【创新设计】-版高中数学 1.2.2.1空间两直线的位置关系及等角定理同步训练 苏教版必修2

【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2.2.1空间两直线的位置关系

及等角定理同步训练苏教版必修2

双基达标限时15分钟

1．a、b为异面直线是指：①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．上述结论中正确的是________．

解析根据异面直线的定义可知①④正确．

答案①④

2．如果直线l与n是异面直线，那么与l和n都相交的直线有________条．

解析在l与n上分别任取两点A、B，则直线AB必与l与n都相交，由于A、B任意，故直线有无数条．

答案无数

3．下列命题中，真命题的序号为________．

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，则它也垂直于另一条直线；

③经过直线外一点有无数条直线和这条直线垂直；

④若∠AOB＝∠A1O1B1，则OA∥O1A1，OB∥O1B1.

解析①中两直线可能平行，也可能相交，也可能异面，④中的反例如等腰三角形的底角．

答案②③

4．如图，点P、Q、R、S分别是正方体四棱所在的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图形是________．

解析图①与②中，PQ∥RS；图④中，PQ与RS相交．

答案③

5．如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的

点，且AE AB ＝AH AD ＝λ，CF CB ＝CG CD

＝μ.则下列结论中不正确的为________．

①当λ＝μ时，四边形EFGH 是平行四边形； ②当λ≠μ时，四边形EFGH 是梯形；

③当λ＝μ＝1

2时，四边形EFGH 是平行四边形；

④当λ＝μ≠1

2时，四边形EFGH 是梯形．

解析 当λ＝μ时，EH 綉FG ，

∴EFGH 为平行四边形，故④中结论不正确． 答案 ④

6．已知E 、E 1分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AD 、A 1D 1的中点． 求证：∠C 1E 1B 1＝∠CEB .

证明 如图，连结EE 1， ∵E 1、E 分别为A 1D 1、AD 的中点， ∴A 1E 1綉AE .

∴A 1E 1EA 为平行四边形， ∴A 1A 綉E 1E . 又∵A 1A 綉B 1B ， ∴E 1E 綉B 1B ，

∴四边形E 1EBB 1是平行四边形． ∴E 1B 1∥EB ，同理E 1C 1∥EC . 又∠C 1E 1B 1与∠CEB 方向相同， ∴∠C 1E 1B 1＝∠CEB .

综合提高

限时30分钟

7．异面直线指的是________． ①空间中两条不相交的直线；

②分别位于两个不同平面内的两条直线； ③平面内的一条直线与平面外的一条直线； ④不同在任何一个平面内的两条直线．

解析 由异面直线的概念得：空间不相交的两直线可能平行或异面，故①不正确； 如图，a 、b 虽分别在两个平面内，但位置关系有相交、平行或异面三种可能，故②不正确；

如图，平面α内的直线与平面α外的直线a ，位置关系也有三种．故③不正确．只有④正确．

答案 ④

8．在空间四边形ABCD 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，则顺次连接各边中点，所得四边形是________．

解析 如图，由AC ＝BD 可得EF ＝EH ，由AC ⊥BD 可得EF ⊥EH ，故?EFGH 为正方形． 答案 正方形

9．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的12条棱中，若某两条棱所在直线是异面直线，则称其为“一对”，这12条棱可得这样的“一对”的数目是________．

解析 任取一棱，则与其异面的直线有4条，共12条棱，除去重复的，共有12×4

2

＝24(对)．

答案 24

10．空间四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB 、CD 的中点，则MN

与1

2

(AC ＋BD )的大小关系是____________． 解析 如图，取AD 的中点G ，则有MG ＋NG >MN ，即1

2(AC ＋BD )>MN .

答案 1

2

(AC ＋BD )>MN

11．已知E 、F 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1A 和棱C 1C 上的点，且AE ＝C 1F . 求证：四边形EBFD 1是平行四边形．

证明

在DD 1上取一点G ， 使D 1G ＝A 1E ，

则易知A 1E ∥D 1G ，且A 1E ＝D 1G ， ∴四边形A 1EGD 1为平行四边形， ∴EG ∥A 1D 1，且EG ＝A 1D 1. 又A 1D 1∥B 1C 1，且A 1D 1＝B 1C 1，

BC ∥B 1C 1且BC ＝B 1C 1，

∴EG ∥BC 且EG ＝BC ， ∴四边形EGCB 为平行四边形， ∴EB ∥GC 且EB ＝GC .

又AE ＝C 1F ，A 1E ＝D 1G ，D 1G ∥FC 且D 1G ＝FC ， ∴四边形D 1GCF 为平行四边形， ∴CG ∥D 1F 且CG ＝D 1F ， ∴EB ∥D 1F 且EB ＝D 1F ， ∴四边形EBFD 1是平行四边形．

12．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD 、AD 的中点． 求证：(1)四边形MNA 1C 1是梯形； (2)∠DNM ＝∠D 1A 1C 1. 证明

(1)如图，连接AC ，在△ACD 中， ∵M 、N 分别是CD 、AD 的中点， ∴MN 是三角形的中位线， ∴MN ∥AC ，MN ＝1

2

AC .

