高中数学人教版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案(系列二)

3.2.1直线的点斜式方程

●三维目标

1．知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．

(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．

(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

2．过程与方法

(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．

(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．

3．情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．

●重点难点

重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．

难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．

重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．

●教学建议

解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清

“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．

●教学流程

创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？?通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程”的方法.?

通过引导学生回答所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.

?通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.

?通过例2

及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.?

1．已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？

【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．

2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？ 【提示】 x ＝x 0.

方程y －y 0＝k (x －x 0)由直线上一定点P 0(x 0，

y 0)及斜率k 确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．

经过定点(0，b )且斜率为k 的直线l 的方程如何表示？

【提示】 y ＝kx ＋b . 1．直线l 在y 轴上的截距

直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 称为直线在y 轴上的截距． 2．直线的斜截式方程

方程y ＝kx ＋b 由直线的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.

(1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行； (4)经过点D (1,1)，与x 轴垂直．

【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为y －y 0＝k (x －x 0)；若不存在，方程为x ＝x 0.

【自主解答】 (1)由点斜式方程可知， 所求直线的方程为y －5＝4(x －2)， 即4x －y －3＝0.

(2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y －3＝x －2， 即x －y ＋1＝0.

(3)∵直线与x 轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k ＝0， ∴直线方程为y ＋1＝0×(x ＋1)，即y ＝－1.

(4)∵直线与x 轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x ＝1.

求直线的点斜式方程，步骤如下：

根据条件写出下列各题中的直线方程．

(1)经过点A(1,2)，斜率为2；

(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；

(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；

(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.

【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.

(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，

所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，

即x＋y－3＝0.

(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.

(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，

所以直线的点斜式方程为y＝3x.

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.

【思路探究】

确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b

【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.

(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－3

3.

由斜截式可得方程为y＝－3

3x－2.

(3)∵直线的倾斜角为60°，

∴其斜率k＝tan 60°＝3，

∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，

∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.

∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.

1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．

直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．

【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.

12

(1)平行？(2)垂直？

【思路探究】已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l

1

∥l2?k1＝k2且b1≠b2，；l1⊥l2?k1·k2＝－1求解．

【自主解答】(1)要使l1∥l2，则需满足

{a2－2＝－1，a≠2，解得a＝－1.

故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．

(2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－2)×(－1)＝－1，

∴a＝±3.

故当a＝±3时，直线l1与直线l2垂直．

已知直线l

1：y＝k

1

x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.

(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2?k1＝k2且b1≠b2.

(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2?k1·k2＝－1.

(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________； (2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1

a 与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.

【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. (2)由题意可知???

－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.

【

答

案

】

(1)

－

1

(2)

－

2

3

误把“截距”当“距离”致误

已知斜率为－4

3的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．

【错解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝3

4b ，

由题意得12·b ·(3

4b )＝6，

∵b >0，∴b ＝4，

∴直线l 的方程为y ＝－4

3

x ＋4.

【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”． 【防范措施】 直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．

【正解】 设l ：y ＝－4

3x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，

由题意得12·|b |·|3

4b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4.

故直线l 的方程为y ＝－4

3x ±4.

1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有

y －y 1

x －x 1

＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.

2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．

1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线

【解析】 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线． 【答案】 D

2．直线l 过点A (－1,2)，斜率为3，则直线l 的点斜式方程为( ) A ．y ＋1＝3(x －2) B ．y －2＝－3(x ＋1) C ．y ＋2＝3(x －1) D ．y －2＝3(x ＋1)

【解析】 过点(x 0，y 0)，斜率为k 的直线的点斜式方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 【答案】 D

3．已知直线l 的点斜式方程为y －1＝x －1，那么直线l 的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．

【解析】 直线y －1＝x －1的斜率为1，由tan 45°＝1可知，倾斜角为45°；令x ＝0得y ＝0，故在y 轴上的截距为0.

