现代控制理论作业
现代控制理论作业-研电1608-曹宇平-1162201260
风电次同步振荡问题研究综述
曹宇平
（华北电力大学研电1608 1162201260）
摘要：随着我国风力发电的快速发展，大规模风电外送逐渐成为风电消纳、提高风电利用率的主要方式。大规模风电送出通常采用固定串补外送技术。而由于风电机组与传统火电机组不同，普遍使用的3/4型风电机组采用交-直-交变频结构与交流电网互联，而换流器控制系统在某些情况向下又会与交流电网之间相互作用产生次同步振荡。本文首先阐述了三种典型风电机组的特性，进而分别归纳了大规模风电经串补送出系统中可能发生的次同步振荡问题的发生机理、相关特性和抑制措施。总结了适用于大规模风电送出系统次同步振荡问题的分析方法。最后，对本课题的现阶段研究中亟待解决的问题进行了探讨。
关键词：大规模风电外送，次同步振荡，换流器，控制系统
Abstract：With the rapid development of China's wind-power-generation, large-scale wind power transmission has gradually become the wind power, improve the wind power utilization rate of the main. Large scale wind power transmission usually adopts fixed series compensation technology. Because of the wind turbine and the traditional thermal power units, 3/4 type wind turbines commonly used by AC-DC-AC converter structure and AC power grid interconnection, and the converter control system of the interaction between the grid and in some cases will be down and exchange produce sub-synchronous oscillation. This paper describes the characteristics of three kinds of typical wind turbines, and then summarizes the large-scale wind power generation mechanism, the sub-synchronous oscillations may occur in the series compensation transmission system characteristics and control measures. This paper summarizes the analysis method of Sub-synchronous Oscillation for large scale wind power generation system. At last, the problems that need to be solved in the present stage of the research are discussed.
Key words: large-scale wind power transmission, sub-synchronous oscillation, converter, control system
1引言
近年来随着我国风电装机容量的大幅提升[1,2]，风电外送引发的新型次同步问题逐渐成为电力系统稳定性问题的又一研究热点。
由于我国电网结构特点和风能分布规律，风电机组多位于电网结构末端[3]，在大规模风电外送过程中，一般采用串补交流输电技术。但固定串补技术可能会诱发风电机组的次同步振荡（SSO）问题[4-10]。串联补偿技术是一种提高稳定极限的经济有效的手段，在输电线中间加入串联电容器能减小线路电抗，缩小线路两端的相角差，从而获得较高的稳定裕度及传输较大的功率，提高远距离输电系统的输电容量[11]。按照相互作用的对象不同，风电机组的次同步振荡问题有3种类型，分别是次同步谐振（SSR），指的是风电机组轴系与固定串补之间的相互作用；装置引起的次同步振荡（SSTI），主要是指风电机组控制器或者相邻的FACTS装置控制器与风电机组轴系之间的作用；次同步控制相互作用（SSCI），这类是指由风电机组控制器与固定串补之间的相互作用引发的次同步振荡[13-14]。在大规模风电外送过程中，经串补与HVDC送出均有可能引发风电机组的次同步振荡[12]，但发生机理与相关特性并不相同。本文归纳风电串补外送过程中的风电次同步现象，将对风电次同步现象在我国的特点、国内外已有研究成果和现阶段风电次同步机理、抑制措施等研究重点问题进行分析。
2同步振荡问题的特点
我国的次同步振荡问题研究起步相对国外较晚，但由于我国电网网络构架原因，次同步问题一经发现就成为影响电网稳定的研究热点问题。在20世纪80年代，神头电厂3号机进行“快关汽门”试验后发现机组振动异常，轴系出现疲劳损伤特征。在实际运行过程中SSO多集中于大型火电机组与串
现代控制理论作业-研电1608-曹宇平-1162201260 补输电线路之间，即次同步谐振问题，文献记录的
