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高中数学必修三练习题

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（）

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即

161158125a a =+?=，所以15a =，第一组确定的号码是，故选B ．

考点：系统抽样．

6．样本数据1,2,3,4,5的标准差为（） A ．2 B ．3 C ． D ．5 【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，样本的平均数为1

(12345)35

x =

++++=，方差为2222221

[(13)(23)(33)(43)(53)]25

s =-+-+-+-+-=，所以数据的标准差为2s =．

考点：数列的平均数、方差与标准差．

7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A ．56

B ．60

C ．140

D ．120 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++?=，故自习时间不少于

22.5小时的频率为0.7200140?=，故选C.

考点：频率分布直方图及其应用．

8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

考点：古典概型及其概率的计算．

10．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（）

66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90

57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90

A. 05

B. 09

C. 11

D. 20

【答案】B

13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

【答案】16

【解析】

考点：分层抽样．

内部的概14．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自ABE

率等于．

【答案】

【解析】

试题分析：由题意得，根据几何概型及其概率的计算方法，可以得出所求事件的概率为ABE

ABCD

S P S ?=

122

AB BC

AB BC ?==?．

考点：几何概型．

18．经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

使用年数 2 4 6 8 10 售价

9.5

4.5

（Ⅰ）试求y 关于的回归直线方程；

（附：回归方程y b x a ∧∧∧

=+中，1

i i

i n

i x y nx y

b a y bx x

---=

=--∑∑

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-

+万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程, 预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

【答案】（I ）? 1.4518.7y

x =-+；（II ）预测当3x =时,销售利润取得最大值．【解析】

19．在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.

（Ⅰ）求甲班的平均分；

（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.

【答案】（I）89；（II）3 5

【解析】

2．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【答案】B 【解析】

试题分析：抽取比例为7121030=1270930

∴?= 考点：分层抽样

4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x

（cm ） 174

176

178

儿子身高y

（cm ） 175

175

176

177

则y 对x 的线性回归方程为（） A ．y = x-1 B ．y = x+1 C ．y = 88+ 1

x D ．y = 176 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176，带入回归方程验证可知C 项方程成立考点：回归方程

5．要从已编号（1-60）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一

样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B

考点：

系统抽样

7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）

A ．是互斥事件，不是对立事件

B ．是对立事件，不是互斥事件

C ．既是互斥事件，也是对立事件

D ．既不是互斥事件也不是对立事件【答案】C 【解析】

试题分析：至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件考点：互斥事件与对立事件 9．如下框图输出的S 为（）

A ．15

B ．17

C ．26

D ．40

5,10,15,20,25,303,13,23,33,43,531,2,3,4,5,6

2,4,8,16,32,48

【答案】D 【解析】

试题分析：程序执行中的数据变化如下：0,1,2,2,2,25?5,7,s i t s i t s =====>==3,35?i =>

8,15,4,45?11,26,5,55?14,40,6,65?t s i t s i t s i ===>===>===>输出40s =

15．在长为12cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2

的概率为__________．【答案】23

【解析】

试题分析：设()121220210AC x BC x S x x x =∴=-∴=->∴<<，所以82123

P == 考点：几何概型概率

18．2016年袁隆平的超级杂交水稻再创亩产量世界纪录，为了测试水稻生长情况，专家选取了甲、乙两块地，从这两块地中随机各抽取10株水稻样本，测量他们的高度，获得的高度数据的茎叶图如图所示：

（1）根据茎叶图判断哪块田的平均高度较高；（2）计算甲乙两块地株高方差；

（3）现从乙地高度不低于133cm 的样本中随机抽取两株，求高度为136cm 的样本被抽中的概率. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2.5

. 【解析】试题分析：

（3）

设高度为136cm 的样本被抽中的事件为A ，从乙地10株水稻样本中抽中两株高度不低于133cm 的样本有：

()()()()()()()()()133,136,133,138,133,139,133,141,136,138,136,139,136,141,138,139,138,141, ()139,141共10个基本事件，

而事件A 含有个基本事件, 42.105

P ∴=

= 20．（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[)155,160、第二组[

)160,165；…第八组

[]190,195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八

组人数相同．

（Ⅰ）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x y

、，求满足5

x y

-≤的事件概率；

【答案】（Ⅰ）0．08，0．06；（Ⅱ）

7 15

【解析】

（Ⅱ）第六组4人，第八组2人，从2中任抽2人有15种，满足5x y -≤的有：从第六组中抽2人，有6种，从第8组中抽2人，有1种

∴ 7(5)15

P x y -<=

考点：1．频率分布直方图；2．古典概型概率

2．为了解800名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）. A ．50 B ．40 C ．25 D ．20 【答案】D 【解析】

试题分析：分段间隔2040

800

==k . 考点：系统抽样的特点.

5．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（） x 3 4 5 6 y

2.5

4.5

A ．3

B ．3.15

C ．3.5

D ．4.5 【答案】A

考点：线性回归方程的应用.

7．如图是求样本1021,,x x x 平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）

A ．n x S S +=

B ．n

x S S n

+= C ．S=S+n D ．S=S+ 【答案】A

考点：程序框图的应用.

8．如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m 是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a 1和a 2，则（）.

A ．a 1＞a 2

B ．a 1＜a 2

C ．a 1=a 2

D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关【答案】A 【解析】

试题分析：去掉一个最高分和一个最低分之后,甲的平均数为84584

85858581=++++=

x ，方差

()()()()()5

125

848484858485848584812

22222

=-+-+-+-+-=

，乙的平均数为855

84868484=++++=

x ，

方差()()()()()5

858785848586858485842

22222

-+-+-+-+-=

考点：样本数据的方差.

11．抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其4个面分别标有数字1，2，3，4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为（若两数相等，则取该数），平均数为，则事件“1a b -=”发生的概率为（） A.

13 B. 14 C. 16 D. 38

【答案】B

12．下

列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2

K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，②以模型kx

y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和

0.3，③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为?y

a bx =+中， 2

b =， 1x =， 3y =，则1a =，④若变量和y 满足关系0.11y x =-+，且变量y 与正相关，则与也正相关，正确的个数是

（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】C

【解析】根据独立性检验的原理，分类变量A 与B 的随机变量2

K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大，①正确；根据回归分析的意义知②正确；根据二分法的原理可知③正确；根据回归方程可得变量y 与正相关，则与负相关，④错误；综上可知正确命题的个数是，故选C.

14．12．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h ，1020h ，1032h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为 _________ h ．【答案】1013. 【解析】

试题分析：抽出第一、二、三分厂的产品分别为25件、50件、25件，因此抽取的100件产品的使用寿命的平均

值为

1013100

103250102098025=?+?+?.

考点：分层抽样和平均数.

19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100]．（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数．分数段 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） x ：y

1：1

2：1

3：4

4：5

【答案】(1)005.0=a ；(2)73分；（3）10. 【解析】

数学成

绩在60，70）的人数为：

数学成绩在70，80）的人数为：数学成绩在80，90）的人数为：

所以数学成绩在50，90）之外的人数为：102540205100=---- ，考点：频率分布直方图的应用.

20．甲、乙二人参加知识竞赛活动，组委会给他们准备了难、中、易三种题型，其中容易题两道，分值各10分，中档题一道，分值20分，难题一道，分值40分，二人需从4道题中随机抽取一道题作答（所选题目可以相同）（Ⅰ）求甲、乙所选题目分值不同的概率；

（Ⅱ）求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率．【答案】(1)85=P ;(2)16

5=P 【解析】

∴甲所

选题目分值大于乙所选题目分值的概率为：