第十四章 第1讲 机械振动

五年高考(全国卷)命题分析

五年常考热点五年未考重点

简谐振动的规律2019

2016

2卷34(1)

2卷34(2)

1.受迫振动和共振

2.光的色散现象

3.光的衍射和偏振现象

4.实验：探究单摆的摆

长与周期的关系

5.实验：测定玻璃的折

射率

机械波及波速公式的应用2018

2017

2016

2015

1卷34(2)、2卷34(1)、3

卷34(1)

1卷34(1)、3卷34(1)

1卷34(1)、3卷34(1)

1卷34(2)、2卷34(2)

波动图象和振动图象的理解2019

2018

1卷34(1)

1卷34(2)

波的干涉、衍射和多普勒效应20193卷34(1)

光的折射定律的应用2019

2018

2017

2016

1卷34(2)、3卷34(2)

1卷34(1)、3卷34(2)

1卷34(2)、2卷34(2)

1卷34(2)、3卷34(2)

光的全反射2018

2017

2015

2卷34(2)

3卷34(2)

2卷34(1)

电磁波20162卷34(1)

光的双缝干涉实验2019

2017

2015

2卷34(2)

2卷34(1)

1卷34(1)

1.考查方式：从近几年高考题来看，对于选修3－4内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项．从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾经命题．第(2)问命题主要以几何光学为主.

2.命题趋势：从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应该还会延续，但是题目的情景可能向着贴近生活的方向发展.

第1讲机械振动

一、简谐运动

1．简谐运动

(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，

质点的运动就是简谐运动．

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．

(3)回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力．

②方向：总是指向平衡位置．

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．

2．简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

示意图

简谐运动条件

①弹簧质量要忽略

②无摩擦等阻力

③在弹簧弹性限度内

①摆线为不可伸缩的轻细线

②无空气阻力等

③最大摆角小于等于5°

回复力弹簧的弹力提供

摆球重力沿与摆线垂直方向(即

切向)的分力

平衡位置弹簧处于原长处最低点

周期与振幅无关T＝2π

L

g

能量转化

弹性势能与动能的相互转化，系

统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒

自测1(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()

A．简谐运动是匀变速运动

B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量

C．简谐运动的回复力可以是恒力

D．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大

E．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动

答案BD

二、简谐运动的公式和图象

1．表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．

(2)运动学表达式：x＝A sin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．

2．图象

(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图1甲所示．

(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示．

图1

自测2(2019·北京海淀区3月适应性练习)如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动．以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()

图2

A．振子的振幅为4 cm B．振子的振动周期为1 s

C．t＝1 s时，振子的速度为正的最大值D．t＝1 s时，振子的加速度为正的最大值

答案 C

解析由振动图象可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t＝1 s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确．

三、受迫振动和共振

1．受迫振动

系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关．

2.共振

做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图3所示．

图3

自测3(多选)如图4所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()

图4

A．只有A、C的振动周期相等B．C的振幅比B的振幅小

C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振动周期相等

答案CD

受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反

运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增大，v减小

能量特征振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒

周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为

T

2

对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等

例1(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是()

A．位移减小时，加速度减小，速度增大

B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程

E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同

答案ADE

解析当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A 正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确．

变式

1(多选)(2019·江苏卷·13B(1))一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()

A．位移增大B．速度增大

C．回复力增大D．机械能增大

答案AC

解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.

1．可获取的信息：

(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图5所示)．

图5

(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．

(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．

(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 2．简谐运动的对称性(如图6)

(1)相隔Δt ＝(n ＋1

2)T (n ＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大

反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)．

图6

(2)相隔Δt ＝nT (n ＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同． 例2 (2017·北京卷·15)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图7所示，下列描述正确的是( )

图7

A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 答案 A

解析 t ＝1 s 时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A 正确；t ＝2 s 时，振子位于平衡位置并向x 轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B 错误；t ＝3 s 时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C 错误；t ＝4 s 时，振子位于平衡位置并向x 轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D 错误．

变式2质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图8所示，由图可知()

图8

A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz

B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大

C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度

D．该质点的振动方程为x＝2sin π

2t(cm)

答案 C

变式3如图9所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s.