相关电场有锦界电厂[24]、托克托电厂[25]、上都电厂[26]、伊敏一、二期电厂[27]等。随后，大型火电机组与HVDC之间的次同步振荡问题表现活跃，如绥中电厂—高岭背靠背直流[28]、盘南电厂—贵广二回直流[29]，伊敏三期电厂等均存在发散的次同步振荡的风险。而除了发散型次同步振荡以外，我国的呼伦贝尔地区的鄂温克、呼贝等电厂经伊穆直流送出时也出现了收敛型的频发次同步振荡，在采取抑制措施前，机组轴系模态振荡幅值频繁超过轴系扭应力继电器（TSR）保护装置的报警值和疲劳累积阈值，每天达上百次，存在严重的疲劳累积，大大影响机组轴系的服役年限。文献[30]分析结果表明，频繁次同步振荡与直流中采取的电力电子装置的功率快速调节密切相关。
而随着我国新能源，特别是风电装机容量的大幅提升，在我国河北沽源和吉林的风电场相继发生了双馈感应风机经串补交流线路送出的次同步控制相互作用问题[13]。2015年7月，我国的新疆哈密地区发生了更为复杂的大规模双馈和直驱风电机组经弱交流和天中特高压直流系统送出的次同步振荡问题[43,48]，首次出现了次同步频率分量传递带来的危害，风电产生的频率变化的次同步电流在多个不同电压等级的交流系统中传播，最终诱发了火电机组的轴系扭振，进而导致机组扭振保护启动，进而引起火电机组跳闸。而在这次事件中，电力电子设备（光伏、辅机变频器、各型风机、无功补偿装置等）作为重点研究对象，体现了以风电为代表的次同步问题以电力电子设备特性研究作为基础的特点。
综上所述，我国以风电为代表的新能源次同步问题非常突出，并在实际的生产中严重影响了电力系统安全稳定性。据统计，全国已发生有影响的SSO 事件10余起，而小幅值振荡不断，并且机理研究有待深入，例如在2016年12月沽源地区风电结构调整后振荡依旧时有发生。而由于我国电网分布规律问题，风电等新能源机组多处于电网弱端因此多采用固定串补外送技术或经高电压直流输电外送技术，因此大幅增加了SSO发生的可能性。而与此同时，新能源并网引发的次同步振荡问题突出，例如现场监测表明，我国沽源地区风电场次同步振荡频率的变化范围可达4～12Hz（图1为沽源地区风电场并网示意图[44]）。
图1：沽源地区风电场并网示意图
我国新能源装机容量大，且大多位于偏远地区，网架结构薄弱又通过串补和直流输电远距离送出，容易诱发次同步振荡问题。此类问题在我国多地都有报道。大功率电力电子器件及其控制系统对于电网结构及特性的改变，使得系能源机组并网后引发的次同步问题变得错综复杂，而新能源机组和交流电网之间的相互作用、各类型机组之间的相互作用机理复杂，例如风电SSCI，SVG控制系统引起次同步振荡问题。而次同步问题一旦发生，由于其危害范围广，影响电网稳定性严重，其中以华北、东北、内蒙地区次同步振荡问题为代表。
3国内外次同步振荡问题研究现状
在风电次同步领域，现有的研究成果在双馈风机次同步现象机理研究上基本达成了共识，其抑制方法也在逐步得到应用，但以新疆哈密风电次同步时间为代表的直驱风机参与的风电次同步现象其机理尚未得到深入研究。在现有的研究背景下认为，大规模风电经串补送出过程中，由于风机的轴系自然扭振频率较低（1～2Hz），需很高的串补度才能激发轴系扭振模态，工程实际中的串补度难以满足其激发条件，风电机组发生SSR的概率较小[8]。而SSTI 指风电机组控制器或者相邻的FACTS装置控制器与风电机组轴系之间的作用，在经串补送出过程不会发生。因此，大规模风电经串补送出过程中的SSR 和SSTI问题并不严重，发生概率较大的是由风电机组控制器和固定串补相互作用引起的SSCI。
3.1次同步控制问题
SSCI由风电机组控制器与固定串补相互作用引起，主要由风电机组控制器参数和输电系统参数共同决定，与轴系固有模态频率无关[19]。
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图2 DFIG转子侧换流器控制框图
Fig.1 The control block diagram of totor side converter of DFIG 2009年9月，在美国德克萨斯州的某风电场发生了一起SSCI事故，造成风力发电机组大量跳机以及内部撬棒电路损坏[20]。这是目前公布的第一起SSCI事故，事故起因是该风电场附近一条线路发生接地故障并断开[12]，形成该风电场与系统经带固定串补的单回线路相连的辐射状供电方式，风力发电机组控制系统与固定串补间出现持续增大的振荡现象，电压电流畸变严重[21-22]。事故发生时发电机端口电压、输出电流录波如图3所示，可以看出，故障发生后0.25s时，电流增大到额定值的300%左右，电压增大到150%左右，故障发生3s后，固定串补保护装置将线路的固定串补旁路，振荡逐渐被抑制[20]。
图3：发电机端口电压、输出电流录波
Fig.4 Oscillography recoreded at wind system during the event 现有文献对于SSCI的研究大多针对DFIG。在发生机理方面，相关文献研究表明，SSCI发生的原因是风电机组的快速直接电流控制导致系统出现负阻尼,进而引起转子电流的变化[24]。引起转子中实际电流的改变。如果输出电压助增转子电流增大，谐振电流的振荡将会加剧，进而导致系统稳定性的破坏[8,25]。对于SSCI的特性分析，在控制器参数方面，文献[26]研究表明，随着转子侧电流控制回路的内环比例增益的增大，系统趋向于不稳定。文献[13]认为转子侧电流控制回路的快速、直接特性是引起SSCI的主要原因。文献[27]通过频率扫描和特征值分析认为SSCI的参与因子主要是电网和发电机的状态变量，而与控制有关的状态变量对振荡影响较小，驱动系统状态变量则没有参与。文献[28]通过特征值分析，结果表明转子侧变换器内环电流控制对振荡模态影响较小。在系统参数方面，研究表明风速与串补度均会对SSCI产生影响。文献[26,28]通过特征值分析，得到风速对系统稳定性的影响。结果表明，随着风速减小，系统趋向于不稳定。文献[26]研究认为随着串补度的提高，系统趋向于不稳定,但在仿真分析中串补度远高于实际串补度。