【答案】 1 45° 0

4．(1)求经过点(1,1)且与直线y ＝2x ＋7平行的直线方程； (2)求经过点(－1,1)且与直线y ＝－2x ＋7垂直的直线方程． 【解】 (1)由y ＝2x ＋7得其斜率k 1＝2， ∵所求直线与已知直线平行，设其斜率为k 2， ∴k 2＝k 1＝2，

∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0.

(2)由y ＝－2x ＋7得其斜率k 1＝－2， ∵所求直线与已知直线垂直，设其斜率为k 2， ∴k 1·k 2＝－1，∴k 2＝1

2

，

∴所求直线为y －1＝1

2

(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.

一、选择题

1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－1，－2)，斜率为1

【解析】 结合直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)得C 选项正确． 【答案】 C

2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 【解析】 由a ＝2－a ，得a ＝1.

【答案】 B

3．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝－5 C ．2y ＝x D ．x ＝4y －1

【解析】 直线方程的斜截式y ＝kx ＋b ，等号左边为y ，其系数为1，右边x 的系数为斜率k ，b 为直线在y 轴上的截距，当k ＝0，b ＝－5时，即为y ＝－5，即B 项的方程可看成直线的斜截式方程．

【答案】 B

4．(2013·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0

【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为1

2，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，

所求直线方程为y ＝1

2

(x －1)，即x －2y －1＝0.

【答案】 A

5．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝1

2x ＋4 B ．y ＝2x ＋4

C ．y ＝－2x ＋4

D ．y ＝－1

2x ＋4

【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－1

2

，

∴直线的斜截式方程为y ＝－1

2x ＋4，故选D.

【答案】 D 二、填空题

6．经过点(1,0)且与x 轴垂直的直线方程为________． 【解析】 如图，所求直线的方程为x ＝1.

【答案】 x ＝1

7．斜率与直线y ＝3

2x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．

【解析】 直线y ＝32x 的斜率为32，又所求直线过点(－4,3)，故由点斜式得y －3＝3

2(x

＋4)．

【答案】 y －3＝3

2

(x ＋4)

8．(2013·浏阳高一检测)已知直线l 的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则直线l 的斜截式方程为________．

【解析】 由题意可知直线l 的斜率k ＝tan 120°＝－3， 又l 在y 轴上的截距为－2， 故l 的斜截式方程为y ＝－3x －2. 【答案】 y ＝－3x －2 三、解答题

9．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的1

4，且分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.

【解】 ∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，

由题意，得所求直线的倾斜角α1＝1

4α＝30°，

故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝

3

3

， (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33

， ∴所求直线方程是y ＋1＝3

3

(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是3

3，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝

3

3

x －5. 10．当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3 (1)平行？(2)垂直？

【解】 由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4. (1)若l 1∥l 2，则kl 1＝kl 2，即2a －1＝4，解得a ＝5

2

.

故当a ＝5

2时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3平行．

(2)若l 1⊥l 2，则4(2a －1)＝－1， 解得a ＝3

8

.

故当a ＝3

8

时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．

11．已知直线l 的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为1

2，求直线l 的方

程．

【解】 设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，O 为坐标原点，则它与两个坐标轴的交点为

A (b,0)和

B (0，b )，所以直角三角形OAB 的两个直角边长都为|b |，故其面积为12b 2，由12

b 2＝12

，解得b ＝±1，

∴所求直线的方程为y ＝－x ＋1或y ＝－x －1.

已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．

【思路探究】 解答本题可先写出点斜式方程，再化为斜截式方程，求出直线在y 轴上的截距，最后解不等式求斜率的取值范围．也可设出直线l 的斜截式方程，再将点P 坐标代入，找到斜率与在y 轴上截距的关系，从而求出斜率的范围．

【自主解答】 法一：设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)， ∴它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]， 可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2， ∴直线l 在y 轴上的截距为k －2. 由已知得2≤k －2≤6，∴4≤k ≤8.