图9

(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；

(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程．

答案(1)见解析图(2)0.52 m

解析(1)当振子在O点右侧最大位移处时，位移最大为2 cm，周期为0.4 s，一个周期的振动图象如图所示．

(2)振子在一个周期内的路程为4A，故 2.6 s经过的路程为2.6

0.4×4×0.02 m＝0.52

m.

1．简谐运动、受迫振动和共振的比较

振动

项目

简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率

由系统本身性质决定，

即固有周期T0或固有频

率f0

由驱动力的周期或频

率决定，即T＝T驱或f

＝f驱

T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动系统的机械能不变

由产生驱动力的物体

提供

振动物体获得的

能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)

机械工作时底座发生

的振动

共振筛、声音的

共鸣等

2.对共振的理解

(1)共振曲线：如图10所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A最大．

图10

(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．

例3下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()

驱动力频率/Hz304050607080

受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3

A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz

C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对

答案 C

解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确．

变式4如图11所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等．当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动．观察B、C、D摆的振动发现()

图11

A．C摆的频率最小

B．D摆的周期最大

C．B摆的摆角最大

D．B、C、D的摆角相同

答案 C

解析A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误．

变式5(多选)(2019·陕西第二次质检改编)下列关于机械振动的有关说法正确的是() A．简谐运动的回复力是按效果命名的力

B．振动图象描述的是振动质点的轨迹

C．受迫振动的频率等于驱动力的频率

D．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大

答案ACD

解析做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项C、D正确.

1．单摆的受力特征

(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mg sin θ＝－mg

l x ＝－kx ，负号表示回

复力F 回与位移x 的方向相反．

(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F 向＝F T －mg cos θ. (3)两点说明

①当摆球在最高点时，F 向＝m v 2

l

＝0，F T ＝mg cos θ.

②当摆球在最低点时，F 向＝m v max 2l ，F 向最大，F T ＝mg ＋m v max 2

l .

2．周期公式T ＝2π

l

g

的两点说明 (1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g 为当地重力加速度．

例4 (2019·全国卷Ⅱ·34(1))如图12，长为l 的细绳下方悬挂一小球a ，绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方3

4l 的O ′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直

方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x －t 关系的是( )

图12

答案 A

解析 由单摆的周期公式T ＝2π

l

g

可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B 、D 项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平

位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A 项正确，C 项错误． 变式6 (多选)(2020·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是( ) A ．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 B ．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的 C ．将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小 D ．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大 E ．当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零 答案 ABD

解析 将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T ＝2π

l

g

可知，单摆周期变大，选项A 正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B 正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项C 错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项D 正确，E 错误．

变式7 (2019·北京市东城区二模)如图13，细线一端固定于悬挂点O ，另一端系一小球．在悬挂点正下方A 点处钉一个光滑小钉子．小球从B 点由静止释放，摆到最低点C 的时间为t 1，从C 点向右摆到最高点的时间为t 2.摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力．下列说法正确的是( )

图13

A ．t 1＝t 2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小

B ．t 1>t 2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小

C ．t 1>t 2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变

D ．t 1＝t 2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变 答案 C

解析 因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，根据T ＝2π

l

g

可知T 左

>T 右，故t 左＝14T 左>1

4

T 右＝t 右；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速

率不变，故C 正确．

拓展点 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

1．实验步骤

(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．

图14

(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图14所示．

(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .

(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t

N (N 为全振动的次数)，反复测3次，

再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 3

3.

(5)根据单摆周期公式T ＝2π

l g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T

2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为所测得的当地的重力加速度值．

(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． 2．数据处理

处理数据有两种方法：

(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t

N 求出周期；不改变摆长，反复测量

三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2l

T

2求重力加速度．

(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g

4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，

作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图15所示，求出图线的斜率k ＝Δl

ΔT 2，即

可利用g ＝4π2k 求重力加速度．

图15

例5某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．

图16

(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图16所示，这样做的目的是________(填字母代号)．

A．保证摆动过程中摆长不变

B．可使周期测量更加准确

C．需要改变摆长时便于调节

D．保证摆球在同一竖直平面内摆动

(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图17所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.