3.2直驱风机的小值等效负容性阻抗原理
永磁直驱同步风电机组由于发电机与固定串补经换流器相连，没有直接的耦合关系，谐振电流无法进入发电机内，因此不会发生SSCI问题[19,23,30]。文献[23]利用频率扫描和时域仿真表明永磁同步型风电机没有发生SSCI的危险。文献[30]通过时域仿真也表明永磁同步型风电机不会发生SSCI。
新疆哈密地区发生的次同步振荡中，直驱风机在极低串补度下外送，在并网过程中与交流电网相互作用，并在网侧换流器模态下发生次同步振荡现象，引起临近的火电机组跳机。文献[40,43]就直驱风机网侧换流器参数、机组扭振参数等进行了研究，结果虽然不能完全揭示永磁式直驱风机引发的次同步振荡机理。但是初步结论已经表明由于轴系扭振并不是直驱式风机次同步振荡的主要模态，而网侧换流器代表的振荡模态才是次同步振荡的主要振荡参与模态，并在某一参数设置下，换流器与交流电网间的相互阻作用会形成针对某一次同步频率的等效小值容性负阻抗。
3.3风电次同步抑制措施
自发生第一起SSCI问题以来，国内外的相关机构意识到此问题的重要性，并取得了一些初步的研究成果，提出了一些抑制SSCI的措施。目前提出的解决SSCI问题的措施如下：
（1）优化风机控制系统。研究结果均表明，DFIG转子侧的换流控制器是造成SSCI的根源，优化DFIG的控制策略，能在一定程度上抑制SSCI。文献[13]和文献[31]为DFIG设计了SSCI的阻尼控制器，利用一个超前滞后环节来抑制SSCI，取得了较好的抑制效果，但这是针对特定的策略而言的，对其他策略的效果还有待分析。
（2）改变系统运行方式。第一次SSCI事故是在风电场电力输出经固定串补送出的情况下，而在其他运行方式下则没有出现该问题。因此，在规划
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系统运行方式时，可以基于电磁暂态程序分析各个运行方式下系统发生SSCI的可能性，避免有可能引发SSCI的运行方式出现。但目前由于风电机组厂家所采用的控制策略不同，并且出于知识产权问题通常不公开其代码，对风力发电机组建立其电磁暂态模型存在一定的困难。文献[30,32]对系统多种紧急情况进行了仿真，得到了可能发生SSCI的运行方式，在实际运行时应尽量避免。
（3）合理安排各个类型风电机组的比例。文献[23]研究结果表明，永磁同步型风电机组不仅不会引发SSCI问题，而且能够提供正阻尼，在一定程度上抑制SSCI。在风电场的规划设计阶段，合理安排DFIG和永磁同步型风电机组所占的比例，利用永磁同步型风电机组对SSCI的正阻尼特性抵消DFIG机组的负阻尼，能够在一定程度上缓解SSCI问题。但同时由于永磁同步电机的换流器容量较大，其换流器及其控制系统对电网结构影响更大，因此分析研究永磁同步电机的变频结构对于未来粉蛋糕店规划也具有重大意义。
（4）将固定串补替换为TCSC。可控串补（TCSC）是串联补偿装置的典型代表，具有快速灵活的调节性能。TCSC采用主动阻尼控制后，能明显提高系统阻尼，工程上已用来抑制火电机组的SSR[33]。因此，可以考虑在风电送出时采用TCSC补偿，但这种措施成本较固定串补高。
（5）安装SSCI保护继电器。在实际应用过程中，在风电次同步突出地区，在风电汇集母线上采用次同步集中整治措施的工作已经开始进行，以沽源地区风电场为代表的实验性工程已在推进阶段。5仍存在的问题分析
5.1风电次同步振荡的分析方法
对于次同步振荡问题的分析方法，可以基本分为“筛选法”和“精确分析法”，其主要基于数学上的频域建模和现代窟窿种子理论对于系统稳定性的分析。“筛选法”包括机组作用系数分析法、阻抗扫描分析法，主要用于定性分析和筛选，从众多发电机组中选出存在次同步振荡风险的机组及运行工况。“精确分析法”包括特征值法、复转矩系数法和时域仿真法，可以比较精确和定量地研究系统次同步振荡的详细特性，但计算复杂、速度慢，主要用于次同步振荡问题的深入分析。其可以进一步划分为阻抗扫描分析法、特征值法、复转矩系数法、时域仿真法。
5.1分析方法简介
（1）：阻抗扫描分析法，又称频率扫描分析法，是一种用于串补系统次同步振荡分析的工具，可以筛选出具有潜在谐振风险的系统运行条件[50]。使用该方法时，需将研究的系统用正序网络来模拟；除了待研究发电机之外，网络中其他发电机用次暂态电抗等值，而待研究发电机采用其异步发电机等效模型等值。当单位电流源频率从0变化到50Hz时，就得到了等值阻抗频率特性曲线。对于单机串联补偿系统，找到等效电抗为零时的串联谐振频率，研究该谐振频率点的特性即可判别系统是否存在发生次同步振荡的可能性。对于多机系统或者有并联的其他线路时，等值阻抗频率特性曲线中可能不存在电抗过零点，但在曲线中将出现电抗跌落现象。等效电抗跌折达到极小值的频率点与机组轴系扭振自然频率接近互补并且跌折度大于5%,就有可能存在扭转相互作用或扭矩放大作用。
阻抗扫描法所需成本低，方法简单，多用于定性筛选有次同步振荡风险的机组[51]。但该方法存只适用于线性元件的计算，系统中存在电力电子元件时，该方法将遇到困难；该方法不考虑运行工况变化以及控制器动态特性的影响，难以分析机电扭转相互作用问题；同步发电机模型被简化，分析结果精度受到影响。
（2）特征值法：又称模态分析法，是通过建立系统的小扰动线性化模型，求解特征值、特征向量等来分析系统的动态响应的方法。特征值分析法是控制理论中最基础的分析方法，构成了动态系统分析的理论基础，是校验其他分析方法正确性的基本工具，其优点是理论严密，物理概念清晰，分析准确度高，可得到大量有用信息，容易进行控制对策研究，通过比较控制对策施加前后特征根的变化确定其效果，而且有多种通用的特征根分析软件工具，便于分析工作的开展[36]。特征根分析法是小扰动分