∴直线l 斜率的取值范围为[4,8]． 法二：设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ， 由于点P (－1，－2)在直线l 上， ∴－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2. 又∵b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]． ∴直线l 的斜率的取值范围为[4,8]．

1．点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可表示过点P (x 0，y 0)(x ＝x 0除外)的所有直线． 2．斜截式方程y ＝kx ＋b 可表示斜率为k 的所有直线．

3．待定系数法在求直线方程问题中应用很广．已知直线过定点设点斜式，已知斜率或在y 轴上的截距设斜截式是常见的方法．

已知直线l 过点P (－2,0)，直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l 的方程．

【解】 设直线l 在y 轴上的截距为b ， 则由已知得1

2×|－2|×|b |＝10，b ＝±10.

①当b ＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)， 斜率k ＝

10－0

0－－

＝5.

∴直线的斜截式方程为y ＝5x ＋10.

②当b ＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)， 斜率k ＝－10－0

0－－

＝－5.

∴直线的斜截式方程为y ＝－5x －10.

综合①②可知直线l 的方程为y ＝5x ＋10或y ＝－5x －10.

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

最新高中数学必修二直线与方程单元练习题

直线与方程练习题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当1 0k 2 << 时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y= 2 1 x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 二.解答题(10分×4+15分×2=70分)

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结

人教版高中 数学必修二 全册知识点 归纳总结 必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章 直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。 （二）、研探新知 1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ 3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？ 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ 6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？ （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图） 2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本P8，习题1.1 A组第1题。 4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ 5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？ 四、巩固深化 练习：课本P7 练习1、2（1）（2） 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

必修2直线与方程知识点总结与题型

必修2直线与方程知识点总 结与题型 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第三章：直线与方程的知识点 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -= -. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k=0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1． 已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（ ） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ． 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３． 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０ Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章 直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）利用生活中的实物对平面进行描述； （2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 （1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； （2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、教学思想 （一）实物引入、揭示课题 师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。 师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。 （二）研探新知 1、平面含义 师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画） 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表 直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率 （1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线． （2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°． （3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当 090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

高一数学必修二直线与方程

数学必修二——直线与方程 （一）直线的斜率 1. 坡度：是指斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值。 2. 直线的斜率：已知两点如果，那么直线PQ的斜率为 练习：直线都经过点P（2,3），又分别经过试计算的斜率。 （1）当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜 （2）当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜。 （3）当直线的斜率为零时，直线与x轴平行或重合 说明： 1、如果，那么直线PQ的斜率不存在（与x轴垂直的直线不存在斜率） 2、由直线上任意两点确定的斜率总是相等的。 3、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。 当直线和轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤＜180°。 4、直线倾斜角与斜率的关系： 当直线的斜率为正时，直线的倾斜角为锐角，此时有 当直线的斜率为负时，直线的倾斜角为钝角，此时有

概念辨析：为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的题。 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B. 直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C. 平行于x轴的直线的倾斜角是0或180°； D. 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； E. 直线斜率的范围是（－∞，＋∞）。 辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是： A. 与x轴垂直的直线倾斜角为90°，但斜率不存在； B.举反例说明， C. 平行于轴的直线的倾斜角为0； D. 如果两直线的倾斜角都是90°，但斜率不存在，也就谈不上相等. 说明：①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是； ③倾斜角是90°的直线没有斜率。 （二）直线方程 1. 直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。 问题一：已知直线经过点，且斜率为，如何求直线的方程？ 因为经过直线上一个定点与经过这条直线上任意一点的直线是都惟一的，其斜率都等于。 所以，要把它变成方程. 因为前者表示的直线上缺少一个点，而后者才是整条直线的方程. 2. 直线的点斜式方程 已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式。 直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为。 问题二：已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为，求直线的方程？ 3. 直线的斜截式方程 已知直线经过点P（0，b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式。 说明： （1）斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式。 （2）斜截式中，表示直线的斜率，b叫做直线在y轴上的截距。 4. 直线方程的两点式 已知直线上两点，B（，求直线方程。 首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为： 由可以导出，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。 注意：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示。 5. 直线方程的截距式 定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距。 叫做直线方程的截距式。，表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0。当截距为零时，不能用截距式。