图17

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程．选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)．

答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A

解析(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调

节摆长，A 、C 正确；

(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d

2

＝0.993 0 m(注意统一单位)；

(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求．

变式8 某同学用单摆测量当地的重力加速度．他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图18(a)所示．通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示．由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)

图18

答案 1.0×10－

2 9.86 一样

变式9 某同学利用单摆测量重力加速度．

(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________． A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D ．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图19所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g ＝________.

图19

答案 (1)BC (2)4π2ΔL

T 12－T 22

解析 (1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B 、C.

(2)设第一次摆长为L ，则第二次摆长为L －ΔL ，故T 1＝2πL

g

，T 2＝2π L －ΔL

g

，联立解得g ＝4π2ΔL

T 12－T 22

.

1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( ) A ．位移 B ．速度 C ．加速度 D ．回复力 答案 B

2．(2020·陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的1

4，摆球经

过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的( ) A ．频率、振幅都不变 B ．频率、振幅都改变 C ．频率不变，振幅改变 D ．频率改变，振幅不变 答案 C

3.如图1所示，弹簧振子在a 、b 两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O 向a 运动过程中( )

图1

A ．加速度和速度均不断减小

B ．加速度和速度均不断增大

C ．加速度不断增大，速度不断减小

D ．加速度不断减小，速度不断增大 答案 C

解析 在振子由O 到a 的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C 正确．

4.如图2所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )

图2

A ．振动周期为5 s ，振幅为8 cm

B ．第2 s 末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C ．从第1 s 末到第2 s 末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动

D ．第3 s 末振子的速度为正向的最大值 答案 D

解析 由题图可知振动周期为4 s ，振幅为8 cm ，选项A 错误；第2 s 末振子在最大位移处，速度为零，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B 错误；从第1 s 末到第2 s 末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C 错误；第3 s 末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D 正确．

5．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图3所示，下列说法正确的是( )

图3

A ．质点振动的频率为4 Hz

B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm

C ．第5 s 末，质点的速度为零，加速度最大

D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm 答案 BCD

解析 由题图可知，质点振动的周期为T ＝4 s ，故频率f ＝1

T ＝0.25 Hz ，选项A 错误；在10 s

内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.5×4A ＝20 cm ，选项B 正确；第5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C 正确；由题图可得振动方程为x ＝2sin (

π

2t ) cm ，将t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 代入振动方程得x ＝ 2 cm ，选项D 正确．

6.如图4所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()

图4

A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力

D．物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力

答案 D

7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图5所示，则()

图5

A．此单摆的固有周期约为0.5 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

答案 B

解析由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由T＝

2πl

g，得此单摆的摆长约为1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频

率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误．

8.(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是()

图6

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B ．甲摆的振幅比乙摆大

C ．甲摆的机械能比乙摆大

D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆

E ．由图象可以求出当地的重力加速度 答案 ABD

解析 由题图振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，又甲、乙位于同一地点，则g 值相同，根据单摆周期公式T ＝2π

l

g

可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g ，故A 、B 正确，E 错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C 错误；在t ＝0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D 正确． 9．(多选)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是( ) A ．振子的质量越大，则该振动系统的周期越长 B ．振子的质量越大，则该振动系统的机械能越大

C ．已知振动周期为T ，若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相同

D ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度相等，则Δt 一定为振动周期的整数倍

E ．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等 答案 ACE

解析 弹簧振子的振动周期T ＝2π

m

k

，振子质量越大，振动系统的周期越长，故A 正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率均无关，故B 错误；若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C 正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为T

2，弹簧的长度相等，故D 错误；关于平衡位置对称

的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E 正确． 10.如图7所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：

图7

(1)写出该振子简谐运动的表达式；

(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？ 答案 见解析

解析 (1)由题图可得A ＝5 cm ，T ＝4 s ，φ0＝0 则ω＝2πT ＝π

2

rad/s

故该振子简谐运动的表达式为x ＝5sin (π

2

t ) cm.

