人教版高中数学必修2全册学案(完整版)
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点:空间直线,平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义,判定和性质。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言,图形语言和符号语言的转化。平行,垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1.初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2.了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3.了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4.了解多面体的概念和分类. 【课堂互动】 自学评价 1. 棱柱的定义: 表示法: 思考:棱柱的特点:. 【答】 2. 棱锥的定义: 表示法: 思考:棱锥的特点:. 【答】 3.棱台的定义: 表示法: 思考:棱台的特点:. 【答】
4.多面体的定义: 5.多面体的分类: ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1:设有三个命题: 甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱; 乙:有一个面是四边形,其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥; 丙:用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台。 以上各命题中,真命题的个数是(A)A.0 B. 1 C. 2 D. 3 例2:画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法: ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形; ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段; ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考7页例1 ⑷画一个三棱锥,在它的一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个侧面画出与底面平行的线段,将多余的线段檫去. 互助参考7页例1 点评:(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔: 解柱、锥、台概念性问题和画图需要:(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点: 例如:棱锥的特点是:⑴两个底面是全等的多边形;⑵多边形的对应边互相平行;⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来,若一个几何体,具有上面三条,能构成棱柱吗?或者说,上面三条能作为棱柱的定义吗? 答:不能. 点评:就棱柱来验证这三条性质,无一例外,能不能找到反例,是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图,四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到. 2.右图中的几何体是不是棱台?为什么? 答:不是,因为四条侧棱延长不交于一点.3.多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体。 答:4个面,四面体. 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1
高中数学必修1导学案
班级: 组别: 组号:___________ 姓名: 2.2.1对数(1) 【学习目标】 1. 理解对数的概念; 2. 能够进行对数式与指数式的互化; 3.会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2,探究并思考: 1.问题:截止到1999年底,我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿? 请问:(1)问题具有怎样的共性? (2)已知底数和幂的值,求指数 怎样求呢?例如:由1.01x m =,求x . 2.一般地,如果x a N =(0,1)a a >≠,那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数(logarithm ). 记作 log a x N =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数 试试:将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm ),并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,并把自然对数log e N 简记作ln N 试试:分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考: (1)指数与对数间的关系? 0,1a a >≠时,x a N =? . (2)负数与零是否有对数?为什么? (3)log 1a = , log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式: (1)4 216=; (2)3 1 3 27 -= ; (3)520a =; (4)10.452b ??= ??? . 2)将下列对数式写成指数式: (1)5log 1253=; (2) log 32=-; (3)lg 0.012=-; (4) 2.303=. 小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体. 【合作探究】 1.求下列各式的值: ⑴2log 64; ⑵2 1 log 16 ; (3)lg10000;
高中数学必修二学案
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 (预习教材P2~ P4,找出疑惑之处) 引入:小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中,我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状,有着不同的几何特征,现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片,请将这些图片中的物体分成两类,并说明分类的标准是什么? 图1 2.【研读课本】 (1)多面体的概念:叫多面体, 叫多面体的面,叫多面体的棱, 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面,其余各面都是,并且每相邻两个四 边形的公共边都,这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥:有一个面是,其余各面都是的三角形,这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台:用一个棱锥底面的平面去截棱锥,, 叫作棱台。 (2)旋转体的概念: 叫旋转体,叫旋转体的轴。
①圆柱:所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥:所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台:的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1.(1)如图,观察四个几何体,其中判断正确的是() A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 (2)下列说法错误的是() A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 (3)下列命题中正确的是() A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 (4)下列几个命题中, ①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴,将矩形旋转,所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.() A.1 B.2 C.3 D.4 (5)下列说法中不正确的是() A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥,它的各个面都是直角三角形 (6)一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?如果不是,请举例说明。
(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含答案
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念,掌握简单随机 抽 样的两种方法:抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念,并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173-P187的内容,思考以下问题: 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么? 2.什么叫简单随机抽样? 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种? 4.抽签法是如何操作的? 5.随机数法是如何操作的? 6.什么叫分层随机抽样? 7.分层随机抽样适用于什么情况? 8.分层随机抽样时,每个个体被抽到的机会是相等的吗? 9.获取数据的途径有哪些? 1.全面调查与抽样调查 (1)对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查W. (2)在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体W. (3)根据一定的目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查W. (4)把从总体中抽取的那部分个体称为样本W. (5)样本中包含的个体数称为样本量W. (6)调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据. 2.简单随机抽样 (1)有放回简单随机抽样 一般地,设一个总体含有N (N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n (1≤n 人教版高中数学必修5全册导学案
§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. CB 及∠B ,使边AC 绕着 顶点C 转动. 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt ?ABC 中,设BC =a ,AC =b ,AB =c , 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, 有sin a A c =,sin b B c =,又sin 1c C c ==, 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b c A B C == . ( 探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当?ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是 CD ,根据任意角三角函数的定义, 有CD =sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = , 同理可得sin sin c b C B = , 从而sin sin a b A B =sin c C =. 类似可推出,当?ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即 sin sin a b A B = sin c C =. 试试: (1)在ABC ?中,一定成立的等式是( ) . A .sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = (2)已知△ABC 中,a =4,b =8,∠A =30°,则∠B 等于 . [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k 使sin a k A =, ,sin c k C =; (2)sin sin a b A B =sin c C =等价于 ,sin sin c b C B =,sin a A =sin c C . (3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如sin sin b A a B =; b = . ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, 如sin sin a A B b =;sin C = . (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它 的边和角的过程叫作解三角形. ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中, 已知45A =,60B =,42a =cm ,解三角形.