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高一数学知识点必修二：直线与方程

一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式： 直线斜率k，且过点 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：（ ）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 ⑤一般式：（A，B不全为0） ⑤一般式：（A，B不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线： （b为常数）；平行于y轴的直线： （a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点； （ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。 （5）两直线平行与垂直 当，时，； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。方程组无解；方程组有无数解与重合（7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线距离公式：一点到直线的距离 （9）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1）

人教版数学必修2直线与方程单元测试题

第三章《直线与方程》单元测试题 一、选择题 1. 直线l 经过原点和点（ 1，1），则它的倾斜角是（） Ａ．3Ｂ．5Ｃ．或5Ｄ． 4 4 4 4 4 2. 斜率为2的直线过（3，5），（ a，7），（－1，b）三点，则a，b的值是（） Ａ． a 4 ， b 0 Ｂ． a 4 ， b 3 Ｃ． a 4 ， b 3 Ｄ． a 4 ， b 3 3. 设点A（2，3），B（ 3，2），直线过P（1，1）且与线段AB相交，则l 的斜率k的取 值范围是（） 3 3 3 Ａ．k≥ 3或k≤ 4 Ｂ．4≤ k≤ 3Ｃ．3≤k≤4 Ｄ．以上都不对 4 4 4 4. 直线（a 2）x （1 a）y 3 0与直线（a 1）x （2a 3）y 2 0互相垂直，则 a （） 3 Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 2 5. 直线l过点A 1，2 ，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（） Ａ．0，2 Ｂ．0，1 Ｃ．0，1Ｄ．0，1 22 6. 到两条直线3x 4y 5 0 与5x 12y 13 0 的距离相等的点P（ x，y）必定满足方程（） Ａ．x 4y 4 0 Ｂ．7x 4y 0 Ｃ．x 4y 4 0或4x 8y 9 0 Ｄ．7x 4y 0 或32x 56y 65 0 7. 已知直线3x 2y 3 0 和6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距离是（） Ａ． 4 Ｂ． 2 13Ｃ．5 13 Ｄ．7 13 13 26 26 8. 已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x y 2 0 ，直角顶点是C（3，2），则两条 直角边AC，BC 的方程是（） Ａ．3x y 5 0，x 2y 7 0 Ｂ．2x y 4 0，x 2y 7 0 Ｃ．2x y 4 0，2x y 7 0 Ｄ．3x 2y 2 0，2x y 2 0 9. 入射光线线在直线l1：2x y 3 0 上，经过x轴反射到直线l2上，再经过y 轴反射到直线 Ａ．x 2y 3 0 Ｂ．2x y 3 0 Ｃ．2x y 3 0 Ｄ．2x y 6 0 l3上，则直线l3 的方程为（）

人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

必修二直线与方程专题讲义 1、直线的倾斜角与斜率 (１）直线的倾斜角 ① 关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ．ｘ轴正向; ⅲ.直线向上方向． ② 直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0 0. ③ 倾斜角α的范围00 0180α≤<. ④ 090,tan 0k αα?≤

注:过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示?（不一定） （1）若2121y y x x ≠=且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =; （2）若2121y y x x =≠且,直线垂直于ｙ轴,方程为1y y =; （3）若2121y y x x ≠≠且,直线方程可用两点式表示） 3、两条直线平行与垂直的判定 （1） 两条直线平行 斜截式：对于两条不重合的直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,则有 121212//,l l k k b b ?=≠ 注:当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行. 一般式:已知 1111:0l A x B y C ++=, 2222:0l A x B y C ++=,则 1212211221//,l l A B A B AC A C ?=≠ 注:1212211221=,l l A B A B AC A C ?=与重合 1l 与2l 相交01221≠-?B A B A （2）两条直线垂直 斜截式:如果两条直线12,l l 斜率存在,设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注:两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直.