(2)由题图可知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t ＝3 s 时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

(3)振子经过一个周期位移为零，路程为4×5 cm ＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子的总位移x ＝0，路程s ＝25×20 cm ＝500 cm ＝5 m.

11．如图8甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

图8

(1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s 2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)

答案 (1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16 m

解析 (1)由题图乙知周期T ＝0.8 s ，则频率f ＝1

T

＝1.25 Hz.

(2)由题图乙知，t ＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B 点． (3)由T ＝2π

l g ，得l ＝gT 2

4π

2≈0.16 m. 12.如图9所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ?AB .甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问：(空气阻力不计)

图9

(1)两球第1次到达C 点的时间之比；

(2)若在弧形槽的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？

答案 (1)22

π (2)(2n ＋1)2π2R 8(n ＝0,1,2…)

解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝1

2

gt 12，所以t 1＝

2R g

乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ?R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为 t 2＝14T ＝1

4

×2π

R g ＝π

2

R g

， 所以t 1∶t 2＝22

π

.

(2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝2h g

由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝

π2

R

g

(2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙 联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R

8 (n ＝0,1,2…)．

2017届物理一轮复习教案：14.1 机械振动 pdf版含解析

专题十四　机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论 (选修3－4) 考纲展示　命题探究

考点一　机械振 动 基础点 知识点1 简谐运动　单摆、单摆的周期公式1．简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝－kx 。 ②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。2．描述简谐运动的物理量物理量定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向 线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量 周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 描述振动的快慢，两者互为倒数： T ＝1f 相位 ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 3.简谐运动的两种模型模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线

动条件(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内 (2)无空气阻力(3)最大摆角很小 续表模型弹簧振子 单摆 回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点 周期与振幅无关 T ＝2π l g 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 知识点2 简谐运动的公式和图象1． 简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示。知识点3 受迫振动和共振1．三种振动形式的比较振动类型 比较项目 自由振动受迫振动 共振 受力情况仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱 T 驱＝T 0或f 驱＝f 0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 2．受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 重难点

(整理)合情推理和演绎推理》.

第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

机械振动与机械波答案复习进程

衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 ___________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是

(完整版)合情推理教案

合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100 (2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

2021高考物理教科版一轮习题：第十四章 微专题82 机械振动与机械波

1．(多选)(2019·陕西渭南市教学质检(二))波源S 在t ＝0时开始振动，其振动图像如图1所示，在波的传播方向上有P 、Q 两质点，它们到波源S 的距离分别为30 m 和48 m ，测得P 、Q 开始振动的时间间隔为3.0 s ．下列说法正确的是( ) 图1 A ．Q 质点开始振动的方向向上 B ．该波的波长为6 m C ．Q 质点的振动比波源S 滞后8.0 s D ．当Q 质点刚要振动时，P 质点正沿平衡位置向下振动 E ．Q 质点开始振动后，在9 s 内通过的路程是54 cm 2．(多选)(2019·江西南昌市第二次模拟)一列简谐横波，在t ＝0.6 s 时刻的图像如图2甲所示，此时，P 、Q 两质点的位移均为－1 cm ，波上A 质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( ) 图2 A ．这列波沿x 轴正方向传播 B ．这列波的波速是503 m/s C ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是10 m D ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 早0.4 s 回到平衡位置 E ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m 的障碍物不能发生明显衍射现象 3．(多选)(2019·四川南充市第三次适应性考试)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图3所示，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( )

