

AB AC

BAD CAD

AD AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

，

∴△ABD≌△ACD．

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中，△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD．

∴BD=CD，

∴△BDE≌△CDE，

∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；

同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；

∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．

22．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出

△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是( )

A．BC=BD；B．AC=AD；C．∠ACB=∠ADB；D．∠CAB=∠DAB

【答案】B

【解析】

根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出：

A、补充BC=BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

B、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；

C、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；

D、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．

故选B．

点睛：本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选项．

23．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【分析】

由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明

△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.

【详解】

∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

又∵AC=BC，CE=CD，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，

∴∠BAE=120°，

∴∠EAD=60°，②正确，

∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴AC=AD，

∵CE=DE，

∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，

当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，

∵∠AEC=∠BDC，

∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，

∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED

∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，

如图，当点D在AB上时，

∵△BCD≌△∠ACE，

∴∠CAE=∠CBD=60°，

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，

∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误

故正确的结论有①②④， 故选C. 【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握

24．已知OD 平分∠MON，点A 、B 、C 分别在OM 、OD 、ON 上(点A 、B 、C 都不与点O 重合)，且AB=BC, 则∠OAB 与∠BCO 的数量关系为（ ） A ．∠OAB+∠BCO=180°

B ．∠OAB=∠BCO

C ．∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO

D ．无法确定

【答案】C 【解析】

根据题意画图，可知当C 处在C 1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO ；当点C 处在C 2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.

故选C.

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°.

【答案】80或100 【解析】 【分析】

根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，

,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的

内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三

角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】

由题意可分如下两种情况：

（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠

（等边对等角），

两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠

20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ，

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，

20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ，

80BAC ∴∠=? ；

（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

3,4B C ∴∠=∠∠=∠

（等边对等角），

两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，

3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ，

20B C BAC ∴∠+∠=∠-?

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，

20180BAC BAC ∴∠-?+∠=? ，

100BAC ∴∠=?

.

故答案为80或100.