最新《大学物理学》第四章-静电场中的导体与电介质-自学练习题

导体与电介质部分 自学练习题

一、选择题：

1．将一带正电的物体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将：（ ） （A ）升高； （B ）降低； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定。

【提示：相当于将B 从无穷远移到A 附近，电势升高】

2．将一带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N 的左端接地，则：（ ）

（A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。

【提示：N 上感应出来的正电荷被M “吸住”，负电荷入地】

3．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无限远处为电势零点，则导体球心O 点的场强和电势为：（ ） （A ）0E =，04q V d

πε=

；（B ）2

04q E d πε=

，04q V d πε=

；

（C ）0E =，0V =； （D ）2

04q E d πε=，04q V R

πε=

。

【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】

4．如图所示，绝缘带电导体上a 、b 、c 三点，

电荷密度是（ ）； 电势是（ ）： （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。

【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】

5．当一个带电导体达到静电平衡时：（ ）

（A ）表面上电荷密度较大处电势较高； （B ）表面上曲率较大处电势较高； （C ）导体内部的电势比导体表面电势高；（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。

【见上题提示】

6．一个半径为R 带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ ） （A ）04Q C R

πε=

； （B ）2

04Q C R πε=

；（C ）0

4C R

επ=

；（D ）04C R πε=。 【提示：孤立导体球的电势为04Q V R

πε=

，利用

Q C V =，有04C R πε=】 7．对于带电的孤立导体球： （ ）

（A ）导体内的场强与电势大小均为零。（B ） 导体内的场强为零，而电势为恒量。 （C ）导体内的电势比导体表面高。 （D ）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 【见上题提示】

8．一长直导线横截面半径为a ，导线外同轴地套一半径为b 的薄圆筒，两者相互绝缘，并

且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为λ+，并设接地的电势为零，则两导体间的P 点（OP = r ）的场强大小和电势分别为：（ ） （A ）204P E r λπε=

，0ln 2P

b

V a λπε=； （B ） 2

04P E r λπε=

，0ln 2P b

V r

λπε=； （C ）02P E r

λπε=

，0ln 2P a

V r λπε=

； （D ）02P E r

λπε=，0ln 2P b

V r λπε=

。 【提示：利用高斯定理可求得02P

E r λπε=，考虑到接地的外筒电势为零，有0

0ln 22b P r b V d r r r λλπεπε==?】 9．根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于这个曲面

所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是：（ ）

（A ）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷； （B ）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零； （C ）介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关； （D ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。

【提示：电位移通量为零，表明闭合曲面内自由电荷的代数和为零；电介质会改变自由电荷在空间的分布，所以电介质中的电位移矢量不是仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关】

10．对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ）介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的场强为真空中场强的1/r ε倍； （B ）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的1/r ε倍； （C ）介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的1/r ε倍； （D ）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的r ε倍。

【见上题提示】

11．电位移矢量的时间变化率

d D

dt

的单位为：（ ） （A ）2

C m -?； （B ）1

C s -?； （C ）2

A m -?； （D ）2

A m ?。

【提示：∵D S ?的单位是电荷的单位库仑C ，∴dD dt

的单位是2A m ?】

12．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ） （A ）电容器极板上电荷面密度增加；（B ）电容器极板间的电场强度增加； （C ）电容器的电容不变； （D ）电容器极板间的电势差增大。

【提示：“充电后与电源断开”表明变化过程中两极板带电量不变。由0S C d ε=知电容降低，由0

E σε=，知

极板间的场强不变，由U E d =?知极板间的电势差增大】

13．有一平行板电容器，板间距离为d ，接在电源上，将两板距离由d 调到2d 后，两板间电场强度E 与原来调整前的电场强度E 0的关系为（ ） （A ）01

2

E E =

； （B ）0E E =；

（C ）02E E =；（D ）03E E =。 【提示：与上题不同，本题是“接在电源上，调整两板距离”，表明变化过程中两极板电势差不变。由U E d =?知场强减少，由0

E σε=知带电量降低】

14．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（ ） （A ）使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关； （B ）使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关； （C ）使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关； （D ）使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。

【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式0S C d ε=里的d 变小。则C 增

大】

15．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W 0，若在极板间充满相对介电常数为εr 的电介质，则该电容器中储存的能量为（ ） （A ） 0r W ε； （B ）

r

W ε；（C ）0(1)r W ε+；（D ） 0W 。

【提示：电容器的能量由2

12Q W C

=表示。“充电后断开电源”表明Q 不变，“极板间充εr 的电介质”则电容

变为00

r r S C C d

εεε==，则0/r W W ε=】

二、填空题：

1．在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重合的分子称 ，正、负电荷的中心不重合的分子称 分子，在有外电场时，分子的正、负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成 。