由正方体的性质得：AC ∥A 1C 1，AC ＝A 1C 1.

∴MN ∥A 1C 1，且MN ＝1

2A 1C 1，即MN ≠A 1C 1，

∴四边形MNA 1C 1是梯形．

(2)由(1)可知MN ∥A 1C 1，又因为ND ∥A 1D 1， ∴∠DNM 与∠D 1A 1C 1相等或互补．

而∠DNM 与∠D 1A 1C 1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM ＝∠D 1A 1C 1. 13.

(创新拓展)如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE EB ＝AH HD ＝

CF FB ＝CG

GD

≠1.

(1)那么四边形EFGH 是什么图形？

(2)若又有AC ＝BD ，那么四边形EFGH 是什么图形？ 解 (1)设AE EB ＝AH HD ＝

CF FB ＝CG

GD

＝k (k ≠1)，

则利用相似三角形的性质知EH ＝

k

k ＋1BD ，FG ＝k

k ＋1BD ， 且EH ∥BD ，FG ∥BD ，∴EH 綉FG 0 ∴四边形EFGH 是平行四边形． (2)同理EF ＝

k

k ＋1

AC .

又由(1)知EFGH 为平行四边形． ∴四边形EFGH 为菱形．

高中数学创新课堂教学模式

高中数学创新课堂教学模式新探 教学活动是实现新课程理念的根本途径。新的数学课程教学活动具有开放性、创新性，同时也具有一定的确定性。在新形式下教师如何根据当前的教育背景，大力开发教育资源，准确预见教学活动发展方向，积极防范可能出现的干扰因素，以更好的实现课程目标，提高教学效果呢？这是一个值得各位教改一线的教师研究的问题。 传统的课堂教学是一种以教为本的教学观，教师依据教学大纲从考试要求来确定每节课的教学目标及要求，而忽视师生、生生间的交流，学生只能被动适应，使学生失去学习过程的自主性和主动性。为了完成教学目标教师一味地讲解、训练，学生听、记，缺乏独立思考，久而久之养成了学生依赖教师，形成了思维的懒惰，缺乏自主性和创造性，而在新的课程计划中要求改变学生的学习方式，倡导学生自主探究，把学习主动权交给学生。因此，教学要以教师的教为本位的教学观转向以学生学为本位的教学观，要突出认识和关注学生的主动性，有了主动性才能具有自主性，有了自主性才能形成创造性，教学的成功与否，关键是我们的教学活动是让少数人参与还是让全体学生参与，在同一层次参与还是不同层次上参与，是被动参与还是主动参与。我们的教学，必须克服教师满堂讲，学生被动听，少数学生学习，多数学生陪做的现象，引导全体学生积极主动的参与到学习的活动中去。而创新教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创思维培养的教学模式，当前数学课堂创新教学模式主要有以下几种形式。

一、探究式教学 探究式课堂教学是以探究为主的教学。具体说，它是指“教学过程中，在教师的诱导启发下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达，质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式”。（1）探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自主探究，引导学生学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。尽管进行数学课堂教学改革有多种方法和渠道，但是以探究为主的课堂教学改革仍然是理想的选择。这是因为：⑴.数学学课堂教学选用探究式符合数学学科特点及教学改革的实际，并能满足师生双方的心理需要；⑵.数学课堂教学选用探究式能使课堂焕发出生机勃勃的活力和效力；⑶.数学课堂教学选用探究式能破除“自我中心”，促进教师在探究中“自我发展”。．例如，教学大纲对两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，要求“不扩展到三个正数的算术平均数不少于它们的几何平均数定理”．于是，对《几个正数的算术平均数与集合平均数》一文可指导学有余力的同学阅读，并可适当补充一些习题，使学生了解均值不等式在证明不等式及解决有关最大值、最小值的实际问题中的重要作用，这样既能满足学生对知识的渴求，也能开阔学生的思路，有助于提高学生的解题能力． 二、启发式教学 我们开展数学的“启发式教学”，就是在老师的点拨下让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习

浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态

浅谈创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态 创客这一新兴教育理念，为教师提高高中数学教学质量和效率创造了有利条件，应当将创客理念与高中数学教育进行有效融合，能够起到很好的效果。本文对创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势进行了研究，在简要分析创客教育理念对高中数学教育积极作用基础上，重点提出了创新策略。 标签：创客教育理念；高中数学；教育新形态；构建策略 随着我国我国教育体系的日益完善，教育改革与创新已经得到足够重视，创客教育越来越成为一种发展趋势。如何将创客教育理念与高中数学教育进行有效融合，是当前高中数学教育必须高度重视的重大问题，只有将创客教育理念融入到高中数学教育当中，才能更好的落实“立德树人”目标和“素质教育观”，进而培养高中生的数学核心素养。广大高中数学教师对此要有清醒而深刻的认识，既要深刻领会创客教育在高中数学教育中的重要价值，也要发挥自身的主观能动性，积极探索创客教育理念下构建创新高中数学教育新形势的有效策略。 一、创客教育理念对高中数学教育的积极作用 作为创客文化与教育的有机结合，创客教育本质上是一种素质教育，让学生在自由而富有乐趣的氛围中借助数学化工具，创造分享，得到锻炼，进而培养学生的核心素养。由于高中数学难度相对较大，将创客教育融入到高中数学教育当中，对于培养学生学习兴趣以及引导学生建立数学思维都具有十分重要的价值。特别是由于创客教育理念更加突出“以人为本”，能够将学生的积极性、主动性和创造性得到有效的锻炼，比如教师通过引导学生建立“数学创客空间”，可以将创客教育理念融入到小组合作学习当中，引导学生通过“头脑风暴”，解决数学难题，提升自身素质。将创客教育理念融入到高中数学教育当中，还有利于推动高中数学教育创新，最根本的就是能够发挥教师和学生“两个主体”的作用，教师主导作用、学生主体作用都能够得到有效的发挥，在这个过程中，教师需要不断改革和创新高中数学教育模式，更加重视以人为本、更加重视发挥学生主体作用、更加重视学生解题能力的培养[1]。 二、创客教育理念下构建创新高中数学教育新形态的策略 （一）注重培养学生问题意识 将创客教育理念应用于高中数学教育当中，至关重要的就是要培养学生的问题意识，使学生牢固树立“问题导向”思维，让学生深刻理解算法、定理可以解决什么问题、在这个基础上，学生可以对高中数学知识进行灵活应用，进而实现创造与创新。比如在开展高中函数教学的过程中，尽管高中生拥有一定的初中基础，但由于具有一定的差异性，因而在教学的过程中，教师首先要引導学生对初中函数知识与高中函数知识的差异性进行深入的研究和分析，找出相同点和不同点，教师要带领学生进行“启问导标--自学调控--内化反馈--自主检测--总结反思--问

高三数学创新设计

本卷说明：该试卷综合性较强且不分考生高考地区，凡是掌握了高中数学必备知识的同学都可以尝试，本 卷难度大于一般年份的全国卷，注重考查的是学生的基础知识的掌握情况以及创新与变通能力！ 本卷大体上分为两个部分：①填空题 ②选择题[注：本卷没有选择题！]，分为六道填空题与六道解答题，每道填空题为5分，第一道大题10分，剩余五道大题每道12分。合计100分。 答题时间：150分钟 一．填空题 1.已知锐角α的终边上有一点P ()??+40sin 40cos 1，，则α=____. 2.辗转相除法是研究古典数学的杰出方法，则当n 为非负整数时， ()21 34++=n n n f 可以取到的不同整数的个 数为____. 3.椭圆14 22 =+y x 的一条切线是l ，若其左焦点，原点，右焦点到l 的距离成等比数列，则l 的方程为____. 4.正项数列{}{}{}n n n n n n b a c c b a =中，,,，它们的前n 项和分别为n n n C B A ,,函数 ()n n n B x C x A x f ++=22有零点，则其值域为____. 5.已知椭圆()012222＞＞b a b y a x =+，其离心率2 3=e ，在一个充分长的矩形足球场上，已知其宽2a ，球门宽2b ，球门在中心。一球员站在球场边缘射球门，若球员的视角最大范围总是120°，设球员射门的概率满足几何概型，则其射门的概率最大值为____. 6.一条直线上顺次排列有A,B,C 三点，另一点D 在该直线上的投影在C 的右侧。则 BD AC CD AB BC AD ?=?+?是D 在直线上的 ①充要条件 ②充分不必要条件 ③必要不充分条件 ④既不必要也不充分条件 请填写正确的序号____. 二．解答题 7. △ABC 中，AT 是∠A 的角平分线，在AB 与AC 上取两点M,N 使得BM=CN 。 （1）证明：AC AB AT += （2）设BC 的中点为K ，MN 上有一点L ，使得λ=， ①尝试用含AC AB ,，λ的式子表示 ②当a =其中a 为正数时，求λ 8. 设抛物线()0,1,42F x y =，过F 的直线交抛物线于AB ，设A,B 关于该抛物线的切线的交点为P

坐标系单元教学设计

坐标系单元教学设计 甘肃省庆阳第四中学燕春录 一、数学分析 为了说明点的位置，运动的快慢、方向等，必须选取坐标系，在参照系中，为了确定点的位置，按照规定的方法选取的一组有序数对就叫做坐标。在这一问题中规定坐标的方法，就是该问题所用的坐标系。 解析几何是数学的一个分支，其基本思想就是在平面上引进“坐标”的概念，建立平面上的点与坐标之间的对应关系，运用代数工具研究几何问题，它是数学的两个基本对象——数和形的统一。通过数形结合，使坐标法成为一个双面的工具，一方面，几何概念可以用代数表示，几何目标可以通过代数方法达到；另一方面，代数语言以几何解释，使代数语言更直观，更形象的表达出来。 坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题，这种方法具有“一般性”，它沟通了数学内部的数与形，代数与几何两大学科之间的联系，从此代数与几何相互汲取新鲜的活力，得到迅速的发展，并且为代数的证明提供了有力的证据，随着学习的不断深入，坐标法的应用更加广泛。 坐标系是坐标法得以实现的平台，是解析几何的基础，学生学习平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等不同的坐标系，可以丰富对坐标系的认识，体会不同坐标系在刻画几何图形或描述自然现象时的特点，从而学会如何选择适当的坐标系建立的方程更加简单，研究起来更加方便。 二、课标分析 1、回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。 2、通过具体的例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变换下平面图形的变化情况。 3、能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。 4、能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的圆、圆心在极点的圆、过极点的直线）的方程。通过比较这些图形在极坐标系中和直角坐标系中的方程，体会用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。 5、借助具体实例，了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系进行比较，体会它们的区别。 三、学情分析

