2019届高一年级第三次月考数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.若全集U ={}x ∈R |x 2
≤4,则集合B ={}x ∈R ||x +1|≤1的补集eU B 为( )
A.{}x ∈R |0 B.{}x ∈R |0≤x <2 C.{}x ∈R |0 D.{}x ∈R |0≤x ≤2 2.已知x ,y 为正实数,则( ) A .2lg x +lg y =2lg x +2lg y B .2 lg(x +y ) =2 lg x ·2 lg y C .2 lg x ·lg y =2 lg x +2 lg y D .2 lg(xy ) =2 lg x ·2 lg y 3.设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ) A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 4.函数y =2x -x 2 的图象大致是( ) 5.设集合M =??? x ???? ??x =k 2·180°+45°,k ∈Z ,N =? ????? ??? ?x ??? x =k 4·180°+45°,k ∈Z ,那么( ) A .M =N B .M 是N 的真子集 C .N 是M 的真子集 D .M∩N=? 6.若函数y =f (x )是函数y =a x (a >0,且a ≠1)的反函数,其图象经过点(a ,a ),则f (x )=( ) A .log 2x B.12 x C .12 log x D .x 2 7.当0 A .(0, 22) B .(2 2 ,1)C .(1,2) D .(2,2) 8.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)单调增加,则满足f (2x -1) 3)的x 的取值范围是( ) A .(13,23) B.[13,23)C .(12,23) D.[12,23 ) 9.根据表中的数据,可以判定方程e x -x-2=0的一个根所在的区间为( ) A .10.用min{a ,b ,c }表示a 、b 、c 三个数中的最小值.设 f (x )=min{2x ,x +2,10-x }(x ≥0),则f (x )的最大值为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 11.已知函数f (x )=ln(1+9x 2 -3x )+1,则f (lg 2)+f ? ?? ??lg 12=( ) A .-1 B .0 C .1 D .2 12.若函数f (x )=log a (2x 2 +x )(a >0且a ≠1)在区间? ?? ??0,12内恒有f (x )>0,则f (x )的单调递增区间 为( ) A .? ????-∞,-14 B .? ????-14,+∞ C .(0,+∞) D .? ????-∞,-12 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.函数y =ln ? ?? ??1+1x + 1-x 2 的定义域为_______。 14.已知:x+x -1 =5, 则2 12 1- +x x 的值为______. 15.时钟的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是______. 16.已知加密函数为y =a x -2(x 为明文、y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则原发的明文是_______. 2019届高一年级第三次月考数学试卷答题卡 一、选择题(每小题5分,共60分) 13、 14、15、 16、 三、解答题(共70分) 17.(10分) (1)解不等式log 12 (x +2)>-3 (2)计算: 63425.00 31 )32(28)67()81(?+?+-?- 18.(12分) 已知2()log 2a x f x x +=-(a>0且1≠a ) (1)求()f x 的定义域;(2)判断()f x 的奇偶性; (3)当 a>1时,求使()f x >0成立的x 的取值范围。 19.(12分)设连续函数f (x )=x n +bx +c (n ∈N +,b ,c ∈R ). (1)设n ≥2,b =1,c =-1,证明:f (x )在区间(1 2 ,1)内存在零点 (2)设n =2,若对任意x 1,x 2∈[-1,1],有|f (x 1)-f (x 2)|≤4,求b 的取值范围. 20.(12分)已知f (x )=e x -e -x ,g (x )=e x +e -x (e =2.718 28…). (1)求[f (x )]2 -[g (x )]2 的值;(2)若f (x )f (y )=4,g (x )g (y )=8,求) () (y x g y x g -+的值. 21.(12分)求函数y =log a (x -x 2 )(a >0,a ≠1)的单调区间及值域. 22.(12分)已知函数f (x )=3x -13|x |. (1)若f (x )=2,求x 的值; (2)判断x >0时,f (x )的单调性; (3)若3t f (2t )+mf (t )≥0对于t ∈???? ??12,1恒成立,求m 的取值范围. 2019届高一年级第三次月考数学试题答案 1-5CDDAB 6-10CBACC 11-12DD 13.(0,1] 14.7 15.-π2 3 16.4 解答题17(1)-2 18、解:(1)由2<<2-?0>-2+2x x x ,所以f (x ) 的定义域是(-2,2); (2) )x (f ),x (f x x log x x log )x (f a a ∴-=-2+2-=+2-2=- 是奇函数。 (3)由于a>1,所以 2<<0?0<2-?0>-22?0>1--2+2?1>-2+2?0>-2+2x )x (x x x x x x x x x log a 19、解:(1)4分证明:当b =1,c =-1,n ≥2时,f (x )=x n +x -1. ∵f (12)f (1)=(12n -12)×1<0,∴f (x )在(1 2,1)内存在零点. (2)8分当n =2时,f (x )=x 2 +bx +c . 对任意x 1,x 2∈[-1,1]都有|f (x 1)-f (x 2)|≤4等价于f (x )在[-1,1]上的最大值与最小值之差M ≤4.据此分类讨论如下: (ⅰ)当|b 2|>1,即|b |>2时,M =|f (1)-f (-1)|=2|b |>4,与题设矛盾. (ⅱ)当-1≤-b 2<0,即0 2+1)2 ≤4恒成立. (ⅲ)当0≤-b 2 ≤1,即-2≤b ≤0时, M =f (-1)-f (-b 2 )=(b 2 -1)2≤4恒成立. 综上可知,-2≤b ≤2. 20.解:(1)6分[f (x )]2 -[g (x )]2 =(e x -e -x )2-(e x +e -x )2 =(e 2x -2+e -2x )-(e 2x +2+e -2x )=-4. (2)6分f (x )f (y )=(e x -e -x )(e y -e -y )=e x +y +e -x -y -e x -y -e -x +y =[e x +y +e -(x +y ) ]-[e x -y +e -(x -y ) ]=g (x +y )-g (x -y ), ∴g (x +y )-g (x -y )=4.①同理,由g (x )g (y )=8, 可得g (x +y )+g (x -y )=8.② 由①②解得g (x +y )=6,g (x -y )=2,∴g x +y g x -y =3. 21.[解析] 由x -x 2 >0得0 所以函数y =log a (x -x 2)的定义域是(0,1). 因为0 =-? ????x -122+14≤14 ,