【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”， 无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋于外场方向排列】

2．一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定 厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示。已知A 上的电荷面 密度为+σ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感应电荷面密度 分别为：1σ= ；2σ= 。

【提示：无疑，1σ为负电荷，2σ为正电荷。平面A 导体板B 内任一点产生的外场为02σε，但导体内无场强，

所以是导体板B 的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则12σσ=-，2

2

σσ=】 3．一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容率为εr 的电介质。则

注入介质后与未注入介质前各物理量之比为：

A

σ

+

（A ）电容器的电容 0/C C = ；（B ）电容器中的场强0/E E = ； （C ）电容器中的电位移0/D D = ；（D ）电容器中储存的能量0/W W = 。

【提示：“极板间接上恒定电源”表明两板间电势差不变，有0U U =。电容器的电容由本身性质决定，公式为00

r r S C C d εεε==，∴0:r C C ε=；电容器中场强由两板间电势差决定，有0:1E E =，利用电位移矢量表达

式0r D E εε=知0:r D D ε=；电容器中储存的能量公式为212

W CU =，则0:r W W ε=】

4．在平行板电容器0C 的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C = 。

【提示：“两极板间平行插入金属板”，相当于公式0S C d ε=里的d 变为2

d 。则0/2S C d ε==02C 】

5．平行板电容器极板面积为S 、充满两种介电常数分别 为1ε和2ε的均匀介质，则该电容器的电容为C = 。

【提示： 题中1

01r εεε=， 202r εεε=。则111

S C

d ε=

，222

S C d ε=，

利用串联电容公式，有C =121221

d d εε+】

6

． 半径分别为R 和r 的两个弧立球形导体（R >r ），它们的电容之比R C /r C 为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比R σ/r σ为 。

【提示：弧立球形导体电容表达式为：04C R πε=，∴:R r C C =/R r 。用金属丝连接两个导体球，表明两

球电势相等。则R r V V =， 有0044R

r Q Q R r

πεπε=。则22044R r Q R Q r R r ππε??=有：:R r

σσ=r R 】

7．一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充满介电常数为ε的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为U ，则电容器中静电能0W = ；若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能W = 。

【提示： 题中0r ε

εε=。则S C d

ε=，利用212

W CU =有0W =22S U d ε，极板间距变为2d ，有W =24S U d

ε】

三、计算题

1．如图所示，外半径为R 1，内半径为R 2的金属球壳，在球壳中放一半径

为R 3的同心金属球。若使球壳和球均带正电荷q ，问两球体上的电荷如何分布？求球心的电势为多少？

1

2

2．球形金属腔带有电荷Q >0，如图所示，内半径为a 、外半径为b ， 在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点， 试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O 点处，由球壳内表面 上电荷产生的电势；（3）球心O 点处的总电势。

3．如图所示，半径为0.10R m =的导体球带有电荷

81.010Q C -=?的电荷，导体球外有两层均匀介质， 一层介质的相对电容率为 5.0r ε=，厚度为0.10d m =，

另一层介质为空气，充满其余空间。求：

（1）离球心0.05r m =，0.15m ，0.25m 处

的场强E 和电位移矢量D ；

（2）离球心0.05r m =，0.15m ，0.25m 处的电势V ； （3）极化电荷面密度'σ。

4．半径为R 1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，护套的外半径为R 2，相对电容率为r ε；设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为λ，求：介质层内的电位移矢量D ，电场强度E 和电极化强度P 。

5．在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示， （1）求A 、B 两点之间的等效电容； （2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB 。

6．如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为S ，间距为d ，保持极板两端充电电源电压U 不变，求：（1）冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E 0，电容C 0和极板上的电荷Q 0；（2）将一块面积相同，厚度为δ（δ < d ），相对电容率为

r ε的玻璃板平行插入极板间，求极板上的电荷Q 1，玻璃板内的电场强度E 1和 电容器的电容C 1；（3）将上述的玻璃板换成同样

大小的金属板，求金属板内的电场强度E 2，电容

器的电容C 2和极板上的电荷Q 2。

7．一个空气平板电容器极板的面积为S ，间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓将两级间距拉开至2d ，求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功。

导体与电介质部分解答

一、选择题：

1.A

2.A

3.A

4.A 、D

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B 三、计算题 1．解：（1）内球的正电荷q +分布在内球面上，外球壳的内表面分布q -的电荷，外表面分布有2q +的电荷。

（2）题中123R R R >>，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得：

4F μA C D B 6F μ24F

μ2F

μ8F μ

33220211

2

004024r R q R r R r E R r R q r R r πεπε

<

<??