高中数学必修2全册导学案精编
高中数学必修二复习全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1.棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都). ⑵棱锥:①有一个面(即底面)是,②其余各面(即侧面)是 . ⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点, ②两底面是平行且相似的多边形。 2.圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱: . ⑵圆锥: . ⑶圆台:①平行于底面的截面都是圆, ②过轴的截面都是全等的等腰梯形, ③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球: . 3.棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个, ②若干个, ③若干个 . (2)表面积及体积公式: 4.圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5.球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习,课前5分钟回答下列问题 1.下列命题正确的是() (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称: (1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他面都是全等的矩形。 (2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3.五棱台的上下底面均是正五边形,边长分别是6cm和16cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积。 4.一个气球的半径扩大a倍,它的体积扩大到原来的几倍? 强调(笔记): 【课中35分钟】边听边练边落实 5.如图:右边长方体由左边的平面图形围成的是()(图在教材P8 T1 (3))
高一数学必修一第一章导学案
§1.2.1 函数的概念(1) 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用; 2. 了解构成函数的要素; . 重点:理解函数的模型化思想。 一、课前准备 (预习教材P 15~ P 17,找出疑惑之处) 复习1:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 复习2:(初中对函数的定义)在一个变化过程中,有两个变量x 和y ,对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一的值与之对应,此时y 是x 的函数,x 是自变量,y 是因变量. 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:函数模型思想及函数概念 问题:研究下面三个实例: A . 一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h (米)与时间t (秒)的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金 额)反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分 别是什么?两个变量之间存在着这样的对应关系? 三个实 例有什么共同点?
归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A 中的每一个x ,按照某种对应关系f ,在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应,记作::f A B →. 新知:函数定义. 设A 、B 是 ,如果按照某种确定的 ,使对于集合A 中的 一个数x ,在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应,那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数(function ),记作:(),y f x x A =∈. 其中,x 叫 ,x 的取值范围A 叫作 (domain ),与x 的值对应的y 值叫 ,函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 (range ). 试试:如下图可作为函数()y f x =的图象的是( ). A. B. C. D. 小结: 函数的对应关系:每一个x 与y 的对应可以为:一对一,多对一,不可以一对多。 反思: (1)值域与B 的关系是 ;构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++, 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二:区间及写法 新知:设a 、b 是两个实数,且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . (3)函数y =x 的定义域 , 值域是 . (观察法)
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第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量; 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别; 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点:平行向量的概念和向量的几何表示; 难点:区分平行向量、相等向量和共线向量; 【自主学习】 1.向量的定义:__________________________________________________________; 2.向量的表示: (1)图形表示: (2)字母表示: 3.向量的相关概念: (1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________ (2)零向量:___________________,记作:_____________________ (3)单位向量:________________________________ (4)平行向量:________________________________ (5)共线向量:________________________________ (6)相等向量与相反向量:_________________________ 思考: (1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____ (2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________ (3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正: (1)零向量是唯一没有方向的向量; (2)平面内的向量单位只有一个; (3)方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是相反向量; b c,则a和c是方向相同的向量; (4)向量a和b是共线向量,//
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解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; (2)m=-5; (3)-5高一数学必修一导学案 及答案
课题:1.1.1集合的含义与表示(1) 一、三维目标: 知识与技能:了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点: 重点:掌握集合的基本概念。 难点:元素与集合的关系。 三、学法指导:认真阅读教材P1-P3,对照学习目标,完成导学案,适当总结。 四、知识链接: 军训前学校通知:8月13日8点,高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 初中时你听说过“集合”这一词吗?你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词?(试举几例) 五、学习过程: 1、阅读教材P2页8个例子 问题1:总结出集合与元素的概念: 问题2:集合中元素的三个特征: 问题3:集合相等: 问题4:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示:集合通常用大写的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5:元素与集合之间的关系? A例1:设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合,则3、4与A的关系?