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析方法，可以用于分析除暂态转矩放大作用之外的各种次同步振荡问题，对于简单系统非常有效，在次同步振荡研究中已经得到了广泛应用，一般在工程上可将多机系统化简后用特征值法进行分析。特征值法主要缺点为：存在严重的“维数灾”问题，例如n质量块轴系模型的动态方程为2n维，“维数灾”问题甚至严重于低频振荡分析，并且随着电力系统的规模越来越大；只能得到若干孤立点的动态特性，不能进行连续频率的特性分析，且特征值与元件参数、运行参数的关系难以进行显式表达。
（3）复转矩系数分析法是I.M.Canay先生于1982年提出的一种次同步振荡分析方法[52]。
I.M.Canay将起源于电气系统的概念推广到轴系机械系统，首次提出了“机械系统复转矩系数”概念，同时采用了机械力学中常用的名称，将其实部、虚部分别称为弹性转矩系数和阻尼转矩系数，建立了包括电气、机械两部分作用的扭振方程和稳定判据，从而形成了复转矩系数分析法，在次同步振荡研究中得到广泛的应用，成为了次同步振荡的经典分析方法之一。对于电气复转矩系数，既可以通过系统的传递函数模型推导得到，也可以通过时域响应曲线计算得到，而机械系统复转矩系数通常采用传递函数模型计算得到，然后再根据前面的稳定判据来分析轴系的稳定性[53]。而电气转矩时域响应曲线可以通过物理系统的测试得到，也可以通过仿真软件进行时域计算得到，其中仿真方法速度快、成本低，得到了越来越多的应用。
（4）时域仿真法
时域仿真分析法就是用数值积分的方法来逐步求解系统动态特性的微分方程组，得到系统状态变量的时域响应曲线，从而分析系统动态特性的方法。时域仿真包括电磁暂态仿真、机电暂态仿真和中长期动态仿真。由于次同步振荡频率远离工频，在次同步振荡中所说的时域仿真法都是指基于电磁暂态仿真的方法。电磁暂态仿真需要对元件从数微秒至数秒之间的电磁暂态过程进行仿真模拟，可以考虑输电线路分布参数特性和参数的频率特性、发电机的电磁和机电暂态过程以及一系列元件（如：避雷器、变压器、电抗器等）的非线性特性。普遍采用的电磁暂态仿真程序有：电磁暂态程序（EMTP），以及由中国电力科学研究院在EMTP基础上开发的EMTPE，加拿大Manitoba直流研究中心开发的PSCAD/EMTDC等。这些软件在电力系统分析中得到了大量的应用，其准确性、稳定性得到了比较全面的验证。与频域分析法相比，时域仿真法主要有以下优点：广泛的模型适用性；可详细模拟各种控制和故障过程；可分析不同强度的扰动响应；能得到精确的时域计算结果，直观、准确地反映系统各个参量随时间变化的轨迹；可通过时域仿真计算复转矩系数、次同步等效电抗等，分析系统次同步振荡特性[54]。
5.2机理研究
风电次同步振荡，即作为一种研究的问题存在，同时也作为工程实际问题而严重影响电网的安全稳定运行。风电次同步研究可以按机型分为双馈风机和永磁直驱风机两种，双馈风机的研究工作由于其现象发生稍早[45,47]，机理研究更为透彻，其产生和抑制措施已经取得了初步进展。
但就直驱风机的研究现状看，还停留在采用现代空控制理论，分析特征根、阻抗特性、小扰动建模研究的层面。尤其在新疆哈密风电次同步事件后，有关学者已经认识到了相关研究领域的空白[43,48]，对于直驱风机与次同步之间的联系进行了一定的分析，但是目前看，系统的直驱风机次同步振荡现象机理研究与抑制措施研究尚未得到统一有力的阐述。
5.3多机系统研究
大规模风电外送参与风电机组较多，建模复杂，电网网络模型复杂，因此在建立用于研究次同步问题的风电场模型时困难度较大，多采用风电场等值模型进行计算，造成了多机模型不能完整反映电网与风电场之间相互作用的情况。现有的多机并网模仿风电场并不能说明机组之间的相互作用。
6结论与仍需解决的问题
目前，我国具备建设大型风电基地厂址条件的区域主要集中在内蒙古、吉林西部、甘肃酒泉地区、新疆哈密地区、河北张家口地区以及江苏和山东沿海区域。其中大部分位于较偏远地区，区域内风电消纳能力有限，迫切需要建设跨区输电通道，进行大规模风电外送[3]。针对大规模风电送出系统的次同步振荡问题研究尚不全面，相关机理与影响因素分析不准确，未来在如下几方面亟待深入研究：（1）大规模风电经串补送出系统的多机次同步振荡问题分析。现有针对风电机组SSCI问题研究大多以单机无穷大系统为背景，未考虑不同风电机组间的相互作用。对于导致SSCI问题的关键参数，大多研究仅进行了定性分析，无法定量得到相关参数。
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相应的抑制措施同样未考虑对风电机组种类和
数量较多的大规模风电场的适用性。
（2）大规模风电经HVDC送出系统的多机次同步振荡问题分析。现有研究多针对火电机组经HVDC 送出时的次同步振荡问题，对风电的关注较少，特别是对目前应用最广的DFIG在经HVDC送出系统中可能出现的次同步振荡问题。由于大规模风电经HVDC送出时一般与火电捆绑外送，风火打捆比例、风电火电相互作用等因素均可能影响外送系统的次同步振荡特性。关于这方面的研究基本处于空白。
（3）基于风电场次同步振荡现象的研究方法和手段现阶段不能完全满足对其机理的分析，而传统的火电次同步分析方法，由于新能源并网过程中大量大容量电力电子器件的引入，系统的非线性增加，因此其应用受到一定限制，这一点在PMSG研究中较为突出。而机理研究与抑制措施和指导工程密切相关，因此其研究方法上的突破很重要。
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现代控制理论习题解答..