则球心的电势为：2

3

12

200

032

2112

()444R O R R q q q V dr dr r

r R R πεπεπε∞

=

+=-+?

?。

2．解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零， 则由0S

E dS ?=??

（a r b <<）知，金属球壳内表面的电荷为q -，

由

1

()S

E dS Q q ε?=

+??

（r b >）知，金属球壳外表面的电荷为Q +（2）由04dq dV r

πε=

知，由球壳内表面上电荷在球心O 处产生的电势：204q V a

πε-=

；

（3）距离球心r 处点电荷q 在O 处产生的电势：104q V r

πε=，

再由04dq dV r

πε=

知，由球壳外表面上电荷在球心O 处产生的电势：304Q q

V b

πε+=

，

∴球心O 点处的总电势为：0123V V V V =++04q r

πε=04q a

πε-

04Q q

b

πε++

。

3．解：利用介质中的高斯定理

i S

S D d S q ?=∑??

内

，且0r D E εε=。

（1）当r R <时，10D =，10E =；

则离球心10.05r m =处场强1E 和电位移矢量1D 均为0。

当R r R d <<+时，22

4Q

D r π=，2

204r Q E r πεε=； 则离球心20.15r m =处，822 3.510D C m --=??，1

2800E V m -=?。

当r R d >+时，32

4Q

D r π=

，3

204Q E r πε=； 则离球心30.25r m =处，823 1.310D C m --=??，1

31400E V m -=?。

（2）利用r

V Ed l ∞

=

?

，有：

当r R <时，12

2

0001

1(

)444R d

r R

R d

r r

Q Q Q V dr dr r

r

R R d

επεεπεπεε+∞

+-=

+=++?

?

则离球心10.05r m =处的电势为1540V V =。 当R r R d <<+时，22

2

0001

1()444R d

r r

R d

r r Q Q Q

V dr dr r

r

r R d επεεπεπεε+∞

+-=

+=++?

?

则离球心20.15r m =处的电势为2480V V =。

当r R d >+时，

32

0044r

Q Q V dr r

r

πεπε∞

==?

，则离球心30.25r m =处的电势为3360V V =。

（3）因极化电荷分布在介质的界面上，利用0(1)n r n P E εε=-，且'n P σ=，有： 介质内表面r R =处，82

2

(1) 6.4104r n r Q P C m R

επε---=

=??，则82' 6.410n P C m σ--=-=-?? 介质外表面r R d =+处，822

(1)' 1.6104()

r n r Q

P C m R d εσπε---==

=??+。 注：虽然介质内、外表面极化电荷面密度不同，但乘上各自的面积得到的极化电荷总量等量异号。

4．解：利用介质中的高斯定理

i S

S D d S q ?=∑??

内

。

（1）介质层的电位移：由2rh D h πλ?=，有2D r λπ=；∴?2r

D r λπ=；

（2）由0r D E εε=，有：02r E r λπεε=，∴0?2r r

E r

λπεε=；

（3）由0(1)r P E εε=-，有：00??1(1)(1)

22r r r r r

P r r

λλεεπεεεπ=-?=-。 5．解：（1）A 、C 之间等效电容为：12AC C F μ=，

C 、

D 之间等效电容为：8CD C F μ=，

利用电容的串联公式，可求A 、B 之间等效电容：

1111AB AC CD DB

C C C C =++，有：4AB C F μ=；

（2）由于串联电容上各极板带电量相等，知AC CD DB Q Q Q Q ===，而AB AB Q C U =?