单元教学设计的着手点、着眼点和着力点

单元教学设计的着手点、着眼点和着力点 ——以《圆锥曲线与方程》单元教学设计为例 单元教学的着手点——单元教学的内容和学习条件 分析单元教学内容和学习条件是单元教学设计的重点，也是制定单元教学目标的重要依据。 1、实际背景分析 该单元选自人教版数学选修2-1.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活关系密切，早在16、17世纪之交，开普勒就发现了行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线，……现代航空航天领域内圆锥曲线也有重要的应用。圆锥曲线在实际生产生活中有着巨大的作用，主要来自于它们的几何特征及其特性。 2、数学视角分析 《圆锥曲线与方程》是中学数学解析几何的主要内容，研究圆锥曲线的性质，是圆的几何性质的推广与延伸，是运用坐标法从代数的角度来研究圆锥曲线性质，为了解决这个问题，让学生更好地理解和学习圆锥曲线的性质，先了解曲线与方程的关系，研究如何建立曲线的方程，把几何的形与代数的数通过这个关系有机的联系起来，充分运用数的运算来解决形的问题，达到数形统一，体现数形结合的思想。对于圆锥曲线的几何特征与方程的

研究，延续了必修课程《必修2》中研究直线与圆的方程的方法，通过图形探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，并通过方程来研究他们的简单性质，进而利用坐标法解决一些圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题。 3、课程标准视角分析 （1）学生学习方式的转变问题。在本部分内容中，延续了《必修2》中研究直线与圆的方程的思想，所以应该引导学生通过积极主动的探索来完成圆锥曲线的学习，教师通过圆锥曲线背景的介绍，激发学生的学习兴趣，在研究了椭圆方程及性质的基础上，用类比的方法来研究双曲线和抛物线的方程及性质，经历直观感知，定义、建立方程、研究性质的基本过程，感受坐标法的作用，体会数形结合法的思想。 （2）学生思维能力培养的问题。“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。”这是课标对学生思维培养的要求，在圆锥曲线这部分知识的学习中，牵涉到数和形的结合问题，这里有直观感知，观察发现，归纳类比、抽象概括，符号（方程）表示，运算求解，数学建模等，通过这些方法在学生学习中的运用，来提高学生的数学思维能力。 （3）发展学生的应用意识。圆锥曲线几何性质在现实中有很多重要的应用，让学生通过学习去解决一些实际问题，如求某航天器的运行轨迹方程问题，确定生源的问题，等等。另外，在解决圆锥曲线有关问题时，对运算求解能力，分析问题、解决问题

创新设计高中数学必修4课时作业【全套142页】附有详细解析

§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α 2＝____________________； (2)C α2：cos α 2＝____________________________； (3)T α2：tan α 2＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理 形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α 2的值等于( ) A ．－1－cos α 2 B. 1－cos α 2 C ．－ 1＋cos α2 D. 1＋cos α 2 2．函数y ＝sin ? ????x ＋π3＋sin ? ????x －π3的最大值是( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?????0，π2的最小值为( ) A ．－2 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.??????－π，－5π6 B.??????－5π 6 ，－π6 C.??????－π3，0 D.???? ??－π6，0 6．若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．2 D ．－2

高中数学新课程创新教学设计案例角的概念的推广

31 角的概念的推广 教材分析 这节课主要是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．在这节课中，重点是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念，难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键． 教学目标 1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法． 3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系． 任务分析 这节课概念很多，应尽可能让学生通过生活中的例子（如钟表上指针的转动、体操运动员的转体、自行车轮子上的某点的运动等）了解引入任意角的必要性及实际意义，变抽象为具体．另外，可借助于多媒体进行动态演示，加深学生对知识的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 ［演示］ 1. 观览车的运动． 2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作． 3. 钟表秒针的转动． 4. 自行车轮子的滚动． ［问题］ 1. 如果观览车两边各站一人，当观览车转了两周时，他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转，旋转了多大的角？