《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??
⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零，其参数如何确定？ 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试 问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？
现代控制理论试题
现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。
现代控制理论大作业
现代控制理论 (主汽温对象模型) 班级: 学号: 姓名:
目录 一. 背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 2.主汽温对象的特性 3.主汽温对象的数学模型 二.分析 1.状态空间表达 2.化为约当标准型状态空间表达式并进行分析 3.系统状态空间表达式的求解 4.系统的能控性和能观性 5.系统的输入输出传递函数 6.分析系统的开环稳定性 7.闭环系统的极点配置 8.全维状态观测器的设计 9.带状态观测器的状态反馈控制系统的状态变量图 10.带状态观测器的闭环状态反馈控制系统的分析 三.结束语 1.主要内容 2.问题及分析 3.评价
一.背景及模型建立 1.火电厂主汽温研究背景及意义 火电厂锅炉主汽温控制决定着机组生产的经济性和安全性。由于锅炉的蒸汽容量非常大、过热汽管道很长，主汽温调节对象往往具有大惯性和大延迟，导致锅炉主汽温控制存在很多方面的问题，影响机组的整个工作效率。主汽温系统是表征锅炉特性的重要指标之一，主汽温的稳定对于机组的安全运行至关重要。其重要性主要表现在以下几个方面： (1) 汽温过高会加速锅炉受热面以及蒸汽管道金属的蠕变，缩短其使用寿命。例如，12CrMoV 钢在585℃环境下可保证其应用强度的时间约为10万小时，而在 595℃时，其保证应用强度的时间可能仅仅是 3 万小时。而且一旦受热面严重超温，管道材料的强度将会急剧下降，最终可能会导致爆管。再者，汽温过高也会严重影响汽轮机的汽缸、汽门、前几级喷嘴和叶片、高压缸前轴承等部件的机械强度，从而导致设备损坏或者使用年限缩短。 (2) 汽温过低，会使得机组循环热效率降低，增大煤耗。根据理论估计可知：过热汽温每降低10℃，会使得煤耗平均增加0.2%。同时，汽温降低还会造成汽轮机尾部的蒸汽湿度增大，其后果是，不仅汽轮机内部热效率降低，而且会加速汽轮机末几级叶片的侵蚀。此外，汽温过低会增大汽轮机所受的轴向推力，不利于汽轮机的安全运行。 (3) 汽温变化过大会使得管材及有关部件产生疲劳，此外还将引起汽轮机汽缸的转子与汽缸的胀差变化，甚至产生剧烈振动，危及机组安全运行。 据以上所述，工艺上对汽温控制系统的质量要求非常严格，一般控制误差范围在±5℃。主汽温太高会缩短管道的使用寿命，太低又会降低机组效率。所以必须实现汽温系统的良好控制。而汽温被控对象往往具有大惯性、大延时、非线性，时变一系列的特性，造成对象的复杂性，增加了控制的难度。现代控制系统中有很多关于主汽温的控制方案，本文我们着重研究带状态观测器的状态反馈控制对主汽温的控制[1] 。 2.主汽温对象的特性 2.1主汽温对象的静态特性 主汽温被控对象的静态特性是指汽温随锅炉负荷变化的静态关系。过热器的传热形式、结构和布置将直接影响过热器的静态特性。现代大容量锅炉多采用对流过热器、辐射过热器和屏式过热器。对流过热器布置在450℃～1000℃烟气温度的烟道中，受烟气的横向和纵向冲刷，烟气以对流方式将热量传给管道。而辐射过热器则是直接吸收火焰和高温烟气的辐射能。屏式过热器布置在炉膛内上部
现代控制理论复习题库
一、选择题 1.下面关于建模和模型说法错误的是( C )。 A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。 B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。 C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。 D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模，二是系统辨识。 &&&&的类型是( B ) 。 2.系统()3()10() y t y t u t ++= A．集中参数、线性、动态系统。B．集中参数、非线性、动态系统。 C．非集中参数、线性、动态系统。D．集中参数、非线性、静态系统。 3.下面关于控制与控制系统说法错误的是( B )。 A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性。 B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动。 C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响。 D．控制系统在达到控制目的的同时，强调稳、快、准、鲁棒、资源少省。 x Pz说法错误的是( D )。 4.下面关于线性非奇异变换= A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵。 B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。 C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数。 D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。 5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。 A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。 B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分。 C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。 D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大。 6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是( A ) 。 A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。 B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。 C．能观性表征的是状态反映输出的能力。 D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性，不影响能观性。 7.下面关于系统Lyapunov稳定性说法正确的是( C ) 。