知41248Q F V C μμ=?= 4F μA

C

D B

6F

μ24F

μ2F

μ8F

μ

那么，48412AC AC Q C U V C F μμ=

==，4868CD C U V F μμ==，48224DB C U V F

μμ==。 6．解：(1)由于是空气平板电容器，有：

0U

E d =

，∵00S C d ε=，则000S Q C U U d ε==

（2）插入玻璃板时，由于电压不变，有：

01()U E d E δδ=-+

而11000Q E S σεε==，11100r r Q E S σεεεε==，有：11

00()r Q Q U d S S

δδεεε=-+，

解得：01()r r SU Q d εεεδδ=-+，∴1()r U

E d εδδ=-+，011()r r S Q C U d εεεδδ

==-+；

（3）在插入金属板情况下，由于静电平衡状态下金属内部不可能产生电场线，所以20E =，

02S C d εδ=

-，022SU Q C U d εδ

==-。 7．解：电容器储能公式为：2

12Q W C

=

(1)由于是空气平板电容器，有：00S

C d ε=，则22000122Q Q d

W C S

ε==

，

用外力缓缓将两级间距拉开至2d 后，02S

C d ε=则22012Q Q d

W C S

ε==

， ∴2002Q d

W W W S

ε?=-=

，电容器能量增加；

（2）利用公式A qU =-可求出外力所作的功（外力作功等于电场力作功的负值），再考虑

到变化过程中，极板上的电荷保持不变，有：200(2)22Q d A QE r Q d d S

σεε=-?=--=-

。

（注：这里，考虑其中一个极板作为带电体Q 在另一个极板产生的0

2E σ

ε=电场中受力）

可见，外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。

静电场中的导体和电介质习题详解

习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C

大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场

第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为

e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。

静电场中的导体和电介质作业

第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一 种情况? [ ] (A)对球壳内外电场无影响 (B)球壳内外电场均改变 (C)球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D)球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面上曲率较大处电势较高 (C)表面上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ](A)导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C)导体内的电势与导体表面的电势相等 (D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ](A)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B)2 q -(C)q (D)q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A)内、外表面仍均匀分布(B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C)内、外表面都不均匀分布 (D)内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σm ／σn 为 [ ] (A)n m (B)m n (C)22n m (D)22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A)0(B)－q (C)2Q q +-(D)2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图

电场中的导体练习题(附答案)

三、电场中的导体练习题 一、选择题 1．用一根跟毛皮摩擦过的硬橡胶棒，靠近不带电验电器的金属小球a（图1），然后用手指瞬间接触一下金属杆c后拿开橡胶棒，这时验电器小球A和金箔b的带电情况是[ ] A．a带正电，b带负电 B．a带负电，b带正电 C．a、b均带正电 D．a、b均带负电 E．a、b均不带电 2．在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B，下列实验方法中能使验电器箔片张开的是[ ] A．用取电棒（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟A接触 B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触 C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触 D．使验电器A靠近B 3．在一个导体球壳内放一个电量为＋Q的点电荷，用E p表示球壳外任一点的场强，则[ ] A．当＋Q在球壳中央时，E p＝0 B．不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，E p＝0 D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，E p一定为零 4．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正点荷，其电场分布是图2中的哪一个[ ] 5．一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两只带正电的金属球B、C用金属导线连接，让B球置于球壳A的空腔中与内表面接触后又提起到图3位置，C球放A球壳外离A球较远，待静电平衡后，正确的说法是[ ]

A．B、C球都带电 B．B球不带电，C球带电 C．让C球接地后，B球带负电 D．C球接地后，A球壳空腔中场强为零 6．如图4所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下叙说法正确的是[ ] A．A、B两点场强相等，且都为零 B．A、B两点的场强不相等 D．当电键K闭合时，电子从大地沿导线向导体移动． 二、填空题 7．如图5所示，导体棒AB靠近带正电的导体Q放置．用手接触B端，移去手指再移去Q，AB带何种电荷______．若手的接触点改在A端，情况又如何______．

导体和电介质习题

第六章静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导体B的电势将（） （A）升高（B）降低（C）不会发生变化（D）无法确定

分析与解不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不带电的导体B附近时，在导体B的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。 6 －2 将一带负电的物体Ｍ靠近一不带电的导体Ｎ，在Ｎ的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体Ｎ的左端接地（如图所示），则（） （A）Ｎ上的负电荷入地（B）Ｎ上的正电荷入地 （C）Ｎ上的所有电荷入地（D）Ｎ上所有的感应电荷入地

分析与解 导体Ｎ 接地表明导体Ｎ 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体Ｎ 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d q v E 04,0πε= = （B ）d q v d q E 02 04,4πεπε= = （C ）0,0==v E （D ）R q v d q E 02 04,4πεπε= =

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （Ｅ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