B 例2:若+∈N x ,则N x ∈,对吗? 六、达标检测: A 1.判断以下元素的全体是否组成集合: (1)大于3小于11的偶数; ( ) (2)我国的小河流; ( ) (3)非负奇数; ( ) (4)本校2009级新生; ( ) (5)血压很高的人; ( ) (6)著名的数学家; ( ) (7)平面直角坐标系内所有第三象限的点 ( ) A 2.用“∈”或“?”符号填空: (1)8 N ; (2)0 N ; (3)-3 Z ; (4; (5)设A 为所有亚洲国家组成的集合,则中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ; B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-,则N a ∈;③若N a ∈,N b ∈,则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素; 其中正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB C 的三边长,那么?ABC 一定不是 ( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当A a ∈,有6-a ∈A ,那么a 为 ( ) A .2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结: 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为:对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为:对于给定的集合,它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
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第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1.角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的表示 顶点:用O表示; 始边:用OA表示,用语言可表示为角的始边; 终边:用OB表示,用语言可表示为角的终边. 2.角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类:
1.象限角:若角的顶点在原点,角的始边与x轴非负半轴重合,则角的终边在第几象限,就称这个角是第几象限角. 2.轴线角:若角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何象限. 三、终边相同的角 设α表示任意角,所有与角α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为{β|β=α+k·360°,k∈Z}.[自我小测] 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点.() (2)锐角是第一象限的角,但第一象限的角不一定是锐角.() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的.() 提示:(1)×(2)√(3)× 2.做一做 (1)下列各组角中,终边不相同的是() A.60°与-300°B.230°与950° C.1050°与-300°D.-1000°与80° 答案 C (2)将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是________. 答案195°+(-3)×360°
课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系? 提示:与α终边相同的角,可表示为β=k·360°+α(k∈Z),即两角相差360°的整数倍. 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角? 提示:终边在x轴非负半轴上的角:α=k·360°(k∈Z); 终边在y轴上的角:α=90°+k·180°(k∈Z); 第二象限角:90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z). 题型一正确理解角的概念 例1下列结论: ①锐角都是第一象限角; ②第一象限角一定不是负角; ③第二象限角是钝角; ④小于180°的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上). [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角,终边落在第一象限,故是第一象限角,所以①正确; ②-330°角是第一象限角,但它是负角,所以②不正确; ③480°角是第二象限角,但它不是钝角,所以③不正确; ④0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角,故④不正确. [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题,关键在于正确理解象限角与锐角、直角、
人教版数学高一-新课标人教A版数学必修2导学案 习题课1
《空间线面、面面关系》习题课1 一、学习目标: 知识与技能:掌握线线、线面、面面关系的判断和性质; 过程与方法:应用线线、线面、面面关系的判断和性质关系来进行判断、证明和计算;提高解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过对线线、线面、面面关系的观察与理解培养空间想象力,提高思维的严密性与完整性。 二、学习重、难点 学习重点: 空间线线、线面、面面关系。 学习难点: 空间线线、线面、面面关系的应用,线面角,二面角的计算平行、垂直的证明。 三、使用说明及学法指导: 1、先认真梳理空间线线、线面、面面关系等知识点,巩固线面角,二面角的计算方法和步骤,熟悉平行、垂直的证明,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法,及时整理在解题本上,多复习强化记忆。 四、知识链接:1.空间线线关系:平行,相交,异面。2.线面关系:线在面内 ,线面相交,线面平行。3.面面关系:平行,相交。2.线面平行的判定、性质;面面平行的判定、性质;线面、面面垂直的判定、性质等定理。3.各种角如何计算。 五、学习过程:自主探究:题型一:有关线线、线面、面面关系的概念问题 例1:A1给出下列四个命题: ①如果a ,b 是两条直线,且a ∥b ,那么a 平行于经过b 的任何平面; ②如果直线a 和平面α满足a ∥α,那么a 与平面α内的直线不是平行就是异面, ③如果直线a ∥α,b ∥α,则a ∥b ④如果平面α∩平面β=a ,若b ∥α,b ∥β,则a ∥b 其中为真命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 A2平面α∥平面β,直线a ?α,P ∈β,则过点P 的直线中( ) A .不存在与α平行的直线 B .不一定存在与α平行的直线 C .有且只有—条直线与a 平行 D .有无数条与a 平行的直线 3下列命题中为真命题的是( ) A .平行于同一条直线的两个平面平行 B .垂直于同一条直线的两个平面平行 C .若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等,则这两个平面平行. D .若三直线a 、b 、c 两两平行,则在过直线a 的平面中,有且只有—个平面与b ,c 均平行. 题型二:有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例2如图6-79,△AB C 是正三角形,EA 和DC 都垂直于平面ABC ,且EA =AB =2a ,DC=a, F ,G 分别是EB 和AB 的中点。 求证:FG ⊥平面ABC ;FD//平面ABC 。 图6-79 A B D
高中数学 集合学案 新人教A版必修1
浙江省临海市白云高级中学高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题:(每小题6分,共30分) 1、① 12R =;②Q ;③3N +-?;④.Q 其中正确的个数为( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、集合M={a ,b ,c}的真子集有:( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中,表示同一集合的是( ) A 、M={(3,2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 5、若集合A={x |kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素,则实数k 的值为( ) A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题(第1、2小题每格3分共30分,第3、4每小题5分,共40分) 1、用适当的符号填空((每 格2分,共14分) (1)A={x|2x-3<5x},B ={x|x ≥2},则有:-4 B ,-1 A , {3} B , B A (2)0 {x|x 2=0}; (3)? {x ∈R | x 2+2=0};(4)? {0} (5)A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N},则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ,A∩B= 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A∩B={9},则a= 三、解答题:(每小题10分,共30分) 1、已知集合}52|{≤<=x x A ,}101|{<≤-=x x B ,求B A ?,)(A C B R ? 2.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x 及A∩B.