A．此时P、Q两点运动方向相同 B．再经过0.5 s质点N刚好位于(－5 m,20 cm)位置 C．该波只有遇到2 m的障碍物才能发生明显衍射 D．波的频率与波源的振动频率无关 E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz 4．(多选)(2020·四川广元市统考)体育课上李辉同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间．王奇提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m．则下列说法正确的是() A．该列水波的频率是36 Hz B．该列水波的波长是1.6 m C．该列水波的波速是0.96 m/s D．两片树叶的位移始终等大反向 E．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小 5．(多选)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图4所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图4所示波形，则() 图4 A．波源的起振方向向下 B．该波的波长为4 m C．该波的波速为6 m/s D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大 E．t＝1.5 s时，x＝5 m处的质点加速度最大 6．(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时，波刚好传播到M点，波形如图5实线所示，t＝0.3 s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示．则以下说法正确的是()

高中数学之合情推理与演绎推理含答案

专题08 合情推理与演绎推理 1．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ ) A．B．C．D． 2．电脑上显示，按这种规律往下排，那么第个图形应该是（）A．三角形B．圆形 C．三角形可能性大D．圆形可能性大 3．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是. A．①②B．①③④C．①②④D．②④ 4．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( ) A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大 5．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由 ,满足,推出是奇函数; ④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是 . A．①②B．①③④C．②④D．①②④ 6．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是 ( )

（1）（2）（3）（4） A．(2n+1)(2n+2)B．3(2n+2)C．(n+2)(n+3)D．(n+3)(n+4) 7．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波纳契数列定义为：，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以 ，类比这一方法，可 得 A．714B．1870C．4895D．4896 8．下面几种推理过程是演绎推理的是（） A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式 9．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（） A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确 10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数 列的前项和为，则（）

机械振动习题及答案

第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=

合情推理与演绎推理习题附答案

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．121 B.123 C ．231 D ．211 解析：选B .法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123. 2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( ) A ．21 B.34 C ．52 D ．55 解析：选D .因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55. 3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3， 1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( ) A ．(7，5) B.(5，7) C ．(2，10) D ．(10，2) 解析：选B .依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整 数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2 个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2 ，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)． 4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nb m ＋n ，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )

合情推理演绎推理专题练习及答案

合情推理、演绎推理 一、考点梳理：（略） 二、命题预测： 归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。 三、题型讲解： 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16= -（1+2+3+4）…猜想第n 个等式是： 。 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 。 练习：在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项： 由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 . 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= .

第1章 机械运动

科学之旅 教学目标 知识技能 1.初步了解一些物理现象 2.对教师讲解的内容有所理解 过程与方法 通过讲解和实验，让学生初步了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 情感、态度和价值观： 1.在教学中渗透人文主义教育 2.通过实验教学，激发学生的学习兴趣 教学重点 激发学生学习兴趣，了解学习物理知识和研究物理问题的方法。 教学方法 演示法、讨论法。 课时安排 1课时 教学过程 一、引入新课 同学们，今天我们开始学习一门新的学科—物理，你听别人说过物理吗？你心中的物理是怎样的呢？谁起来说一下？（让学生起来说说自己的看法） 二、新课教学 1. 演示几个实验，说明物理是十分有趣的。 （让学生先猜测现象，再演示） （1）器材：一大一小两只试管（尺寸十分接近），水，红墨水。 做法：大试管装入过半的水，管口朝上，放入小试管，倒过来，水流下，管上升。 现象：试管自动上升。 （2）器材：漏斗，乒乓球。 做法：一个乒乓球放在一个倒扣的漏斗中，通过漏斗嘴用力吹下面的乒乓球。 现象：乒乓球悬在空中不下落。 拓展：让学生撕下两张纸，用力吹两张纸的中央，发现纸靠近。 （3）器材：两只大烧杯，鸡蛋，清水，盐水。 做法：把一只鸡蛋分别放入两个大烧杯中。 现象：鸡蛋有浮有沉。 （4）器材：导线，开关，电池组，小灯泡，变阻器。 做法：连好电路，闭和开关，移动滑片，观察小灯泡的发光情况。 现象：灯变亮。 2. 物理不仅有趣，而且是十分有用的，它能帮助我们解释生活中的许多现象。 （让学生先说说自己的看法，教师再解析） 提问1：人听到子弹声再躲来的及吗？为什么？ 解析：子弹出膛飞行时的速度比声音快，所以来不及。 提问2：我们对着水中看到的鱼用手去抓，能抓到吗？ 解析：抓不到，我们看到的是像，真正的鱼在像的下边。 提问3：黄浦江边的路灯，水中的像为什么是一道光柱？ 解析：古诗云“月黑见渔灯，孤光一点荧。微微风簇浪，散做满河星”，起伏的水面相当于许多平面镜，每盏灯在水里有好多像，连在一起就成了一道光柱。