第八章 静电场中的导体和电介质

103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。

104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为

电场中的导体练习题

电场中的导体练习题 第4节电场中的导体 1.导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体外表面 ．导体内部没有电荷的运动 D．以上说法均不对 答案：D 2．如图所示，某同学在桌上放两摞书，然后把一块洁净的玻璃板放在上面，使玻璃板离开桌面2～3，在宽约0.5的纸条上画出各种舞姿的人形，用剪刀把它们剪下，放在玻璃板下面，再用一块硬泡沫塑料在玻璃上回擦动，此时会看到小纸人翩翩起舞．下列哪种做法能使实验效果更好( ) A．将玻璃板换成钢板 B．向舞区哈一口气 ．将玻璃板和地面用导线连接 D．用一根火柴把舞区烤一烤 答案：D 3．每到夏季，我省各地纷纷进入雨季，雷雨等强对流天气频繁发生．当我们遇到雷雨天气时，一定要注意避防雷电．下列说法正确的是( )

①不宜使用无防雷措施的电器或防雷措施不足的电器及水龙头 ②不要接触天线、金属门窗、建筑物外墙，远离带电设备 ③固定电话和手提电话均可正常使用 ④在旷野，应远离树木和电线杆 A．①②③B．①②④ ．①③④ D．②③④ 答案：B 解析：表面具有突出尖端的导体，在尖端处的电荷分布密度很大，使得其周围电场很强，就可能使其周围的空气发生电离而引发尖端放电．固定电话和手提电话的天线处有尖端，易引发尖端放电造成人体伤害，故不能使用．4．金属球壳原带有电荷，而验电器原不带电，如图所示，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连，验电器的金属箔( ) A．不会张开 B．一定会张开 ．先张开后闭合 D．可能会张开 答案：B 5．(2009•长沙市一中高二检测)如图所示，棒AB 上均匀分布着正电荷，它的中点正上方有一P点，则P点的场强方向为( )

第6章 静电场中导体和电介质

第6章 静电场中的导体与电介质 一、选择题 1. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过 [ ] 2. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等 (D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 [ ] 3. 当一个带电导体达到静电平衡时 (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 [ ] 4. 一个带正电的小球放入一个带等量异号电荷、半径为R 的球壳中，如图1所示．在距球心为r (R r <)处的电场与放入小球前相比将 (A) 放入前后场强相同 (B) 放入小球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减小 (D) 无法判定 [ ] 5. 设无穷远处电势为零, 半径为R 的导体球带电后其电势为V , 则球外离球心距离为r 处的电场强度大小为 (A) 23R V r (B) V r (C) 2RV r (D) V R [ ] 6. 有两个大小不等的金属球, 其大球半径是小球半径的两倍, 小球带有正电荷．当用金属细线连接两金属球后 (A) 大球电势是小球电势的两倍 (B) 大球电势是小球电势的一半 (C) 所有电荷流向大球 (D) 两球电势相等 [ ] 7. 在某静电场中作一封闭曲面S ．若有 ??=?s S D 0d ? ρ, 则S 面内必定 (A) 没有自由电荷 (B) 既无自由电荷, 也无束缚电荷 (C) 自由电荷的代数和为零 (D) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零 [ ] 8. 有一空气球形电容器, 当使其内球半径增大到两球面间的距离为原来的一半时, 此电容器的电容为 (A) 原来的两倍 (B) 原来的一半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对 [ ] 9. 一均匀带电Q 的球体外, 罩一个内、外半径分别为r 和R 的同心金属球壳，如图2所示．若以无限远处为电势零点, 则在金属球壳r ＜R ＇＜R 的区域内 q 图1

ch7-静电场中的导体和电介质-习题及答案

第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。试证明： R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+==??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ

又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π4100εε+ ? 03π4π400=+'= R q R q εε 故 - ='q 3 q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。 （1）求导体球和球壳的电势1V 和2V ； （2）如果将球壳接地，求1V 和2V ； （3）若导体球接地（设球壳离地面很远），求1V 和2V 。 解：（1）应用均匀带电球面产生的电势公式和电势叠加原理求解。 半径为R 、带电量为q 的均匀带电球面产生的电势分布为 ???????>≤=)( 4)( 400 R r r q R r R q V πεπε 导体球外表面均匀带电q ；导体球壳表面均匀带电q -，外表面均匀带电Q q +，由电势叠加原理知，空间任一点的电势等于导体球外表面、导体球壳表面和外表面电荷在该点产生的电势的代数和。 导体球是等势体，其上任一点电势为 )( 413 210 1R Q q R q R q V ++-= πε 球壳是等势体，其上任一点电势为

最新《大学物理AⅠ》静电场中的导体和电介质习题、答案及解法(.6.4)

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法 一．选择题 1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ） a q 02πε； （B ）0 ； （C ）R q 04πε-； （D ） ??? ??-R a q 1140πε。 参考答案：)1 1(4)11( 4400 2 0R a q a R q dl R q Edl V R a R a -=--===?? πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为 （A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12 21d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为 [ B ] （A ） 2 04r q πε，0 ； （B ）0， 2 04r q πε ； （C ）0，r q 04πε ； （D ）0，0 。 1 r 2 r O P Q +q +a O R 1 d 2 σ2 d 1 σ

参考答案：??? ? ??= ??? ? ? ?-∞-==?+?=?=????∞ ∞∞2 020 201 411441 22 2 r Q r Q dr r Q l d E l d E l d E U r r r r p p πεπεπε 4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零; （D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。 5.两个同心薄金属球壳，半径分别为） （和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2 21 14R 4R Q V Q V πεπε= = 和，（选无穷远处为电势零点）。现用 导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ] （A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。 6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ] （A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变

导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 0 0εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

大学物理练习题 静电场中的导体

练习六 静电场中的导体 一、选择题 1. 以下说法中正确的是 (A ) 电场强度相等的地方电势一定相等。 (B ) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。 (C ) 带正电的导体上电势一定为正。 (D ) 电势为零的导体一定不带电。 2. 以下说法中正确的是 (A ) 场强大的地方电位一定高。 (B ) 带负电的物体电位一定为负。 (C ) 场强相等处电势梯度不一定相等。 (D ) 场强为零处电位不一定为零。 3. 如图所示，真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A ，A 处于静电平衡，球内有一点M ，球壳中有一点N ，以下说法正确的是 ?Q q (A ) E M ≠ 0，E N = 0，Q 在M 处产生电场，而在N 处不产生电场。 (B ) E M = 0，E N ≠ 0，Q 在M 处不产生电场，而在N 处产生电场。 (C ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都不产生电场。 (D ) E M ≠ 0，E N ≠ 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 (E ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 4. 如图所示，原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1，球 外放一点电荷q 2，设q 2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的 作用力分别为1F v 、2F v 、3F v ，q 1受的总电场力为F v ，则 (A ) F 1 = F 2 = F 3 = F =0。 (B ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = 0，F = F 1。 (C ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = ? q 1 q 2 /(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F = 0。 (D ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，与 2F v 3F v 的合力与1F v 等值反向，F = 0。 (E ) F 1= q 1q 2 /(4πε0d 2)，F 2 = ? q 1q 2/(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F 3 = 0，F = 0。 5. 如图所示，一导体球壳A ，同心地罩在一接地导体B 上，今给A 球带负电?Q ，则B 球 Q (A ) 带正电。 (B ) 带负电。 (C ) 不带电。 (D ) 上面带正电，下面带负电。 6. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为 U A ，B 的电势为U B ，则： (A ) U B > U A ≠ 0。 (B ) U B < U A = 0。 (C ) U B = U A 。 (D ) U B < U A 。 7. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为： (A ) R /r 。

静电场中的导体和电介质

第十章静电场中的导体和电介质§10-1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡 1、金属导体的电结构及静电感应 （1）金属导体：由带正电的晶格和带负电的自由电子组成. 带电导体：总电量不为零的导体； 中性导体：总电量为零的导体； 孤立导体：与其他物体距离足够远的导体. “足够远”指其他物体的电荷在该导体上激发的场强小到可以忽略. （2）静电感应过程：导体内电荷分布与电场的空间分布相互影响的过程. （3）静电平衡状态：导体中自由电荷没有定向移动的状态. 2、导体静电平衡条件 （1）从场强角度看： ①导体内任一点，场强； ②导体表面上任一点与表面垂直. 证明：由于电场线与等势面垂直，所以导体表面附近的电场强度必定与该处表面垂直. 说明：①静电平衡与导体的形状和类别无关.