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： ) 一．填空题（共27分，每空分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。8." 9.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 10.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 11.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 12.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 13._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.（ 6.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 7.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×）
现代控制理论大作业 北科
现代控制理论大作业分析对象：汽车悬架系统 指导老师：周晓敏 专业：机械工程 姓名：白国星 学号：S2*******
1.建模 悬架是车轮或车桥与汽车承载部分之间具有弹性的连接装置的总称，具有传递载荷、缓和冲击、衰减振动以及调节汽车行驶中的车身位置等作用。传统汽车悬驾系统是被动悬驾，其参数不能改变，无法控制其对不同路面激励的响应，因此对不同路面的适应性较差。为提高汽车的行驶平顺性、操纵稳定性和制动性等性能，人们开始用主动悬架系统来代替传统的被动悬架系统。主动悬架系统能根据路面的情况通过一个动力装置改变悬挂架的参数，改善汽车的各方面性能。 对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。 图1 悬架系统模型的模拟图 其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信
号来模拟。u 为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。 进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为: ()()()()() 1121212212122s s t m x K x x b x x u m x K x x b x x u K w x ?=-+-+?? =-+--+-??& &&&&&&& 设系统状态变量为: []1 2 12x x x x x =&& 则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式: x Ax Bu y Cx Du =+?? =+?& 其中: ()1 1 1 1222 200 100001s s s t s K K b b A m m m m K K K b b m m m m ????????--=????-+??-??? ? 12 200 001 01t B m K m m ?? ??????=????-???? []1000C = []00D = u u w ??=???? Matlab 系统模型程序代码： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;
(完整版)现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
现代控制理论1-8三习题库
信息工程学院现代控制理论课程习题清单
3.有电路如图1-28所示。以电压U(t)为输入量，求以电感中的电流和电 容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2上的电压作为输出 量的输出方程。 4.建立图P12所示系统的状态空间表达式。 M 2 1 f(t) 5.两输入u i ，U 2，两输出y i ，y 的系统，其模拟结构图如图 1-30所示, 练习题 ，输出为，试自选状态变量并列写出其状 2. 有电路如图所示，设输入为 态空间表达式。 C ri _ l- ------- s R 2 U i U ci L u A ------ — 2 R i
试求其状态空间表达式和传递函数阵。 6.系统的结构如图所示。以图中所标记的 x 1、x 2、x 3作为状态变量，推 导其状态空间表达式。 其中，u 、y 分别为系统的输入、 输出，1、 2 试求图中所示的电网络中，以电感 L i 、L 2上的支电流x i 、X 2作为状态 变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是R 3上的 支路电压。 8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。 9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u ， 试列写出状态空间表达式。 10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ，试列写出状态空间 表达式。 7. 3均为标量。
11. 系统的动态特性由下列微分方程描述 y 5 y 7 y 3y u 3u 2u 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 12. 已知系统传递函数 W(s) 坐 卫 2 ,试求出系统的约旦标准型 s(s 2)(s 3) 的实现，并画出相应的模拟结构图 13. 给定下列状态空间表达式 X 1 0 1 0 X 1 0 X 2 2 3 0 X 2 1 u X 3 1 1 3 X 3 2 X 1 y 0 0 1 x 2 X 3 (1)画出其模拟结构图；(2)求系统的传递函数 14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状 态变量图。 15. 列写图所示系统的状态空间表达式。 16. 求下列矩阵的特征矢量 0 1 0 A 3 0 2 12 7 6 17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解) (1)g(s ) s 3 s 1 3 2 s 6s 11s 6 ⑵ g(s ) s 2 2s 3 3 c 2 s 2s 3s 1
现代控制理论大作业
现代控制理论 直流电动机模型的分析 姓名：李志鑫 班级：测控1003 学号：201002030309
2 1直流电动机的介绍 1.1研究的意义 直流电机是现今工业上应用最广的电机之一，直流电机具有良好的调速特性、较大的启动转矩、功率大及响应快等优点。在伺服系统中应用的直流电机称为直流伺服电机，小功率的直流伺服电机往往应用在磁盘驱动器的驱动及打印机等计算机相关的设备中，大功率的伺服电机则往往应用在工业机器人系统和CNC铣床等大型工具上。[1] 1.2直流电动机的基本结构 直流电动机具有良好的启动、制动和调速特性，可以方便地在宽范围内实现无级调速，故多采用在对电动机的调速性能要求较高的生产设备中。 直流伺服电机的电枢控制：直流伺服电机一般包含3个组成部分： - 图1.1 ①磁极： 电机的定子部分，由磁极N—S级组成，可以是永久磁铁（此类称为永磁式直流伺服电机），也可以是绕在磁极上的激励线圈构成。 ②电枢： 电机的转子部分，为表面上绕有线圈的圆形铁芯，线圈与换向片焊接在一起。 ③电刷： 电机定子的一部分，当电枢转动时，电刷交替地与换向片接触在一起。 直流电动机的启动