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

合情推理练习含答案详解

2020年3月28日高中理科数学周测 一、单选题 1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①cos ()y x x R =∈是周期函数；②三角函数是周期函数；③cos ()y x x R =∈是三角函数 A ．②③① B ．②①③ C ．①②③ D ．③②① 2．已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式S =2 ?底高 ，可推知扇形面积公式S 扇等于（ ） A ．2 2 r B ．22 l C ．12 lr D ．不可类比 3．甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定 4．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③ B ．②③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤； 5． “因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形ABCD 的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ） A ．菱形都是四边形 B ．四边形的对角线都互相垂直 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( ) A ．使用了“三段论”,但大前提错误 B ．使用了“三段论”,但小前提错误 C ．使用了归纳推理 D ．使用了类比推理 7．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（ ）

2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word学案

2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word 学案 一、简谐运动的图像及应用 由简谐运动的图像能够获得的信息： (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向． 例1一质点做简谐运动的位移x与时刻t的关系如图1所示，由图可知( ) 图1

A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，因此做简谐运动的物体通过同一位置能够对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时刻的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时刻相等．振动过程中通过任意两点A、B的时刻与逆向通过的时刻相等． 例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，通过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再通过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T＝2πl g .该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”． 例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各悠闲那儿利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由运算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用运算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.

第十四章习题答案final

1、电子束入射固体样品表面会激发哪些信号？它们有哪些特点和用途？ 答：具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子发生作用，产生下图所示的物理信号： ①背散射电子 背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。弹性背散射电子是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子来自样品表层几百纳米的深度范围。由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。 ②二次电子 二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。二次电子来自表面50-500 ?的区域，能量为0-50 eV。它对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于它发自试样表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生二次电子的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以二次电子的分辨率较高，一般可达到50-100 ?。扫描电子显微镜的分辨率通常就是二次电子分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。 ③吸收电子 入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。 ④透射电子 如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。一般用它对薄样品进行成像和衍射分析。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失ΔE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。 ⑤特性X射线 特征X射线是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。 ⑥俄歇电子

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4

第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统 本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小， 但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的 频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生 共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越 接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。 对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率 自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。 阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用 振幅越来越小不变 频率不变不变 能量减少不变 振动图像 实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化 解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。 受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动 振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的

最全逻辑推理题含答案

一旦你创业了，你就变成了所有人的孙子，员工是你大爷、客户是你大爷、市场是你大爷、ZF更是你大爷。。。。而你自己，就只能是小心翼翼的孙子。——牛文文 第一部分题目开始： 1.有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？ 2.一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属 已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？ 3.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢？ 4.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标 纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？ 5.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。 如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 6.你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色 弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？ 7.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪 个罐子的药被污染了？ 8.你有一桶果冻，其中有黄色，绿色，红色三种，闭上眼睛，抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯 定有两个同一颜色的果冻？ 9.对一批编号为1～100，全部开关朝上(开)的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又 拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号。 10.想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？ 11.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜 色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？ 12.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆 自身转几周呢？ 13.假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？ 答案: 1.香a点燃一头，香b点燃两头。等香b烧完时，时间过去了30分钟。再把香a剩下的另一头也点燃。从这时起到 a烧完的时间就是15分钟。 2.三女的年龄应该是2、2、9。因为只有一个孩子黑头发，即只有她长大了，其他两个还是幼年时期即小于3岁，头 发为淡色。再结合经理的年龄应该至少大于25。 3.典型的偷换概念。事实上3人只付出了27元，老板得了25元，小弟拿了2元。 4.将每对袜子拆开一人一只。