②“表面”包括内、外表面； （2）从电势角度也可以把上述结论说成：静电平衡时导体为等势体. ①导体内各点电势相等； ②导体表面为等势面. 证明：在导体上任取两点A，B，.由于=0，所以. （插话：空间电场线的画法. 由于静电平衡的导体是等势体，表面是等势面.因此，导体正端发出的电场线绝对不会回到导体的负端.应为正电荷发出的电场线终于无穷远，负电荷发出的电场线始于无穷远.） 二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为： 导体静电平衡时其内， ， 即. S面是任意的，导体内无净电荷存在. 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上. 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况 如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：

10静电场中的导体和电介质习题解答

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d

静电场中的导体和电介质

第六章 静电场中的导体和电介质 将一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内激发的电场是否等于零静电屏蔽的效应是如何体现的 答：带电体单独在导体空腔内激发的电场不为零。静电屏弊效应体现在带电体的存在使导体腔上的电荷重新分布（自由电子重新分布），从而使得导体空腔内的总电场为零。 将一个带正电的导体 A 移近一个接地的导体 B 时，导体 B 是否维持零电势其上面是否带电 答：导体B 维持零电势，其上带负电。 在同一条电场线上的任意两点 a 、b ，其场强大小分别为a E 及b E ，电势分别为a V 和b V ，则以下结论正确的是： (1 ) b a E E =； (2 ) b a E E ≠； (3) b a V V = ； (4) b a V V ≠ 。 答：同一条电场线上的两点，电场强度可以相同，也可以不同，但沿着电场线电势降低，所以选（4）。 电容器串、并联后的等值电容如何决定在什么情况下宜用串联什么情况下宜用并联 解：串： ∑=i i c c 1 1 并：∑=i i c c 当手头的电容器的电容值比所需要的电容值小，宜用并联。当手头的电容器的耐压值比所需要的大，宜采用电容器串联。 两根长度相同的铜导线和铝导线，它们两端加有相等的电压．问铜线中的场强与铝线中的场强之比是多少铜线中的电流密度与铝线中的电流密度之比是多少（已知 m 1082m,104487?Ω?=ρ?Ω?=ρ--..铝铜） 答：电压V 相同和导线长度l 相同，则电场强度E 相同； 由 ρ σE E j = = 得：1107 10 4410827 8=??=ρρ= ? ρ=ρ--..铜 铝铝 铜铝铝铜铜j j j j

电磁场与电磁波课后习题及答案--第四章习题解答

习题解答 如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的 电位为零，上边盖板的电位为，求槽内的电位函数。 解 根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③ 根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有 故得到槽内的电位分布 两平行无限大导体平面，距离为，其间有一极薄的导体片由到。 上板和薄片保持 电位，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄 片平面上，从到，电位线性变 化， 故得到 求在上题的解中，除开一项外，其他所有项对电场总储能的贡献。并按定出边缘电容。 解 在导体板（）上，相应于的电荷面密度 则导体板上（沿方向单位长）相应的总电荷 相应的电场储能为 其边缘电容为 如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 两边同乘以，并从 0 到对积分，得到 解 应用叠加原理，设板间的电位 为 其中，为不存在薄片的平行 位，即；是两个电位为零的 位，其边界条件为： ① ② ③ 根据条件①和②， 由条件 ③有 两边同乘以，并从 无限大导体平面间（电压为）的电 平行导体板间有导体薄片时的电 可设的通 0到对积分，得到 解为 y

解根据题意，电位满足的边界条件为 ① ② ③根据条件①和②，电位的通解应取为 由条件③，有两边同乘以，并从0 到对积分，得到 故得到槽内的电位分布为一长、宽、高分别为、、的长方体表面保持零电位， 体积内填充密度为 题图 的电荷。求体积内的电位。 解在体积内，电位满足泊松方程 （1） 长方体表面上，电位满足边界条件。由此设电位的通解为 代入泊松方程（1），可得 由此可得 或 （2） 由式（2），可得 故 如题图所示的一对无限大接地平行导体板，板间有一与轴平行的线电荷，其位置为。求板间的电位函数。解由于在处有一与轴平行的线电荷，以为界将场空间分割为和两个区域，则这两个区域中的电位和都满足拉普拉斯方程。而在的分界面上，可利用函数将线电荷表示成电荷面密度。 电位的边界条件为 题图

13静电场中的导体和电介质习题详解(精)

第1页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和 r2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［］ （A）E= Q4πε0r 2 , U=Q4πε0r Q4πε0r ； （B）E=0, U=（D）E=0, U= Q4πε0r1 Q4πε0r2 ；（C）E=0, U=； 。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内E=0；外球壳内、外表面分别带电为-Q和+Q，根据电势叠加原理得

U= Q4πε0r + -Q4πε0r + Q4πε0r2 = Q4πε0r2 2．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d=2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q'为［］ （A）0；答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即U0=球心的距离相等，均为R），由此解得q'=- 3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为εr，壳外是真空，则在壳外P点处(OP=r)的场强和电位移的大小分别为［］（A）E=（C）E=答案：C 解：由高斯定理得电位移 D= 4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半 Q4πr 2 （B） q2 ；（C）- q2 ；（D）-q。 q4πε0dRd +q2 q'4πε0R =0（球面上所有感应电荷到 q=- 。

Q4πε0εrr 2 ,D= Q4πε0r 2 ；（B）E= Q4πεrr 2 ,D= Q4πr 2 ； Q4πε0r 2 ,D= Q4πr 2 ；（D）E= Q4πε0r 2 ,D= Q4πε0r 2 。 ，而 E= D ε0 = Q4πε0r 2 。 第2页共6页 2 静电场中的导体和电介质习题详解习题册-下-2 为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。此后，若把电介质抽去，则该质点［］

大学物理学第四章静电场中的导体与电介质自学练习题

导体与电介质部分 自学练习题 一、选择题： 1．将一带正电的物体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将：（ ） （A ）升高； （B ）降低； （C ）不会发生变化； （D ）无法确定。 【提示：相当于将B 从无穷远移到A 附近，电势升高】 2．将一带负电的物体M 靠近一个不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N 的左端接地，则：（ ） （A ）N 上的负电荷入地； （B ）N 上的正电荷入地； （C ）N 上的所有电荷入地； （D ）N 上所有的感应电荷入地。 【提示：N 上感应出来的正电荷被M “吸住”，负电荷入地】 3．如图所示，将一个电荷量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，设无限远处为电势零点，则导体球心O 点的场强和电势为：（ ） （A ）0E =，04q V d πε= ；（B ）2 04q E d πε= ，04q V d πε= ； （C ）0E =，0V =； （D ）2 04q E d πε=，04q V R πε= 。 【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】 4．如图所示，绝缘带电导体上a 、b 、c 三点， 电荷密度是（ ）； 电势是（ ）： （A ）a 点最大； （B ）b 点最大； （C ）c 点最大； （D ）一样大。 【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】 5．当一个带电导体达到静电平衡时：（ ） （A ）表面上电荷密度较大处电势较高； （B ）表面上曲率较大处电势较高； （C ）导体内部的电势比导体表面电势高；（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。 【见上题提示】 6．一个半径为R 带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ ） （A ）04Q C R πε= ； （B ）2 04Q C R πε= ；（C ）0 4C R επ= ；（D ）04C R πε=。 【提示：孤立导体球的电势为04Q V R πε= ，利用 Q C V =，有04C R πε=】 7．对于带电的孤立导体球： （ ） （A ）导体内的场强与电势大小均为零。（B ） 导体内的场强为零，而电势为恒量。 （C ）导体内的电势比导体表面高。 （D ）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 【见上题提示】

大学物理课后答案第七章静电场中的导体和电介质(精)

习题7 27-2 三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与 C相距2.0 mm．B，C都接地，如题7-2图所示．如果使A板带正电3.0×-710C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A板左侧面电荷面密度为σ1，右侧面电荷面密度为σ 2 题7-2图 (1)∵ UAC=UAB，即 ∴ EACdAC=EABdAB ∴ σ1EACdAB===2 σ2EABdAC qA S且σ1+σ2= 得σ2=qA2q, σ1=A 3S3S 而 qC=-σ1S=-2qA=-2?10-7C 3 qB=-σ2S=-1?10-7C (2) UA=EACdAC= σ1dAC=2.3?103V ε0 7-3 两个半径分别为R1和R2（R1＜R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题7-3图 U=?∞ R2 ∞E?dr=?qdrq= R24πεr24πε0R0 (2)外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生： U=q 4πε0R2-q4πε0R2=0 (3)设此时内球壳带电量为q'；则外壳内表面带电量为-q'，外壳外表面带电量为-q+q' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 UA=q' 4πε0R1-q'4πε0R2+-q+q'=0 4πε0R2 得 q'= 外球壳上电势 R1q R2 -q+q'(R1-R2)q= 24πε0R24πε0R2UB=q'4πε0R2-q'4πε0R2+ 7-4 半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量． 解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q'，则球接地时电势U O=0 7-4图