电动机从静止状态过渡到稳速的过程叫启动过程。电机的启动性能有以下几点要求： 1）启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时的阻转矩。 2）启动时电枢电流要尽可能的小。 3）电动机有较小的转动惯量和在加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。 直流电动机调速可以有： （1）改变电枢电源电压； （2）在电枢回路中串调节电阻； （3）改变磁通，即改变励磁回路的调节电阻Rf以改变励磁电流。 本文章所介绍的直流伺服电机，其中励磁电流保持常数，而有电枢电流进行控制。这种利用电枢电流对直流伺服电机的输出速度的控制称为直流伺服电机的电枢控制。如图1.2 Bm 电枢线路图1.2 ——定义为电枢电压（伏特）。 ——定义为电枢电流（安培）。 ——定义为电枢电阻（欧姆）。 ——定义为电枢电感（亨利）。 ——定义为反电动势（伏特）。 ——定义为励磁电流（安培）。 ——定义为电机产生的转矩（牛顿?米） ——定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效粘带摩擦系数（牛顿?米∕度?秒） —定义为电机和反射到电机轴上的负载的等效转动惯量（千克?米）。 1.3建立数学模型 电机所产生的转矩，正比于电枢电流I与气隙磁通Φ的乘积，即： Φ (1-1) 而气隙磁通Φ又正比于激励电流，故式（1-1）改写为 (1-2)
现代控制理论试题
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。 图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！ 未找到引用源。
5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。
现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？ 答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。 方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？
现代控制理论大作业
现代控制理论大作业-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
分类号：TH89 单位代码：10110 学号： 中北大学 综合调研报告题目: 磁盘驱动器读写磁头的定位控制 系别: 计算机科学与控制工程学院 专业年级: 电气工程与智能控制2014级 姓名: 何雨贾晨凌朱雨薇贾凯张钊中袁航 学号: 14070541 39/03/04/16/33/47 指导教师: 靳鸿教授崔建峰讲师 2017年5月7日
摘要 硬盘驱动器作为当今信息时代不可缺少的存储设备，在人们日常生活中正扮演着越来越重要的角色，同时它也成为信息时代科学技术飞速发展的助推器。然而，随着信息量的日益增长，人们对硬盘驱动器存储容量的要求越来越高。但另一方面由于传统硬盘驱动器的低带宽、低定位精度，导致磁头很难准确地定位在目标磁道中心位置，从而限制了存储容量的持续增加。 自IBM公司于1956年向全球展示第一台磁盘存储系统R.AMAC以来，随着存储介质、磁头、电机及半导体芯片等相关技术的不断发展，硬盘的存储容量成倍增长、读写速度不断提高。要保证可靠的读写性能，盘片的转速控制和磁头的定位控制问题具有重要意义。其中磁头的定位控制主要包括寻道控制与定位跟踪控制两个问题，如PID控制、自适应控制、模态切换控制等，这些控制方法大大提高了硬盘磁头伺服系统的性能。为达到更高的精度，磁头双级驱动模型成近年的研究热点，多种控制策略已有相关报道，但目前仍处于实验水平。 关键词： 磁盘驱动器；磁头；定位；控制 Abstract Hard disk drive (HDD), acted as requisite storage equipment in current information age,plays a more and more vital role in people’s daily life, and it becomes a roll booster in rapid development of science and technology. However, with the increase of information capacity, we put forward a severe request for HDD data storage capacity. Unfortunately, due to the low bandwidth, low positioning accuracy in conventional HDD, magnetic head is hard to be positioned onto the destination track center, thus it limits the continuing increase in storage capacity. Since IBM brought the first disk-the random access memory accounting machine(RAMAC) to market in 1956, the storage capacity and read/write speed have continuously increased along with the development of the techniques of media,read/write head, actuators and semiconducting chips. The problems of R/W head's settling control is definitely important in order to ensure the reliability of read and write performance. Track seeking and track following are two main stages of the hard disk servo system. Researchers have developed kinds of control strategies to implement the servo control from PID control to advanced control methods.Dual-stage actuator has attracted many researchers and engineers for its broaderbandwidth compared with single-stage actuator. Key Words：Hard Disk Drive;Heads; Location; Control
《现代控制理论》第3版课后习题答案