高中数学的案例式教学创新

高中数学的案例式教学创新 作者：李亨连 来源：《现代教育科学·中学教师》2010年第03期 案例式教学是一种新型的教学模式,近年来在高中数学教学中被广泛采用,改变了以往传统的简单的灌输式教学模式。通过教学互动激发了学生的学习热情,使学生成为教学活动的主角,培养了学生运用知识解决实际问题的能力。在新课标出台的背景下,高中数学案例教学如何能顺应时代的发展,与时俱进,不断地进行自我创新就成为一个非常现实的问题。 一、数学案例式教学的内容 近年来随着新课标的出台,新的教学理念的深入,越来越多的学校在高中数学教学中开展案例式教学,并且结合新课标的要求不断调整创新。所谓的案例式教学,简单说就是教师结合教学内容,结合教材,联系实际,选取身边的实际具体案例,向学生展示后,在教师的引导下,学生结合掌握的知识,对这一案例进行分析讨论,最后得出解决方案或新型结论,即达到教学目的,最后教师根据学生的发言进行总结。 尽量要选取身边的例子,学生比较熟悉的例子,或者听到或者看到过的活生生的例子。例如根据当前如火如荼的房地产市场,可以设立一个题目,让学生虚拟买房,根据条件,根据自己首付和贷款年限,结合利率计算每月还款的金额。这样的题目贴近生活,而且这种形式学生们会感到新颖,而且通过这种方式让学生更深刻的体会到数学在日常生活中解决实际问题的能力,了解数学的实用性。 在案例式教学中,教师从始至终都是一个组织设计者,而学生是整个教学活动的主角,整个教学活动都是围绕着学生来进行。带着问题进行学习,可以有效地激发学生的探索精神,怀疑精神,培养其独立思考的能力,这符合新课标的中心思想,对培养创新型人才具有非常重要的作用,值得在教学过程中推广。但是结合新课标,这种教学模式也需要不断地尽享创新以适应时代发展的需要。没有什么东西可以一劳永逸,只有与时俱进才能经久不衰。 二、案例式教学是一种创新型的教学模式 数学课程是一个逻辑性很强、实用性很强的学科,然而长期以来,在各个高中教学中一直存在偏科现象。很多学生根本对学习数学没有兴趣,根本学不进去,课堂教学有效性很低。新的问题的出现,必然要求有新的解决方法的诞生,一种创新型的教学模式在近年来被广泛推广,这就是案例式教学模式。 案例式教学模式,由传统教学活动的一言堂转变成互动的教学交流模式,学生的学习不再是被动的接受,而是主动的出击、主动的思考,同时锻炼了学生利用知识解决问题的能力,培养了学习独立自主的能力,为培养创新意识提供了基础。案例式教学模式改变了以往数学教学给人脱

高中数学创新教育的“三个阶段”.

高中数学创新教育的“三个阶段” 2017-08-04 高中数学创新教育的“三个阶段” 数学教育是数学活动的教育，也就是思维活动的教育。如何在高中数学教学中实施创新教育，引导学生主动地创造性地学习数学，是当前高中实施素质教育的重要课题。下面就数学教学中实施创新教育谈点看法。 一、教师备课时的创新 实施创新教育，作为教师，首先要转变观念，建立真正的创新教育的理念，所备的课要与学生心理发展特点、学生的生活实际相适应。备课时一般做到：（1）教学目的要创新。要根据教材内容但又不拘泥于教材内容制定具体的目的和要求。（2）教学过程要创新。设计时可不循旧规，对如何导入新课、如何讲授新课、主要环节如何处理进行创新设计。（3）教学方法要创新。可以采用提问法、发现法、联想法、操作法等等，方法不固定单一，思维不封闭僵死。（4）教学程序要突出创新。（5）师生合作要体现创新性。教师不再是课堂的主宰着，而是学生学习过程的引路人，引导学生自己去发现、探究知识。（6）课堂提问要有实践创新性等。例如：高中数学（人教版）第一册第三章数列第三节“等差数列前n项和”在现行高中数学教材中，无论是一期还是二期教材，在引入等差数列的前项和的这一节课中都是用了高斯计算：1+2+3+…+100作为引例。而这个引例只是说明了怎样做的问题，却没有道出为什么要这样做，没有触及到思维层面的东西，没有使学生的思维上升到理论的.层面，不能让学生的知识深度迁移能力得到发展。因此，我在上这节课时作了“补形”的设计，该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路。为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题。在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“补数”的思路获得就水到渠成了。 二、课堂教学中的创新 课堂教学中实施创新教育，主要是要体现学生为主体，让学生在学习过程中主动获取知识。实践证明：学生的学习过程越开放，思维就越活跃，思维发展也就越充分。 创设创新情境，学生主动创新。现代心理学认为：人的一切行为都是由动机高中数学创新教育的“三个阶段”引起的，而人的动机欲望是在一定的情境中诱发的。培养学生的创新精神首先要为学生设置新奇、困惑、充满情趣的教学情境，从而产生创新动机，激发、强化学生的创新行为。创设教学情境有多种做

《直线与方程》单元教学设计

《直线与方程》单元教学设计 摘要：单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计。单元教学设计要有整体性、相关性、、阶梯性和综合性。本文以人教A版 高中数学必修2《直线与方程》一章为例，从单元教学目标、要素分析、教学 流程设计等方面进行了整体设计，旨在更好地实现教与学。 关键词：直线与方程单元教学设计教学要素 单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里 的单元可是一章，也可是以某个知识内容为主的知识模块。单元教学设计要有 整体性、相关性、阶梯性和综合性。本文以人教A版高中数学必修2《直线与 方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学 方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。 一、单元教学目标 （1）理解并体会用代数方法研究直线问题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数方法解决几何问题。（2）初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想。 二、要素分析 1.数学分析：直线与方程为人教A版教材必修2第三章内容，必修2包括 立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。直线与方程是继立体几何的学习之后从代数的观点认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究 它们的几何性质及其相互位置关系。它在高中数学中的地位非常重要，可以说 是高中数学体系中的“交通枢纽”。它与代数中的一次函数、二元一次方程、 几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。 在本章教学中，学生应该经历如下的过程：首先将直线的倾斜角代数化， 探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种数形结合 的思想贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。 2.标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究问题的主要方法是坐 标法，它是解析几何中最基本的研究方法。②作为后续学习的基础，要灵活地 根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一 般式，等等。③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比学 习后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两 个重要的量――斜率和截距。④本单元内容属于解析几何的范畴，是用代数方 法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想。所以在本单元学习中，学 生要初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会数形结合的思想，其核心 可以由以下知识结构图显现出来： 3.学习者特征分析：已有一次函数知识作为基础；刚刚结束了立体几何初 步的学习，现在学习直线与方程可以说是对点、直线的再认识、再深化；该课 程是高一课程，学生习惯于直觉思维，感性认识要多一点，或者说学生正在初 步接触和进行逻辑思维，处在由直观到精确、由感性到理性的认知水平的转化

高中数学创新教学的探讨

高中数学创新教学的探讨 数学尽管是一门自然科学，它源于生活，但又服务于社会。高中数学创新性教学的意义在于：教学在引导学生创造性地“学”的同时，克服平常定势思维的局限，找出新的规律及方法，激发学生探讨问题，加强学生学习的灵活性，开拓性及创造性。 标签：高中数学;创新教学 建构主义认知学习理论是指导中学课堂创新教育、培养学生创新能力的理论依据。特别是建构主义的学习观。对于指导课堂教学改革，培养学生创新能力，有着十分重要的意义。学习不是让教师把知识简单的传递给学生.而是让学生自己建构的过程。学习不是被动接收信息，而是主动地提取、贮存、转换、运用的过程.这种建构是无法让他人代替的。这一现代认知学习理论是我们当前鼎力倡导的创新教育的基石。如果在课堂教学中充分体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。让学生亲身体验、感悟知识的产生、形成、发展、迁移的过程。以《曲线与方程》教学设计为例。依据建构主义的学习观，通过创设认识冲突、问题探究与问题讨论、概念创新、创新练习教学模式。使学生主动吸收信息，从而达到培养学生创新能力和创造性思维的目的。 一、创设知识背景，促使学生进成概念 对概念的传授，旧的教学模式是先将概念直接和盘托出，然后一次又一次练习巩固反复说明要点。这种旧的教学方法虽然也会使学生较好地掌握概念，但这是“少、慢、差、费”，后果是掩盖概念的合理性，扼杀了学生的创造思维。合理的做法应是向学生提出问题：“以上四种情形中，你认为哪一种最有研究价值？”因为有了前文所述的一系列铺垫，学生已经具备了对信息的批判能力，一致认为：（1）最具有研究价值，让学生给（2）情形的曲线与方程给出确切的定义已是水到渠成了，这样处理使学生完成了对外界信息的吸收、研究、整理、归纳、理解，即对知识的自主建构的过程。学生不仅理解了新的知识，而且对新知识进行了分析、检验和批判，其创造力又一次得到提升，也获得了一次成功的体验。 二、创设认知冲突，激发学生学习欲望 教师在教学中能恰当设置认知冲突，运用认知矛盾.就能有效地提高学生的认知水平和激发学生的学习欲望。如在《曲线与方程》这堂课的情境引入过程中先提出了一个与我们的生活密切相关问题：“地球绕太阳作周期性的运动.它的运行轨迹是什么？应如何描述这一轨迹？”悬念设置。同学们对此立即产生了浓厚的兴趣和强烈的求知欲。接着用“几何画板”演示了地球绕太阳运行的轨迹。同学们从演示中目睹了地球绕太阳运动形成的轨迹这一曲线（椭圆）。即动点按一定的规律运行就形成了曲线。产生了第一次认知冲突，感悟了知识形成的背景。接着应用多媒体的技术，提示平而上的点按一定规律运动形成曲线。点在平面上对应唯一坐标及其变化的内在本质。两坐标的约束关系即为方程。在此再次创设认

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试(高一数学)

全国高中生创新知识与能力培育计划能力测试 高一数学 （时间：60分钟每小题5分，共100分） 数学符号说明：R 表示实数集，Z 表示整数集，Z +表示正整数集。 1. 已知{}A =博雅，优才，{}B =清华，北大，则一一映射:f A B →的个数为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. 如图，圆O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距OM =则弧 BC 的长为（）． A ．3π B ．23π C ．π D ．43 π 3. 函数()lg(91)()f x x x = +-∈的定义域中所有元素之积为（）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．6 4. 称两条相互垂直的直线为一组垂线．平面内5条直线构成n 组垂线，n 不可能为（）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. 如图所示，有两种边长为1cm 的菱形框（选项A 腰长为1cm 的等腰三角形框（选项C ，D ），上点O 1cm 2cm 、的速度，行。记爬行时间为x 秒，两只蚂蚁的距离为cm y x A ． B ． C ． D ． A

6. 函数2()(13)3x x f x -=+?是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇且偶函数 7. 平面直角坐标xOy 中，点集{} (,)1,1x y x y x y -+≤≤所覆盖的平面图形的面积为（） ． A ．0.5 B ．1 C ．2 D ．4 8. 已知2333log (2015)log log 62 y x +-=( ),x y + ∈ ，则x 的最小值的各位数字之和为（） ． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9. 已知二次函数()y f x =过原点，且(1)()1f x f x x -=+-，则2 ()3 f 的值为（）． A ．1 3 B ．19 C ．13 - D ．19- 10. 微积分思想的萌芽可以追溯到公元前200多年，古 希腊大数学家阿基米德在《抛物线求积》中研究了如下问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 y x =与直线1y =所围图形为弓形AOB 。求弓形 AOB 面积S 。 我们可以这样解决该问题：如图，设矩形ABCD 平分2n 份，过等分点作x 轴的垂线，将面积S '分割求和，则 22222222222222221012(1)112322n n S n n n n n n n n n n ???? -'??++++<

高中数学必修4-平面向量单元教学设计方案

高中数学必修4-平面向量单元教学设计方案 第十一学时～第十二学时：全章小结 （一）学习目标 1.进一步理解向量的有关概念; 2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用. 4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。 5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些 问题. （二）重点难点 1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算 2. 难点是如何向量方法解决一些问题.

（四）教学资源建议 教材、教参、多媒体或实物投影仪、尺规 （五）教学方法与学习指导策略建议 向量是沟通代数,几何,三角函数的工具,掌握向量的解题技巧,方法显得非常重要.向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法,学生应该对相应的基本概念比较清楚,因此教师在复习时,应该在引导学生得到结果基础之上,让同学理解相关的意义和了解其实际背景.应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起.运算和运算律是向量的灵魂,是连接数与形的纽带,教师应该突出这一点.因此,教师在讲授时： （1）关注解题方法产生的思维过程 引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力。 （2）强化学生的应用意识 一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力。 （3）引导学生探究解题规律 指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识。

创新设计_学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课时作业新人教版选修2_210150413

2.1.2 演绎推理 明目标、知重点 1．理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系． 1．演绎推理 2.三段论 [情境导学] 小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中．由于每月的零花钱不够用，便向亲戚邻人要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财．但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？ 探究点一演绎推理与三段论 思考1 分析下面几个推理，找出它们的共同点． (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数； (4)两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B ＝180°. 答问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．

思考2 演绎推理有什么特点？ 答演绎推理是从一般到特殊的推理．演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实． 思考3 演绎推理的结论一定正确吗？ 答在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的． 思考4 演绎推理一般是怎样的模式？ 答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括： (1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 例1 将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为a n＝2n＋3的数列{a n}为等差数列． 解(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提 菱形是平行四边形，小前提 菱形的对角线互相平分．结论 (2)等腰三角形的两底角相等，大前提 ∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提 ∠A＝∠B. 结论 (3)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列，大前提 通项公式为a n＝2n＋3时，若n≥2， 则a n－a n－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提 通项公式为a n＝2n＋3的数列{a n}为等差数列．结论 反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 跟踪训练1 把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形； (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线； (3)y＝sin x(x∈R)是周期函数． 解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提 △ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提

高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数

13 幂函数 教材分析 幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用．从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y ＝x－1三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．知识的安排环环紧扣，非常紧凑，充分体现了知识的发生、发展过程．对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究． 教学目标 1. 通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力． 2. 使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力． 任务分析 学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质．为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口．因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用．首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数y＝x，y＝x2和y＝x-1的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域．其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生．然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像，让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识．最后通过例题3与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力． 教学设计 一、问题情景 下列问题中的函数各有什么共同特征？

高中数学创新能力培养

高中数学创新能力培养 发表时间：2019-07-05T17:09:04.277Z 来源：《成功》2018年第10期作者：于梅 [导读] 高中学生的创新能力是贯穿于整个数学教学活动中的，要善于引导学生进行发现问题，分析问题，解决问题，并能够总结问题，从而在此基础上，培养学生的数学创新能力，为终身的学习打下良好的基础。教师要在教学活动中突出对学生的创新能力培养;教师应当创造一个活泼轻松的教学环境;教师应充分保护学生的学习兴趣和创新兴趣。 莱西市实验学校山东莱西 266600 【摘要】高中学生的创新能力是贯穿于整个数学教学活动中的，要善于引导学生进行发现问题，分析问题，解决问题，并能够总结问题，从而在此基础上，培养学生的数学创新能力，为终身的学习打下良好的基础。教师要在教学活动中突出对学生的创新能力培养;教师应当创造一个活泼轻松的教学环境;教师应充分保护学生的学习兴趣和创新兴趣。 【关键词】高中数学；创新能力；教学观念；教学环境 一、数学教学中的创新教育 在数学教学中，为了培养学生的创新能力，对学生进行必要的引导十分关键。 1.加强学生自学能力培养 从人生发展的角度而言，使学生具备自学的能力十分重要。很多情况下，一个人知识的获得需要依靠自身主动学习、积极探索钻研以及积累来实现。因此，在数学教学过程中，教师应当努力为学生创设自学的机会，对学生的自学给予科学的引导，提升学生的自学能力，进而带动学生创新能力的发展。通过实践可以发现，具有较强自学能力的学生学习主动性高，对知识的掌握更具有深度与广度，学习悟性高，学习能力强。 2.对学生进行逆向思维引导 从常规习惯相反的方向思考问题就是逆向思维。也就是说，逆向思维对问题的思考与探索是从完全相反或对立的角度展开的。逆向思维是对常规的一种突破，属于创新思维方法之一，具有绝妙奇特的特点。从高中数学教学实际情况来看，很多学生思维定式十分严重，缺乏创新思维。所以，在教学过程中，教师要积极引导学生敢于打破常规，能够从多角度甚至是反向与对立的角度对问题展开深入的思考与探索，进而产生创新的见解。 3.对学生的侧向思维进行引导 在特定条件下，利用曲径通幽、旁敲侧击的方法探索新的解决途径，拓展思维流向，由此及彼，从侧面新的角度探索问题解决的方法就是侧向思维法。侧向思维和逆向思维比较，主要区别表现为逆向思维是逆向的，侧向思维是平行同向的，其突出优点就是能够降低思维定式产生的消极影响，从侧面对问题进行换角度思考，增强问题解决的应变性，对现有的论证与观点进行突破，最终实现创新。 4.对学生的多向思维进行引导 逆向思维、侧向思维与别的发散形式的综合其实就是多向思维。多向思维能够调动思维的活力，从多角度对问题进行探索，有利于产生新颖独到的见解。在数学教学过程中，激活学生的创新思维，有利于学生主体地位的落实,更有利于学生创新能力的培养。 二、营造民主和谐的课堂氛围，为培养创新思维创造有利环境 构建民主和谐的课堂氛围，有利于学生创新思维的培养，所以丰富教学形式，优化课程结构，建立和谐的师生关系十分关键。教师应结合具体的教学内容综合运用合作学习、探究学习、自主学习等学习模式，增强课堂教学方式的灵活性。充分利用教材中的研究性素材，为培养创造性思维创设有利环境。创新能力需要在实践探索中形成，单纯依靠死记硬背是难以实现的，研究性学习为学生亲身参与实践创设了条件，学生在这样的切身体验中有利于形成主动探索、质疑与勤于动手的习惯，以增强学生的求知欲望，提高学生的创新能力，进而提升学生分析问题、解决问题的能力。例如，在讲“统计”时，可以让学生对学校每周学生体育锻炼时间的分布情况，以及自己家庭中每月开支情况展开调查统计。学生在这些过程中提升了自我与他人的交流合作能力，学生对信息收集与利用能力得到了锻炼与提高，为学生创新能力的培养创造了良好的条件。 三、激发学生的创新兴趣，培养学生的创新能力，实现持久发展 “兴趣是最好的老师”。如果学生对所学内容缺乏兴趣，就会在学习过程中表现得十分被动，难以使学生产生强烈的求知欲望。学生在数学学习过程中饱含兴趣，对学习就会形成创新的动力。兴趣是维持创新持久的动力条件。在数学教学过程中，教师要善于利用学生的好奇心，设置恰当的问题，激发学生的求知欲望。教师设置的问题，要结合学生的实际发展情况，做到难易适度，以激发学生对知识展开进一步探求的冲动，进而使学生自觉产生质疑，自觉探索解决，从而培养学生的创新能力。教师要充分激发学生的好胜心，这样学生才会敢于面对失败，在数学学习过程中勇于探索，具备较强的自信心。教师要善于为学生创设各种机会，使学生在数学学习中体验到成功的快乐，这对于学生创新能力的培养十分重要。教师要对学生多多鼓励与赞扬，培养学生学习的自信心。 总之，新课程改革突出强调了培养学生创新能力的重要性。在高中数学教学过程中，教师应把学生创新能力的培养贯穿于教学的各个环节，从多方位锻炼学生的思维发展,提升学生的质疑能力、探究能力，使学生形成较强的创新能力，这对于学生终身学习具有深远的意义。 参考文献： [1]杨帆.高中数学教学论文：更新观念，解放思想，迎接新课程. [2]林奇兵.创新数学教学思想激发学生学习兴趣. 【作者简介】于梅；出生日期：1981.9；性别：女；籍贯：山东省莱西市店埠镇；民族：汉族；毕业学校：山东理工大学；单位：莱西市实验学校；学历：本科；职称：二级教师；方向：高中数学教学与研究。