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ? ? ?1 1J ? 2 J K b ? ?- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 46 1 51 41 31 33 222 11+ - - =+-==+ + - - == =? ? ? ? ? ? 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []????????? ???????????=??????? ? ?????????? ????+?? ???????? ?????????????????????? ? ??? ? ???????? ?---- -=??????????????????????????????6543211654321111111126543 2100 0001 000000 00 0000 0001 00100000 000 000 10 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图
《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
现代控制理论
1、什么是对偶系统，从传递函数矩阵，特征多项式和能控、能观性说明互为对偶的两个系统之间的关系。 答：定义：如果两个系统满足A2=A1T，B2=C1T,C2=B1T，则称这两个系统互为对偶函数。互为对偶系统传递函数矩阵互为转置特征多项式相同，一个函数的能控性等价于另一个函数的能观性。 2、什么是状态观测器？简述构造状态观测器的原则。 答：系统的状态不易检测，以原系统的输入和输出为输入量构造，一动态系统，使其输出渐近于原系统状态，此动态系统为原系统的状态观测器。原则：（1）观测器应以原系统的输入和输出为输入量；（2）原系统完全能观或不能观于系统是渐近稳定的；（3）观测器的输出状态应以足够快速度超近于原系统状态；（4）有尽可能低的维数，以便于物理实现。 3、说明应用李氏第二法判断非线性系统稳定性基本思想和方法步骤和局限性。 答：基本思想：从能量观点分析平衡状态的稳定性。（1）如果系统受扰后，其运动总是伴随能量的减少，当达到平衡状态时，能量达到最小值，则此平衡状态渐近稳定：（2）如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个平衡状态就是不稳定的：（3）如果系统的储能既不增加也不消耗，那么这个平衡状态时李亚普诺夫意义下的稳定。方法步骤：定义一个正定的标量函数V（x）作为虚构的广义能量函数，然后根据V（x）=dV（x）/dt的符号特征来判别系统的稳定性。局限性：李雅普诺夫函数V(x)的选取需要一定的经验和技巧。 4、举例说明系统状态稳定和输出稳定的关系。 答：关系：（1）状态稳定一定输出稳定，但输出稳定不一定状态稳定；（2）系统状态完全能观且能控=状态稳定与输出稳定等价。 举例： A的特征值 =-1 =1 所以状态不是渐进稳点的，W(s)的极点S=-1，所以输出稳点。 5、什么是实现问题？什么是最小实现？说明实现存在的条件。 答：（1）由系统的运动方程或传递函数建立SS表达式的问题叫做实现问题；（2）维数最小的实现方式时最小实现；（3）存在条件是m小于等于n。 6、从反馈属性、功能和工程实现说明状态反馈和输出反馈的优缺点。 答：（1）状态反馈为全属性反馈，输出反馈为部分信息反馈；（2）状态反馈在功能上优于输出反馈；（3）从工程上讲输出反馈优于状态反馈。 7、说明李氏第一法判断稳定性的基本思想和局限性。 答：（1）基本思想：将状态方程在平衡状态附近进行小偏差线性化，由系统矩阵的特征值判断系统稳定性。（2）局限性：对非线性系统，只能得出局部稳定性；系统虚轴上有特征值时不能判断稳定性。 8、简述线性时不变系统能控性定义，并说出两种判断能控性的方法。 答：（1）定义：如果存在一个分段连续的输入U(t)，能在有限时间区间{t0,tf}内，使系统由某一初始化状态x(t0)，转移到指定的任一终端状态x(tf)，则此状态是能控的。若系统所有状态都是能控的，则完全能控，否则不完全能控。（2）方法：约旦标准型判据，秩判据。 9、说明系统传递函数零、极点对消与系统能控能观性关系。
现代控制理论大作业
现代控制理论大作业 一、位置控制系统----双电位器位置控制系统 由系统分析可知，系统的开环传递函数： 2233.3 s =s s 2*0.07s*s 205353G （）（+1）*（++1） 另：该系统改进后的传递函数： 223.331s =s s 2*0.07s*s 3455353G （ ）（+1）*（++1） 1、时域数学模型 <1>稳定性 >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >>sys=feedback(G,1); >> sys Transfer function: 9.915e007 ----------------------------------------------------------- 53 s^4 + 1453 s^3 + 1.567e005 s^2 + 2.978e006 s + 9.915e007 >> pzmap(sys) 由零极点图可知，该系统有四个极点，没有零点，其中两个在左半s 开平面上，两个在s 平面的虚轴处，则，四个极点的坐标分别是：
>> p=pole(sys) p = 0.0453 +45.2232i 0.0453 -45.2232i -13.7553 +26.9359i -13.7553 -26.9359i 系统的特征方程有的根中有两个处于s的右半平面，系统处于不稳定状态 <2>稳态误差分析 稳态误差分析只对稳定的系统有意义，系统（G）处于不稳定状态，所以不做分析。改进后系统（G1）如下，求其特征方程的极点： >> s=tf('s'); >> G1=3.33/(s*(s/345+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)); >> sys2=feedback(G1,1); >>p=pole(sys2); p = 1.0e+002 * -3.4492 -0.0206 + 0.5258i -0.0206 - 0.5258i -0.0338 可以看出，改进后的传递函数G1的四个极点都在s平面的右半开平面上，则系统G1是稳定的，故对此系统做稳态误差分析： 由系统G1的开环传递函数在原点处有一个极点，故属于1型系统。系统是电位器位置控制，信号的输入应该是一种瞬时变化，类似于系统的阶跃响应，所以查稳态误差与系统结构参数、输入信号特性之间关系一览表，可得系统G1的稳态误差为零。 <3>动态响应分析（主要是单位阶跃响应，其他响应一般是用于静态性能的测试） ①系统的单位阶跃响应： >> s=tf('s'); >> G=33.3/(s*(s/20+1)*(s^2/53^2+2*0.07*s/53+1)) >>sys=feedback(G,1); >> step(sys）
现代控制理论课后习题答案
绪论 为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。 根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。 本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。 本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！ 2014年6月2日 第一章 控制系统的状态空间表达式 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =